甘肃省兰州一中2013-2014学年高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案

说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分100分，考试时间100分钟.答案写在答题卷（卡）上，交卷时只交答题卷（卡）第I 卷（选择题）一、选择题(每小题3分，共30分，将答案写在答题卡上．．．．．．．．．) 1．若动点M 到定点()F -101，、()F 201，的距离之和为2，则点M 的轨迹为A. 椭圆B. 直线21F FC. 线段21F FD. 直线21F F 的垂直平分线2．双曲线8222=-y x 的实轴长是A ．2B ．2 2C ．4D ．4 23．下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是A ．x y sin =B ．2xe y =C ．x x y -=3D ．x x y -=ln4．已知函数x x y ln =，则其在点x ＝e 处的切线方程是A ．y ＝2x －eB ．y ＝eC ．y ＝x －eD ．y ＝x ＋e 5．过抛物线x y 42=的焦点且斜率为1的直线截抛物线所得的弦长为A. 8B. 6C. 4D. 106．直线y =kx +2与双曲线222=-y x 有且只有一个交点，那么实数k 的值是A. 1±=kB. 3±=kC. 1±=k 或3±=kD. 2±=k 7．已知椭圆1C :1532222=+n y m x 与双曲线2C :1322222=-ny m x 有公共的焦点，那么双曲线2C 的渐近线为 A. y x 215±= B. x y 215±= C. y x 43±= D. x y 43±= 8．若a b ≠且ab ≠0，则曲线bx y a -+=0和ab by ax =+22的形状大致是下图中的9．已知O 是坐标原点，点()A 20，，AOC ∆的顶点C 在曲线)1(42-=x y 上， 那么AOC ∆的重心G 的轨迹方程是A. )1(432-=x yB. )1(432-=x y )0(≠yC. ()y x =-2121D. ()y x =-2121)0(≠y10．过抛物线px y 22=(p >0)焦点F 的直线l 与抛物线交于A 、B 两点，且BF AF 3=，那么直线l 的斜率为 A. 2± B. 1± C. 33± D. 3± 第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题4分，共16分，将答案写在答题卡上．．．．．．．．．） 11．双曲线191622=-x y 上一点P 到其一个焦点的距离是10，那么点P 到另一个焦点的距离是____________________.12．设1F 、2F 是椭圆C :12222=+by a x (a >b >0) 的左右焦点，P 为直线a x 23=上 一点，21F PF ∆是底角为︒30的等腰三角形，则椭圆C 的离心率为__________.13．若函数x ax x f +=3)(在实数域上有极值，则实数a 的取值范围是_____________．14．已知点()P a 0，，若抛物线x y 42=上任一点Q 都满足a PQ ≥，则实数a 的取值范围是_____________________.三、解答题（本题共5小题，共54分）15．（8分）已知函数32()(22)f x x a x bx c =-+++，设曲线)(x f y =在与x 轴交点处的切线为1y x =-，函数()f x 的导数()y f x '=的图像关于直线2x =对称，求函数()f x 的解析式．16．（10分）设抛物线y x 42=的焦点为F ，准线为l ，点A 在抛物线上，已知以F 为圆心、FA 为半径的圆交l 于B 、D 两点.（1）若090=∠BFD ，求ABD ∆的面积；（2）若A 、B 、F 三点在同一条直线m 上，求直线m 的方程.17．（12分） 已知函数()2322ln .8f x x x x =-++ （1）求函数()y f x =的单调区间；（2）判断函数()y f x =在)e -⎡+∞⎣2，上零点的个数，并说明理由．18．（12分）已知函数2523)(223---+=a x a x x x f（1）若函数f (x )在（-1，1）上单调递减，求实数a 的取值范围；（2）若a >0，当30≤≤x 时a x x f +≤2)(恒成立，求实数a 的取值范围.参考答案第I 卷（选择题）三、解答题（本题共5小题，共54分）17．（12分） 已知函数()2322ln .8f x x x x =-++ （1）求函数()y f x =的单调区间；（2）判断函数()y f x =在)e -⎡+∞⎣2，上零点的个数，并说明理由． ())2'2242222231384(1)()24422022331233(2)()2(2)03881()=(2)2022()=()(2)03()x x f x x x xe f e e e e e e f x f ln f x f f y f x e --------+=-+=⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=<=-=-<=-+>>>⎡=+∞⎣极小值极大值解：则增区间为，，，减区间为，，且而，，则函数在，有且只有一个零点19．(12分)已知椭圆M ：12222=+by a x (a ＞b ＞0) ，过椭圆右焦点的直线03=-+y x 交椭圆于A 、B 两点，P 为AB 的中点，且OP 的斜率为21. (1) 求椭圆M 的方程；(2) 若C 、D 为椭圆M 上两点，四边形ACBD 的对角线CD ⊥AB ，求四边形ACBD 面积的最大值．解：(1)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，P (x 0，y 0)， 则221122=1x y a b +，222222=1x y a b +，2121=1y y x x ---， 由此可得2212122121=1b x x y y a y y x x (+)-=-(+)-. 因为x 1＋x 2＝2x 0，y 1＋y 2＝2y 0，0012y x =，所以a 2＝2b 2. 又由题意知，M 的右焦点为0)，故a 2－b 2＝3.因此a 2＝6，b 2＝3.所以M 的方程为22=163x y +.。

甘肃省兰州一中2013-2014学年高二数学上学期期末考试试题 理（含解析）新人教B 版说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分100分，考试时间100分钟.答案写在答题卷（卡）上，交卷时只交答题卷（卡）第I 卷（选择题）一、选择题(每小题3分，共30分，将答案写在答题卡上．．．．．．．．．) 1．若点M 到定点()F -101，、()F 201，的距离之和为2，则点M 的轨迹为 A.椭圆 B.直线21F F C.线段21F F D.直线21F F 的垂直平分线 【答案】C【解析】因为MF MF F F 12122+==，所以点M 的轨迹为线段21F F 。

2．若a ≠b ，且ab ≠0，则曲线bx -y +a =0和ab by ax =+22的形状大致是下图中的【答案】A【解析】直线方程y=bx+a ，圆锥曲线方程221x y b a+=： 当0,0a b a b >>≠且时，圆锥曲线方程221x y b a+=表示椭圆，此时直线方程y=bx+a 的斜率为正，在y 轴上的截距为正，因此选项BD 错误；当0,0a b ><时，圆锥曲线方程221x y b a+=表示焦点在y 轴上的双曲线，此时直线方程y=bx+a 的斜率为负，在y 轴上的截距为正，因此选项C 错误，因此选A 。

3．下列命题中正确的是A.若// ，//，则与所在直线平行B.向量、、共面即它们所在直线共面C.空间任意两个向量共面D.若//，则存在唯一的实数λ，使λ= 【答案】C【解析】A.若// ，//，则与所在直线平行，错误。

当=0b r r时不成立；B.向量、、共面即它们所在直线共面，错误。

因为空间平行的向量也是共面的；C.空间任意两个向量共面，正确；D.若//，则存在唯一的实数λ，使λ=，错误，当=0b r r时不成立。

4．已知椭圆1C :1532222=+n y m x 与双曲线2C :1322222=-n y m x 有公共的焦点，那么双曲线2C 的渐近线为A.y x 215±=B. x y 215±=C. y x 43±=D. x y 43±= 【答案】D【解析】因为椭圆1C :1532222=+n y m x 与双曲线2C :1322222=-n y m x 有公共的焦点，所以2222223523,8m n m n n -=+=即m ，所以双曲线2C 的渐近线为ba±y=x ，即x y 43±=。

2012~2013学年第一学期高二期末考试数学试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在试卷的答题卡中．)1．若抛物线y 2=2px 的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为( ) A ．-2 B ．2 C ．-4 D ．42．(理)已知向量a =(3，5，-1)，b =(2，2，3)，c =(4，-1，-3)，则向量2a -3b +4c 的坐标为( )A ．(16，0，-23)B ．(28，0，-23)C ．(16，-4，-1)D ．(0，0，9)(文)曲线y =4x -x 2上两点A (4，0)，B (2，4)，若曲线上一点P 处的切线恰好平行于弦AB ，则点P 的坐标为( )A ．(1，3)B ．(3，3)C ．(6，-12)D ．(2，4)3．过点(0，1)作直线，使它与抛物线y 2=4x 仅有一个公共点，这样的直线有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条4．已知双曲线222112x y a -=的离心率2，则该双曲线的实轴长为( ) A ．2 B ．4 C ．D ．5．在极坐标系下，已知圆C 的方程为ρ=2cos θ，则下列各点中，在圆C 上的是( )A ．(1，-3π)B ．(1，6π)C ．，34π) D ．54π) 6．将曲线y =sin3x 变为y =2sin x 的伸缩变换是( )A ．312x x y y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩B ．312x x y y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩C ．32x x y y '=⎧⎨'=⎩D ．32x x y y'=⎧⎨'=⎩ 7．在方程sin cos 2x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)表示的曲线上的一个点的坐标是( ) A ．(2，-7) B ．(1，0) C ．(12，12) D ．(13，23) 8．极坐标方程ρ=2sin θ和参数方程231x t y t =+⎧⎨=--⎩(t 为参数)所表示的图形分别为( ) A ．圆，圆 B ．圆，直线C ．直线，直线D ．直线，圆 9．(理)若向量a =(1，λ，2)，b =(2，-1，2)，a 、b 夹角的余弦值为89，则λ=( ) A ．2 B ．-2C ．-2或255D ．2或-255 (文)曲线y =e x +x 在点(0，1)处的切线方程为( )A ．y =2x +1B ．y =2x -1C ．y =x +1D ．y =-x +110．(理)已知点P 1的球坐标是P 1(4，2π，53π)，P 2的柱坐标是P 2(2，6π，1)，则|P 1P 2|=( )A B C D ．(文)已知点P 在曲线f (x )=x 4-x 上，曲线在点P 处的切线垂直于直线x +3y =0，则点P 的坐标为( )A ．(0，0)B ．(1，1)C ．(0，1)D ．(1，0)11．过双曲线的右焦点F 作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A ，B 两点，设双曲线的左顶点M ，若点M 在以AB 为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e 的取值范围为( )A ．(32，+∞) B ．(1，32) C ．(2，+∞) D ．(1，2) 12．从抛物线y 2=4x 上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且|PM |=5，设抛物线的焦点为F ，则△MPF 的面积为( )A ．5B ．10C ．20D 二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将答案填在试卷的答题卡中．)13．(理)已知空间四边形ABCD 中，G 是CD 的中点，则1()2AG AB AC -+= ．(文)抛物线y =x 2+bx +c 在点(1，2)处的切线与其平行直线bx +y +c =0间的距离是 ．14．在极坐标系中，设P 是直线l ：ρ(cos θ+sin θ)=4上任一点，Q 是圆C ：ρ2=4ρcos θ-3上任一点，则|PQ |的最小值是________．15．(理)与A (-1，2，3)，B (0，0，5)两点距离相等的点P (x ，y ，z )的坐标满足的条件为__________．(文)函数f (x )=ax 3-x 在R 上为减函数，则实数a 的取值范围是__________．16．如图，已知双曲线以长方形ABCD 的顶点A 、B 为左、右焦点，且双曲线过C 、D 两顶点．若AB =4，BC =3，则此双曲线的标准方程为_____________________．三、解答题：(本大题共4小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．(本题满分12分)双曲线与椭圆2212736x y +=有相同焦点，且经过点4)，求其方程．18．(本题满分12分)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：415315x ty t⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩(t为参数)，若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρθ+4π)，求直线l被曲线C所截的弦长．19．(本题满分12分)已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M(-3，m)到焦点的距离为5，求抛物线的方程和m的值．20．(本题满分12分)(文)已知函数f(x)=x2(x-a)．(1)若f(x)在(2，3)上单调，求实数a的取值范围；(2)若f(x)在(2，3)上不单调，求实数a的取值范围．(理)(本题满分12分)如图，四棱锥P—ABCD的底面是矩形，P A⊥面ABCD，P AAB=8，BC=6，点E是PC的中点，F在AD上且AF：FD=1：2．建立适当坐标系．(1)求EF的长；(2)证明：EF⊥PC．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．( )内为文科答案二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分．)13．(理)12BD(文14115．(理)2x-4y+4z=11 (文)a≤0 16．x2-23y=1三、解答题：(本大题共4小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17．(本题满分12分)解：椭圆2213627y x+=的焦点为(0，±3)，c=3，………………………3分设双曲线方程为222219y xa a-=-，…………………………………6分∵过点4)，则22161519a a-=-，……………………………9分得a2=4或36，而a2<9，∴a2=4，………………………………11分双曲线方程为22145y x-=．………………………………………12分18．(本题满分12分)解：将方程415315x ty t⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩(t为参数)化为普通方程得，3x+4y+1=0，………3分将方程ρθ+4π)化为普通方程得，x2+y2-x+y=0，……………6分它表示圆心为(12，-12)，半径为2的圆，…………………………9分则圆心到直线的距离d=110，…………………………………………10分弦长为75==．…………………………………12分20．(文)(本题满分12分)解：由f(x)=x3-ax2得f′(x)=3x2-2ax=3x(x-23a)．…………3分(1)若f(x)在(2，3)上单调，则23a≤0，或0<23a≤2，解得：a≤3．…………6分∴实数a的取值范围是(-∞，3]．…………8分(2)若f(x)在(4，6)上不单调，则有4<23a<6，解得：6<a<9．…………11分∴实数a的取值范围是(6，9)．…………12分20．(理)(本题满分12分)解：(1)以A为原点，AB，AD，AP分别为x，y，z轴建立直角坐标系，…………2分由条件知：AF=2，…………3分∴F(0，2，0)，P(0，0，，C(8，6，0)．…4分从而E(4，3，∴EF．…………6分(2)证明：EF=(-4，-1，，PC=(8，6，，…………8分∵EF PC⋅=-4×8+(-1)×，…………10分∴EF⊥PC．…………12分。

甘肃兰州一中2013—2014学年度上学期期中考试高二数学试题说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分100分，考试时间100分钟.答案写在答题卷（卡）上，交卷时只交答题卷（卡）第I 卷（选择题）一、选择题(每小题3分，共36分，将答案写在答题卡上．．．．．．．．．)1．看下面的四段话，其中是解决问题的算法的是A．把高一5班的同学分成两组，高个子参加篮球赛，矮个子参加拔河比赛.B．把高一5班的同学分成两组，身高达到170 cm的参加篮球赛，不足170 cm的参加拔河比赛.C．做饭必须有米.D．从2开始写起，后一个数为前一个数与2的和，不断地写，写出所有偶数.2. 某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法3. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:[40,50),[50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为A．588 B．480 C．450 D．120（第3题）4．从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是A．至少有1个白球，都是白球B．至少有1个白球，至少有1个红球C．恰有1个白球，恰有2个白球D．至少有1个白球，都是红球5．总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成. 利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为A．08 B．07 C．02 D．016. 两名运动员成绩的标准差分别是12,s s ，12,x x ,分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有A ．12x x =，12s s <B ．12x x =， 12s s >C ．12x x >， 12s s >D ．12x x =， 12s s =7. 设集合M={x | x >2},P={x |x <3},那么“x ∈M,或x ∈P”是“x ∈（M∩P ）”的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8. “若x ≠a 且x ≠b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0”的否命题是A ．若x ＝a 且x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ＝0B ．若x ＝a 或x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0C ．若x ＝a 且x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0D ．若x ＝a 或x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ＝09. 在下列叙述中，正确的是 ①""q p ∧为真命题是""q p ∨为真命题的充分不必要条件 ②""q p ∧为假命题是""q p ∨为真命题的充分不必要条件③""q p ∨为真命题是""p ⌝为假命题的必要不充分条件 ④""p ⌝为真命题是""q p ∧为假命题的必要不充分条件 A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④10．从数字1，2，3，4，5中任取三个数字，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数大于400的概率是 A ．52 B ．32 C ．72 D ．4311．对具有线性相关关系的变量x 和y ，测得一组数据如下表：若已求得它们的回归直线方程的斜率为6.5，则这条回归直线的方程为 A. 6.517y x =+ B. 6.518yx =+ C. 6.517.5y x =+D. 6.527.5y x =+12. 在区间[,]22ππ-上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到21之间的概率为 A ．31 B ．π2C ．21D ．32 第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题4分，共24分，将答案写在答题卡上．．．．．．．．．） 13. 91和49的最大公约数为 .14.下列说法中正确的是 （请将你认为正确的序号填在横线上） ①平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一个数据影响；②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大；③用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确；④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型． 15． 已知函数y ＝⎩⎨⎧-+，x ，x 232 流程图表示的是给定 x 值，求其相应函数值的算法．请将该流程图补充完整．其中①处应填 ， ②处应填 ，若输入x ＝3，则输出结果为16.抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位:环),结果如下图:则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_____________.17. 10010011(2) = (10) = (8). 18. 命题“200,10x R x ∃∈+<”的否定是 .三、解答题（本题共4小题，共40分）19．（8分）袋中装有5个均匀的红球和白球，其中红球4个，白球1个.(1)从袋中不放回地摸出两个球，则摸到白球的概率是多少？ (2)从袋中有放回地摸出两个球，则摸到白球的概率是多少？x ≤3,x ＞3 (第16题)20.（8分）假定在银行中存款10 000元，按11.25％的年利率，即一年后连本带息将变为11125元，若将此款继续存人银行，试问这10000元经过几年就会连本带利翻一番？请用直到型或当型写出框图并写出相应程序.21. （12分）乳制品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X 依次为1，2，3，4，5，现从一批该乳制品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：（1）若所抽取的20件乳制品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a ，b ，c 的值；（2）在（1）的条件下，将等级系数为4的乳制品记为123,,x x x ，等级系数为5的乳制品记为12,y y ，现从这5件乳制品12312,,,,x x x y y 中任取两件（假定每件乳制品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件乳制品的等级系数恰好相同的概率.22. （12分）已知命题p :方程x 2＋mx ＋1=0有两个不等的负根；命题q :方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根，若""q p ∨为真命题，""q p ∧为假命题，求实数 m 的取值范围 ．参考答案高二数学答案第I 卷（选择题）第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题4分，共24分）13． 7 14． ③15． ?3≤x ， 23x y -= ， 516． 2 17． 147(10) ， 223(8)18． 01,2≥+∈∀x R x 使得三、解答题（共4题，共40分） 19．（8分）袋中装有5个均匀的红球和白球，其中红球4个，白球1个.(1)从袋中不放回地摸出两个球，则摸到白球的概率是多少？(2)从袋中有放回地摸出两个球，则摸到白球的概率是多少？ 解：记事件A 为摸到白球；则（1）52451441)(=⨯⨯+⨯=A p …………………………4分（2）2595511441)(=⨯+⨯+⨯=A p …………………………4分 20. 解 直到型： 当型： 直到型21.（12分）解：（1）由频率分布表得 0.30.351a b c ++++=，即0.35a b c ++=．因为所抽取的20件乳制品中，等级系数为4的恰有3件，所以30.1520b ==， 又因为所抽取的20件乳制品中，等级系数为5的恰有2件，所以20.120c ==，于是0.350.150.10.1a =--=．所以0.1a =，0.15b =，0.1c =． …………………………6分（2）从5件乳制品12312,,,,x x x y y 中任取两件，所有可能的结果为：{}{}{}{}{}1213111223,,,,,,,,,x x x x x y x y x x {}{}{}{}{}2122313212,,,,,,,,,x y x y x y x y y y所以所有可能的结果共10个．设事件A 表示“从这5件乳制品12312,,,,x x x y y 中任取两件，等级系数恰好相等”，则A 包含的事件为{}{}{}121323,,,,,x x x x x x ，{}12,y y 共4个，所以所求的概率()40.410P A ==． ……………12分22.（12分） 解： 若方程x 2＋mx ＋1=0有两不等的负根，则⎩⎨⎧>>-=∆042m m 解得m ＞2，即p ：m ＞2 …………………………2分 若方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根，则Δ＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)＜0 …………………………4分 解得：1＜m ＜3.即q ：1＜m ＜3. …………………………6分 因“p 或q ”为真，所以p 、q 至少有一为真，又“p 且q ”为假，所以p 、q 至少有一为假， 因此，p 、q 两命题应一真一假，即p 为真，q 为假或p 为假，q 为真.∴⎩⎨⎧<<≤⎩⎨⎧≥≤>312312m m m m m 或或 …………………………10分解得：m ≥3或1＜m ≤2. …………………………12分。

甘肃兰州一中2013—2014学年度下学期期末考试高二数学理试题说明：本套试卷分第1卷〔选择题〕和第2卷〔非选择题〕两局部，总分为100分,考试时间100分钟．答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第1卷〔选择题，共40分〕一、选择题〔本大题共10小题，每一小题4分，共40分，把答案填在答题卡的相应位置上．〕 1. 随机变量X 服从正态分布N (1,4)，且P (0≤X ≤2)＝0. 68，如此P (X >2)＝( ) A ．0.34 B ．0.16 C ．0.84 D ．0.322.在平面直角坐标系中，曲线C ：2236x y -=经过伸缩变换//1213x x y y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩后，所得曲线的焦点坐标为〔 〕A．(0, B．( C．(0, D．(3.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中纪录的产量x 〔吨〕与相应的生产能耗y 〔吨〕的几组对应数据：根据上表提供的数据，求得y 关于x的线性回归方程为0.70.35y x =+，那么表中n 的值为 〔 〕A ．3B ．3.15C ．3.5D ．4.5 4．曲线的参数方程为cos sin (sin 2x y θθθθ=+⎧⎨=⎩为参数〕，如此曲线的普通方程为〔 〕A ．21(x y x =+≤≤B ． 21(11)x y x =+-≤≤C ．21(x y x =-≤≤D ．21(11)x y x =--≤≤5. 假设存在实数x 使|||1|3x a x -+-≤成立，如此实数a 的取值范围是〔 〕A.31≤<-aB. 31≤≤-aC. 42<≤-aD.42≤≤-a6.在极坐标系中，圆4cos ρθ=的垂直于极轴的两条切线方程分别为 〔 〕 A ．0()R θρ=∈ 和cos 4ρθ= B ．()2R πθρ=∈ 和cos 4ρθ= C ．0()R θρ=∈ 和cos 2ρθ= D ．()2R πθρ=∈ 和cos 2ρθ=7.随机变量X 的概率分布列规律为()(1,2,3,4),(1)aP X n n n n ===+其中a 为常数，如此15()22P X <<的值为 〔 〕 A ．23 B ．34 C ．45 D ．568.在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ，y ＝4＋t(t 为参数)．以原点O 为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ＝42·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4，如此直线l 和曲线C 的公共点有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个9. ,x y R +∈，且28xy =，如此4x y +的最小值为 〔 〕A ．42B ．62C ．6D ．210.从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，如此第2张也是假钞的概率为 〔 〕A ．119B ．1738C ．419D ．217第2卷〔非选择题，共60分〕二、填空题〔本大题共5小题，每一小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上〕 11．假设随机变量1(5,)3B ξ，如此______________(32)D ξ+=.12.二项式22()nx x +的展开式中只有第6项的二项式系数最大，如此展开式中常数项为 .13．在区间[2,2]-上随机取一个数x ，使|1||1|1x x +--≤成立的概率为．14.如图，以过原点的直线的倾斜角θ为参数，如此圆2220x y y +-=的参数方程为. 15. 用1、2、3、4、5、6六个数组成没有重复数字的六位数，其中5、6均排在3的同侧，这样的六位数共有个〔用数字作答〕．三、解答题〔本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．〕 16. 〔本小题总分为6分〕在直角坐标系xOy中，点P ，曲线C的参数方程为(3sin x y ϕϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数〕.以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρ=〔Ⅰ〕判断点P 与直线l 的位置关系，说明理由；〔Ⅱ〕设直线l 与曲线C 的两个交点为A 、B ，求||||PA PB ⋅的值.17.〔本小题总分为8分〕设函数()|31| 3.f x x ax =-++ 〔Ⅰ〕假设1a =，解不等式()4f x ≤；〔Ⅱ〕假设函数()f x 有最小值，求a 的取值范围.18. 〔本小题总分为8分〕某校举行综合知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两局部，初赛采用选手选一题答一题的方式进展，每位选手最多有6次答题的机会，选手累计答对4题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对4题者直接进入决赛，答错3题者如此被淘汰.选手甲答题连续两次答错的概率为19〔甲回答每道题的正确率一样，并且相互之间没有影响〕. 〔Ⅰ〕求选手甲回答一个问题的正确率； 〔Ⅱ〕求选手甲可以进入决赛的概率.19. (本大题总分为8分) 巴西世界杯足球赛正在如火如荼进展.某人为了了解我校学生“通过电视收看世界杯〞是否与性别有关,从全校学生中随机抽取30名学生进展了问卷调查,得到了如如下联表:在这30名同学中随机抽取1人，抽到“通过电视收看世界杯〞的学生的概率是158. (I)请将上面的列联表补充完整,并据此资料分析“通过电视收看世界杯〞与性别是否有关?(II)假设从这30名同学中的男同学中随机抽取2人参加一活动,记“通过电视收看世界杯〞的人数为X,求X 的分布列和均值.(参考公式：))()()(()(22d b d c c a b a bc ad n K ++++-=， n a b c d =+++)20.〔本小题总分为10分〕函数.ln )2()(2x x a ax x f ++-=〔Ⅰ〕当1=a 时，求曲线)(x f y =在点))1(,1f （处的切线方程；〔Ⅱ〕当0>a 时，假设)(x f 在区间],1[e 上的最小值为2-，其中e 是自然对数的底数，求实数a 的取值范围；参考答案一、选择题：〔本大题共10小题，每一小题4分，共40分〕题号1234567891答B D A A D B D BC D案二、填空题〔本大题共5小题，每一小题4分，共20分，把答案填在相应横线上．〕 11.1012.180 13.5814.2sin 2(2sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数〕 15. 480 三、解答题〔本大题共5小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．〕 16．〔本小题总分为6分〕解：〔Ⅰ〕直线l 的方程可化为2cos()6πρθ-=cos sin θρθ+=y +=P 代人上式满足， 故点P 在直线l 上. …………………2分〔Ⅱ〕直线l的参数方程为12(x t t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数〕， …………………3分曲线C 的直角坐标方程为22139x y +=，将直线l 的参数方程代人曲线C 的方程并整理得 2240t t +-=， 所以|||| 4.PA PB ⋅=…………………………6分 17.〔本小题总分为8分〕解：〔Ⅰ〕当1a =时，()|31| 3.f x x x =-++当13x ≥时，()4f x ≤可化为 3134x x -++≤，解得 1132x ≤≤； 当13x <时，()4f x ≤可化为 3134x x -+++≤，解得 103x ≤<.综上可得，原不等式的解集为1{|0}.2x x ≤≤…………………………4分〔Ⅱ〕1(3)2,,3()|31|31(3)4,.3a x x f x x ax a x x ⎧++≥⎪⎪=-++=⎨⎪-+<⎪⎩………………6分函数()f x 有最小值的充要条件为30,30,a a +≥⎧⎨-≤⎩即3 3.a -≤≤………………8分18. (本大题总分为8分)解：〔1〕设选手甲答对一个问题的正确率为1P ，如此211(1),9p -=应当选手甲回答一个问题的正确率12.3P =……………2分 〔2〕选手甲答了4道题进入决赛的概率为4216()381=； ………………3分选手甲答了5道题进入决赛的概率为33421264()()()333243C =； ……………5分 选手甲答了6道题进入决赛的概率为3325212160()()()333729C =； ………7分 应当选手甲可进入决赛的概率1664160496.81243729729p =++=……………8分19.〔本小题总分为8分〕 解(Ⅰ)由数据得:2230(10866) 1.158 3.84116141614K ⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯所以,没有充足的理由认为“通过电视收看世界杯〞与性别有关 .…………4分 (Ⅱ)X 的可能取值为0,1,2.211661022161611(0),(1)82C C C P X P X C C ======，2102163(2).8C P X C ===……6分 所以X X 的均值为:1135012.8284EX =⨯+⨯+⨯=…………………………8分20.x x x x f a ln 3)(112+-==时，）当解：（,xx x f 132)(+-=因为2)1(,0)1(-=='f f .所以切线方程是2-=y ……………3分(Ⅱ)函数x x a ax x f ln )2(2)(++-=的定义域是),0(+∞当0>a 时，)0()1)(12(1)2(21)2(2)(2>--=-+-=++-='x xax x x x a ax x a ax x f令0)(='x f 得ax x 121==或…………………………5分 ① 当上单调递增在时，即],1[)(1,110e x f a a≥≤<，所以()f x 在[1,]e 上的最小值是(1)2f =-，满足条件，于是1≥a ；②当11e a <≤，即11a e ≤<时，()f x 在[1,]e 上的最小值是1()(1)2f f a <=-，不合题意； ③当1e a >，即10a e<<时，()f x 在[1,]e 上单调递减，所以()f x 在[1,]e 上的最小值是()(1)2f e f <=-，不合题意.综上所述有，1≥a .…………………………………10分。

兰州一中 2014届高三12月月考数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分， 考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号，在试卷上答案无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合{}{}1,1,124x A B x =-=≤<,则A B 等于 （ ）A ．{}1,0,1-B ．{}1,1-C ．{}1D ．{}0,12．已知i 为虚数单位,则复数21ii-+在复平面上所对应的点在 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.设向量()()cos ,1,2,sin a b αα=-=,若a b ⊥,则tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭等于 （ ） A ．13-B ．13C ．3-D ．34．已知等差数列{}n a 中，37101140,4a a a a a +-=-=，记12n n S a a a =+++，S 13=( )A ．78B ．68C ．56D ．525．给出如下四个命题：①yz xy z y x >⇒>>； ②y x y a x a >⇒>22； ③d b c a abcd d c b a >⇒≠>>0,,； ④2011b ab ba <⇒<<． 其中正确命题的个数是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．46．已知平面向量,m n u r r 的夹角为，在ABC ∆中，22AB m n =+uu u r u r r ， 26AC m n =-uu u r u r r，D 为BC 中点，则 )A .2B .4C .6D .87．如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是 ( ) A．2(24cm +B ．212cmC．2(20cm + D ．242cm8．下列说法错误．．的是（ ） A ．已知函数()xxf x e e-=+，则()f x 是偶函数B ．若非零向量a ，b 的夹角为θ，则“0a b ⋅>”是“θ为锐角”的必要非充分条件C ．若命题2:,10p x R x x ∃∈-+=,则 2:,10p x R x x ⌝∀∈-+≠ D ．若0'()f x ＝0，则函数()y f x =在0x x =处取得极值 9．已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，2123221log log log n a a a -+++= ( )A ． 2nB ．2(1)n +C ． (21)n n -D ． 2(1)n -10.设,x y 满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为12，则23a b+的最小值为 （ ） A ．256B ．83C ．113D ．411．已知A 、B 、C 是球O 的球面上三点，三棱锥O ﹣ABC 的高为2且∠ABC=60°，AB=2，BC=4，则球O 的表面积为 （ ） A ．24π B . 32π C . 48π D . 192π俯视左视图12.设函数()()()()()222,2,0,8x e e f x x f x xf x f x f x x '+==>满足则时， （ ） A ．有极大值,无极小值B ．有极小值,无极大值C ．既有极大值又有极小值D ．既无极大值也无极小值第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：本卷共10小题，用黑色碳素笔将答案答在答题卡上.答在试卷上的答案无效. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知角α的终边经过点()4,3,5p m m α-且cos =-，则等于_______________. 14．若1123ln 2ax dx x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭⎰，则a 的值为 __________.15．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知10150,25S S ==,则n nS 的最小值为________.16．对于三次函数d cx bx ax x f +++=23)()0(≠a ，给出定义：）（x f /是函数)(x f 的导函数，//()f x 是）（x f /的导函数，若方程0)(//=x f 有实数解0x ，则称点))(,(00x f x 为函数)(x f y =的“拐点”.某同学经研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心。

兰州一中2015-2016-1学期高二年级期末考试数学试卷(理科)说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分100分，考试时间100分钟。

请将所有试题的答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡。

第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列说法正确的是 ( ) A ．命题“若21x >，则1x >”的否命题为“若21x >，则1x ≤”B ．命题“2001x ,x ∃∈>R ”的否定是“21x ,x ∀∈>R ”C ．命题“若x y =，则cos cos x y =”的逆否命题为假命题D ．命题“若x y =，则cos cos x y =”的逆命题为假命题2.已知空间四边形OABC 中，OA a =u u u r r ，OB b =u u u r r ，OC c =u u u r r，点M 在OA 上，且2OM MA =，N 为BC 中点，则MN u u u u r＝ ( )A. 121232a b c -+r r rB ．211322a b c -++r r rC. 111222a b c +-r r rD. 221332a b c +-r r r3.下面的命题中是真命题的是( )A ．两个平面的法向量所成的角是这两个平面所成的角B ．设空间向量a r ，b r 为非零向量，若0a b ⋅>r r ，则,a b <>r r为锐角C ．方程221(0,0)mx ny m n +=>>表示的曲线是椭圆D4.方程表示的曲线是( )A ．两条线段B ．两条直线C ．两条射线D ．一条射线和一条线段5. “0a ≤”是“函数()(1)f x ax x =-在区间(0,)+∞内单调递增”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 已知1F 、2F 为双曲线C ：222x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠为 （ ） A.14 B. 35 C. 34 D. 457. 已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若4FP FQ =u u u r u u u r，则||QF = ( )A. 3B.72 C. 2 D. 528. 过点(1,1)M 作斜率为12-的直线与椭圆C : 22221(0)x y a b a b +=>>相交于A ，B 两点，若M 是线段AB 的中点，则椭圆C 的离心率等于 ( )A.12 B. 2 C. 2 D. 239. 直三棱柱111ABC A B C -中，090BCA ∠=，M ，N 分别是11A B ，11A C 的中点，1BC CA CC ==，则BM 与AN 所成的角的余弦值为 ( )A ．110 B ． 25C ．2D ．10.设椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，过点1F 的直线与C 交于点P ，Q . 若212||||PF F F =，且113||4||PF QF =，则ba的值为 （ ）A ．35B ．57C D第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.若抛物线22(0)y px p =>的准线经过双曲线221x y -=的一个焦点，则p = ．12. 过双曲线2213y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A ，B 两点，则AB = ．13. 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说“是乙或丙获奖”，乙说“甲、丙都未获奖”，丙说”我获奖了”，丁说“是乙获奖”。

教学检测：甘肃省兰州一中高二年级上学期期末考试试题甘肃省兰州一中2013—2014学年度高二上学期期末考试语文试题第Ι卷阅读题（64分）一、现代文阅读（6分，每题2分）阅读下面的文字，完成1-3题。

现在一提到经，就给人以庄重严肃的感觉，实际上经字的本义只是指纺织上的一条条竖线，而横线则叫纬。

没有经，纬就无所依托，因此在汉代被命名为经的应该是朝廷最重视的文献。

不过，清代今文经学派认为只有孔子亲手所定之书才能称作经，而古文经学派则认为《诗》《书》《礼》《乐》等都是周代官书，官书用二尺四寸之简书之，所以称作经。

汉代凡是重要的文献、官书，大都用二尺四寸的竹简书写。

《春秋》属于经，简长二尺四寸；《孝经》据说是汉人所著，低了一等，简长短了一半；解经的文字，如《左传》《公羊传》《毂梁传》则用六寸的简来写。

即使是书写在绢帛上，也分二尺四寸和一尺二寸两种，用整幅或半幅的绢帛横放直写。

可见，当时书籍虽非印刷出版，但其抄写也必须遵从社会规定的格式。

与社会流行的二尺四寸的大书比较起来，《论语》只是个袖珍本，才八寸。

《论语》虽然记孔子的言行，但并非孔子所作。

当初孔子的弟子记录孔子的言行，受教的时间长，要记的文字多，采用八寸的竹简，也是为了记录简捷，携带方便。

作为官方发表的文书和经，简长二尺四寸，与现代人所用书桌的宽度差不多了。

南北朝以前没有桌子，宽达二尺四寸的书只能放在案子上，需要把臀部放在小腿上，正襟危坐地看，很累。

而袖珍本则不同，拿在手中或坐或卧，甚至箕踞也可以看，虽然其庄重性大大降低了，但用现代的话说，也更人性化了，与读者更接近了。

从作用上看，《论语》既是小学教科书，又可以终生涵咏。

汉代最初级的读物《仓颉篇》《急就篇》等都是识字课本。

以《急就篇》为例，三十四章二千余字，生字密度很大，内容也涉及社会生活诸方面。

这些书编写目的比较单纯，就是识字。

《论语》就不同了，《论语》的文字基本上是当时的口语，平易好懂：其中的道理多为常理常情，儿童易于理解，那些较深奥的也可以在以后的岁月中慢慢体会；《论语》多有故事，又富有感情，老幼咸宜，所以它是可以读一辈子的书。

嘉峪关市一中2013—2014学年第一学期期末考试高二数学（理科）试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分；满分150分，时间120分钟.第I 卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1、已知命题tan 1p x R x ∃∈=：，使，其中正确的是 （ ） A ． tan 1p x R x ⌝∃∈≠：，使 B ．tan 1p x R x ⌝∃∉≠：，使 C ． tan 1p x R x ⌝∀∈≠：，使 D ．tan 1p x R x ⌝∀∉≠：，使 2、椭圆4422x y +=的准线方程是（ ） A ．y x =±433B ．x y =±433 C ．y =±433 D ．x =±4333、下列命题中正确的是 ( )①“若220x y +≠，则x ，y 不全为零”的否命题 ②“正多边形都相似”的逆命题③“若0m >，则20x x m +-=有实根”的逆否命题 ④“矩形的对角线相等”的逆命题A.①②③B.②③④C.①③④D.①④4、已知双曲线x y 2264361-=上一点P 到它的右焦点的距离为8，那么点P 到它的右准线的距离是（ ） A ．10 B ．72 C ．3277 D ．3255、设a R ∈，则1a >是11a< 的 （ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6、点P 是椭圆16410022=+y x 上一点 ，F F 12，为椭圆两焦点，若︒=∠9021PF F ，则∆PF F 12面积为（ ）A ．64B ．36C ．()3236- D ．33367、已知A 、B 、C 三点不共线，对平面ABC 外的任一点O ，下列条件中能确定点M 与点A 、B 、C 一定共面的是（ ） A ．OC OB OA OM ++=B ．OC OB OA OM --=2C．OA OM ++= D．OM ++=8、双曲线x y k2241+=的离心率e ∈(,)12，则k 的取值范围是（ ） A ．(,)-∞0 B ．(,)-30 C ．(,)-120D ．(,)--60129、如图：在平行六面体1111D C B A ABCD -中，M 为11C A 与11D B 的交点.若a AB =，b AD =，c AA =1则下列向量中与BM 相等的向量是（ ）A．c ++- Bc ++C．c +- Dc +-10、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为20x y -=，则它的离心率为（ ）CD ．2 11、在直角坐标系中，)3,2(-A ，)2,3(-B 沿x 轴把直角坐标系折成0120的二面角，则此时线段AB 的长度为（ ）A ．52B ．112C ． 25D ．2412、方程02=+ny mx 与)0(122>>=+n m ny mx 的曲线在同一坐标系中的示意图应是（ ）C1第II 卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是14、过点(2,-1)引直线与抛物线2x y =只有一个公共点,这样的直线共有条.15、在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 和N 分别为A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 与CN 所成角的余弦值是16、有一隧道，内设双行线公路，同方向有两个车道（共有四个车道），每个车道宽为3m ，此隧道的截面由一个长方形和一抛物线构成，如图所示。

甘肃省兰州一中2013-2014学年下学期高二年级期中考试数学试卷（理科） 有答案说明：本套试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分,考试时间100分钟．答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，把答案填在答题卡的相应位置上．） 1.已知i 为虚数单位，复数1212,2z a i z i z z =+=-=，且，则实数a 的值为A .2B . 2-C .2或2-D .2±或02. 某班级要从4名男生，2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为A .14B .24C .28D .483.函数x x y sin -=的零点个数是A .1B .2C .3D .44.在复平面内，复数31114i i -+对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限5. 将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有一个小球，且每个盒子里的小球个数都不相同，则不同的放法有A .15种B .18种C .19种D .21种6.设曲线11x y x +=-在点(3,2)处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a = A .2 B .12 C . 2- D . 12- 7. 用1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中有且仅有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数为A .36B .48C .72D .1208.函数b bx x x f 33)(3+-=在)1,0(内有极小值，则A ．10<<bB ．1<bC ．0>bD ．21<b9.函数)(x f 的定义域为R ，,2)1(=-f 对任意,R x ∈,2)(>'x f 则42)(+>x x f 的解集为A ．(1,1)-B ．（∞-，+∞）C ．（∞-，1-）D ．（1-，+∞）10.如果111C B A ∆的三个内角的余弦值分别等于222C B A ∆三个内角的正弦值，则 A ．111C B A ∆和222C B A ∆都是锐角三角形B ．111C B A ∆和222C B A ∆都是钝角三角形C . 111C B A ∆是锐角三角形，222C B A ∆是钝角三角形D ．111C B A ∆是钝角三角形，222C B A ∆是锐角三角形第Ⅱ卷（非选择题，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置上．）11.已知正三角形内切圆的半径r 与它的高h 的关系是：13r h =，把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体内切球的半径r 与正四面体高h 的关系是 .12.已知函数()cos ,01,0x x f x x ≥⎧=⎨<⎩,则()22d f x x π-⎰的值等于 .13.二项式6的展开式的常数项是_________.14.已知数列{}12132143211121231234n a 为：，，，，，，，，，，，依它的前10项的规律，则50a = _.三、解答题（本大题共5小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分8分）已知实数b a ,满足2,2<<b a ，证明：ab b a +<+42.16.（本小题满分8分）证明：)(1212151311*N n n n ∈-≤-++++ .17.(本小题满分8分)为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层．体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：()35kC x x =+ (010x ≤≤，k 为常数)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设()f x 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和． （1）求k 的值及()f x 的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用()f x 达到最小？并求出最小值．18.(本小题满分8分)函数R b a b ax x x f ∈++=,,)(3的图象记为E .过点)83,21(-A 作曲线E 的切线，这样的切线有且仅有两条，求b a 2+的值. 19.（本小题满分12分）已知2()ln ,() 3.f x x x g x x ax ==-+- （1）求函数)(x f 的最小值；（2）对一切(0,),2()()x f x g x ∈+∞≥恒成立，求实数a 的取值范围； （3）证明：对一切(0,)x ∈+∞，都有12ln xx ex e>-成立.参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在相应横线上．） 11.14r h =12. 3 13. -20 14.56 三、解答题（本大题共5小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分8分）证明：证法一2,2<<b a ，∴42<a ，42<b ，∴042>-a ，042>-b . ……………………………………………2分 ∴()()04422>--b a，即044162222>+--b a b a， ……………4分∴22221644b a b a +<+，∴2222816484b a ab b ab a ++<++， ……………………………6分 即()()22422ab b a +<+，∴ab b a +<+42. ……………………………………………8分 证法二：要证ab b a +<+42，只需证,8168442222ab b a ab b a ++<++ ……………2分 只需证,16442222b a b a +<+只需证,044162222>--+b a b a ………………………4分即()()04422>--b a. ……………………………………6分2,2<<b a ，∴42<a ，42<b ，∴()()04422>--b a 成立.∴要证明的不等式成立. ………………………………………8分 16.（本小题满分8分）证明：①当1=n ，不等式显然成立. …………………………2分②假设),1(*N k k k n ∈≥=时不等式成立， 即,12121311-≤-+++k k ……………………………4分当1+=k n 时， 左边=12112121121311++-≤++-+++k k k k1212)12()12(1211212++++-≤+++-=k k k k k k.121212+=++=k k k 不等式成立. ……………………………7分由①②可知，对一切*N n ∈都有).(12121311*N n n n ∈-≤-+++……………………………………………………………………………8分17.(本小题满分8分)解：（1）当0=x 时，8=c ，40=∴k ，5340)(+=∴x x C ………………………2分)100(5380065340206)(≤≤++=+⨯+=∴x x x x x x f …………………4分（2）1053800)53(2)(-+++=x x x f ， ……………………………………5分设]35,5[,53∈=+t t x ，701080022108002=-⋅≥-+=∴tt t t y . 当且仅当时等号成立。

说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分100分，考试时间100分钟.答案写在答题卷（卡）上，交卷时只交答题卷（卡）第I 卷（选择题）一、选择题(每小题3分，共30分，将答案写在答题卡上．．．．．．．．．) 1．若动点M 到定点()F -101，、()F 201，的距离之和为2，则点M 的轨迹为 A. 椭圆 B. 直线21F F C. 线段21F F D. 直线21F F 的垂直平分线 【答案】C【KS5U 解析】因为MF MF F F 12122+==，所以点M 的轨迹为线段21F F 。

2．双曲线8222=-y x 的实轴长是 A ．2 B ．2 2 C ．4 D ．4 2【答案】C【KS5U 解析】把双曲线8222=-y x 化为22148x y -=，所以其实轴长为24a =。

3．下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是 A ．x y sin = B ．2xe y = C ．x x y -=3D ．x x y -=ln【答案】B【KS5U 解析】因为2xe y =，所以20y e '=>恒成立，所以函数2xe y =在(0，＋∞)内为增函数。

4．已知函数x x y ln =，则其在点x ＝e 处的切线方程是 A ．y ＝2x －e B ．y ＝e C ．y ＝x －e D ．y ＝x ＋e【答案】A【KS5U 解析】因为x x y ln =，所以ln 1,ln 12x e y x y e =''=+=+=所以k=，又()f e e =，所以在点x ＝e 处的切线方程是2(),2y e x e y x e -=-=-即。

5．过抛物线x y 42=的焦点且斜率为1的直线截抛物线所得的弦长为A. 8B. 6C. 4D. 10 【答案】A【KS5U 解析】设弦的端点为()11,A x y ，()22,B x y ，易知直线方程为：+1y x =，直线方程与抛物线方程联立，消元得：21104x x --=，所以12124,4,x x x x +==-所以弦长8l ==。

甘肃兰州一中2013—2014学年度上学期期中考试高二数学试题说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分100分，考试时间100分钟.答案写在答题卷（卡）上，交卷时只交答题卷（卡）第I 卷（选择题）一、选择题(每小题3分，共36分，将答案写在答题卡上．．．．．．．．．)1．看下面的四段话，其中是解决问题的算法的是A．把高一5班的同学分成两组，高个子参加篮球赛，矮个子参加拔河比赛.B．把高一5班的同学分成两组，身高达到170 cm的参加篮球赛，不足170 cm的参加拔河比赛.C．做饭必须有米.D．从2开始写起，后一个数为前一个数与2的和，不断地写，写出所有偶数.2. 某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样法 D．分层抽样法3. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:[40,50),[50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为A．588 B．480 C．450 D．120（第3题）4．从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是A．至少有1个白球，都是白球 B．至少有1个白球，至少有1个红球C．恰有1个白球，恰有2个白球 D．至少有1个白球，都是红球5．总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成. 利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为A ．08B ．07C ．02D ．016. 两名运动员成绩的标准差分别是12,s s ，12,x x ,分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有A ．12x x =，12s s <B ．12x x =， 12s s >C ．12x x >， 12s s >D ．12x x =， 12s s =7. 设集合M={x | x >2},P={x |x <3},那么“x ∈M,或x∈P”是“x ∈（M∩P）”的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8. “若x ≠a 且x ≠b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0”的否命题是A ．若x ＝a 且x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ＝0B ．若x ＝a 或x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0C ．若x ＝a 且x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0D ．若x ＝a 或x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ＝09. 在下列叙述中，正确的是 ①""q p ∧为真命题是""q p ∨为真命题的充分不必要条件 ②""q p ∧为假命题是""q p ∨为真命题的充分不必要条件 ③""q p ∨为真命题是""p ⌝为假命题的必要不充分条件 ④""p ⌝为真命题是""q p ∧为假命题的必要不充分条件 A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④10．从数字1，2，3，4，5中任取三个数字，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数大于400的概率是 A ．52 B ．32 C ．72 D ．4311．对具有线性相关关系的变量x 和y ，测得一组数据如下表：若已求得它们的回归直线方程的斜率为6.5，则这条回归直线的方程为 A. 6.517y x =+ B. 6.518y x =+C. 6.517.5y x =+D. 6.527.5y x =+12. 在区间[,]22ππ-上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到21之间的概率为 A ．31 B ．π2 C ．21 D ．32第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题4分，共24分，将答案写在答题卡上．．．．．．．．．） 13. 91和49的最大公约数为 .14.下列说法中正确的是 （请将你认为正确的序号填在横线上） ①平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一个数据影响；②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大；③用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确；④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型．15． 已知函数y ＝⎩⎨⎧-+，x ，x 232 流程图表示的是给定 x 值，求其相应函数值的算法．请将该流程图补充完整．其中①处应填 ， ②处应填 ，若输入x ＝3，则输出结果为16.抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位:环),结果如下图:则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_____________.17. 10010011(2) = (10) = (8). 18. 命题“200,10x R x ∃∈+<”的否定是 .三、解答题（本题共4小题，共40分） 19．（8分）袋中装有5个均匀的红球和白球，其中红球4个，白球1个.(1)从袋中不放回地摸出两个球，则摸到白球的概率是多少？x ≤3,x ＞3(第16题)(2)从袋中有放回地摸出两个球，则摸到白球的概率是多少？20.（8分）假定在银行中存款10 000元，按11.25％的年利率，即一年后连本带息将变为11 125元，若将此款继续存人银行，试问这10000元经过几年就会连本带利翻一番？请用直到型或当型写出框图并写出相应程序.21. （12分）乳制品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5，现从一批该乳制品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：（1）若所抽取的20件乳制品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a ，b ，c 的值；（2）在（1）的条件下，将等级系数为4的乳制品记为123,,x x x ，等级系数为5的乳制品记为12,y y ，现从这5件乳制品12312,,,,x x x y y 中任取两件（假定每件乳制品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件乳制品的等级系数恰好相同的概率.22. （12分）已知命题p :方程x 2＋mx ＋1=0有两个不等的负根；命题q :方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根，若""q p ∨为真命题，""q p ∧为假命题，求实数 m 的取值范围 ．参考答案高二数学答案第I 卷（选择题）一、选择题(每小题3分，共36分)第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题4分，共24分）13． 7 14． ③15． ?3≤x ， 23x y -= ， 516． 2 17． 147(10) ， 223(8)18． 01,2≥+∈∀x R x 使得 三、解答题（共4题，共40分） 19．（8分）袋中装有5个均匀的红球和白球，其中红球4个，白球1个.(1)从袋中不放回地摸出两个球，则摸到白球的概率是多少？(2)从袋中有放回地摸出两个球，则摸到白球的概率是多少？ 解：记事件A 为摸到白球；则（1）52451441)(=⨯⨯+⨯=A p …………………………4分（2）2595511441)(=⨯+⨯+⨯=A p …………………………4分20. 解 直到型： 当型：直到型21.（12分）解：（1）由频率分布表得 0.30.351a b c ++++=，即0.35a b c ++=．因为所抽取的20件乳制品中，等级系数为4的恰有3件，所以30.1520b ==， 又因为所抽取的20件乳制品中，等级系数为5的恰有2件，所以20.120c ==， 于是0.350.150.10.1a =--=．所以0.1a =，0.15b =，0.1c =． …………………………6分（2）从5件乳制品12312,,,,x x x y y 中任取两件，所有可能的结果为：{}{}{}{}{}1213111223,,,,,,,,,x x x x x y x y x x {}{}{}{}{}2122313212,,,,,,,,,x y x y x y x y y y所以所有可能的结果共10个．设事件A 表示“从这5件乳制品12312,,,,x x x y y 中任取两件，等级系数恰好相等”，则A 包含的事件为{}{}{}121323,,,,,x x x x x x ，{}12,y y 共4个，所以所求的概率()40.410P A ==． ……………12分22.（12分） 解： 若方程x 2＋mx ＋1=0有两不等的负根，则⎩⎨⎧>>-=∆0042m m 解得m ＞2，即p ：m ＞2 …………………………2分若方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根，则Δ＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)＜0 …………………………4分 解得：1＜m ＜3.即q ：1＜m ＜3. …………………………6分因“p 或q ”为真，所以p 、q 至少有一为真，又“p 且q ”为假，所以p 、q 至少有一为假，因此，p 、q 两命题应一真一假，即p 为真，q 为假或p 为假，q 为真.∴⎩⎨⎧<<≤⎩⎨⎧≥≤>312312m m m m m 或或 …………………………10分 解得：m ≥3或1＜m ≤2. …………………………12分。