山西省山大附中 2014-2015学年高二10月月考数学 Word版含答案

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2014—2015学年第一学期高二（10月）月考

数学试题

考试时间：90分钟

一.选择题（每小题3分,满分30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）

1．圆心在)1,2(上，半径为3的圆的标准方程为（ ）

A. 3)1()2(22yx B. 9)1()2(22yx

C. 3)1()2(22yx D. 9)1()2(22yx

2．经过两点(4,21)Ay，(2,3)B的直线的倾斜角为34，则y ( )

A.－1 B.－3 C.0 D.2

3．已知倾斜角为的直线l与直线220xy平行，则tan2的值( )

A． 45 B．43 C．34 D．23

4．若直线04)2()52(yaxa与直线01)3()2(yaxa互相垂直，则a的值等于（ ）

A． 2 B．－2 C．2,－2 D．2,0,－2

5.已知三点3,1A、2,Bk、8,11C共线，则k的取值是（ ）

A.6 B.7 C.8 D．9

6.如右图，直线123,,lll的斜率分别为123,,kkk，则

A.123kkk B.312kkk C.321kkk D.132kkk

7、经过点(1,1)M的直线与坐标轴所围成的三角形面积为3，这样的直线共有（ ）

A．4条 B．3条 C．2条 D．1条

8．点(,)Mxy在函数28yx的图象上，当[2,5]x时，11yx的取值范围是( )

A．1[,2]6 B．5[0,]3

C．15[,]63 D．[2,4]

9．设点(2,3),(3,2)AB，若直线20axy与线段AB没有交点，则a的取值范围是( )

A. 54(,)(,)23 B. 45(,)32

C. 54(,)23 D. 45(,)(,)32

10．从点(,3)Pm向圆22(2)(2)1xy作切线，切线长最小值等于（ ） Oxy

1l

2l3l专业文档

珍贵文档 A. 2 B. 4 C. 5 D. 26

二.填空题（每题4分,满分16分,把答案填在题中横线上）

11．设ykxz，其中实数yx,满足04204202yxyxyx，若z的最大值为12，则实数k________。

12. 已知点),(baP是圆1622yx内不同于原点的一点，则直线16byax与圆的位置关系

是 _________________________

13．在平面直角坐标系xOy中，已知圆422yx上有且仅有四个点到直线1250xyc的距离为1，则实数c的取值范围是______ _____

14.圆014222yxyx关于直线),(022Rbabyax对称，则ab的取值范围是 .

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2014～2015学年第一学期高二（10月）月考

数学试题答题纸

一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 专业文档

珍贵文档 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

答案

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）

11． 12._______ __

13.________ _____ 14.

三、解答题（满分54分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）

15. （本小题满分10分）已知平面内两点(8,6)(22)AB，，．

（1）求AB的中垂线方程；

（2）求过(2,3)P点且与直线AB平行的直线l的方程；

16．（本小题满分10分）求与圆0222xyx外切且与直线03yx相切于点

M（3，3）的圆方程. 专业文档

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17、（本小题10分）直线032yx与圆C：9)3()2(22yx交于E、F两点，O为原点，求EOF的面积。

18. （本小题满分12分）已知定点A（0，1），B（0，-1），C（1，0）．动点P满足：2||PCkBPAP. C x y

O

F

E x-2y-3=0 专业文档

珍贵文档 （其中k为常数）

（1）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；

（2）当2k时，求|2|APBP的最大、最小值．

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珍贵文档 19．（本小题满分12分）如图,函数2()fxxx的定义域为0,.设点P是函数图象上任一点,过点P分别作直线yx和y轴的垂线,垂足分别为,MN.

(1)证明: ||||PMPN为定值.

(2) O为坐标原点,求四边形OMPN面积的最小值.

一、选择：

1-5 BBBCD

6-10 DBBCD

11. 2

12. 相离

13.（-13，13）

14. ]41,(

15.【答案】（1）34230xy；（2）4310xy； 专业文档

珍贵文档 16．答案．设所求圆的方程为1)1(),0()()(22222rbarrbyax则① 333ab②

rba2|3| ③ 解①②③得6,34,02,0,4rbarba或.

故所求圆的方程为36)34(4)4(2222yxyx或

17答案：解：如右图，过C作CA垂直于EF交EF于A，则点A为线段EF的中点。

又点(2,3)C，由点到直线的距离公式可求：

|CA|＝22|22(3)3|1(2)＝5

连接CF，则||3CF，在RtCAF△中，由勾股定理可求：||2AF，故有||4EF

又可求原点O到直线032yx的距离35d，

故11365=||42255EOFSEFd。

18．（1）设动点坐标为(,)Pxy，则(,1)APxy，(,1)BPxy，(1,)PCxy．因为2||PCkBPAP，所以

22221[(1)]xykxy．22(1)(1)210kxkykxk．

若1k，则方程为1x，表示过点（1，0）且平行于y轴的直线．

若1k，则方程化为2221()()11kxykk．表示以(,0)1kk为圆心，以1|1|k 为半径的圆．

（2）当2k时，方程化为22(2)1xy，

因为2(3,31)APBPxy，所以22|2|9961APBPxyy．

又2243xyx，所以|2|36626APBPxy．

因为22(2)1xy，所以令2cos,sinxy， C x y

O

F

E x-2y-3=0

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珍贵文档 则36626637cos()46[46637,46637]xy．

所以|2|APBP的最大值为46637337，

最小值为46637373．

19．如图,函数2()fxxx的定义域为0,.设点P是函数图象上任一点,过点P分别作直线yx和y轴的垂线,垂足分别为,MN.

(1)证明: ||||PMPN为定值.

(2) O为坐标原点,求四边形OMPN面积的最小值.

【答案】(1)见解析 (2)

+1

【解析】(1)设P(x0,x0+)(x0>0).

则|PN|=x0,|PM|==,

因此|PM|·|PN|=1.

(2)连接OP,直线PM的方程为

y-x0-=-(x-x0),即y=-x+2x0+.

解方程组

得x=y=x0+,所以|OM|=x0+.

S四边形OMPN=S△NPO+S△OPM

=|PN|·|ON|+|PM|·|OM|

=x0(x0+)+(x0+)

=+(+)

≥+1,