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数学北师大版七年级下册同底数幂的乘法

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1.1 同底数幂的乘法

教学目标：

知识与技能：熟练运用同底数幂相乘的运算法则的过程，能解决一些实际问题；

过程与方法: 理解同底数幂相乘的算理，发展合作交流能力、推理能力及有条理的思考能力和语言表达能力；

情感态度与价值观：感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，养成学会分析问题、解决问题的良好习惯.

教学重点、难点：

重点：对同底数幂相乘运算法则的理解和应用。

难点：探究同底数幂相乘的法则；提高计算的正确率。

教学方法：

尝试指导法、探究法

教学过程：

一、课前检测

复习幂的概念

an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方.乘方的结果an叫幂，其中a叫做底数，n是指数.

二、探究新知

光在真空中的速度大约是3×108m/s，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。一年以3×107 秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？（你知道怎样计算吗？把你的算式写出来，并深入思考该如何进行计算）

你的算式是： _3×108×3×107×4.22=37.98×(108×107)。

在上面你列的算式中，肯定出现了108 × 107，这是两个幂相乘，并且两个幂的底数是相同的，称为同底数幂的乘法，108 × 107 等于多少呢？

下面我们就来探索同底数幂乘法的性质（让学生自己尝试计算）：

根据幂的意义：

108×107=157810)78(1071081010101010)101010()101010(个个个

我们观察108×107可以发现108、107这两个因数是同底的幂的形式，所以108×107我们把这种运算叫做同底数幂的乘法

你会计算下列各式吗（提示：为了进行运算，请考虑正整数指数表示的意义，也就是如105表示什么意思？______________）

（1）102×103; （2）105×108; （3）10m×10n（m，n都是正整数）.

解： (1)102×103=(10×10)×(10×10×10)=105=102+3

因为102的意义表示两个10相乘；103的意义表示三个10相乘.根据乘方的意义5个10相乘就表示105同样道理，可求得：

(2)105×108=138510)85(1081051010101010)101010()101010(个个个

(3)10m×10n=nmnmnm10101010)101010()101010(10)(1010个个个

你有什么发现吗？ 注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言加以描述.底数都为10的幂相乘后的结果底数仍为10，指数为两个同底的幂的指数和。

★那么当底数不是10的同底的幂相乘后的结果又如何呢？下面再试试2m×2n=_____________；11()()77mn=____________（m、n都是正整数）

解：

2m×2n=nmnmnm2222)222()222(2)(22个个个

nm)71()71(==nmnmnm71)717171()717171()717171(717171个个个

同学们发现了什么？

底数相同的幂相乘的结果的底数和原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和。

am·an等于什么(m, n都是正整数)？为什么？

（师生共析）am·an表示同底的幂的乘法，根据幂的意义，可得

am·an= nmanmanamaaaaaaaaaa个个个)()()(

即有am·an=am+n(m,n都是正整数)

用语言来描述此性质应该是？

同底数幂乘法法则：_ am·an=am+n (m, n都是正整数)

同底的幂相乘，底数不变，指数相加.

三、应用解析

例1 计算

(1) 76(3)(3) (2) 1111)1111(3 (3) 35xx (4) 221mmbb

解：(1) (-3)7×(-3)6=(-3)7+6=(-3)13

(2) )1111()1111(3=（1111）3+1=（1111）4

(3) -x3· x5 = -x3+5 = -x8

(4) b2m· b2m+1 = b2m+2m+1= b4m+1

思考: am·an·ap 等于什么？ 鼓励学生自主探究，提倡算法的多样性，同时要求学生说明每一步计算的理由。

学生说出后，教师板书：am·an·ap＝am+n+p，并指出，这个式子说明“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，当三个或三个以上的同底数幂相乘时仍然成立。

例2 光的速度约为5310千米/秒，太阳光照射到地球上大约需要2510秒.地球距离太阳大约有多远？

解：3×108×5×102

=15×1010

=1.5×1015( m )

地球距离太阳大约有1.5×1015m

四、联系拓广

1、a·a4=a20. 2、若102·10m=102003，则m= .

3、-a3·（-a）5= ； x·x2·x3y= .

4、a5·an+a3·a2n–a·a4n+a2·a3n= .

5、（a-b）3·（a-b）5= ； （x+y）·（x+y）4= .

6、设am=8，an=16，则anm=（ ）

7、若x2·x4· =x16，则横线上应填x的代数式为（ ）

A．x10 B. x8 C. x4 D. x2

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北师大版七年级数学下册《同底数幂的乘法》典型例题

北师大版七年级数学下册《同底数幂的乘法》典型例题

《同底数幂的乘法》典型例题

例1 计算：

（1）32aaa；

（2）32)()(yxyx；

（3）)()(232xxx；

（4）212)2()2()2(mmyxyxyx

例2 计算题：

（1）);21()21()21(65 （2）101010103158；

（3）865)()()(xxx。

例3 计算：

（1）333343)()(xxxxxxxx；

（2）76254)3(33333；

（3）423211)()(nnnnnxxxxxx。

例4 计算题：

（1）)()()(43xyyxyx； （2）323)()(aaa；

（3）32)2()2(xyyx。

例5 化简：2212122)()()()(nnnnbaccbabaccba

例6 （1）已知mx22，用含m的代数式表示x2；

（2）已知32a，62b，122c，求a、b、c之间的关系。

参考答案

例1 分析： 在幂的运算法则中的底数，可以是数字、字母，也可以是单项式或多项式。例如（1）中的a，（3）中的x，（2）中的)(yx，（4）中的)2(yx。指数可以是自然数，也可以是代表自然数的字母。

解：（1）632132aaaaa

（2）53232)()()()(yxyxyxyx

（3）7232232232)()()(xxxxxxxx

（4）212)29)2()2(mmyxyxyx

32)2()1(2)2()2(mmmyxyx

说明：（1）中a的指数是1，不是0；（2）要注意区别2)(x与)(2x的不同，222)(xxx，而221xx；（4）指数中含有自然数和字母，相加时要合并同类项化简。

北师大版七年级数学下册1.1 同底数幂的乘法 教案

北师大版七年级数学下册1.1 同底数幂的乘法 教案

1 同底数幂的乘法

教学过程

一、复习回顾 情境导入

1.回顾与思考

师：今天开学的第一天，老同学又见面了.那你还认识na这位老朋友吗？

生：认识.

师：那我们一起来看看你和他的熟悉程度吧！请同学们看下面的问题.

﹙1﹚33表示什么？

﹙2﹚aaaaaa

﹙3﹚na表示的意义是什么？其中na、、na分别叫什么？

生：﹙1﹚表示3个-3相乘 ﹙2﹚ 5a ﹙3﹚na表示n个a相乘，a叫底数，n叫指数，na的结果叫幂.

（设计意图：通过复习乘方的意义和概念，为学习同底数幂的乘法作理论基础）.

2.创设情境

师：小帅遇到这样一个问题（多媒体展示）：

有一种计算机的运算速度每秒可达1510次运算，问它工作310秒可进行多少次运算？

于是他列出算式1531010.大家看式子中的底数有什么特点？ 课 时 第一章第一节 课 题 同底数幂的乘法 课 型 新授课

教学

目标 理解同底数幂的乘法法则及公式.

能灵活逆用同底数幂的乘法法则.

重点 同底数幂的乘法法则及公式

难点 灵活逆用同底数幂的乘法法则

教法、学法指导 教师在方法上采用启发式教学，通过适量的实际演练帮助学生掌握本节重点内容.

课前

准备 学生准备：提前复习幂的有关知识.

教师准备： 一定量的补充例题、多媒体

2 生：底数相同.

师：今天我们就来学习《同底数幂的乘法》 (师板书课题).

师：谁能计算出结果呢？

（设计意图：以实际问题引入，把学生的注意力集中到同底数幂的乘法上同时让学生明白数学来源于生活，服务于生活）.

二、自主学习 合作探究

1.自主学习

师：请同学们根据对乘方意义的理解计算下列各式：

31102（） 10 82105（） 10 m310(nnm（） 10、都是正整数）

生1：(1)2个10相乘再与3个10相乘共5个10相乘记作510.

北师大版七年级下册同底数幂的乘法同步教案

北师大版七年级下册同底数幂的乘法同步教案

本次课教学教案题目__ 同底数幂的乘法

教师: 班级: 备课时间:

教具： 上课时间： 学时：

教学目标

知识目标：理解同底数幂的乘法法则，运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题。

能力目标：经历探索同底数幂的乘法运算性质，发展推理能力。

情感目标：通过同底数幂乘法性质的推导和应用，使学生初步了解“特殊——一般——特殊”的认知规律

教学重点 同底数幂的乘法法则及简单应用

教学难点 理解同底数幂的乘法法则的推导过程

板书

教学反思

教

学

过

程

一， 创设情境，引出课题

1， 我们可以把88888写成58，这种求几个相同因数的积的运算叫做 乘方，它的结果叫做幂，在58中，8叫做底数，5叫做指数。

2， 光在真空中的速度大约是sm/1038，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。

一年以s1037计算，比邻星与地球的距离约为多少？

提示：解上述问题，关键在于781010怎么计算？

二， 探索新知，尝试发现

1， 计算下列各题

（1）321010 （2）851010 （3）nm1010（m、n都是正整数）

有什么发现？

根据以上发现，你能直接写出以下各算式的结果吗？

（1）nm22 （2）nm7171 （3）nm33

三，总结归纳，发现新知

以上算式的共同特点是同底数幂相乘，计算结果的底数、指数，与已知算式中的底数、指数之间的关系是底数不变，指数相加。

得出结论：一般地，如果字母m、n都是整数，那么

anmanamnmaaaaaaaaaaaa个个个

北师大版七年级数学下册1.1 同底数幂的乘法 教案 2

北师大版七年级数学下册1.1 同底数幂的乘法 教案 2

1 同底数幂的乘法

教学过程

一、复习回顾 情境导入

1.回顾与思考

师：今天开学的第一天，老同学又见面了.那你还认识na这位老朋友吗？

生：认识.

师：那我们一起来看看你和他的熟悉程度吧！请同学们看下面的问题.

﹙1﹚33表示什么？

﹙2﹚aaaaaa

﹙3﹚na表示的意义是什么？其中na、、na分别叫什么？

生：﹙1﹚表示3个-3相乘 ﹙2﹚ 5a ﹙3﹚na表示n个a相乘，a叫底数，n叫指数，na的结果叫幂.

（设计意图：通过复习乘方的意义和概念，为学习同底数幂的乘法作理论基础）.

2.创设情境

师：小帅遇到这样一个问题（多媒体展示）：

有一种计算机的运算速度每秒可达1510次运算，问它工作310秒可进行多少次运算？

于是他列出算式1531010.大家看式子中的底数有什么特点？ 课 时 第一章第一节 课 题 同底数幂的乘法 课 型 新授课

教学

目标 理解同底数幂的乘法法则及公式.

能灵活逆用同底数幂的乘法法则.

重点 同底数幂的乘法法则及公式

难点 灵活逆用同底数幂的乘法法则

教法、学法指导 教师在方法上采用启发式教学，通过适量的实际演练帮助学生掌握本节重点内容.

课前

准备 学生准备：提前复习幂的有关知识.

教师准备： 一定量的补充例题、多媒体

2 生：底数相同.

师：今天我们就来学习《同底数幂的乘法》 (师板书课题).

师：谁能计算出结果呢？

（设计意图：以实际问题引入，把学生的注意力集中到同底数幂的乘法上同时让学生明白数学来源于生活，服务于生活）.

二、自主学习 合作探究

1.自主学习

师：请同学们根据对乘方意义的理解计算下列各式：

31102（） 10 82105（） 10 m310(nnm（） 10、都是正整数）

生1：(1)2个10相乘再与3个10相乘共5个10相乘记作510.