数学思想与方法作业答案1234

谈谈我对我国小学数学教育的看法九年义务教育改革的核心是实施素质教育，数学作为一门基础自然学科，如何实施素质教育这正是当前广大数学教师非常关注的新课题。

实施素质教育是我国社会主义现代化建设和迎接国际竞争的迫切需要。

我们要在21世纪激烈的国际竞争中处于战略主动地位，就必须优先发展教育，必须实施素质教育，唯有如此才能实现发展教育的根本任务，提高全民整体索质，从而实现社会的快速发展。

素质教育关系着一个国家和民族的未来。

小学是义务教育的奠基工程，而小学数学则是基础教育的一门重要学科。

如何在小学数学教学中全面贯彻落实素质教育，发挥整体育人功能，这是每位教育工作者都应认真思考的问题。

本文就小学数学素质教育谈几点认识。

一、学习素质理论，统一思想认识由于我国的基础教育在“应试教育”的轨道上运行多年，人们在思想观念、政策导向、管理体制乃至教育的内容与方法等诸多方面，都形成了一整套固定的模式，因此，要实现从应试教育向素质教育的转轨，决非轻而易举的事。

随着社会的进步和发展，以及教育体制持续不断的改进，大家认识到素质教育是一种旨在谋求学生身心发展的教育，是一种承认差异，重视个性的教育，是确认学生主体，从学生个体实际出发的教育，是一种根据社会需要，给学生的素质发展以价值导向与限定的教育，同时又是一种重知识，又不唯知识，以提高民族素质为最终目的的教育。

二、素质教育是数学教学改革的主旋律围绕素质教育的实施这一主题，数学教学改革应重视如下几个方面：1．重视非智力因素，培养学生的个性品质。

一般来说，非智力因素可以转化学习动机，成为学生学习的内驱力；还可以对学生的学习起到调节、强化作用。

智力和非智力因素是学生统一的心理活动过程和不同方面，认知过程是这两方面综合作用的结果。

我们着眼于学生的素质培养，不仅能使非智力因素对智能发展起到调节、促进作用，更重要的把促进学生非智力因素的发展本身看成是数学教学的一项重要目标，发展学生的个性品质。

2．重视学法指导，培养学习能力。

一、简答题1. 分别简单叙说算术与代数的解题方法基本思想，并且比较它们的区别。

解答：算术解题方法的基本思想：首先要围绕所求的数量，收集和整理各种已知的数据，并依据问题的条件列出关于这些具体数据的算式，然后通过四则运算求得算式的结果。

代数解题方法的基本思想是：首先依据问题的条件组成内含已知数和未知数的代数式，并按等量关系列出方程，然后通过对方程进行恒等变换求出未知数的值。

它们的区别在于算术解题参与的量必须是已知的量，而代数解题允许未知的量参与运算；算术方法的关键之处是列算式，而代数方法的关键之处是列方程。

2. 比较决定性现象和随机性现象的特点，简单叙说确定数学的局限。

解答：人们常常遇到两类截然不同的现象，一类是决定性现象，另一类是随机现象。

决定性现象的特点是：在一定的条件下，其结果可以唯一确定。

因此决定性现象的条件和结果之间存在着必然的联系，所以事先可以预知结果如何。

随机现象的特点是：在一定的条件下，可能发生某种结果，也可能不发生某种结果。

对于这类现象，由于条件和结果之间不存在必然性联系。

在数学学科中，人们常常把研究决定性现象数量规律的那些数学分支称为确定数学。

用这些的分支来定量地描述某些决定性现象的运动和变化过程，从而确定结果。

但是由于随机现象条件和结果之间不存在必然性联系，因此不能用确定数学来加以定量描述。

同时确定数学也无法定量地揭示大量同类随机现象中所蕴涵的规律性。

这些是确定数学的局限所在。

二、论述题1. 论述社会科学数学化的主要原因。

解答：从整个科学发展趋势来看，社会科学的数学化也是必然的趋势，其主要原因可以归结为有下面四个方面：第一，社会管理需要精确化的定量依据，这是促使社会科学数学化的最根本的因素。

第二，社会科学的各分支逐步走向成熟，社会科学理论体系的发展也需要精确化。

第三，随着数学的进一步发展，它出现了一些适合研究社会历史现象的新的数学分支。

第四，电子计算机的发展与应用，使非常复杂社会现象经过量化后可以进行数值处理。

数学思想方法练习题答案一、选择题1. 以下哪个是数学中的归纳推理？A. 观察个别事实，得出一般结论B. 从一般到特殊C. 通过实验得出结论D. 通过类比得出结论答案：A2. 演绎推理的典型例子是：A. 三角形内角和定理B. 勾股定理C. 欧拉公式D. 黄金分割答案：B3. 以下哪个是数学中的类比推理？A. 从已知数列推导出未知数列的规律B. 从已知函数推导出未知函数的性质C. 从已知图形推导出未知图形的性质D. 所有以上选项答案：D二、填空题1. 数学中的反证法是一种________推理方法。

答案：间接2. 归纳推理的基本步骤包括：观察、________、概括。

答案：归纳3. 演绎推理的三段论包括：大前提、小前提和________。

答案：结论三、简答题1. 请简述数学中的归纳推理和演绎推理的区别。

答案：归纳推理是从个别事实出发，通过观察和实验，总结出一般性的结论。

而演绎推理则是从已知的一般性结论出发，通过逻辑推理得出特殊性的结论。

归纳推理是“从特殊到一般”，演绎推理是“从一般到特殊”。

2. 举例说明数学中的类比推理。

答案：类比推理是通过比较两个或多个对象的相似性，推断它们在其他属性上也可能相似。

例如，在几何学中，通过比较相似三角形的性质，我们可以推断出未知三角形的一些性质。

四、应用题1. 已知数列 1, 4, 9, 16, ... 请使用归纳推理找出数列的通项公式。

答案：观察数列可以发现，每一项都是其项数的平方。

因此，数列的通项公式为 \( a_n = n^2 \)。

2. 使用反证法证明：如果一个三角形的内角和不等于180度，则它不是欧几里得几何中的三角形。

答案：假设存在一个内角和不等于180度的三角形ABC，根据欧几里得几何的公理，任意三角形的内角和必须等于180度。

这与我们的假设矛盾，因此假设不成立，即如果一个三角形的内角和不等于180度，则它不是欧几里得几何中的三角形。

五、论述题1. 论述数学中的数学思维方法在解决实际问题中的应用。

常规高中数学思想方法练习题及参考答案一.选择题1. 将x y 2=的图象 ( D )， 然后再作关于直线x y =的对称的图形, 可以得到函数)1(log 2+=x y 的图象.(A) 先向左平移一个单位 (B) 先向右平移一个单位 (C) 先向上平移一个单位 (D) 先向下平移一个单位 2. 函数2cos 3cos 2+-=x x y 的最小值是 ( B )(A) 2 (B) 0 (C) 21- (D) 6 3. 定义在区间),(+∞-∞的奇函数)(x f 为增函数, 偶函数)(x g 在区间),0[∞+的图象与)(x f 的图象重合, 设0>>b a , 给出下列不等式:① )()()()(b g a g a f b f -->-- ② )()()()(b g a g a f b f --<-- ③ )()()()(a g b g b f a f -->-- ④ )()()()(a g b g b f a f --<-- 其中正确的是 ( C )(A) ①与④ (B) ②与③ (C) ①与③ (D) ②与④ 4. 在)2,0(π内, 使x x cos sin >成立的x 的取值范围为 ( C )(A) ),(),(4524ππππ (B) ),(4ππ(C) ),(454ππ(D) ),(),(23454ππππ5. 椭圆C 与椭圆14)2(9)3(22=+--y x 关于直线0=+y x 对称, 则椭圆C的方程是( A ) (A) 19)3(4)2(22=+++y x (B)14)3(9)2(22=+--y x (C)14)3(9)2(22=+++y x (D)19)3(4)2(22=+--y x6. 函数)),0[(2∞+∈++=x c bx x y 是单调函数的充要条件是 ( A ) (A) 0≥b (B) 0≤b (C) 0>b (D) 0<b7. 方程x x lg sin =的实数解有 ( B )(A) 1个 (B) 3个 (C) 5个 (D) 多于5个 8. 椭圆131222=+y x 的焦点为1F 和2F , 点P 在椭圆上. 如果线段1PF 的中点在y 轴上, 那么||1PF 是||2PF 的 ( A )(A) 7倍 (B) 5倍 (C) 4倍 (D) 3倍9. )0()()1()(122≠+=-x x f x F x 是偶函数, 且)(x f 不恒等于零, 则)(x f ( A )(A) 是奇函数 (B) 是偶函数(C) 可能是奇函数也可能是偶函数 (D) 不是奇函数也不是偶函数 10. 球面上有3个点, 其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的61, 经过这三个点的小圆周长为π4, 那么这个球的半径为 ( C ) (A) 34 (B) 32 (C) 2 (D) 3 二.填空题1. 椭圆14922=+y x 的焦点为21,F F , 点P 为其上的动点. 当21PF F ∠为钝角时, 点P 横坐标的取值范围是 ）（553,553-.2. 设y x ,为实数, 且满足 ⎪⎩⎪⎨⎧=-+--=-+-1)1(2003)1(1)1(2003)1(33y y x x , 则y x +=__0___ 3. 当3>a 时, 则)sin )(cos (x a x a y ++=的最小值为221a 2a ++-.4. 设a为实数, 函数R=,1+|(2.)-|axxxf∈x+则)(xf的奇偶性为当a=0时是偶函数，当a不等于0时是非奇非偶函数，f的最小值是⑴x≥a①若a≤-1/2,则，f(x)在x=-1的情况下取到最小值(x)-a+3/4，②若a>-1/2,则，f(x)在x=a的情况下取到最小值a2+1 ；⑵x<a①若a≥1/2,则f(x)在x=1的情况下取到最小值a+3/4；②若a<-1/2,则f(x)在x=a的情况下取到最小值a2+1。

电大数学思想方法全网最全答案篇一：电大数学思想与方法分类整理试题答案数学思想与方法分类整理试题答案一、单项选择题1．所谓类比，是指( ) B．由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也具有该属性的一种推理方法2．猜测具有两个显著特点( )。

D．科学性与推测性3．所谓数学模型方法是( )。

A．利用数学模型解决问题的一般数学方法4．数学模型具有( )特性。

C．抽象性、准确性和演绎性、预测性5．概括通常包括两种：经营概括和理论概括。

而经验概括是从事实出发，以对个别事物所作的观察陈述为根底。

上升为普遍的认识——(A.由对个体特性的认识上升为对个体所属的种的特性 )的认识。

6.三段论是演绎推理的主要形式，它由〔〕三局部组成。

D．大前提、小前提和结论7.传统数学教学只注重———的传授，而忽略对知识发生过程中——的挖掘B．形式化数学知识，数学思想方法8.特殊化方法是指在研究问题中，〔〕的思想方法B．从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的较小集合9.分类方法的原那么是〔〕D．不重复，无遗漏，标准同一，按层次逐步划分 10．数学模型可以分为三类〔〕C．概念型，方法型，结构型11．数学的第一次危机是由于出现了( c C．无理数〔或厄〕 )而造成的。

12．算法大致可以分为(A．多项式算法和指数型算法 )两大类。

13．反驳反例是用____否认的一种思维形式。

( D．特殊一般 )14．类比联想是人们运用类比法获得猜测的一种思想方法，它的主要步骤是(B．联想一类比一猜测 )。

15．归纳猜测是运用归纳法得到的猜测，它的思维步骤是(D．特例一归纳一猜测 )。

16．传统数学教学只注重( A形式化)的数学知识传授，忽略了数学思想方法的挖掘、整理、提炼。

17．所谓统一性，就是( C .局部与局部、局部与整体)之间的协调。

18．中国《九章算术》的算法体系和古希腊《几何原本》____的体系在数学历史开展进程中争奇斗妍、交相辉映。

谈谈我对我国小学数学教育的看法九年义务教育改革的核心是实施素质教育，数学作为一门基础自然学科，如何实施素质教育这正是当前广大数学教师非常关注的新课题。

实施素质教育是我国社会主义现代化建设和迎接国际竞争的迫切需要。

我们要在21世纪激烈的国际竞争中处于战略主动地位，就必须优先发展教育，必须实施素质教育，唯有如此才能实现发展教育的根本任务，提高全民整体索质，从而实现社会的快速发展。

素质教育关系着一个国家和民族的未来。

小学是义务教育的奠基工程，而小学数学则是基础教育的一门重要学科。

如何在小学数学教学中全面贯彻落实素质教育，发挥整体育人功能，这是每位教育工作者都应认真思考的问题。

本文就小学数学素质教育谈几点认识。

一、学习素质理论，统一思想认识由于我国的基础教育在“应试教育”的轨道上运行多年，人们在思想观念、政策导向、管理体制乃至教育的内容与方法等诸多方面，都形成了一整套固定的模式，因此，要实现从应试教育向素质教育的转轨，决非轻而易举的事。

随着社会的进步和发展，以及教育体制持续不断的改进，大家认识到素质教育是一种旨在谋求学生身心发展的教育，是一种承认差异，重视个性的教育，是确认学生主体，从学生个体实际出发的教育，是一种根据社会需要，给学生的素质发展以价值导向与限定的教育，同时又是一种重知识，又不唯知识，以提高民族素质为最终目的的教育。

二、素质教育是数学教学改革的主旋律围绕素质教育的实施这一主题，数学教学改革应重视如下几个方面：1．重视非智力因素，培养学生的个性品质。

一般来说，非智力因素可以转化学习动机，成为学生学习的内驱力；还可以对学生的学习起到调节、强化作用。

智力和非智力因素是学生统一的心理活动过程和不同方面，认知过程是这两方面综合作用的结果。

我们着眼于学生的素质培养，不仅能使非智力因素对智能发展起到调节、促进作用，更重要的把促进学生非智力因素的发展本身看成是数学教学的一项重要目标，发展学生的个性品质。

2．重视学法指导，培养学习能力。

数学思想与⽅法模拟考试题和规范标准答案-!模拟题⼀⼀、填空题（每题5分.共25分）1．算法的有效性是指（如果使⽤该算法从它的初始数据出发.能够得到这⼀问题的正确解）。

3．所谓数形结合⽅法.就是在研究数学问题时.（由数思形、见形思数、数形结合考虑问题）的⼀种思想⽅法。

5．古代数学⼤体可分为两种不同的类型：⼀种是崇尚逻辑推理.以《⼏何原本》为代表；⼀种是长于计算和实际应⽤.以（《九章算术》）为典范。

7．数学的统⼀性是客观世界统⼀性的反映.是数学中各个分⽀固有的内在联系的体现.它表现为（数学的各个分⽀相互渗透和相互结合）的趋势。

9．学⽣理解或掌握数学思想⽅法的过程⼀般有三个主要阶段：（潜意识阶段、明朗化阶段、深刻理解阶段）。

⼆、判断题（每题5分.共25分。

在括号⾥填上是或否）1．计算机是数学的创造物.⼜是数学的创造者。

（是）2．抽象得到的新概念与表述原来的对象的概念之间⼀定有种属关系。

（否）3．⼀个数学理论体系内的每⼀个命题都必须给出证明。

（否）4．贯穿在整个数学发展历史过程中有两个思想.⼀是公理化思想.⼀是机械化思想。

（是）5．提出⼀个问题的猜想是解决这个问题的终结。

（否）三、简答题（每题10分.共50分）1．为什么说《⼏何原本》是⼀个封闭的演绎体系？答：①因为在《⼏何原本》中.除了推导时所需要的逻辑规则外.每个定理的证明所采⽤的论据均是公设、公理或前⾯已经证明过的定理.并且引⼊的概念（除原始概念）也基本上是符合逻辑上对概念下定义的要求.原则上不再依赖其它东西。

因此《⼏何原本》是⼀个封闭的演绎体系。

②另外.《⼏何原本》的理论体系回避任何与社会⽣产现实⽣活有关的应⽤问题.因此对于社会⽣活的各个领域来说.它也是封闭的。

③所以.《⼏何原本》是⼀个封闭的演绎体系。

2．为什么说最早使⽤数学模型⽅法的是中国⼈？答：①因为在中国汉代的古算书《九章算术》中就已经系统地使⽤了数学模型。

《九章算术》将246个题⽬归结为九类.即九种不同的数学模型.分列为九章。

（Ⅰ）求f(x)在区间[t,t+1]上的最大值h(t);（Ⅱ）是否存在实数m ，使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m 的取值范围；，若不存在，说明理由。

2.设x 是一个自然数．若一串自然数x 0＝1，x 1，x 2，…，x t －1，x t ＝x ，满足x i －1＜x i ，x i －1|x i ，i ＝1，2，…，t ．则称{x 0，x 1，x 2，…x t }为x 的一条因子链，t 为该因子链的长度．T(x)与R(x)分别表示x 的最长因子链的长度和最长因子链的条数．对于x ＝5k ×31m ×1990n (k ，m ，n 是自然数)试求T(x)与R(x)．3.确定所有正整数n ，使方程x n ＋(2＋x)n ＋(2－x)n ＝0有整数解．4.(本小题满分12分) 设b a x x f ,,lg )(=为实数，且b a <<0．（1）求方程1)(=x f 的解；（2）若a ，b 满足f(a)=f(b)，求证：①1=⋅b a ；②12>+ba 5.已知331)(+=x x f ，分别求)1()0(f f +，)2()1(f f +-，)3()2(f f +-，然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论。

6.课间休息时，n 个学生围着老师坐成一圈做游戏，老师按顺时针方向并按下列规则给学生们发糖：他选择一个学生并给一块糖，隔一个学生给下一个学生一块，再隔2个学生给下一个学生一块，再隔3个学生给下一个学生一块…．试确定n 的值，使最后(也许绕许多圈)所有学生每人至少有一块糖．7.设p ＝(a 1，a 2，…，a 17)是1，2，…，17的任一排列，令k p 是满足不等式a 1＋a 2＋…＋a k ＜a k ＋1＋…＋a 17的最大下标k ，求k p 的最大值和最小值，并求所有不同的排列p 相应的k p 的和．8.对正整数n ≣1的一个划分π，是指将n 分成一个或若干个正整数之和，且按非减顺序排列(如n ＝4，划分π有1＋1＋1＋1，1＋1＋2，1＋3，2＋2及4共5种)．对任一划分π，定义A(π)为划分π中数1出现的个数；B(π)为π中出现不同的数的个数(如对n ＝13的一个划分π：1＋1＋2＋2＋2＋5而言，A(π)＝2，B(π)＝3)．求证：对任意正整数n ，其所有划分π的A(π)之和等于B(π)之和． 9.证明：若则为整数．10.8分和15分的邮票可以无限制地取用．某些邮资额数，例如7分、29分，不能够刚好凑成．求不能凑成的最大额数n ，即大于n 的额数都能够凑成，并证明你的答案．试卷答案1.解析：（I ）f(x)=－x 2+8x=－(x －4)2+16,当t+1<4，即t<3时，f(x)在[t ，t+1]上单调递增，h(t)=f(t+1)=－(t+1)2+8(t+1)=－t 2+6t+7;当t ≢4≢t+1时,即3≢t ≢4时，h(t)=f(4)=16; 当t>4时，f(x)在[t ，t+1]上单调递减， h(t)=f(x)=－t 2+8t .综上，h(t)=⎪⎩⎪⎨⎧+-++-,8,16,7622t t t t（II ）函数y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点，即函数ϕ(x )=g(x)－f(x)的图象与x 轴的正半轴有且只有三个不同的交点。

数学思想方法练习题答案一、选择题1. 已知函数\( f(x) \)在区间\( [a, b] \)上连续，且\( f(a) = f(b) \)，根据介值定理，下列哪个选项是正确的？A. \( f(x) \) 在\( [a, b] \)上必有零点B. \( f(x) \) 在\( [a, b] \)上至少有一个实数根C. \( f(x) \) 在\( [a, b] \)上至少有一个极值点D. \( f(x) \) 在\( [a, b] \)上单调递增或递减2. 极限\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \)的值是多少？A. 0B. 1C. \( \frac{\pi}{2} \)D. \( \infty \)3. 函数\( g(x) = x^3 - 3x \)的导数\( g'(x) \)是：A. \( 3x^2 - 3 \)B. \( x^2 - 3 \)C. \( 3x^2 - 6x \)D. \( x^2 - 3x \)4. 以下哪个选项不是数学归纳法的应用？A. 证明等差数列的求和公式B. 证明自然数的平方和公式C. 证明\( 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \ldots \)的和是发散的D. 证明\( 1^2 + 2^2 + 3^2 + \ldots + n^2 =\frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \)5. 以下哪个命题是假命题？A. 存在唯一的实数\( x \)，使得\( x^2 = 4 \)B. 任何实数\( x \)，都有\( x^2 \geq 0 \)C. 对于任意实数\( x \)，\( \sqrt{x^2} = |x| \)D. 所有实数\( x \)，\( x^2 + 1 \) 都是正数二、填空题6. 如果\( a \)和\( b \)是方程\( x^2 + px + q = 0 \)的根，那么\( p \)和\( q \)可以表示为\( a \)和\( b \)的函数：\( p =________ \)，\( q = ________ \)。

数学思想与方法整理全网最全资料，一抄在手所向无敌一、填空题1古代数学大致可以分为两种不同的类型，一种是崇尚逻辑推理，以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用，以（《九章算术》）为典范。

2、在数学中，建立公理体系最早的是几何学，而这方面的代表着作是古希腊欧几里得（《几何原本》）3、《几何原本》所开创的（公理化）方法不仅成为一种数学陈述模式，而且还被移植到其它学科，并且促进他们的发展。

4、推动数学发展的原因主要有两个：（1）（实践的需要，（2）理论的需要）数学思想方法的几次突破就是这两种需要的结果。

5、变量数学产生的数学基础是（解析几何），标志是（微积分）6、（数学基础知识和数学思想方法）是数学教学的两条主线。

7、随机现象的特点是（在一定条件下，看你发生某种结果，也困难不发生某种结果。

8、等腰三角形的抽象过程，就是把一个新的特征（两边相等）加入到三角形概念中去，使三角形概念得到强化。

9、学生理解或掌握数学思想方法的过程有如下三个主要阶段，（潜意识阶段、明朗化阶段、深刻理解阶段）10、数学的统一性是客观世界统一性额反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现，它表现为（数学的各个分支相互渗透和相互结合）的趋势。

11、强抽象就是指通过（把一些新特征加入到某一概念中去而形成新概念的抽象过程。

12、菱形概念的抽象过程就是把一个新的特征（一组邻边相等）加入到平行四边形概念中去，使平行四边形概念得到了强化。

13、演绎法与（归纳法）被认为是理性思维中两种最重要的推理方法。

14、所谓类比是指（由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也具有该属性的一种推理方法）常称这种方法为类比法，也称类比推理、15、反例反驳的理论依据是形式逻辑的（矛盾律）16、猜想具有两个显着特点：（具有一定的科学性、具有一定的推测性）17、三段论是演绎推理的主要形式，三段论由（大前提、小前提、结论）三部份组成。

18、化归方法是指（把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已经能解决或较易解决的问题中，最终获得原问题的答的一种方法）19、在化归过程中，应遵循的原则是（简单化原则、熟悉化原则、和谐化原则）20、在计算机时代，（计算方法）已经成为与理论方法，实验方法并列的第三种科学方法。