第 1 页第一章 半导体中的电子状态1. 设晶格常数为 a 的一维晶格，导带极小值附近能量 E c （k ）和价带极大值附近 能量 E v （k ）分别为：E c (k)=2 2h k + 3m 02h (k − m 0k1) 2和 E v (k)= 2 2h k － 6m 0322h k ； m 0m 0为电子惯性质量，k 1＝1/2a ；a ＝0.314nm 。
试求： ①禁带宽度；②导带底电子有效质量； ③价带顶电子有效质量；④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。
[解] ①禁带宽度 Eg22h k − k ＝0；可求出对应导带能量极小值 E min的 k 值：根据 dEc (k ) ＝2h k ＋2( dk 3m 0m 03 ，1 )k min＝ k 14由题中 E C式可得：E min＝E C(K)|k=k min=h k 2；m 401 由题中 E V式可看出，对应价带能量极大值 Emax 的 k 值为：k max＝0；2 2 2h 2并且 E min＝E V(k)|k=k max＝k ；∴Eg ＝E min－E max＝hk 1＝ h 21 6m 12m48m a 20 −27 20 0＝×−28× (6.62 ×10) −8 2 ×× −11＝0.64eV48 × 9.1 10(3.14 ×10 1.6 10②导带底电子有效质量 m n22 2 22d E C= 2h + 2h = 8h ；∴ m n＝ h2 / d E C =3 m 0dk 23m 0 m 0 3m 0dk 28 ③价带顶电子有效质量 m ’222d E V= −6h'=，∴ mh2/ d E V= − 1 mdk 2m 0ndk 2 6 0④准动量的改变量h△k ＝ h (k min-k max)=3 4h k1=3h 8a2. 晶格常数为 0.25nm 的一维晶格，当外加 102V/m ，107V/m 的电场时，试分别 计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
第 1 页第 2 页[解] 设电场强度为 E ，∵F=h dk=qE （取绝对值） ∴dt =hdkdt qE1hdk =h1 代入数据得：∴t= ∫0t dt = ∫02a qE × 2qE a-34 8.3 ×10−6t ＝ × × 6.62 10 −19×× −10 × E ＝E （s ） 2 1.6 102.510当 E ＝102V/m 时，t ＝8.3×10－8（s ）；E ＝107V/m 时，t ＝8.3×10－13（s ）。
3. 如果 n 型半导体导带峰值在[110]轴上及相应对称方向上,回旋共振实验结果应 如何?[解] 根据立方对称性,应有下列 12 个方向上的旋转椭球面:110 , 101 , 011 , 1 10 ,⎤10 1 , 0 1 1 ;⎤[1 10], 10 1 , 01 1 , 110 ,⎤101 , 0 11 ;⎤则由解析几何定理得, B 与 k 3cosθ =b 1 12 23 3222⋅ k 2+ k 2+ k 2式中,B b i b j b k 12+3.1+b 2+ b 3123对不同方向的旋转椭球面取不同的一组 ( , , )k k k 123. (1)若B 沿[111]方向,则cos θ. 110 , 1 10 , 101 , 10 1 ,⎤ 对 [ ]⎡0 1 1 , 011[ ] 方向的旋转椭球得:cos θ = 23对⎡1 10 , 110 , 101 , 10 1 , 0 11 , 01 1⎤⎡⎤方向的旋转椭球得:cosθ= 0∴当cos θ= 23 时:cos2θ= 23sin 2 θ=13 第2 页第 3 页∵ m n= t∴ m *lntlmt当 cos θ = 0 cos 2θ = 0同理得: m n* = m m ltsin 2θ = 1由 ω = qB可知,当 B 沿(111)方向时应有两个共振吸收峰.cm *n(2) 若 B 沿(110)方向,则 cos θ 可以取三组数. 对 [ ]110 , 1 10⎤ 方向旋转椭球, cos θ = 1 对 ⎡1 10 , 110⎤方向旋转椭球, cos θ = 0011 , 0 11 , 01 1 , 0 1 1 , 101 , 10 1 , 10 1 , 101[ ] ⎤ ⎡ ⎤ 方 向 的 旋 转 椭球 , 对 [ ]cosθ =1 2当 cos θ = 1 时:得: m n*=cos 2θ = 1sin 2θ = 0当 cos θ = 0 时: cos 2θ = 0得: m n* =sin 2θ = 1当 cos θ = 时: 2=cos 24m θ = 1 4 sin 2θ =34得: m *ml;故,应有三个吸收峰. n t3m t+ m l(3)若 B 沿[100]方向,则 cos θ .110 , 110 , 1 10 , 1 10 , 101 , 10 1 , 10 1 , 101⎤ [ ] 方向上的旋转椭球得:对 [ ]cosθ =12对[ ]011 , 0 11 , 01 1 , 0 1 1⎤方向上的旋转椭球得:第3 页第 4 页cos θ= 0当 cosθ1时, cos2 θ =12sin2 θ =12得: m *= m t nttl当 cos θ = 0 时:得 m n*lcos 2θ = 0sin 2θ = 1∴应有两个共振吸收峰.(4) B 沿空间任意方向时, cos θ 最多可有六个不同值,故可以求六个 m *n ,所对应的六个共振吸收峰.第二章 半导体中的杂志和缺陷能级第 2 题，第 3 题 略7. 锑化铟的禁带宽度 E g= 0.18 V ，相对介电常数 εr= 17 ，电子的有效质量m n∗=0.015m 0，m 0为电子的惯性质量，求ⅰ）施主杂质的电离能，ⅱ）施主的若束缚电子基态轨道半径。
[解]：m ∗E ΔE =n ⋅，ε r = n 2m(0)a Dm ε 2nr∗⋅rm nε已知， E 0= ⋅4m q 022=13.6 V，a=0 ⋅ h 2=0.53A ε h8r⋅ 2π m e当 εr= 17 ，m ∗n= 0.015m 0时m ∗E ΔE = n ⋅ 0 =0.015 × 13.6 =−47.06 10 e V Dm ε 2172= εmr⋅= × 1 ×r( 0)a17 0.53 600.67 A1,n r∗m n0 0.0158. 磷化鎵的禁带宽度Eg= 2.26 V，相对介电常数εr= 11.1 ，空穴的有效质量m∗p= 0.86m0，m0为电子的惯性质量，求ⅰ）受主杂质的电离能，ⅱ）受主所若 第4 页第 5 页束缚的空穴基态轨道半径。
∗[解]：m E ΔE = p ⋅ 0 ， ε r = n 2m ( 0)aAm ε 2 p r ∗ ⋅ 00 rm pε已知， E 0= ⋅4m q 022=13.6 V，a=0⋅h2=0.53A ε h8r⋅2π m e当 εr= 11.1 ， m ∗p= 0.86m 0时∗m E ΔE = p ⋅0= 0.86 × 13.6 = −29.49 10 e VAm 0εr2211.1= ε m⋅ =×1× r ( 0)a 11.1 0.53 6.84 A1, p r ∗m p0 0.86第三章热平衡时半导体中载流子的统计分布⎛h 2⎞3．计算能量 E E c到 E E c+100 ⎜2 ⎟ 之间单位体积中的量子态数。
⎝ 8m L n⎠ ［解］导带底 E c附近单位能量间隔量子态数：( 2m) ()1 2g E = πV dn E Eg c即状态密度。
c( ) 43hc在 dE 范围内单位体积中的量子态数：dZg EdE 1( )c V V= 1E∫2= π(2mdn)3 2⎛h 2⎞ E +100⎜⎜ ∗⎟∫c2 ( ) 1∴Z dZ 4 8m L⎝n⎠E E2dE3 c V E1( 2m )3 2h⎛E c⎞3= 4πdn 2× ×⎜100h223 2 ⎟h 故：Z=1000 3L33 ⎝8m Ln⎠7. ①在室温下，锗的有效状态密度Nc＝1.05×1019cm－3，Nv＝5.7×1018cm－3，试求锗的载流子有效质量mn*和m p*。
计算77k 时的Nc 和Nv。
已知300k 时，Eg＝0.67eV。
77k 时Eg＝0.76eV。
求这两个温度时锗的本征载流子浓度。
②77k，锗的电子浓度为1017cm－3，假定浓度为零，而Ec－E D＝0.01eV,求锗中施主浓度N D 第5 页第 6 页为多少？[解] ①室温下，T=300k （27℃）,k 0=1.380×10-23J/K ，h=6.625×10-34J·S ， 对于锗：Nc ＝1.05×1019cm －3，Nv=5.7×1018cm －3： ﹟求 300k 时的 Nc 和 Nv ： 根据（3－18）式：= 3 2(2π ⋅ m n*k T ) 2 ⇒ = h 2 ( Nc 2 2 3 = −34 2 (6.625 ×10 ) (1.05 × 2 10192) 3= ×−Nc 0m * 5.0968 1031Kg3 n π ⋅× −23× h 2 k T 2 × 3.14 ×1.38 10 300根据（3－23）式：2×18 2= 32(2π ⋅ m *p k 0T ) 2⇒ m *=h 2 Nv (2 ) 3 =34 2(6.625 × 10−)( 5.7 10 2 ) 3= ×−Nv3 pπ ⋅ × − 23 ×3.39173 1031Kgh2 k T2 × 3.14 × 1.38 10 300﹟求 77k 时的 Nc 和 Nv ：3π ⋅*2(2 m nk T ' ) 2N'h3 0 3(T')2 ; N '(T')377319 18 3N c =cπ ⋅*3= T c= T2N c = ( 300 ) 2 ×× 1.05 10 = × 1.365 10cm −2(2 m n k T ) 2同理：3h 3773'(T')1810173N v = T2N v = ( 300 × ) 2 × 5.7 10= 7.41 ×cm −﹟求 300k 时的 n i：1n i= (NcNv ) exp(−Eg= ×19×18−0.67×− 1013322k T )(1.05 10 5.7 ×10) exp( 0.052) = 1.96 cm求 77k 时的 n i：1×−19= − Eg = × 19×18− 0.76 ×1.6 10 × − −7 3n i(NcNv ) 2 exp(2k T ) (1.05 10 5.7 ×10 ) exp( × −23 × ) = 1.094 10 cm 0②77k 时，由（3－46）式得到：2 ×1.38 1077Ec －E D＝0.01eV ；T ＝77k ；k 0＝1.38×10-23J/K; n 0＝1017cm −3 ；Nc ＝1.365×1019cm -3；− Po 可忽略不计，由于 n 0= n D+ ，即 N C − exp(E CEF )=N D−=17⋅17⋅1017⋅×k 0T−1+ 2 exp(− EDEk TF)N10173D10 + 2 10× 18 exp( k T 0.01)= 1.658 cm1.36 10第 6 页第 7 页8. 利用题 7 所给的 Nc 和 Nv 数值及 Eg ＝0.67eV ，求温度为 300k 和 500k 时，含施主浓度 N D ＝5×1015cm -3，受主浓度 N A ＝2×109cm -3的锗中电子及空穴浓度为多少？[解]1) T ＝300k 时，对于锗：N D ＝5×1015cm -3，N A ＝2×109cm -3：1n i= (NcNv exp(− Eg×−133；22k T ) = 1.96 10 cm=−= 0159 ≈ ×− 10153 n 0N DN An 0>> n i；n 25 ×10 − 2 ×10 513 2cm ；p =i=(1.96 ×10 )≈ 7.7 × − 10103 0n× 15cm ； 05 102）T ＝300k 时：α−− ⋅24×2Eg (500) = Eg (0) T T + β= 0.7437 − 10 500 + 500 235≈ 0.58132eV ；查图61)可得：n i≈ 2.2 ×1016，属于过渡区，1− + −2 2= (N N ) [(N Nn ) + 4 ]2= ×−nDADA i10163 ； 02n i2−2.464cm= = × 10163 。
