2016-2017学年浙江省台州市高一数学下期末试卷

2016-2017学年浙江省台州市高一数学下期末试卷 1 / 18

2016-2017 学年浙江省台州市高一（下）期末数学试卷

一、选择题：每题 3 分，共 30 分．在每题给出的四个选项中，只有一个选项是切合题

目要求的．

1．直线 x﹣ y=0 的倾斜角为（ ）

A ． 1 B ． C．﹣ 1 D ．

2．若 a， b，c 为实数，且 a＞ b，则以下不等式必定成立的是（ ）

A ． ac＞ bc B ． a﹣ b＞ b﹣ c C． a+c＞ b+c D ．a+c＞ b

3． sin15 +cos15° °=（ ）

A ． B ． C． D ．

4．若对于 x 的不等式 x2+mx ＜ 0 的解集为 {x|0 ＜ x＜ 2} ，则实数 m 的值为（ ）

A．﹣ 2 B．﹣ 1 C． 0 D ．2

n 1

=1 （ n≥ 2， n∈ N *），则 a1024

= 5．已知数列 {a } 的各项均为正数，且知足 a =1，﹣

（ ）

A ． B ． C． D ．

6．已知点（ x， y）知足不等式组 ，则 z=x﹣ y 的取值范围是（ ）

A．[﹣2，﹣ 1] B．[﹣2，1] C． [﹣ 1， 2] D ．[1，2]

7．在△ ABC 中，三个内角 A ， B， C 挨次成等差数列，若 sin2B=sinAsinC ，则△ ABC 形状

是（ ）

A ．锐角三角形 B ．等边三角形

C．直角三角形 D ．等腰直角三角形

8．已知数列 {a n} 为等比数列，其前 n 项和为 Sn ，若 a6=8a3，则 的值为（ ）

A．18 B．9 C．8 D．4

9．若不等式 |x+1|+| ﹣ 1|≤ a 有解，则实数 a 的取值范围是（ ）

A ． a≥ 2 B ． a＜ 2 C． a≥ 1 D ．a＜ 1 2016-2017学年浙江省台州市高一数学下期末试卷 2 / 18

10．在△

ABC

中， AB=2 ， AC=

BC，则当△

ABC

面积最大值时其周长为（

）

A ． 2

+2

B ．

+3

C． 2

+4

D ．

+4

二、填空题：单空题每题

4 分，多空题每题

4 分，共

20 分．

11．已知 α， β为锐角，若

sin

α=， cos β= ，则

sin2

α=

， cos（ α+β） =

．

12．已知直线

l 1： x+2y ﹣ 4=0， l 2： 2x+my ﹣ m=0（ m∈ R），且

l 1 与

l2 平行，则

m=

，

l 1 与

l2 之间的距离为

．

13．如图，在直角梯形

ABCD

中， AB ∥CD ，E 为下底

CD

上的一点，若

AB=CE=2

，DE=3 ，

AD=5 ，则

tan∠ EBC=

．

14．在数列 {a n} 中，已知 a1 =2，anan﹣ 1=2an﹣1（ a≥ 2，n∈ N * ），记数列 {a n} 的前 n 项之积为 T n，

若 Tn=2017 ，则 n 的值为 ．

15．已知矩形 ABCD （AB ＞ AD ）的周长为 12，若将它对于对角线 AC 折起后，使边 AB 与

CD 交于点 P（如下图），则△ ADP 面积的最大值为 ．

16．已知 x，y 为正实数，且知足（ xy﹣ 1）2=（3y+2 ）（y﹣ 2），则 x+ 的最大值为 ．

三、解答题：共 50 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．在△ ABC 中，已知 M 为线段 AB 的中点， 极点 A ，B 的坐标分别为 （ 4，﹣ 1），（2，5）．（Ⅰ ）求线段 AB 的垂直均分线方程；

（Ⅱ ）若极点 C 的坐标为（ 6， 2），求△ ABC 重心的坐标． 2016-2017学年浙江省台州市高一数学下期末试卷 3 / 18

18．在△ ABC 中，内角 A ， B ，C 的对边分别为 a， b， c，已知 sinA=2sinB ， c= b．

（Ⅰ ）求 sinA 的值；

（Ⅱ ）若△ ABC 的面积为 3 ，求 b 的值．

19．已知函数 f （ x） =|2x﹣ 3|+ax﹣ 6（a 是常数， a∈ R）．

（Ⅰ ）当 a=1 时，求不等式 f （ x）≥ 0 的解集；

（Ⅱ ）当 x∈ [﹣ 1， 1]时，不等式 f （ x）＜ 0 恒成立，务实数 a 的取值范围．

20．已知函数 f （ x） =4sinxcos（ x+ ） +m（ x∈ R， m 为常数），其最大值为 2．

（Ⅰ ）务实数 m 的值；

（Ⅱ ）若 f （ α）=﹣ （﹣ ＜α＜0），求 cos2α的值．

21．已知数列 {a n

} 的前 n 项和为 n，且知足 a1 n+1 n * ）．

S =3 ， S =3（S +1 ）（ n∈N

（Ⅰ ）求数列 {a n} 的通项公式；

（Ⅱ ）在数列 {b

n} 中， b1=9 ， bn+1 ﹣ b ﹣ a ）（ n∈ N* ），若不等式 λb＞ a

（ n﹣4） n=2（ an+1 n nn+36

+3λ对全部 n∈ N* 恒成立，务实数 λ的取值范围；

（Ⅲ ）令 Tn= + + + + （ n∈ N * ），证明：对于随意的 n

∈N * ， Tn＜ ． 2016-2017学年浙江省台州市高一数学下期末试卷 4 / 18

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参照答案与试题分析

一、选择题：每题 3 分，共 30 分．在每题给出的四个选项中，只有一个选项是切合题

目要求的．

1．直线 x﹣ y=0 的倾斜角为（ ）

A．1 B． C．﹣ 1 D．

【考点】 I3：直线的斜率．

【剖析】 依据题意，设直线 x﹣ y=0 的倾斜角为 θ，由直线的方程可得直线的斜率 k=1，则

有 tan θ=1，由 θ的范围剖析可得答案．

【解答】 解：依据题意，设直线 x﹣ y=0 的倾斜角为 θ，（0≤ θ＜ π）

直线的方程为 x﹣ y=0，即 y=x，

该直线的斜率 k=1 ，

则有 tan θ=1，且 0≤ θ＜ π，

故 θ= ；

应选： B．

2．若 a， b，c 为实数，且 a＞ b，则以下不等式必定成立的是（ ）

A ． ac＞ bc B ． a﹣ b＞ b﹣ c C． a+c＞ b+c D ．a+c＞ b

【考点】 R3：不等式的基天性质．

【剖析】 依据不等式的性质以及特别值法判断即可．

【解答】 解：对于 A ， c=0 时，不可立，

对于 B ，令 a=1，b=0 ， c=﹣ 5，明显不可立，

对于 C，依据不等式出性质，成立，

对于 D ，若 c＜ 0，不必定成立，

应选： C．

3． sin15 +cos15° °=（ ） 2016-2017学年浙江省台州市高一数学下期末试卷 5 / 18

A． B． C． D．

【考点】 GI：三角函数的化简求值．

【剖析】 利用两角和的正弦公式，求得要求式子的值．

【解答】 解：sin15 °+cos15°= （ sin15 °+ cos15°）= sin（ 15°+45°）= sin60 °= ，

应选： A．

4．若对于 x 的不等式 x2+mx ＜ 0 的解集为 {x|0 ＜ x＜ 2} ，则实数 m 的值为（ ）

A．﹣ 2 B．﹣ 1 C．0 D．2

【考点】 74：一元二次不等式的解法．

【剖析】 依据一元二次不等式的解集与对应方程的关系，

利用根与系数的关系，即可求得 m 的值．

【解答】 解：对于 x 的不等式 x2+mx ＜ 0 的解集为 {x|0 ＜ x＜ 2} ，

∴不等式 x2+mx=0 的实数根为 0 和 2，

由根与系数的关系得 m=﹣（ 0+2 ）=﹣ 2．

应选： A．

5．已知数列 {a n} 的各项均为正数，且知足 a1=1， ﹣ =1（ n≥ 2， n∈ N *），则 a1024=

（ ）

A． B． C． D．

【考点】 8H：数列递推式．

【剖析】 利用等差数列的通项公式即可得出．

【解答】 解：∵数列 {a n} 的各项均为正数，且知足 a1=1 ， ﹣ =1（ n≥ 2， n∈N * ），

∴数列 是等差数列，公差为 1，首项为 1．

∴ =1+（ n﹣ 1）=n，解得 an= ．