人教版九年级上学期数学《旋转》单元测试卷(附答案)
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九年级上册数学《旋转》单元测试卷
(满分120分，考试用时120分钟)
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)每小题只有一个正确选项，把正确
选项的代号填在题后的括号内.
1.下列图形中，中心对称图形有 [ ]
A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个
2. 已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图2．则旋转的牌是[ ]
3.D 是等腰Rt△A B C 内一点，B C 是斜边，如果将△A B D 绕点A 逆时针方向旋转到△A C D ′的位置，则∠A D D ′的度数是 [ ]
A . 45° B . 35° C . 30° D . 25°
4.将等腰直角三角形A OB 按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90至AOB的位置，点B 的横坐标为2，则点A的坐标为 [ ]
A ．(1,1) B ．(2,2) C ．(-1,1) D ．(2,2)
5.在下图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是 [ ]
A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D
6.如图，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，将ACB△绕点C按顺时针方向旋转到ACB△的位置，其中AC交直线AD于点E，AB分别交直线ADAC，于点FG，，则旋转后的图中，全等三角形共有 [ ]
A ．2对 B ．3对 C ．4对 D ．5对
7.已知A ＜0，则点2(1,3)Paa关于原点的对称点P在 [ ]
A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
8.如图，在△A B C 中，A B =B C ，将△A B C 绕点B 顺时针
旋转度，得到△A 1B C 1，A 1B 交A C 于点E，A 1C 1分别交 （第3题） A B
C D
M N P P1 M1 N1
（第5题） A
B C D A
A
C D B G F
E
（第6题） A. B. C. D. 图1
图2
（第16题） (第4题) A C 、B C 于点D 、F，下列结论:①∠C D F=，②A 1E=C F，
③D F=FC ，④A D =C E，⑤A 1F=C E．其中正确结论的序号的
是: [ ]
A ．①②③ B ．①②④ C ．①②⑤ D ．②③⑤
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
9.图形:①线段，②等边三角形，③平行四边形，④矩形，⑤梯形，⑥圆，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的序号是_______．
10.如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的,则每次旋转的度数是___
_. 11.如图，在△A B C 中, ∠C A B =70°，在同一平面内, 将△A B C 绕点A 旋转到△A B ′C ′的位置,
使得C C ′∥A B , 则∠B A B ′= .
12.小亮从A 点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A 时，一共走了______m．
13.将边长为3的正方形A B C D 绕点A 逆时针方向旋转30o后得到正方形A ′B ′C ′D ′，则图中阴影部分面积为______平方单位．
14.如图正方形A B C D 与正三角形A EF的顶点A 重合,将△A EF绕其顶点A 旋转,在旋转过程中,当B E=D F时,∠B A E的大小可以是 .
．
三、(本大题共2小题，第15题6分，第16题6分，共12分)
15.如图，在平面直角坐标系中，△A B C 和△A 1B 1C 1关于点E成中心对称.
(1)画出对称中心E，并写出点E、A 、C 的坐标;
(2)P(A ,B )是△A B C 的边A C 上一点，△A B C 经平移
后点P的对应点为P2(A +6, B +2)，请画出上述平移后
的△A 2B 2C 2，并写出点A 2、C 2的坐标;
(3)判断△A 2B 2C 2和△A 1B 1C 1的位置关系(直接写出结果).
16.如图，四边形A B C D 是正方形，△A D F旋转一定角度后得到△A B E，如图所示，如果A F=4，A B =7，
(1)指出旋转中心和旋转角度; (第11题) (第12题) (第10题)
(第13题)
(第15题) (第14题) (2)求D E的长度;
(3)B E与A D 有什么位置关系？请简要说明理由.
四、(本大题共2小题，每小题7分，共14分)
17. 认真观察下面图(1)4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题:
(第16题图1） (第16题图2）
(第16题)
(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征:
.
(2)请在图(2)中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征.
18.如图，在RtOAB中，90OAB，6OAAB，将OAB绕点O沿逆时针方向旋转90得到11OAB．
(1)线段1OA的长是 ，1AOB的度数是 ;
(2)连结1AA，求证:四边形11OAAB是平行四边形;
五、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
19.如图，正方形A B C D 的对角线相交于点O，点O也是
正方形A ′B ′C ′O的一个顶点，如果两个正方形的边长都是2，
求两个正方形重叠部分的面积.
20.如图，在Rt△A B C 中，∠A C B =90°, ∠B =60°，B C =2．点O是A C 的中点，过点O的直线l从与A C 重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交A B 边于点D .过点C 作C E∥A B
交直线l于点E，设直线l的旋转角为α.
(1)①当α=________度时，四边形ED B C 是等腰梯形，此时A D 的长为_________;
②当α=________度时，四边形ED B C 是直角梯形，此时A D 的长为_________; (第19题) B1AOBA1(第18题) (2)当α=90°时,判断四边形ED B C 是否为菱形，并说明理由．
六、填空题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
21.如图，点O是等边ABC△内一点，110AOBBOC，．将BOC△绕点C按顺时针方向旋转60得ADC△，连接OD．
(1)求证:△C OD 是等边三角形;
(2)当α=150°时，试判断△A OD 的形状，并说明理由;
(3)探究:当α为多少度时，△A OD 是等腰三角形？ (第20题) A
B C D
O 110
(第21题) 22.在正方形A B C D 的边A B 上任取一点E，作EF⊥A B 交B D 于点F，取FD 的中点G，连接EG、C G，如图(1)，易证 EG=C G且EG⊥C G．
(1)将△B EF绕点B 逆时针旋转90°，如图(2)，则线段EG和C G有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想．
(2)将△B EF绕点B 逆时针旋转180°，如图(3)，则线段EG和C G又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明．
GEFBCADGEFBCADGBCADEF第22题图1 第22题图2 第22题图3 参考答案
一、1.B 2.A 3.A 4.C 5.B 6.C 7.D 8.C
二、9.①④⑥ ; 10.45; 11.40; 12.240 ; 13.33; 14.
15或165
三、15.解:(1)如图，E(-3，-1)，A (-3，2)，C (-2，0);
(2)如图，A 2(3，4)，C 2(4，2);
(3)△A 2B 2C 2与△A 1B 1C 1关于原点O成中心对称．
16.解:(1)旋转中心是A ,旋转角度是90°;
(2)3;
(3)B E⊥A D .延长B E交D F于G.
∵,GDEEBAGEDAEB
∴90DGEEAB
∴B E⊥A D
四、17.解:(1)既是轴对称图形，也是中心对称图形.(2)图略
18.解:(1)6，135°;
(2)11190AOAOAB
∴ 11//OAAB
又11OAABAB
∴四边形11OAAB是平行四边形
五、19.解:不变化，易证ONCOMD,所以，S阴= SCOD=114SABCD正方形.
20. 解:(1)①30，1;②60，1.5;
(2)当∠α=900时，四边形ED B C 是菱形.
∵∠α=∠A C B =900，∴B C //ED . ∵C E//A B , ∴四边形ED B C 是平行四边形.
在Rt△A B C 中，∠A C B =900，∠B =600,B C =2,
∴∠A =300.∴A B =4,A C =23.∴A O=12AC=3 .
在Rt△A OD 中，∠A =300，∴A D =2.∴B D =2.∴B D =B C .
又∵四边形ED B C 是平行四边形，
∴四边形ED B C 是菱形
六、21.解:(1)由题意可得C O=C D ，∠OC D = 60°，可证△C OD 是等边三角形;
(2)直角三角形. α=150°=∠C D A ，由(1)得∠C D O= 60°，所以∠A D O=90°，
所以△A OD 为直角三角形.
(3)∵∠A D O=α－60°，∠A OD =190°－α，∴∠D A O=50°． ABDCEFG
