2019_2020学年高中数学第一章三角函数章末综合测试一(含解析)北师大版必修4

- 1 - 章末综合测试一 三角函数

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题，共60分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．－25π6是(

)

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

2．若α为锐角，则下列各角中一定为第四象限角的是( )

A．90°－α B．90°＋α C．360°－α D．180°＋α

3．为了得到y＝cosx－π3，x∈R的图像，只需把曲线y＝cos x上所有的点( )

A．向上平移π3个单位长度 B．向左平移π3个单位长度

C．向下平移π3个单位长度 D．向右平移π3个单位长度

4．已知扇形OAB的圆心角为4 rad，面积为8，则该扇形的周长为( )

A．12 B．10 C．82 D．42

5．已知角α的终边过点(12，－5)，则sin

α＋12cos α＝( )

A．－113 B.113 C.112 D．－112

6．已知函数f(x)＝ sinπ4x，x>0fx＋2，x≤0，则f(－5)的值为( )

A．0 B.22 C．1 D.2

7．已知a＝tan－π6，b＝cos－23π4，c＝sin25π3，则a，b，c的大小关系是( )

A．b>a>c B．a>b>c C．c>b>a D．a>c>b

8．已知tan α＝－12，则1＋2sin αcos αsin2α－cos2α＝( )

A.13 B．－13 C．3 D．－3

9．若函数f(x)＝sinx＋φ3(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ＝( )

A.π2 B.2π3 C.3π2 D.5π3

10. - 2 -

已知函数f(x)＝Msin(ωx＋φ)M>0，ω>0，|φ|

A．f(x)＝2sinx＋π6 B．f(x)＝2sin2x－π6

C．f(x)＝2sinx－π6 D．f(x)＝2sin2x＋π6

11．已知函数f(x)＝sinx＋π3－m2在[0，π]上有两个零点，则实数m的取值范围为( )

A．[－3，2] B．[3，2) C．(－3，2] D．[3，2]

12．某市某房地产介绍所对本市一楼盘的房价作了统计与预测：发现每个季度的平均单价y(单位：元/平方米)与第x季度之间近似满足关系式：y＝500sin(ωx＋φ)＋9 500(ω>0).

已知第一、二季度的平均单价如下表所示：

x 一 二

y 10 000 9 500

则此楼盘在第三季度的平均单价大约是( )

A．10 000 B．9 500 C．9 000 D．8 500

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)

13.

终边落在如图所示的阴影部分(包括边界)的角α的集合是________．

14．函数y＝2sin x－1的定义域是________________．

15．已知sin－π2－αcos－7π2＋α＝1225，且0

α＝________.

16．关于函数f(x)＝4sin2x－π3(x∈R)，有下列命题：

①y＝fx＋43π为偶函数 ②要得到函数g(x)＝－4sin 2x的图像，只需将f(x)的图像向右平移π3个单位长度 ③y＝f(x)的图像关于直线x＝－π12对称 ④y＝f(x)在[0,2π]内的增区间为0，512π和1112π，2π. - 3 - 其中真命题的序号为________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(10分)已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边在射线2x＋y＝0(x≥0)上．

(1)求2sin α＋cos α的值；

(2)求1＋2sinπ＋αsinπ2－αsin2α－cos2α的值．

18．(10分)已知函数f(x)＝2cos2x－π4.

(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；

(2)求函数f(x)在区间－π8，π2上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值．

19．(12分)已知函数f(x)＝sin(x＋φ)，其中0

(1)求f(x)的解析式；

(2)作出函数y＝1－2f(x)在[0,2π]内的简图，并指出函数y＝1－2f(x)在[0,2π]内的单调递减区间．

- 4 -

20.

(12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)的解析式，并写出它的单调递增区间．

21．(12分)某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系式：f(t)＝10－2sinπ12t＋π3，t∈[0,24)．

(1)求实验室这一天的最大温差；

(2)若要求实验室温度不高于11 ℃，则在哪段时间实验室需要降温？

22．(14分)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)－b(ω>0,0

(1)求f(x)的解析式；

(2)求f(x)的对称轴及单调区间；

(3)若对任意x∈0，π3，f2(x)－(2＋m)f(x)＋2＋m≤0恒成立，求实数m的取值范围．

- 5 -

章末综合测试一 三角函数

1．解析：∵－25π6＝－4π－π6，∴－25π6的终边和角－π6的终边相同，∴－25π6是第四象限角．故选D.

答案：D

2．解析：∵0°

答案：C

3．解析：将曲线y＝cos x上所有的点向右平移π3个单位长度得到y＝cosx－π3的图像. 故选D.

答案：D

4．解析：设扇形的半径为r，因为扇形OAB的圆心角为4 rad，所以根据扇形的面积公式可得S＝12×4 r2＝8，解得r＝2，所以扇形的周长是2r＋r×4＝12，故选A.

答案：A

5．解析：点(12，－5)到原点的距离r＝122＋－52＝13，结合三角函数的定义可知sin α＝－5r＝－513， cos α＝12r＝1213，则sin α＋12cos α＝－513＋12×1213＝113. 故选B.

答案：B

6．解析：由题意得f(－5)＝f(－3)＝f(－1)＝f(1)＝sinπ4＝22，故选B.

答案：B

7．解析：a＝tan－π6＝－33，b＝cos－23π4＝cos23π4＝cos6π－π4＝cosπ4＝22，c＝sin25π3＝sin8π＋π3＝sinπ3＝32，所以c>b>a，故选C.

答案：C

8．解析：1＋2sin αcos αsin2α－cos2α

＝sin α＋cos αsin α＋cos αsin α＋cos αsin α－cos α

＝sin α＋cos αsin α－cos α＝tan α＋1tan α－1＝－12＋1－12－1

＝－13.故选B. - 6 - 答案：B

9．解析：∵f(x)是偶函数，∴φ3＝kπ＋π2(k∈Z)，

∴φ＝3kπ＋3π2(k∈Z). 又φ∈[0,2π]，

∴φ＝3π2. 故选C.

答案：C

10．解析：由图像知M＝2. 设函数f(x)的最小正周期为T，则14T＝π3－－π6＝π2，可知T＝2π，ω＝2πT＝1，将点π3，2代入f(x)的解析式得sinπ3＋φ＝1，又|φ|

答案：A

11.

解析：由f(x)＝0得

sinx＋π3＝m2，

作出函数g(x)＝sinx＋π3在[0，π]上的图像，如图．

由图像可知当x＝0时，g(0)＝sinπ3＝32，函数g(x)的最大值为1，

所以要使g(x)在[0，π]上有两个零点，则32≤m2<1，即3≤m<2.故选B.

答案：B

12．解析：把x＝1，y＝10 000及x＝2，y＝9 500分别代入y＝500sin(ωx＋φ)＋9

500(ω>0)，得sin(ω＋φ)＝1，sin(2ω＋φ)＝0. ∵ω>0，∴设ω＋φ＝2k1π＋π2，k1∈N,2ω＋φ＝2k2π＋π，k2∈N，k2≥k1或2ω＋φ＝2k3π，k3∈N，k3>k1. 则ω＝2(k2－k1)π＋π2或ω＝2(k3－1－k1)π＋32π，k1，k2，k3∈N，k2≥k1，k3>k1.

∴3ω＋φ＝2(2k2－k1)π＋32π或3ω＋φ＝2(2k3－1－k1)π＋32π，k1，k2，k3∈N，k2≥k1，k3>k1，∴sin(3ω＋φ)＝－1.

∴y＝500sin(3ω＋φ)＋9 500＝9 000. 故此楼盘在第三季度的平均单价大约是9 000元/平方米．故选C.

答案：C

13．解析：在－90°～90°范围内，阴影部分表示的角的范围是－40°≤α≤50°，所以终边落在阴影部分的角α的集合是{α|－40°＋k·360°≤α≤50°＋k·360°，k∈Z}．

答案：{α|－40°＋k·360°≤α≤50°＋k·360°，k∈Z}

14．解析：由题意，知2sin x－1≥0，即sin x≥12，结合正弦函数的图像与性质有