高2012级学生学业质量调研抽测试卷(第一次)

高三质量抽测试卷（2012年9月）政治试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共8页，包含选择题（第1题-第33题，共33题）、非选择题（第34题-第37题，共4题）两部分。

本卷满分120分，考试时间为100分钟。

考试结束后，请将答题卷和答题卡一并交回。

2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号、座位号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写在答题卷及答题卡上。

3.作答选择题必须用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米的签字笔写在答题卷上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

一、单项选择题：本大题共33小题，每小题2分，共计66分。

在每题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题意的。

“物美价廉”，而企业出售商品则希望“优质优价”。

他们关注的共同点表明“质”与“价”无法统一2.假如一年内某国待售商品的价格总额为10000亿元，货币流通速度为一年4次，理论上所需货币量为亿元。

若同期央行发行纸币量为5000亿元，则1元的购买力相当于原来的元。

A.2500 0.5B.2500 2C.5000 1D.40000 0.8①如果高档耐用品在M点，其互补商品的需求量会很大②如果生活必需品在N点，其替代商品的需求量会很小③商品交换无论在M、N、Q点上都不可能是等价交换④生活必需品在M、N、Q点，其需求量变化都不大A.①②B.①④C.②③D.②④4.2012年７月１日开始，江苏省所有“一户一表”的家庭全面执行阶梯电价。

阶梯电价是指把户均用电量设置为若干个阶梯分段或分档次定价计算费用，随着消费电量的增长，每千瓦时电价逐级递增。

实行阶梯电价①有助于引导人们绿色消费②有助于提高能源利用效率③表明生活必需品应坚持政府定价④体现了国家运用行政手段调节经济A.①②B.①③C.①④D.③④5.当前，一方面劳动者就业难，另一方面企业招工难，为妥善解决“两难“问题就要①改善就业结构②完善市场就业机制③国家统一安排④畅通招工就业信息A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④6.2012年7月份，各类自然灾害共造成我国6180.1万人次受灾，为此，中央和地方财政调拨专项资金用于救灾安置。

相对原子质量: H 1 C 12 N 14 O 16 S 32 I 127 Cl 35.5 Al 27 Ca 40 Cu 64 Fe 56 K 39 Mg 24 Na 23 Zn 65 Li 7一、单项选择题（本大题16小题，每小题4分，共64分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题目要求，选对的得4分，多选、选错或不答的得0分.）13．下列说法正确的是A．安培最先发现电流周围存在磁场B．法拉第通过实验总结出了电磁感应定律C．玻尔提出了原子的核式结构模型D．卢瑟福发现了电子13.答案：B解析：奥斯特最先发现电流周围存在磁场，选项A错误；法拉第通过实验总结出了电磁感应定律，选项B正确；卢瑟福提出了原子的核式结构模型，汤姆孙发现了电子，选项CD错误。

14．一辆汽车运动的v-t图象如图，则汽车在0～2s内和2s～3s内相比A．位移大小相等B．平均速度相等C．速度变化相同D．加速度相同14.答案：B解析：汽车在0～2s内和2s～3s内平均速度相等，位移不等，速度变化大小相等，加速度不同，选项B正确。

15．如图，欲使在粗糙斜面上匀速下滑的木块A停下，可采用的方法是A．增大斜面的倾角B．对木块A施加一个垂直于斜面的力C．对木块A施加一个竖直向下的力D．在木块A上再叠放一个重物15.答案：B解析：增大斜面的倾角可使木块A加速下滑，选项A错误；对木块A施加一个垂直于斜面的力，增大了正压力，可使在粗糙斜面上匀速下滑的木块A停下，选项B正确；对木块A施加一个竖直向下的力，在木块A上再叠放一个重物，木块仍在斜面上匀速下滑，选项CD错误。

16．如图所示，在x≤0的区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面向里. 矩形线框abcd从t=0时刻起由静止开始沿x轴正方向做匀加速运动，则线框中的感应电流I（取逆时针方向的电流为正）随时间t的变化图线是16.答案：D解析：矩形线框abcd从t=0时刻起由静止开始沿x轴正方向做匀加速运动，根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律，则线框中产生的感应电流I随时间均匀增大，由右手定则可知产生的感应电流方向为顺时针方向，感应电流I随时间t的变化图线是D。

广西老牌高中 2012届高三第一次调研联考卷 英 语 试 题 考生注意： 1．本试卷分第一巷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，满分l50分，考试时间120分钟。

2．答题前，请考生务必将答题卡左侧密封线内的项目填写清楚。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题卡上，在试题卷上答无效。

3．本卷命题范围：高考范围。

第一卷 第一部分：听力（共两节，满分30分） 第一节 （共5小题；每小题1．57．5A．Worried． Satisfied． C．Confident． 2．Why does the man dislike fas food? A．’s too expensive. B．It cause fatness. C．’t delicious. 3．What’s the woman? A．A waitress.B．A teacher.C．A doctor. 4．When will the meeting be held? A．On Monday． B．On Tuesday． C．On Wednesday． 5’ s office.B．A Mr．Black's house． C．At the woman's ouse． 第二节 （共15小题；每题1．522．5 6．Which library are they going to visit now? A．The city library.B．The national library.C．The university library. 7．How long does the library stay open on each workday? A．12 hours.B．13 hours.C．17 hours. 听第7段材料，回答第8、9题。

8．How much should the man pay for the bicycle? A．$16.B．$ 30.C．$ 60. 9．What can we learn from the woman’s last sentence? A．She is angry. B．She just makes a joke. C．She thinks the man is stupid. 听第8段材料，回答第10至12题。

2012年高三上学期调研考试英语试题 2012.11.8本试卷分为第I卷和第II卷两部分，共10页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（共105分）第一部分听力（共两节，满分30分）该部分分为第一、第二两节。

注意：回答听力部分时，请先将答案标在试卷上。

听力部分结束前，你将有两分钟的时间将你的答案车涂到客观题答题卡上。

第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题l 5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有l0秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. When will the conference begin?A. In ten minutes.B. In twenty minutes.C. In half an hour.2. Where is Lucy now?A. In Beijing.B. In New Y orkC. In Paris.3. What does the man probably do?A. A salesman.B. A librarian.C. An advertiser.4. How does the man feel now?A. Thirsty.B. Hungry.C. Cold5. What does the woman mean?A. She doesn’t believe the snow will stop tomorrow,B. She will drive around the city for fun tomorrowC. She cannot drive around for fun in the following days.第二节（共15小题：每小题1.5分，满分22.5分）请听下面5段对话。

高2011级学生学业抽测试卷（第二次） 第1页（共12页）14题图16题图高2012级学生学业调研抽测试卷（第一次）理 科 综 合第一部分(选择题，共126分)本题包括21小题。

每小题6分，每小题只有一个选项符合题意14．如14题图所示，一个质量不变的活塞，将一定量的气体封闭在上端开口的直立圆筒形金属气缸内，活塞以上部分注满机油。

最初活塞静止，现设法使周围环境的温度缓慢升高Δt ，活塞因此缓慢上升，随后到达新的位置静止。

在温度升高Δt 的过程中，以下说法错误．．的是 A ．缸内气体压强增大 B ．缸内气体分子平均动能增大 C ．缸内气体从外界吸热 D ．缸内气体对外做功15．一列简谐横波沿x 轴正向传播，振幅为 2 cm ，已知在t ＝0时刻相距12 cm 的两质点a 、b 的位移都是1 cm ，但运动方向相反，其中质点a 沿y 轴正方向，如15题图所示，则A ．两质点a 、b 的平衡位置间的距离为半波长的奇数倍B ．t ＝0时刻，两质点a 、b 的加速度相同C ．质点a 的速度最大时，质点b 的速度为零D ．可以求出这列波的波长为24 cm16．如16题图所示，在0>x 、0>y 的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xoy 平面，大小为B ，现有一质量为m 电荷量为q 的带电粒子，在O 点以速度v 沿着与y 轴夹角为30°的方向垂直进入磁场，运动到A 点时速度方向与x 轴的正方向相同，不计粒子的重力，则A ．粒子由O 到A 经历时间Bqmt 3π=B ．点A 与x 轴的距离Bqmvy 23=C ．粒子运动的速度没有变化D ．以上三个判断都不对m高2011级学生学业抽测试卷（第二次） 第2页（共12页）17题图18题图 19题图17．如17题图所示，一个内壁光滑的绝缘细直管竖直放置。

在管的底部固定一轻弹簧（图中弹簧没画出）。

在距离底部为H 的管口A 处，有一质量为m 的小球自静止释放，小球下落至距离底部为h 的B 处速度恰为零。

2012年深圳市高三年级第一次调研考试数学（理科）本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回． 参考公式：如果事件A B 、互斥，那么P A B P A P B +=+()()()； 如果事件A B 、相互独立，那么P AB P A P B =()()()；若锥体的底面积为S ，高为h ，则锥体的体积为13V Sh =．一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1．若(1i)i z =+（i 为虚数单位），则z 的虚部是A ．1B ．1-C ．iD ．i -2．已知b ，c 是平面α内的两条直线，则“直线a α⊥”是“直线a b ⊥，直线a c ⊥”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知直线:tan 3tan 0l x y αβ--=的斜率为2，在y 轴上 4．的截距为1，则tan()αβ+=A ．73- B ．73C ．57D ．14．执行图1的程序框图，如果依次输入函数：x x f 3)(=、x x f sin )(=、3)(x x f =、xx x f 1)(+=，那么输出的函数()f x 为 A ．3xB ．sin xC ．3xD ．1x x+5．已知符号函数1,0sgn()0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则函数2()sgn(ln )ln f x x x =-的零点个数为A ．4B ．3C ．2D ．16．已知变量 x y ,满足约束条件23033010x y x y y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪-≤⎩，若目标函数z y ax =-仅．在点(3,0)-处取到最大值，则实数a 的取值范围为 A ．(3,5)B ．1(,)2+∞C ．(1,2) -D ．1(,1)37．“2012”含有数字0, 1, 2，且有两个数字2．则含有数字0, 1, 2，且有两个相同数字的四位数的个数为A ．18B ．24C ．27D ．368．设S 是实数集R 的非空子集，如果,,a b S ∀∈有,a b S a b S +∈-∈，则称S 是一个“和谐集”．下面命题为假命题．．．的是 A ．存在有限集S ，S 是一个“和谐集”B ．对任意无理数a ，集合{},x x ka k =∈Z 都是“和谐集” C ．若21S S ≠，且12,S S 均是“和谐集”，则12S S ≠∅D ．对任意两个“和谐集”12,S S ，若12,S S ≠≠R R ，则12S S =R二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．本大题分为必做题和选做题两部分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答．图1_ 否输入函数()f x开始 对任意实数x 及任意正数m ,均有,()()0f x f x +-=()()f x m f x +>是 结束输出函数()f x图3N AB CD EM9．π40cos xdx =⎰．10．某中学组织了“迎新杯”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出若干名学生，并将其成绩绘制成频率分布直方图（如图2），其中成绩的范围是[50，100]，样本数据分组为[50，60），[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，已知样本中成绩小于70分的个数是36，则样本中成绩在)90,60[内的学生人数为 ．11．已知抛物线28y x =的准线l 与双曲线222:1x C y a-=相切，则双曲线C 的离心率e = ．12．已知等比数列{}n a 的第5项是二项式613x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的常数项，则37a a = ．13．如图3所示的几何体中，四边形ABCD 是矩形，平面⊥ABCD 平面ABE ，已知2=AB ，3==BE AE ，且当规定主（正）视 方向垂直平面ABCD 时，该几何体的左（侧）视图的面积为22．若 M 、N 分别是线段DE 、CE 上的动点，则NB MN AM ++的最小值为 ．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分． 14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点π(1,)2P 到曲线π3:cos()242l ρθ+= 上的点的最短距离为 ．15．（几何证明选讲选做题）如图4，,A B 是圆O 上的两点，且OA OB ⊥，2OA =，C 为OA 的中点，连接BC 并延长交圆O 于点D ，则CD = ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，x ∈R （其中ππ0,0,22A ωϕ>>-<<），其部分图像如图5所示．（1）求函数()f x 的解析式；（2）已知横坐标分别为1-、1、5的三点M 、N 、P 都在函数()f x 的图像上，求sin MNP ∠的值．图20.030 0.025 0.020 0.015 0.010分数频率/组距50 60 70 80 90 100 图4DC OA By117．（本小题满分13分）随机调查某社区80个人，以研究这一社区居民在00:2200:20-时间段的休闲方式与性别的关系，得到下面的数据表：休闲方式性别看电视看书合计男 10 50 60 女 101020合计20 6080（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X ，求X 的分布列和期望；（2）根据以上数据，能否有99%的把握认为“在00:2200:20-时间段的休闲方式与性别有关系”？参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．参考数据：)(02k K P ≥15.0 10.0 05.0 025.0 010.0 0k072.2 706.2841.3024.5635.618．（本小题满分13分）如图6，平行四边形ABCD 中，AB BD ⊥，2AB =，2BD =，沿BD 将BCD ∆折起，使二面角A BD C --是大小为锐角α的二面角，设C 在平面ABD 上的射影为O ．（1）当α为何值时，三棱锥OAD C -的体积最大？最大值为多少？ （2）当AD BC ⊥时，求α的大小．19．（本小题满分14分）如图7，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为32，以椭圆C 的左顶点T 为圆心作圆T ：222(2)(0)x y r r ++=>，设圆T 与椭圆C 交于点M 与点N ．（1）求椭圆C 的方程；A B D C O ABC D图6T SRNMPy xO 图7（2）求TM TN ⋅的最小值，并求此时圆T 的方程；（3）设点P 是椭圆C 上异于M N ，的任意一点，且直线,MP NP 分别与x 轴交于点R S ，，O 为坐标原点，求证：OR OS ⋅为定值．20．（本小题满分14分）已知函数d cx bx x x f +++=2331)(，设曲线)(x f y =在与x 轴交点处的切线为124-=x y ，()f x '为()f x 的导函数，满足)()2(x f x f '=-'．（1）求()f x ；（2）设()()g x x f x '=，0m >，求函数()g x 在[0,]m 上的最大值；（3）设()ln ()h x f x '=，若对一切[0,1]x ∈，不等式(1)(22)h x t h x +-<+恒成立，求实数t 的取值范围．21．（本小题满分14分）已知数列}{n a 满足：211=a ，*1,e en n n n a a n a +=∈+N （其中e 为自然对数的底数）．（1）求数列}{n a 的通项n a ；（2）设n n a a a S +++= 21，n n a a a a T ⋅⋅⋅⋅= 321，求证：1+≤n n S n ， 2e n n T ->．yxO -1654321-1-21数学(理科)答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数． 一、选择题：本大题每小题5分，满分40分．1 2 3 4 5 6 7 8 AADCCBBD二、填空题：本大题每小题5分，满分30分． 9．22； 10． 90； 11．52； 12．259；13．3； 14．22； 15．355． 三、解答题 16．（本小题满分12分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，x ∈R （其中ππ0,0,22A ωϕ>>-<<），其部分图像如图所示．(1) 求函数()f x 的解析式；(2) 已知横坐标分别为1-、1、5的三点M 、N 、P 都在函数()f x 的图像上，求sin MNP ∠的值．解：（1）由图可知，1A = ， ………………………………………………………1分最小正周期428,T =⨯=所以2ππ8,.4T ωω===…………………………………3分又π(1)sin()14f ϕ=+= ，且ππ22ϕ-<<所以ππ3π444ϕ-<+<，πππ,.424ϕϕ+== …………………5分所以π()sin (1)4f x x =+． ……………………6分(2) 解法一: 因为ππ(1)sin (11)0,(1)sin (11)1,44f f -=-+==+=π(5)sin (51)14f =+=-，所以(1,0),(1,1),(5,1)M N P --， ………………………………………………8分5,37,20MN MP PN ===，从而520373cos 52520MNP +-∠==-⨯， ………………………………………………10分由[]0,πMNP ∠∈，得24s i n 1c o s 5M N P M N P ∠=-∠=. …………………12分 解法二: 因为ππ(1)sin(11)0,(1)sin (11)1,44f f -=-+==+= π(5)sin (51)14f =+=-，所以(1,0),(1,1),(5,1)M N P --， ………………………………………………8分(2,1),(4,2)NM NP =--=-,6NM NP ⋅=- ,5,2025NM NP ===,则63cos 5525NM NP MNP NM NP⋅-∠===-⨯⋅ . ………………………10分 由[]0,πMNP ∠∈，得24sin 1cos 5MNP MNP ∠=-∠=. ……………12分 【说明】 本小题主要考查了三角函数)sin()(ϕω+=x A x f 的图象与性质，以及余弦定理，同角三角函数关系式，平面向量的数量积等基础知识，考查了简单的数学运算能力． 17．（本小题满分13分）随机调查某社区80个人，以研究这一社区居民在00:2200:20-时间段的休闲方式与性别的关系，得到下面的数据表： 性别 休闲方式 看电视 看书 合计男 10 50 60 女10 10 20 合计20 6080（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X ，求X 的分布列和期望；（2）根据以上数据，能否有99%的把握认为“在00:2200:20-时间段的休闲方式与性别有关系”？参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ ，其中n a b c d =+++．参考数据：)(02k K P ≥15.0 10.0 05.0 025.0 010.00k072.2 706.2 841.3 024.5 635.6解：（1）依题意，随机变量X 的取值为：0,1,2,3，且每个男性在这一时间段以看书为休闲方式的概率为56p =． …………………………………………2分方法一：2161)61()0(303===C X P ，725)65()61()1(213===C X P ，7225)65)(61()2(223===C X P ，216125)65()3(333===C X P ． ……………6分X ∴的分布列为:X 0 1 2 3P2161 725 7225 216125 25216125372252725121610=⨯+⨯+⨯+⨯=∴EX ． ……………………………8分方法二：根据题意可得)65,3(~B X ， ……………………………………4分k k k C k X P )65()61()(33-==∴，3,2,1,0=k ． ……………………………………6分∴25653=⨯==np EX ． …………………………………………8分(2) 提出假设0H ：休闲方式与性别无关系．根据样本提供的22⨯列联表得22()80(10101050)808.889 6.635()()()()602020609n ad bc k a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===≈>++++⨯⨯⨯．因为当0H 成立时，635.62≥K 的概率约为01.0，所以我们有99%的把握认为“在00:2200:20-时间段性别与休闲方式有关”． ………………………13分【说明】本题主要考察读图表、随机事件的概率、二项分布以及数学期望、独立性检验等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和应用意识．18．（本小题满分13分）如图，平行四边形ABCD 中，AB BD ⊥，2AB =，2BD =，沿BD 将BCD ∆折起，使二面角A BD C --是大小为锐角α的二面角，设C 在平面ABD 上的射影为O ． （1）当α为何值时，三棱锥OAD C -的体积最大？最大值为多少？（2）当AD BC ⊥时，求α的大小．解：（1）由题知OD 为CD 在平面ABD 上的射影，A BD C O ABC D∵BD CD ⊥，CO ⊥平面ABD ，∴BD OD ⊥， ∴ODC α∠=， ………………………2分111332C AOD AOD V S OC OD BD OC -∆=⋅=⋅⋅⋅⋅22sin cos 66OD OC CD CD αα=⋅⋅=⋅⋅⋅⋅ ………………4分 2sin 23α=⋅23≤， ……………………5分 当且仅当sin 21α=，即45α=︒时取等号，∴当45α=︒时，三棱锥O ACD -的体积最大，最大值为23． …………6分 (2)(法一)连接OB ， ……………………7分∵CO ⊥平面ABD ，AD BC ⊥， ∴AD ⊥平面BOC ，∴AD OB ⊥， ………………………9分 ∴90OBD ADB ∠+∠=︒， 故OBD DAB ∠=∠，∴Rt ABD Rt BDO ∆∆∽， ………………11分 ∴OD BDBD AB=， ∴22(2)12BD OD AB ===， …………………………………………………12分 在Rt COD ∆中，1cos 2OD CD α==，得60α=︒．…………………13分 (法二) 过O 作OE AB ⊥于E ，则OEBD 为矩形， 以O 为原点，OE ，OD ，OC 所在直线分别为x 轴、 y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则)0,2cos 2,2(),0,cos 2,0(),0,0,0(-ααA D O ，)sin 2,0,0(),0,cos 2,2(ααC B ， ………9分 于是)0,2,2(-=AD ，)sin 2,cos 2,2(αα--=BC ， ……………10分 由AD BC ⊥，得0=⋅BC AD ，∴0sin 20)cos 2(2)2()2(=⨯+-⨯+-⨯-αα， ……………………12分 得21cos =α，又α为锐角，∴60α=︒ ． ………………………………13分 【说明】本题主要考察空间点、线、面位置关系，棱锥的体积、二面角及三角函数等基础ABD CO xyz E ABDCOT S R NMPyxO 知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查用向量方法解决数学问题的能力． 19．（本小题满分14分）如图，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为32，以椭圆C 的左顶点T 为圆心作圆T ：222(2)(0)x y r r ++=>，设圆T 与椭圆C 交于点M 与点N ． （1）求椭圆C 的方程；（2）求TM TN ⋅的最小值，并求此时圆T 的方程；（3）设点P 是椭圆C 上异于M ,N 的任意一点，且直线,MP NP 分别与x 轴交于点,R S ，O 为坐标原点，求证：OR OS ⋅为定值．解：（1）依题意，得2a =，32c e a ==， 1,322=-==∴c a b c ；故椭圆C 的方程为2214x y += ． ………………………………………3分 （2）方法一：点M 与点N 关于x 轴对称，设),(11y x M ，),(11y x N -， 不妨设01>y ．由于点M 在椭圆C 上，所以412121xy -=． （*） ……………………4分由已知(2,0)T -，则),2(11y x TM +=，),2(11y x TN -+=，21211111)2(),2(),2(y x y x y x TN TM -+=-+⋅+=⋅∴3445)41()2(1212121++=--+=x x x x51)58(4521-+=x ． ……………………………………6分 由于221<<-x ，故当581-=x 时，TM TN ⋅ 取得最小值为15-．由（*）式，531=y ，故83(,)55M -，又点M 在圆T 上，代入圆的方程得到21325r =．故圆T 的方程为：2213(2)25x y ++=． ……………………8分方法二：点M 与点N 关于x 轴对称，故设(2cos ,sin ),(2cos ,sin )M N θθθθ-，不妨设sin 0θ>，由已知(2,0)T -，则)sin ,2cos 2()sin ,2cos 2(θθθθ-+⋅+=⋅TN TM3cos 8cos 5sin )2cos 2(222++=-+=θθθθ51)54(cos 52-+=θ． ……………………………………………………6分故当4cos 5θ=-时，TM TN ⋅ 取得最小值为15-，此时83(,)55M -，又点M 在圆T 上，代入圆的方程得到21325r =．故圆T 的方程为：2213(2)25x y ++=． ……………………8分(3) 方法一：设),(00y x P ，则直线MP 的方程为：)(010100x x x x y y y y ---=-，令0y =，得101001y y y x y x x R --=， 同理：101001y y y x y x x S ++=， ……………………10分故212021202021y y y x y x x x S R --=⋅ （**） ……………………11分又点M 与点P 在椭圆上，故)1(42020y x -=，)1(42121y x -=，……………………12分 代入（**）式，得： 4)(4)1(4)1(421202120212021202021=--=----=⋅y y y y y y y y y y x x S R ．所以4=⋅=⋅=⋅S R S R x x x x OS OR 为定值． ……………………14分 方法二：设(2cos ,sin ),(2cos ,sin )M N θθθθ-，不妨设sin 0θ>，)sin ,cos 2(ααP ，其中θαsin sin ±≠．则直线MP 的方程为：)cos 2(cos 2cos 2sin sin sin αθαθαα---=-x y ，令0y =，得θαθαθαsin sin )sin cos cos (sin 2--=R x ，同理：θαθαθαsin sin )sin cos cos (sin 2++=S x ， …………………………12分故4sin sin )sin (sin 4sin sin )sin cos cos (sin 42222222222=--=--=⋅θαθαθαθαθαS R x x ． 所以4=⋅=⋅=⋅S R S R x x x x OS OR 为定值． ……………………14分【说明】本题主要考查椭圆的方程与性质、圆的方程、向量、圆与椭圆的位置关系、直 线方程等基础知识，考查学生运算能力、推理论证以及分析问题、解决问题的能力，考查数 形结合思想、化归与转化思想． 20．（本小题满分14分）已知函数d cx bx x x f +++=2331)(，设曲线)(x f y =在与x 轴交点处的切线为124-=x y ，()f x '为()f x 的导函数，满足)()2(x f x f '=-'．（1）求()f x ；（2）设()()g x x f x '=，0m >，求函数()g x 在[0,]m 上的最大值；（3）设()ln ()h x f x '=，若对一切[0,1]x ∈，不等式(1)(22)h x t h x +-<+恒成立，求实数t 的取值范围．解：（1）2()2f x x bx c '=++， ………………………………1分)()2(x f x f '=-'，∴函数()y f x '=的图像关于直线1x =对称，则1b =-．……2分 直线124-=x y 与x 轴的交点为(3,0)， ∴(3)0f =，且(3)4f '=，即9930b c d +++=，且964b c ++=，解得1c =，3d =-． …………………………………………4分 则321()33f x x x x =-+-． …………………………………………5分 （2）22()21(1)f x x x x '=-+=-，222,1,()(1)1, 1.x x x g x x x x x x x x ⎧-≥⎪=-=-=⎨-<⎪⎩ ………………………………………7分 其图像如图所示．当214x x -=时，122x ±=，根据图像得：（ⅰ）当102m <≤时，()g x 最大值为2m m -； （ⅱ）当11222m +<≤时，()g x 最大值为14；（ⅲ）当122m +>时，()g x 最大值为2m m -． …………………………………10分Oxy 12122+11-2（3）方法一：2()ln(1)2ln 1h x x x =-=-，(1)2ln h x t x t +-=-，(22)2ln 21h x x +=+， 当[0,1]x ∈时，2121x x +=+，∴不等式2ln 2ln 21x t x -<+恒成立等价于21x t x -<+且x t ≠恒成立，由21x t x -<+恒成立，得131x t x --<<+恒成立，当[0,1]x ∈时，31[1,4]x +∈，1[2,1]x --∈--，∴11t -<<， ……………………………………………12分又 当[0,1]x ∈时，由x t ≠恒成立，得[0,1]t ∉，因此，实数t 的取值范围是10t -<<． …………………………………14分 方法二：（数形结合法）作出函数]1,0[,12∈+=x x y 的图像，其图像为线段AB （如图），t x y -=的图像过点A 时，1-=t 或1=t ， ∴要使不等式21x t x -<+对[0,1]x ∈恒成立，必须11t -<<， …………………………………12分 又 当函数)1(t x h -+有意义时，x t ≠，∴当[0,1]x ∈时，由x t ≠恒成立，得[0,1]t ∉，因此，实数t 的取值范围是10t -<<． …………………………………14分 方法三：2()ln(1)h x x =- ， ()h x 的定义域是{1}x x ≠，∴要使(1)h x t +-恒有意义，必须t x ≠恒成立，[0,1]x ∈，[0,1]t ∴∉，即0t <或1t >． ………………① …………………12分由(1)(22)h x t h x +-<+得22()(21)x t x -<+， 即223(42)10x t x t +++->对[0,1]x ∈恒成立， 令22()3(42)1x x t x t ϕ=+++-，()x ϕ的对称轴为23tx +=-， 则有20,3(0)0t ϕ+⎧-<⎪⎨⎪>⎩或22201,3(42)43(1)0t t t +⎧≤-≤⎪⎨⎪∆=+-⨯⨯-<⎩或21,3(1)0t ϕ+⎧->⎪⎨⎪>⎩Oxy1211-233442-A B解得11t -<<． ………………②综合①、②，实数t 的取值范围是10t -<<． …………………………………14分【说明】本题主要考查函数导数运算法则、导数的几何意义、二次函数和分段函数的图像及其性质的运用、不等式的求解与证明等基础知识，考查分类讨论思想和数形结合思想，考查考生的计算推理能力及分析问题、解决问题的能力和创新意识． 21．（本小题满分14分）已知数列}{n a 满足：211=a ，*1,e en n n n a a n a +=∈+N （其中e 为自然对数的底数）．（1）求数列}{n a 的通项n a ；（2）设n n a a a S +++= 21，n n a a a a T ⋅⋅⋅⋅= 321，求证：1+≤n nS n ， 2e n n T ->． 解：（1）1e enn nn a a a +=+ ， 11e e n n n a a +∴=+，即11111e e n n n na a -+=+． …………………………………3分 令11e n n nb a -=，则11+=+n n b b ，2111==a b ，因此，数列}{n b 是首项为2，公差为1的等差数列．11)1(2+=⋅-+=n n b n ， …………………………………5分1111e (1)e n n n n a b n --∴==+． …………………………………6分 （2）（方法一）先证明当*n ∈N 时，1en n -≥．设1()e ,[1,)x f x x x -=-∈+∞，则1()e 1x f x -'=-， 当1>x 时，0)(>'x f ，)(x f ∴在),1(+∞上是增函数，则当1≥x 时，01)(=≥）（f x f ，即1e x x -≥．………8分因此，当*n ∈N 时，1e n n -≥，11111(1)e (1)1n n a n n n n n -=≤=-+++， …………9分 当*n ∈N 时，1e nn +<，(21)1111e (1)e e e n n n n n a n ----=>=+⋅． …………………10分 1111)111()3121()211(21+=+-=+-++-+-≤+++=∴n nn n n a a a S n n ．…………………………12分2135(21)[13521)]123e e e e e e n n n n n T a a a a ----+-++++--∴=⋅⋅⋅⋅>⋅⋅⋅⋅== （．………………………14分（方法二）数学归纳法证明 （1）2111==a S ，211=+n n ，∴当1=n 时，1+≤n n S n成立； 2111==a T ，21e e n -=，又e 2> ，112e ∴>，∴当1=n 时，2e n n T ->成立． ……………………………………………8分（2）设k n =时命题成立，即1+≤k k S k ，2e k k T ->， 当1+=k n 时，1111(2)e k k k kk S S a k k ++=+≤+++， 要证211++≤+k k S k ， 即证111(2)e 2k k k k k k ++≤+++，化简，即证e 1k k ≥+． …………………………9分 设()e 1,0,)x f x x x =--∈+∞（，则()e 1x f x '=-，当0>x 时，0)(>'x f ，)(x f ∴在),0(+∞上是增函数，则当0≥x 时，00)(=≥）（f x f ，即e 1x x ≥+．因此，不等式e 1k k ≥+成立，即当1+=k n 时1+≤n nS n 成立． …………………11分当1+=k n 时，22111ee (2)e 2k kkk k k k T T a k k ---++=⋅>⋅=++，要证2(1)1e k k T -++>， 即证22(1)e e 2k k k k ---+>+，化简，即证1e 2k k +>+．根据前面的证明，不等式1e 2k k +>+成立，则1+=k n 时2e n n T ->成立．由数学归纳法可知，当*n ∈N 时，不等式1+≤n nS n ，2e n n T ->成立．……………14分【说明】考查了数列的递推公式的处理、等差数列的通项公式、数学归纳法等知识，考查学生的构造数列和函数解决问题的意识，考查了学生变形的能力，化归与转化的思想以及创新意识．。

桂林市、防城港市2012年高三第一次调研理科综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分。

考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

3．第Ⅰ卷共21小题,每小题6分，共126分。

可能用到的相对原子质量：H一1 C一12 N-14 O-16 Al一27 S一32 K一39 Cr 一52 I一127 Ba-137一、选择题（本题包括13小题一每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．胸腺嘧啶脱氧核苷(简称胸苷）在细胞内可以转化为胸腺嘧啶脱氧核糖核苷酸，后者足合成DNA的原料。

用含有3H-胸苷的营养液，处理活的菜豆的幼根处，一定时间后洗去游离的3H-胸苷。

连续48小时检测F图a和b部位（a是分生区)，则随生长进程，a和b部位的放射性含量变化情况为( ）2．下列有关植物生长素的说法，正确的是( ）A．能合成生长素的细胞一定能进行光合作用B．生长素的化学本质是吲哚乙酸，该化合物含有矿质元素C、H、O、NC．适宜茎生长的一定浓度的生长素也一定促进根的生长D．植物的向光性现象不能体现生长素作用的两重性3．下列关于人类疾病的叙述,正确的是A．糖尿病患者血糖浓度过高，组织细胞供糖过剩，出现糖尿B．肝脏分泌胆汁不足是患脂肪肝的原因C．用DNA探针检测镰刀型细胞贫血症，利用了DNA分子杂交的原理D．艾滋病是遗传病，因HIV使效应B细胞大量死亡，导致患者免疫能力低下4．对基因型为Aa的二倍体生物相关图的叙述中,正确的是( ）A．甲图细胞含有1个染色体组，其子细胞为次级精母细胞B．甲图有可能含有等位基冈（不考虑变异）C．乙图b过程，一个细胞可能出现两条X染色体D．乙图d过程，染色体复制导致染色体数量加倍5．北极比目鱼中有抗冻基因,其编码的抗冻蛋白具有11个氨基酸的重复序列，科研人员利用比目鱼抗冻基因成功获得转基因抗冻番茄植株,有关叙述正确的是( )A．每个插入的抗冻基因至少表达一个抗冻蛋白分子B．每个限制性内切酶识别位点至少插入一个抗冻基因C．不考虑变异，抗冻番茄成熟植株所有细胞中表达基因无差异D．通过反转录获取的目的基因,一定可用于基因工程和比目鱼基因组测序6．日本核泄漏事故发生后,核电站附近检测到放射性原子131I。

12012届高三第一次调研考试试卷化 学时 量：90分钟 满 分：100分 出题人：李小虎 审题人：周广林可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Cu-64 Na-23 Cl-35.5Ag-108 S —32 Br —80 I —127 Ba —137lg2=0.30 lg3=0.48 lg5=0.70 lg7=0.85一、选择题（每小题3分，共54分。

每小题只有一个选项符合题意） 1、下列物质的水溶液能导电，但属于非电解质的是A ．SO 2 B.Cl 2 C.CH 3COOH D.NH 4HSO 4 2．下列反应既属于氧化还原反应，又属于吸热反应的是A ．灼热的碳与水的反应B ．Ba(OH)2·8H 2O 与NH 4Cl 的反应C ．钠和水反应D ．甲醇在氧气中的燃烧 3．已知：298K 时，2SO 2(g) + O 2(g) 2SO 3(g)；△H = —Q 1 KJ/mol ，在相同温度下，向密闭容器中通入2molSO 2和1molO 2，达到平衡时放出热量Q 2KJ ，则下列关系式正确的是 A ．Q 1＜Q 2 B ．Q 1＞Q 2 C ．Q 1＝Q 2 D ．无法比较 4．在500℃、钒触媒的作用下，反应2SO 2+O 2 2SO 3达到化学平衡状态时的标志是 A ．SO 2的消耗速率等于SO 3的生成速率 B ．SO 2的生成速率等于SO 3的生成速率 C ．O 2生成速率等于SO 2的消耗速率的2倍 D ．SO 3的生成速率等于O 2的生成速率 5．已知)(2)()(2222l O H g O g H ==+ mol kJ H /6.571-=∆， )()(21)(22g CO g O g CO ==+mol kJ H /0.283-=∆。

某H 2和CO 的混合气体完全燃烧时放出113.76kJ 热量，同时生成3.6g 液态水，则原混合气体中H 2和CO 的物质的量之比为A.2：1B.1：2C.1：1D.2：36.（2010沪17）据报道，在300℃、70MPa 下由二氧化碳和氢气合成乙醇已成为现实。

宜宾市高2012级调研考试题参考答案及评分标准一、（12分）1．A2．B3．B4．B二、（9分）5．D6．A7．A三．（9分）8．B9．D10．C四、（23分）11．（1）子孙有错误，不责备，（但是）不上正座，面对食案不吃饭。

（“让”“便坐”“食”各1分，大意正确2分）（2）假令这五个人保全他们的脑袋终老于家中，那么，虽然享尽他们的天然年寿，但人人都可以把他们当奴仆使唤。

（“保”“户牖”“隶”各1分，大意正确2分）12．（8分）（1）栀子花呈白色，又因其在夏季开花，所以喻其花魂为雪铸，喻其花为冰质，（2分）体现了诗人对夏夜栀子花形象的喜爱（2分）。

（2）运用拟人手法，形象写出了“栀子花”在夜风中的风情；如钩新月，暗香浮动，视觉与嗅觉相结合，营造出幽美恬静的意境。

（每点2分，满分4分）13．（5分）（1）族秦者秦也；而为秦人积威之所劫；惟草木之零落兮；渺渺兮予怀；望美人兮天一方。

（2）芙蓉泣露香兰笑；不绝如缕；俯雕甍；川泽纡其骇瞩；茕茕孑立。

五、（22分）14.（4分）（1）这既是就写实实在在的树，又以树喻人，是父亲的善良和对信念的坚守的象征，含蓄委婉，耐人寻味；（2）是全文的线索，文中所有的事情都是围绕“树”来展开。

（每点2分）15．（6分）树不断被伐掉，唯有父亲田头还保留着的这一棵显得孤独凸显；（2分）它是父亲的善良和对信念的坚守的象征；（2分）它竖立并审视着这个变幻的世界。

（2分）16．（6分）（1）象征（或比喻）：“旗”象征“信念或信仰”。

“像旗一样直立挺拔的树”象征父亲高大的形象及淳厚的美德；旗一样的树不断被伐掉，说明人们逐渐失去了信念或信仰；以“旗”喻“树”，意在说明乡村伦理中的人性与品德能够荫庇后人，可敬可畏，不容亵渎。

（2）拟人：“树桩呈着岁月的灰黑色，显出无尽的沉默和蔑视。

”使用拟人手法，形象表现了作者对人性贪婪和人们失去敬畏之心的无声控诉。

（答到一种给3分，言之成理即可）17．（6分）（1）表明作者对未来的坚定信念，相信乡村伦理中的人性与品德终会回归。

a ¬1 b ¬2 c ¬3 c ¬a a ¬b b ¬c Print a ，b （第3题）题）南通市2012届高三第一次调研测试届高三第一次调研测试数学Ⅰ参考公式：参考公式：（1）样本数据1x ，2x ，…，n x 的方差2211()ni i s x x n ==-å，其中11ni i x x n ==å.（2）函数()()sin f x x w j =+的导函数()()cos f x x w w j ¢=×+，其中w j ，都是常数都是常数. . 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．．1． 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线221y x -=的离心率为的离心率为 ▲▲ . 答案：22． 若复数z 满足()12i 34i z +=-+（i 是虚数单位），则z = ▲▲ . 答案：1 + 2i 3． 在右图的算法中，最后输出的a ，b 的值依次是的值依次是 ▲▲ . 答案：2，1 4． 一组数据9.8， 9.9， 10，a ， 10.2的平均数为10，则该组数据的方差为，则该组数据的方差为 ▲▲ . 答案：0.02 5． 设全集U =Z ，集合{}220A x x x x =--ÎZ ≥，，则U A =ð ▲▲ （用列举法表示）（用列举法表示）（用列举法表示）. .答案：{0，1} 6． 在平面直角坐标系xOy 中，已知向量a = (1，2)，12-a b =(3，1)，则×=a b ▲▲ . 答案：0 解析：法一：法一 由a ×()152-=a b 得2152-×=a a b ，即1552-×=a b ，所以0×=a b ；法二法二 由a = (1，2)，12-a b =(3，1)得b = (4-，2)，所以0×=a b . 7． 将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1，2号盒子中各有1个球的概率为个球的概率为 ▲▲ . . 答案：298. 设P 是函数(1)y x x =+图象上异于原点的动点，且该图象在点P 处的切线的倾斜角为q ，则q 的取值范围是的取值范围是▲▲ . .答案：)ππ32éêë，解析：()11tan 332y'xx q ==+≥，所以)ππ32q éÎêë，.9． 如图，矩形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 分别在函数分别在函数22logy x =，12y x =，()22xy =的图象上，且矩形的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴的边分别平行于两坐标轴. . . 若点若点A 的纵坐标为2，则，则 点D 的坐标为的坐标为 ▲▲ . 答案：()1124，10．观察下列等式：311=， 33129+=，33312336++=，33331234100+++=，……猜想：3333123n +++××××××++= ▲▲ （（n Î*N ） 答案：2(1)2n n +éùêúëû解析：法一：先看出等式右边依次为：12，(1+2)2，(1+2+3)2，(1+2+3+4)2； 再归纳出所求式子为2(12)n +++ ；最后用等差数列求和公式即得；最后用等差数列求和公式即得. . 法二：猜想数列法二：猜想数列{a n }：1，3，6，10，…的通项公式.①由①由12233445136102222´´´´====，，，猜想出(1)2n n n a +=. ②作数列{a n }：1，3，6，10，…的差分数列，知其为等差数列，…11．在棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为棱1AA 、11D C 上的动点，点G 为正方形11B BCC 的中心的中心. . . 则空间四边形则空间四边形AEFG 在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中，面积的最大值为中，面积的最大值为 ▲▲ . . 答案：12 OBDCyx（第9题）题）1 1 A 2OBCF 1F 2Dxy(第13题) ABCDE GD 1（第11题）题）C 1A 1B 1FABE G①A 1B 1FAD EG②A 1D 1(F ) A (E ) B ③D C FG解析：如图①，当E 与1A 重合，F 与1B 重合时，四边形AEFG 在前、后面的正投影的面积最大值为12；如图②，当E 与1A 重合，重合，四边形四边形AEFG 在左、右面的正投在左、右面的正投 影的面积最大值为8；如图③，当F 与D 重合时，四边形AEFG 在上、下面的在上、下面的正投影的面积最大值为8； 综上得，面积最大值为12.( (本题源于《必修本题源于《必修2》立体几何章节复习题，复习时应注重课本》立体几何章节复习题，复习时应注重课本)) 12．若12sin a x x a x ≤≤对任意的π02x éùÎêúëû，都成立，则21a a -的最小值为的最小值为 ▲▲ .答案：21π-解析：如图，当过原点的直线过点() 1p 2，时，1a 取得最大值2p；当过原点的直线为点() 00，处的切线时，2a 取得最小值1.(讲评时应强调割线逼近切线的思想方法讲评时应强调割线逼近切线的思想方法)) 13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 1，F 2分别为椭圆分别为椭圆22221yx a b +=(0a b >>)的左、右焦点，B ，C 分别为椭圆分别为椭圆 的上、下顶点，直线BF 2与椭圆的另一交点为D . . 若若127cos 25F BF Ð=，则直线CD 的斜率为的斜率为 ▲▲ .答案：1225解析：由127cos 25F BF Ð=得35e =，因为22BD CD CD b b k k k c a -=×=-×，所以2CD bc k a=，故21225CD bck a==.(讲评时，注意体会①式中“22BD CD b k k a ×=-”这一重要结论，证明略.) 14．各项均为正偶数的数列a 1，a 2，a 3，a 4中，前三项依次成公差为d （d > 0）的等差数列，后三项依次成公比为q 的等比数列的等比数列.. 若4188a a -=，则q 的所有可能的值构成的集合为的所有可能的值构成的集合为 ▲ . .答案： {}5837， 解析：设1a ，1a d +，12a d +，188a +，其中1a ，d 均为正偶数，均为正偶数，则22111(2)()(88)a d a d a +=++，整理得14(22)0388d d a d -=>-，(注意体会这里用“10a >”而不用“12a ≥”的好处) 所以(22)(388)0d d --<，即22883d <<，所以d 的所有可能值为24，26，28， 当24d =时，112a =，53q =；当26d =时，12085a =（舍去）； 当28d =时，1168a =，87q =，所以q 的所有可能值构成的集合为{}58 37，. 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)在斜三角形在斜三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c .（1）若2sin cos sin A C B =，求ac 的值；的值；（2）若sin(2)3sin A B B +=，求tan tan AC 的值的值. .解析：（1）由正弦定理，得sin sin A aB b=．从而2sin cos sin A C B =可化为2cos a C b =． ………………………………3分由余弦定理，得22222a b c a b ab +-´=．整理得a c =，即1ac =. . ………………………………………………………………………………………………………………7分（2）在斜三角形ABC 中，A B C ++=p ，A（第16题）题）BC DD 1C 1B 1A 1M所以sin(2)3sin A B B +=可化为()()sin 3sin A C A C p +-=p -+éùéùëûëû， 即()()sin 3sin A C A C --=+．………………………………………………10分故sin cos cos sin 3(sin cos cos sin )A C A C A C A C -+=+． 整理，得4sin cos 2cos sin A C A C =-， ……………………………………12分 因为△ABC 是斜三角形，所以sin A cos A cos C 0¹，所以tan 1tan 2A C =-．…………………………………………………………14分点评：本题主要考查正、本题主要考查正、余弦定理、余弦定理、余弦定理、两角和与差的正弦公式、两角和与差的正弦公式、两角和与差的正弦公式、三角函数的基本关系式等基础三角函数的基本关系式等基础知识，考查运算求解能力．注意，本题中的“斜三角形”条件可以省去知识，考查运算求解能力．注意，本题中的“斜三角形”条件可以省去.. 16．(本小题满分14分)如图，在六面体1111ABCD A B C D -中，11//AA CC ，11A B A D =，AB AD =.求证：求证：（1）1AA BD ^； （2）11//BB DD .解析：（1）取线段BD 的中点M ，连结AM 、1A M ， 因为11A D A B =，AD AB =，所以BD AM ^，1BD A M ^．…………………………………………3分又1AM A M M = ，1AM A M Ì、平面1A AM ，所以BD ^平面1A AM ． 而1AA Ì平面1A AM ，所以1AA BD ^.……………………………………………………………7分（2）因为11//AA CC ，1AA Ë平面11D DCC ，1CC Ì平面11D DCC ， 所以1//AA 平面11D DCC ．…………………………………………………9分 又1AA Ì平面11A ADD ，平面11A ADD 平面111D DCC DD =，…………11分 所以11//AA DD ．同理得11//AA BB ， 所以11//BB DD ．…………………………………………………………14分 点评：本题主要考查直线与直线、本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系，直线与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力．17．(本小题满分14分)将52名志愿者分成A ，B 两组参加义务植树活动，A 组种植150捆白杨树苗，B 组种植200捆沙棘树苗．假定A ，B 两组同时开始种植．两组同时开始种植．（1）根据历年统计，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时25小时，种植一捆沙棘树苗用时12小时小时..应如何分配A ，B 两组的人数，使植树活动持续时间最短？两组的人数，使植树活动持续时间最短？ （2）在按（1）分配的人数种植1小时后发现，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时仍为25小时，小时， 而每名志愿者种植一捆沙棘树苗实际用时23小时，于是从A 组抽调6名志愿者加入B 组继组继续种植，求植树活动所持续的时间续种植，求植树活动所持续的时间..解析：（1）设A 组人数为x ，且052x <<，x Î*N ，则A 组活动所需时间2150605()f x x x ´==；…………………………………2分B 组活动所需时间12001002()5252g x x x´==--．…………………………………4分令()()f x g x =，即6010052x x =-，解得392x =．所以两组同时开始的植树活动所需时间所以两组同时开始的植树活动所需时间**6019()10020.52x x xF x x x xìÎï=íïÎ-îN N ≤， ，，，≥， …………………………………………………………………………………………6分而60(19)19F =，25(20)8F =，故(19)(20)F F >． 所以当A 、B 两组人数分别为20 32，时，使植树活动持续时间最短．………………8分（2）A 组所需时间为1+21502016532067´-´=-（小时），………………………10分B 组所需时间为220032123133263´-´+=+（小时）， ………………………12分 所以植树活动所持续的时间为637小时．小时．…………………………………14分（第18题）题）xyO1C 2CC1l2l点评：本题主要考查函数的概念、最值等基础知识，考查数学建模、数学阅读、运算求解及解决实际问题的能力．讲评第（解决实际问题的能力．讲评第（22）问时，应注意引导学生思考为什么从A 组抽调6名志愿者加入B 组？而不是7名，名，55名，…呢？ 18．(本小题满分16分)如如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知圆1C ：22(1)1x y ++=，圆2C ：22(3)(4)1x y -+-=．（1）若过点1(1 0)C -，的直线l 被圆2C 截得的弦长为截得的弦长为 65，求直线l 的方程；的方程；（2）设动圆C 同时平分圆1C 的周长、圆2C 的周长．的周长．①证明：动圆圆心C 在一条定直线上运动；在一条定直线上运动；②动圆C 是否经过定点？若经过，求出定点的是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．坐标；若不经过，请说明理由．解析：（1）设直线l 的方程为(1)y k x =+，即0kx y k -+=．因为直线l 被圆2C 截得的弦长为65，而圆2C 的半径为1，所以圆心2(3 4)C ，到l ：0kx y k -+=的距离为244451k k -=+．………………3分化简，得21225120k k -+=，解得43k =或34k =．所以直线l 的方程为4340x y -+=或3430x y -+=．……………………6分（2）①证明：设圆心( )C x y ，，由题意，得12CC CC =， 即2222(1)(3)(4)x y x y ++=-+-．化简得30x y +-=，即动圆圆心C 在定直线30x y +-=上运动．………………………………10分②圆②圆C 过定点，设(3)C m m -，， 则动圆C 的半径为222111(1)(3)CC m m +=+++-．于是动圆C 的方程为2222()(3)1(1)(3)x m y m m m -+-+=+++-． 整理，得22622(1)0x y y m x y +----+=．………………………………14分由2210 620x y x y y -+=ìí+--=î，，得31223222x y ì=+ïíï=+î，；或31223 2 2.2x y ì=-ïíï=-î，所以定点的坐标为()3312 2222--，，()3312 2222++，．…………16分（2）中②的另一种解法：设圆C ：220x y Dx Ey F ++++=（2240D E F +->），①，①易得圆1C ：2220x y x ++=， ② 圆2C ：2268240x y x y +--+=，③，③由①-②得(2)0D x Ey F -++=，将1(1 0)C -，代入得2F D =-， 由①-③得(6)(8)240D x E y F ++++-=，将2(3 4)C ，代入得6E D =--， 代入③得22(6)20x y Dx D y D ++-++-=，整理得22(1)620x y D x y y -+++--=，由2210 620x y x y y -+=ìí+--=î，得31223 222x y ì=+ïíï=+î，，或31223 222x y ì=-ïíï=-î，，所以定点的坐标为()3312 2222--，，()3312 2222++，． 点评：本题主要考查直线的方程、圆的方程、本题主要考查直线的方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系等基直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解、分析探究及推理论证的能力． 19．(本小题满分16分)已知函数()sin f x x x =+．（1）设P ，Q 是函数()f x 图象上相异的两点，证明：直线PQ 的斜率大于0；（2）求实数a 的取值范围，使不等式()cos f x ax x ≥在π02éùëû，上恒成立．上恒成立．解析：（1）由题意，得()1cos 0f x x ¢=+≥．所以函数()sin f x x x =+在R 上单调递增．上单调递增．设11( )P x y ，，22( )Q x y ，，则有12120y y x x ->-，即0PQ k >． …………………6分 （2）当0a ≤时，()sin 0cos f x x x ax x =+≥≥恒成立．…………………………8分当当0a >时，令()()cos sin cos g x f x ax x x x ax x =-=+-，()1cos (cos sin )g'x x a x x x =+--1(1)cos sin a x ax x =+-+．①当①当10a -≥，即01a <≤时，()()11cos sin 0g'x a x ax x =+-+>， 所以所以()g x 在π02éùëû，上为单调增函数．上为单调增函数．所以()(0)0sin00cos00g x g a =+-´´=≥，符合题意．，符合题意． ………………10分②当②当10a -<，即1a >时，令()()1(1)cos sin h x g'x a x ax x ==+-+， 于是于是()(21)sin cos h'x a x ax x =-+． 因为因为1a >，所以210a ->，从而()0h'x ≥．所以所以()h x 在π02éùëû，上为单调增函数．上为单调增函数．所以()π(0)()2h h x h≤≤，即π2()12a h x a -+≤≤， 亦即π2()12a g'x a -+≤≤．…………………………………………………12分（i ）当20a -≥，即12a <≤时，()0g'x ≥，所以()g x 在π02éùëû，上为单调增函数．于是()(0)0g x g =≥，符合题意…14分（ii ）当20a -<，即2a >时，存在()π02x Î，，使得，使得当0(0 )x x Î，时，有()0g'x <，此时()g x 在0(0)x ，上为单调减函数，上为单调减函数，从而()(0)0g x g <=，不能使()0g x >恒成立．恒成立． 综上所述，综上所述，实数实数a 的取值范围为2a ≤．…………………………………………16分点评：本题主要考查函数的概念、性质及导数等基础知识，考查灵活运算数形结合、分类讨论的思想方法进行探究、分析与解决问题的能力． 20. ( (本小题满分本小题满分16分)设数列{n a }的各项均为正数的各项均为正数..若对任意的n Î*N ，存在k Î*N ，使得22n k n n k a a a++=×成立，则称则称数列{n a }为“J k 型”数列．型”数列．（1）若数列{n a }是“J 2型”数列，且28a =，81a =，求2n a ；（2）若数列{n a }既是“J 3型”数列，又是“J 4型”数列，证明：数列{n a }是等比数列是等比数列. .解析：（1）由题意，得2a ，4a ，6a ，8a ，…成等比数列，且公比()138212aq a==， 所以所以()412212n n n a a q --==． …………………………………………………4分（2）证明：由{n a }是“4J 型”数列，得型”数列，得1a ，5a ，9a ，13a ，17a ，21a ，…成等比数列，设公比为t . . …………………………6分由由{n a }是“3J 型”数列，得型”数列，得1a ，4a ，7a ，10a ，13a ，…成等比数列，设公比为1a ； 2a ，5a ，8a ，11a ，14a ，…成等比数列，设公比为2a ； 3a ，6a ，9a ，12a ，15a ，…成等比数列，设公比为3a ；则则431311a t a a ==，431725a t a a ==，432139a t a a ==．所以所以123a a a ==，不妨记123a a a a ===，且43t a =． …………………12分于是于是()(32)1133211k k k a a a a a ----==，()2(31)12233315111k k k k k a a a t a a a aa a ------====，()1313233339111k kk k k a a a t a a aaaa----====，所以所以()131n n a a a -=，故{n a }为等比数列．…………………………………16分（2）的另一解法： 由题设知，当n ≥8时，时，a n －6，a n －3，a n ，a n ＋3，a n ＋6成等比数列；成等比数列； a n －6，a n －2，a n ＋2，a n ＋6也成等比数列．也成等比数列．从而当n ≥8时，a n 2＝a n －3a n ＋3＝a n －6a n ＋6． （*） 且a n －6a n ＋6＝a n －2a n ＋2．所以当n ≥8时，a n 2＝a n －2a n ＋2，即22n nn n a a a a +-=． 于是当n ≥9时，a n －3，a n －1，a n ＋1，a n ＋3成等比数列，成等比数列， 从而a n －3a n ＋3＝a n －1a n ＋1，故由（*）式知a n 2＝a n －1a n ＋1，A E BCDO·（第21－A 题）题）即11n nn n a a a a +-=． 当n ≥9时，设1n n a q a -=．当2≤m ≤9时，m ＋6≥8，从而由（*）式知a m ＋62＝a m a m ＋12， 故a m ＋72＝a m ＋1a m ＋13， 从而271132126m m m m m m a a a a a a +++++=， 于是21m m a q q a q+==． 因此1n n a q a +=对任意n ≥2都成立．都成立． 因为2417a a a =，所以23377652424132114654a a a a a a a a aq q a a a a a a a a a ×=××===××=， 于是21a qa =．故数列{a n }为等比数列．为等比数列．点评：本题主要考查数列的通项公式、本题主要考查数列的通项公式、等比数列的基本性质等基础知识，等比数列的基本性质等基础知识，等比数列的基本性质等基础知识，考查考生分析探究考查考生分析探究及推理论证的能力．南通市2012届高三第一次调研测试届高三第一次调研测试数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作．．．．．．．．．．．．．．．．．．答．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4—1：几何证明选讲：几何证明选讲 （本小题满分10分）分）如图，AB 是半圆O 的直径，的直径，延长延长AB 到C ，使BC 3=，CD 切半圆O 于点D ， DE ⊥AB ，垂足为E ．若AE ∶EB =3∶1，求DE 的长．的长． 解析：连接AD 、DO 、DB ．由AE ∶EB =3∶1，得DO ∶OE =2∶1． 又DE ⊥AB ，所以60DOE Ð=．故△ODB 为正三角形．……………………………5分于是30DAC BDC Ð==Ð．而60ABD Ð= ，故30C BDC Ð==Ð．所以3DB BC ==． 在△O中，3322DE DB ==．……………………………………………………………10分点评：本小题主要考查圆的几何性质等基础知识，考查推理论证能力． B ．选修4—2：矩阵与变换（本小题满分10分）分）在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =在矩阵0110éùêúëû对应的变换下得到的直线过点(41)P , ，求实数k 的值．的值．解析：设变换T ：x x y y ¢éùéù®êúêú¢ëûëû，则0110x x y y y x ¢éùéùéùéù==êúêúêúêú¢ëûëûëûëû，即 . x y y x ¢=ìí¢=î，………………5分代入直线y kx =，得x ky ¢¢=．将点(4 1)P ，代入上式，得k =4．…………………………………………………10分点评：本小题主要考查二阶矩阵的变换等基础知识，考查运算求解能力． C ．选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆sin a r q =（0a >）与直线()cos 1r qp +=4相切，求实数a 的值．解析：将圆sin a r q =化成普通方程为22x y ay +=，整理，得()22224a ax y +-=． 将直线()cos 1r q p +=4化成普通方程为20x y --=． …………………………6分由题意，得2222a a --=．解得422a =+．………………………………… 10分点评:本小题主要考查直线与圆的极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力． D ．选修4—5：不等式选讲：不等式选讲已知正数a ，b ，c 满足1abc =，求证：(2)(2)(2)27a b c +++≥． 解析：(2)(2)(2)a b c +++(11)(11)(11)a b c =++++++ ………………………………4分333333a b c ×××××≥ 327abc =×27=（当且仅当1a b c ===时等号成立）．时等号成立）． …………………………………10分F Bxy O ACD M N点评：本小题主要考查均值不等式等基础知识，考查推理论证能力．【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）分）已知数列{n a }满足：112a =，*12 ()1n n n a a n a +=Î+N ．（1）求2a ，3a 的值；的值；（2）证明：不等式10n n a a +<<对于任意*n ÎN 都成立．都成立．解析：（1）解：由题意，得2324 35a a ==，． ………………………………………………2分 （2）证明：①当1n =时，由（1），知120a a <<，不等式成立．………………4分 ②设当*()n k k =ÎN 时，10k k a a +<<成立，……………………………6分则当1n k =+时，由归纳假设，知10k a +>．而()()1111211112121222()011(1)(1)(1)(1)k k k k k k k k k k k kk kk ka a a a a a a a a aa a a a a a ++++++++++-+--=-==>++++++， 所以120k k aa++<<，即当1n k =+时，不等式成立．时，不等式成立．由①②，得不等式10n n a a +<<对于任意*n ÎN 成立．………………10分点评：本题主要考查数学归纳法等基础知识，考查运算求解、分析探究及推理论证的能力．23．（本小题满分10分）分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的顶点在原点，焦点为F （1，0）．过抛物线在x 轴上轴上方的不同两点A 、B 作抛物线的切线AC 、BD ，与x 轴分别交于C 、D 两点，且AC 与BD 交于点M ，直线AD 与直线BC 交于点N ． （1）求抛物线的标准方程；）求抛物线的标准方程； （2）求证：MN ^x 轴；轴；（3）若直线MN 与x 轴的交点恰为F （1，0）， 求证：直线AB 过定点．过定点．解析：（1）设抛物线的标准方程为22(0)y px p =>， 由题意，得12p =，即2p =．所以抛物线的标准方程为24y x =．…………………………………………3分（2）设11( )A x y ，，22( )B x y ，，且10y >，20y >．由24y x =（0y >），得2y x =，所以1y x¢=． 所以切线AC 的方程为1111()y y x x x -=-，即1112()y y x x y -=-． 整理，得112()yy x x =+， ① 且C 点坐标为1( 0)x -，．同理得切线BD 的方程为222()yy x x =+，②，② 且D 点坐标为2( 0)x -，．由①②消去y ，得122112M x y x y x y y -=-．………………………………………5分又直线AD 的方程为1212()y y x x x x =++，③，③ 直线BC 的方程为2112()y y x x x x =++． ④ 由③④消去y ，得122112N x y x y x y y -=-． 所以M N x x =，即MN ^x 轴．轴．………………………………………………7分（3）由题意，设0(1 )M y ，，代入（1）中的①②，得0112(1)y y x =+，0222(1)y y x =+．所以1122( ) ( )A x y B x y ，，，都满足方程02(1)y y x =+． 所以直线AB 的方程为02(1)y y x =+．故直线AB 过定点(1 0)-，．…………………………………………………10分点评：本题主要考查抛物线的标准方程、：本题主要考查抛物线的标准方程、简单的几何性质等基础知识，简单的几何性质等基础知识，简单的几何性质等基础知识，考查运算求解、考查运算求解、考查运算求解、推理推理论证的能力．数学Ⅰ双向细目表命题人：袁亚良，陈颖，俞向阳，田宇龙，何明，阙东进命题人：袁亚良，陈颖，俞向阳，田宇龙，何明，阙东进题号题号 考查内容考查内容考纲要求考纲要求难度难度 来源来源 1 双曲线的标准方程与几何性质双曲线的标准方程与几何性质 A 容易题容易题 自编题自编题自编题 2 复数的四则运算复数的四则运算B 容易题容易题自编题自编题自编题3 基本算法语句基本算法语句 A 容易题容易题 自编题自编题自编题 4 总体特征数的估计总体特征数的估计B容易题容易题 自编题自编题自编题 5 集合的运算、一元二次不等式集合的运算、一元二次不等式 B 、C 容易题容易题 自编题自编题自编题 6 平面向量的数量积平面向量的数量积 C 容易题容易题 自编题自编题自编题 7 古典概型古典概型 B 容易题容易题 自编题自编题自编题 8 导数、基本不等式导数、基本不等式B 、C中等题中等题 自编题自编题自编题 9 幂、指、对函数的图像与性质幂、指、对函数的图像与性质 A 、B 中等题中等题 改编题改编题改编题 10 合情推理、等差数列合情推理、等差数列 B 、C 中等题中等题 改编题改编题改编题 11 空间几何体空间几何体 A 中等题中等题 改编题改编题改编题 12 导数、三角函数导数、三角函数B中等题中等题 改编题改编题改编题 13 椭圆的标准方程与几何性质、直线的斜率直线的斜率 B 难题难题 自编题自编题自编题 14 等差、等比数列等差、等比数列C 难题难题改编题改编题改编题 15 正、余弦定理、两角和的正弦正、余弦定理、两角和的正弦 B 、C 容易题容易题 自编题自编题自编题 16 直线与平面平行、垂直的判定与性质与性质B 容易题容易题 自编题自编题自编题 17 函数模型及其应用函数模型及其应用B中等题中等题 改编题改编题改编题 18 直线与圆的方程、直线与圆、圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 C 、B 中等题中等题 自编题自编题自编题 19 函数的图像与性质函数的图像与性质 B 难题难题 自编题自编题自编题 20 等比数列等比数列C 难题难题自编题自编题数学Ⅱ双向细目表命题人：袁亚良，陈颖，俞向阳，田宇龙，何明，阙东进命题人：袁亚良，陈颖，俞向阳，田宇龙，何明，阙东进命题人：袁亚良，陈颖，俞向阳，田宇龙，何明，阙东进 题号题号考查内容考查内容考纲要求考纲要求难度难度来源来源 21—A 与圆有关的几何证明与圆有关的几何证明B容易题容易题容易题自编题自编题21—B 矩阵的变换矩阵的变换A 容易题容易题容易题自编题自编题 21—C 极坐标方程与直角坐标方程的互化极坐标方程与直角坐标方程的互化 B容易题容易题容易题自编题自编题 21—D 不等式的证明不等式的证明B容易题容易题容易题改编题改编题 22 数学归纳法数学归纳法B中档题中档题中档题改编题改编题 23 抛物线的标准方程与几何性质抛物线的标准方程与几何性质B难题难题难题自编题自编题。