27.2.1 相似三角形的判定(共4课时同步练习,含答案)-
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27.2.1 相似三角形的判定(一)
◆知识技能
1．如图1，E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点，连接AE交CD于F，则图中共有相似三角形( )
(A)1对 (B)2对 (C)3对 (D)4对
(1) (2) (3)
2．如图2，在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，若∠AEF=90°，则一定有 （ ）
(A) ΔADE∽ΔAEF (B) ΔECF∽ΔAEF
(C) ΔADE∽ΔECF (D) ΔAEF∽ΔABF
3．在△ABC中，AB=8，AC=6，点D在AC上，且AD=2，若要在AB上找一点E，使△ADE与原三角形相似，那么AE= 。
4．在△ABC中，BC=16cm，CA=24cm，AB=36cm，另一个与之相似的三角形最长边为12cm，则最短边为 .
5．如图3，若∠B=∠DAC，则△ABC∽ ,对应边的比例式是 .
6．如图，已知AB∥CD，AD、BC交于点O．
(1)试说明△AOB∽△DOC；
(2)若AO=2,DO=3CD=5,求AB的长.
◆实践应用
7．在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点.以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图，请你在4×4的方格纸中，画一个格点三角形A1B1C1，使ΔA1B1C1与格点三角形ABC相似(相似比不为1). A
B C D
E F
A B
O
C
D
B C D A答案：
1.Ｃ 2.Ｃ 3.ＡＥ＝2338或 4.cm316
5.△ＤＡＣ，CDACACBCDAAB
6.（１）略；（２）ＡＢ＝310
7.如图:
- 3 - FEDCBA27.2.1 相似三角形的判定(二)
◆知识技能
1．如图1，已知△ABC中，P是边AC上的一点，连接BP，以下条件不能判定△ABP∽△ACB的是( )
(A)∠ABP=∠C (B) ∠APB=∠ABC (C)ABACAPAB (D) APBCABAC
(1) (2) (3)
2．如图2，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使ΔABE和ΔACD相似的是 （ ）
A. ∠B=∠C B. ∠ADC=∠AEB
C. BE=CD，AB=AC D. AD∶AC=AE∶AB
3．如图3，在直角坐标系中有两点A(4,0)、B(0,2)，如果点C在x轴上(C与A不重合)，当点C的坐标为 或 时，使得由点B、O、C组成的三角形与ΔAOB相似(至少写出两个满足条件的点的坐标).
◆实践应用
4．△ABC和△DEF满足下列条件，判断△ABC与△DEF是否相似?
(1)AB=1，AC=1.5，BC=2；DE=12，EF=8，EF=16． 答： .
(2)BC=a，AC=b，AB=c；DE=a，EF=b，DF=c． 答： .
5．在△ABC和△A’B’C’中，∠C=∠C’=900，AC=12，BC=15，A’C’=8， 则当B’C’=
___________时，△ABC∽△A’B’C’．
◆拓展探究
6．如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，BF=41BC，试判断与△AED相似的三角形.并说明理由。
A B C P
7．如图，在△ABC中，点D在AB上，请再添一个适当的条件，使△ADC∽△ACB，那么可添加的条件是 .
8．如图，ΔABC与ΔADB中，∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm，AB=4cm，如果图中的两个直角三角形相似，求AD的长.
DCBA
答案：
1.Ｄ 2.Ｃ 3.C（1，0）或（－1，0）
4.（１）△ＡＢＣ∽△ＥＦＤ；△ＡＢＣ∽△ＦＤＥ
5.１０ 6.△ＢＦＥ
7.∠ＡＤＣ＝∠ＡＣＢ或∠ＡＣＤ＝∠Ｂ等
8.ＡＤ＝３.２ｃｍ或２.4ｃｍ
DCBA27.2.1 相似三角形的判定(三)
◆知识技能
1.下列图形不一定相似的是( )
(A)两个等边三角形 (B)各有一个角是1100的两个等腰三角形
(C)两个等腰直角三角形 (D)各有一个角是450的两个等腰三角形
2．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）
① ② ③ ④
（A）①和② （B）②和③ （C）①和③ （D）②和④
3．如图，P是RtΔABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P做直线截ΔABC，使截得的三角形与ΔABC相似，满足这样条件的直线共有（ ）
（A） 1条 （B） 2条 （C） 3条 （D） 4条
4．在△ABC和△A’B’C’K ，∠A=∠A’=850，∠B=500，∠C’=450，则这两个三角形
(填“相似”或“不相似”)，根据是 ．
5.等腰△ABC的顶角是360，若△ABC∽△A’B’C’，那么△A’B’C’的底角是 .
◆实践应用
6．如图，已知△ABC与△ADE的边BC，AD相交于点O，∠1=∠2=∠3．
求证：(1) △ABC∽△COD;(2) △ABC∽△ADE.
321OEDCBA
7．如图，点C、D在线段AB上，且ΔPCD是等边三角形.
(1)当AC，CD，DB满足怎样的关系时，ΔACP∽ΔPDB；
(2)当ΔPDB∽ΔACP时，试求∠APB的度数.
PDCBA
◆拓展探究
8．如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形．
(1)⊿ACF与⊿ACG相似吗？说说你的理由.
(2)求∠1+∠2的度数.
答案：
1．Ｄ 2.Ｃ 3.Ｃ
4．相似；如果两个角对应相等，那么这两个三角形相似
5．720 6.略 7.(1)CD2=AC·DB；(2) ∠ＡＰＢ=1200
8.(1) △ＡＣＦ∽△ＧＣＡ；(2) ∠１+∠２=450
27.2.1 相似三角形的判定(四)
◆知识技能
1．如图1，△ABC中，DE∥BC，且AD：DB=2：1，那么DE：BC=( )
(A)2：1 (B)1：2 (C)2：3 (D)3：2
(1) (2) (3)
2．如图2，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（ ）
(A) ACAEABAD (B) FBEACFCE (C) BDADBCDE (D) CBCFABEF
3．如图3，在正方形网格上有6个斜三角形：①ΔABC，②ΔBCD，③ΔBDE，④ΔBFG，⑤ΔFGH，⑥ΔEFK.其中②～⑥中，与三角形①相似的是（ ）
(A)②③④ (B)③④⑤ (C)④⑤⑥ (D)②③⑥
◆实践应用
4．已知D、E分别是ΔABC的边AB、AC上的点，请你添加一个条件 ，使ΔABC与ΔAED相似.(只需添加一个你认为适当的条件即可).
5．如图，零件的外径为16cm，要求它的壁厚x，需要先求出内径AB，现用一个交叉钳(AD与BC相等)去量，若测得OA:OD=OB:OC=3:1，CD＝5cm，你能求零件的壁厚x吗？
A
B C D E 6．如图，D为ΔABC内一点，E为ΔABC外一点，且∠1=∠2，∠3=∠4.
(1)ΔABD与ΔCBE相似吗？请说明理由.
(2)ΔABC与ΔDBE相似吗？请说明理由.
答案：
1.Ｃ 2.Ｃ 3.Ｂ
4.ＤＥ∥ＢＣ（或其它符合条件均可）
5.x=0.5cm
6.(1) 相似；理由略
（２）相似；理由略.
