数学思想与方法作业二

数学思想与方法综合作业数学是一门科学，它不仅仅是一种工具，更是一种思维方式和解决问题的方法。

数学思想与方法是数学学科的核心，它们的发展和应用对于推动科学技术的进步和社会发展具有重要意义。

本文将从数学思想和数学方法两个方面进行综合分析。

数学思想是指数学家们在研究和探索数学问题时所运用的一种思维方式和思考方法。

数学思想的发展与人类对数学问题的认识和理解密切相关。

数学思想的核心是抽象思维和逻辑推理。

抽象思维是一种将具体问题抽象化、理性思考的能力，它是发展数学思想和方法的基础。

逻辑推理是一种通过合理的推理和演绎得出结论的过程，它是数学思想和方法的重要途径。

数学思想的发展历程中，有很多具有代表性的思想，如无穷思想、几何思想、概率思想等。

这些思想的发展不仅推动了数学学科的进步，而且对其他学科的发展也产生了深远的影响。

数学方法是指数学家们在解决具体问题时所运用的一种方法和技巧。

数学方法的选择和运用是数学研究的关键，它直接决定了问题是否能够得到解决和解决的有效性。

数学方法的核心是分析和推理。

分析是一种通过分解问题、研究问题的各个方面来理解和解决问题的方法。

推理是一种通过逻辑推理和演绎推理得出结论的方法。

数学方法的发展历程中，有很多具有代表性的方法，如代数方法、几何方法、概率方法等。

这些方法在解决各种数学问题和实际问题中发挥了重要作用。

数学思想与方法的综合应用是数学学科的重要特点之一、数学思想和方法的综合应用是指在具体问题中运用数学思想和方法进行综合分析、综合运用的过程。

数学思想与方法的综合应用不仅要求数学家具备广博的数学知识和思维方式，还要求数学家具备跨学科的综合能力和解决实际问题的能力。

数学思想与方法的综合应用在科学技术的发展和社会经济的进步中发挥了重要作用。

例如，在工程建设中，运用数学思想和方法可以优化设计、提高效率；在经济决策中，运用数学思想和方法可以进行风险评估、优化资源配置等。

总之，数学思想与方法是数学学科的核心，它们的发展和应用对于推动科学技术的进步和社会发展具有重要意义。

数学思想与方法综合作业二谈谈你对我国小学数学教育
的看法
小学数学是培养学生基本数学素养的关键阶段，我国小学数学教育的发展正在迈向新的高度。

近年来，教育部、国家教育委员会、当地教育部门等部门针对小学数学教育的质量和效果，采取了一系列措施，包括强化资源建设、课程体系、引进数学国际活动、构建数学发展机制等。

这些措施不仅能满足我国教育发展的客观要求，而且能够更好地提高学生的小学数学素养。

首先，强化小学数学资源建设，提高小学数学教学水平。

随着信息技术的发展，丰富的数学资源可以极大地拓宽学生的学习思路，提高学习效果，增强数学认知水平。

教育部已经采取相关政策，强化小学数学教学资源建设，鼓励多元化教学方式，增加数学实验活动，为学生提供有利的学习环境和条件。

其次，小学数学课程体系。

教育部相关政策规定了小学数学课程的结构要求，主要包括计算、数学思维、空间与方位、数据与概率等内容，强调培养学生的综合素质。

课程体系的不仅拓宽了学生的学习视野，而且更好地发挥了数学教学的作用，使学生能够更好地掌握数学知识，并形成良好的数学思维能力。

再次，引进数学国际活动。

数学思想与方法综合作业一、引言数学思想与方法是指人们在进行数学研究和解决数学问题时所采用的思维方式和具体方法。

数学思想是指数学家们在数学探索中形成的丰富的思维方式和思想理念，它是指导数学研究和解决问题的核心。

数学方法则是指数学家们在实际操作中所采用的一系列系统而规范的计算方法、变换方法和推理方法。

二、几何思想与方法几何思想是数学思想的重要组成部分，它强调图形、形体和空间的研究。

而几何方法则着重于通过构造几何图形、运用几何定理和推理方法来解决几何问题。

几何思想的核心是空间想象能力和直观图像能力，而几何方法则强调证明、推理和演绎。

几何思想和方法通常被广泛应用于建筑、测量和工程等领域。

三、代数思想与方法代数思想是数学思想的重要组成部分，它强调数的性质、运算和数式的研究。

代数方法则通常涉及到数字推理、代数方程的解法和方程式的推导等。

代数思想的核心是抽象思维能力和逻辑推理能力，而代数方法则强调抽象化的运算和变换。

代数思想和方法通常被广泛应用于物理学、经济学和工程学等领域。

四、分析思想与方法分析思想是数学思想的重要组成部分，它强调函数、极限和连续性的研究。

分析方法则涉及到求导、积分和极限运算等。

分析思想的核心是逻辑推理能力和抽象思维能力，而分析方法则强调运算和变换的准确性和精确性。

分析思想和方法通常被广泛应用于物理学、计算机科学和金融学等领域。

五、概率与统计思想与方法概率与统计思想是数学思想的重要组成部分，它强调随机性和不确定性的研究。

概率与统计方法则涉及到随机变量、概率分布和统计推断等。

概率与统计思想的核心是概率意识和统计意识，而概率与统计方法则强调数据分析和推断。

概率与统计思想和方法通常被广泛应用于生物学、医学和社会科学等领域。

六、推理思想与方法推理思想是数学思想的重要组成部分，它强调逻辑推理和演绎推理的研究。

推理方法则涉及到演绎推理、归纳推理和条件推理等。

推理思想的核心是逻辑思维和推理能力，而推理方法则强调推理准则和推理规则。

数学思想与办法》形成性考核册作业1谜底之公保含烟创作作业1一、简答题1、辨别复杂叙说算术与代数的解题办法基本思想，而且比拟它们的区别.答：算术解题办法的基本思想：首先要围绕所求的数量，收集和整理各种已知的数据，并依据问题的条件列出关于这些具体数据的算式，然后通过四则运算求得算式的后果.代数解题办法的基本思想是：首先依据问题的条件组成内含已知数和未知数的代数式，并按等量关系列出方程，然后通过对方程停止恒等变换求出未知数的值.它们的区别在于算术解题介入的量必需是已知的量，而代数解题允许未知的量介入运算；算术办法的关键之处是列算式，而代数办法的关键之处是列方程.2、比拟决议性现象和随机性现象的特点，复杂叙说确定数学的局限.答：人们常常遇到两类截然分歧的现象，一类是决议性现象，另一类是随机现象.决议性现象的特点是：在一定的条件下，其后果可以唯一确定.因此决议性现象的条件和后果之间存在着肯定的联络，所以事先可以预知后果如何.随机现象的特点是：在一定的条件下，能够发作某种后果，也能够不发作某种后果.关于这类现象，由于条件和后果之间不存在肯定性联络.在数学学科中，人们常常把研究决议性现象数量规律的那些数学分支称为确定数学.用这些的分支来定量地描述某些决议性现象的运动和变卦进程，从而确定后果.然则由于随机现象条件和后果之间不存在肯定性联络，因此不能用确定数学来加以定量描述.同时确定数学也无法定量地提醒少量同类随机现象中所蕴涵的规律性.这些是确定数学的局限所在.二、论述题1、论述社会迷信数学化的主要原因.答：从整个迷信开展趋势来看，社会迷信的数学化也是必然的趋势，其主要原因可以归结为有下面四个方面：第一，社会管理需要准确化的定量依据，这是促使社会迷信数学化的最基本的因素.第二，社会迷信的各分支逐步走向成熟，社会迷信实际体系的开展也需要准确化.第三，随着数学的进一步开展，它呈现了一些适合研究社会历史现象的新的数学分支.第四，电子计算机的开展与应用，使十分复杂社会现象经过量化后可以停止数值处置.2、论述数学的三次危机对数学开展的作用.答：第一次数学危机促使人们去认识和了解无理数，招致了公理几何与逻辑的发作.第二次数学危机促使人们去深入探讨实数实际，招致了剖析根底实际的完善和集合论的发作.第三次数学危机促使人们研究和剖析数学悖论，招致了数理逻辑和一批现代数学的发作.由此可见，数学危机的解决，往往给数学带来新的内容，新的停顿，甚至引起反动性的变化，这也反映出矛盾妥协是事物发展的历史动力这一基来源根基理.整个数学的开展史就是矛盾妥协的历史，妥协的后果就是数学范畴的开展.三、剖析题1、剖析《几何原本》思想办法的特点，为什么？答：（1）封锁的演绎体系因为在《几何原本》中，除了推导时所需要的逻辑规则外，每个定理的证明所采用的论据均是公设、公理或前面已经证明过的定理，而且引入的概念（除原始概念）也基本上是契合逻辑上对概念下定义的要求，原则上不再依赖其它东西.因此《几何原本》是一个封锁的演绎体系.另外，《几何原本》的实际体系逃避任何与社会生产现实生活有关的应用问题，因此关于社会生活的各个范畴来说，它也是封锁的.所以，《几何原本》是一个封锁的演绎体系.（2）抽象化的内容：《几何原本》中研究的对象都是抽象的概念和命题，它所探讨的是这些概念和命题之间的逻辑关系，不讨论这些概念和命题与社会生活之间的关系，也不考察这些数学模型所由之发作的现实原型.因此《几何原本》的内容是抽象的.（3）公理化的办法：《几何原本》的第一篇中扫尾5个公设和5个公理，是全书其它命题证明的基本前提，接着给出23个定义，然后再逐步引入和证明定理.定理的引入是有序的，在一个定理的证明中，允许采用的论据只有公设和公理与前面已经证明过的定理.以后各篇除了不再给出公设和公理外也都照此谋划.这种处置知识体系与表述办法就是公理化办法.2、剖析《九章算术》思想办法的特点，为什么？答：（1）开放的归结体系：从《九章算术》的内容可以看出，它是以应用问题解法集成的体例编纂而成的书，因此它是一个与社会实践严密联络的开放体系.在《九章算术》中通常是先举出一些问题，从中归结出某一类问题的一般解法；再把各类算法综合起来，失掉解决该范畴中各种问题的办法；最后，把解决各范畴中问题的数学办法全部综合起来，就失掉整个《九章算术》.另外该书还按解决问题的分歧数学办法停止归结，从这些办法中提炼出数学模型，最后再以数学模型立章写入《九章算术》. 因此，《九章算术》是一个开放的归结体系.（2）算法化的内容：《九章算术》在每一章内先罗列若干个实际问题，并对每个问题都给出谜底，然后再给出“术”，作为一类问题的共同解法.因此，内容的算法化是《九章算术》思想办法上的特点之一.（3）模型化的办法：《九章算术》各章都是先从相应的社会实践中选择具有典型意义的现实原型，并把它们表述成问题，然后通过“术”使其转化为数学模型.当然有的章采用的是由数学模型到原型的过程，即先给出数学模型，然后再举出可以应用的原型.《数学思想与办法》形成性考核册作业2谜底数学思想与办法作业2一、简答题1、叙述抽象的含义及其进程.答：抽象是指在认识事物的进程中，舍弃那些个此外、偶然的非实质属性，抽取普遍的、肯定的实质属性，形成迷信概念，从而掌控事物的实质和规律的思维进程.人们在思维中对对象的抽象是从对对象的比拟和区分开端的.所谓比拟，就是在思维中确定对象之间的相同点和分歧点；而所谓区分，则是把比拟失掉的相同点和分歧点在思维中固定下来，应用它们把对象分为分歧的类.然后再停止舍弃与收括，舍弃是指在思维中不思索对象的某些性质，收括则是指把对象的我们所需要的性质固定下来，并用词表达出来.这就形成了抽象的概念，同时也就形成了暗示这个概念的词，于是完成了一个抽象进程.2、叙述概括的含义及其进程.答：概括是指在认识事物属性的进程中，把所研究各局部事物失掉的一般的、实质的属性联络起来，整理推广到同类的全体事物，从而形成这类事物的普遍概念的思维进程.概括通常可分为阅历概括和实际概括两种.阅历概括是从事实动身，以对一般事物所做的察看陈说为根底，上升为普遍的认识——由对集体特性的认识上升为对集体所属的种的特性的认识.实际概括则是指在阅历概括的根底上，由对种的特性的认识上升为对种所属的属的特性的认识，从而到达对客观世界的规律的认识.在数学中常常使用的是实际概括.一个概括进程包括比拟、区分、扩张和剖析等几个主要环节.3、简述公理办法历史开展的各个阶段答：公理办法阅历了详细的公理体系、抽象的公理体系和形式化的公理体系三个阶段.第一个详细的公理体系就是欧几里得的《几何原本》.非欧几何是抽象的公理体系的典型代表.希尔伯特的《几何根底》创始了形式化的公理体系的先河，现代数学的简直所有实际都是用形式公理体系表述出来的，现代迷信也尽量采用形式公理法作为研究和表述手段.4、简述化归办法并举例说明.答：所谓“化归”，从字面上看，应可了解为转化和归结的意思.数学办法论中所论及的“化归办法”是指数学家们把待解决或未解决的问题，通过某种转化进程，归结到一类已经能解决或许比拟容易解决的问题中去，最终求获原问题之解答的一种手段和办法.例如：要求解四次方程可以令，将原方程化为关于的二次方程这个方程我们会求其解：和，从而失掉两个二次方程：和这也是我们会求解的方程，解它们便失掉原方程的解：，，， .这里所用的就是化归办法.二、论述题1、叙述不完全归结法的推理形式，并举一个应用不完全归结法的例子.答：不完全归结法的一般推理形式是：设S= ；由于具有属性p，具有属性p，……具有属性p，因此推断S类事物中的每一个对象都能够具有属性p.2、叙述类比推理的形式.如何提高类比的牢靠性？答：类比推理通常可用下列形式来暗示：A具有性质B具有性质因此，B也能够具有性质.其中，辨别相同或相似.欲提高类比的牢靠性，应尽量满足条件：(1)A与B共同(或相似)的属性尽能够地多些；(2)这些共同(或相似)的属性应是类比对象A与B的主要属性；(3)这些共同(或相似)的属性应包括类比对象的各个分歧方面，而且尽能够是多方面的；(4)可迁移的属性d应该是和属于同一类型.契合上述条件的类比，其结论的牢靠性虽然可以失掉提高，但仍不能担保结论一定正确.3、试比拟归结猜想与类比猜想的异同.答：归结猜想与类比猜想的共同点是：他们都是一种猜想，即一种推测性的判断，都是一种合情推理，其结论具有或然性，或许经过逻辑推理证明其为真，或许举出反例予以反驳.归结猜想与类比猜想的分歧点是：归结猜想是运用归结法失掉的猜想，是一种由特殊到一般的推理形式，其思维步伐为“特例—归结—猜想”.类比猜想是运用类比法失掉的猜想，是一种由特殊到特殊的推理形式，其思维步伐为“联想—类比—猜想”.《数学思想与办法》形成性考核册作业3谜底数学思想与办法作业3一、简答题1、简述计算和算法的含义.答：计算是指依据已知数量通过数学办法求得未知数的进程，是一种最基本的数学思想办法.随着电子计算机的普遍应用，计算的重要意义更加凸现，主要表现在以下几个方面：(1)推动了数学的应用；(2)放慢了迷信的数学化进程；(3)增进了数学自身的开展.算法是由一组有限的规则所组成的一个进程.所谓一个算法它实质上是解决一类问题的一个处方，它包括一套指令，只要依照指令一步一步地停止把持，就能引导到问题的解决.在一个算法中，每一个步伐必需规则得准确和理解?理睬，不会发作歧义，而且一个算法在按有限的步伐停决问题后必需完毕.数学中的许多问题都可以归结为寻找算法或判断有无算法的问题，因此，算法对数学中的许多问题的解决有着决议性作用.另外，算法在日常生活、社会生产和迷信技术中也有着重要意义.算法在迷信技术中的意义主要体现在如下几个方面：(1)用于表述迷信结论的一种形式；(2)作为表述一个复杂进程的办法；(3)加重脑力休息的一种手段；(4)作为研究和解决新问题的手段；(5)作为一种基本的数学工具.2、简述数学教学中引起“分类讨论”的原因.答：数学教学中引起“分类讨论”的原因有：数学中的许多概念的定义是分类给出的，因此涉及到这些概念时要分类讨论；数学中有些运算性质、运算规律是分类给出的，停止这类运算时要分类讨论；有些几何问题，依据题设不能只用一个图形表达，必需全面思索各种分歧的位置关系，需要分类讨论；许少数学问题中含有字母参数，随着参数取值分歧，会使问题呈现分歧的后果.因此需要对字母参数的取值情况停止分类讨论.二、论述题1、什么是数学模型办法？并用框图暗示MM办法解题的基本步伐.答：所谓数学模型办法是应用数学模型解决问题的一般数学办法，简称MM 办法.MM办法解题的基本步伐框图暗示如下：2、特殊化办法在数学教学中有哪些应用？答：特殊化办法在数学教学中的应用年夜致有如下几个方面：应用特殊值(图形)解选择题；应用特殊化探求问题结论；应用特例检验一般后果；应用特殊化探索解题思路.《数学思想与办法》形成性考核册作业4谜底数学思想与办法作业4一、简答题1、简述《国度数学课程标准》的几个主要特点.答：把“现实数学”作为数学课程的一项内容；把“数学化”作为数学课程的一个目标；把“再发明”作为数学教育的一条原则.把“已完成的数学”当成是“未完成的数学”来教，给学生提供“再发明”的时机；把“问题解决”作为数学教学的一种模式；把“数学思想办法”作为课程体系的一条主线.要求学生掌握基本的数学思想办法；把“数学活动”作为数学课程的一个方面.强调学生的数学活动，注重“向学生提供充沛从事数学活动的时机”，帮助他们“取得普遍的数学活动的阅历”；把“协作交流”看成学生学习数学的一种方式.要让学生在解决问题的进程中“学会与他人协作”，并能“与他人交流思维的进程和后果”；把“现代信息技术”作为学生学习数学的一种工具.2、简述数学思想办法教学的主要阶段.答：数学思想办法教学主要有三个阶段：屡次孕育、初步了解和复杂应用三个阶段.二、论述题1、试述小学数学增强数学思想办法教学的重要性.答：数学思想办法是联络知识与能力的纽带，是数学迷信的灵魂，它对开展学生的数学能力，提高学生的思维品质都具有十分重要的作用.详细表现在：(1)掌握数学思想办法能更好地了解数学知识.(2)数学思想办法对数学问题的解决有着重要的作用.(3)增强数学思想办法的教学是以学生开展为本的肯定要求.2、简述数学思想办法教学应注意哪些事项？答：数学思想办法教学应注意以下事项：(1)把数学思想办法的教学纳入教学目标；(2)重视数学知识发作、开展的进程，认真设计数学思想办法教学的目标；(3)做好数学思想办法教学的铺垫任务和稳固任务；(4)分歧数学思想办法应有分歧的教学要求；(5)注意分歧数学思想办法的综合应用.三、剖析题1、应用下列资料，请你设计一个“数形结合”教学片断.资料：如图13-3-18所示，相邻四点连成的小正方形面积为1平方厘米.(1)辨别衔接各点，组成下面12个图形，你发现有什么排列规律？(2)求出各图形外面一周的点子数、中间的点子数以及各图形的面积，找出一周的点子数、中间的点子数、各图形的面积三者之间的关系.教学片断设计如下：一、找图的排列规律师：同学们看图，找出图的排列规律来.（学生可以讨论）生：教员我们发现，第一行的图中间没有点，第二行的图中间有一个点，第三行的图中间有两个点.师：十分好！二、数一数每个图周边的点数师：现在我们来数一数每个图周边的点数.并将后果填入下列表中.（师生一起数）三、计算面积师：数完边点数，我们再来计算每个图的面积.后果也填入表中.（师生一起计算面积，进程略）四、寻找每一列三个数之间的规律师：我们依据这个表，找一找每列三个数之间的关系.通知同学们，希望找到相同的规律.生：第一列，边点数等于面积乘以4.师：这个规律能否用到第二列呢？生：不能，因为6不等于2乘以4.生2：第一列，边点数除以2，减去面积等于1.师：好！看看这个规律能否用到第二列？生：能.还能用到第三、第四列.生2：教员，这个规律不能用到第五列.师：很好！我们看看这个规律到第五列可以怎样改一改.生：我发现了，边点数除以2，加上内点数，再减去面积等于1.师：十分好！年夜家一起算一算，是不是每一列都具有这个规律.五、总结师：我们把发现的规律总结成公式：边点数/2＋内点数－面积＝1也可以写为：边点数/2＋内点数－1＝面积2、假定学生已有了除法商的不变性知识和阅历，在学习分数的性质时，请你设计一个孕育“类比法”教学片断.提示：所设计的教学片断要求(1)以小组协作探究的形式，让学生举例说明除法的被除数和除数与分数的分子和分母之间存在什么样的关系(相似关系)？商与分数又有什么关系(相似关系)？那么与被除数、除数同时扩展或缩小相同的倍数其商不变相似的结论又是什么呢？通过一系列层层递进式的问题情境，把学生的思维导向分数与商相似的特征上来，创设学生自主探究分数的性质的全进程；(2)教学设计要体现教员引导学生归结概括“分数的性质”的进程，偏重视学习办法指导，使学生初步体会用“类比法”获取新知识的战略.教学片断设计如下：一、回想除法和分数的有关概念师：同学们还记得除法的哪些概念和记号？生：被除数÷除数＝商师：对.我们再回想分数的概念和记号.师：好.年夜家一起来比拟这两个概念的相似性.生：商好比分数，被除数好比分子.除数好比分母.二、回想除法的性质师：很好.现在我们回想除法有哪些性质.生：被除数与除数同时扩展，商不变.生2：被除数与除数同时缩小，商也不变.三、类比出分数的性质师：对.方才我们知道商好比分数，因此我们可以问：除法的这些性质是否可以类比到分数上来呀？生：可以.师：应该怎样类比呢？生：分子与分母同时扩展，分数不变.生2：分子与分母同时缩小，分数不变.四、总结成公式师：很好！这些性质怎样用公式暗示呢？生：可以列表如下：。

电大国开《数学思想与方法》形考作业：一至十通关作业答案第一关题目1巴比伦人是最早将数学应用于（）的。

在现有的泥板中有复利问题及指数方程。

C. 商业题目2《九章算术》成书于（），它包括了算术、代数、几何的绝大部分初等数学知识。

D. 西汉末年题目3金字塔的四面都正确地指向东南西北，在没有罗盘的四、五千年的古代，方位能如此精确，无疑是使用了（）的方法。

C. 天文测量题目4在丢番图时代(约250)以前的一切代数学都是用（）表示的，甚至在十五世纪以前，西欧的代数学几乎都是用（）表示。

B. 文字，文字题目5古埃及数学最辉煌的成就可以说是（）的发现。

A. 四棱锥台体积公式题目6《几何原本》中的素材并非是欧几里得所独创，大部分材料来自同他一起学习的（）。

B. 柏拉图学派题目7古印度人对时间和空间的看法与现代天文学十分相像，他们认为一劫（“劫”指时间长度）的长度就是（），这个数字和现代人们计算的宇宙年龄十分接近。

D. 100亿年题目8根据亚里士多德的想法，一个完整的理论体系应该是一种演绎体系的结构，知识都是从（）中演绎出的结论。

D. 初始原理题目9欧几里得的《几何原本》几乎概括了古希腊当时所有理论的（），成为近代西方数学的主要源泉。

B. 数论及几何学题目10数学在中国萌芽以后，得到较快的发展，至少在（）已经形成了一些几何与数目概念。

A. 六七千年前第二关题目1欧几里得的《几何原本》是一本极具生命力的经典著作,它的著名的平行公设是( )。

C. 同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在直线同侧的两个内角之和小于180°，则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交题目2《九章算术》是我国古代的一本数学名著。

“算”是指（），“术”是指（）。

A. 算筹解题方法题目3《几何原本》就是用（）的链子由此及彼的展开全部几何学，它的诞生，标志着几何学已成为一个有着比较严密的理论系统和科学方法的学科。

D. 逻辑题目4《几何原本》最主要的特色是建立了比较严格的几何体系，在这个体系中有四方面主要内容：（）。

模拟题一一、填空题（每题5分，共25分）1．算法的有效性是指（如果使用该算法从它的初始数据出发，能够得到这一问题的正确解）。

3．所谓数形结合方法，就是在研究数学问题时，（由数思形、见形思数、数形结合考虑问题）的一种思想方法。

5．古代数学大体可分为两种不同的类型：一种是崇尚逻辑推理，以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用，以（《九章算术》）为典范。

7．数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现，它表现为（数学的各个分支相互渗透和相互结合）的趋势。

9．学生理解或掌握数学思想方法的过程一般有三个主要阶段：（潜意识阶段、明朗化阶段、深刻理解阶段）。

二、判断题（每题5分，共25分。

在括号里填上是或否）1．计算机是数学的创造物，又是数学的创造者。

（是）2．抽象得到的新概念与表述原来的对象的概念之间一定有种属关系。

（否）3．一个数学理论体系内的每一个命题都必须给出证明。

（否）4．贯穿在整个数学发展历史过程中有两个思想，一是公理化思想，一是机械化思想。

（是）5．提出一个问题的猜想是解决这个问题的终结。

（否）三、简答题（每题10分，共50分）1．为什么说《几何原本》是一个封闭的演绎体系？答：①因为在《几何原本》中，除了推导时所需要的逻辑规则外，每个定理的证明所采用的论据均是公设、公理或前面已经证明过的定理，并且引入的概念（除原始概念）也基本上是符合逻辑上对概念下定义的要求，原则上不再依赖其它东西。

因此《几何原本》是一个封闭的演绎体系。

②另外，《几何原本》的理论体系回避任何与社会生产现实生活有关的应用问题，因此对于社会生活的各个领域来说，它也是封闭的。

③所以，《几何原本》是一个封闭的演绎体系。

2．为什么说最早使用数学模型方法的是中国人？答：①因为在中国汉代的古算书《九章算术》中就已经系统地使用了数学模型。

《九章算术》将246个题目归结为九类，即九种不同的数学模型，分列为九章。

②它在每一章中所设置的问题，都是从大量的实际问题中选择具有典型意义的现实原型，然后再通过“术”(即算法)转化成数学模型。

数学思想与方法——综合作业作为一门科学，数学具有自己独特的思想方法。

数学思想是数学发展的指导思想和核心观点，是数学研究中的基本原则和方法。

数学方法是数学研究和解决问题的具体手段和技巧。

数学思想和方法相辅相成，对于数学学科的发展和应用具有重要的意义。

数学思想是数学发展的指导思想和核心观点。

数学思想以抽象、严密和统一为特点，突出了数学的逻辑性和内在结构。

其中，抽象是数学思想的重要特征之一、数学通过抽象来提取问题的本质特征，将具体的问题抽象为一般规律，进而研究和解决问题。

例如，数学中的代数思想就是将具体的数用符号表示，从而可以运用代数规律来解决更一般的问题。

另外，数学思想还体现了对逻辑的严密要求。

数学通过建立严密的逻辑体系，保证了数学推理的正确性和准确性。

此外，数学思想还追求统一，通过研究不同领域的数学，发现其中的共同特征和规律，从而形成统一的数学体系。

数学方法是数学研究和解决问题的具体手段和技巧。

数学方法是在数学思想指导下产生和发展的，具有灵活性和可操作性。

数学方法可以分为数学推理和数学计算两个方面。

数学推理是数学研究中的重要方法，它通过逻辑推理和严谨证明，从已知的定理出发，推导出新的结论，拓展数学的领域。

数学计算是数学研究和解决问题的基础手段，包括算术、代数、几何和概率等方面的计算方法。

数学计算方法的灵活运用，可以为数学问题的解决提供便利和思路。

数学思想和方法相辅相成，对于数学学科的发展和应用具有重要的意义。

数学思想提供了数学发展的指导和方向，使数学具有内在的连贯性和统一性。

数学方法则为数学的研究和应用提供了具体的手段和技巧，拓展了数学的应用领域。

数学思想和方法的相互作用和结合，推动了数学学科的发展和进步。

总之，数学思想和方法是数学学科的重要组成部分。

数学思想以抽象、严密和统一为特点，指导和推动着数学的发展。

数学方法是数学研究和解决问题的具体手段和技巧，为数学的应用提供了基础。

数学思想和方法的相互作用，推动了数学学科的发展和应用。

在新课程标准实施的背景下,全新的教学理念营造了全新的小学数学课堂教学文化，无论是教师的教育观念、教学方式和学生的学习方式也都发生了很大的变化。

这是新课程实施后数学课堂教学的亮点，然而在这一转变过程中也显露出一个值得我们思考的问题：如何避免课堂教学的过于形式化，提高教学活动的实效性，真正落实新课程标准？这是我们必须思考的问题。

下面就此问题，结合课堂教学实际，谈一些我的看法。

一、在情境设计上，要淡化“新、奇、趣”，力求数学化。

《数学课程标准》指出：“数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境。

”因此，情境创设成为许多数学教师煞费苦心的一件事。

他们往往为了突出“新、奇、趣”，用尽心思地创设各式新颖的情境，情境创设的“形式化”严重，削弱了情境本该侧重的“数学化”，其效果反而不利于新知的教学。

案例（一）：《7的乘法口诀》教学片断。

在应用巩固环节，教师设计了一个游戏情境——“开小火车”。

这位老师带上逼真的“火车头”头饰，自己当“火车头”，手里拿着许多口算卡片，嘴里说着：“呜……” ，并且火车开到哪儿，就指定身边的一位同学回答卡片上的口算题，回答对了，这位学生就可以跟在后面做“车厢”，下一个同学接着这样做。

“火车”一直在教室里开着，不一会儿，“火车”变得越来越长了，场面也越来越热闹……在这节课中，教师创设了符合二年级学生心理特征的游戏情境——“开小火车””，以激发学生的学习兴趣和探究欲望。

表面上看，学生是动起来了，似乎参与率很高。

其主体作用也得到了发挥。

但仔细观察便会发现，这堂课只停留在形式上的热热闹闹，并没有激发起学生深层次的思考。

分析问题所在，我认为：这位教师在创设情境时，虽然注重了形式新颖有趣，却忽视了对教学内容的关注。

因而，尽管学生很认真地参与了，但他们更感兴趣的是“开火车”这一活动本身（这一活动本身与教学内容无关），而并未进入数学情境。

案例（二）：《有余数的除法》教学片断。

数学思想与方法综合作业二谈谈你对小学数学教育的看法HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】在新课程标准实施的背景下,全新的教学理念营造了全新的小学数学课堂教学文化，无论是教师的教育观念、教学方式和学生的学习方式也都发生了很大的变化。

这是新课程实施后数学课堂教学的亮点，然而在这一转变过程中也显露出一个值得我们思考的问题：如何避免课堂教学的过于形式化，提高教学活动的实效性，真正落实新课程标准？这是我们必须思考的问题。

下面就此问题，结合课堂教学实际，谈一些我的看法。

一、在情境设计上，要淡化“新、奇、趣”，力求数学化。

《数学课程标准》指出：“数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境。

”因此，情境创设成为许多数学教师煞费苦心的一件事。

他们往往为了突出“新、奇、趣”，用尽心思地创设各式新颖的情境，情境创设的“形式化”严重，削弱了情境本该侧重的“数学化”，其效果反而不利于新知的教学。

案例（一）：《7的乘法口诀》教学片断。

在应用巩固环节，教师设计了一个游戏情境——“开小火车”。

这位老师带上逼真的“火车头”头饰，自己当“火车头”，手里拿着许多口算卡片，嘴里说着：“呜……” ，并且火车开到哪儿，就指定身边的一位同学回答卡片上的口算题，回答对了，这位学生就可以跟在后面做“车厢”，下一个同学接着这样做。

“火车”一直在教室里开着，不一会儿，“火车”变得越来越长了，场面也越来越热闹……在这节课中，教师创设了符合二年级学生心理特征的游戏情境——“开小火车””，以激发学生的学习兴趣和探究欲望。

表面上看，学生是动起来了，似乎参与率很高。

其主体作用也得到了发挥。

但仔细观察便会发现，这堂课只停留在形式上的热热闹闹，并没有激发起学生深层次的思考。

分析问题所在，我认为：这位教师在创设情境时，虽然注重了形式新颖有趣，却忽视了对教学内容的关注。