(常考题)北师大版高中数学必修四第一章《三角函数》测试(包含答案解析)

一、选择题

1．设函数5()sin26fxx，将函数fx的图象向左平移0个单位长度，得到函数gx的图象，若gx为偶函数，则的最小值是（ ）

A．6 B．3

C．23

D．56

2．斐波那契螺线又叫黄金螺线，广泛应用于绘画、建筑等，这种螺线可以按下列方法画出：如图，在黄金矩形ABCD（512ABBC）中作正方形ABFE，以F为圆心，AB长为半径作圆弧BE；然后在矩形CDEF中作正方形DEHG，以H为圆心，DE长为半径作圆弧EG；……；如此继续下去，这些圆弧就连成了斐波那契螺线.记圆弧BE，EG，GI的长度分别为,,lmn，对于以下四个命题：①lmn；②2mln；③2mln；④211mln.其中正确的是（ ）

A．①② B．①④ C．②③ D．③④

3．已知角顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边过点3,4P，将的终边逆时针旋转180，这时终边所对应的角是，则cos（ ）

A．45 B．35 C．35 D．45

4．已知函数f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函数，其中(0,)2 ，则函数g（x）=cos（2x-φ）的图象（ ）

A．关于点(,0)12 对称 B．关于轴512x对称

C．可由函数f（x）的图象向右平移6 个单位得到 D．可由函数f（x）的图象向左平移3个单位得到 5．将函数sin()yx的图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移12个单位后得到的函数图像关于原点中心对称，则sin2( )

A．12 B．12 C．32 D．32

6．已知函数fx是定义在R上的增函数，0,1A，3,1B是其图象上的两点，那么|(2sin1)|1fx 的解集为（ ）

A．,33xkxkkZ∣ B．722,66xkxkkZ∣

C．,63xkxkkZ∣ D．722,66xkxkkZ∣

7．已知点,024A在函数cos0,0fxx的图象上，直线6x是函数fx图象的一条对称轴.若fx在区间,63内单调，则（ ）

A．6 B．3 C．23 D．56

8．设函数()sin()fxAx（,,A是常数，0,0A）.若()fx在区间[,]32上具有单调性，且()(),23ff2()()23ff，则=（ ）

A．6 B．3 C．2 D．1

9．已知函数()tan()0,2fxx，点2,03和7,06是其相邻的两个对称中心，且在区间54,63内单调递减，则（ ）

A．6 B．6 C．3 D．3

10．已知函数3cos0gxx在7,6上具有单调性，且满足04g，3g，则的取值共有（ ）

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

11．若函数22()sin23cossinfxxxx的图像为E，则下列结论正确的是（ ）

A．()fx的最小正周期为2 B．对任意的xR，都有()()3fxfx

C．()fx在7(,)1212上是减函数

D．由2sin2yx的图像向左平移3个单位长度可以得到图像E

12．已知函数sin0,0,2fxAxA的部分图象（如图所示），则下列有关函数fx的结论错误的是（ ）

A．图象关于点,012对称 B．最小正周期是

C．在0,6上单调递减 D．在0,12上最大值是3

二、填空题

13．下列判断正确的是___________(将你认为所有正确的情况的代号填入横线上).

①函数1tan21tan2xyx的最小正周期为；

②若函数lgfxx，且fafb，则1ab；

③若22tan3tan2，则223sinsin2；

④若函数2221sin41xxyx的最大值为M，最小值为N，则2MN.

14．“一湾如月弦初上，半壁澄波镜比明”描述的是敦煌八景之一的月牙泉.如图所示，月牙泉由两段在同一平面内的圆弧形岸连接围成.两岸连接点间距离为603米.其中外岸为半圆形，内岸圆弧所在圆的半径为60米.某游客绕着月牙泉的岸边步行一周，则该游客步行的路程为_______米.

15．已知函数()sin()0,0,2fxAxA的部分图象如图所示，关于函数yfx有下列结论：

①图象关于点,03对称； ②单调递减区间为2,,63kkkZ；

③若()fxa，则cos32ax； ④2()()loggxfxx有4个零点．

则其中结论正确的有____________（填上所有正确结论的序号）

16．若将函数()cos212fxx的图象向左平移8个单位长度，得到函数gx的图象，则下列说法正确的是_________．

①gx的最小正周期为 ②gx在区间0,2上单调递减

③12x不是函数gx图象的对称轴 ④gx在,66上的最小值为12

17．若函数()cos()(0)4fxwxw在0,的值域为212，，则w的取值范围是______

18．已知函数sincosfxaxx的一条对称轴为3x，则a______；

19．函数yx的函数值表示不超过x的最大整数，例如，3.54，2.12.则对于函数fxxx，有下列说法:①fx的值域为0,1；②fx是1为周期的周期函数；③fx是偶函数；④fx在区间1,2上是单调递增函数.其中，正确的命题序号为___________.

20．已知函数sin0,0,fxAxA的部分图象如下图所示，则________.

三、解答题

21．已知()2sin216fxxa（a为常数）．

（1）求()fx的最小正周期和单调递增区间；

（2）若当0,2x时，()fx的最大值为4，求a的值．

22．已知函数223sincos2cos1(0)212212212xxxfx图象上相邻的两个最高点之间的距离为．

（1）求fx的单调增区间；

（2）是否存在两个不同的实数1x，20,2x，使得点11,xfx，22,xfx关于8x的对称点都在函数25sincosyxxa的图象上，若存在，请求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．

23．已知函数()sin(2)02fxx，函数12yfx为奇函数.

（1）求函数()fx的单调递增区间；

（2）将函数()yfx的图象向右平移6个单位，然后将所得的图象上各点的横坐标缩小到原来的12倍(纵坐标不变)，得到函数()ygx的图象，证明：当0,4x时，22()()10gxgx.

24．已知函数21()3sincoscos2222xxxfx.

（1）求函数()fx的最小正周期；

（2）将函数()yfx的图象上的各点向左平移32个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半；得到函数()ygx的图象，求函数()ygx的最大值及取得最大值时x的取值集合.

25．已知sin(2)cos2()costan()2f.

（1）化简()f，并求3f；

（2）若tan2，求224sin3sincos5cos的值；

（3）求函数2()2()12gxfxfx的值域.

26．已知函数()2sin213fxx，xR．

（Ⅰ）求函数()fx的单调递增区间；

（Ⅱ）求()fx在区间06,上的最大值与最小值．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A

解析：A

【分析】

根据题意有5sin226gxx，若gx为偶函数则52()62kkZ，结合0可得出答案.

【详解】 解：由题意可得55()sin2sin2266gxfxxx

因为gx为偶函数，则52()62kkZ，即2()32kkZ

因为0，所以当1k时取得最小值6.

故选：A.

【点睛】

应用函数奇偶性可解决的四类问题及解题方法

（1）求函数值：将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解；

（2）求解析式：先将待求区间上的自变量转化到已知区间上，再利用奇偶性求解，或充分利用奇偶性构造关于()fx的方程(组)，从而得到()fx的解析式；

（3）求函数解析式中参数的值：利用待定系数法求解，根据()()0fxfx得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值；

（4）画函数图象和判断单调性：利用奇偶性可画出另一对称区间上的图象及判断另一区间上的单调性.

2．A

解析：A

【分析】

设51AB，则2BC，再由14圆弧分别求出,,lmn，再逐项判断即可得正确选项.

【详解】

不妨设51AB，则2BC，

所以512lBE，

25135ED，

所以352mEG，

5135254CG，

所以254522nGI，

所以3525451222mnl，故①正确；

22227353542m，2735515222ln，

所以2mln，故②正确；