山西省山大附中届高三10月月考(数学)

山西省山大附中高三10月月考（数学）

考试时间：1 满分：150分

一.选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分）

1设集合RxxxA,914, RxxxxB,03, 则A∩B=（ ）

A．]2,3( B.]25,0[]2,3( C. ),25[]3,( D. ),25[)3,(

2 函数)1(xfy与)1(xfy的图象关于直线________对称。

A．1x B. 0x C. xy D. 0y

3.当x、y满足条件1yx时，变量3yxu的取值范围是( )

A.)3 3(， B.)31 31(， C.]31 31[， D. )31 0(0) 31(，，

4.已知、是不同的两个平面，直线a，直线b，

命题p：a与b没有公共点；命题q：//，则p是q的( )

A.充分不必要的条件 B.必要不充分的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件

5.如果数列na满足21a，12a，且1111nnnnnnaaaaaa(n≥2)，则这个数列的第10项等于( )

A.1021 B.921 C. 51 D. 101

6．下列判断正确的是（ ）

A.f(x)=222xxx是奇函数 B.f(x)=(1-x)xx11是偶函数

C.f(x)=lg(x+12x)是非奇非偶函数 D.f(x)=1既是奇函数又是偶函数

7 函数f(x)=sin132cos2sinxxx(02x) 的值域是（ ）

A [-2,02] B [-2,0] C [-1,0] D [-3,0]

8 若,,0abc且()423aabcbc，则2abc的最小值为 ( )

A 232 B 31 C 232 D 31

9 下列4个命题，其中的真命题是（ ）

111:(0,),()()23xxpx 2:(0,1),pxxx3121loglog

xxPx213log)21(),,0(: xxPx314log)21(),31,0(:

A. 13,pp B 14,pp C 23,pp D 24,pp

10在ABC中，bCAaBCcAB||,||,||，O是ABC内的一点，若0OBbOAaOCc，则O是ABC的_______心。

A 重心 B 内心 C 外心 D 垂心

11 若函数22)(23xxxxf的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：

f（1）＝－2 f（1.5）＝0.625 f（1.25）＝－0.984

f（1.375）＝－0.260 f（1.4375）＝0.162 f（1.40625）＝－0.054

那么方程02x2xx23的一个近似根（精确到0.1）为（ ）．

A. 1.4 B. 1.3 C. 1.2 D. 1.5

12 已知]4,4[,yx，0cossin4,02sin33ayyyaxx，则的值是)2cos(yx（ ）

A．1 B．-1 C．0 D．21

二.填空题（本大题共4小题,每小题5分，共

13 设12ee、是两个单位向量，它们的夹角是60，则1212(2)(32)eeee__________

14 已知1y05y3x0yx2，则2yx)21(的最大值是__________

15 如果复数miim12是纯虚数，那么实数m等于_________

16 )(xf的定义域为R，若存在常数0M，使|||)(|xMxf对一切实数x均成立，则称)(xf为F函数。现给出下列函数：

①;2)(xxf ②1)(2xxf；

③)cos(sin2)(xxxf； ④1)(2xxxxf；

⑤)(xf是定义在实数集R上的奇函数，且对一切 ||2|)()(|,,212121xxxfxfxx均有

其中是F函数的函数有

三．解答题

17． 已知函数sin0,0fxx为偶函数，且其图像上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为24。

（1）求函数f(x)的解析式；

（2）若 2sin(2)124sin,31tanf求 的值。

18． 已知各项都不相等的等差数列}{na的前六项和为60，且2116aaa和为的等比中项.

（I）求数列}{na的通项公式nnSna项和及前；

（II）若数列}1{,3),(}{11nnnnnbbNnabbb求数列且满足的前n项和Tn.

19 。 设ABC△的内角ABC，，所对的边长分别为abc，，，3coscos5aBbAc．

（Ⅰ）求tancotAB的值；

（Ⅱ）求tan()AB的最大值．

知函数bxaxxf26)(的图象在点M（－1，f(-1)）处的切线方程为x+2y+5=0.

（Ⅰ）求函数y=f(x)的解析式；

（Ⅱ）求函数y=f(x)的单调区间.

21．如图，点A、B分别是椭圆1203622yx长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PFPA．

（1）求点P的坐标；

（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于||MB，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．

22．已知函数)()0,1(),0()(xfyPtxtxxf作曲线过点的两条切线PM、PN，切点分别为M、N.

（I）当2t时，求函数)(xf的单调递增区间；

（II）设|MN|=)(tg，试求函数)(tg的表达式；

（III）在（II）的条件下，若对任意的正整数n，在区间]64,2[nn内总存在)()()()(,,,,,1121121mmmmagagagagaaaam使得不等式个数成立，求m的最大值.参考答案

D A B B C C C A D B A A 29 8 ①④⑤ 17.

222(1)sinsin,2sincos0cos00,.4,22,42,21,cos2fxxxxTTTfxx为偶函数，恒成立又其图像上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为设其最小正周期为则

2sin2cos212sincos2sin22sincos,sin1tan1cos2455sincos,12sincos,2sincos,3999原式又原式

18 解：（I）设等差数列}{na的公差为d，则

21111)5()20(,60156dadaada解得.5,21ad 32nan.

)4(2)325(nnnnSn

（II）由).,2(,111Nnnabbabbnnnnnn

,3).2(3)41)(1()(()()(,211121112211也适合对时当bnnnnbaaabbbbbbbbnnnnnnnn

))(2(Nnnnbn ).211(21)2(11nnnnbn

)211123(21)2114121311(21nnnnTn )2)(1(4532nnnn

19解析：（Ⅰ）在ABC△中，由正弦定理及3coscos5aBbAc

可得3333sincossincossinsin()sincoscossin5555ABBACABABAB

即sincos4cossinABAB，则tancot4AB；

（Ⅱ）由tancot4AB得tan4tan0AB

2tantan3tan3tan()1tantan14tancot4tanABBABABBBB≤34

当且仅当14tancot,tan,tan22BBBA时，等号成立，

故当1tan2,tan2AB时，tan()AB的最大值为34.

解：（1）由函数f(x)的图象在点M（－1f(－1)）处的 切线方程为x+2y+5=0，知

.)()6(2)()(.21)1(,2)1(,05)1(21222bxaxxbxaxffff即

解得 a=2,b=3,(∵b+1≠0,b=－1舍去) 所求的函数解析式是226()3xfxx

（II）2222126()(3)xxfxx，令-2x2+12x+6=0,解得12323,323xx。

323,323,()0;323323,()0.当或时当时xxfxxfx∴226()(,323)3在xfxx内是减函数，

在(323,323)内是增函数，在(323,)内是减函数。

21解：（1）由已知可得点A（－6，0），F（4，0）

设点P的坐标是),4(),,6(),,(yxFPyxAPyx则，由已知得

.623,018920)4)(6(120362222xxxxyxxyx或则（舍）

5于是y=32, ∴P点的坐标是35(,3).22

（2）直线AP的方程是.063yx

设点M的坐标是（m，0），则M到直线AP的距离是2|6|m，

于是,2,66|,6|2|6|mmmm解得又

椭圆上的点),(yx到点M的距离d有

,15)29(94952044)2(222222xxxxyxd

由于.15,29,66取得最小值时当dxx

22 解：（I）当,2)(,2xxxft时 0221)(222xxxxf2,2xx或解得.

则函数)(xf有单调递增区间为),2(),2,(

（II）设M、N两点的坐标分别为1x、2x，

)1(.02).1)(1()(0),0,1().)(1()(:,1)(12112111121112ttxxxxtxtxPPMxxxtxtxyPMxtxf即有过点切线又的方程为切线