北师大版高中数学(必修4单元测试第一章三角函数

【北师大版数学必修四】第一章《三角函数》测试

(总分值:150分 时刻:120分钟)

一、选择题（本大题共12小题,每题5分,共60分）

1.函数)34cos(xy的图象的两条相邻对称轴间的距离为( )

A.8 B.4 C.2 D.π

2.函数y=Asin(ωx+φ)(ω＞0)(|φ|＜2,x∈R)的部份图象如下图,那么函数表达式为( )

A.)48sin(4xy B.)48sin(4xy

C.)48sin(4xy D.)48sin(4xy

3.以下函数中最小正周期不为π的是( )

(x)=sinx·cosx B.)2tan()(xxg

(x)=sin2x-cos2x D.φ(x)=sinx+cosx

4.要取得函数y=sin2x的图象,可由函数y=cos2x的图象( )

A.向左平移2个单位 B.向右平移2个单位

C.向左平移4个单位 D.向右平移4个单位

5.使)2cos(3)2sin()(xxxf为奇函数,且在区间［0,4］上为减函数的φ的一个值为( )

A.34 B.3 C.35 D.32

6.已知函数y=Asin(ωx+φ)在同一周期内,当9x时,取得最大值21,当94x时,取得最小值21,那么该函数的解析式为( ) A.)63sin(2xy

B.)63sin(21xy

C.)63sin(21xy

D.)63sin(21xy

7.假设a=sin(cosπx),b=cos(sinπx)且x∈［23,-1］,那么( )

+b2=1

＜b

＞b =b

8.函数2cos2cos)(22xxxf的一个单调增区间是( )

A.(3,32) B.(6,2) C.(0,3) D.(6,6)

9.假设0＜x＜2,那么以下命题中正确的选项是( )

＜x3 ＞x3

＜224x ＞224x

10.假设函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R(其中ω＞0,|φ|＜2)的最小正周期是π,且3)0(f,那么( )

A.21,6 B.21,3

C.ω=2,6 D.ω=2,3

11.假设函数f(x)=sinωx+3cosωx,x∈R,又f(α)=-2,f(β)=0,且|α-β|的最小值等于43,那么正数ω的值为( )

A.31 B.32 C.34 D.23

12.概念新运算例如那么函数的值域为( )

A.［-1,22］ B.［0,22］ C.［-1,2］ D.［22,22］

二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)

13.已知函数y=f(x)的反函数为)cos2006(log)(2sin1xxf,其中0＜θ＜2,那么x=2

006时,f-1(x)=____________.

14.给出以下5个命题:

①函数f(x)=-sin(kπ+x)(k∈Z)是奇函数;

②函数f(x)=tanx的图象关于点(2k,0)(k∈Z)对称; ③函数f(x)=sin|x|是最小正周期为π的周期函数;

④设θ是第二象限角,那么2tan＞2cot,且2sin＞2cos;

⑤函数y=cos2x+sinx的最小值是-1.

其中正确的命题是___________.

15.若是圆x2+y2=2k2至少覆盖函数kxxf2sin3)(的一个极大值点和一个极小值点,那么k的取值范围是______________.

16.函数y=f(x)的图象与直线x=a、x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在［a,b］上的面积.已知函数y=sinnx在［0,n］上的面积为n2(n∈N*),那么

(1)函数y=sin3x在［0,32］上的面积为____________;

(2)函数y=sin(3x-π)+1在［3,34］上的面积为________.

三、解答题(本大题共6小题,共70分)

17.(本小题总分值10分)已知函数)4sin()4sin(2)32cos()(xxxxf.

(1)求函数f(x)的最小正周期;

(2)求函数f(x)在区间［12,2］上的值域.

.

18.(本小题总分值12分)已知2＜x＜0,51cossinxx.

(1)求sinx-cosx的值;

(2)求xxxxxxcottan2cos2cos2sin22sin322的值.

19.(本小题总分值12分)已知向量a=(3,-1),b=(sin2x,cos2x),函数f(x)=a·b.

(1)假设f(x)=0且0＜x＜π,求x的值;

(2)求函数f(x)的单调增区间和函数取得最大值时,向量a与b的夹角.

20.(本小题总分值12分)设0≤θ≤π,P=sin2θ+sinθ-cosθ.

(1)假设t=sinθ-cosθ,用含t的式子表示P;

(2)确信t的取值范围,并求出P的最大值和最小值.

21.(本小题总分值12分)已知函数f(x)=sin2x,)62cos()(xxg,直线x=t(t∈R)与函数f(x)、g(x)的图象别离交于M、N两点.

(1)当4t时,求|MN|的值;

(2)求|MN|在t∈［0,2］时的最大值.

22.(本小题总分值12分)已知函数2cos2)6sin()6sin()(2xxxxf,x∈R(其中ω＞0).

(1)求函数f(x)的值域;

(2)假设函数y=f(x)的图象与直线y=-1的两个相邻交点间的距离为2,求函数y=f(x)的单调增区间.

三角函数(答案)

(总分值:150分 时刻:120分钟)

一、选择题（本大题共12小题,每题5分,共60分）

1.函数)34cos(xy的图象的两条相邻对称轴间的距离为(

)

A.8 B.4

C.2

D.π

解析:242T,42T,

故两相邻的对称轴间的距离为4.

答案:B

2.函数y=Asin(ωx+φ)(ω＞0)(|φ|＜2,x∈R)的部份图象如下图,那么函数表达式为( )

A.)48sin(4xy B.)48sin(4xy

C.)48sin(4xy D.)48sin(4xy

解析:观看题图,将(-2,0)代入各选项中,可排除A、C,将x=0代入B、D选项中,D选项不符合要求,应选B.

答案:B

3.以下函数中最小正周期不为π的是( )

(x)=sinx·cosx

B.)2tan()(xxg

(x)=sin2x-cos2x D.φ(x)=sinx+cosx

解析:A中,f(x)=21sin2xT=π;B中,T=π;C中,f(x)=-cos2xT=π.应选D.

答案:D

4.要取得函数y=sin2x的图象,可由函数y=cos2x的图象( )

A.向左平移2个单位 B.向右平移2个单位 C.向左平移4个单位 D.向右平移4个单位

解析:)]4(2cos[)22cos(2sinxxxy.

答案:D

5.使)2cos(3)2sin()(xxxf为奇函数,且在区间［0,4］上为减函数的φ的一个值为( )

A.34 B.3 C.35 D.32

解析:)32sin(2)(xxf,要使f(x)是奇函数,必需k3(k∈Z),因此应排除A、B.

当35时,f(x)=2sin2x在［0,4］上为增函数,故C不对.

当32时,f(x)=-2sin2x在［0,4］上为减函数.

答案:D

6.已知函数y=Asin(ωx+φ)在同一周期内,当9x时,取得最大值21,当94x时,取得最小值21,那么该函数的解析式为( )

A.)63sin(2xy B.)63sin(21xy

C.)63sin(21xy D.)63sin(21xy

解析:由题意,知21A,32T,32T,易知第一个零点为(18,0),那么)]18(3sin[21xy,即)63sin(21xy.

答案:B

7.假设a=sin(cosπx),b=cos(sinπx)且x∈［23,-1］,那么( )

+b2=1 ＜b ＞b =b

解析:∵x∈［23,-1］,

∴πx∈［23,-π］,cosπx∈［-1,0］,sinπx∈［0,1］.

∴a≤0＜b.

答案:B

8.函数2cos2cos)(22xxxf的一个单调增区间是( )