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力与运动高考知识点力与运动是物理学中的重要概念，涉及到物体运动的原因和规律。
在高考物理考试中，力与运动是必考的内容之一。
本文将重点介绍力与运动的基本概念、牛顿三定律以及其他相关的高考考点。
一、力的基本概念力是物体之间相互作用的表现，根据牛顿第三定律，任何两个物体之间都会产生相等大小、方向相反的力。
力的单位是牛顿(N)，简写为N。
常见的力有重力、摩擦力、弹力等。
二、牛顿三定律1. 第一定律：又称为惯性定律。
物体在静止状态或匀速直线运动状态下，如果没有外力作用，将保持原状态不变。
2. 第二定律：又称为运动定律。
物体所受合外力等于质量与加速度的乘积，即F=ma。
这里F代表合外力，m代表物体的质量，a代表物体的加速度。
3. 第三定律：又称为作用-反作用定律。
任何两个物体之间的相互作用力，都有相等大小、方向相反的特点。
三、运动的描述和分析1. 位移和位移矢量：位移是指物体从一个位置移动到另一个位置的变化情况。
位移矢量是一个有大小和方向的量，用符号Δx表示。
2. 速度和速度矢量：速度是指物体在单位时间内移动的距离。
速度矢量是一个有大小和方向的量，用符号v表示。
3. 加速度和加速度矢量：加速度是指物体在单位时间内速度发生的变化量。
加速度矢量是一个有大小和方向的量，用符号a表示。
四、力的应用与分析1. 物体受力平衡的条件：当物体所受合外力为零时，物体处于力平衡状态。
2. 物体受力不平衡的条件：当物体所受合外力不为零时，物体将产生加速度。
3. 摩擦力的分析：摩擦力是物体之间接触时产生的一种力，分为静摩擦力和动摩擦力。
4. 弹力的分析：当弹性体发生形变后，恢复原状的力称为弹力。
五、高考考点扩展1. 力的合成与分解：力的合成是指将多个力合成为一个力的过程，力的分解是指将一个力分解为多个力的过程。
2. 零件力与支持力：当物体与其他物体接触时，分别存在零件力和支持力。
3. 重力势能：当物体在重力作用下发生位移时，具有可能能量。
物理中的力学与运动（物理知识点）力学是物理学的一个重要分支，研究物体运动的规律以及与力的关系。
运动则是物质在空间中位置的变化。
力学和运动是物理学的基础，它们之间有着紧密的联系和相互作用。
下面将介绍一些物理中的力学与运动的知识点。
1. 物体的运动状态物体的运动可以分为匀速直线运动和变速直线运动。
在匀速直线运动中，物体在相等时间内走过的距离相等；在变速直线运动中，物体在相等时间内走过的距离不相等，速度改变。
2. 力的概念和性质力是物体之间相互作用的表现形式，它可以改变物体的状态。
力的大小用牛顿（N）作为单位。
有些常见的力包括重力、弹力、摩擦力等。
力具有方向和大小，可以通过矢量表示。
3. 牛顿定律牛顿提出了三个力学定律，成为现代力学的基础。
- 第一定律：一个物体如果没有受到外力作用，将保持静止或匀速直线运动的状态。
- 第二定律：物体的加速度与作用力成正比，与物体质量成反比。
即F=ma，其中F是力，m是质量，a是加速度。
- 第三定律：任何两个物体之间的作用力都是相等且相反的。
4. 静力学静力学研究物体在静止状态下的平衡条件和平衡规律。
平衡是指物体受力平衡，不发生运动或者匀速直线运动。
5. 动力学动力学研究物体在受到力的作用下的运动规律。
对于匀速直线运动，可以利用速度、位移和时间的关系来描述物体的运动。
对于变速直线运动，需要考虑物体的加速度和力的作用。
6. 弹性碰撞弹性碰撞是指两个物体发生碰撞后，能够恢复原状的碰撞。
根据动量守恒定律和动能守恒定律，可以分析弹性碰撞的过程，并计算物体的速度变化。
7. 能量转化与守恒能量转化与守恒是物理学中的重要原理。
根据能量守恒定律，一个系统的能量总是守恒的，在能量的转化过程中，总能量保持不变。
力学中常见的能量包括动能和势能。
8. 物体的受力分析物体受到多个力的作用时，可以通过受力分析来确定物体的运动情况。
受力分析可以应用力的合成和分解原理，将多个力合成一个合力，或者将一个力分解成多个力的合成。
高中物理复习资料精选高中物理复习资料高中物理专题复习资料专题复习（一）第一专题力与运动（1）知识梳理一、考点回顾1．物体怎么运动，取决于它的初始状态和受力情况。
牛顿运动定律揭示了力和运动的关系，关系如下表所示：2．力是物体运动状态变化的原因，反过来物体运动状态的改变反映出物体的受力情况。
从物体的受力情况去推断物体运动情况，或从物体运动情况去推断物体的受力情况，是动力学的两大基本问题。
3．处理动力学问题的一般思路和步骤是：①领会问题的情景，在问题给出的信息中，提取有用信息，构建出正确的物理模型；②合理选择研究对象；③分析研究对象的受力情况和运动情况；④正确建立坐标系；⑤运用牛顿运动定律和运动学的规律列式求解。
4．在分析具体问题时，要根据具体情况灵活运用隔离法和整体法，要善于捕捉隐含条件，要重视临界状态分析。
二、经典例题剖析1．长L的轻绳一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球在竖直平面内作圆周运动，小球通过最低点和最高点时所受的绳拉力分别为T1和T2(速度分别为v0和v)。
求证：(1)T1－T2＝6mg(2)v0≥gL证明：(1)由牛顿第二定律，在最低点和最高点分别有：T1－mg＝mv0/L22 2T2＋mg＝mv/L 2 由机械能守恒得：mv0/2＝mv/2＋mg2L以上方程联立解得：T1－T2＝6mg(2)由于绳拉力T2≥0，由T2＋mg＝mv/L可得v≥gL代入mv0/2＝mv/2＋mg2L得：v0≥gL点评：质点在竖直面内的圆周运动的问题是牛顿定律与机械能守恒应用的综合题。
加之小球通过最高点有极值限制。
这就构成了主要考查点。
2．质量为M的楔形木块静置在水平面上，其倾角为α的斜面上,一质量为m的物体正以加速度a下滑。
求水平面对楔形木块的弹力N 和摩擦力f。
222解析：首先以物体为研究对象，建立牛顿定律方程：N1‘＝mgcosα mgsinα－f1’＝ma，得：f1‘＝m(gsinα－a)由牛顿第三定律，物体楔形木块有N1＝N1’，f1＝f1‘然后以楔形木块为研究对象，建立平衡方程：N＝mg＋N1cosα＋f1sinα＝Mg＋mgcosα＋mgsinα－masinα＝(M＋m)g－masinα 22f＝N1sinα－f1cosα＝mgcosαsinα－m(gsinα－a)cosα＝macosα点评：质点在直线运动问题中应用牛顿定律，高考热点是物体沿斜面的运动和运动形式发生变化两类问题。
高三物理力与运动知识点在高三物理课程中，力与运动是一个非常重要的知识点。
力和运动是物理学的基本概念，研究物体在受力作用下的运动规律。
掌握力与运动的相关知识，不仅可以帮助我们更好地理解物体的运动状态，还可以应用于解决实际问题。
下面将从力的概念、力的分类和运动的计算等方面对力与运动的知识进行论述。
一、力的概念力是物体之间相互作用的结果，是一种导致物体状态变化的原因。
力可以改变物体的形状、速度、方向等运动状态。
根据牛顿力学的第三定律，物体受到的作用力与所施加的力大小相等、方向相反。
常见的力包括重力、弹力、摩擦力等。
二、力的分类1. 重力：重力是地球对物体的吸引力，是一种对物体垂直向下的力。
根据牛顿第二定律，重力的大小等于物体质量与重力加速度的乘积。
2. 弹力：弹力是物体处于弹性形变状态时，弹性体对物体所施加的力。
弹力的大小与物体的形变成正比，与物体的质量无关。
3. 摩擦力：摩擦力是物体相对运动时，由于接触面之间的不规则性而产生的一种阻碍力。
摩擦力分为静摩擦力和动摩擦力两种，前者作用于物体静止状态下，后者作用于物体在运动状态下。
三、运动的计算在物理学中，运动的计算是一个重要的内容。
通过对力的作用和物体运动状态的分析，可以计算出物体的运动轨迹、速度和加速度等相关参数。
以下是一些常见的运动计算公式：1. 速度计算：速度（v）= 位移（s）/ 时间（t）2. 加速度计算：加速度（a）= （末速度（v）- 初速度（u））/ 时间（t）3. 动力学公式：力（F）= 质量（m）×加速度（a）质量（m）= 力（F）/ 加速度（a）加速度（a）= 力（F）/ 质量（m）四、应用例题1. 一个重物在一个斜面上，斜面的倾角为30°，如果重力加速度为10 m/s²，求物体在斜面上的分解力。
解析：根据题目的条件，可以利用三角函数计算出物体在斜面上的重力分量，再根据力的分解得到物体在斜面上的分解力。
高考物理“力和运动”专题复习作者：闫俊仁文章来源：物理教学探讨1知识网络建构高中力学研究的主要内容是力和运动的关系，联结物体受力和运动状态改变的基本规律是牛顿运动定律。
力和运动的知识网络建构如下：处理力和运动类问题的一般思路和步骤是：(1)领会问题的情景，在问题给出的信息中，提取有用的信息，建构出正确的物理模型;(2)合理选择研究对象;(3)分析研究对象的受力情况和运动状态;(4)正确建立坐标系;(5)运用牛顿运动定律和运动学有关的规律列式求解。
在分析具体问题时，要根据具体情况灵活运用隔离法和整体法，要善于捕捉隐含条件，要重视对临界状态的分析。
要重视作图，养成画物理示意图的习惯。
通过作图可以把题目所给的信息直观、集中地展示出来，对分析问题、解决问题有十分重要的作用。
说明：本专题考点的高考再现率为100%，往往以选择题、计算题出现。
通过复习要达到：(1)掌握力和运动的知识结构体系，常见力的性质和计算方法;(2)理解各种典型运动的受力特征及其规律;(3)学会正确地选择研究对象，能熟练地进行受力分析和运动情况的分析。
例1如图1所示，倾角为θ的光滑斜面上端系一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧下端系一个质量为m的小球，小球被一垂直于斜面的挡板A挡住，此时弹簧恰好为自然长度。
现使挡板A以恒定加速度a(a<gsinθ)匀加速沿斜面向下运动。
试求：(1)小球从开始运动到与挡板分离所经历的时间;(2)小球从开始运动到速度最大所通过的路程。
解析 (1)小球随挡板一起匀加速运动时受力如图2所示，建立图中所示的坐标系，在球与挡板分离的瞬间，N1等于零，此时由牛顿第二定律得mgsinθ-kx=ma，其中x为弹簧的伸长量，也是小球运动的位移，解得x=m(gsinθ-a)/k由运动学公式s=1/2at2得，小球匀加速运动的时间为(2)小球与挡板分离后，随着不断下滑，弹簧中的弹力kx逐渐增大，加速度逐渐减小。
当加速度为零时，小球的速度达到最大值，设此时弹簧的伸长量为x'，即小球开始运动到速度最大所经历的路程，则有mgsinθ=kx'，x'=mgsinθ/k评注审题时，首先要搞清小球的运动情况：第一阶段———小球与挡板分离之前，虽然弹簧的弹力不断变化，但由于挡板的存在，小球作匀加速运动;第二阶段———小球与挡板分离后做变加速运动。
专题二力与物体的运动第1课时力与直线运动专题复习定位解决问题本专题主要解决直线运动中匀变速直线运动规律、牛顿运动定律和动力学方法的应用。
高考重点匀变速直线运动规律的应用；应用牛顿第二定律分析瞬时、超重和失重、连接体和图象等问题；应用动力学方法处理“传送带模型”和“板—块模型”等问题。
题型难度以选择题为主，有时候在计算题中的某一问或者单独以计算题的形式命题，题目难度一般为中档题。
1.匀变速直线运动的条件物体所受合力为恒力，且与速度方向共线。
2.匀变速直线运动的基本公式及推论速度公式：v＝v0＋at。
位移公式：x＝v0t＋12at2。
速度和位移公式的推论：v2－v20＝2ax。
中间时刻的瞬时速度：v t2＝xt＝v0＋v2。
任意两个连续相等的时间间隔内的位移之差是一个恒量，即Δx＝x n＋1－x n＝aT2。
3.图象问题(1)速度—时间图线的斜率或切线斜率表示物体运动的加速度，图线与时间轴所包围的面积表示物体运动的位移。
匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜直线。
(2)位移—时间图线的斜率或切线斜率表示物体的速度。
4.超重和失重超重或失重时，物体的重力并未发生变化，只是物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)发生了变化。
物体发生超重或失重现象与物体的运动方向无关，只取决于物体的加速度方向。
当a有竖直向上的分量时，超重；当a有竖直向下的分量时，失重；当a＝g且竖直向下时，完全失重。
5.瞬时问题应用牛顿第二定律分析瞬时问题时，应注意物体与物体间的弹力、绳的弹力和杆的弹力可以突变，而弹簧的弹力不能突变。
6.连接体问题在连接体问题中，一般取连接体整体为研究对象，求共同运动的加速度，隔离法求连接体内各物体间的相互作用力。
1.基本思路2.解题关键抓住两个分析，受力分析和运动情况分析，必要时要画运动情景示意图。
对于多运动过程问题，还要找准转折点，特别是转折点的速度。
3.常用方法(1)整体法与隔离法：单个物体的问题通常采用隔离法分析，对于连接体问题，通常需要交替使用整体法与隔离法。
高中物理必修1《力与运动》知识点总结高中物理必修1《力与运动》知识点总结第四章力与运动第一节伽利略理想实验与牛顿第一定律伽利略的理想实验(见P76、77，以及单摆实验)牛顿第一定律1.牛顿第一定律(惯性定律)：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。
——物体的运动并不需要力来维持。
2.物体保持原来的匀速直线运动状态或静止状态的性质叫惯性。
3.惯性是物体的固有属性，与物体受力、运动状态无关，质量是物体惯性大小的唯一量度。
4.物体不受力时，惯性表现为物体保持匀速直线运动或静止状态;受外力时，惯性表现为运动状态改变的难易程度不同。
第二、三节影响加速度的因素/探究物体运动与受力的关系加速度与物体所受合力、物体质量的关系(实验设计见B书P93)第四节牛顿第二定律牛顿第二定律1.牛顿第二定律：物体的加速度跟所受合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。
2.a=k?F/m(k=1)→F=ma3.k的数值等于使单位质量的物体产生单位加速度时力的大小。
国际单位制中k=1。
4.当物体从某种特征到另一种特征时，发生质的飞跃的转折状态叫做临界状态。
5.极限分析法(预测和处理临界问题)：通过恰当地选取某个变化的物理量将其推向极端，从而把临界现象暴露出来。
6.牛顿第二定律特性：1)矢量性：加速度与合外力任意时刻方向相同2)瞬时性：加速度与合外力同时产生/变化/消失，力是产生加速度的原因。
3)相对性：a是相对于惯性系的，牛顿第二定律只在惯性系中成立。
4)独立性：力的独立作用原理：不同方向的合力产生不同方向的加速度，彼此不受对方影响。
5)同体性：研究对象的统一性。
第五节牛顿第二定律的应用解题思路：物体的受力情况?牛顿第二定律?a?运动学公式?物体的运动情况第六节超重与失重超重和失重1.物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的情况称为超重现象(视重物重)，物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的情况称为失重现象(物重视重)。
第四章——力和运动一、牛顿运动定律1、力与运动关系的历史观点代表人物观点亚里士多德必须有力作用在物体上，物体才能运动伽利略力不是维持物体运动的原因笛卡尔如果运动中的物体没有受到力的作用，它将继续以同一速度沿同一直线运动，既不停下来，也不偏离原来的方向2、牛顿三大定律牛顿第一定律牛顿第二定律牛顿第三定律内容一切物体总保持匀速直线运动或静止状态，除非作用在上面的力迫使它改变这种状态。
物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。
表达式：F=kma两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反、作用在同一直线上性质①一切物体皆有惯性，是物体的固有属性；②只与物体的质量有关，与受力或运动情况等无关；③质量是惯性大小的唯一量度。
④物体具体的运动状态由原来的状态决定①公式中F、m、a对同一物体（系统）而言②F=ma是矢量式，总与合力方向相同③力是产生加速度的原因，加速度与合力是瞬时对应关系；④作用在物体上的每个力都产生加速度，分力和分加速度在各个方向上的分量关系遵循牛顿第二定律，物体实际的加速度是这些加速度的矢量和①作用力和反作用力分别作用在彼此相互作用的两个物体上；②同时产生、同时存在、同时消失；③总是成对出现，性质总是相同的；④两个力的作用效果各自独立，不可叠加、抵消区别①指出物体不受力或受合外力为零时遵循的运动规律（惯性系）②指出力是改变物体运动状态的原因（力是产生加速度的原因）③根据理想实验归纳得出，不能直接用实验验证。
①指出加速度与力、质量的关系（惯性系）②可以用实验直接验证①任何情况均适用（与选择何种参考系无关）②由实验现象总结得出联系牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础；牛顿第一定律不是牛顿第二定律的特殊情况，是一种理想情况；牛顿第三定律独立地反映了力学规律的一个重要侧面，是牛顿第一、第二定律的补充。
3、认识惯性普遍性：惯性是物体的固有属性，一切物体都具有惯性无关性：惯性与物体的运动状态、受力情况及地理位置无关唯一性：质量是惯性大小的唯一量度惯性与质量：质量是物体惯性大小的唯一量度，质量越大惯性越大、质量越小惯性越小；（惯性是性质不能说大小，常说的大、小只是一种习惯说法，这里的“大小”指改变运动状态的难易程度）①惯性与力：惯性不是力，惯性是维持物体原来运动状态的原因，力是改变物体运动状态的原因当物体不受外力或所受合外力为零时——惯性表现为物体保持原来的运动状态不变的性质当物体受到的合外力不为零时——惯性表现为运动状态改变的难易程度②惯性与速度：速度是表示物体运动快慢的物理量，矢量；惯性是物体的固有属性一切物体都有惯性，和物体是否具有速度及速度的大小均无关③惯性与惯性定律：惯性是物体固有属性；惯性定律是一个运动规律联系——惯性定律表明物体具有惯性，因为具有惯性，物体运动才不需要力来维持4、力和运动运动状态改变：物体运动状态改变——速度大小改变，速度方向的改变或速度大小和方向同时改变运动状态改变的实质——加速度改变即所受合外力改变力和速度：运动的物体不一定受到力的作用物体受力方向不一定和运动方向相同，受力大小和速度大小没有直接关系物体所受合力不为零，运动状态就发生变化合外力、加速度和速度的关系：合外力决定加速度方向——a 与F 的方向总是相同的合外力决定加速度大小——质量一定时，a 与F 大小成正比合外力与速度同向，物体做加速运动；合外力与速度反向时，物体做减速运动加速度的两个表达式——定义式：t v a ∆∆=是加速度的定义式，加速度的大小与v ∆和v ∆无关决定式：mF a =物体加速度取决于物体所受合外力F 与物体的质量m 二、力和运动的常用计算1、力与运动的关系①力与加速度的关系——合外力方向决定加速度方向，表达式：mF a =（a 的方向与F 方向相同）②加速度与速度关系——速度变化量的方向为加速度方向，速度公式t x v ∆∆=（速度方向与位移方向相同）加速运动——加速度a 与速度v 方向相同（即合外力F 方向与速度v 方向相同）减速运动——加速度a 与速度v 方向相反（即合外力F 方向与速度v 方向相反）③速度与位移关系：速度方向与位移方向相同位移公式2021at t v x +=（位移方向：由初位置指向末位置的有向线段）2、常用动力学公式推论：在公式及推论中，已知多个物理量求另外1个或2个物理量涉及到的物理量：位移x 、速度v 、时间t 、加速度a 、合外力F 、质量m 等）牛顿第二定律表达式：mFa ∝ma F ∝ma F =（kma F =F 、m 、a 的单位分别取N 、kg 、2s m 时1=k ，牛顿第二定律表达式为ma F =）加速度：加速度公式t va ∆∆=已知合外力和质量求加速度m F a =匀变速直线运动公式：速度公式at v v +=0位移公式2021at t v x +=速度—位移公式axv v 2202=-平均速度求位移t v v x 20+=匀变速直线运动推论：任意两段连续相等时间内的位移2aT x =∆在某段时间内的平均速度=v 20v v +=2t v 该段时间中间时刻的瞬时速度=2t v 20v v +=v 位移中点的瞬时速度22202v v v x +=三、牛顿第二定律的解题思路方法1、解题的常用方法分析方法：整体法——概念→将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析（只适用于加速度相同的情况）选用原则→研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度注意问题→受力分析时不考虑系统内物体间的作用力隔离法——概念→将研究对象与周围物体分隔开来分析选用原则→只分析单个物体所受的作用力注意问题→一般隔离受力较少的物体计算方法：矢量合成法→运用平行四边形定则或多边形定则结合求出几个力的合力由牛顿第二定律求出物体加速度的大小及方向（加速度方向与合外力方向相同）若已知加速度方向，可应用平行四边形定则或三角形定则求物体所受的某个力的方向正交分解法→当物体受多个力作用时，运用正交分解法较为简单建立坐标系①沿加速度的方向建立x 轴，沿垂直于加速度的方向建立y 轴这种方法不需要分解加速度，此时应用ma F x =，0=y F 解题②沿某特定方向建立坐标轴，这样可能不需要分解力，但需要分解加速度此时应用x x ma F =，y y ma F =解题不论沿哪个方向建立坐标轴，最后得到的结果是一样的2、常见题型已知运动情况求受力情况的步骤：①确定研究对象，对其进行运动分析，由初始条件（0v 、v 、a 、x 、t 等）运用运动学规律求出其加速度②对研究对象进行受力分析（只分析性质力）③根据牛顿第二定律及力的合成与分解列方程，求物体的受力情况（大小、方向及变化趋势等）已知受力情况求运动情况的步骤：①确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析②根据力的合成与分解，求出研究对象所受的合外力，再根据牛顿第二定律列方程求出加速度a ③运用运动学规律求解研究对象的运动情况（运动时间、位移、速度等）综合多过程题型——灵活运用以上步骤进行解题四、牛顿第二定律运动的应用1、力的突变问题弹力突变——①弹簧和橡皮筋受力时，其形变明显，恢复时需要时间；故其弹力不会突变②绳和线的长度不变，但绳和线的张力可以发生改变；轻杆受力也可发生突③常见模型：模型1：●剪断细绳瞬间，弹簧弹力不突变，则g a A >，0=B a ●剪断弹簧的瞬间，细绳的弹力突变，则0=A a ，ga B =模型2：●抽取下方木板的瞬间，弹簧弹力不突变，则0=A a ，g m g m g m a BB A B >+=模型3：小球受弹簧弹力（沿弹簧收缩方向），细绳拉力（水平向右），重力mg●剪断Ⅰ的瞬间，绳Ⅱ上的力突变为0，g a =方向竖直向下●剪断Ⅱ的瞬间，弹簧的弹力不突变，mF a 2=方向水平向左模型4：A 、B 两球质量相等，中间分别是弹簧和细杆，皆处于静止状态（斜面光滑）。
高中物理专题复习《力与运动》本专题复习三个模块的内容：运动的描述、受力分析与平衡、牛顿运动定律的运用．运动的描述与受力分析是两个相互独立的内容，它们通过牛顿运动定律才能连成一个有机的整体．虽然运动的描述、受力平衡在近几年都有独立的命题出现在高考中但由于理综考试题量的局限以及课改趋势，独立考查前两模块的命题在高考中出现的概率很小，大部分高考卷中应该都会出现同时考查三个模块知识的试题，而且占不少分值．在综合复习这三个模块内容的时候，应该把握以下几点：1．运动的描述是物理学的重要基础，其理论体系为用数学函数或图象的方法来描述、推断质点的运动规律，公式和推论众多．其中，平抛运动、追及问题、实际运动的描述应为复习的重点和难点．2．无论是平衡问题，还是动力学问题，一般都需要进行受力分析，而正交分解法、隔离法与整体法相结合是最常用、最重要的思想方法，每年高考都会对其进行考查．3．牛顿运动定律的应用是高中物理的重要内容之一，与此有关的高考试题每年都有，题型有选择题、计算题等，趋向于运用牛顿运动定律解决生产、生活和科技中的实际问题．此外，它还经常与电场、磁场结合，构成难度较大的综合性试题．一、运动的描述(一)匀变速直线运动的几个重要推论和解题方法1．某段时间内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，即－vt ＝v 2t． 2．在连续相等的时间间隔T 内的位移之差Δs 为恒量，且Δs ＝aT 2． 3．在初速度为零的匀变速直线运动中，相等的时间T 内连续通过的位移之比为：s 1∶s 2∶s 3∶…∶s n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1) 通过连续相等的位移所用的时间之比为： t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝． 4．竖直上抛运动(1)对称性：上升阶段和下落阶段具有时间和速度等方面的对称性． (2)可逆性：上升过程做匀减速运动，可逆向看做初速度为零的匀加速运动来研究．(3)整体性：整个运动过程实质上是匀变速直线运动． 5．解决匀变速直线运动问题的常用方法 (1)公式法灵活运用匀变速直线运动的基本公式及一些有用的推导公式直接解决． (2)比例法在初速度为零的匀加速直线运动中，其速度、位移和时间都存在一定的比例关系，灵活利用这些关系可使解题过程简化．(3)逆向过程处理法逆向过程处理法是把运动过程的“末态”作为“初态”，将物体的运动过程倒过来进行研究的方法．(4)速度图象法速度图象法是力学中一种常见的重要方法，它能够将问题中的许多关系，特别是一些隐藏关系，在图象上明显地反映出来，从而得到正确、简捷的解题方法．(二)运动的合成与分解 1．小船渡河设水流的速度为v 1，船的航行速度为v 2，河的宽度为d ．(1)过河时间t 仅由v 2沿垂直于河岸方向的分量v ⊥决定，即t ＝v ⊥d，与v 1无关，所以当v 2垂直于河岸时，渡河所用的时间最短，最短时间t min ＝v2d．(2)渡河的路程由小船实际运动轨迹的方向决定．当v 1＜v 2时，最短路程s min ＝d ；当v 1＞v 2时，最短路程s min ＝ d v1，如图1－1 所示．图1－12．轻绳、轻杆两末端速度的关系 (1)分解法把绳子(包括连杆)两端的速度都沿绳子的方向和垂直于绳子的方向分解，沿绳子方向的分运动相等(垂直方向的分运动不相关)，即v 1cos θ1＝v 2cos_θ2．(2)功率法通过轻绳(轻杆)连接物体时，往往力拉轻绳(轻杆)做功的功率等于轻绳(轻杆)对物体做功的功率．3．平抛运动如图1－2所示，物体从O 处以水平初速度v 0抛出，经时间t 到达P 点．图1－2(1)加速度竖直方向：ay ＝g 水平方向：ax ＝0(2)速度竖直方向：vy ＝gt 水平方向：vx ＝v0 合速度的大小v ＝y 2＝＋g2t22设合速度的方向与水平方向的夹角为θ，有：tan θ＝vx vy ＝v0gt ，即θ＝arctan v0gt． (3)位移gt21设合位移的大小s ＝y 2＝21合位移的方向与水平方向的夹角为α，有： tan α＝sx sy ＝v0t gt2＝2v0gt ，即α＝arctan 2v0gt要注意合速度的方向与水平方向的夹角不是合位移的方向与水平方向的夹角的2倍，即θ≠2α，而是tan θ＝2tan α．(4)时间：由s y ＝21gt 2得，t ＝g 2sy，平抛物体在空中运动的时间t 只由物体抛出时离地的高度s y 决定，而与抛出时的初速度v 0无关．(5)速度变化：平抛运动是匀变速曲线运动，故在相等的时间内，速度的变化量(g ＝Δt Δv)相等，且必沿竖直方向，如图1－3所示．图1－3任意两时刻的速度与速度的变化量Δv 构成直角三角形，Δv 沿竖直方向． 注意：平抛运动的速率随时间并不均匀变化，而速度随时间是均匀变化的． (6)带电粒子(只受电场力的作用)垂直进入匀强电场中的运动与平抛运动相似，出电场后做匀速直线运动，如图1－4所示．图1－4故有：y ＝2L·tan αL＝2L 0202．热点、重点、难点(一)直线运动高考中对直线运动规律的考查一般以图象的应用或追及问题出现．这类题目侧重于考查学生应用数学知识处理物理问题的能力．对于追及问题，存在的困难在于选用哪些公式来列方程，作图求解，而熟记和运用好直线运动的重要推论往往是解决问题的捷径．●例1 如图1－5甲所示，A 、B 两辆汽车在笔直的公路上同向行驶．当B 车在A 车前s ＝84 m 处时，B 车的速度v B ＝4 m/s ，且正以a ＝2 m/s 2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B 车的加速度突然变为零．A 车一直以v A ＝20 m/s 的速度做匀速运动，从最初相距84 m 时开始计时，经过t 0＝12 s 后两车相遇．问B 车加速行驶的时间是多少？图1－5甲【解析】设B 车加速行驶的时间为t ，相遇时A 车的位移为：s A ＝v A t 0 B 车加速阶段的位移为： s B 1＝v B t ＋21at 2匀速阶段的速度v ＝v B ＋at ，匀速阶段的位移为： s B 2＝v (t 0－t ) 相遇时，依题意有： s A ＝s B 1＋s B 2＋s联立以上各式得：t 2－2t 0t －a vB －vAt0＋s]＝0将题中数据v A ＝20 m/s ，v B ＝4 m/s ，a ＝2 m/s 2，t 0＝12 s ，代入上式有：t 2－24t ＋108＝0解得：t 1＝6 s ，t 2＝18 s(不合题意，舍去) 因此，B 车加速行驶的时间为6 s ． [答案] 6 s【点评】①出现不符合实际的解(t 2＝18 s)的原因是方程“s B 2＝v (t 0－t )”并不完全描述B 车的位移，还需加一定义域t ≤12 s ．②解析后可以作出v A －t 、v B －t 图象加以验证．图1－5乙根据v －t 图象与t 围成的面积等于位移可得，t ＝12 s 时，Δs ＝[21×(16＋4)×6＋4×6] m ＝84 m ．(二)平抛运动平抛运动在高考试题中出现的几率相当高，或出现于力学综合题中，如2008年北京、山东理综卷第24题；或出现于带电粒子在匀强电场中的偏转一类问题中，如2008年宁夏理综卷第24题、天津理综卷第23题；或出现于此知识点的单独命题中，如2009年高考福建理综卷第20题、广东物理卷第17(1)题、2008年全国理综卷Ⅰ第14题．对于这一知识点的复习，除了要熟记两垂直方向上的分速度、分位移公式外，还要特别理解和运用好速度偏转角公式、位移偏转角公式以及两偏转角的关系式(即tan θ＝2tan α)．●例2 图1－6甲所示，m 为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点)，A 为终端皮带轮．已知皮带轮的半径为r ，传送带与皮带轮间不会打滑．当m 可被水平抛出时，A 轮每秒的转数最少为( )图1－6甲A ．2π1r gB ．r gC ．D ．2π1【解析】解法一 m 到达皮带轮的顶端时，若m r v2≥mg ，表示m 受到的重力小于(或等于)m 沿皮带轮表面做圆周运动的向心力，m 将离开皮带轮的外表面而做平抛运动又因为转数n ＝2πω＝2πr v所以当v ≥，即转数n ≥2π1r g时，m 可被水平抛出，故选项A 正确． 解法二 建立如图1－6乙所示的直角坐标系．当m 到达皮带轮的顶端有一速度时，若没有皮带轮在下面，m 将做平抛运动，根据速度的大小可以作出平抛运动的轨迹．若轨迹在皮带轮的下方，说明m 将被皮带轮挡住，先沿皮带轮下滑；若轨迹在皮带轮的上方，说明m 立即离开皮带轮做平抛运动．图1－6乙又因为皮带轮圆弧在坐标系中的函数为：当y 2＋x 2＝r 2 初速度为v 的平抛运动在坐标系中的函数为： y ＝r －21g (v x)2平抛运动的轨迹在皮带轮上方的条件为：当x >0时，平抛运动的轨迹上各点与O 点间的距离大于r ，即>r即2]2＋x2x >r 解得：v ≥又因皮带轮的转速n 与v 的关系为：n ＝2πr v可得：当n ≥2π1r g时，m 可被水平抛出． [答案] A【点评】“解法一”应用动力学的方法分析求解；“解法二”应用运动学的方法(数学方法)求解，由于加速度的定义式为a ＝Δt Δv，而决定式为a ＝m F，故这两种方法殊途同归．★同类拓展1 高台滑雪以其惊险刺激而闻名，运动员在空中的飞跃姿势具有很强的观赏性．某滑雪轨道的完整结构可以简化成如图1－7所示的示意图．其中AB 段是助滑雪道，倾角α＝30°，BC 段是水平起跳台，CD 段是着陆雪道，AB 段与BC 段圆滑相连，DE 段是一小段圆弧(其长度可忽略)，在D 、E 两点分别与CD 、EF 相切，EF 是减速雪道，倾角θ＝37°．轨道各部分与滑雪板间的动摩擦因数均为μ＝0.25，图中轨道最高点A 处的起滑台距起跳台BC 的竖直高度h ＝10 m ．A 点与C 点的水平距离L 1＝20 m ，C 点与D 点的距离为32.625 m ．运动员连同滑雪板的总质量m ＝60 kg ．滑雪运动员从A 点由静止开始起滑，通过起跳台从C 点水平飞出，在落到着陆雪道上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿着陆雪道的分速度而不弹起．除缓冲外运动员均可视为质点，设运动员在全过程中不使用雪杖助滑，忽略空气阻力的影响，取重力加速度g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8．求：图1－7(1)运动员在C 点水平飞出时的速度大小．(2)运动员在着陆雪道CD 上的着陆位置与C 点的距离． (3)运动员滑过D 点时的速度大小．【解析】(1)滑雪运动员从A 到C 的过程中，由动能定理得：mgh －μmg cos αsin αh－μmg (L 1－h cot α)＝21m v C 2解得：v C ＝10 m/s ．(2)滑雪运动员从C 点水平飞出到落到着陆雪道的过程中做平抛运动，有： x ＝v C t y ＝21gt 2 x y＝tan θ着陆位置与C 点的距离s ＝cos θx解得：s ＝18.75 m ，t ＝1.5 s ．(3)着陆位置到D 点的距离s ′＝13.875 m ，滑雪运动员在着陆雪道上做匀加速直线运动．把平抛运动沿雪道和垂直雪道分解，可得着落后的初速度v 0＝v C cos θ＋gt sin θ加速度为：mg sin θ－μmg cos θ＝ma 运动到D 点的速度为：v D 2＝v 02＋2as ′ 解得：v D ＝20 m/s ．[答案] (1)10 m/s (2)18.75 m (3)20 m/s互动辨析 在斜面上的平抛问题较为常见，“位移与水平面的夹角等于倾角”为着落条件．同学们还要能总结出距斜面最远的时刻以及这一距离．二、受力分析 要点归纳(一)常见的五种性质的力续表力所确定的平面．安培力的方向可用左手定则来判断作用的宏观表现洛伦兹力：运动电荷在磁场中所受到的力用左手定则判断洛伦兹力的方向．特别要注意四指应指向正电荷的运动方向；若为负电荷，则四指指向运动的反方向带电粒子平行于磁场方向运动时，不受洛伦兹力的作用；带电粒子垂直于磁场方向运动时，所受洛伦兹力最大，即f洛＝q v B(二)力的运算、物体的平衡1．力的合成与分解遵循力的平行四边形定则(或力的三角形定则)．2．平衡状态是指物体处于匀速直线运动或静止状态，物体处于平衡状态的动力学条件是：F合＝0或F x＝0、F y＝0、F z＝0．注意：静止状态是指速度和加速度都为零的状态，如做竖直上抛运动的物体到达最高点时速度为零，但加速度等于重力加速度，不为零，因此不是平衡状态．3．平衡条件的推论(1)物体处于平衡状态时，它所受的任何一个力与它所受的其余力的合力等大、反向．(2)物体在同一平面上的三个不平行的力的作用下处于平衡状态时，这三个力必为共点力．物体在三个共点力的作用下而处于平衡状态时，表示这三个力的有向线段组成一封闭的矢量三角形，如图1－8所示．图1－84．共点力作用下物体的平衡分析热点、重点、难点(一)正交分解法、平行四边形法则的应用1．正交分解法是分析平衡状态物体受力时最常用、最主要的方法．即当F ＝0时有：合F x合＝0，F y合＝0，F z合＝0．2．平行四边形法有时可巧妙用于定性分析物体受力的变化或确定相关几个力之比．●例3举重运动员在抓举比赛中为了减小杠铃上升的高度和发力，抓杠铃的两手间要有较大的距离．某运动员成功抓举杠铃时，测得两手臂间的夹角为120°，运动员的质量为75 kg，举起的杠铃的质量为125 kg，如图1－9甲所示．求该运动员每只手臂对杠铃的作用力的大小．(取g＝10 m/s2)图1－9甲【分析】由手臂的肌肉、骨骼构造以及平时的用力习惯可知，伸直的手臂主要沿手臂方向发力．取手腕、手掌为研究对象，握杠的手掌对杠有竖直向上的弹力和沿杠向外的静摩擦力，其合力沿手臂方向，如图1－9乙所示．图1－9乙【解析】手臂对杠铃的作用力的方向沿手臂的方向，设该作用力的大小为F，则杠铃的受力情况如图1－9丙所示图1－9丙由平衡条件得：2F cos 60°＝mg解得：F＝1250 N．[答案] 1250 N●例4两个可视为质点的小球a和b，用质量可忽略的刚性细杆相连放置在一个光滑的半球面内，如图1－10甲所示．已知小球a和b的质量之比为，细杆长度是球面半径的倍．两球处于平衡状态时，细杆与水平面的夹角θ是[2008年高考·四川延考区理综卷]()图1－10甲A．45°B．30°C．22.5°D．15°【解析】解法一设细杆对两球的弹力大小为T，小球a、b的受力情况如图1－10乙所示图1－10乙其中球面对两球的弹力方向指向圆心，即有：cos α＝R R ＝22解得：α＝45°故F N a 的方向为向上偏右，即β1＝2π－45°－θ＝45°－θF N b 的方向为向上偏左，即β2＝2π－(45°－θ)＝45°＋θ两球都受到重力、细杆的弹力和球面的弹力的作用，过O 作竖直线交ab 于c 点，设球面的半径为R ，由几何关系可得：Oc mag＝R FNaOc mbg ＝R FNb 解得：F N a ＝F N b取a 、b 及细杆组成的整体为研究对象，由平衡条件得：F N a ·sin β1＝F N b ·sin β2即 F N b ·sin(45°－θ)＝F N b ·sin(45°＋θ)解得：θ＝15°．解法二 由几何关系及细杆的长度知，平衡时有：sin ∠Oab ＝R R ＝22故∠Oab ＝∠Oba ＝45°再设两小球及细杆组成的整体重心位于c 点，由悬挂法的原理知c 点位于O 点的正下方，且bc ac ＝mb ma ＝即R ·sin(45°－θ)∶R ·sin(45°＋θ)＝1∶解得：θ＝15°．[答案] D【点评】①利用平行四边形(三角形)定则分析物体的受力情况在各类教辅中较常见．掌握好这种方法的关键在于深刻地理解好“在力的图示中，有向线段替代了力的矢量”．②在理论上，本题也可用隔离法分析小球a 、b 的受力情况，根据正交分解法分别列平衡方程进行求解，但是求解三角函数方程组时难度很大．③解法二较简便，但确定重心的公式bc ac ＝mb ma ＝超纲．(二)带电粒子在复合场中的平衡问题在高考试题中，也常出现带电粒子在复合场中受力平衡的物理情境，出现概率较大的是在正交的电场和磁场中的平衡问题及在电场和重力场中的平衡问题．在如图1－11所示的速度选择器中，选择的速度v ＝B E；在如图1－12所示的电磁流量计中，流速v ＝Bd u ，流量Q ＝4B πdu ．图1－11 图1－12●例5 在地面附近的空间中有水平方向的匀强电场和匀强磁场，已知磁场的方向垂直纸面向里，一个带电油滴沿着一条与竖直方向成α角的直线MN 运动，如图1－13所示．由此可判断下列说法正确的是( )图1－13A ．如果油滴带正电，则油滴从M 点运动到N 点B ．如果油滴带正电，则油滴从N 点运动到M 点C ．如果电场方向水平向右，则油滴从N 点运动到M 点D ．如果电场方向水平向左，则油滴从N 点运动到M 点【解析】油滴在运动过程中受到重力、电场力及洛伦兹力的作用，因洛伦兹力的方向始终与速度方向垂直，大小随速度的改变而改变，而电场力与重力的合力是恒力，所以物体做匀速直线运动；又因电场力一定在水平方向上，故洛伦兹力的方向是斜向上方的，因而当油滴带正电时，应该由M 点向N 点运动，故选项A 正确、B 错误．若电场方向水平向右，则油滴需带负电，此时斜向右上方与MN 垂直的洛伦兹力对应粒子从N 点运动到M 点，即选项C 正确．同理，电场方向水平向左时，油滴需带正电，油滴是从M 点运动到N 点的，故选项D 错误．[答案] AC【点评】对于带电粒子在复合场中做直线运动的问题要注意受力分析．因为洛伦兹力的方向与速度的方向垂直，而且与磁场的方向、带电粒子的电性都有关，分析时更要注意．本题中重力和电场力均为恒力，要保证油滴做直线运动，两力的合力必须与洛伦兹力平衡，粒子的运动就只能是匀速直线运动．★同类拓展2 如图1－14甲所示，悬挂在O 点的一根不可伸长的绝缘细线下端挂有一个带电荷量不变的小球A ．在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B ．当B 到达悬点O 的正下方并与A 在同一水平线上，A 处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ．若两次实验中B 的电荷量分别为q 1和q 2，θ分别为30°和45°，则q1q2为 [2007年高考·重庆理综卷]( )图1－14甲A ．2B ．3C ．2D ．3【解析】对A 球进行受力分析，如图1－14 乙所示，图1－14乙由于绳子的拉力和点电荷间的斥力的合力与A 球的重力平衡，故有：F 电＝mg tan θ，又F 电＝k r2qQA ．设绳子的长度为L ，则A 、B 两球之间的距离r ＝L sin θ，联立可得：q ＝kQA mL2gtan θsin2 θ，由此可见，q 与tan θsin 2 θ 成正比，即q1q2＝tan 30°sin230°tan 45°sin245°＝2，故选项C 正确．[答案] C互动辨析 本题为带电体在重力场和电场中的平衡问题，解题的关键在于：先根据小球的受力情况画出平衡状态下的受力分析示意图；然后根据平衡条件和几何关系列式，得出电荷量的通解表达式，进而分析求解．本题体现了新课标在知识考查中重视方法渗透的思想．三、牛顿运动定律的应用要点归纳(一)深刻理解牛顿第一、第三定律1．牛顿第一定律(惯性定律)一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止．(1)理解要点①运动是物体的一种属性，物体的运动不需要力来维持．②它定性地揭示了运动与力的关系：力是改变物体运动状态的原因，是使物体产生加速度的原因．③牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础，不能认为它是牛顿第二定律合外力为零时的特例．牛顿第一定律定性地给出了力与运动的关系，第二定律定量地给出力与运动的关系．(2)惯性：物体保持原来的匀速直线运动状态或静止状态的性质叫做惯性． ①惯性是物体的固有属性，与物体的受力情况及运动状态无关．②质量是物体惯性大小的量度．2．牛顿第三定律(1)两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上，可用公式表示为F ＝－F ′．(2)作用力与反作用力一定是同种性质的力，作用效果不能抵消．(3)牛顿第三定律的应用非常广泛，凡是涉及两个或两个以上物体的物理情境、过程的解答，往往都需要应用这一定律．(二)牛顿第二定律1．定律内容物体的加速度a跟物体所受的合外力F成正比，跟物体的质量m成反比．合2．公式：F合＝ma理解要点①因果性：F是产生加速度a的原因，它们同时产生，同时变化，同时存合在，同时消失．都是矢量，方向严格相同．②方向性：a与F合是该时刻作用在该物③瞬时性和对应性：a为某时刻某物体的加速度，F合体上的合外力．3．应用牛顿第二定律解题的一般步骤：(1)确定研究对象；(2)分析研究对象的受力情况，画出受力分析图并找出加速度的方向；(3)建立直角坐标系，使尽可能多的力或加速度落在坐标轴上，并将其余的力或加速度分解到两坐标轴上；(4)分别沿x轴方向和y轴方向应用牛顿第二定律列出方程；(5)统一单位，计算数值．热点、重点、难点一、正交分解法在动力学问题中的应用当物体受到多个方向的外力作用产生加速度时，常要用到正交分解法．1．在适当的方向建立直角坐标系，使需要分解的矢量尽可能少．2．F x合＝ma x合，F y合＝ma y合，F z合＝ma z合．3．正交分解法对本章各类问题，甚至对整个高中物理来说都是一重要的思想方法．●例6如图1－15甲所示，在风洞实验室里，一根足够长的细杆与水平面成θ＝37°固定，质量m＝1 kg的小球穿在细杆上静止于细杆底端O点．现有水平向右的风力F 作用于小球上，经时间t 1＝2 s 后停止，小球沿细杆运动的部分v －t 图象如图1－15乙所示．试求：(取g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图1－15(1)小球在0～2 s 内的加速度a 1和2～4 s 内的加速度a 2．(2)风对小球的作用力F 的大小．【解析】(1)由图象可知，在0～2 s 内小球的加速度为：a 1＝t1v2－v1＝20 m/s 2，方向沿杆向上在2～4 s 内小球的加速度为：a 2＝t2v3－v2＝－10 m/s 2，负号表示方向沿杆向下．(2)有风力时的上升过程，小球的受力情况如图1－15丙所示图1－15丙在y 方向，由平衡条件得：F N1＝F sin θ＋mg cos θ在x 方向，由牛顿第二定律得：F cos θ－mg sin θ－μF N1＝ma 1停风后上升阶段，小球的受力情况如图1－15丁所示图1－15丁在y 方向，由平衡条件得：F N2＝mg cos θ在x 方向，由牛顿第二定律得：－mg sin θ－μF N2＝ma 2联立以上各式可得：F ＝60 N ．【点评】①斜面(或类斜面)问题是高中最常出现的物理模型．②正交分解法是求解高中物理题最重要的思想方法之一．二、连接体问题(整体法与隔离法)高考卷中常出现涉及两个研究对象的动力学问题，其中又包含两种情况：一是两对象的速度相同需分析它们之间的相互作用，二是两对象的加速度不同需分析各自的运动或受力．隔离(或与整体法相结合)的思想方法是处理这类问题的重要手段．1．整体法是指当连接体内(即系统内)各物体具有相同的加速度时，可以把连接体内所有物体组成的系统作为整体考虑，分析其受力情况，运用牛顿第二定律对整体列方程求解的方法．2．隔离法是指当研究对象涉及由多个物体组成的系统时，若要求连接体内物体间的相互作用力，则应把某个物体或某几个物体从系统中隔离出来，分析其受力情况及运动情况，再利用牛顿第二定律对隔离出来的物体列式求解的方法．3．当连接体中各物体运动的加速度相同或要求合外力时，优先考虑整体法；当连接体中各物体运动的加速度不相同或要求物体间的作用力时，优先考虑隔离法．有时一个问题要两种方法结合起来使用才能解决．●例7 如图1－16所示，在光滑的水平地面上有两个质量相等的物体，中间用劲度系数为k 的轻质弹簧相连，在外力F 1、F 2的作用下运动．已知F 1＞F 2，当运动达到稳定时，弹簧的伸长量为( )图1－16A ．k F1－F2B ．2k F1－F2C ．2k F1＋F2D ．k F1＋F2【解析】取A 、B 及弹簧整体为研究对象，由牛顿第二定律得：F 1－F 2＝2ma 取B 为研究对象：kx －F 2＝ma(或取A 为研究对象：F 1－kx ＝ma )可解得：x ＝2k F1＋F2．[答案] C【点评】①解析中的三个方程任取两个求解都可以．②当地面粗糙时，只要两物体与地面的动摩擦因数相同，则A 、B 之间的拉力与地面光滑时相同．★同类拓展3 如图1－17所示，质量为m 的小物块A 放在质量为M 的木板B 的左端，B 在水平拉力的作用下沿水平地面匀速向右滑动，且A 、B 相对静止．某时刻撤去水平拉力，经过一段时间，B 在地面上滑行了一段距离x ，A 在B 上相对于B 向右滑行了一段距离L (设木板B 足够长)后A 和B 都停了下来．已知A 、B 间的动摩擦因数为μ1，B 与地面间的动摩擦因数为μ2，且μ2＞μ1，则x 的表达式应为( )图1－17A ．x ＝m M LB ．x ＝m M ＋mLC ．x ＝m ＋M μ1MLD ．x ＝m ＋M μ1ML【解析】设A 、B 相对静止一起向右匀速运动时的速度为v ，撤去外力后至停止的过程中，A 受到的滑动摩擦力为：f 1＝μ1mg其加速度大小a 1＝m f1＝μ1gB 做减速运动的加速度大小a 2＝M m ＋Mg －μ1mg由于μ2＞μ1，所以a 2＞μ2g ＞μ1g ＝a 1即木板B 先停止后，A 在木板上继续做匀减速运动，且其加速度大小不变对A 应用动能定理得：－f 1(L ＋x )＝0－21m v 2对B 应用动能定理得：μ1mgx －μ2(m ＋M )gx ＝0－21M v 2解得：x ＝m ＋M μ1ML ．[答案] C【点评】①虽然使A 产生加速度的力由B 施加，但产生的加速度a 1＝μ1g 是取大地为参照系的．加速度是相对速度而言的，所以加速度一定和速度取相同的参照系，与施力物体的速度无关．②动能定理可由牛顿第二定律推导，特别对于匀变速直线运动，两表达式很容易相互转换．三、临界问题●例8 如图1－18甲所示，滑块A 置于光滑的水平面上，一细线的一端固定于倾角为45°、质量为M 的光滑楔形滑块A 的顶端P 处，细线另一端拴一质量为m 的小球B ．现对滑块施加一水平方向的恒力F ，要使小球B 能相对斜面静止，恒力F 应满足什么条件？图1－18甲【解析】先考虑恒力背离斜面方向(水平向左)的情况：设恒力大小为F 1时，B 还在斜面上且对斜面的压力为零，此时A 、B 有共同加速度a 1，B 的受力情况如图1－18乙所示，有：图1－18乙T sin θ＝mg ，T cos θ＝ma 1。
