全国通用2018年高考物理二轮复习专题一力与运动第1讲力与物体的平衡学案

2．(名师改编)(多选)如图所示，倾角为 θ 的斜面体 C 置于水平地 面上，小物体 B 置于斜面体 C 上，通过细绳跨过光滑的轻质定滑 轮与物体 A 相连接，连接物体 B 的一段细绳与斜面平行，已知 A、 B、C 均处于静止状态，定滑轮通过细杆固定在天花板上，则下列 说法中正确的是( )
A．物体 B 可能不受静摩擦力作用 B．斜面体 C 与地面之间可能不存在静摩擦力作用 C．细杆对定滑轮的作用力沿杆竖直向上 D．将细绳剪断，若物体 B 仍静止在斜面体 C 上，则此时斜面体 C 与地面之间一定不存在静摩擦力作用
由于连接物体 A 和物体 B 的细绳对定滑轮的合力方向不是竖直向 下，故细杆对定滑轮的作用力方向不是竖直向上，选项 C 错误； 若将细绳剪断，将物体 B 和斜面体 C 看成一个整体，则该整体受 竖直向下的重力和地面对其竖直向上的支持力，故斜面体 C 与地 面之间一定不存在静摩擦力作用，选项 D 正确．
解析：选 B.以物体为研究对象受力分析如图，若 Fcos θ＝Gsin θ 时，物体在水平推力、重力、斜面支持力三力作用下处于平衡状 态，则物体受三个力作用；若 Fcos θ＞Gsin θ(或 Fcos θ＜Gsin θ) 时，物体仍可以静止在斜面上，但物体将受到沿斜面向下(或沿斜 面向上)的静摩擦力，综上所述 B 对．
高频考点一 受力分析 物体的静态平衡
1.常见三种性质力的特点． 知能 2.弹力、摩擦力有无及方向的判断方法． 必备 3.合成法、分解法及正交分解法的应用．
4.整体法、隔离法的选取原则.
[题组冲关] 1．如图所示，水平推力 F 使物体静止于斜面上，则( ) A．物体一定受 3 个力的作用 B．物体可能受 3 个力的作用 C．物体一定受到沿斜面向下的静摩擦力的作用 D．物体一定受到沿斜面向上的静摩擦力的作用

专题01 力与物体的平衡1.必须牢记的概念、公式、定律 (1)质点、位移、速度、加速度的概念． (2)匀变速直线运动的位移、速度公式及推论． (3)牛顿运动定律、万有引力定律等． 2．必须掌握的三类问题 (1)圆周运动问题． (2)平抛运动问题． (3)卫星运行及其变轨问题． 3．必须明确的五个易错易混点(1)v ­t 图象、x ­t 图象都表示直线运动规律．(2)静摩擦力与滑动摩擦力方向的判定及大小的计算方法． (3)运动的合成与分解和力的合成与分解．(4)在竖直面内的圆周运动中绳模型与杆模型在最高点时的临界条件． (5)双星系统的轨道半径与天体间距离的区别.一、整体法和隔离法在平衡问题中的应用 1．平衡状态物体处于静止或匀速直线运动的状态． 2．平衡条件F 合＝0或⎩⎪⎨⎪⎧F x ＝0F y ＝0.3．利用整体、隔离思维法对物体受力分析4.注意问题(1)在受力分析时一定要恰当的选取研究对象，运用整体思维法和隔离思维法时一定要区分好内力和外力．(2)解决问题时通常需要交叉应用隔离、整体思维法．(3)对两个以上的物体叠加组成的整体进行受力分析时，一般先采用整体思维法后用隔离思维法，即“先整体，后隔离”．二、共点力作用下的动态平衡问题1．动态平衡物体在缓慢移动过程中，可认为其速度、加速度均为零，物体处于平衡状态．2．共点力平衡的重要推论(1)三个或三个以上的共点力平衡，某一个力(或其中某几个力的合力)与其余力的合力等大反向．(2)同一平面上的三个不平行的力平衡，这三个力必为共点力，且表示这三个力的有向线段可以组成一个封闭的矢量三角形．3.妙解动态平衡问题的两种典型方法：1．六种常见力2.四类组合场(1)电场与磁场的组合．(2)电场与重力场的组合．(3)重力场与磁场的组合．(4)重力场、电场和磁场的组合．3．处理复合场中的平衡问题的方法与纯力学问题的分析方法一样，学会把电学问题力学化．分析方法是：选取研究对象――→方法“整体法”或“隔离法” ↓受力分析――→多了个电场力F ＝Eq 或安培力F ＝BIL或洛伦兹力F ＝qvB↓列平衡方程―→F 合＝0或F x ＝0，F y ＝0 4．注意问题(1)电荷在电场中一定受电场力作用，电流或电荷在磁场中不一定受磁场力作用． (2)分析电场力或洛伦兹力时，注意带电体的电性． (3)分析带电粒子受力时，要注意判断是否考虑重力．高频考点一 受力分析 物体的静态平衡例1．【2017·天津卷】如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M 、N 上的a 、b 两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。

力学中的平稳问题
【真题例如1(2017·全国卷Ⅱ，16)如图1，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。假设维持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动。物块与桌面间的动摩擦因数为( )
图1
A.2－ B.
C. D.
解析 当F水平常，依照平稳条件得F＝μmg；当维持F的大小不变，而方向与水平面成60°角时，由平稳条件得Fcos 60°＝μ(mg－Fsin 60°)，联立解得μ＝ ，应选项C正确。
答案 AD
真题感悟
1.高考考查特点
(1)共点力的单物体动态平稳及连接体的静态、动态平稳问题是高考命题的热点(2016年考查了连接体平稳，2017年考查了单个物体的平稳)。
(2)做好物体的受力分析，画出力的示用意，并灵活运用几何关系和平稳条件是解题的关键。
2.解题常见误区及提示
(1)不能灵活选取研究对象，不能准确把握求解问题的切入点。
4.
5.共点力的平稳
共点力的平稳条件是F合＝0，平稳状态是指物体处于匀速直线运动状态或静止状态。
备考策略
1.研究对象的选取方式：(1)整体法 (2)隔离法
2.受力分析的顺序
一样依照“一重、二弹、三摩擦，四其他”的程序，结合整体法与隔离法分析物体的受力情形。
3.处置平稳问题的大体思路
4.求解平稳问题的经常使用方式：二力平稳法、合成法、正交分解法、相似三角形法、正弦定理法、图解法等。
图7
(1)作用在金属棒ab上的安培力的大小；
(2)金属棒运动速度的大小。
解析 (1)由ab、cd棒被平行于斜面的导线相连，故ab、cd速度老是大小相等，cd也做匀速直线运动。设两导线上拉力的大小为T，右斜面对ab棒的支持力的大小为FN1，作用在ab棒上的安培力的大小为F，左斜面对cd棒的支持力大小为FN2，关于ab棒，受力分析如图甲所示，由力的平稳条件得

否力或添力。
1．[多选](2015·衡水质检)如图所示，放在水平地 面上的物体 M 上叠放物体 m，两者间有一条处于压缩 状态的弹簧，整个装置相对地面静止。则 M、m 的受力 情况是( )
A．m 受到向右的摩擦力 B．M 受到 m 对它向左的摩擦力 C．地面对 M 的摩擦力向右 D．地面对 M 无摩擦力作用
1．(2014·广东高考)如图所示，水平地面上堆放着 原木，关于原木 P 在支撑点 M、N 处受力的方向，下列 说法正确的是( )
A．M 处受到的支持力竖直向上 B．N 处受到的支持力竖直向上 C．M 处受到的静摩擦力沿 MN 方向 D．N 处受到的静摩擦力沿水平方向
解析：选 A 支撑点 M 和地面是点面接触，受到地 面支持力的方向垂直于地面，竖直向上，A 正确；支撑 点 N 是点点接触，支持力方向垂直 MN 斜向上，B 错误； M 点有向左运动的趋势，则 M 点受到的静摩擦力沿水平 方向向右，D 错误；N 点有斜向下运动趋势，受到的静 摩擦力方向沿 MN 方向，C 错误。
解析：选 BC 杆静止在水平地面上，则杆受到重力、 三条绳子的拉力和地面对它的支持力。根据平衡条件，则 三条绳的拉力的合力竖直向下，故绳子对杆的拉力在水平 方向的合力为零。杆对地面的压力大小等于杆的重力与三 条绳的拉力的合力之和，选项 B、C 正确；由于三条绳长 度不同，即三条绳与竖直方向的夹角不同，所以三条绳上 的张力不相等，选项 A 错误；绳子拉力的合力与杆的重力 方向相同，因此两者不是一对平衡力，选项 D 错误。
[解析] 对 m 受力分析，水平方向受到向左的弹簧 的弹力和 M 对它的摩擦力作用，由平衡条件得 m 受到 向右的摩擦力，大小等于弹簧的弹力，由牛顿第三定律 可知 M 受到 m 向左的摩擦力，大小等于弹簧的弹力， 因而地面对 M 无摩擦力作用，故 A、B、D 正确，C 错 误。

专题一力与物体的平衡——————[知识结构互联]——————[核心要点回扣] ——————1．共点力的平衡条件：F合＝0或F x＝0，F y＝0.2．三个共点力的平衡(1)任意两个力的合力与第三个力大小相等，方向相反．(2)表示三个力的有向线段可以组成一个封闭的三角形．3．多个共点力的平衡(1)其中任意一个力都与其他力的合力大小相等，方向相反．(2)物体沿任何方向的合力均为零．4．动态平衡：物体在缓慢移动过程中，可认为其所受合力为零，物体处于平衡状态．5．带电粒子在复合场中除了受到重力、弹力和摩擦力外，还涉及电磁学中的电场力和洛伦兹力．电磁场中的平衡问题也遵循合力为零这一规律．考点1 力学中的平衡问题(对应学生用书第1页)■品真题·感悟高考………………………………………………………………[考题统计] 五年7考：2017年Ⅰ卷T21、Ⅱ卷T16、Ⅲ卷T172016年Ⅰ卷T19、Ⅱ卷T14、Ⅲ卷T172013年Ⅱ卷T15[考情分析]1．共点力的单物体动态平衡及连接体的静态、动态平衡问题是高考命题的热点．2．考查的内容有物体的受力分析、整体法与隔离法的应用、力的合成与分解及解析法、图解法的应用等．3．做好物体的受力分析，画出力的示意图，并灵活应用几何关系和平衡条件是解题的关键．4．要理解一些常见物理语言(如轻绳、轻环、轻滑轮等)．5．合成法适用于物体受三个力而平衡，正交分解法多用于物体受三个以上力而平衡．1．(受力分析、力的分解)(2017·Ⅱ卷T 16)如图1­1所示，一物块在水平拉力F 的作用下沿水平桌面做匀速直线运动．若保持F 的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动．物块与桌面间的动摩擦因数为( )图1­1A ．2－ 3 B.36 C.33 D.32C [设物块的质量为m .据平衡条件及摩擦力公式有拉力F 水平时，F ＝μmg ①拉力F 与水平面成60°角时，F cos 60°＝μ(mg －F sin 60°)② 联立①②式解得μ＝33.故选C.] 2．(物体的静态平衡)(2016·Ⅲ卷T17)如图1­2所示，两个轻环a 和b 套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m 的小球．在a 和b 之间的细线上悬挂一小物块．平衡时，a 、b 间的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦．小物块的质量为( )图1­2 A.m 2B.32m C ．m D ．2m[题眼点拨] ①“细线穿过两轻环”，“不计所有摩擦”说明细绳上张力处处相等且等于mg ；②“平衡时，a 、b 间的距离恰好等于圆弧的半径”说明平衡时，利用对称性分析各力的方向．C [如图所示，由于不计摩擦，线上张力处处相等，且轻环受细线的作用力的合力方向指向圆心．由于a 、b 间距等于圆弧半径，则∠aOb ＝60°，进一步分析知，细线与aO 、bO 间的夹角皆为30°.取悬挂的小物块研究，悬挂小物块的细线张角为120°，由平衡条件知，小物块的质量与小球的质量相等，即为m .故选项C 正确．]3．(物体的动态平衡)(多选)(2017·Ⅰ卷T21)如图1­3所示，柔软轻绳ON 的一端O 固定，其中间某点M 拴一重物，用手拉住绳的另一端N .初始时，OM 竖直且MN 被拉直，OM 与MN 之间的夹角为α(α>π2)．现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM 由竖直被拉到水平的过程中( )图1­3A ．MN 上的张力逐渐增大B ．MN 上的张力先增大后减小C ．OM 上的张力逐渐增大D ．OM 上的张力先增大后减小[题眼点拨] ①“缓慢拉起”说明重物处于动态平衡状态；②“保持夹角α不变”说明OM 与MN 上的张力大小和方向均变化，但其合力不变．AD [设重物的质量为m ，绳OM 中的张力为T OM ，绳MN 中的张力为T MN .开始时，T OM ＝mg ，T MN ＝0.由于缓慢拉起，则重物一直处于平衡状态，两绳张力的合力与重物的重力mg 等大、反向．如图所示，已知角α不变，在绳MN 缓慢拉起的过程中，角β逐渐增大，则角(α－β)逐渐减小，但角θ不变，在三角形中，利用正弦定理得：T OM sin α－β ＝mgsin θ， (α－β)由钝角变为锐角，则T OM 先增大后减小，选项D 正确； 同理知T MN sin β＝mg sin θ，在β由0变为π2的过程中，T MN 一直增大，选项A 正确．]在第3题中若柔软轻绳所能承受的拉力是有限的，那么最先发生断裂的轻绳和此时绳MN与竖直方向的夹角大小分别是( )A．OM90° B．MN90°C．OM60° D．MN60°A[由第3题中的关系式：T OMsin α－β＝mgsin θ可知，当α－β＝90°时，T OM最大，此时绳最容易发生断裂，绳MN与竖直方向的夹角为90°.](2016·Ⅱ卷T14)质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示．用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中( )A．F逐渐变大，T逐渐变大B．F逐渐变大，T逐渐变小C．F逐渐变小，T逐渐变大D．F逐渐变小，T逐渐变小A[以O点为研究对象，受力如图所示，当用水平向左的力缓慢拉动O点时，则绳OA与竖直方向的夹角变大，由共点力的平衡条件知F逐渐变大，T逐渐变大，选项A 正确．]■熟技巧·类题通法…………………………………………………………………·1．受力分析的技巧(1)一般按照“一重、二弹、三摩擦，再其他外力”的程序；(2)分析物体的受力情况时结合整体法与隔离法；(3)平衡状态下结合平衡条件．2．处理平衡问题的基本思路3．解动态平衡问题的常用方法(1)图解法：①适用条件：物体受到三个力的作用，其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向不变．②使用方法：画受力分析图，作出力的平行四边形或矢量三角形，依据某一参量的变化，分析各边变化，从而确定力的大小及方向的变化情况．(2)解析法：①适用条件：物体受到三个以上的力，且某一夹角发生变化．②使用方法：对力进行正交分解，两个方向上分别列平衡方程，用三角函数表示出各个作用力与变化角之间的关系，从而判断各作用力的变化．(3)相似三角形法：①适用条件：受三个力(或相当于三个力)作用，两个力的方向发生变化，一个力大小和方向不变．②使用方法：利用力三角形与几何三角形相似的比例关系求解．■对考向·高效速练·考向1 物体的受力分析1．(2017·鸡西市模拟)如图1­4所示，穿在一根光滑的固定杆上的两个小球A、B连接在一条跨过定滑轮的细绳两端，杆与水平面成θ角，不计所有摩擦，当两球静止时，OA绳与杆的夹角为θ，OB绳沿竖直方向，则正确的说法是( )【导学号：19624000】图1­4A．A可能受到2个力的作用B．B可能受到3个力的作用C．绳子对A的拉力大于对B的拉力D．A、B的质量之比为1∶ta n θD [对A 球受力分析可知，A 受到重力，绳子的拉力以及杆对A 球的弹力，三个力的合力为零，故A 错误；对B 球受力分析可知，B 受到重力，绳子的拉力，两个力合力为零，杆对B 球没有弹力，否则B 不能平衡，故B 错误；定滑轮不改变力的大小，则绳子对A 的拉力等于对B 的拉力，故C错误；分别对A 、B 两球分析，运用合成法，如图：根据共点力平衡条件，得T ＝m B gTsin θ＝m A gsin 90°＋θ (根据正弦定理列式) 故m A ∶m B ＝1∶tan θ，故D 正确．]考向2 物体的静态平衡2．(多选)(2017·揭阳市揭东一中检测)如图1­5所示，粗糙水平面上a 、b 、c 、d 四个相同小物块用四根完全相同的轻弹簧连接，正好组成一个等腰梯形，系统静止．ab 之间、ac 之间以及bd 之间的弹簧长度相同且等于cd 之间弹簧长度的一半，ab 之间弹簧弹力大小为cd 之间弹簧弹力大小的一半．若a 受到的摩擦力大小为F f ，则()图1­5A ．ab 之间的弹簧一定是压缩的B ．b 受到的摩擦力大小为F fC ．c 受到的摩擦力大小为3F fD ．d 受到的摩擦力大小为2F fABC [设每根弹簧的原长为L 0，ab 的形变量为Δx 1，cd 的形变量为Δx 2，则有k Δx 2＝2k Δx 1，若ab 弹簧也是被拉长，则有：L 0＋Δx 2＝2(L 0＋Δx 1)，解得L 0＝0，不符合题意，所以ab 被压缩，A 正确；由于a 受到的摩擦力大小为F f ，根据对称性可得，b 受到的摩擦力大小为F f ，B 正确； 以a 和c 为研究对象进行力的分析如图所示，图中的θ为ac 与cd 之间的夹角，则cos θ＝14cd ac ＝12，所以θ＝60°，则∠cab ＝120°，a 受到的摩擦力大小F f ＝T ；对c 根据力的合成可得F f c ＝3F f ，所以C 正确；由于c 受到的摩擦力大小为3F f ，根据对称性可知，d 受到的摩擦力大小为3F f ，D 错误．](2017·Ⅲ卷T 17)一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm 的两点上，弹性绳的原长也为80 cm.将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm ；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)( )A ．86 cmB ．92 cmC ．98 cmD ．104 cmB [以钩码为研究对象，受力如图所示，由胡克定律F ＝k (l －l 0)＝0.2k ，由共点力的平衡条件和几何知识得F ＝mg2sin α＝5mg 6；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，设弹性绳的总长度变为l ′，由胡克定律得F ′＝k (l ′－l 0)，由共点力的平衡条件F ′＝mg 2，联立上面各式解得l ′＝92 cm ，选项B 正确．]考向3 物体的动态平衡3．(多选)(2017·潍坊市期中)如图1­6所示为内壁光滑的半球形凹槽，O 为圆心，∠AOB ＝60°，OA 水平，小物块在与水平方向成45°的斜向上的推力F 作用下静止．现将推力F 沿逆时针缓慢转到水平方向的过程中装置始终静止，则( )【导学号：19624001】图1­6A ．M 槽对小物块的支持力逐渐减小B ．M 槽对小物块的支持力逐渐增大C ．推力F 先减小后增大D ．推力F 逐渐增大BC [以小物块为研究对象，分析受力情况，如图所示，物块受到重力G 、支持力F N 和推力F 三个力作用，根据平衡条件可知，F N 与F 的合力与G 大小相等，方向相反，将推力F 沿逆时针缓慢转到水平方向的过程中(F 由位置1→3)，根据作图可知，凹槽对小物块的支持力F N 逐渐增大，推力F 先减小后增大，当F 与F N 垂直时，F 最小．故A 、D 错误，B 、C 正确．](2016·衡水市冀州中学检测)如图所示，有一质量不计的杆AO，长为R，可绕A自由转动．用绳在O点悬挂一个重为G的物体，另一根绳一端系在O点，另一端系在圆弧形墙壁上的C点．当点C由图示位置逐渐向上沿圆弧CB移动过程中(保持OA与地面夹角θ不变)，OC绳所受拉力的大小变化情况是( )A．逐渐减小B．逐渐增大C．先减小后增大D．先增大后减小C[对G分析，G受力平衡，则拉力等于重力，故竖直绳的拉力不变；再对O点分析，O受绳子的拉力、OA的支持力F1及OC的拉力F2而处于平衡；受力分析如图所示；将F1和F2合成，其合力与G大小相等，方向相反，则在OC上移的过程中，平行四边形的对角线保持不变，平行四边形发生图中所示变化，则由图可知OC的拉力先减小后增大，故图中D点时力最小；故选C.]考点2 电磁学中的平衡问题(对应学生用书第3页)■品真题·感悟高考……………………………………………………………·[考题统计] 五年4考：2017年Ⅰ卷T162016年Ⅰ卷T242015年Ⅰ卷T242013年Ⅱ卷T18[考情分析]1．电磁场中的平衡问题是指在电场力、安培力或洛伦兹力参与下的平衡问题．2．解决电磁场中平衡问题的方法与力学平衡问题相同，只是要正确分析电场力、磁场力的大小及方向．3．安培力方向的判断要先判断磁场方向、电流方向，再用左手定则，同时注意立体图转化为平面图．4．电场力或安培力或洛伦兹力的出现，可能会对压力或摩擦力产生影响．5．涉及电路问题时，要注意闭合电路欧姆定律的使用．4．(电场中的平衡问题)(2013·Ⅱ卷T18)如图1­7所示，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上；a、b带正电，电荷量均为q，c带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k.若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为( )图1­7 A.3kq 3l 2 B.3kq l 2 C.3kql2 D.23kql 2 [题眼点拨] ①“光滑绝缘水平面”说明无摩擦力，重力与支持力平衡；②“a 、b 带正电电量为q ，c 带负电”说明a 、b 两带电小球对c 带电小球的合力为引力且沿角平分线方向；③“三个小球处于静止状态”说明三带电小球受到的合外力为零．B [以c 球为研究对象，除受另外a 、b 两个小球的库仑力外还受匀强电场的静电力，如图所示，c 球处于平衡状态，据共点力平衡条件可知F 静＝2kqq c l 2cos 30°，F 静＝Eq c ，解得E ＝3kql 2，选项B 正确．]在第4题中，若a 、b 固定，c 带正电荷，则保持c 处于静止状态时，所加匀强电场强的大小及方向怎样？【解析】 若c 带正电荷，a 、b 对c 的作用力大小不变，方向与原题中方向相反，故所加匀强电场电场强度大小为3kq l 2，方向平行于平面垂直ab 连线向上． 【答案】 3kq l 2 方向沿平面垂直ab 连线向上5.(电场、磁场中的平衡问题)(2017·Ⅰ卷T 16)如图1­8所示，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里．三个带正电的微粒a 、b 、c 电荷量相等，质量分别为m a 、m b 、m c .已知在该区域内，a 在纸面内做匀速圆周运动，b 在纸面内向右做匀速直线运动，c 在纸面内向左做匀速直线运动．下列选项正确的是( )图1­8A．m a>m b>m c B．m b>m a>m cC．m c>m a>m b D．m c>m b>m a[题眼点拨] ①“a在纸面内做匀速圆周运动”说明a粒子所受电场力与重力等大反向；②“b向右做匀速直线运动”“c向左做匀速直线运动”说明b、c所受洛伦兹力方向相反，且所受合力均为零．B[设三个微粒的电荷量均为q，a在纸面内做匀速圆周运动，说明洛伦兹力提供向心力，重力与电场力平衡，即m a g＝qE ①b在纸面内向右做匀速直线运动，三力平衡，则m b g＝qE＋qvB ②c在纸面内向左做匀速直线运动，三力平衡，则m c g＋qvB＝qE ③比较①②③式得：m b>m a>m c，选项B正确．](2015·Ⅰ卷T24)如图所示，一长为10 cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为0.1 T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘．金属棒通过开关与一电动势为12 V的电池相连，电路总电阻为2 Ω.已知开关断开时两弹簧的伸长量为0.5 cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3 cm.重力加速度大小取10 m/s2.判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量．【解析】依题意，开关闭合后，电流方向从b到a，由左手定则可知，金属棒所受的安培力方向竖直向下．开关断开时，两弹簧各自相对于其原长伸长了Δl1＝0.5 cm.由胡克定律和力的平衡条件得2kΔl1＝mg ①式中，m为金属棒的质量，k是弹簧的劲度系数，g是重力加速度的大小．开关闭合后，金属棒所受安培力的大小为F＝IBL ②式中，I是回路电流，L是金属棒的长度．两弹簧各自再伸长Δl2＝0.3 cm，由胡克定律和力的平衡条件得2k(Δl1＋Δl2)＝mg＋F ③由欧姆定律有E＝IR ④式中，E是电池的电动势，R是电路总电阻．联立①②③④式，并代入题给数据得m＝0.01 kg. ⑤【答案】安培力的方向竖直向下，金属棒的质量为0.01 kg6．(电磁感应中的平衡问题)(2016·Ⅰ卷T24)如图1­9所示，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连．两细金属棒ab(仅标出a端)和cd(仅标出c端)长度均为L，质量分别为2m 和m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平．右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上．已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g.已知金属棒ab匀速下滑．求：图1­9(1)作用在金属棒ab上的安培力的大小；(2)金属棒运动速度的大小.【导学号：19624002】[题眼点拨] ①“两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上”说明轻导线拉力处处相等且与斜面平行；②“右斜面上存在匀强磁场”说明只有金属棒ab受安培力的作用；③“金属棒ab匀速下滑”说明ab棒切割磁感线产生电动势，且处于平衡状态．【解析】(1)设导线的张力的大小为T，右斜面对ab棒的支持力的大小为N1，作用在ab棒上的安培力的大小为F，左斜面对cd棒的支持力大小为N2.对于ab棒，由力的平衡条件得2mg sin θ＝μN1＋T＋F ①N1＝2mg cos θ②对于cd棒，同理有mg sin θ＋μN2＝T ③N2＝mg cos ④联立①②③④式得F＝mg(sin θ－3μcos θ)．⑤(2)由安培力公式得F ＝BIL ⑥这里I 是回路abdca 中的感应电流．ab 棒上的感应电动势为E ＝BLv ⑦式中，v 是ab 棒下滑速度的大小．由欧姆定律得I ＝E R⑧联立⑤⑥⑦⑧式得 v ＝(sin θ－3μcos θ)mgR B 2L 2. ⑨【答案】 (1)mg (sin θ－3μcos θ)(2)(sin θ－3μcos θ)mgR B 2L 2■熟技巧·类题通法…………………………………………………………………·处理电学中的平衡问题的方法技巧1．与纯力学问题的分析方法一样，学会把电学问题力学化，分析方法是：2．两点提醒(1)电荷在电场中一定受电场力作用，电流或电荷在磁场中不一定受磁场力作用；(2)分析电场力或洛伦兹力时，一定要注意带电体带正电荷还是负电荷．■对考向·高效速练·考向1 电场中的平衡问题4．(多选)(2016·嘉兴一中模拟)在水平板上有M 、N 两点，相距D ＝0.45 m ，用长L ＝0.45 m 的轻质绝缘细线分别悬挂有质量m ＝3×10－2 kg 、电荷量q ＝3.0×10－6 C 的小球(小球可视为点电荷，静电力常量k ＝9.0×109 N·m 2/C 2)，当两小球处于如图1­10所示的平衡状态时( )图1­10A ．细线与竖直方向的夹角θ＝30°B ．两小球间的距离为0.9 mC ．细线上的拉力为0.2 ND ．若两小球带等量异种电荷则细线与竖直方向的夹角θ＝30°ABC [对任意小球进行受力分析可以得到：kq 2D ＋2L sin θ 2＝mg tan θ，代入数据整理可以得到：sin θ＝12，即θ＝30°，故选项A 正确；两个小球之间的距离为：r ＝D ＋2L sin θ＝0.9 m ，故选项B 正确；对任意小球受力平衡，则竖直方向：F cos θ＝mg ，代入数据整理可以得到：F ＝0.2 N ，故选项C 正确；当两小球带等量异种电荷时，则：kq 2D －2L sin α 2＝mg tan α，整理可知选项D 错误．] 考向2 磁场中的平衡问题5．(多选)(2016·潍坊市期末)如图1­11所示，两根通电直导线用四根长度相等的绝缘细线悬挂于O 、O ′两点，已知O 、O ′连线水平，导线静止时绝缘细线与竖直方向的夹角均为θ，保持导线中的电流大小和方向不变，在导线所在空间加上匀强磁场后，绝缘细线与竖直方向的夹角均变小，则所加磁场的方向可能沿( )【导学号：19624003】图1­11A ．z 轴正向B ．z 轴负向C ．y 轴正向D ．y 轴负向AB [由于导线静止时绝缘细线与竖直方向的夹角相等，则两根导线质量相等，通入的电流方向相反．若所加磁场方向沿z 轴正向，由左手定则可知，两根导线可能分别受到指向中间的安培力，夹角变小，A 对．若所加磁场方向沿z 轴负向，同理夹角可能变小，B 对．若所加磁场方向沿y 轴正向，两根导线分别受到沿z 轴正向和沿z 轴负向的安培力，受到沿z 轴正向安培力的导线的绝缘细线与竖直方向的夹角变大，受到沿z 轴负向安培力的导线的绝缘细线与竖直方向的夹角变小，C 错．同理可知D 错．](2016·枣庄模拟)如图所示，PQ 、MN 是放置在水平面内的光滑导轨，GH 是长度为L 、电阻为r 的导体棒，其中点与一端固定的轻弹簧连接，轻弹簧的劲度系数为k .导体棒处在方向向下、磁感应强度为B 的匀强磁场中．图中直流电源的电动势为E ，内阻不计，电容器的电容为C .闭合开关，待电路稳定后，则有( )A ．导体棒中电流为E R 2＋r ＋R 1B ．轻弹簧的长度增加BLE k r ＋R 1C ．轻弹簧的长度减少BLE k r ＋R 1 D ．电容器带电量为E r ＋R 1CR 2 C [导体棒中的电流为：I ＝ER 1＋r ，故A 错误；由左手定则知导体棒受的安培力向左，则弹簧长度减少，由平衡条件：BIL ＝k Δx ，代入I 得：Δx ＝BLE k r ＋R 1，故B 错误，C 正确；电容器上的电压等于导体棒两端的电压，Q ＝CU ＝C ·ER 1＋r ·r ，故D 错误．] 考向3 电磁感应中的平衡问题6．(多选)两根相距为L 的足够长的金属直角导轨如图1­12所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面．质量均为m 的金属细杆ab 、cd 与导轨垂直，接触良好，形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R ，整个装置处于磁感应强度大小为B ，方向竖直向上的匀强磁场中．当ab 杆在平行于水平导轨的拉力F 作用下以速度v 1沿导轨匀速运动时，cd 杆也正好以速率v 2向下匀速运动，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( )【导学号：19624004】图1­12A ．cd 杆所受摩擦力为零B ．ab 杆所受拉力F 的大小为μmg ＋B 2L 2v 12RC ．回路中的电流为BL v 1＋v 2 2RD ．μ与v 1大小的关系为μ＝2RmgB 2L 2v 1BD [金属细杆切割磁感线时产生沿abdc 方向的感应电流，大小为：I ＝BLv 12R，金属细杆ab 受到水平向左的安培力，由受力平衡得：BIL ＋μmg ＝F ，金属细杆cd 运动时，受到的摩擦力和重力平衡，有：μBIL ＝mg ，联立以上各式解得：F ＝μmg ＋B 2L 2v 12R，μ＝2RmgB 2L 2v 1，故A 、C 错误，B 、D 正确．]热点模型解读| 力学中的斜面体模型(对应学生用书第5页)受力分析与牛顿第二定律综有一个长方体木块A ，它恰好能静止在斜坡上．现把一正方体铁块B 放在木块上，已知铁块与木块间的动摩擦因数为0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则下列说法正确的是( )图1­13A ．铁块能静止在木块上B ．铁块会匀速下滑C ．木块仍然能够静止D ．木块会加速下滑[解题指导] 本题属于斜面上物体运动状态的判断问题，铁块能否静止，看m B g sin θ与μ2m B g cos θ的大小关系，木块能否静止，看m A g sin θ＋μ2m B g cos θ与μ1(m A ＋m B )g cos θ的大小关系．C [由于木块恰好能静止在斜坡上，故依题意，木块与斜坡间的动摩擦因数为μ1＝tan 37°＝0.75，当铁块放在木块上后，由于μ2＝0.5<tan 37°，故铁块会加速下滑，选项A 、B 错误；放上铁块后，木块受到铁块沿斜面向下的力为μ2m B g cos 37°，而木块与斜面间的最大静摩擦力增加了μ1m B g cos 37°，大于μ2m B g cos 37°，故木块仍然能够静止，选项C 正确，D 错误．][拓展应用] (多选)(2016·山东临沂模拟)一个闭合回路由两部分组成，如图1­14所示，虚线右侧是电阻为r 的圆形导线；置于竖直方向均匀变化的磁场B 1中，左侧是光滑的倾角为θ的平行导轨，宽度为d ，其电阻不计．磁感应强度为B 2的匀强磁场垂直于导轨平面向上，且只分布在虚线左侧，一个质量为m 、电阻为R 的导体棒MN 此时恰好能静止在导轨上，下述判断正确的是( )【导学号：19624005】图1­14A ．圆形线圈中的磁场，可以方向向上均匀增强，也可以方向向下均匀减弱B ．导体棒MN 受到的安培力大小为mgC ．回路中的感应电流为mg sin θB 2dD ．圆形导线中的电热功率为m 2g 2sin 2 θB 22d 2(R ＋r ) AC [根据左手定则判断可知，导体棒上的电流从N 到M ，根据楞次定律可知，选项A 正确．根据共点力平衡条件，导体棒MN 受到的安培力大小等于重力沿导轨向下的分力，即B 2Id ＝mg sin θ，解得I ＝mg sin θB 2d ，选项B 错误，C 正确．圆形导线的电热功率P ＝I 2r ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫mg sin θB 2d 2r ＝m 2g 2sin 2 θB 22d 2r ，选项D 错误．]。

专题1力与物体的平衡（2课时）【考情分析】——具体问题、具体分析高考命题突出受力分析、力的合成与分解方法的考查，也有将受力分析与牛顿运动定律、电磁场、功能关系进行综合考查。

题型一般为选择题和计算题。

【备考策略】——掌握方法，有的放矢1．研究对象的选取方法：(1)整体法(2)隔离法2．受力分析的顺序一般按照“一重、二弹、三摩擦，四其他”的程序，结合整体法与隔离法分析物体的受力情况。

3．处理平衡问题的基本思路：第1讲第1课时考向1：单个物体的平衡【高考实例】——动手解题，讲练结合，体会高考1．【2017·新课标Ⅰ卷】如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N。

初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α（πα>）。

现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。

在OM由竖直被拉到水2平的过程中（）A．MN上的张力逐渐增大B．MN上的张力先增大后减小C．OM上的张力逐渐增大D．OM上的张力先增大后减小【答案】AD【解析】以重物为研究对象，受重力mg，OM绳上拉力F2，MN上拉力F1，由题意知，三个力合力始终为零，矢量三角形如图所示，在F2转至水平的过程中，MN上的张力F1逐渐增大，OM上的张力F2先增大后减小，所以AD正确，BC错误。

【考点定位】共点力的平衡、动态平衡【名师点睛】本题考查动态平衡，注意重物受三个力中只有重力恒定不变，且要求OM、MN两力的夹角不变，两力的大小、方向都在变。

三力合力为零，能构成封闭的三角形，再借助圆，同一圆弧对应圆周角不变，难度较大。

【规律方法】——总结提升，有理有据1．静态平衡问题：应先分析物体的受力情况，再根据平衡条件列出相应方程，解方程并对结果进行讨论。

2．动态平衡问题3．求解共点力平衡问题常用的方法(1)力的合成法：对研究对象受力分析后，应用平行四边形定则(或三角形定则)求合力的方法。

力的合成法常用于仅受三个共点力作用且保持平衡。

第一讲力与物体的平衡[答案](1)场力(2)接触力(3)按顺序找力①分析场力，如：重力、电场力、磁场力；②分析已知外力；③分析接触力：先分析弹力，后分析摩擦力．(4)受力分析的注意事项①只分析受力物体，不分析施力物体；②只分析性质力，不分析效果力，如向心力等；③只分析外力，不分析内力；④分析物体受力时，应关注物体的运动状态(如物体静止、加速与减速、直线与曲线运动等)．(5)平衡条件：F合＝0(正交分解F x＝0，F y＝0)．(6)平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动的状态.热点考向一重力、弹力、摩擦力作用下的平衡问题【典例】(多选)(2019·全国卷Ⅰ)如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮．一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态．现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°.已知M始终保持静止，则在此过程中( )A．水平拉力的大小可能保持不变B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加[思路引领] 对N进行受力分析，N的重力不变，水平向左的拉力方向不变，可考虑用图解法分析．[解析]对N进行受力分析如图所示，因为N的重力与水平拉力F的合力和细绳的拉力T是一对平衡力，从图中可以看出水平拉力的大小逐渐增大，细绳的拉力也一直增大，选项A错误，B正确；M的质量与N的质量的大小关系不确定，设斜面倾角为θ，若m N g≥m M g sinθ，则M所受斜面的摩擦力大小会一直增大，若m N g<m M g sinθ，则M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增大，选项D正确，C错误．[答案]BD解平衡问题常用的四种方法迁移一单个物体的平衡问题1．(2019·豫南九校联考)如图所示，竖直平面内的光滑半圆环固定在水平面上，重力为G的小球套在环上，轻弹簧上端P与小球相连，下端Q固定在水平面上．若小球在图示位置静止时弹簧恰好竖直，半径OP与水平面夹角为θ.弹簧的劲度系数为k，弹簧处于弹性限度内，则此时( )A．小球受3个力作用B．环受到小球的压力大小为G sinθC ．弹簧处于伸长状态D ．弹簧的形变量为G k[解析] 由于弹簧恰好竖直，小球受到的重力与受到的弹簧弹力恰好平衡，环对小球没有支持力作用，小球只受两个力的作用，即kx ＝G ，得x ＝G k，弹簧处于压缩状态，综上所述，D 正确．[答案] D迁移二 多个物体的平衡问题2．(多选)(2019·凯里模拟)如图所示，有一个固定的14圆弧阻挡墙PQ ，其半径OP 水平，OQ 竖直．在PQ 和一个斜面体A 之间卡着一个表面光滑的重球B ，斜面体A 放在光滑的地面上并受到一水平向左的推力F ，整个装置处于静止状态．现改变推力F 的大小，推动斜面体A 沿着水平地面向左缓慢运动，使球B 沿斜面上升很小一段高度．在球B 缓慢上升的过程中，下列说法正确的是( )A ．斜面体A 与球B 之间的弹力逐渐减小 B ．阻挡墙PQ 与球B 之间的弹力逐渐减小C ．水平推力F 逐渐增大D ．水平地面对斜面体A 的弹力逐渐减小[解析] 当球B 上升时，用动态三角形法分析球B 所受各力的变化，如图甲所示，其中θ为F OB 与竖直方向的夹角，G B 大小和方向均不变，F AB方向不变、大小变化，球B 上升时θ增大，由图可知θ增大时F AB 和F OB 均减小，A 、B 正确．对斜面体进行受力分析，如图乙所示，建立平面直角坐标系，由牛顿第三定律知F AB ＝F BA ，因为球B 上升时F AB 减小，故F BA 也减小，斜面体在x 方向受到的合力为零，则推力F 减小，斜面体在y 方向受到的合力为零，G A 为定值，则水平地面对斜面体的弹力F N 也减小，C 错误，D 正确．[答案]ABD三力动态平衡的方法选择热点考向二复合场内的平衡问题【典例】(多选)(2019·贵州遵义段考)如图所示，质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成45°角进入匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．如果微粒做匀速直线运动，则下列说法正确的是( )A ．微粒受电场力、洛伦兹力、重力三个力作用B ．微粒带负电，微粒在运动中电势能不断增加C ．匀强电场的电场强度E ＝2mg qD ．匀强磁场的磁感应强度B ＝mg qv[思路引领][解析] 微粒做匀速直线运动，微粒受重力、电场力和洛伦兹力三个力作用，且三力平衡，故A 正确；若微粒带正电，电场力水平向左，洛伦兹力垂直速度方向斜向下，重力方向竖直向下，则三个力不可能平衡，可知微粒带负电，受力如图所示，电场力做负功，则电势能不断增加，故B 正确；根据平衡条件有θ＝45°，∴mg ＝Eq ，Bvq ＝2mg ，B ＝2mgqv，故C 、D 错误．[答案]AB复合场中的平衡问题是指在电场力、重力、洛伦兹力参与下的平衡问题．处理方法与纯力学问题的分析方法一样，把方法和规律进行迁移应用即可．迁移一重力场、磁场中的平衡问题1.(多选)(2019·绵阳市高中二诊)如图所示，空间中有斜向右下方与水平方向成θ角的匀强磁场，一绝缘竖直挡板MN垂直纸面放置，一根通有垂直纸面向外的电流的水平金属杆，紧贴挡板上的O点处于静止状态．下列说法正确的是( )A．若挡板MN表面光滑，略微减小金属杆中电流，金属杆可能仍然静止于O点B．若挡板MN表面光滑，略微增大金属杆中电流，要保持金属杆仍然静止，可将挡板绕过O点垂直纸面的轴逆时针转动一定的角度C．若挡板MN表面粗糙，略微增大金属杆中电流，金属杆可能仍然静止，且金属杆所受的静摩擦力一定增大D．若挡板MN表面粗糙，略微减小金属杆中电流，金属杆可能仍然静止，且金属杆所受的静摩擦力方向可能竖直向上[解析]若挡板MN光滑，金属杆在3个力的作用下平衡，平移后这三个力构成首尾相连的封闭三角形，如图甲所示．减小金属杆中的电流，则安培力F安减小，支持力与重力的方向都不变，则金属杆无法平衡，A错误；增大金属杆中的电流，安培力F安增大，若要金属杆平衡，F N需要沿着图中2的方向，即挡板逆时针转动一定角度，B正确；若MN表面粗糙，重力、摩擦力和安培力在竖直方向上的合力为0，因安培力在竖直方向上的分力与重力大小不确定，所以摩擦力的方向不确定，安培力变化时，摩擦力的大小方向变化也不确定，C错误，D正确．[答案]BD迁移二重力场、磁场、电场中的平衡问题2．(多选)如图所示，在一竖直平面内，y轴左侧有一水平向右的匀强电场E1和一垂直纸面向里的匀强磁场B，y轴右侧有一竖直方向的匀强电场E2，一电荷量为q(电性未知)、质量为m 的微粒从x 轴上A 点以一定初速度与水平方向成θ＝37°角沿直线经P 点运动到图中C 点，其中m 、q 、B 均已知，重力加速度为g ，则( )A ．微粒一定带负电B ．电场强度E 2一定竖直向上C ．两电场强度之比E 1E 2＝43D ．微粒的初速度为v ＝5mg4Bq[解析] 微粒从A 到P 受重力、静电力和洛伦兹力作用做直线运动，则微粒做匀速直线运动，由左手定则及静电力的性质可确定微粒一定带正电，选项A 错误；此时有qE 1＝mg tan37°，微粒从P 到C 在静电力、重力作用下做直线运动，必有mg ＝qE 2，所以E 2的方向竖直向上，选项B 正确；由以上分析可知E 1E 2＝34，选项C 错误；AP 段有mg ＝Bqv cos37°，即v ＝5mg4Bq，选项D 正确．[答案] BD(1)若物体在重力、电场力、洛伦兹力作用下做直线运动，则物体必做匀速直线运动．(2)无法判断物体带电性质时，可考虑用假设法处理. 热点考向三 电磁感应现象中的平衡问题【典例】 (2016·全国卷Ⅰ)如图所示，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连．两细金属棒ab(仅标出a端)和cd(仅标出c端)长度均为L，质量分别为2m和m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平．右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上．已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g.已知金属棒ab匀速下滑．求：(1)作用在金属棒ab上的安培力的大小；(2)金属棒运动速度的大小．[解析](1)设两导线的张力大小之和为T，右斜面对ab棒的支持力的大小为F N1，作用在ab棒上的安培力的大小为F，左斜面对cd棒的支持力大小为F N2.对于ab棒，由力的平衡条件得2mg sinθ＝μF N1＋T＋F①F N1＝2mg cosθ②对于cd棒，同理有mg sinθ＋μF N2＝T③F N2＝mg cosθ④联立①②③④式得F＝mg(sinθ－3μcosθ)⑤(2)由安培力公式得F＝BIL⑥这里I是回路abdca中的感应电流．ab棒上的感应电动势为E＝BLv⑦式中，v 是ab 棒下滑速度的大小．由欧姆定律得I ＝E R⑧ 联立⑤⑥⑦⑧式得v ＝(sin θ－3μcos θ)mgRB 2L2.⑨[答案] (1)mg (sin θ－3μcos θ) (2)(sin θ－3μcos θ)mgR B 2L 2电磁感应中的平衡问题的处理方法1．抓好两个对象2．列好平衡方程根据平衡状态时导体所受合力等于零列式分析，可考虑用合成法或正交分解法求解．(2019·大连模拟)如图所示，上下不等宽的平行导轨，EF 和GH 部分导轨间的距离为L ，PQ 和MN 部分的导轨间距为3L ，导轨平面与水平面的夹角为30°，整个装置处在垂直于导轨平面的匀强磁场中．金属杆ab 和cd 的质量均为m ，都可在导轨上无摩擦地滑动，且与导轨接触良好，现对金属杆ab 施加一个沿导轨平面向上的作用力F ，使其沿斜面匀速向上运动，同时cd 处于静止状态，则F 的大小为( )A.23mg B ．mg C.43mg D.32mg [解析] 设ab 杆向上做切割磁感线运动时，产生感应电流大小为I ，受到安培力大小为F 安＝BIL ，对于cd ，由平衡条件得BI ·3L ＝mg sin30°，对于ab 杆，由平衡条件得F ＝mg sin30°＋BIL ，综上可得：F ＝23mg ，故选项A 正确．[答案] A(1)处理平衡问题时，需注意挖掘题干中的隐含条件“达到最大速度”． (2)处理电磁感应中的电学量时，需注意I ＝ER ＋r，而不是I ＝E R.思维方法突破——平衡中的临界极值问题的处理方法1．临界状态平衡问题的临界状态是指物体所处的平衡状态将要被破坏而尚未被破坏的状态，可理解成“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等语言叙述，解临界问题的基本方法是假设推理法．2．解题思路解决此类问题重在形成清晰的物理图景，分析清楚物理过程，从而找出临界条件或达到极值的条件．要特别注意可能出现的多种情况．【典例】(2019·湖北襄阳模拟)质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，质量为m的木块刚好可以在木楔上表面匀速下滑．现在用与木楔上表面成α角的力F拉着木块匀速上滑，如图所示，求：(1)当α为多大时，拉力F有最小值，求此最小值；(2)拉力F最小时，木楔对水平面的摩擦力．[审题指导]第一步读题干—提信息题干信息木块恰能匀速下滑木块受力平衡，摩擦力沿斜面向上用力F拉着木块匀速上滑木块受力仍然平衡，但摩擦力沿斜面向下[解析](1)选木块为研究对象，木块刚好匀速下滑，设木块与斜面间的动摩擦因数为μ，此时平行于斜面方向必有mg sinθ＝μmg cosθ当加上外力F 时，木块沿斜面匀速上滑，其受力如图(甲)所示，则有F f ＝μF N平行于斜面方向：F f ＋mg sin θ＝F cos α 垂直于斜面方向：F N ＋F sin α＝mg cos θ 解得F ＝mg (μcos θ＋sin θ)cos α＋μsin α，联立得F ＝mg sin2θsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ＋α，故当α＝θ时，分母最大，F 有最小值，F min ＝mg sin2θ.(2)对木块和木楔整体受力分析如图(乙)所示，设水平面对木楔M 的摩擦力是F f ′，水平方向受力平衡，则有F f ′＝F min cos(θ＋α)＝F min cos2θ得F f ′＝12mg sin4θ.[答案] (1)mg sin2θ (2)12mg sin4θ解决临界极值问题的三种方法(1)解析法：根据物体的平衡条件列出平衡方程，在解方程时采用数学方法求极值．通常用到的数学知识有二次函数求极值、讨论分式求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等.(2)图解法：此种方法通常适用于物体仅在三个力作用下的平衡问题．首先根据平衡条件作出力的矢量三角形，然后根据矢量三角形进行动态分析，确定其最大值或最小值．(3)极限法：极限法是一种处理极值问题的有效方法，它是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向极端(如“极大”“极小”等)，从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来，快速求解.1．如图所示，汽车通过钢绳拉动物体．假设钢绳的质量可忽略不计，物体的质量为m，物体与水平地面间的动摩擦因数为μ，汽车的质量为m0，汽车运动中受到的阻力跟它对地面的压力成正比，比例系数为k，且k>μ.要使汽车匀速运动时的牵引力最小，角α应为( )A．0° B．30°C．45° D．60°[解析]隔离汽车，由平衡条件得水平方向有F＝k(m0g＋F1sinα)＋F1cosα隔离物体，由平衡条件得水平方向有F1cosα＝μ(mg－F1sinα)解得F＝km0g＋μmg＋F1(k－μ)sinα，式中F1(k－μ)>0，则sinα＝0，即α＝0°时，牵引力F最小(临界点)．故选项A正确．[答案] A2．(2019·吉林松原模拟)倾角为θ＝37°的斜面在水平面保持静止，斜面上有一重为G的物体A，物体A与斜面间的动摩擦因数μ＝0.4.现给A施以一水平力F，如图所示．设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，如果物体A能在斜面上静止，水平力F与G的比值不可能是( )A．3 B．2 C．1 D．0.5[解析]设物体刚好不下滑时F＝F1，物体受力如图1所示，由平衡条件得F1cosθ＋μN1＝G sinθ，N1＝F1sinθ＋G cosθ.得F1G＝sinθ－μcosθcosθ＋μsinθ＝sin37°－0.5×cos37°cos37°＋0.5×sin37°＝211；设物体刚好不上滑时F＝F2，物体受力如图2所示，则F2cosθ＝μN2＋G sinθ，N2＝F2sinθ＋G cosθ，得F2G＝sinθ＋μcosθcosθ－μsinθ＝sin37°＋0.5cos37°cos37°－0.5sin37°＝2，即211≤FG≤2.所以不可能的是3.故选A.[答案] A专题强化训练(一)一、选择题1．(2019·河北名校联盟质检)如图所示，光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内，A端与水平面相切．穿在轨道上的小球在拉力F作用下，缓慢地由A向B运动，F始终沿轨道的切线方向，轨道对球的弹力为N.在运动过程中( )A．F增大，N减小 B．F减小，N减小C．F增大，N增大 D．F减小，N增大[解析]由题意知，小球在由A运动到B的过程中始终处于平衡状态．设某一时刻小球运动至如图所示位置，则对球由平衡条件，得F＝mg sinθ，N＝mg cosθ，在运动过程中，θ增大，故F增大，N减小，A项正确．[答案] A2．(2019·葫芦岛重点高中期中联考)用右图所示简易装置可以测定水平风速，在水平地面上竖直固定一直杆，半径为R、质量为m的空心塑料球用细线悬于杆顶端O.当风沿水平方向吹来时，球在风力的作用下飘了起来．已知风力大小与“风速”和“球正对风的截面积”均成正比，当风速v 0＝3 m/s 时，测得球平衡时细线与竖直方向的夹角θ＝30°，则( )A ．风速v ＝4.5 m/s 时，细线与竖直方向的夹角θ＝45°B ．若风速增大到某一值时，细线与竖直方向的夹角θ可能等于90°C ．若风速不变，换用半径更大、质量不变的球，则夹角θ增大D ．若风速不变，换用半径相等、质量更大的球，则夹角θ增大 [解析] 对小球受力分析如图，由平衡条件可得风力大小F ＝mg tan θ，而由题意知F ∝Sv ，又S ＝πR 2，则F ＝k πR 2v (k 为常数)，则有mg tan θ＝k πR 2v ，由此可知：当风速由3 m/s 增大到4.5 m/s 时，tan θ4.5＝tan30°3，可得tan θ＝32，A 错误．因小球所受重力方向竖直向下，而风力方向水平向右，则知细线与水平方向的夹角θ不可能等于90°，B 错误．由mg tan θ＝k πR 2v 可知，当v 、m 不变，R 增大时，θ角增大；当v 、R 不变，m 增大时，θ角减小，C 正确，D 错误．[答案] C3．(2019·上饶重点高中一模)如图所示，在斜面上等高处，静止着两个相同的质量为m 的物块A 和B .两物块之间连接着一个劲度系数为k 的轻质弹簧，斜面的倾角为θ，两物块和斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g ，则弹簧的最大伸长量是( )A.mg kB.μmg cos θkC.mg sin θ＋μmg cos θkD.mg μ2cos 2θ－sin 2θk[解析] 物块静止在斜面上，在斜面所在平面内受三个力作用，一个是重力沿斜面向下的分力mg sin θ，静摩擦力f ≤f m ＝μmg cos θ，方向不确定，水平方向的弹簧弹力kx ，则物块所受静摩擦力f 大小等于kx 与mg sin θ的合力，当静摩擦力最大时有kx ＝f 2m－(mg sin θ)2，可得x ＝mg μ2cos 2θ－sin 2θk，故D 正确．[答案] D4．(多选)(2019·河北五校联考)如图所示，形状和质量完全相同的两个圆柱体a 、b 靠在一起，表面光滑，重力为G ，其中b 的下半部分刚好固定在水平面MN 的下方，上边露出另一半，a 静止在水平面上，现过a 的轴心施加一水平作用力F ，可缓慢地将a 拉离水平面一直滑到b 的顶端，对该过程分析，则应有( )A ．拉力F 先增大后减小，最大值是GB ．开始时拉力F 最大为3G ，以后逐渐减小为0C ．a 、b 间的压力开始最大为2G ，而后逐渐减小到GD ．a 、b 间的压力由0逐渐增大，最大为G[解析] 要把a 拉离水平面，在刚拉离时水平面MN 对a 的支持力应为零，因此对a 受力分析如图甲所示，则sin θ＝R 2R ＝12，所以θ＝30°，拉力F ＝Gtan30°＝3G ；当a 逐渐上移时用图解法分析可知F 逐渐减小至零(如图乙所示)；在开始时，a 、b 间的压力F N ＝Gsin30°＝2G ，以后逐渐减小至G .因此选项B 、C 正确，A 、D 错误．[答案]BC5．(2019·河北五校联考)如图所示，质量为M的半圆形框架竖直放置在粗糙的水平地面上，质量为m的光滑小球P在水平外力F的作用下处于静止状态，P与圆心O的连线与水平面的夹角为θ，将力F在竖直面内沿顺时针方向缓慢地转过90°，框架与小球始终保持静止状态，在此过程中下列说法正确的是( )A．框架对小球的支持力一直减小B．力F的最小值为mg sinθC．地面对框架的摩擦力先减小后增大D．框架对地面的压力一直增大[解析]用图解法求解，对小球受力分析如图所示，力F顺时针转过90°的过程中，先减小后增大，最小值为mg cosθ；框架对小球的支持力F N一直减小，A正确，B错误．以框架为研究对象，由平衡条件得地面对框架的摩擦力大小等于F N cosθ，随F N减小，F N cosθ减小，C错误；框架对地面的压力等于Mg＋F N sinθ，随F N的减小而减小，D错误．[答案] A6．(2019·河北五校联考)如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球．当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α＝90°，质量为m2的小球位于水平地面上，设此时质量为m2的小球对地面的压力大小为F N，细线的拉力大小为F T，则( )A．F N＝(m2－m1)g B．F N＝m2gC．F T＝22m1g D．F T＝⎝⎛⎭⎪⎫m2－22m1g[解析]分析小球(m1)的受力情况，由物体的平衡条件可得，线的拉力F T＝0，故C、D 均错误；分析小球(m2)的受力情况，由平衡条件可得F N＝F N′＝m2g，故A错误、B正确．[答案] B7．(2019·宝鸡质检)如右图所示，轻杆A端用铰链固定，滑轮在A点正上方(滑轮大小及摩擦均可不计)，轻杆B端吊一重物，现将轻绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓慢上拉(均未断)，在轻杆达到竖直前，以下分析正确的是( )A．轻绳的拉力越来越大 B．轻绳的拉力越来越小C．轻杆的弹力越来越大 D．轻杆的弹力越来越小[解析]以B点为研究对象，它受三个力的作用而处于动态平衡状态，其中一个是轻杆的弹力F ，一个是轻绳斜向上的拉力T ，一个是轻绳竖直向下的拉力F ′(大小等于重物所受的重力)，如图所示，根据相似三角形法，可得F ′OA ＝F AB ＝TOB，由于OA 和AB 不变，OB 逐渐减小，因此轻杆的弹力大小不变，而轻绳的拉力越来越小，故选项B 正确，A 、C 、D 错误．[答案] B8．(2019·山西六校联考)如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a 、b 和c 分别位于边长为l 的正三角形的三个顶点上；a 、b 带正电，电荷量均为q ，c 带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k .若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为( )A.3kq 3l 2 B.3kq l 2 C.3kq l 2 D.23kql 2[解析]带电小球a 、b 在c 球位置处的场强大小均为E a ＝kql2，方向如图所示，根据平行四边形定则，其合电场强度大小为E ab ＝3kql2，该电场应与外加的匀强电场E 等大反向，即E ＝3kq l 2，B项正确．[答案] B9.(2019·池州二模)如图所示，在倾角为θ＝37°的斜面上，固定一平行金属导轨，现在导轨上垂直导轨放置一质量m＝0.4 kg的金属棒ab，它与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5.整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，导轨接电源E，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，滑动变阻器的阻值符合要求，现闭合开关S，要保持金属棒ab在导轨上静止不动，则( )A．金属棒所受安培力的方向水平向左B．金属棒所受到的摩擦力方向一定沿平行斜面向上C．金属棒所受安培力的取值范围是811N≤F≤8 ND．金属棒受到的安培力的最大值为16 N[解析]由左手定则可以判断金属棒所受安培力的方向水平向右，故选项A错误；当金属棒刚好不向上运动时，金属棒受到的摩擦力为最大静摩擦力，方向平行斜面向下，设金属棒受到的安培力大小为F1，其受力分析如图甲所示，则由平衡条件得F N＝F1sinθ＋mg cosθ，F1cosθ＝mg sinθ＋f max，f max＝μF N，联立解得F1＝8 N；当金属棒刚好不向下运动时，设金属棒受到的安培力大小为F2，其受力分析如图乙所示，则由平衡条件得F N′＝F2sinθ＋mg cosθ，F2cosθ＋f max′＝mg sinθ，f max′＝μF N′，联立解得F2＝811N，所以金属棒受到的安培力的取值范围为811N≤F≤8 N，故选项C正确，B、D错误．[答案] C10．(多选)(2019·辽宁五校联考)如图所示，在半径为R 的光滑半球形碗的最低点P 处固定两原长相同的轻质弹簧，弹簧的另一端与质量均为m 的两小球相连，当两小球分别在A 、B 两点静止不动时，OA 、OB 与OP 之间的夹角满足α<β，已知弹簧不弯曲且始终在弹性限度内，则下列说法正确的是( )A ．静止在B 点的小球对碗内壁的压力较小 B ．两小球对碗内壁的压力一样大C ．静止在A 点的小球受到弹簧的弹力较大D ．P 、B 之间弹簧的劲度系数比A 、P 之间的弹簧的劲度系数大 [解析] 两小球在A 、B 两点的受力分析如图所示．设碗内壁对小球的支持力分别为F 1、F 2，弹簧对小球的弹力分别为F A 、F B ，对A 点的小球，由力的矢量三角形与几何三角形相似可得F 1R ＝mg R ＝F A x AP ，同理对B 点的小球有F 2R ＝mg R ＝F Bx BP，可得F 1＝F 2，由牛顿第三定律可知，两小球对碗内壁的压力一样大，选项A 错误，B 正确；又有F A x AP ＝F Bx BP，因为α<β，所以x BP >x AP ，F B >F A ，选项C 错误；因两弹簧原长相等，x BP >x AP ，所以B 、P 间的弹簧压缩量x B 小于A 、P 间弹簧压缩量x A ，又F A <F B ，由胡克定律可知，B 、P 间弹簧的劲度系数k B 大于A 、P 间弹簧的劲度系数k A ，选项D 正确．[答案] BD 二、非选择题11．(2019·江西红色七校联考)如图所示，倾角为θ＝37°的两根平行长直金属导轨的间距为d ，其底端接有阻值为R 的电阻，整个装置处在垂直两导轨所在斜面向上、磁感应强度大小为B 的匀强磁场中．质量均为m (质量分布均匀)、电阻均为R 的导体杆ab 、cd 垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触．两导体杆与导轨间的动摩擦因数均为μ＝0.5，现杆ab 在恒力F 作用下沿导轨向上做匀速运动，杆cd 能保持静止状态．导轨电阻不计，重力加速度大小为g .求杆ab 的速度大小．[解析] 导体杆ab 以速度v 运动，切割磁感线产生感应电动势，则有：E ＝Bdv 根据闭合电路欧姆定律，有E ＝I ⎝ ⎛⎭⎪⎫R ＋R 2导体杆ab 有最小速度v min 时，对于导体杆cd 则有B ·I 12d ＋μmg cos37°＝mg sin37°解得v min ＝3mgR5B 2d2导体杆ab 有最大速度v max 时，对于导体杆cd 则有B ·I 22d ＝μmg cos37°＋mg sin37°解得v max ＝3mgRB 2d2故导体杆ab 的速度应满足条件：3mgR 5B 2d 2≤v ≤3mgRB 2d 2[答案]3mgR 5B 2d 2≤v ≤3mgRB 2d2 12．(2019·河北省衡水中学第一次调研)如下图所示，放在粗糙的固定斜面上的物块A 和悬挂的物块B 均处于静止状态．轻绳AO 绕过光滑的定滑轮与轻弹簧的右端及轻绳BO 的上端连接于O 点，轻弹簧中轴线沿水平方向，轻绳的OC 段与竖直方向的夹角(θ＝53°，斜面倾角α＝37°，物块A 和B 的质量分别为m A ＝5 kg 、m B ＝1.5 kg ，弹簧的劲度系数k ＝500 N/m ，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g ＝10 m/s 2，求：(1)弹簧的伸长量x；(2)物块A受到的摩擦力．[解析](1)对结点O受力分析如图所示：根据平衡条件，有：F T cosθ－m B g＝0，F T sinθ－F＝0，且：F＝kx，解得：x＝4 cm；(2)设物块A所受摩擦力沿斜面向下，对物块A做受力分析如图所示：根据平衡条件，有：F T′－F f－m A g sinα＝0，且F T′＝F T，解得：F f＝－5 N，即物块A 所受摩擦力大小为5 N，方向沿斜面向上．[答案](1)4 cm (2)5 N，方向沿斜面向上。

可以看作受力平衡,则满足矢量三角形原则(图
乙),mg大小、方向不变,FN1方向不变,角A在逐渐变 小,则FN1逐渐变小直至为0,FN2'也在变小,直至木板
水 求平出F时N,1F=Nm2'g减ta小n θ为, FmNg2。'=本c���o���题s������������也,其可中以θ利为用FN力2'与的竖合直成
考情分析·备考定向
命题热点
考题统计 命题规律
第1 讲 力与 物体 的平 衡
热点一 物 体的受力分 析及静态平 衡
热点二 共 点力作用下 物体的动态 平衡
2016Ⅰ
卷,19;2016
Ⅲ
卷,17;2017
Ⅲ卷,17
2016Ⅱ
卷,14;2017
Ⅰ卷,21
近几年高考命题点主要有:①匀变
速直线运动规律及其公式、图象。
a、b、c都处于平衡状态,分别列三个平衡方程FT=mgsin θ+F安a,F安 b以=m上g四sin个θ方,FT程=,m可cg得,而F且安aa=、F安bb中=m电g流sin相θ等,m,c所=2以msFi安n aθ=,电F安流b=大B小Il,联为立���������������解s������i���n, ������ 所以A、D正确,C错误。
-20-
命题热点一
命题热点二
命题热点三
例4(多选)如图所示,在倾角为θ的斜面上固定两根足够长的光滑 平行金属导轨PQ、MN,相距为l,导轨处于磁感应强度为B的匀强磁 场中,磁场方向垂直导轨平面向下。有两根质量均为m的金属棒a、 b,先将a棒垂直导轨放置,用跨过光滑定滑轮的细线与物块c连接,连 接a棒的细线平行于导轨,由静止释放c,此后某时刻,将b也垂直导轨 放置,a、c此刻起做匀速运动,b棒刚好能静止在导轨上。a棒在运 动过程中始终与导轨垂直,两棒与导轨接触良好,导轨电阻不计。 则( AD )

考向二 共点力作用下物体的静态平衡
研考向 融会贯通
提能力 强化闯关
限时 规范训练
考向一 考向二 考向三 考向四
1．共点力的平衡条件 F 合＝0(或 Fx＝0，Fy＝0)，平衡状态是指物体处于匀速直线运动状态或静止 状态． 2．解决共点力静态平衡问题的典型方法 力的合成法、正交分解法、整体法和隔离法．
考向二
考向一 考向二 考向三 考向四
研考向 融会贯通
提能力 强化闯关
限时 规范训练
试题 解析 答案
3．(2016·西安高三二模)将一横截面为扇形的物体 B 放在水平面上，一小滑
块 A 放在物体 B 上，如图所示，除了物体 B 与水平面间的摩擦力之外，其
余接触面的摩擦力均可忽略不计，已知物体 B 的质量为 M、滑块 A 的质量
考向三 考向四
物体 D.已知图中 2l＝1.0 m，b＝0.05 m，F＝400 N，B 与左壁接触，接触面
光滑，则 D 受到向上顶的力为(滑块和杆的重力不计)( B )
A．3 000 N
B．2 000 N
C．1 000 N
D．500 N
考向二
研考向 融会贯通
提能力 强化闯关
限时 规范训练
试题
解析
研考向 融会贯通
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第 1 讲 力与物体的平衡
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专题一力与运动第1讲力与物体的平衡2016高考导航——适用于全国卷Ⅰ热点聚焦备考对策1.力与物体平衡部分：考查物体受力分析和平衡条件，一般以选择题形式命题，注意与静摩擦力有关的临界极值问题.2.力与直线运动部分：考查牛顿运动定律与直线运动规律的综合应用，以选择题形式命题为主，注意与运动图象的结合.3.力与曲线运动部分：考查抛体运动、圆周运动、直线运动组合情景下的运动问题、受力问题及功能综合问题，命题形式既有选择题，也有计算题.4.力与天体运动部分：结合圆周运动规律考查万有引力定律在天体运动与航天中的应用，命题形式一般为选择题.1.理解各种性质的力的产生、方向特点和平衡条件，能正确对物体进行受力分析，掌握解决平衡问题的常用方法.2.理解运动学公式及适用条件，熟练运用整体法和隔离法解决连接体问题，灵活运用牛顿运动定律和运动学规律处理运动图象及其他综合问题.3.运用运动的合成和分解、动力学规律和功能关系解决直线运动、平抛运动和圆周运动的组合性问题，分析衔接点的速度是解决问题的关键.4.运用两个模型、两条思路是解决天体运动与航天问题的基础，重点关注我国航天工程的最新成就.第1讲力与物体的平衡热点一物体的受力分析命题规律该热点为每年高考的重点，分析近几年高考，考查方向主要有以下几点：(1)考查对力的有无和方向的判断．(2)受力分析结合平衡知识进行考查．(3)整体法、隔离法和牛顿运动定律的应用．1．如图所示，物体A恰能在斜面体B上沿斜面匀速下滑，若沿斜面方向用力向下推物体，使物体加速下滑，则关于斜面体受地面的摩擦力，下列判断正确的是( )A．大小为零B．大小不为零，方向水平向右C．大小不为零，方向水平向左D．无法判断其大小和方向[突破点拨](1)“物体A恰能沿斜面体匀速下滑”，则B对A的作用力方向为________，B受到A的作用力方向为________．B是否有运动趋势？(2)沿斜面体向下推物体A，B受到A的作用力是否变化？[解析] 物体A沿斜面匀速下滑时，物体A和斜面体组成的系统受重力和地面的支持力而处于平衡状态，地面对斜面体的摩擦力为零．对物体A施加沿斜面方向的推力时，物体A 所受斜面的支持力和摩擦力没有发生变化，因此斜面体受力情况没有发生变化，不受地面的摩擦力作用，故选项A正确．[答案] A(1)在上述题1中，若物体A未受推力时沿斜面加速下滑，试分析斜面体B 受地面摩擦力的情况．解析：物体A沿斜面加速下滑，说明物体A所受合力沿斜面向下，可知B对A的作用力斜向左上方，因而A对B的作用力应斜向右下方，因而B有水平向右滑动的趋势，地面对B 的摩擦力水平向左．答案：见解析(2)在上述题1中，若沿斜面推A使之匀速上滑，试分析斜面体B受地面摩擦力的情况．解析：A、B整体受到右偏上的推力，B有向右运动趋势，则B受地面的摩擦力向左．答案：见解析2.(2015·河北冀州调研)如图所示，物块A放在直角三角形斜面体B上面，B放在弹簧上面并紧挨着竖直墙壁，初始时A、B静止，现用力F沿斜面向上推A，但A、B仍未动．则施力F后，下列说法正确的是( )A．A、B之间的摩擦力一定变大B．B与墙面间的弹力可能不变C．B与墙之间可能没有摩擦力D．弹簧弹力一定不变[解析] 最初A所受的静摩擦力沿斜面向上，施力F后，摩擦力可能变小，A错；由于弹簧的形变没有变化，所以弹簧的弹力一定不变；将A、B作为一整体分析，力F有水平向左的分力，所以B与墙面间的弹力一定发生变化，而力F有竖直向上的分力，所以B与墙之间有静摩擦力，故B、C错，D对．[答案] D3．(多选)(2015·福州模拟)将某均匀的长方体锯成如图所示的A、B两块后，放在水平桌面上并排放在一起，现用水平力F垂直于B的左边推B物体，使A、B整体仍保持矩形沿F方向匀速运动，则( )A．物体A在水平方向上受三个力的作用，且合力为零B．物体A在水平方向上受两个力的作用，且合力为零C．B对A的作用力方向与F方向相同D．B对A的弹力等于桌面对A的摩擦力[解析]对物体A 进行受力分析，水平方向上受到B 物体产生的弹力、静摩擦力和水平桌面产生的滑动摩擦力，如图所示，由于A 、B 整体仍保持矩形沿F 方向匀速运动，则物体A 所受合力为零，A 正确，B 错误；B 对A 的弹力方向垂直于接触面，D 错误；B 对A 的作用力与桌面对A 的摩擦力等大反向，即B 对A 的作用力方向与F 方向相同，C 正确．[答案] AC [方法技巧](1)在分析两个或两个以上的物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析． (2)采用整体法进行受力分析时，要注意各个物体的状态应该相同． (3)当直接分析一个物体的受力不方便时，可转换研究对象，先分析另一个物体的受力，再根据牛顿第三定律分析该物体的受力，此法叫“转换研究对象法”．热点二 静态平衡问题命题规律 静态平衡问题在近几年高考中多以选择题的形式出现，考查方向主要有： (1)受力分析及力的合成和分解．(2)平衡条件的应用．(3)整体法与隔离法的应用．1.(2015·高考山东卷)如图，滑块A 置于水平地面上，滑块B 在一水平力作用下紧靠滑块A (A 、B 接触面竖直)，此时A 恰好不滑动，B 刚好不下滑．已知A 与B 间的动摩擦因数为μ1，A 与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．A 与B 的质量之比为( )A ．1μ1μ2B ．1－μ1μ2μ1μ2C ．1＋μ1μ2μ1μ2D ．2＋μ1μ2μ1μ2[突破点拨](1)B 恰好不下滑，则B 受到的摩擦力与B 受到的重力关系为________．A 恰好不滑动，则推力与A 受地面的摩擦力关系为________．(2)A 对地面的压力为________．[解析] 滑块B 刚好不下滑，根据平衡条件得m B g ＝μ1F ；滑块A 恰好不滑动，则滑块A 与地面之间的摩擦力等于最大静摩擦力，把A 、B 看成一个整体，根据平衡条件得F ＝μ2(m A＋m B )g ，解得m A m B＝1－μ1μ2μ1μ2.选项B 正确．[答案] B在上述题1中，若A 与地面间光滑，水平作用力至少多大可使B 不下滑(已知A 、B 质量分别为m A 、m B )?解析：设B 恰好不下滑时，A 、B 间的弹力为F N ， 则μ1F N ＝m B g由牛顿第二定律得：F N ＝m A a对A 、B 应用牛顿第二定律：F ＝(m A ＋m B )a 解得F ＝(m A ＋m B )m B gμ1m A. 答案：（m A ＋m B ）m B g μ1m A2.(多选)(2015·高考广东卷)如图所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平地面上，将杆竖直紧压在地面上，若三条绳长度不同．下列说法正确的有( )A ．三条绳中的张力都相等B ．杆对地面的压力大于自身重力C ．绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零D ．绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力 [解析] 杆静止在水平地面上，则杆受到重力、三条绳子的拉力和地面对它的支持力．根据平衡条件，则三条绳的拉力的合力竖直向下，故绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零．杆对地面的压力大小等于杆的重力与三条绳的拉力的合力之和，选项B 、C 正确．由于三条绳长度不同，即三条绳与竖直方向的夹角不同，所以三条绳上的张力不相等，选项A 错误．绳子拉力的合力与杆的重力方向相同，因此两者不是一对平衡力，选项D 错误．[答案] BC3．(2015·山西模拟)如图所示，质量为m 的小球套在竖直固定的光滑圆环上，轻绳一端固定在圆环的最高点A ，另一端与小球相连．小球静止时位于环上的B 点，此时轻绳与竖直方向的夹角为60°，则轻绳对小球的拉力大小为( )A ．2mgB ．3mgC ．mgD ．32mg [解析]对B 点处的小球受力分析，如图所示，则有 F T sin 60°＝F N sin 60° F T cos 60°＋F N cos 60°＝mg解得F T＝F N＝mg，则A、B、D错误，C正确．[答案] C[总结提升](1)在处理连接体问题中，分析外界对系统的作用力时用整体法，分析系统内物体间的作用力时用隔离法．(2)在三个力作用下物体的平衡问题中，常用合成法分析．在多个力作用下物体的平衡问题中，常用正交分解法分析．热点三动态平衡问题命题规律该热点是高考的重点内容，分析近几年的高考题，命题方向有以下几点：(1)考查解析法、图解法的灵活运用．(2)带电体在电场中的受力分析往往也会涉及动态平衡问题，尤其是涉及库仑定律的考查．1．三段细绳OA、OB、OC结于O点，另一端分别系于竖直墙壁、水平顶壁和悬挂小球，稳定后OA呈水平状态．现保持O点位置不变，缓慢上移A点至D点的过程中，关于OA绳上的拉力变化情况的判断正确的是( )A．一直增大B．一直减小C．先增大后减小D．先减小后增大[突破点拨](1)O点位置不变，则OB绳的方向________．(2)OA由A点向D点移动的过程中，OA与OB的夹角由大于90°变到小于90°，当等于90°时，OA上的拉力可能出现极值．[解析] 动态图解法．由图可知，当OA与OB垂直时，OA上的拉力最小，故D正确．[答案] D在上述题1中，若仍保持O点位置不变，OB绳的B端逐渐向左移动，OA、OB绳上的拉力大小各如何变化？解析：由力的矢量图可知：OA、OB上的拉力大小均逐渐增大．答案：见解析2．(2015·长沙模拟)如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔．质量为m 的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住．现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中手对线的拉力F 和环对小球的弹力F N 的大小变化情况是( )A ．F 减小，F N 不变B ．F 不变，F N 减小C ．F 不变，F N 增大D ．F 增大，F N 减小[解析] 对小球受力分析，其所受的三个力组成一个闭合三角形，如图所示，力三角形与圆内的三角形相似，由几何关系可知mg R ＝F N R ＝F L，小球缓慢上移时mg 不变，R 不变，L 减小，F 减小，F N 不变，A 正确．[答案] A3．(2015·河北衡水中学二模)如图，小球C 置于内侧面光滑的半球形凹槽B 内，B 放在长木板A 上，整个装置处于静止状态．在缓慢减小木板的倾角θ过程中，下列说法正确的是( )A ．A 受到的压力逐渐减小B ．A 受到的摩擦力逐渐减小C ．C 对B 的压力逐渐变大D ．C 受到三个力的作用[解析] 缓慢减小θ，则A 、B 、C 始终处于平衡状态．把B 、C 看成一整体，设质量为M ，则Mg sin θ＝F f AB ，Mg cos θ＝F N AB ，由牛顿第三定律得F f BA ＝F f AB ＝Mg sin θ，F N BA＝F N AB＝Mg cos θ，θ减小，sin θ变小，cos θ变大，所以F f BA变小，F N BA变大，A 错误，B正确．对C受力分析可知，其受重力、支持力两个力的作用，大小相等，所以支持力不变，C对B的压力不变，C、D错误．[答案] B[方法技巧]求解三力动态平衡的三个常用方法(1)解析法：一般把力进行正交分解，两个方向上列平衡方程，写出所要分析的力与变化角度的关系，然后判断各力的变化趋势．(2)图解法：如果其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向不变，求解第三个力的变化时可用图解法．(3)相似三角形法：如果其中的一个力大小、方向均不变，另外两个力的方向都发生变化，可以用力三角形与几何三角形相似的方法求解．电磁学中的平衡问题命题规律高考对电磁学中的平衡问题的考查，题型既有选择题，也有计算题，命题角度主要在下列两个方面：(1)导体棒在安培力作用下的平衡问题．(2)带电体(带电粒子)在电场力、洛伦兹力作用下的平衡问题．[范例] (多选)(2015·山东枣庄二模)如图所示，粗糙程度均匀的绝缘空心斜面ABC放置在水平面上，∠CAB＝30°，斜面内部O点(与斜面无任何连接)固定一个正点电荷，一带负电可视为质点的小物体可以分别静止在M、P、N点，P为MN的中点，OM＝ON，OM∥AB，则下列判断正确的是( )A．小物体在M、P、N点静止时一定都是受4个力B．小物体静止在P点时受到的摩擦力最大C．小物体静止在P点时受到的支持力最大D．小物体静止在M、N点时受到的支持力相等[解析] 对小物体分别在三处静止时进行受力分析，如图：结合平衡条件小物体在P、N两点时一定受四个力的作用，而在M处不一定，故A错误；小物体静止在P点时，摩擦力F f＝mg sin 30°，设小物体静止在M、N点时，库仑力为F′，则小物体静止在N点时F′f＝mg sin 30°＋F′cos 30°，小物体静止在M点时F″f＝mg sin 30°－F′cos 30°，可见小物体静止在N点时所受摩擦力最大，故B错误；小物体静止在P点时，设库仑力为F，受到的支持力F N＝mg cos 30°＋F，小物体静止在M、N点时：F′N＝mg cos 30°＋F′sin 30°，由库仑定律知F>F′，故F N>F′N，即小物体静止在P点时受到的支持力最大，静止在M、N点时受到的支持力相等，故C、D正确．[答案] CD[总结提升]此题为力电综合问题，考查了力学知识的平衡问题和库仑力知识，两问题的连接点是库仑力，库仑力及其他力的共同作用使物体处于平衡状态，由平衡条件正确列出平衡方程是解题的关键．[最新预测]1．(2015·合肥一模)如图所示，三根长为L的直线电流在空间构成等边三角形，电流的方向垂直纸面向里．电流大小均为I，其中A、B电流在C处产生的磁感应强度的大小均为B0，导线C位于水平面处并处于静止状态，则导线C受到静摩擦力是( )A．3B0IL，水平向左B．3B0IL，水平向右C．32B0IL，水平向左D．32B0IL，水平向右解析：选B．根据安培定则，A电流在C处产生的磁场方向垂直于AC，B电流在C处产生的磁场方向垂直于BC，如图所示．根据平行四边形定则及几何知识可知，合磁场的方向竖直向下，与AB边平行，合磁感应强度B的大小为B＝2B0cos 30°＝3B0，由公式F＝BIL得，导线C所受安培力大小为F＝3 B0IL，根据左手定则，导线C所受安培力方向水平向左，因导线C位于水平面处并处于静止状态，由平衡条件知，导线C受到的静摩擦力方向为水平向右，故B正确，A、C、D错误．2.如图所示，粗糙绝缘斜面上放有一带电滑块，斜面倾角为θ，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ>tan θ.现给该区域加上垂直纸面向里的匀强磁场B，当给滑块一沿斜面向下的初速度v0时，滑块匀速下滑．下列判断正确的是( )A．滑块带正电B．若初速度v<v0，滑块仍将匀速下滑C．若初速度v>v0，滑块仍将匀速下滑D．若初速度v>v0，滑块将加速下滑解析：选D．因为μ>tan θ，即F f＝μF N>mg sin θ.滑块以v0匀速下滑，说明F f变小，F N变小，故洛伦兹力垂直斜面向上，滑块带负电，A错误．且满足μ(mg cos θ－qv0B)＝mg sin θ，当v<v0时，F f>mg sin θ，滑块减速下滑，B错误，当v>v0时，F f<mg sin θ，滑块加速下滑，故C错误，D正确．[失分防范]解决物体的平衡问题时极易从以下几点失分：①选取研究对象错误(整体？哪个单体？)；②受力分析错误(错判力的有无及方向，造成多力、漏力或错力)；③平衡方程错误(不能灵活应用各种处理力的方法)；④在动态平衡问题中混淆恒力与变力．应从以下几点进行防范：①正确理解各力的性质及其产生的效果；②严格按照受力分析的顺序逐一对各力确认并画出草图；③灵活运用整体法和隔离法、正交分解法、假设法、等效法、图象法等；④列出正确的平衡方程或确定力的变化情况．一、选择题1．(2015·湖北重点中学高三第二次联考)如图所示，静止在水平地面上的斜面体质量为M，一质量为m的物块恰能沿斜面匀速下滑，若对物块施以水平向右的拉力F，物块m仍能沿斜面运动．则以下判断正确的是( )A．物块m仍将沿斜面匀速下滑B．物块m将沿斜面加速下滑C．地面对斜面M有向左的摩擦力D．地面对斜面的支持力等于(M＋m)g解析：选B．物块m恰能匀速下滑，则物块m受到的支持力和摩擦力的合力竖直向上，大小等于mg，且μ＝tan θ(θ为斜面体倾角)，施加水平外力F后，物块m受到的支持力和摩擦力的合力仍竖直向上，但合力小于mg，对物块m受力分析易知，物块m做加速运动，选项A错误，B正确；对斜面体M，物块m对它的压力和摩擦力的合力竖直向下，合力小于mg，对斜面体M受力分析易知，地面对斜面体M的摩擦力为0，支持力小于(m＋M)g，选项C、D错误．2.(2015·济南一模)如图所示，在粗糙水平面上放置A、B、C、D四个小物块，各小物块之间由四根完全相同的轻弹簧相互连接，正好组成一个菱形，∠BAD＝120°，整个系统保持静止状态．已知A物块所受的摩擦力大小为F f，则D物块所受的摩擦力大小为( )A ．32F f B ．F fC ．3F fD ．2F f解析：选C ．由对称性可知，四根轻弹簧的弹力大小相等，均为F ，对A 有：2F cos 60°＝F f ，对D 有：2F cos 30°＝F f D ，故F f D ＝3F f .3．(2015·河南八市质检)如图所示，质量均为1 kg 的小球a 、b 在轻弹簧A 、B 及外力F 的作用下处于平衡状态，其中A 、B 两个弹簧的劲度系数均为5 N/cm ，B 弹簧上端与天花板固定连接，轴线与竖直方向的夹角为60°，A 弹簧竖直，g 取10 m/s 2，则以下说法正确的是( )A ．A 弹簧的伸长量为3 cmB ．外力F ＝10 3 NC ．B 弹簧的伸长量为4 cmD ．突然撤去外力F 瞬间，b 球加速度为0解析：选D ．a 、b 两球处于平衡状态，所受合力均为零，A 弹簧的伸长量为x A ＝mg k＝2 cm ，故A 错误．对a 、b 球及A 弹簧整体受力分析得：外力F ＝2mg tan 60°＝20 3 N ，B 弹簧弹力大小为F B ＝2mg cos 60°＝40 N ，则B 弹簧的伸长量x B ＝F Bk ＝8 cm ，故B 、C 错误．撤去力F瞬间，A 、B 弹簧的弹力不变，则b 球所受合力仍为零，加速度为0，故D 正确．4.(2015·河北保定4月模拟)如图所示，将三个完全相同的光滑球用不可伸长的细线悬挂于O 点并处于静止状态．已知球半径为R ，重为G ，线长均为R .则每条细线上的张力大小为( )A ．2GB ．62GC ．32G D ．52G 解析：选B ．本题中O 点与各球心的连线及各球心连线，构成一个边长为2R 的正四面体，如图甲所示(A 、B 、C 为各球球心)，O ′为△ABC 的中心，设∠OAO ′＝θ，由几何关系知O ′A ＝233R ，由勾股定理得OO ′＝OA 2－O ′A 2＝83R ，对A 处球受力分析有：F sin θ＝G ，又sin θ＝OO ′OA ，解得F ＝62G ，故只有B 项正确．5．(2015·东北三校二联)如图所示，有一倾角θ＝30°的斜面体B ，质量为M .质量为m 的物体A 静止在B 上．现用水平力F 推物体A ，在F 由零逐渐增加至32mg 再逐渐减为零的过程中，A 和B 始终保持静止．对此过程下列说法正确的是( )A ．地面对B 的支持力大于(M ＋m )g B ．A 对B 的压力的最小值为32mg ，最大值为334mg C ．A 所受摩擦力的最小值为0，最大值为mg4D ．A 所受摩擦力的最小值为12mg ，最大值为34mg解析：选B ．因为A 、B 始终保持静止，对A 、B 整体受力分析可知，地面对B 的支持力一直等于(M ＋m )g ，A 错误．当F ＝0时，A 对B 的压力最小，为mg cos 30°＝32mg ；当F ＝32mg 时，A 对B 的压力最大，为mg cos 30°＋F sin 30°＝334mg ，B 正确．当F cos 30°＝mg sin 30°时，即F ＝33mg 时，A 所受摩擦力为0，当F ＝0时，A 所受摩擦力大小为12mg ，方向沿斜面向上，当F ＝32mg 时，A 所受摩擦力大小为14mg ，方向沿斜面向下，选项C 、D 错误．6.(2015·湖北宜昌市第一次调研)如图所示，晾晒衣服的绳子两端分别固定在两根竖直杆上的A 、B 两点，绳子的质量及绳与衣架挂钩间摩擦均忽略不计，衣服处于静止状态．如果保持绳子A 端、B 端在杆上位置不变，将右侧杆平移到虚线位置，稳定后衣服仍处于静止状态．则( )A ．绳子的弹力变大B ．绳子的弹力不变C ．绳对挂钩弹力的合力变小D．绳对挂钩弹力的合力不变解析：选D．对挂钩受力分析，如图所示，根据平衡条件，有2F T cos θ＝G，绳子右端的B点在杆上位置不动，将右杆移动到虚线位置时，θ变小，故绳子拉力F T变小，A、B错误；绳中的拉力左右相等，根据三力平衡条件可知，两绳子的拉力F T的合力F始终与G等值反向，保持不变，故C错误，D正确．7．(2015·陕西高三质量检测)将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示．用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则F达到最小值时Oa线上的拉力为( )A．3mg B．mgC．32mg D．12mg解析：选A．以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力，作出F在三个方向时整体的受力图，根据平衡条件得知：F与F T的合力与重力2mg总是大小相等、方向相反的，由力的合成图可知，当F与绳子Oa垂直时，F有最小值，即图中2位置，根据平衡条件得：F＝2mg sin 30°＝mg，F T＝2mg cos 30°＝3mg，A正确．8．(2015·江西南昌调研)水平面上有U形导轨NMPQ，它们之间的宽度为L，M和P之间接入电源，现垂直于导轨搁一根质量为m的金属棒ab，棒与导轨间的动摩擦因数为μ(滑动摩擦力略小于最大静摩擦力)，通过棒的电流强度为I，现加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于金属棒ab，与垂直导轨平面的方向夹角为θ，如图所示，金属棒处于静止状态，重力加速度为g，则金属棒所受的摩擦力大小为( )A．BIL sin θB．BIL cos θC．μ(mg－BIL sin θ) D．μ(mg＋BIL cos θ)解析：选B．金属棒处于静止状态，其合力为零，对其进行受力分析，如图所示，在水平方向有BIL cos θ－F f＝0，F f＝BIL cos θ，选项B正确，选项A、C、D错误．9．(多选)(2014·高考浙江卷)如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行．小球A的质量为m、电量为q.小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为d.静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷．小球A静止在斜面上，则( )A．小球A与B之间库仑力的大小为kq2d2B．当qd＝mg sin θk时，细线上的拉力为0C．当qd＝mg tan θk时，细线上的拉力为0D．当qd＝mgk tan θ时，斜面对小球A的支持力为0解析：选AC．根据库仑定律，A、B球间的库仑力F库＝kq2d2，选项A正确．小球A受竖直向下的重力mg，水平向左的库仑力F库＝kq2d2，由平衡条件知，当斜面对小球的支持力F N的大小等于重力与库仑力的合力大小时，细线上的拉力等于零，如图所示，则kq2d2mg＝tan θ，所以qd＝mg tan θk，选项C正确，选项B错误；斜面对小球的支持力F N始终不会等于零，选项D 错误．10．(2015·新余模拟)如图所示，质量为M、半径为R的半球形物体A放在水平地面上，通过最高点处的钉子用水平轻质细线拉住一质量为m、半径为r的光滑球B，A、B均静止．则( )A ．B 对A 的压力大小为2Rr ＋r2R mg B ．细线对小球的拉力大小为R ＋rRmgC ．A 对地面的压力大小为(M ＋m )gD ．地面对A 的摩擦力大小为2Rr ＋r2Rmg解析：选C ．由于A 、B 处于静止状态，故其所受合外力为零，整体受力分析，如图甲所示，根据平衡条件，可得：F N －(M ＋m )g ＝0，根据牛顿第三定律可知A 对地面的压力大小为(M ＋m )g ，选项C 正确，选项D 错误．隔离B 受力分析，如图乙所示，根据平衡条件，由图中几何关系，可得mg R ＝F ′NR ＋r ＝F 2Rr ＋r2，解得F ′N ＝R ＋r R mg ，依据牛顿第三定律知：B 对A 的压力大小为R ＋r R mg ；细线对小球的拉力F ＝2Rr ＋r2Rmg ，选项A 、B 错误．二、计算题11.(2015·临沂第三次适应性测试)如图所示，一个底面粗糙，质量为m 的斜面体静止在水平地面上，斜面体的斜面是光滑的，倾角为30°，现用一端固定的轻绳系一质量为m 的小球，小球静止时轻绳与斜面的夹角是30°.(1)求当斜面体静止时绳的拉力大小；(2)若地面对斜面体的最大静摩擦力等于地面对斜面体支持力的k 倍，为了使整个系统始终处于静止状态，k 值必须满足什么条件？解析：(1)设绳的拉力为F T，斜面体对小球的支持力为F N，对小球进行受力分析如图所示，由平衡条件可知，F T和F N的合力竖直向上，大小等于mg，由几何关系可得出F N＝F T＝33 mg.(2)对斜面体进行受力分析，设小球对斜面体的压力为F N′，地面的支持力为F，地面的静摩擦力为F f，由正交分解和平衡条件可知，在竖直方向上：F＝mg＋F N′cos 30°在水平方向上：F f＝F N′sin 30°根据(1)和牛顿第三定律可知：F N′＝F N＝33 mg又由题设可知F fmax＝kF≥F f综合上述各式解得k≥39.答案：(1)33mg(2)k≥3912．(2015·高考全国卷Ⅰ，T24，12分)如图，一长为10 cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为0.1 T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘．金属棒通过开关与一电动势为12 V的电池相连，电路总电阻为2 Ω.已知开关断开时两弹簧的伸长量为0.5 cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3 cm.重力加速度大小取10 m/s2.判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量．解析：依题意，开关闭合后，电流方向从b到a，由左手定则可知，金属棒所受的安培力方向竖直向下．开关断开时，两弹簧各自相对于其原长伸长了Δl1＝0.5 cm.由胡克定律和力的平衡条件得2kΔl1＝mg①式中，m为金属棒的质量，k是弹簧的劲度系数，g是重力加速度的大小．开关闭合后，金属棒所受安培力的大小为F＝IBL②式中，I是回路电流，L是金属棒的长度．两弹簧各自再伸长了Δl2＝0.3 cm，由胡克定律和力的平衡条件得2k(Δl1＋Δl2)＝mg＋F③由欧姆定律有E＝IR④式中，E是电池的电动势，R是电路总电阻．联立①②③④式，并代入题给数据得m＝0.01 kg.答案：见解析。

第一讲力与物体的均衡[ 知识建构 ][ 高考调研 ]1. 着重对科学修养的考察：题目设置既突出基础，又切近生活．如2017年天津卷第8 题经过悬挂衣服的衣架挂钩考察三力均衡问题．2. 考察形式以选择题为主，更为着重数学方法的运用： 2017 年全国卷三套试卷均在选择题中进行了考察，全国卷Ⅰ第 16 题联合复合场考察三力平衡知识，第21 题考察动向均衡问题( 图解法或正弦定理的应用) ，全国卷Ⅱ第 16 题考察简单的正交分解的应用，全国卷Ⅲ第17 题考察对称法、正交分解法和数学方法的运用．该内容也可能浸透在力学或电学计算题中进行综合考察．3. 常用的思想方法：等效思想、分解思想、假定法、矢量三角形法、整体法和隔绝法、正交分解法、合成法、变换研究对象法、图解法.[答案] (1) 场力(2)接触力(3)按次序找力①剖析场力，如：重力、电场力、磁场力；②剖析已知外力；③剖析接触力：先剖析弹力，后剖析摩擦力．(4)受力剖析的注意事项①只剖析受力物体，不剖析施力物体；②只剖析性质力，不剖析成效力，如向心力等；③只剖析外力，不剖析内力；④剖析物体受力时，应关注物体的运动状态( 如物体的静止、加快与减速、直线与曲线运动等 )．(5)均衡条件： F＝0(正交分解 F x＝0， F y＝0)．(6)均衡状态：物体处于静止或匀速直线运动的状态.考向一受力剖析[ 概括提炼 ]1．受力剖析的基本思路2．受力剖析的常用方法[ 娴熟加强 ]1．(2017 ·苏北三市调研) 以下图，匀强电场方向垂直于倾角为α 的绝缘粗拙斜面向上，一质量为m的带正电荷的滑块静止于斜面上．对于该滑块的受力，以下说法中正确的选项是( 当地重力加快度为g)() A．滑块可能只受重力、电场力、摩擦力三个力的作用B．滑块所受的摩擦力大小必定为mg sinαC．滑块所受的电场力大小可能为mg cosαD．滑块对斜面的压力大小必定为mg cosα[ 分析 ]物体必定受重力和电场力，假如没有摩擦力滑块不会均衡，故弹力和摩擦力一定同时存在，故 A 错误；对滑块进行受力剖析，如右图所示．依据力的均衡条件得：mg sinα＝F f， F 电＋ F 弹＝ mg cosα，故B对，C、D均错．[答案]B2.(2017 ·南昌三中理综测试 ) 以下图，穿在一根圆滑的固定杆上的小球A、B 连结在一条越过定滑轮的细绳两头，杆与水平面成θ角，不计全部摩擦，当两球静止时，绳与杆OA的夹角为θ，OB绳沿竖直方向，则正确的说法是()A．小球A可能遇到 2 个力的作用B．小球A必定遇到 3 个力的作用C．小球B可能遇到 3 个力的作用D．细绳对A 的拉力大于对 B 的拉力[ 分析 ]对A球受力剖析可知，A遇到重力、细绳的拉力以及杆对 A 球的弹力，三个力的协力为零，故 A 错误， B 正确；对 B 球受力剖析可知， B 遇到重力，细绳的拉力，两个力的协力为零，杆对 B 球没有弹力，不然B不可以均衡，故C错误；定滑轮不改变力的大小，即细绳对 A 的拉力等于对 B 的拉力，故 D 错误．[答案]B3． ( 多项选择 )(2017 ·嘉兴二模 )以下图，在斜面上，木块 A 与 B 的接触面是水平的．连结木块 A 的绳索呈水平状态，两木块均保持静止．则木块 A 和木块 B 可能的受力个数分别为()A．2个和 4个B．3个和 4个C．4个和 4个D．4个和 6个[分析]若绳索上的拉力为零，以A、 B 整体为研究对象，可知 B 和斜面之间必定有静摩擦力，、B 的受力状况以下图，应选项 A 正确；若绳索上的拉力不为零，分别对、BA A进行受力剖析， A 遇到重力、 B 对 A 的支持力、绳索的拉力和 B 对 A 的静摩擦力而均衡，B 遇到重力、 A 对 B 的压力、斜面对 B 的支持力和 A 对 B的静摩擦力，斜面对 B 的摩擦力可有可无，所以选项 C 正确．[答案] AC1擅长变换研究对象，特别是对于摩擦力不易判断的情况，能够借助相接触物体的受力判断，再应用牛顿第三定律 .2 实质问题往常需要交错应用隔绝、整体思想法.3对两个以上的物体叠加构成的整体进行受力剖析时，一般先采纳整体思想法后采纳隔绝思想法，即“先整体，后隔绝”.考向二静态均衡问题[ 概括提炼 ]1．解决静态均衡问题的基本思路2．解决静态均衡问题的四种常用方法物体受三个共点力的作用而均衡时，随意两个力的协力必定与第三个力大小相等，合成法方向相反物体受三个共点力的作用而均衡时，将某一个力按作用成效分解，则分力与其余分解法两个力分别均衡物体遇到三个或三个以上力的作用时，将全部力分解为互相垂直的两组，每组力正交分解法都知足均衡条件矢量三角形对受三力作用而均衡的物体，将力的矢量图平移使三力构成一个首尾挨次相接的法矢量三角形，依据正弦定理、余弦定理或相像三角形等数学知识求解未知力某运动员做跳伞训练，他从悬停在空中的直升机上由静止跳下，距离直升机一段时间后翻开下降伞减速着落，他翻开下降伞后的速度图象如图(a) 所示．下降伞用 8 根对称的绳悬挂运动员，每根绳与中轴线的夹角均为37°，如图 (b) 所示．已知运动员和下降伞的质量均为50 kg，不计人所受的阻力，翻开下降伞后，下降伞所受的阻力 f 与着落速度v 成正比，即 f ＝ kv.重力加快度g 取10 m/s 2，sin37 °＝0.6 ，cos37°＝0.8. 求：(1)翻开下降伞古人着落的高度．(2)阻力系数 k 和翻开下降伞瞬时的加快度．(3)下降伞的悬绳能够蒙受的拉力起码为多少？[ 思路点拨 ] (1) 当速度为 5 m/s 时运动员做匀速运动．(2)翻开下降伞瞬时悬绳对运动员拉力最大．[分析](1) 翻开下降伞前运动员做自由落体运动，依据速度位移公式可得运动员着落2v0，由图 (a) 可知v0＝20 m/s ，代入解得：h＝ 20 m． (2) 由图 (a) 可知，当速度为的高度 h＝2gv＝5 m/s时，运动员做匀速运动，伞和运动员整体受力达到均衡状态，由均衡条件可得：2mgkv＝2mg，即 k＝v，解得 k＝200 N·s/m.在翻开下降伞瞬时，由牛顿第二定律可得：kv0－2mg＝ 2ma，解得a＝ 30 m/s 2，方向竖直向上． (3) 依据题意可知，翻开下降伞瞬时悬绳对运动员拉力最大，设此时下降伞上每根悬绳的拉力为T，以运动员为研究对象，则有：8T cos37°－mg＝ ma，代入数据可解得T＝312.5N，故悬绳能够蒙受的拉力起码为312.5N.[答案](1)20 m(2)200 N·s/m30 m/s 2，方向竖直向上(3)312.5 N“稳态速度类”均衡模型一般是与实质问题相联合的物理问题，其基本特点是物体在开始运动时其实不均衡，而是跟着外面条件的改变渐渐达到均衡状态. 此类模型的一般解法是：先依据试题所描绘的情境抽象出物理模型，而后依据物体运动的初始条件，联合运动学知识和牛顿运动定律对物体的运动状况进行剖析，当物体最后达到均衡状态时，则要依照共点力的均衡条件，列出物体的均衡方程进行求解.[ 娴熟加强 ]迁徙一单个物体均衡1． ( 多项选择 )(2017 ·浙江十校模拟)如图所示，半圆形槽半径R＝30 cm，质量 m＝1 kg的小物块在沿半径方向的轻弹簧挤压下处于静止状态．已知弹簧的劲度系数k ＝ 50 N/m ，自由长度＝ 40 cm，一端固定在圆心OL处，弹簧与竖直方向的夹角为37°. 取g＝ 10 m/s2，sin37 °＝ 0.6 ，cos37°＝ 0.8. 则() A．物块对槽的压力大小是15 NB．物块对槽的压力大小是13 NC．槽对物块的摩擦力大小是 6 ND．槽对物块的摩擦力大小是8 N[分析]物块受重力 mg、支持力 N、弹簧的推力 F、沿半圆形槽切线向上的静摩擦力 f ，依据共点力均衡条件，切线方向上有mg sin37°＝ f ，半径方向上有 F＋mg cos37°＝ N，依据胡克定律，＝·＝50 N/m×(0.4－ 0.3)m ＝ 5 N，解得f ＝6 N，＝13 N，选项 B、 C正F kΔx N 确．[答案]BC迁徙二多个物体均衡2．(2017 ·西安高三二模)将一横截面为扇形的物体B 放在水平面上， 一小滑块 A 放在物体 B 上，以下图， 除了物体 B 与水平面间的摩擦力以外，其余接触面的摩擦力均可忽视不计，已知物体B 的质量为 M 、滑块 A 的质量为 m ，当整个装置静止时，滑块A 与物体B 接触的一面与竖直挡板之间的夹角为θ. 已知重力加快度为，则以下选项正确的选项是 ()g A ．物体 B 对水平面的压力大小为MgB ．物体 B 受水平面的摩擦力大小为mg tan θmgC ．滑块 A 与竖直挡板之间的弹力大小为tan θD ．滑块 A 对物体 B 的压力大小为mgcos θ[ 分析 ] 以滑块 A 为研究对象进行受力剖析，并运用合成法，以下图，由几何知识得，挡板对滑块A 的弹力大小为 F N1＝ mg ， Ctan θ 正确；物体 B 对滑块 A 的弹力大小为N2＝mg，依据牛顿第三定律，滑块A 对物体B 的压sin θmg力大小为 sin θ， D 错误；以滑块A 和物体B 构成的系统为研究对象，在竖直方向上受力平衡，则水平面对物体 B 的支持力 F N＝( M＋m) g，故水平面所受压力大小为( M＋m) g， A 错误；A和 B构成的系统在水平方向上受力均衡，则水平面对物体B的摩擦力大小为mg F Ff ＝N1＝tanθ，B 错误．[答案]C考向三动向均衡及临界极值问题[ 概括提炼 ]解决动向均衡问题的一般思路：把“动”化为“静”，“静”中求“动”．动向均衡问题的剖析过程与办理方法以下：( 多项选择 )(2017 ·全国卷Ⅰ) 如图，柔嫩轻绳ON的一端 O固定，此中间某点 M拴一重物，用手拉住绳的另一端 N.初始时，OM竖直且 MN被拉直，OM与 MN之间的夹角为απ.α>2现将重物向右上方迟缓拉起，并保持夹角α不变．在由竖直被拉到水平的过程中() OMA．MN上的张力渐渐增大B．MN上的张力先增大后减小C．OM上的张力渐渐增大D．OM上的张力先增大后减小[ 思路路线 ][分析]解法一：图解法：对重物受力剖析可知，重物受重力G、 OM的拉力F OM、 MN的拉力F MN.重物处于动向均衡状态，协力为零，所以G、F OM、F MN构成关闭的矢量三角形．重力不变，由于 OM与 MN之间的夹角α 不变，则F OM与 F MN的夹角(π－β)，不变，矢量三角形动向图如图甲所示，当F OM为圆的直径时最大，最后F OM变成水平，此时F MN最大，所以F OM先增大后减小， F MN向来增大．解法二：正弦定理法：当重物转到某一地点时，对重物受力剖析，如图乙所示．由正弦G F F MN G sin θ OM G sin α－ θ定理得MN ＝ OM，则F ＝， F ＝π－ α ＝θ α－ θ sin α sin α sin sin sinθ 角的取值范围在 0°到 90°之间，当 OM 水平常， θ＝90°， α － θ 小于 90°当 θ 角增大时，sinθ 增大，故MN 上的张力渐渐增大，OM 上的张力先增大后减小．[答案]AD这个题的难点是三力均衡中一个力不变，此外两个力都在变化， 可是变化的两个力的方向夹角不变，作出多个矢量三角形，利用几何知识剖析，学生在求解这个题时的阻碍之一：题目描绘情况“将重物向右上方迟缓拉起”不够清楚，学生难以想象MN 绳的变化；阻碍之二：对数学知识应用不娴熟，这个题还能够用剖析特别地点法或许正弦定理解决.常有的解决动向均衡问题的方法(1) 图解法：假如物体遇到三个力的作用，此中一个力的大小、方向均不变，而且还有另一个力的方向不变， 此时可用图解法， 画出不一样状态下力的矢量图， 判断各个力的变化情况．注意， 本题给出的重力大小和方向不变， 但双侧绳中的张力大小均变化，需仔细画出动向图剖析．(2) 分析法：假如物体遇到多个力的作用，可进行正交分解，利用分析法，成立均衡方程，依据自变量的变化确立因变量的变化．(3)相像三角形法：假如物体遇到三个力的作用，此中的一个力大小、方向均不变，此外两个力的方向都发生变化，能够使劲三角形与几何三角形相像的方法．(2017 ·孝感高三调研) 以下图，用细线相连的质量分别为2m、m的小球A、B在拉力F作用下，处于静止状态，且细线OA与竖直方向的夹角保持θ＝30°不变，则拉力 F 的最小值为()3323＋ 1A.2 mgB.2mg23＋ 23C.2mgD. 2mg[ 思路路线 ][分析]A 和B处于静止状态，受力均衡，把A和B作为整体受力剖析，遇到重力 3、mgOA绳的拉力 T 及拉力 F，依据三力均衡原则，T 与 F 的协力竖直向上，大小等于3mg，当F3与 T 垂直时， F 最小， F＝3mg sin30°＝2mg，选项D正确．[答案] D1均衡问题的临界状态是指物体所处的均衡状态将要被损坏而还没有被损坏的状态，可理解成“恰巧出现”或“恰巧不出现”，在问题的描绘中常用“恰巧”“刚能”“恰巧”等语言表达，解临界问题的基本方法是假定推理法.2 临界问题常常是和极值问题联系在一同的. 解决此类问题重在形成清楚的物理图景，剖析清楚物理过程，进而找出临界条件或达到极值的条件. 要特别注意可能出现的多种状况 .[ 娴熟加强 ]迁徙一图解法1． ( 多项选择 ) 《大国工匠》节目中叙述了王进利用“秋千法”在1000 kV 的高压线上带电作业的过程．如右图所示，绝缘轻绳OD一端固定在高压电线杆塔上的O点，另一端固定在兜篮上．另一绝缘轻绳越过固定在杆塔上C点的定滑轮，一端连结兜篮，另一端有工E 点的电缆人控制．身穿障蔽服的王进在兜篮里，迟缓地从 C 点运动各处于O点正下方的处．绳OD向来处于挺直状态，兜篮、王进及携带的设施总质量为m，不计全部阻力，重力加快度大小为g，对于王进从C点到 E 点的过程中，以下说法正确的选项是() A．工人对绳的拉力向来变大B．绳OD的拉力愈来愈大mgC．OC、CD两绳拉力的协力大小等于3D CD与竖直方向的夹角303mg为[分析]对兜篮、王进及携带的设施整体进行受力剖析如右图所示．一是重力mg、二是绳OD的拉力 F1、三是绳 CD对它的拉力F2，F1、F2的夹角为α， F2、 F1与重力的夹角分别为β、γ，γ 减小，β增大，则F1减小， F2增大．当CD与竖直方向夹角为30°时，OD与竖直方向夹角为30°，可求出F2.[答案]BCD迁徙二相像三角形法2． ( 多项选择 ) 城市中的路灯、无轨电车的供电线路等，常常用三角形的构造悬挂，如图是这一类构造的简化模型．图中轻杆OB能够绕过B 点且垂直于纸面的轴自由转动，钢索OA和杆OB的质量都能够忽视不计，假如悬挂物的重力为G，∠ ABO＝90°，AB>OB.某次产质量量检测和性能测试中保持A、 B 两点不动，只改变钢索OA的长度，对于钢索OA的拉力F1和杆OB上的支持力F2的变化状况，以下说法正确的有()A．从图示地点开始缩短钢索OA，钢索 OA的拉力 F1先减小后增大B．从图示地点开始缩短钢索OA，杆 OB上的支持力F2不变大小C．从图示地点开始伸长钢索OA，钢索 OA的拉力 F1增大D．从图示地点开始伸长钢索OA，杆 OB上的支持力 F2先减小后增大[分析]设钢索的长度为L ，杆的长度为，、两头距离为，依据相像三角OA OB R A B HG F F形知识可知＝1＝2，所以从题中图示地点开始缩短钢索，钢索的拉力 1 减小，杆H L R OA OA FOB上的支持力 F 大小不变，选项 A 错误， B 正确；从题中图示地点开始伸长钢索OA，钢索2的拉力1增大，杆上的支持力2 大小不变，选项 C 正确， D 错误．OA F OB F[答案]BC迁徙三分析法3． ( 多项选择 ) 以下图，一圆滑半圆环竖直固定于粗拙的木板上，圆心为 O1，小球 A 套在半圆环左边最低点，并由轻绳经过圆滑的小滑轮O 与小球B相连，B右边细线水平，O点在环心1的正上方，与O OA竖直方向成θ ＝30°角，OA⊥OB，两球均处于静止状态，且小球 A 恰巧对木板没有力的作用．若对 B 施加一外力F，使小球 A 迟缓运动到O点正下方的过程中，木板一直静上，则下列说法正确的选项是()A．A、B两球的质量之比为3∶ 1B．轻绳OA的拉力渐渐增大C．地面对木板的摩擦力渐渐减小D．地面对木板的摩擦力渐渐增大[分析]对、B 进行受力剖析如图乙所示．由几何关系和均衡条件可得：cos30°＝A F A B1A3B m3mg，T cos60°＝ mg，联立可得m＝m，即A，2＝2m1B选项 A 正确；当小球A沿圆滑半圆环迟缓向上挪动时，处于动向均衡状态，由力三角形N A T m A g与几何三角形相像可得：＝＝，此中、、R均不变，故N大小不变，段绳长lR l h A A渐渐减小，故绳的拉力 T 渐渐减小，选项B错误； N A的大小不变，与水平面的夹角渐渐变大，故其在水平方向上的分力渐渐减小，则 A对圆环的反作使劲N A′在水平方向上的分力也渐渐减小，与分力均衡的地面对木板的摩擦力随之变小，选项C正确，选项 D 错误．[答案] AC4．(2017 ·长沙四市联合调研) 质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，质量为的木块恰巧能够在木楔上表面上匀速下滑．此刻用与木楔上表面成α角的力F拉着木m块匀速上滑，如右图所示，求：(1)当α＝θ 时，拉力F有最小值，求此最小值；(2)拉力 F 最小时，木楔对水平面的摩擦力的大小．[ 分析 ] (1) 木块恰巧能够沿木楔上表面匀速下滑，mg sinθ＝μmg cosθ，则μ ＝tan θ，使劲F拉着木块匀速上滑，受力剖析如图甲所示，F cosα＝ mg sinθ＋ F f，F N＋F sinα＝mg cosθ， F f＝μF N.mg sin2θ联立以上各式解得，F＝cosθ－α.当α＝θ 时，F有最小值，F min＝mg sin2θ.(2) 对木块和木楔整体受力剖析如图乙所示，由均衡条件得，F f′＝ F cos(θ＋α)，当拉力 F 最小时，1F f′＝ F min·cos2θ＝2mg sin4θ.1[ 答案 ] (1) mg sin2 θ(2) 2mg sin4 θ考向四电磁场中的均衡问题[ 概括提炼 ]电磁场中均衡问题的办理方法与纯力学识题的剖析方法同样，学会把电磁学识题力学化，剖析方法是：(2017 ·河北六校联考) 以下图，在MN、 PQ间同时存在匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面水平向外，电场在图中没有标出．一带电小球从 a 点射入场区，并在竖直面内沿直线运动至 b 点，则小球()A．必定带正电B．遇到电场力的方向必定水平向右C．从a点到b点的过程，战胜电场力做功D．从a点到b点的过程中可能做匀加快运动[ 思路点拨 ] (1) 为使小球在场内做直线运动，小球的速度大小不可以变化．(2)从 a 点到 b 点过程，洛伦兹力不做功．[ 分析 ]因小球遇到的洛伦兹力F＝ qvB 随小球速度的变化而变化，为使带电小球能在场内做直线运动，小球的速度大小不可以变化，即小球受力均衡，做匀速直线运动，D错误；小球共遇到重力、电场力和洛伦兹力三个力的作用，不论小球带何种电荷，三力均可能均衡，故 A、 B 错误；从a 点到 b 点的过程中，小球的动能不变，洛伦兹力不做功，依据动能定理有ΔE k＝W G＋W电场＝0，重力做正功，所以电场力必做负功，C正确．[答案]C带电体在复合场中的均衡问题或导体棒在磁场中的均衡问题，不过是多考虑带电体所受的电场力、洛伦兹力或导体棒所受的安培力，剖析方法与力学中的均衡问题完整同样．[ 娴熟加强 ]迁徙一电场中的均衡问题1．(2017 ·长沙四市联合调研) 如右图所示，物体P、Q可视为点电荷，电荷量同样．倾角为θ、质量为M的斜面体放在粗拙水平面上，将质量为m的物体 P放在粗拙的斜面体上．当物体Q 放在与P等高 (连线水平 ) 且与物体P相距为r的右边地点时，P静止且受斜面体的PQ摩擦力为 0，斜面体保持静止，静电力常量为k，则以下说法正确的选项是()A．、所带电荷量为mgk tanθP Q r B．P对斜面体的压力为0C．斜面体遇到地面的摩擦力为0 D．斜面体对地面的压力为( M＋m) g[分析]以P 为研究对象，遇到重力、斜面体的支持力N和库仑力，由均衡条件mg F F得：mgF＝ mg tanθFN＝cos θq2依据库仑定律得：F＝ k r2mg tanθ联立解得： q＝ rkmg由牛顿第三定律得P 对斜面体的压力为：F N′＝ F N＝cosθ，故A、B错误．以斜面体和P 整体为研究对象，由均衡条件得地面对斜面体的摩擦力为：F f＝ F地面对斜面体的支持力为：F N1＝( M＋ m) g，依据牛顿第三定律得斜面体遇到地面的摩擦力为 F，斜面体对地面的压力为：F N1′＝ F N1＝( M＋ m) g.故C错误，D正确．[答案]D迁徙二磁场中的均衡问题2． (2017 ·石家庄一模) 以下图，用两根等长的轻微导线将质量为m，长为L的金属棒 ab 悬挂在 c、d 两处，金属棒置于匀强磁场中．当棒中通以由 a 到b 的电流I后，两导线偏离竖直方向θ角处于静止状态．已知重力加快度为g，为了使棒静止在该地点，磁场的磁感觉强度的最小值为()mg mgA. ILB. IL tan θmg mgC. IL sin θD. IL cos θ[分析]要求所加磁场的磁感觉强度最小，即棒均衡时所受的安培力有最小值．棒的重力恒定，轻微导线拉力的方向不变，对棒受力剖析可知，当安培力与轻微导线垂直时，安培力有最小值 F＝ mg sinθ，即 ILBmin ＝ mg sinθ，所以 B＝IL sin θ， C 正确．min minmg[答案]C高考高频考点加强——整体法、隔绝法[ 考点概括 ]整体法隔绝法观点将加快度同样的几个物体作为一个整体来将研究对象与四周物体分分开的方法剖析的方法采纳研究系统外的物体对系统整体的作使劲或研究系统内物体之间的互相作使劲原则系统整体的加快度注意进行受力剖析时不需再考虑系统内物体间一般先隔绝受力较少的物体问题的互相作用[ 真题归类 ]1.(2016 ·全国卷Ⅲ ) 如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两头各系一质量为的小球．在a 和b之间的细线上悬挂一小物块．均衡时，ma、 b 间的距离恰巧等于圆弧的半径．不计全部摩擦．小物块的质量为()m3A. 2B.2m C． m D．2m[分析]本题考察物体的均衡．绳的拉力等于物体的重力，圆弧对轻环的弹力必定垂直于圆弧，弹力的作用线均分拉力与重力的作用方向，由几何知识知，中间绳的拉力方向与竖直方向夹角为60°，依据2mg cos60°＝Mg，解得M＝ m，选项 C 正确．[答案]C2．(2015 ·山东卷) 以下图，滑块 A 置于水平川面上，滑块 B 在一水平力作用下紧靠滑块A( A、B接触面竖直) ，此时A恰巧不滑动，B 恰巧不下滑．已知 A 与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．A与B 的质量之比为()11－μ1μ2A.μ1μ2B.μ 1μ21＋μ μ22＋μ μ211C.μ1μ2D.μ1μ2[分析]本题考察了共点力的均衡问题．设、的质量分别为、，水平力为，对A B M m F整体受力剖析，依据均衡条件得F＝μ( m＋M) g，对物体 B 受力剖析，物体 B 恰巧不下滑，21M 1－μ μ2则 mg＝μ F，两式联立得＝1μ1μ2，B 正确．m[答案]B3．( 多项选择 )(2016 ·全国卷Ⅰ ) 如图，一圆滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于 O点；另一细绳越过滑轮，其一端悬挂物块 a，另一端系一位于水平粗拙桌面上的物块b.外力 F 向右上方拉b，整个系统处于静止状态．若 F 方向不变，大小在必定范围内变化，物块 b 仍一直保持静止，则()A．绳OO′的张力也在必定范围内变化B．物块b所遇到的支持力也在必定范围内变化C．连结a和b的绳的张力也在必定范围内变化D．物块b与桌面间的摩擦力也在必定范围内变化[分析]系统处于静止状态，连结 a 和b 的绳的张力大小T1等于物块 a 的重力G a，C项错误；以 O′点为研究对象，受力剖析如图甲所示， T1、恒定，夹角θ不变，由均衡条件知，绳OO′的张力 T2恒定不变，A项错误；以 b 为研究对象，受力剖析如图乙所示，则F N＋ T1cosθ＋ F sinα－G b＝0f＋ T1sinθ－ F cosα＝0N、f 均随F的变化而变化，故B、 D项正确．F[答案]BD整体法、隔绝法的使用技巧(1)对于连结体问题，假如能够运用整体法，我们优先采纳整体法，这样波及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简易．(2)对于大部分动力学识题，纯真采纳整体法其实不必定能解决，往常采纳整体法和隔绝法相联合的方法．[ 迁徙训练 ]1．(2017 ·华中师大附中月考) 以下图中，假如作用在乙球上的力大小为F，作用在甲球上的力大小为2F，则此装置均衡时的地点可能是()[ 分析 ]将甲、乙两个小球作为一个整体，受力剖析如右图所示，设上边的绳索与竖直方向的夹角为α，则依据均衡条件，可得Ftan α＝，再独自研究乙球，设下边的绳索与竖直方向的夹角为β，依据均衡条件，可2mg F得 tan β＝，所以β>α，所以甲球在竖直线的右边，而乙球在竖直线的左边，选项C正mg确．[答案] C2．(2017 ·安徽江南十校联考) 以下图，竖直面圆滑的墙角有一个质量为，半径为r 的半球体 . 此刻 A 上放一密度和半径与 A 同样的球体 ，调mAB整 A 的地点使得 、保持静止状态，已知A 与地面间的动摩擦因数为0.5. 则A 球球心距墙A B角的最远距离是 ()9 1113A ． 2r B. 5r C. 5 r D. 5 r[ 分析 ] 由题可知 B 球质量为 2m ，当 A 球球心距墙角最远时， A 受地面水平向右的摩擦2mg力 f ＝ μ ·3mg ，此时以 B 球为研究对象，对其受力剖析以下图，有 F 2＝tan θ，以 A 和 B整体为研究对象，在水平方向有22mgθ ＝53°. 由·3mg ＝，则tan ＝，代入数据得3μmg11几何关系可知， A 球球心到墙角的最远距离l ＝ r ＋ 2r cos θ＝ 5 r ，选项 C 正确．[答案 ]C3．( 多项选择 )(2017 ·江西南昌3 月模拟) 以下图， 静止在粗拙水平面上的半径为4R 的半球的最高点 A 处有一根水平细线系着质量为m 、半径为 R 的圆滑小球． 已知重力加快度为g .以下说法正确的选项是()。

解析：设小球的质量为 m，A、B 的质量为 M，斜面的倾角为 α。 以小球与 A 整体为研究对象，由平衡条件可得：A 木块受到的摩擦 力 FfA＝(M＋m)gsin α；同理，以小球与 B 整体为研究对象，得到 B 木块受到的摩擦力 FfB＝(M＋m)gsin α，则 FfA＝FfB，故 A 正确，B 错误。以 A 为研究对象，分析受力，如图所示，由平衡条件得： 斜面对 A 的支持力 FNA＝Mgcos α－FN1sin α 以 B 为研究对象，分析受力，由平衡条件得： 斜面对 B 的支持力 FNB＝Mgcos 力，故 C、D 错误。 α，则得 FNA＜FNB。 由牛顿第三定律可知，A 木块对斜面的压力小于 B 木块对斜面的压
专题一 力与运动
第一讲 力与物体平衡
“力与物体平衡”学前诊断
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考点一
受力分析
本考点是对重力、弹力、摩擦力及受力分析等知识的考 查，常结合物体的平衡条件(如诊断卷第 1、4 题)、力的合成 与分解(如诊断卷第 3 题)等相关知识简单交汇命题，题型一 般为选择题。建议考生自学为主
1．理清知识体系
类型三
“动—静”突变
当物体间的摩擦力由滑动摩擦力突变为静摩擦力时， 摩 擦力的大小所遵循的规律也发生了突变。 [例3] (2017· 德州模拟)把一重为 G 的物
体，用一个水平的推力 F＝kt(k 为恒量，t 为 时间 )压在竖直的足够高的平整的墙上 (如图 所示)，从 t＝0 开始物体所受的摩擦力 Ff 随 t 的关系是下图中的哪一个 ( )
解析：以 BC 组成的整体为研究对象，分析受 力， 画出受力分析图如图所示。 由图得到水平 面对 C 的支持力大小 FN＝GC＋GB－GAsin θ ＜GC＋GB，故 A 错误。当 B 的重力沿斜面向 下的分力等于绳子的拉力时，B 不受摩擦力；当 B 的重力沿 斜面向下的分力不等于绳子的拉力时，B 受摩擦力，故 B 错 误。对 BC 整体分析，根据平衡条件得，水平面对 C 的摩擦 力 Ff＝Fcos θ，方向水平向左，故 C 正确，D 错误。

专题1 力与运动高考研究(一) 聚焦选择题考法——力与物体平衡1.(2017·全国Ⅱ卷T16)如图，一物块在水平拉力F 的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。

若保持F 的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动。

物块与桌面间的动摩擦因数为( )A ．2－ 3 B.36 C.33 D.32 解析：选C 当拉力水平时，物块做匀速运动，则F ＝μmg ，当拉力方向与水平方向的夹角为60°时，物块也刚好做匀速运动，则F cos 60°＝μ(mg －F sin 60°)，联立解得μ＝33，A 、B 、D 项错误，C 项正确。

2．(2017·全国Ⅲ卷T 17)一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm 的两点上，弹性绳的原长也为 80 cm 。

将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm ；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)( )A ．86 cmB ．92 cmC ．98 cmD ．104 cm 解析：选 B 将钩码挂在弹性绳的中点时，由数学知识可知钩码两侧的弹性绳(劲度系数设为k )与竖直方向夹角θ均满足sin θ＝45，对钩码(设其重力为G )静止时受力分析，得G ＝2k ⎝ ⎛⎭⎪⎫1 m 2－0.8 m 2cos θ；弹性绳的两端移至天花板上的同一点时，对钩码受力分析，得G ＝2k ⎝ ⎛⎭⎪⎫L 2－0.8 m 2，联立解得L ＝92 cm ，故A 、C 、D 项错误，B 项正确。

3.(2016·全国Ⅲ卷T 17)如图，两个轻环a 和b 套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m 的小球。

在a 和b 之间的细线上悬挂一小物块。

平衡时，a 、b 间的距离恰好等于圆弧的半径。

不计所有摩擦。

小物块的质量为( )A.m 2B.32m C ．m D ．2m解析：选 C 如图所示，由于不计摩擦，线上张力处处相等，且轻环受细线的作用力的合力方向指向圆心。

高考研究(一) 聚焦选择题考法——力与物体平衡1.(2017·全国Ⅱ卷T 16)如图，一物块在水平拉力F 的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。

若保持F 的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动。

物块与桌面间的动摩擦因数为( )A ．2－3 B.36 C.33 D.32解析：选C 当拉力水平时，物块做匀速运动，则F ＝μmg ，当拉力方向与水平方向的夹角为60°时，物块也刚好做匀速运动，则F cos 60°＝μ(mg －F sin 60°)，联立解得μ＝33，A 、B 、D 项错误，C 项正确。

2．(2017·全国Ⅲ卷T 17)一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm 的两点上，弹性绳的原长也为 80 cm 。

将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm ；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)( )A ．86 cmB ．92 cmC ．98 cmD ．104 cm 解析：选B 将钩码挂在弹性绳的中点时，由数学知识可知钩码两侧的弹性绳(劲度系数设为k )与竖直方向夹角θ均满足sin θ＝45，对钩码(设其重力为G )静止时受力分析，得G ＝2k ⎝⎛⎭⎫1 m 2－0.8 m 2cos θ；弹性绳的两端移至天花板上的同一点时，对钩码受力分析，得G ＝2k ⎝⎛⎭⎫L 2－0.8 m 2，联立解得L ＝92 cm ，故A 、C 、D 项错误，B 项正确。

3.(2016·全国Ⅲ卷T 17)如图，两个轻环a 和b 套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m 的小球。

在a 和b 之间的细线上悬挂一小物块。

平衡时，a 、b 间的距离恰好等于圆弧的半径。

不计所有摩擦。

小物块的质量为( )A.m 2B.32m C ．m D ．2m解析：选C 如图所示，由于不计摩擦，线上张力处处相等，且轻环受细线的作用力的合力方向指向圆心。

第1讲力与物体的平衡考向一受力分析、共点力作用下的静态平衡[知识必备]——提核心通技法1．受力分析的一般步骤2．整体思维法和隔离思维法对比3.常用方法包括力的合成法、分解法及正交分解法，应用实例如下：[跟进题组]——练考题 提能力1．(2019·课标Ⅲ，16)用卡车运输质量为m 的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示．两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°.重力加速度为g .当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F 1、F 2，则( )A ．F 1＝33mg ，F 2＝32mgB ．F 1＝32mg ，F 2＝33mg C ．F 1＝12mg ，F 2＝32mgD ．F 1＝32mg ，F 2＝12mg 解析：D [本题考查物体的受力分析和共点力平衡条件，以及学生应用几何知识处理物理问题的能力，体现了运动与相互作用观念．以工件为研究对象，受力分析如图所示，重力与F 1、F 2的合力等大反向，根据共点力平衡条件得F 1mg ＝cos 30°，F 2mg ＝cos 60°，则F 1＝32mg ，F 2＝12mg ，故只有D 选项正确．]2．(多选)如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根轻质细线跨在碗口上，伸直细线的两端分别系有小球和小滑块．当它们静止时，小球与O点的连线与水平线的夹角为α＝90°，小滑块位于粗糙水平地面上，则( )A．小球可能受三个力作用B．小球一定受两个力作用C．小滑块受水平向右的静摩擦力D．小滑块不受摩擦力作用解析：BD [小球受竖直向下的重力和竖直向上的碗的支持力而平衡，细线对小球无拉力作用，故A错误，B正确；由于细线无拉力作用，小滑块相对地面没有运动趋势，故小滑块只受重力和地面的支持力，无摩擦力作用，故C错误，D正确．]3．(2020·云南模拟)如图所示，四分之一光滑圆弧面AB与倾角为60°的光滑斜面AC顶部相接，A处有一光滑的定滑轮，跨过定滑轮用轻质细绳连接质量分别为m1、m2的两小球，系统静止时连接的绳子与水平方向的夹角为60°.两小球及滑轮大小可忽略，则两小球质量的比值m1：m2为( )A．1∶2 B．3∶2C．2∶3 D.3∶2解析：B [对m1、m2受力分析如图所示，对m1有：m1g＝2F T cos 30°＝3F T，解得F T＝3 3m1g，对m2有：F T＝m2g sin 60°＝32m2g，解得m1：m2＝3∶2.][规律方法]——知规律握方法静态平衡问题的解题“四步骤”考向二共点力作用下的动态平衡问题[知识必备]——提核心通技法[典题例析]——析典题学通法[例1] (2019·课标Ⅰ，19)(多选)如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮．一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态．现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°.已知M始终保持静止，则在此过程中( )A．水平拉力的大小可能保持不变B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加[解题关键] ①系统处于静止状态，水平向左缓慢拉动N，M处于平衡状态，则N处于动态平衡状态．②因为物块M和物块N的质量关系未知，故存在多种可能，其中临界条件为m M g sin θ＝m N g.[解析]BD [本题考查了受力分析、共点力平衡中的动态平衡内容、理解能力和推理能力的应用，体现了核心素养中科学推理、科学论证要素．用水平拉力向左缓慢拉动N，如图所示，水平拉力F逐渐增大，细绳的拉力T逐渐增大，则细绳对M的拉力逐渐增大，故A错误，B正确．当物块M的质量满足m M g sin θ＞m N g时，初始时M受到的摩擦力方向沿斜面向上，这时随着对物块N的缓慢拉动，细绳的拉力T逐渐增大，物块M所受的摩擦力先向上逐渐减小，然后可能再向下逐渐增大，故C错误，D正确．][迁移题组]——多角度提能力♦[迁移1] 解析法求解动态平衡问题1．(2019·江西省新余市上学期期末)如图所示，铁板AB与水平地面之间的夹角为θ，一块磁铁吸附在铁板下方，在缓慢抬起铁板的B端时θ角增大(始终小于90°)的过程中，磁铁始终相对于铁板静止，下列说法正确的是( )A．铁板对磁铁的弹力逐渐增大B．磁铁所受合外力逐渐减小C．磁铁始终受到三个力的作用D．磁铁受到的摩擦力逐渐减小解析：A [对磁铁受力分析，受重力mg、吸引力F、支持力F N和摩擦力F f，如图所示：故磁铁受到4个力的作用；由于磁铁始终平衡，故合力为零，故B、C错误；根据平衡条件，有：mg sin θ－F f＝0，F－mg cos θ－F N＝0，解得：F f＝mg sin θ，F N＝F－mg cos θ，由于θ不断变大，故F f不断变大，F N不断变大，故D错误，A正确．]♦[迁移2] 图解法求解动态平衡问题2．(多选)如图所示，用OA、OB两根轻绳将花盆悬于两竖直墙之间，开始时OB绳水平．现保持O点位置不变，改变OB绳长使绳右端由B点缓慢上移至B′点，此时OB′与OA之间的夹角θ＜90°.设此过程OA、OB绳的拉力分别为F OA、F OB，则下列说法正确的是( )A．F OA一直减小B．F OA先减小后增大C．F OB一直增大D．F OB先减小后增大解析：AD [以结点O为研究对象，分析受力：花盆拉力G、绳OA的拉力F OA和绳OB的拉力F OB，如图所示，根据平衡条件知，两根绳子的拉力的合力与重力大小相等、方向相反，作出轻绳OB在B点上移过程中的两个位置时力的合成图如图，由图看出，F OA逐渐减小，F OB先减小后增大，当θ＝90°时，F OB最小．]♦[迁移3] 相似三角形法求解动态平衡问题3.(2019·辽宁省大连市第二次模拟)如图所示，质量分布均匀的细棒中心为O点，O1为光滑铰链，O2为光滑定滑轮，O2在O1正上方，一根轻绳一端系于O点，另一端跨过定滑轮O2，由水平外力F牵引，用F N表示铰链对细棒的作用，现在外力F作用下，细棒从图示位置缓慢转到竖直位置的过程中，下列说法正确的是( )A．F逐渐变小，F N大小不变B．F逐渐变小，F N大小变大C．F先变小后变大，F N逐渐变小D．F先变小后变大，F N逐渐变大解析：A [画出细棒的受力图如图；根据三角形定则及相似三角形可知：F N OO 1＝mg O 1O 2＝F OO 2，因OO 1和O 1O 2不变，则F N 不变；随OO 2的减小，F 减小，故选A.][规律方法]——知规律 握方法[知识必备]——提核心 通技法1．问题特点2.3.解决共点力平衡中的临界、极值问题“四字诀”[典题例析]——析典题学通法[例2] (2019·课标Ⅱ，16)物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行．已知物块与斜面之间的动摩擦因数为33，重力加速度取10 m/s2.若轻绳能承受的最大张力为1 500 N，则物块的质量最大为( )A．150 kg B．100 3 kgC．200 kg D．200 3 kg[解题关键] ①物块沿斜面向上匀速运动，说明摩擦力为滑动摩擦力，f＝μmg cos θ.②轻绳承受最大张力时对应物块的质量最大．[解析] A [本题考查了对平衡条件的理解与应用，检验了理解能力、推理能力，体现了模型建构、科学推理等核心素养．物块沿斜面向上匀速运动，则物块受力平衡，满足关系F －mg sin 30°－μmg cos 30°＝0，其中μ＝33，g ＝10 m/s 2，当F ＝1 500 N 时，物块的质量最大，为m ＝Fg sin 30°＋μg cos 30°＝150 kg ，故A 正确．][迁移题组]——多角度 提能力♦[迁移1] 解析法求临界、极值问题1.如图所示，竖直面光滑的墙角有一个质量为m 、半径为r 的半球体A .现在A 上放一密度和半径与A 相同的球体B ，调整A 的位置使得A 、B 保持静止状态，已知A 与地面间的动摩擦因数为0.5.则A 球球心距墙角的最远距离是( )A ．2r B.95r C.115r D.135r解析：C [由题可知B 球质量为2m ，当A 球球心距墙角最远时，A 受地面水平向右的摩擦力f ＝μ·3mg ，此时以B 球为研究对象，对其受力分析，如图所示，有F 2＝2mgtan θ，以A 和B 整体为研究对象，在水平方向有μ·3mg ＝F 2，则tan θ＝2mg 3μmg ＝23μ，代入数据得θ＝53°.由几何关系可知，A 球球心到墙角的最远距离l ＝r ＋2r cos θ＝115r ，选项C 正确．]♦[迁移2] 图解法求临界、极值问题2.重力都为G的两个小球A和B用三段轻绳如图连接后悬挂在O点上，O、B间的绳子长度是A、B间的绳子长度的2倍，将一个拉力F作用到小球B上，使三段轻绳都伸直且O、A 间和A、B间的两段绳子分别处于竖直和水平方向上，则拉力F的最小值为( )A.12G B.33GC．G D.23 3G解析：A [对A球受力分析可知，因O、A间绳竖直，则A、B间绳上的拉力为0，对B球受力分析，如图所示．则可知当F与OB间绳垂直时，F最小，大小为G sin θ，其中sin θ＝l2l＝12，则F的最小值为12G，故A项正确．]♦[迁移3] 极限法求临界、极值问题3．如图所示，汽车通过钢绳拉动物体．假设钢绳的质量可忽略不计，物体的质量为m，物体与水平地面间的动摩擦因数为μ，汽车的质量为m0，汽车运动中受到的阻力跟它对地面的压力成正比，比例系数为k，且k＞μ.要使汽车匀速运动时的牵引力最小，角α应为( )A．0° B．30° C．45° D．60°解析：A [隔离汽车，由平衡条件得水平方向有F＝k(m0g＋F1sin α)＋F1cos α隔离物体，由平衡条件得水平方向有F1cos α＝μ(mg－F1sin α)解两式得F＝km0g＋μmg＋F1(k－μ)sin α，式中F1(k－μ)＞0，则sin α＝0，即α＝0°时，牵引力F最小(临界点)．故选项A正确．]考向四电磁场中的平衡问题[知识必备]——提核心通技法1．电学中的常见力2．处理电学中平衡问题的方法与纯力学问题的分析方法大致相同，具体如下：[典题例析]——析典题学通法[例3] (2019·课标Ⅰ，15)如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则( )A．P和Q都带正电荷B．P和Q都带负电荷C．P带正电荷，Q带负电荷D．P带负电荷，Q带正电荷[解题关键] 假设P带正电，分析P与Q能否同时达到平衡状态；再假设P带负电，分析P与Q能否同时达到平衡状态．[解析] D [本题考查库仑力的性质以及学生对基本知识的理解能力，体现了运动与相互作用观念核心素养．两细绳都恰好与天花板垂直说明两小球水平方向都处于平衡状态．设匀强电场场强为E，P所带电荷量大小为q，Q所带电荷量大小为q′.若P带负电，对P分析如图甲所示，此时Q应带正电，对Q分析如图乙所示，两细绳可与天花板垂直，符合题意；同理分析若P带正电，不符合题意．故选D.][跟进题组]——练考题提能力1．(2020·德州模拟)(多选)如图所示，一根通电的导体棒放在倾斜的粗糙斜面上，置于图示方向的匀强磁场中，处于静止状态．现增大电流，导体棒仍静止，则在增大电流过程中，导体棒受到的摩擦力的大小变化情况可能是( )A．一直增大B．先减小后增大C．先增大后减小D．始终为零解析：AB [若F安＜mg sin α，因安培力方向向上，则摩擦力方向向上，当F安增大时，F摩减小到零，再向下增大，B项对，C、D项错；若F安＞mg sin α，摩擦力方向向下，随F安增大而一直增大，A项对．]2.(2019·河南洛阳市第二次统考)如图所示，两个带电小球A、B分别处于光滑绝缘的竖直墙面和斜面上，且在同一竖直平面内，用水平向左的推力F作用于B球，两球在图示位置静止，现将B球沿斜面向上移动一小段距离，发现A球随之向上缓慢移动少许，两球在虚线位置重新平衡，重新平衡后与移动前相比，下列说法错误的是( )A．推力F变大B．斜面对B的弹力不变C．斜面对A的弹力变小D．两球之间的距离变大解析：A [先对小球A受力分析，受重力、弹力、库仑力，如图所示，根据共点力平衡条件，有：F库＝mgcos α①F N＝mg tan α②由于α减小，根据①式，库仑力减小，故两球间距增加，故D正确；由于α减小，根据②式，墙面对A的弹力变小，故C正确；再对A、B整体受力分析，受重力、斜面支持力F N′、墙壁弹力F N和推力F，如图所示，根据共点力平衡条件，有：F N ′sin β＋F N ＝F F N ′cos β＝(m ＋M )g解得：F ＝(m ＋M )g tan β＋mg tan α③F N ′＝(m ＋M )gcos β④由于α减小，β不变，根据③式，推力F 减小，故A 错误；由于α减小，β不变，根据④式，斜面对B 的弹力不变，故B 正确．本题选错误的，故选A.]轻绳(轻弹簧)中有无结点弹力的分析典例 如图所示，在竖直平面内，固定有半圆弧轨道，其两端点M 、N 连线水平．将一轻质小环套在轨道上，一细线穿过轻环A ，一端系在M 点，另一端系一质量为m 的小球，小球恰好静止在图示位置．不计所有摩擦，重力加速度大小为g .下列说法正确的是( )A.轨道对轻环的支持力大小为mgB.细线对M 点的拉力大小为32mg C.细线对轻环的作用力大小为32mgD.N 点和轻环的连线与竖直方向的夹角为30° 核心考点 1.力的分解． 2.轻绳中张力的计算． 3.共点力平衡． 命题技巧1.轻绳通过轻环连接，属于无结点情况．2.细线对轻环的作用力应为两段绳中张力之和． 核心素养1.物理观念：相互作用观念．2.科学思维：轻绳模型．3.科学探究：同一根绳中受力问题． 审题关键解(1)明确轻绳中受力的大小． (2)轻环在处于平衡状态时可知绳中受力的大小． (3)以A 点为研究对像，明确细线对轻环的作用力为两段绳中的合力．解析D [轻环两边绳子的拉力大小相等，均为T ＝mg ，轻环两侧绳子的拉力与轻环对圆弧轨道的压力的夹角相等，设为θ，由OA ＝OM 知∠OMA ＝∠MAO ＝θ，则3θ＝90°，θ＝30°，轻环受力平衡，则轨道对轻环的支持力大小F N＝2mg cos 30°＝3mg，选项A错误；细线对M 点的拉力大小为mg，选项B错误；细线对轻环的作用力大小为F′N＝F N＝3mg，选项C错误；由几何关系可知，N点和轻环的连线与竖直方向的夹角为30°，选项D正确．]易错展示(1)细线穿过轻环说明为一根绳，即绳中拉力相等．(2)细线对轻环的作用为2个拉力的合力.[对点演练]——练类题提素养1.(2020·宿州一模)(“死结”问题)如图所示，两根轻弹簧a、b的上端固定在竖直墙壁上，下端连接在小球上．当小球静止时，弹簧a、b与竖直方向的夹角分别为53°和37°.已知a、b的劲度系数分别为k1、k2.sin 53°＝0.8，则a、b两弹簧的伸长量之比为( )A.4k23k1B.3k24k1C.3k14k2D.4k13k2解析：B [对小球受力分析，受到重力和两个弹簧的弹力，如图根据平衡条件，有：F a F b＝mg cos 53°mg sin 53°＝34而F a ＝k 1x 1，F b ＝k 2x 2，解得：x 1x 2＝3k 24k 1，故B 正确，A 、C 、D 错误．]2.(2019·秦都区校级四模)(“活结”问题)如图所示，物块甲、乙经轻质细绳通过光滑滑轮连接，系统处于静止状态时，物块甲两边细绳间的夹角为2θ.滑轮质量以及摩擦力均不计．物块甲、乙的质量之比( )A ．cos θB ．1C ．2sin θD ．2cos θ解析：D [绳的张力大小等于乙的重力，即 T ＝m 乙g .以动滑轮为研究对象，由平衡条件得 2T cos θ＝m 甲g 可得m 甲m 乙＝2cos θ，故A 、B 、C 错误，D 正确．][A 级－对点练][题组一] 物体的静态平衡1．(2019·江苏单科，2)如图所示，一只气球在风中处于静止状态，风对气球的作用力水平向右．细绳与竖直方向的夹角为α，绳的拉力为T ，则风对气球作用力的大小为( )A.T sin α B.Tcos αC ．T sin αD ．T cos α 解析：C [本题考查力的分解内容，有利于培养应用数学知识处理物理问题的能力，体现了核心素养中的模型建构要素．如图所示，气球处于平衡状态，在水平方向上风力与拉力T 的水平分力平衡，F 风＝T sin α，故选项C 正确．]2．(2018·天津理综，7)(多选)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可．一游僧见之曰：无烦也，我能正之．”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身．假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F ，方向如图所示，木楔两侧产生推力F N ，则( )A ．若F 一定，θ大时F N 大B ．若F 一定，θ小时F N 大C ．若θ一定，F 大时F N 大D ．若θ一定，F 小时F N 大解析：BC [本题考查力的分解．如图所示，把力F 分解在垂直于木楔两侧的方向上，根据力的作用效果可知，F 1＝F 2＝F N ＝F2sinθ2，由此式可见，B 、C 项正确，A 、D 项错．]3．用图示简易装置可以测定水平风速，在水平地面上竖直固定一直杆，半径为R、质量为m的空心塑料球用细线悬于杆顶端O.当风沿水平方向吹来时，球在风力的作用下飘了起来．已知风力大小与“风速”和“球正对风的截面积”均成正比，当风速v0＝3 m/s时，测得球平衡时细线与竖直方向的夹角θ＝30°，则( )A．风速v＝4.5 m/s时，细线与竖直方向的夹角θ＝45°B．若风速增大到某一值时，细线与竖直方向的夹角θ可能等于90°C．若风速不变，换用半径更大、质量不变的球，则夹角θ增大D．若风速不变，换用半径相等、质量更大的球，则夹角θ增大解析：C [对小球受力分析，如图，由平衡条件可得风力大小F＝mg tan θ，而由题意知F∝Sv，又S＝πR2，则F＝kπR2v(k为常数)，则有mg tan θ＝kπR2v，由此可知，当风速由3 m/s增大到4.5 m/s时，tan θ4.5＝tan 30°3，可得tan θ＝32，A错误．因小球所受重力方向竖直向下，而风力方向水平向右，则知细线与竖直方向的夹角θ不可能等于90°，B错误．由mg tan θ＝kπR2v可知，当v、m不变，R增大时，θ角增大；当v、R不变，而m增大时，θ角减小．C正确，D错误．]4．如图所示，在竖直平面内固定一圆心为O、半径为R的光滑圆环，原长为R的轻弹簧上端固定在圆环的最高点A，下端系有一个套在环上且重力为G的小球P(可视为质点)．若小球静止时，O、P两点的连线恰好水平，且弹簧的形变未超出其弹性限度，则弹簧的劲度系数为( )A.GRB.G2RC.(2＋2)GRD.(2－2)GR解析：C [对小球受力分析，如图所示，由几何知识可知θ＝45°，则F＝2G，弹簧的伸长量Δx＝(2－1)R，则k＝FΔx＝(2＋2)GR，C项正确．][题组二] 物体的动态平衡5．一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定于竖直杆AO上，B端挂一重物，并系一细绳，细绳跨过杆顶A处光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示．现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO 间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力F N的大小变化情况是( )A．F N先减小，后增大B．F N始终不变C．F先减小，后增大D．F始终不变解析：B [取BO杆的B端为研究对象，受到绳子拉力F1(大小等于F)、BO杆的支持力F′N 和悬挂重物的绳子的拉力F2(大小等于G)的作用，将F′N与F2合成，其合力与F1等值反向，如图所示，得到一个力三角形与几何三角形OBA 相似．设AO 长为H ，BO 长为L ，AB 段绳长为l ，则由对应边成比例可得F 2H ＝F N ′L ＝F 1l ，又F 2＝G ，F 1＝F ，则有G H ＝F ′N L ＝Fl，式中G 、H 、L 均不变，l 逐渐变小，所以可知F ′N 不变，F 逐渐变小．由牛顿第三定律知杆BO 所受压力F N 不变．]6.(2019·江西红色七校二模，19)(多选)一光滑的轻滑轮用细绳OA 悬挂于O 点，站在地面上的人用轻绳跨过滑轮拉住沙漏斗，在沙子缓慢漏出的过程中，人握住轻绳保持不动，则在这一过程中( )A ．细绳OA 的张力保持不变B ．细绳OA 的张力逐渐增大C ．人对地面的压力逐渐增大D ．人对地面的摩擦力逐渐减小解析：CD [轻滑轮的重力不计，受三个拉力而平衡，三个拉力的方向均不变，故细绳OA 与竖直方向夹角不变，随着沙子缓慢漏出，拴沙漏斗的绳子的拉力F不断减小，所以OA绳的张力不断减小，故A、B错误；对人受力分析，如图所示，根据平衡条件有f＝F sin θ，N＝mg－F cos θ，由于F减小，故支持力增加，摩擦力减小，根据牛顿第三定律，人对地面的压力增加、摩擦力减小，故C、D正确．]7．(2019·安徽A10联盟联考，20)(多选)如图，倾角为30°的斜面体放置于粗糙水平面上，物块A通过跨过光滑定滑轮的柔软轻绳与小球B连接，O点为轻绳与定滑轮的接触点．初始时，小球B在水平向右的拉力F作用下使轻绳OB段与水平拉力F的夹角θ＝120°，整个系统处于静止状态．现将小球向右上方缓慢拉起，并保持夹角θ不变．从初始到轻绳OB段水平的过程中，斜面体与物块A均保持静止不动，则在此过程中( )A．拉力F逐渐增大B．轻绳上的张力先增大后减小C．地面对斜面体的支持力逐渐增大D．地面对斜面体的摩擦力先增大后减小解析：AD [小球B受重力G、轻绳OB的拉力F T和拉力F，由题意可知，三个力的合力始终为零，力的矢量三角形如图所示，在F T转至水平的过程中，轻绳OB的拉力F T逐渐减小，拉力F逐渐增大，故选项A正确，选项B错误；整体(含斜面体、物块A和小球B)受到向下的重力、向上的支持力、向左的摩擦力和拉力四个力的作用，根据小球的受力分析可知，拉力F 的竖直分力逐渐增大，水平分力先增大后减小，所以支持力逐渐减小，摩擦力先增大后减小，故选项C错误，选项D正确．][题组三] 平衡中的极值问题8.如图所示，两个小球a、b质量均为m，用细线相连并悬挂于O点，现用一轻质弹簧给小球a施加一个拉力F，使整个装置处于静止状态，且Oa与竖直方向夹角为θ＝45°，已知弹簧的劲度系数为k，则弹簧形变量不可能是( )A.2mgkB.2mg2kC.42mg3kD.2mgk解析：B [对a球进行受力分析，利用图解法可判断：当弹簧上的拉力F与细线上的拉力垂直时，拉力F最小，为2mg sin θ＝2mg.再根据胡克定律得最小形变量Δx＝2mgk，则形变量小于2mgk是不可能的，由图可知在条件允许的情况下，拉力可以一直增大．则可知B项不可能．][题组四] 电磁场中的平衡问题9．(多选)A、C是两个带电小球，质量分别是m A、m C，电荷量大小分别是Q A、Q C，用两条等长绝缘细线悬挂在同一点O，两球静止时如图所示，此时细线对两球的拉力分别为F T A、F T C，两球连线AC与O所在竖直线的交点为B，且AB＜BC，下列说法正确的是( )A ．Q A ＞Q CB ．m A ∶mC ＝F T A ∶F T C C ．F T A ＝F T CD ．m A ∶m C ＝BC ∶AB解析：BD [设两个小球之间的库仑力为F ，利用相似三角形知识可得，A 球所受三个力F 、F T A 、m A g 构成的三角形与三角形OBA 相似，m A g OB ＝F AB ＝F T AAO；C 球所受三个力F 、F T C 、m C g 构成的三角形与三角形OBC 相似，m C g OB ＝F CB ＝F T CCO；因OA ＝OC ，所以m A ∶m C ＝F T A ∶F T C ；m A ∶m C ＝BC ∶AB ，则选项B 、D 正确，C 错误；因两球之间的作用力是相互作用力，则无法判断两球带电荷量的多少，选项A 错误．]10．如图所示，A 、B 、C 三根平行通电直导线质量均为m ，通入的电流大小相等，其中C 中的电流方向与A 、B 中的电流方向相反，A 、B 放置在粗糙的水平面上，C 静止在空中，三根导线的截面处于一个等边三角形的三个顶点，且三根导线均保持静止，重力加速度为g ，则A 导线受到B 导线的作用力大小和方向为( )A.33mg，方向由A指向BB.33mg，方向由B指向AC.3mg，方向由A指向BD.3mg，方向由B指向A解析：A [三根导线的截面处于一个等边三角形的三个顶点，通入的电流大小相等，则F BC＝F AC＝F AB，又反向电流相互排斥，对电流C受力分析如图：由平衡条件可得：2F AC cos 30°＝mg，解得：F AC＝33mg，则F AB＝33mg同向电流相互吸引，A导线受到B导线的作用力方向由A指向B.][B级－综合练]11.(多选)如图所示，倾角为θ的斜面体C置于水平地面上，小物体B置于斜面体C上，通过细绳跨过光滑的轻质定滑轮与物体A相连接，连接物体B的一段细绳与斜面平行，已知A、B、C均处于静止状态，定滑轮通过细杆固定在天花板上，则下列说法中正确的是( )A．物体B可能不受静摩擦力作用B．斜面体C与地面之间可能不存在静摩擦力作用C．细杆对定滑轮的作用力沿杆竖直向上D．将细绳剪断，若物体B仍静止在斜面体C上，则此时斜面体C与地面之间一定不存在静摩擦力作用解析：AD [对物体B进行受力分析，由共点力的平衡条件可得，如果m A g＝m B g sin θ，则物体B一定不受静摩擦力作用，反之，则一定会受到斜面体C对其作用的静摩擦力，选项A 正确；将物体B和斜面体C看成一个整体，则该整体受到一个大小为m A g、方向沿斜面向上的细绳的拉力，该拉力在水平向左方向上的分量为m A g cos θ，故地面一定会给斜面体一个方向水平向右、大小为m A g cos θ的静摩擦力，选项B错误；由于连接物体A和物体B的细绳对定滑轮的合力方向不是竖直向下，故细杆对定滑轮的作用力方向不是竖直向上，选项C错误；若将细绳剪断，将物体B和斜面体C看成一个整体，则该整体受竖直向下的重力和地面对其竖直向上的支持力，故斜面体C与地面之间一定不存在静摩擦力作用，选项D正确．] 12．(多选)如图所示，在竖直平面内，一轻质绝缘弹簧上端固定在P点，下端与带电小圆环连接，带电小圆环套在半径为R的光滑绝缘大圆环上，大圆环的圆心O点固定一个带电小球，带电小圆环与带电小球均可看做点电荷，它们的电性相同且电荷量大小均为q，P点在O点的正上方，当把带电小圆环放在大圆环A、B位置时，带电小圆环均能保持平衡，且B点与O点在同一水平线上，带电小圆环在B位置平衡时，大圆环与带电小圆环之间刚好无相互作用力，已知∠APO＝∠AOP＝30°，静电力常量为k，则下列说法正确的是( )。