【最新文档】 年浙江省台州中学高一上学期期中数学试卷

第1页（共18页）2014-2015学年浙江省台州中学高一（上）期中数学试卷

一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）若集合M={﹣1，0，1}，集合N={0，1，2}，则M∪N等于（）

A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}

2．（3分）下列函数中，与函数y=x表示同一函数的是（）

A．B．

C．，且a≠1）D．，且a≠1）

3．（3分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）

A．y=log

2x（x＞0） B．y=x3

﹣x（x∈R）C．y=3x（x∈R）D．y=﹣

4．（3分）已知函数f（x）=，则f（f（））（）

A．B．C．D．

5．（3分）函数的零点个数是（）

A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个

6．（3分）设a=log

32，b=ln2，c=，则（）

A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a

7．（3分）函数f（x）=x﹣在区间（1，+∞）上是增函数，则实数p的取值范

围是（）

A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，1]C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）

8．（3分）若函数f（x）=x2

lga﹣2x+1的图象与x轴有两个交点，则实数a的取

值范围是（）

A．0＜a＜10 B．1＜a＜10

C．0＜a＜1 D．0＜a＜1或1＜a＜10

9．（3分）已知偶函数f（x）=log

a|x﹣b|在（﹣∞，0）上单调递增，则f（a+1）

第2页（共18页）与f（b+2）的大小关系是（）

A．f（a+1）≥f（b+2） B．f（a+1）＞f（b+2） C．f（a+1）≤f（b+2） D．f

（a+1）＜f（b+2）

10．（3分）已知函数f（x）=|log

a|x﹣1||（a＞0，a≠1），若x

1＜x

2＜x

3＜x

4，且

f（x

1）=f（x

2）=f（x

3）=f（x

4），则=（）

A．2 B．4 C．8 D．随a值变化

二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）

11．（3分）函数y=的定义域是．

12．（3分）设奇函数f（x）的定义域为[﹣6，6]，当x∈[0，6]时，f（x）的图

象如图，则不等式f（x）＞0的解集是．

13．（3分）函数的单调递增区间是．

14．（3分）函数f（x）=ax2

+（a﹣2b）x+a﹣1是定义在（﹣a，0）∪（0，2a﹣

2）上的偶函数，则=．

15．（3分）函数的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图

象上，则f（9）=．

16．（3分）函数y=（x+1）在区间[0，1]上的最大值和最小值之和

为．

17．（3分）设二次函数f（x）=x2

+ax+b．对任意实数x，都存在y，使得f（y）

=f（x）+y，则a的最大值是．

三、解答题（本大题共5题，共8+9+10+10+12=49分）

18．（8分）（1）求值：

第3页（共18页）（2）已知log

535=m，试用m表示log

71.4．

19．（9分）已知集合A={x|y=}，集合B={x|y=lg（﹣x2

﹣7x﹣12）}，

集合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}．

（1）求A∩B；

（2）若A∪C=A，求实数m的取值范围．

20．（10分）已知函数

（1）若，求函数f（x）最大值和最小值；

（2）若方程f（x）+m=0有两根α，β，试求α?β的值．

21．（10分）已知定义域为R的奇函数f（x）满足f（log

2x）=．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）判断并证明f（x）在定义域R上的单调性；

（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2

﹣2t）+f（2t2

﹣k）＜0恒成立，求实数k的

取值范围．

22．（12分）已知函数g（x）=ax2

﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有

最大值4，最小值1，设f（x）=．

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）不等式f（2x

）﹣k?2x

≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的范围；

（Ⅲ）方程f（|2x

﹣1|）+k（﹣3）=0有三个不同的实数解，求实数k

的范围．

第4页（共18页）2014-2015学年浙江省台州中学高一（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）若集合M={﹣1，0，1}，集合N={0，1，2}，则M∪N等于（）

A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}

【解答】解：因为M={﹣1，0，1}，N={0，1，2}，

所以M∪N={﹣1，0，1}∪{0，1，2}={﹣1，0，1，2}．

故选：D．

2．（3分）下列函数中，与函数y=x表示同一函数的是（）

A．B．

C．，且a≠1）D．，且a≠1）

【解答】解：函数y=x的定义域为R，

函数=，与函数y=x的解析式不同，所以不是同一函数；

的定义域是{x|x≠0}，所以与函数y=x的定义域不同，不是同一函数；

函数的定义域是{x|x＞0}，与函数y=x的定义域不同，

不是同一函数；

函数，与函数为同一函数．

故选：D．

3．（3分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）

A．y=log

2x（x＞0） B．y=x3

﹣x（x∈R）C．y=3x（x∈R）D．y=﹣

【解答】解：对于A．定义域为（0，+∞）不关于原点对称，不为奇函数，则不

满足条件；

对于B．定义域为R，有f（﹣x）=﹣x3

+x=﹣f（x），由f′（x）=3x2

﹣1＞0，得x

第5页（共18页）＞

或x＜﹣，则在定义域内不为增函数，则不满足条件；

对于C．定义域为R，f（﹣x）=﹣f（x），是奇函数，且在R上递增，故满足条件；

对于D．定义域关于原点对称，有f（﹣x）=﹣f（x），为奇函数，但在定义域内

不为增函数，不满足条件．

故选：C．

4．（3分）已知函数f（x）=，则f（f（））（）

A．B．C．D．

【解答】解：∵函数f（x）=，

∴f（）==﹣2，

f（f（））=f（﹣2）=．

故选：B．

5．（3分）函数的零点个数是（）

A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个

【解答】解：如图所示，作出y=x3

与的图象，两个函数的图象只有一个

交点，所以函数只有一个零点．

故选B．

第6页（共18页）6．（3分）设a=log

32，b=ln2，c=，则（）

A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a

【解答】解：a=log

32=，b=ln2=，

而log

23＞log

2e＞1，所以a＜b，

c==，而，

所以c＜a，综上c＜a＜b，

故选：C．

7．（3分）函数f（x）=x﹣在区间（1，+∞）上是增函数，则实数p的取值范

围是（）

A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，1]C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）

【解答】解：f′（x）==；

∵f（x）在区间（1，+∞）上是增函数；

∴x2

+p≥0，即p≥﹣x2

在（1，+∞）上恒成立；

﹣x2

在（1，+∞）单调递减，∴﹣x2

＜﹣1；

∴p≥﹣1；

即实数p的取值范围是[﹣1，+∞）．

第7页（共18页）故选：C．

8．（3分）若函数f（x）=x2

lga﹣2x+1的图象与x轴有两个交点，则实数a的取

值范围是（）

A．0＜a＜10 B．1＜a＜10

C．0＜a＜1 D．0＜a＜1或1＜a＜10

【解答】解：∵函数f（x）=x2

lga﹣2x+1的图象与x轴有两个交点，

∴lga≠0且△=4﹣4lga＞0，

解得0＜a＜1或1＜a＜10．

故选：D．

9．（3分）已知偶函数f（x）=log

a|x﹣b|在（﹣∞，0）上单调递增，则f（a+1）

与f（b+2）的大小关系是（）

A．f（a+1）≥f（b+2） B．f（a+1）＞f（b+2） C．f（a+1）≤f（b+2） D．f

（a+1）＜f（b+2）

【解答】解：∵y=log

a|x﹣b|是偶函数

∴log

a|x﹣b|=log

a|﹣x﹣b|

∴|x﹣b|=|﹣x﹣b|

∴x2

﹣2bx+b2

=x2

+2bx+b2

整理得4bx=0，由于x不恒为0，故b=0

由此函数变为y=log

a|x|

当x∈（﹣∞，0）时，由于内层函数是一个减函数，

又偶函数y=log

a|x﹣b|在区间（﹣∞，0）上递增

故外层函数是减函数，故可得0＜a＜1

综上得0＜a＜1，b=0

∴a+1＜b+2，而函数f（x）=log

a|x﹣b|在（0，+∞）上单调递减

∴f（a+1）＞f（b+2）

故选：B．

10．（3分）已知函数f（x）=|log

a|x﹣1||（a＞0，a≠1），若x

1＜x

2＜x

3＜x

4，且