山西省太原市高二上学期12月月考试题数学 Word版含答案
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太原五中2016-2017学年度第一学期阶段性检测
高 二 数 学
出题人、校对人：刘锦屏、闫晓婷（2016.12）
一、选择题（每小题4分,共40分,每小题只有一个正确答案）
1.设点cbaP,,关于原点的对称点是PPP则,（ ）
A.222cba B.2222cba C.cba D.cba2
2. 直线(21)(3)(11)0()kxkykkR所经过的定点是( )
A.(5,2) B.(2,3) C. 1(,3)2 D.(5,9)
3. 已知,AB为圆22(1)4xy上关于点1,2P对称的两点，则直线AB的方程为（ ）
A.30xy B.30xy C.370xy D. 310xy
4. 椭圆22194xyk的离心率为45，则k的值为（ ）
A.-21 B.21 C. 1925或21 D. 1925或21
5. 已知直线:20()lkxykR是圆22:6290Cxyxy的对称轴，过点(0,)Ak作圆C的一条切线，切点为B，则线段AB的长为（ ）
A.2 B.22 C.3 D.23
6. 已知圆22:1,Oxy若直线2ykx上总存在点P,使得过点P的圆O的两条切线互相垂直，则实数k的取值范围为（ ）
A.1k B.1k C.2k D.2k
7. 已知点1F，2F分别是椭圆22221(0)xyabab的左，右焦点，过1F且垂直于x轴的直线与椭圆交于,AB两点，若2ABF是锐角三角形，则该椭圆的离心率e的取值范围（ ）
A.(0,21) B.(21,1) C.(0,31) D. (31,1)
8. 已知实数,xy满足2246120,xyxy则22xy的最小值是（ ）
A.55 B.45 C.51 D.55
9. 已知椭圆22:1,,43xyCMN是坐标平面内的两点，且M与C的焦点不重合.若M关于C的焦点的对称点分别为,AB，线段MN的中点在C上，则ANBN（ ）
A.4 B.8 C.12 D.16
10. 设O为坐标原点，(1,1)A，若点B满足2222101212xyxyxy，则OB在OA上投影的最小值为（ ）
A.2 B.22 C. 22 D.322
二、填空题（每小题4分，共20分）
11. 直线21yx与圆221xy的位置关系是 .
12.已知圆222xyr在曲线4xy的内部，则半径r的取值范围是 .
13.当实数,xy满足00,22xyxy时，恒有3axy成立，则实数a的取值范围是 .
14.在平面直角坐标系xoy中，已知圆22:(4)4,Cxy点A是x轴上的一个动点，直线,APAQ分别切圆C于,PQ两点，则线段PQ长的取值范围为 .
15.已知点P在单位圆221xy上运动，点P到直线34100xy与3x的距离分为
12,dd，则12dd的最小值是 ．
三、解答题（每小题10分，共40分）
16. 光线沿直线1:220lxy射入，遇直线:50lxy后反射，求反射光线所在的直线方程．
17. 已知点(3,1),M直线40axy及圆22(1)(2)4;xy
（1）求过点M的圆的切线方程；
（2）若直线40axy与圆相交于,AB两点，且弦AB的长为23，求a的值.
18. 圆1O与圆2O的半径都是１，124OO，过动点P分别作圆1O与圆2O的切线,(,PMPNMN分别为切点），使得2PMPN，求动点P的轨迹方程．
19. 已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率是2,2长轴长等于圆22:(2)4Rxy的直径，过点(0,1)P的直线l与椭圆C交于,AB两点，与圆R交于
,MN两点；
（1）求椭圆C的方程；
（2）求证：直线,RARB的斜率之和是定值，并求出该定值；
（3）求ABMN的取值范围.
答 案
1.设点cbaP,,关于原点的对称点是PPP则, ( B )
A.222cba B.2222cba C.cba D.cba2
2.直线(21)(3)(11)0()kxkykkR所经过的定点是( )
A.(5,2) B.(2,3) C. 1(,3)2 D.(5,9)
【答案】B
【解析】由(2k－1)x－(k＋3)y－(k－11)＝0，得(2x－y－1)·k－(x＋3y－11)＝0.所以有 2x－y－1＝0，x＋3y－11＝0.联立方程组解得 x＝2，y＝3.故选B.
3.已知,AB为圆22(1)4xy上关于点1,2P对称的两点，则直线AB的方程为
A.30xy B.30xy C.370xy D. 310xy
【分析】求出圆心坐标，利用圆x2+（y﹣1）2=4上存在A，B两点关于点P（1，2）成中心对称，求出直线AB的斜率，进而可求直线AB的方程．
【解答】解：由题意，圆x2+（y﹣1）2=4的圆心坐标为C（0，1），
∵圆x2+（y﹣1）2=4上存在A，B两点关于点P（1，2）成中心对称，
∴CP⊥AB，P为AB的中点，
∵kCP==1，∴kAB=﹣1，
∴直线AB的方程为y﹣2=﹣（x﹣1），即x+y﹣3=0．
故选：A．
4.椭圆22194xyk的离心率为45，则k的值为
A.-21 B.21 C. 1925或21 D. 1925或21
【分析】依题意，需对椭圆的焦点在x轴与在y轴分类讨论，从而可求得k的值．
【解答】解：若a2=9，b2=4+k，则c=，
由=，即=得k=﹣；
若a2=4+k，b2=9，则c=，
由=，即=，解得k=21．
故选C．
【点评】本题考查椭圆的简单性质，对椭圆的焦点在x轴，y轴分类讨论是关键，考查推理运算能力，属于中档题．
5. 已知直线:20()lkxykR是圆22:6290Cxyxy的对称轴，过点(0,)Ak作圆C的一条切线，切点为B，则线段AB的长为
A.2 B.22 C.3 D.23
【分析】利用配方法求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l：kx+y﹣2=0经过圆C的圆心（3，﹣1），求得k的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得AB的值．
【解答】解：由圆C：x2+y2﹣6x+2y+9=0得，（x﹣3）2+（y+1）2=1，
表示以C（3，﹣1）为圆心、半径等于1的圆．
由题意可得，直线l：kx+y﹣2=0经过圆C的圆心（3，﹣1），
故有3k﹣1﹣2=0，得k=1，则点A（0，1），
即|AC|=．
则线段AB=．
故选：D．
【点评】本题考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于中档题．
6.已知圆22:1,Oxy若直线2ykx上总存在点P,使得过点P的圆O的两条切线互相垂直，则实数k的取值范围为
A.1k B.1k C.2k D.2k
【分析】由切线的对称性和圆的知识将问题转化为O（0，0）到直线y=x+2的距离小于或等于，再由点到直线的距离公式得到关于k的不等式求解．
【解答】解：⊙O：x2+y2=1的圆心为：（0，0），半径为1，
∵y=x+2上存在一点P，使得过P的圆O的两条切线互相垂直，
∴在直线上存在一点P，使得P到O（0，0）的距离等于，
∴只需O（0，0）到直线y=x+2的距离小于或等于，
故，解得k≥1，
故选：A．
【点评】本题考查直线和圆的位置关系，由题意得到圆心到直线的距离小于或等于是解决问题的关键，属中档题．
7. 已知点1F，2F分别是椭圆22221(0)xyabab的左，右焦点，过1F且垂直于x轴的直线与椭圆交于,AB两点，若2ABF是锐角三角形，则该椭圆的离心率e的取值范围是
A.(0,21) B.(21,1) C.(0,31) D. (31,1)
【分析】由题设知F1（﹣c，0），F2（c，0），A（﹣c，），B（﹣c，﹣），由△ABF2是锐角三角形，知tan∠AF2F1＜1，所以，由此能求出椭圆的离心率e的取值范围．
【解答】解：∵点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，
过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，
∴F1（﹣c，0），F2（c，0），A（﹣c，），B（﹣c，﹣），
∵△ABF2是锐角三角形，
∴∠AF2F1＜45°，∴tan∠AF2F1＜1，
∴，
整理，得b2＜2ac，
∴a2﹣c2＜2ac，
两边同时除以a2，并整理，得e2+2e﹣1＞0，
解得e＞，或e＜﹣，（舍），
∴0＜e＜1，
∴椭圆的离心率e的取值范围是（）．
故选B．
【点评】本题考查椭圆的离心率的取值范围的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
8.已知实数,xy满足2246120,xyxy则22xy的最小值是
A.55 B.45 C.51 D.55
【解析】将x2＋y2－4x＋6y＋12＝0化为(x－2)2＋(y＋3)2＝1，|2x－y－2|＝5×|2x－y－2|5，几何意义表示圆(x－2)2＋(y＋3)2＝1上的点到直线2x－y－2＝0的距离的5倍，要使其值最小，只使|2x－y－2|5最小，由直线和圆的位置关系可知|2x－y－2|5min＝|2×2＋3－2|5－1＝5－1，∴|2x－y－2|的最小值为5×(5－1)＝5－5．
【答案】A
9. 已知椭圆22:1,,43xyCMN是坐标平面内的两点，且M与C的焦点不重合.若M关于C的焦点的对称点分别为,AB，线段MN的中点在C上，则ANBN
