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第二章 气体分子运动论的基本概念2

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理想气体的分子动理论气体分子的运动与理想气体定律

理想气体的分子动理论气体分子的运动与理想气体定律

理想气体的分子动理论气体分子的运动与理想气体定律理想气体的分子动理论与气体分子的运动气体是一种物质的形态，也是我们生活中经常接触到的物质。

了解气体分子的运动和理论，能够帮助我们更好地理解气体的性质和行为。

本文将介绍理想气体的分子动理论，并探讨气体分子在空间中的运动方式以及与理想气体定律的关系。

一、理想气体的分子动理论理想气体的分子动理论是描述气体分子运动行为的理论模型。

根据分子动理论，气体分子是以高速无规则的方式在空间中运动的。

以下是气体分子的运动特征：1. 气体分子运动无规则性：气体分子在空间中以高速运动，并且没有固定的运动轨迹。

分子之间相互碰撞，这种碰撞是弹性碰撞，没有能量的损失。

2. 气体分子间的相互作用力可忽略不计：气体分子之间的相互作用力非常微弱，可以忽略不计。

这个假设的前提是气体分子之间的距离相对较远，而且气体分子体积相对较小。

3. 气体分子的速度服从麦克斯韦速度分布定律：根据麦克斯韦速度分布定律，气体分子的速度符合高斯分布（也称为正态分布），其中大多数分子具有平均速度，速度分布呈现钟形曲线。

二、气体分子的运动方式理想气体分子的运动方式可以通过分子运动学理论进行研究。

以下是气体分子的运动方式：1. 直线运动：气体分子在空间中以直线的方式运动。

当碰撞到容器壁或其他分子时，会发生反弹，继续直线运动。

2. 碰撞运动：由于气体分子之间的无规则运动，分子之间会发生碰撞现象。

这种碰撞是弹性碰撞，即碰撞后没有能量损失。

3. 自由平均路径：气体分子在碰撞之间的平均路径称为自由平均路径。

自由平均路径受气体分子的浓度和温度的影响。

三、气体分子的运动与理想气体定律的关系理想气体定律是描述理想气体状态的数学表达式，包括波义耳定律、查理定律和盖-吕萨克定律。

这些定律可以通过气体分子的运动来解释。

1. 波义耳定律：波义耳定律描述了气体压强与温度之间的关系。

根据理论分析，当气体分子碰撞容器壁时会产生压力，而压强与温度成正比。

气体分子运动论和热力学基础之奥托循环图

气体分子运动论和热力学基础之奥托循环图

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等温过程
在等温过程中，气体吸收热量而 温度保持不变。在奥托循环图中， 等温过程用水平线表示。
等压过程
在等压过程中，气体压力保持不 变而吸收或释放热量。在奥托循 环图中，等压过程用斜线表示。
绝热过程
在绝热过程中，气体既不吸收也 不释放热量，温度和压力都发生 变化。在奥托循环图中，绝热过 程用垂直线表示。
新型燃烧技术
研究新型的燃烧技术，如催化燃烧、等离子体燃 烧等，以提高燃烧效率和降低污染物排放。
新型热能转换技术
研究新型的热能转换技术，如热电转换、热光转 换等，以提高热能转换效率和降低能耗。
3
新型工质选择
研究新型的工质选择，如氢气、氨气等，以提高 工质的热力学效率和降低环境影响。
05 结论与展望
总结气体分子运动论和奥托循环图的重要性和应用价值
奥托循环图在发动机设计中的应用
发动机效率分析
奥托循环图可以用于分析发动机在不 同工况下的效率，帮助工程师优化设 计，提高发动机的燃油经济性和动力 性能。
燃烧过程模拟
通过奥托循环图，可以模拟发动机的 燃烧过程，了解燃烧室内温度、压力 、气体组分等参数的变化，为燃烧系 统的改进提供依据。
奥托循环图在能源利用领域的应用
环保工程
在环保工程中，奥托循环图可以用于分析废气处理、气体排放等过程的性能， 为污染控制和治理提供支持。
04 奥托循环图的优化与改进
提高奥托循环图的效率
01
优化燃烧过程
通过改进燃烧室设计，提高燃料 的燃烧效率，减少未完全燃烧的 物质，从而提高热能转换效率。
02
优化热能转换
03
优化工质选择

分子运动论的基本概念

分子运动论的基本概念

分子运动论的基本概念分子运动论是研究气体分子运动的一种理论。

它的基本概念是，物质由大量微小的粒子组成，这些粒子不断地自由移动，并与周围的粒子发生碰撞。

这个理论可以解释气体体积、温度和压力等物理现象。

首先，分子运动论认为物质是由大量微小的粒子——分子或原子组成的。

这些粒子是不可见的，通过不断的自由移动来维持物质的宏观性质。

这个观点与传统的连续介质假设有很大的不同，传统的连续介质假设认为物质是由无数个连续的微观粒子组成的。

其次，分子运动论认为分子之间存在着各种各样的相互作用力。

这些相互作用力包括万有引力、静电力、分子之间的引力和排斥力等。

这些力使得分子之间发生相互作用，从而导致宏观物质的性质。

一个重要的概念是分子的随机热运动。

根据分子运动论，分子在气体中以高速度做无规则的热运动。

这种运动是与分子的热能相联系的，热能越高，分子的运动越剧烈。

在分子的运动中，它们不断地相互碰撞，碰撞的方向、速度以及相互作用力都是随机的。

分子运动论还解释了气体的压力为何是由于分子对容器壁产生的撞击力。

当气体分子高速运动并与容器壁碰撞时，它们会把自己的动量传递给容器壁，从而产生压力。

这个概念与鲍尔定律相对应，即气体的压力与温度成正比。

另一个重要的概念是分子的平均自由路径。

根据分子运动论，分子在气体中的运动是以直线运动方式进行的。

当它们做直线运动时，与其它分子的相互碰撞会导致它们改变方向。

分子的平均自由路径是指两次相互碰撞之间的平均距离。

平均自由路径与气体的密度以及分子的大小有关。

最后，分子运动论还解释了气体的扩散现象。

根据分子运动论，气体分子的运动是自由的，它们会沿着梯度消除的方向扩散。

当气体分子在高浓度区域与低浓度区域之间的移动时，这个过程被称为扩散。

综上所述，分子运动论是研究气体分子运动的一种理论。

它揭示了物质的微观结构和宏观性质之间的联系。

这个理论对于理解气体的性质、热力学过程以及化学反应等领域有着重要的意义。

分子运动论的理论基本概念是物质由大量微小的粒子组成，它们通过自由移动和相互碰撞来维持物质的宏观性质。

第二章 气体分子运动论的基本概念_电子教案白

第二章 气体分子运动论的基本概念_电子教案白
~ 10 −8 m 数量级，可看
（1）d 可视为分子力程；数量级在 10 为分子直径（有效直径） 。 （2）分子力是电性力，大于万有引力
第五节 范德瓦耳斯气体的压强
1873 年，范德瓦尔斯方程。 理想气体：T 较高，p 较小。真实气体：T 较低，p 较大。 问题：考虑分子体积和分子间引力。 研究方法： 1、 2、 3、 实验—规律(经验公式)—准确性高但应用范围狭窄 建立模型—统计运算—统计规律—应用范围广，但准确性 两者结合，互相修正、补充
∑v
i =1
N
2 ix
m0 N 2 F N 2 N = vix = ⋅ m0 ∑ vix / N = nm0 vx 2 压强 P = ∑ l2l3 l1l2l3 i =1 l1l2l3 i =1
N （单位体积内分子数） 分子数密度 n = l1l2l3
2 v x = ∑ vix /N 2 i =1 N
p=
RT − ∆p Vm − b
∆p ——气体的内压强
∆p =（单位时间内与单位面积器壁相碰的分子数） × 2∆k
△k表示分子进入气体界面层时由于受到指向气体内部的平均拉 力作用所产生的平均动量减少量。
Q ∆k ∝ n
1 ∆ p ∝ n ∝ ∴ 2 得 Vm
2
∆p =
a 2 Vm
a 由气体的性质决定。
例：容积11.2L真空系统抽到1.0×10-5mmHg真空。经300℃烘 烤释放吸附气体。烘烤后压强增为1.0×10-2mmHg，问器壁原 来吸附了多少个气体分子。 解：设烘烤前分子数为N0，烘烤后分子数为N1 。
pV = NkT
3
∆ N = N1 − N 0 =
p1V p0V V p1 p0 − = ( − ) kT1 kT0 k T1 T0

气体分子动理论的基本概念

气体分子动理论的基本概念


F rs rt
s t
r ：两个分子的中心距离 、、 s、t ：正数，由实验确定。
1.第一项是正的，代表斥力； 2.第二项是负的，代表引力； 3.s,t都比较大，所以随着分子间距r的增大，分子力急剧减小。 4.有一定的有效作用距离，超出此距离，作用力可忽略。 5.s>t，所以斥力的有效作用距离比引力小。
第二章 气体分子动理论的基本概念
2.1 物质的微观模型
一、物质由大量分子所组成的论点是指宏观物体是不连续 的，它由大量分子或原子（离子）所组成的。
利用扫描隧道显微镜技术 把一个个原子排列成 IBM 字 母的照片.
分子的数密度和线度
NA 6.0221367(36) 1023 mol1
分子数密度（ n ）：单位体积内的分子数目.
二、物体内的分子在不停地做着无规则热运动，其剧烈程度 与物体的温度有关
由于分子之间的相互碰撞，每个 分子的运动方向和速率都在不断 地改变；任何时刻，在液体或 气体内部，沿各个方向运动的分 子都有，而且分子运动的速率有 大有小。
与物体的温度有关，温度越高，分子 的无规则运动越剧烈
扩散现象说明：一切物体（气 体、液体、固体）的分子都在不
停地运动着。
布朗运动并非分子的运动， 但它能间接反映出液体（或 气体）内分子运动的无规则 性。
为什么？
1. 为什么固体和液体的分子不会散开而能保持一定的体积？ 2. 为什么固体和液体的分子不会散开而能保持一定的体积？铅 柱被切成两段，然后把两个断面对上，在两头加上不大的压力就 能使两段铅柱重新接合起来。

N NA

m
RT

RT
1 m

R M
T

气体分子动理论

气体分子动理论

气体分子动理论气体是物质存在的其中一种形态，它的分子运动对于我们理解气体的性质至关重要。

气体分子动理论是一种描述气体性质的科学理论，它通过解释气体分子的运动行为和碰撞规律，为我们提供了对气体行为的深入认识。

1. 分子运动的基本规律气体分子的运动有其基本规律，其中最重要的是玻尔兹曼分布规律。

根据玻尔兹曼分布规律，气体分子的速度分布服从高斯分布，即呈现一个钟形曲线。

这意味着气体分子的速度有一定的平均值，同时也存在一定的速度分散。

这种分布规律的存在，决定了气体的宏观性质，如压强、温度等。

2. 碰撞与压强气体分子之间的碰撞是气体压强产生的主要原因。

当气体分子运动速度较慢，分子之间碰撞不频繁时，气体的压强较低。

相反，当气体分子运动速度较快，分子之间碰撞频繁时，气体的压强较高。

根据气体分子动理论，气体压强与温度呈正相关，其数学关系为压强和温度的乘积与分子间平均速度的平方成正比。

3. 温度与分子速度气体分子运动的速度与气体的温度有着密切的关系。

根据气体分子动理论，气体温度与分子平均动能成正比。

换句话说，温度越高，气体分子的平均动能越大，分子的平均速度也会增加。

这也解释了为什么在相同温度下，不同气体的分子速度可能不同的原因。

例如，氢气分子较轻，根据等温分子速度公式，它的速度较大；而氮气分子较重，其速度相对较低。

4. 分子扩散与扩散速率分子扩散是气体分子运动的另一个重要现象。

根据气体分子动理论，气体分子会自发地从高浓度区域向低浓度区域扩散。

扩散速率受到多种因素的影响，如温度、分子间相互作用力以及分子质量等。

高温下的气体分子动能较大，扩散速率较快；而分子间的相互作用力越大，扩散速率越慢。

5. 分子间相互作用力气体分子间存在一定的相互作用力，这种作用力对气体性质有着重要影响。

分子间相互作用力可以分为吸引力和斥力。

对于吸引力较大的气体分子，它们的运动速度相对较慢，而分子间距离较小。

这种相互作用力称为范德华力。

相反，当气体分子间的斥力较大时，其运动速度较快，分子间距离较大，这种相互作用力被称为排斥力。

最全的大学无机化学有机化学知识点

无机化学部分第一章 物质存在的状态一、气体1、气体分子运动论的基本理论①气体由分子组成，分子之间的距离>>分子直径；②气体分子处于永恒无规则运动状态；③气体分子之间相互作用可忽略，除相互碰撞时；④气体分子相互碰撞或对器壁的碰撞都是弹性碰撞。

碰撞时总动能保持不变，没有能量损失。

⑤分子的平均动能与热力学温度成正比。

2、理想气体状态方程①假定前提：a 、分子不占体积；b 、分子间作用力忽略②表达式：pV=nRT ；R ≈8.314kPa ·L ·mol 1-·K 1-③适用条件：温度较高、压力较低使得稀薄气体④具体应用：a 、已知三个量，可求第四个；b 、测量气体的分子量：pV=M W RT （n=MW ） c 、已知气体的状态求其密度ρ：pV=M W RT →p=MV WRT →ρMVRT =p 3、混合气体的分压定律①混合气体的四个概念a 、分压：相同温度下，某组分气体与混合气体具有相同体积时的压力；b 、分体积：相同温度下，某组分气体与混合气体具有相同压力时的体积c 、体积分数：φ=21v v d 、摩尔分数：xi=总n n i ②混合气体的分压定律a 、定律：混合气体总压力等于组分气体压力之和；某组分气体压力的大小和它在混合气体中体积分数或摩尔数成正比 b 、适用范围：理想气体及可以看作理想气体的实际气体c 、应用：已知分压求总压或由总压和体积分数或摩尔分数求分压、4、气体扩散定律①定律：T 、p 相同时，各种不同气体的扩散速率与气体密度的平方根成反比： 21u u =21p p =21M M (p 表示密度) ②用途：a 、测定气体的相对分子质量；b 、同位素分离二、液体1、液体①蒸发气体与蒸发气压A、饱和蒸汽压：与液相处于动态平衡的气体叫饱和气，其气压叫做饱和蒸汽压简称饱和气；B、特点：a、温度恒定时为定值；b、气液共存时不受量的变化而变化；c、物质不同，数值不同②沸腾与沸点A、沸腾：当温度升高到蒸汽压与外界压力相等时，液体就沸腾，液体沸腾时的温度叫做沸点；B、特点：a、沸点的大小与外界压力有关；外界压力等于101kPa时的沸点为正常沸点；b、沸腾是液体表面和内部同时气化的现象2、溶液①溶液与蒸汽压a、任何物质都存在饱和蒸汽压；b、纯物质的饱和蒸汽压只与物质本身的性质和温度有关；c、一定温度下饱和蒸汽压为常数；d、溶液蒸汽压的下降：△p=p纯液体-p溶液=K·m②溶液的沸点升高和凝固点的下降a、定量描述：沸点升高△Tb =Kb·m凝固点下降△Tf =Kf·m仅适用于非电解质溶液b、注意：①Tb 、Tf的下降只与溶剂的性质有关②Kb 、Kf的物理意义：1kg溶剂中加入1mol难挥发的非电解质溶质时，沸点的升高或凝固点下降的度数c、应用计算：i、已知稀溶液的浓度，求△Tb 、△Tfii、已知溶液的△Tb 、△Tf求溶液的浓度、溶质的分子量d、实际应用：i、制冷剂：电解质如NaCl、CaCl2ii、实验室常用冰盐浴：NaCl+H2O→22°CCaCl2+H2O→-55°Ciii、防冻剂：非电解质溶液如乙二醇、甘油等③渗透压a、渗透现象及解释：渗透现象的原因：半透膜两侧溶液浓度不同；渗透压：为了阻止渗透作用所需给溶液的额外压力b、定量描述：Vant'Hoff公式：∏V=nRT ∏=VnRT 即∏=cRT ∏为溶液的渗透压，c 为溶液的浓度，R 为气体常量，T 为温度。

大学物理学分子运动

11
Ni lim P i N N
3、对大量分子组成的气体系统的统计假设： （1）分子的速度各不相同，而且通过碰撞不断变化着； （2）平衡态时分子按位置的分布是均匀的， 即分子数密度到处一样，不受重力影响；
n
dN N dV V
dV----体积元（宏观小，微观大）
（3）平衡态时分子的速度按方向的分布是各向均匀的
vp 2kT 2 RT M


不要问速率刚好等于某一值的分子数多少，没有意义。 2、平均速率
Nv v N
v 8kT
v:
i i

vf v dv
0

N f v Nv


8 RT M
26
3、方均根速率:
v
2


2

0
v dN N
2
2


0
v Nf v dv
dmg
ps
p dps
p dps gsdh ps
dp gdh
视为理想气体:
m PV RT M
pM RT
8
pMg dp dh RT
dp Mg dh p RT

dp p0 p
p

h
0
Mg Mg h dh dh RT RT 0

2
N



0
v f v dv
3kT
3kT
v

3 RT M
不要问速率刚好等于某一值的分子数多少，没有意义。
27
四、温度变化: f(v) f(vp1) T1
温度越高，速率大的分子数越多

无机化学第2章气体

理想气体状态方程式：
pV = nRT
R — 摩尔气体常数。
在 p = 101.325 kPa 和 T = 273.15 K（标准状态下），1.0
mol 任何气体的体积 V 都是 22.414 L，由此可推出摩尔气体 常数 R 为： R= pV = nT 101.3 kPa × 22.414 L 1.0 mol × 273.15 K
分压与分压定律 i) 组分气体 理想气体混合物(在同一容器中，相互间不发生化学 反应，分子本身的体积和它们相互之间的作用力可略而不 计的几种不同气体形成的混合物）中每一种气体叫做组分 气体。
ii) 分压
组分气体 B 在相同温度下占有与混合气体相同体积时 所产生的压力，叫做组分气体 B 的分压 （pB）。
第二章 气 体
2.1 2.2 2.3 气体的性质 理想气体状态方程式 气体混合物及分压定律
2.4
2.5*
气体分子运动论
真实气体
2.6*
气体临界现象
无机化学
物质的状态
组成物质的粒子主要是原子、分子或离子。不 同温度和压力下，粒子间距离、相互作用力及粒子 的运动情况各异，从而使物质在宏观上呈现不同聚 集态。 自然界中物质在常温常压下主要以气态 (gaseous state)、液态(liquid state)和固态(solid state) 三种聚集状态存在。
x(CH4) = 1- x(O2) = 0.75
无机化学
po2
no2 RT V
0.188mol 8.314kPa L mol 1 K 1 273K 15.0L 28.45kpa
0.563mol 8.314kPa L mol 1 K 1 273K 15.0L 85.20 kpa

大学热学(李椿+章立源+钱尚武)习题解答第二章气体分子运动论基本概念

第二章 气体分子运动论的基本概念2-1目前可获得的极限真空度为10-13mmHg 的数量级，问在此真空度下每立方厘米内有多少空气分子，设空气的温度为27℃。

解： 由P=n K T 可知n =P/KT=)27327(1038.11033.1101023213+⨯⨯⨯⨯⨯-- =3.21×109(m –3) 注：1mmHg=1.33×102N/m 22-2钠黄光的波长为5893埃，即5.893×10-7m ，设想一立方体长5.893×10-7m ， 试问在标准状态下，其中有多少个空气分子。

解：∵P=nKT ∴PV=NKT 其中T=273K P=1.013×105N/m 2∴N=623375105.52731038.1)10893.5(10013.1⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=--KT PV 个 2-3 一容积为11.2L 的真空系统已被抽到1.0×10-5mmHg 的真空。

为了提高其真空度，将它放在300℃的烘箱内烘烤，使器壁释放出吸附的气体。

若烘烤后压强增为1.0×10-2mmHg ，问器壁原来吸附了多少个气体分子。

解：设烘烤前容器内分子数为N 。

，烘烤后的分子数为N 。

根据上题导出的公式PV = NKT 则有：)(0110011101T P T P K V KT V P KT V P N N N -=-=-=∆ 因为P 0与P 1相比差103数量，而烘烤前后温度差与压强差相比可以忽略，因此T P 与11T P 相比可以忽略 1823223111088.1)300273(1038.11033.1100.1102.11⨯≅+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅=∆---T P K N N 个2-4 容积为2500cm 3的烧瓶内有1.0×1015个氧分子,有4.0×1015个氮分子和3.3×10-7g的氩气。

设混合气体的温度为150℃,求混合气体的压强。

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23
分子间互作用势能曲线
分子力是一种电磁相互作用力，故它是一种保守 力，它应该有势能，称为分子作用力势能。
dE p (r ) F (r )dr或F E p (r ) F (r )dr
r
dE p dr
设无穷远处为零势能点。
24
24
Ep
F
dE p dr
排斥 (r < r0) r > r0 r = r0 r < r0 r=d
n ----分子数密度(单位体积中的分子数) k = R/NA = 1.3810 –23 J/K ----玻耳兹曼常数
P nkT ----理想气体状态方程
的另一形式
16
16
2.3 温度的微观解释
一. 温度的微观假设
2 将 P = nkT 代入压强公式 nkT n t 3
得
3 t kT 2
区间内。
10
10
Ni 速度为第i 组的分子数密度， ni V N N i ， n ni
i i
压强公式的推导步骤：


一个分子对器壁的冲量
一组分子对器壁的冲量 各组分子对器壁的冲量

整个气体对器壁的压强
11
11
(1) 考虑速度在 区间的 一个分子对垂直于x的器壁碰撞的冲量：
*道尔顿分压定律：
热平衡态， T一定 1 2 n
2 p (n1 n2 ) 3 2 2 n11 n2 2 3 3
n n1 n2
p1 p2
22
22
2.4 分子力
分子之间存在相互作用力--分子力。
F
分子力曲线
z
12
12
(2) 考虑速度在 区间 所有 分子在dt 时间内对面积dA的冲量： 处于小柱体内的， 小 速度基本上为 v 的分子 柱 i 都能在 d t 时间内碰到面积 dA 上， 体 它们给dA的冲量为
器 壁
vi vi d vi
vi
vixdt
dA
d I i 2mv ix ni v ix d t d A
2
18
18
1 绿光波长为5000 A，试问在标准状态，以 绿光波长为边长的立方体中有多少分子？
PV Pd 3 1.013 105 (5 107 )3 N nV KT KT 1.38 1023 273 3.36 106 个
2 试计算在300k的温度下，氢、氧和水银蒸 气分子的均方根速率和平均平动动能。
引
分子力是一种电磁相互作用力，故它是一种保守力，它 应该有势能，称为分子作用力势能。
5
5
2.2 理想气体的压强
一. 理想气体的微观假设(微观模型) 1. 对单个分子的力学性质的假设
(1) 分子当作质点，不占体积； (因为分子的线度<<分子间的平均距离) (2) 分子之间只在碰撞时有力(忽略重力)外, 无相互作用力； (3) 分子之间是弹性碰撞(动能不变)； (4) 分子服从牛顿力学。
斥力 合力
F

r
s


r
t
(s t )
r0 0
d 引力
s
10 -9m
r
第一项表引力；第二项表斥力
两分子质心的最短距离
d — 分子有效直径（10-10m） 当 r r 时，分子力主 0 F 0 要表现为斥力；当 r r0 r0 — 平衡距离（d ） 时，分子力主要表现为 s —有效作用距离（102d ） 引力. 23
范德瓦耳斯方程： a （p 2 ） m b) RT , (1mol范氏气体) (V Vm 若气体质量为m，体积为V , 则范氏方程为： m 2 a m m [p( ) ( 2 )][V ( )b] RT Mm V Mm Mm
思考： 推导过程中是否应考虑小柱体内， 会有速度为 v i 的分子被碰撞出 小柱体，而未打到 dA 面上?
压强公式
15
15
理想气体状态方程的另一种形式
PV
M

RT
M
M----质量; μ ----摩尔质量
因为 PV
N R P T nkT V NA

RT PV RT ----摩尔数
大量分子对垂直x方向的 器壁碰撞，在 y, z方向 的切向合力是为零的。
vi vi d vi
y
x
因为是弹性碰撞， vi 一个分子在 x方向的 v ix 速度分量由vix变为–vix , 分子的动量的增量为 (-mvix) - mvix= - 2mvix 分子受的冲量为 - 2mvix 器壁受的冲量为 2mvix
O d
r
26
26
2.5 范德瓦耳斯气体的压强
一. 分子体积所引起的修正
◆分子斥力引起的修正 1mol气体 容器容积：Vm＝L3
v1 =(L-d)3
4 d3 3 4 VN =V1 -(N-1) d3 3 V2 =V 1
第一个气体分子自由活动的空间
第二个气体分子自由活动的空间 第N个气体分子自由活动的空间
i
9
9
二．理想气体压强公式的推导
前提： 平衡态， 忽略重力， 分子看成质点 （即只考虑分子的平动）；
讨论对象： 同 一种气体，分子质量为 m ， N„„ 总分子数， „„体积， V
N „„分子数密度（足够大）， n V
把所有分子按速度分为若干组，在每一 组内的分子速度大小，方向都几乎相等。
设第i 组分子的速度在 v i v i d v i
温度也只有统计意义： T 是大量分子热运动平均平动动能的量度, 与气体种类无关。 温度是分子无规则热运动激烈程度的量度。
1 3 2 m v kT 2 2
3kT 3 RT v m M
2
17
17
3kT 3 RT v m M
2
v
2
……称为分子的方均根速率
例 . 在273K时：
v2
ρRT (2) μ 0.028 kg/mol 可见是 N 2 或 CO P
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二. 对理想气体定律的推证
*阿伏伽德罗定律：
p nkT
在相同的温度和压强下，各种气体在相同的 体积内所含的分子数相等。 在标准状态下，1m3中的分子数
p n 2.6868 10 25 m 3 ----洛施密特常量 kT
2
x
（3）考虑 dt 内，所有各组分子对 dA 的冲量：
d I d I i 2ni mv ix d t d A
v ix 0
i
v ix 0
i
13
13
d I d I i 2ni mv ix d t d A
2
v ix 0
i
i
பைடு நூலகம்
v ix 0
2
i
v
2

3RT μ ;
vΗ2 1934 ms 1
2 2 vHg 193 ms 1
2 vO2 484 ms 1
ε K , H 2 ε K ,O2 ε K , Hg
3 KT 6.21 10 21 J 19 2
19
例： 容器内有氧气，其压强为P = 1atm ， 温度 t =27C，试求： （1）单位体积中的分子数 n； （2）氧分子质量 m； （3）气体密度 ； （4）分子间的平均距离 L ；
分子数目太多,无法解这么多的联立方程。 即使能解也无用,因为碰撞太频繁,运动情 况瞬息万变。必须用统计的方法来研究。
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2. 对分子集体的统计假设
什么是统计规律性 大量偶然事件从整体上反映出来的一种规律性。 定义: 某一事件 i 发生的概率为 Pi
Pi lim
N
Ni N
Ni……事件 i 发生的 次数；
P 1.013 105 (1) n 2.44 10 25 个 / m 3 KT 1.38 10 23 300 ρ M μP nKT nK ( 2) m , ρ ; n V RT RT R μK 32 10 3 1.38 10 23 m 5.32 10 26 Kg R 8.31 (3) ρ n m 1.30 Kg/m 3 ( 4) d
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1 设分子的平均平动动能为 m v 2 t 2
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若用分子的平均平动动能来表示，
1 2 1 2 2 2 则 P nm v n m v n t 3 3 2 3
微观量的 统计平均值 t 压强只有统计意义。 事实证明：这个压强公式是与实验相符的； ∴上面的微观假设和统计方法也是正确的。 宏观量 P
N……各种事件发生的总次数
统计规律性的例子: 扔硬币; 看电影
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统计规律有以下几个特点: （1）只对大量偶然的事件才有意义 （2）它是不同于个体规律的整体规律 (量变到质变) （3）总是伴随着涨落 伽 耳 顿 板 实 验
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表演实验
伽耳顿板(005)
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对大量分子组成的气体系统的统计规律假设: (1)平衡态时分子按位置的分布是等概率的, 即分子数密度到处一样（无外场）：
ni mv ix d t d A n
n v
i
2
i ix
n 1 2 2 nv x m d t d A nv m d t d A 3
mdtd A
（4）考虑整个气体对器壁的压强：
dF dI 1 P nm v 2 d A dtd A 3
1 2 P nm v 3
dN N n dV V