乘法分配律演示文稿1

四、小结： 点击下一页出示第十ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ张，再点击下一页出示第十 二张。
人教版小学数学四年级下册 宁夏吴忠市裕民小学 徐飞娥
为了保证基础，突破重、难点，我对乘法分 配律的教学内容作出了更贴近学生认知特点的安 排。为此,设计了下面几个环节:
一、复习导入： 点击下一页出示第二张，计算长方形的周长。 二、探索新授： 点击下一页出示第三张的主题图和例题，再依 次展示两种算法。点击下一页出示第四张，再点 击下一页，依次出现填空的答案。
三、巩固练习： 点击下一页出示第五张，学生用直线连线。点击下
一页出示第六张，学生独立完成后展台展示。点击下一 页出示第七张，利用拉幕功能一一出示，指名学生在白 板上判断。点击下一页出示第八张，学生利用拖动功能 把算式拖到相应的方框里。点击下一页出示第九张，学 生计算后展示答案。点击下一页出示第十张，指名学生 在白板上填空。

乘法分配律PPT课件演示文稿
第一页，共15页。
回顾：
乘法交 换 律： a×b = b × a
乘法结 合 律： a×b ×c = a×( b × c)
或（a×b) ×c
第二页，共15页。
一共有25个小组，每组里4 一共有多少人
人负责挖坑、种树,2人负责 参加这次植树
抬水、浇树。
活动？
第三页，共15页。
（10+20）×15 = 10×15+20×15
第五页，共15页。
两个数的和与一个数相乘， 可以把两个加数分别与这个数相 乘，再把两个积相加，结果不变。 这叫做 乘 法 的 分 配 律。
第六页，共15页。
用字母表示是：
讨论归纳：
(a + b)×c = a×c+b×c
第七页，共15页。
乘法交换律：a×b = b × a 乘法结合律：a×b ×c = a×( b × a×c + b×c
第八页，共15页。
填一填： 1（12+40)×3= 12 × 3 + 40 ×3 2 15×(40 + 8) = 15× 40 + 15× 8 3 78×20+22×20=（ 78 + 22 ）×20
第九页，共15页。
1、(34+27+39) ×10 2、(24－4) ×8
（4 + 2）×25 4 ×25 +2 ×25
=6×25
=100 + 50
= 150(人）
= 150（人）
答：一共有150人参加这次植树。
（4 + 2） ×25 = 4 ×25+ 2 ×25
第四页，共15页。

乘法分配律的公式
01
乘法分配律公式
$(a+b)c=ac+bc$
02
适用范围
适用于实数、有理数和整数的 乘法运算
03
公式变形
$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd $，$(a+b)(c-d)=ac-ad+bc-
bd$
乘法分配律的证明方法一
基于乘法运算的定义，证明 $(a+b)c=ac+bc$
乘法分配律是自古以来数学家们 通过实践和经验总结出来的规律 ，它的起源可以追溯到古代的数
学文献。
在中国，乘法分配律最早出现在 《九章算术》中，而在西方，欧 几里得在他的《几何原本》中也
提到了这个定律。
随着数学的发展，乘法分配律逐 渐被广泛应用和证明，成为数学 基础理论中不可或缺的一部分。
02
乘法分配律的公式及证明
实例三：实际生活中的问题
总结词
实际生活中应用乘法分配律的例子
详细描述
在实际生活中，乘法分配律的应用也非常广泛。例如，在计算房屋贷款、汽车贷款等金融问题时，常 常需要利用乘法分配律来计算每月的还款金额。此外，在计算多个物品的平均价格时，也可以利用乘 法分配律来简化计算过程。
05
乘法分配律的扩展知识
03
乘法分配律的应用
在数学中的应用
01
02
03
解决代数问题
解决几何问题
解决概率统计问题
乘法分配律是代数运算的基本法则之一， 可以用于简化复杂的代数表达式，提高计 算效率。
在平面几何和立体几何中，乘法分配律可 以用于计算面积和体积等几何量。
在概率论和统计学中，乘法分配律可以用 于计算事件的概率和统计平均值。

同学们，你爱爸爸和妈妈吗？ 说一说：我爱爸爸和妈妈。 还可以说：我爱爸爸，我也爱妈妈。
我爱吃苹果和香蕉。 还可以说：我爱吃......
爸爸妈妈爱我。 还可以说：爸爸爱我，妈妈也爱我。
二、在情境中初步感知乘法分配律
（一）收集信息，明确条件问题
1. 回顾图中的信息。 2. 读一读问题，要 想解决这个问题需 要哪些条件？（找 有用的信息）
20×55
＝20×（50＋5） ＝20×50＋20×5 ＝1000＋100 ＝1100
四、布置作业
作业：第28页练习七，第7题。
分析探究，归纳特征 教师指导学生分组自己动手画画圆，看看能画出多少直径、半径。 折一折，量一量、比一比会发现圆的所有直径、半径的有什么共同点？圆的位置与什么有关系？
圆的大小与什么有关系？ 数一数，在你的圆形纸片上有多少条半径，有多少条直径？（4条、6条、8条------）你能折出更多的半径和直径吗？（能）那么在同一圆中到底有多少条半径？ （无数条）有多少条直径？（无数条）板书 量一量，圆形纸片上半径和直径的长度，把数据标在上面，你又发现了什么？（指导学生讨论） 指名回答。总结：所有半径的长度都相等，
监控：75和45可以凑整，计算比较简便。
三、巩固练习，提升认识
4. 观察下面的竖式，说一说在计算的过程中运用了 什么运算定律。
25 × 12
50 250 300
运用了乘法分配律。 25×12＝25×（10+2） =25×2＋25×10
三、巩固练习，提升认识
5. 用乘法分配律计算下面各题。
103×12
一共有多少名同学参加了这次植树活动？
二、在情境中初步感知乘法分配律
（二）独立解决，思考不同方法

在这些学科中，乘法分配律可以作为一种重要的计算工具，帮助我们更好地理解和 解决与数量相关的问题。
乘法分配律在其他学科中的应用，可以促进各学科之间的交叉融合，推动科学技术 的发展和创新。
04
乘法分配律的练习题
基础练习题
01
计算
(40&##43;8)
03
计算
(30+3)x40
公式应用
这个公式在数学和实际生活中都有 广泛的应用，例如在计算组合数、 排列数、概率等数学问题中都会用 到。
公式证明
可以通过代数方法证明乘法分配律 的正确性，即通过展开括号和合并 同类项来证明等式的成立。
乘法分配律的意 义
01
简化计算
乘法分配律可以简化计算过程，特别是在处理复杂数学表达式时，通过
将一个数与多个数的和相乘，可以避免重复计算，提高计算效率。
02
乘法分配律的证明
证明方法一：几何图形证明
总结词：直观明了
详细描述：通过几何图形，将乘法分配律的原理以图形的形式展现出来，帮助学 生理解乘法分配律的几何意义。这种方法可以帮助学生建立数形结合的思想，加 深对乘法分配律的理解。
证明方法二：代数推导证明
总结词：严谨推导
详细描述：通过代数公式和推导，逐步证明乘法分配律的正确性。这种方法可以培养学生的逻辑思维和数学推理能力，使他 们更加深入地理解乘法分配律的数学本质。
02 03
数学基础
乘法分配律是数学中的一个基础概念，是学习代数和数学分析等后续课 程的基础。理解并掌握乘法分配律对于培养学生的数学思维和逻辑推理 能力具有重要意义。
应用价值
乘法分配律在实际生活中也有广泛的应用，例如在金融、经济、工程等 领域中，常常需要计算各种组合的和与积，利用乘法分配律可以更加高 效地完成这些计算任务。

乘法分配律在多项式乘法中的应用
在多项式乘法中，可以将一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘 ，再合并同类项，从而简化计算。
乘法分配律在因式分解中的应用
在因式分解中，可以将一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘， 再提出公因式，从而简化计算。
乘法分配律在生活中的应用
乘法分配律在购物中的应用
买一件衣服30元，两件8折优惠，三 件7折优惠，计算三件衣服的总价。 设三件衣服的原价为a元、b元、c元 ，打7折后总价为x元。则有： $x=(a+b+c)\times0.7$，这就是乘 法分配律的应用。
一辆货车运输苹果、香蕉、葡萄三种 水果，每种水果的重量分别为a吨、b 吨、c吨，每吨水果的单价为d元。求 这辆货车运输这三种水果的总费用。 设总费用为x元，则有： $x=(a+b+c)\times d$，这也是乘法 分配律的应用。
不同方法的适用性
在具体的问题中，不同的证明方法有不同的适用性。例如， 在需要将一个复杂表达式分解成多个简单表达式时，分配率 就非常有用；而在需要将多个表达式合并成一个表达式时， 结合律就非常有用。
05
乘法分配律的例子
简单的乘法分配律例子
乘法分配律基本形式
$a(b+c)=ab+ac$
简单的例子
$2(3+4)=2\times3+2\times4=14$
六运算律乘法分配律课件ppt
xx年xx月xx日
目 录
• 引言 • 乘法分配律基本概念 • 乘法分配律的应用 • 乘法分配律的证明 • 乘法分配律的例子 • 总结与回顾
01
引言
主题简介
主题内容：乘法分配律
主题背景：学生在学习了乘法的交换律、结合律之后，需要进一步学习乘法分配 律的相关知识

７×４８＋７×５２＝＿＿×（＿＿＋＿＿）
数
医
学
院
判断正误
×〗 ( 25 + 7 )×4 = 25 ×4 ×7×4〖×〗
2×( 6 + 5 )
= 2 × 6 + 5 〖
35×9 + 35
= 35×( 9 + 1 )
√
每箱饮料24 瓶,一共有 多少瓶? 24箱 和26箱
说一说：
通过本节课的学习, 你有什么收获?
103 × 32
= (100 + 3) ×32
= 100 × 32 + 3×32 = 3200 + 96
99 × 32
= (100 - 1) ×32
= 100 × 32 - 1×32 = 3200 - 32
= 3168
= 3296
（一）填一填：
（１０＋７）×６＝＿＿×６＋＿＿×６
８×（１２５＋９）＝８×＿＿＋８×＿
两个数的和同一个数相乘，可以把两个加 数分别同这个数相乘，再把两个积相加， 结果不变。这叫做 乘 法 的 分 配 律
如果用a,b,c分别表示三个 数，能写出你的发现吗？
我试试吧！
用字母表示是：
讨论归纳：
(a
+
b)×c= a×c
+ b×c
学 校 购 买 校 服。每 件
每 条 一共要 多 少 元 ？
35 25
35元，
25元。买 这 样 3 套 校 服，
共？元
35 25
共？元
（35 + 25）×3 = 60 × 3 = 180（元）
=
35×3 + 25×3
= 105 + 75

8
40
66
22
78
28
32
40
做一做：
01
103 × 32
02
× 32
03
= (100 + 3) ×32
04
= 100 × 32 + 3×32
05
= 3200 + 96
06
= 3296
07
= (100 - 1) ×32
08
= 100 × 32 - 1×32
09
= 3200 - 32
10
= 3168
√
数一数
一个算珠代表( )
二个算珠代表( )
三个算珠代表( )…
十个算珠代表( )
填一填：
15×(40 + 8) = 15× + 15× 78×20+22×20=（ + ）×20 66×28 + 66×32 + 66×40 =（ + + ）×
11
作业
（一）填一填：
（１０＋７）×６＝＿＿×６＋＿＿×６
８×（１２５＋９）＝８×＿＿＋８×＿
７×４８＋７×５２＝＿＿×（＿＿＋＿＿）
算一算
（20＋4）×25
32×(200+3)
38×29+38
99×11
24箱 和26箱 每箱饮料24瓶,一共有多少瓶? 每箱36元,付1500元够吗?
通过本节课的学习, 你有什么收获?
a×c
+
b×c
用字母表示是：
讨论归纳：
共？元 学 校 购 买 校 服。每 件 35元， 每 条 25元。买 这 样 3 套 校 服，一共要 多 少 元 ？ 35 25