立体几何练习题

立体几何小题专练

1．设,,lmn是空间三条不同的直线，,是空间两个不重合的平面，给出下列四个命题：

①若l与m异面，m∥n，则l与n异面；②若l∥，∥，则l∥；

③若，l，m，则lm；④若m∥，m∥n，则n∥.

其中正确命题的序号有

．（请将你认为正确命题的序号都填上）

2．点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，ABPA，则PB与AC所成角的大小是 .

3．下列说法中，错误的个数有________个：①平行于同一条直线的两个平面平行． ②平行于同一个平面的两个平面平行．③一个平面与两个平行平面相交，交线平行．④一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

4．如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且BE⊥PC于E，PA=a，，点F在线段AB上，并有EF∥平面PAD．则= ．

5．设、、是三个不同的平面，l、m、n是三条不同的直线，则m的一个充分条件为 ．

①lml,,； ②mnn,,；

③,,m； ④,,m．

6．如图，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是点A在PB、PC上的射影，给出下列结论：

①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC；⑤PBCPAC平面平面．其中正确命题的序号是 ．

7．底面边长为2，高为1的正三棱锥的表面积为__________.

8．已知直三棱柱111ABCABC的各项点都在同一球面上，若012,90ABACAABAC，则该球的体积等于___________．

9．在正三棱锥V—ABC内，有一半球，其底面与正三棱锥的底面重合，且与正三棱锥的三个侧面都相切，若半球的半径为2，则正三棱锥的体积最小时，其高等于__________．

10．已知一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的体积为 。

11．已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长为2，侧面积为152，则其外接球的体积为_____

12．已知圆锥的母线长为5，高为21，则此圆锥的底面积和侧面积之比为 ．

13．已知球O的大圆面积为1S，表面积为2S，则12:SS_______.

14．已知正三棱柱的各条棱长均为a，圆柱的底面直径和高均为b，若它们的体积相等，则33:ab的值为 .

15．设棱长为a的正方体的体积和表面积分别为1V，1S，底面半径和高均为r的圆锥的体积和侧面积分别为2V，2S，若123=VV，则12SS的值为 ．

16．长方体同一顶点上的三条棱长分别是3，4，5，若它的8个顶点都在一球面上，则这个球的表面积是_____

17．已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，则此圆锥的体积为 cm3．

18．一个正四棱柱的侧面展开图是一个边长为8cm的正方形，则它的体积是 cm2．

19．（2014•许昌二模）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是 ．

20．（2015秋•绍兴校级期末）四面体的棱长中，有两条长为，其余全为1时，它的体积 ．

21．（2015秋•盐城校级月考）已知一个正方体的边长为2，则其外接球的体积是

22．如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，60BAD，已知2,6PBPDPA .（1）证明：PCBD（2）若E为PA的中点，求三棱锥PBCE的体积.

23．如图，在四面体ABCD中，CBCDADBD，，点EF，分别是ABBD，的中点．

（1）求证：直线//EF面ACD；（2）求证：平面EFC面BCD；（3）若面ABD面BCD且1BCBDAD,求三棱锥ADCB的体积。

24．如图，直三棱柱CC中，2C2C，为的中点，C．

（1）求证：C平面C；（2）若C2，求三棱锥C的体积．

A B

C D E F 立体几何解答题专练

25．如图所示，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，AD∥FE，∠AFE＝60°，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF＝FE＝AB＝12AD＝2，点G为AC的中点．

（1）求证：EG∥平面ABF；（2）求三棱锥B－AEG的体积；

（3）试判断平面BAE与平面DCE是否垂直？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由．

26．如图，四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADBC∥，3ABADAC，4PABC，M为线段AD上一点，2AMMD，N为PC的中点．（Ⅰ）证明MN∥平面PAB；（Ⅱ）求四面体NBCM的体积.

27．如图，矩形ABCD所在的平面与正方形ADPQ所在的平面相互垂直，E是QD的中点．（Ⅰ）求证：QB∥平面AEC；（Ⅱ）求证：平面QDC⊥平面AEC；（Ⅲ）若1AB，2AD，求多面体ABCEQ的体积．

28．三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，△ABC是边长为4的等边三角形，D为AB边中点，且CC1=2AB．

（Ⅰ）求证：平面C1CD⊥平面ADC1； （Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1；

（Ⅲ）求三棱锥D﹣CAB1的体积．

29． 如图，四棱锥ABCDE中，平面ABE平面ABCD，侧面ABE是等腰直角三角形，EAEB，底面ABCD是直角梯形，且AB∥CD，BCAB，222BCCDAB

（1）求证：AB⊥DE；（2）求三棱锥BDEC的体积；

（3）若点F是线段EA上一点，当EC// 平面FBD时，求EF的长.

30．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝1，∠BCD＝120°，四边形BFED为矩形，平面BFED⊥平面ABCD，BF＝1．

（1）求证：AD⊥平面BFED；（2）已知点P在线段EF上，EPPF＝2．求三棱锥E－APD的体积．

31．如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，AB=2，且FA=FC．

（1）求证：AC⊥平面BDEF；（2）求三棱锥E﹣ABD的体积．

32．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面PCE；（Ⅱ）求证：平面PCE⊥平面PCD；

（Ⅲ）求三棱锥C﹣BEP的体积．

33．如图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现．我们来重温这个伟大发现：

（1）求圆柱的体积与球的体积之比；（2）求圆柱的表面积与球的表面积之比．

34．（2015秋•沈阳校级月考）如图，AB为圆柱的轴，CD为底面直径，E为底面圆周上一点，AB=1，CD=2，CE=DE．求（1）三棱锥A﹣CDE的全面积；

（2）点D到平面ACE的距离．

35．（2015秋•绍兴校级期末）如图，一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，其中有一个高为xcm的内接圆柱．（1）试用x表示圆柱的侧面积；

（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大．

36．如图，在四棱锥ABCDP中，PA底面ABCD，四边形ABCD为长方形，2ADAB，点E、F分别是线段PD、PC的中点．（1）证明：//EF平面PAB；（2）在线段AD上是否存在一点O，使得BO平面PAC，若存在，请指出点O的位置，并证明BO 平面PAC；若不存在，请说明理由．

FEDPACB

37．如图，四棱锥PABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是060ABC的菱形，M为PC的中点．（1）求证：PCAD；（2）求点D到平面PAM的距离．

38．如图，正三棱柱111CBAABC中，E是AC中点．

（1）求证：平面111AACCBEC；（2）若21AA，AB=2，求点A到平面1BEC的距离．

39．如图，在三棱锥P—ABC中，E、F、G、H分别是AB、AC、PC、BC的中点，且PA=PB，AC=BC、（Ⅰ）证明：AB⊥PC；

（Ⅱ）证明：平面PAB//平面FGH