三角形的边精选导学案1

11.1.1 三角形的边【预习目标】通过具体实例，进一步理解三角形的概念及基本要素，学会三角形的表示方法，掌握三角形三边之间的关系。

【重难点】了解三角形的定义及三角形的三边关系。

【预习形成】 知识1：三角形 1.三角形的定义：2.图1中的三角形记作： 读作：3.三角形的相关概念及表示（图1）（1）顶点：三角形两边的公共点称为三角形的顶点；ABC ∆的顶点是 ， ， 。

（2）边：组成三角形的三条线段称为三角形的边；ABC ∆的三条边为 ， ， 。

（3）内角：在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角；ABC ∆的三个内角为 ， ， 。

注：（1）三角形的表示方法中“∆”代表“三角形”，后边的字母为三角形的三个顶点，字母的顺序能够自由安排，即CBA CAB BCA BAC ACB ABC ∆∆∆∆∆∆,,,,,为同一个三角形形。

（2）角的两边为射线，三角形的三条边为线段。

（3）因为在三角形内一个角对着一条边，那么这条边就叫这个角的对边，同理，这个角也叫做这个边的对角。

如图1中，A ∠的对边是BC （经常也用a 表示），B ∠的对边是AC （经常也用b 表示），C ∠的对边为AB （经常也用c 表示）；AB 的对角为C ∠，AC 的对角为B ∠，BC 的对角为A ∠。

知识点2：三角形的分类图1ABC三角形分类有两种方法：（1）按角分类；（2）按边分类 （1）按角分类（2）按边分类知识3：三角形的三边关系（图2） （1）三角形的三边关系定理：符号表示： 理论根据：（2）推论：因为a b c +>，根据不等式的性质，得c b a -<，即三角形两边之差小于第三边。

（3）利用三角形三边关系，能够确定在已知两边的三角形中，第三边的取值范围，以及判断任意三条线段能否构成三角形。

注：三角形两边之和大于第三边指的是三角形任意两边之和大于第三边，即a b c +>，b c a +>，c a b +>三个不等式同时成立。

北师大版四年级数学下册第二单元“认识图形”《三角形边的关系》导学案学习内容：北师大版四年级数学上册课本第30—31页的内容学习目标：1．通过摆一摆、算一算等实践活动，探索并能发现三角形任意两条边的和大于第三条边。

2．自己能够应用发现的结论，来判断指定长度的三条线段能否组成三角形。

3．在探索知识的过程中，锻炼自己的思维能力和动手操作能力。

学习重难点：1．知道三角形任意两条边的和大于第三条边。

2．应用发现的结论，来判断三条线段能否组成三角形。

学情分析：学习过程：一、学前准备。

1．填出下面角的度数。

①∠A＝60°∠C＝45°∠B＝（）；②∠A＝98°∠B＝44°∠C＝（）；③∠1＝60°∠2＝60°∠3＝（）；④∠3＝90°∠1＝50°∠2＝（）。

2．等腰三角形中有条边相等，并且等腰三角形的两个底角是的。

3．等边三角形中有条边相等，并且等边三角形的三个角都是度。

二、合作探究。

摆一摆操作要求：分别用上面的四组小棒拼三角形，把操作的结果记录到下面的表格中。

上面四组小棒能拼成三角形的是第组。

仔细观察能拼成三角形的几组，三角形的三条边有什么关系？你发现了什么？三角形任意两边的和第三边。

思考：1．怎样解释“任意两边的和”的意思呢？2．不能拼成三角形的几组小棒，三条边的关系出现了什么情况？3．应用上面的结论，判断三根小棒（也就是三条线段）能不能组成一个三角形，可以怎么办？需要验证几个式子？三、课内巩固训练。

1．在能摆成三角形的一组小棒下面画“√”。

2．在下面的5根小棒中，哪3根小棒可以摆成一个三角形？画出两种不同的三角形。

能拼成三角形的是：①、②和；或；3．思考：如果三角形的两条边的长分别是5厘米和8厘米，那么第三条边的长可能是几厘米？四、学习体会：本节课的知识你都掌握了吗？说说你的收获吧。

五、课后拓展：见教材31页第3题。

A ⎨ ⎨ ⎩ §11.1 与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边1．理解三角形及三角形边、内角、顶点的概念，会用符号语言表示它们．2．理解“三角形两边之和大于第三边”的含义，并会利用这个结论解决问题．3．帮助学生树立几何知识源于客观实际，用客观实际的观念，激发学生学习的兴趣．三角形1．判断：下列图形是三角形的是（ ）？AA FCB D E B EC B CA ．B ．C ．2．如图 11.1.1-1，线段 AB ， ， ，是三角形的 边 ，点A ， ， ， 是三角形的 顶点 ，∠A ， ， ，是相邻两边组成的角，叫做三角形的 内角 ．AB C图 11.1.1-13．顶点是 A ，B ，C 的三角形，记作： △ABC ，读作“三角形 ABC ”．4．如图 11.1.1-1 中，顶点 A 所对的边 BC 用 a 表示，顶点 B 所对的边用 表示，顶点 C 所对的边用 表示．答案：1．C ； 2．BC ，CD ，B ，C ，∠B ，∠C ； 4．AC ，b ，AB ，c ；小结：不在，首尾顺次； 三角形的三边关系⎧三边都不相等的三角形 1．三角形⎪ ⎧底边和腰不相等的等腰三角形 ⎪ ⎩ 2．对于任何一个△ABC ：（1）把顶点 A ，B 看成定点，由“两点之间，线段最短”，可得AC + BC > AB ．（2）把顶点 B ，C 看成定点，由“两点之间，线段最短”，可得． （2）把顶点 , 看成定点，由“ ， ”，可得 ．3．由 AC + BC > AB ，AB + BC > AC 移项可得，BC > AB - AC ， BC > AC - AB ．由 AC + BC > AB ， 移项可得， ，． 由 ， 移项可得， ，D 试一试试一试．答案：1．等腰三角形，等边三角形；2．AB +AC >BC ，A，C，两点之间，线段最短，AB +BC >AC ；小结：大于；3．AB +AC >BC ，AC >AB -BC ,AC >BC -ABE , AB > AC - BC ,AB > BC - AC ；小结：小于．题组一：三角形的认识 1．下面图形中哪些是三角形，哪些不是（是的打“√”，不是的打“×”） 2． 图 11.1.1-3 中有几个三角形？用符号表示这些三角形．D AB C3．判断正误（正确的填“√”，错误的填“╳”）（1）有三个角的图形一定是三角形.（ ）（2）由三条线段围成的图形叫三角形.（ ）答案：1．√，╳，╳，╳，╳，╳，√；2．5 个，△ABC ，△BCD ，△BCE ，△ABE ， △CDE ； 3．╳，╳；小结：线段，首尾顺次．题组二：与三角形边长有关的计算1．下列长度的三条线段能否组成三角形？（能够组成的填“√”，不能组成的填 “╳”）（1）4，6，11．（ ）（2）5，6，11．（ ）（3）5，6，10．（ ）2．已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长可能是（ ）.A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．13cm3．用一条长为 18cm 的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边长的 2 倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长是 4cm 的等腰三角形吗？为什么？答案：1．╳，╳，√； 2．C ；3．（1）3.6cm ，7.2cm ，7.2cm ；（2）能，略．1．已知a ，b ，c 为△ABC 的边长，b ，c 满足(b - 2)2 + c - 3 = 0 ，且 a 为方程 x - 4 = 2 的解，则△ ABC 的形状是（ ）.A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．钝角三角形2．在平面内，分别用 3 根、5 根、6 根、…火柴首尾依次相接，能搭成什么形状的三角形？通过尝试，列表表示如下，请阅读下表后，再回答问题：火柴数3 5 6示意图 111 2 212 2 2学习迁移 做一做 做一做小结：三角形高的定义：如图 11.1.2-4，从△AB C 的顶点 A 向它所对的边 BC 所在 画 ，垂足为 D ，所得线段 AD 叫做边 BC 上的 高 ．A B D C 图 11.1.2-4 试一试 形状 等边三角形 等腰三角形 等边三角形（1根火柴能搭成三角形吗？答： .（2）8 根、12 根火柴能搭成几种不同相状的三角形？ 请在下表中画出它们的示意图.火柴数8 12示意图 形状答案：1． 2,3,3；12 根火柴能搭成 3 种三角形，三边长分别为 4,4,4 或 2,5,5 或 3,4,5．11.1.2 三角形的高、中线与角平分线1．理解三角形的高、中线与角平分线的概念，会画这些基本线段．2．了解三角形中心的概念，并会利用这个结论解决问题．3．通过画图，探索和认识三角形的三条中线、三条角平分线、三条高所在的直线的交点问题．高1．如图 11.1.2-1，请画出△ABC 中边 BC 上的高．AB C图 11.1.2-12．如图 11.1.2-2，请画出△ABC 中边 BC 上的高．AB C图 11.1.2-23．如图 11.1.2-3，请画出△ABC 中边 BC 上的高．AB C图 11.1.2-3答案：1．略； 2．略； 3．略；小结：直线，垂线； 中线 1．三角形中线的定义：如图 11.1.2-5，连接△AB C 的顶点 A 和它所对的边 BC 的 ，所得线段 AD 叫做边 BC 上的 中线 ．请在图中画出△ABC 的其它中线.A B D C图 11.1.2-52．如图 11.1.2-2，请画出△ABC 的所有中线．试一试试一试 A B C 图 11.1.2-23．如图 11.1.2-3，请画出△ABC 的所有中线．AB C图 11.1.2-3答案：1．中点，略；小结：AD ，CD ，AC ；2．略； 3．略；小结：三，一点． 角平分线1．三角形角平分线的定义：如图 11.1.2-7，画∠A 的AD ，交∠A 所对的边 BC 于点 D ，所得线段 AD 叫做△ABC 的 角平分线 . AB D C图 11.1.2-7答案：1．平分线；小结：∠2，∠ABC ，∠4． 题组一：高线的运用1．已知 AD 是△ABC 的高，∠BAD =62°，∠CAD =28°，求∠BAC 的度数. 答案：1．90°或 50°；小结：内部、外部、边上. 题组二：中线的运用1．已知在△ABC 中，AD 是中线，若△AB D 的周长比△ACD 的周长小 2cm ，且AB =3cm ，则 AC = .2．在△ABC 中，AB =AC ，AC 边上的中线 BD 把△ABC 的周长分为 12 和 15 两部分，求三角形各边的长.答案：1．5cm ； 2．AB =AC =8，BC =11，或 AB =AC =10，BC =7；小结：三边不等． 题组三：角平分线的运用1．如图11.1.2-9，AE 是△ABC 的角平分线，AD 是△AEC 的角平分线，若∠BAC =80°，那么∠EAD =（ ）.A B E D C图 11.1.2-9A ．30°B ．45°C ．20°D ．60°答案：1．C ； 2．C ；3．（1）3.6cm ，7.2cm ，7.2cm ；（2）能，略．1．如图 11.1.2-10 ，已知 D ，E 分别是△ABG 的边 BC 和边 AC 的中点，连接 DE ， AD ，若 S △ABC =24cm 2，则△ DEC 的面积为 cm 2.A B D C图 11.1.2-10学习迁移做一做做一做做一做2．不等腰△ABC 的两条高的长度分别为 4 和 12，若第三条高的长为整数，试求第三条高的长.答案：1．6；2．设长度为 4 和 12 的高分别是边a ，b 上的，边 c 上的高为 h ，△ABC 的面积为 S ，则有a= 2S ，b = 2S ，c = 2S ，由得3 < h < 6 ，而△ABC4 12 h为不等边三角形，且 h 为整数，故 h =5．11.1.3 三角形的稳定性1．了解三角形的稳定性，并会利用三角形的稳定性解决一些实际问题．2．引导学生通过实验探究三角形的稳定性，培养其独立思考的学习习惯和动手能力．三角形的稳定性1．工程建筑中经常要采用三角形的结构，如屋顶钢架（如图 11.1.3-1）其中的道理是什么？图 11.1.3-12．如图 11.1.3-2，试将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？图 11.1.3-23．如图 11.1.3-3，试将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？图 11.1.3-34．如图 11.1.3-4，试将四边形木架上再钉一根木条，将它的一对不相邻的顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗？为什么？图 11.1.3-4答案：1．三角形具有稳定性；2．不会； 3．会； 4．不会，因为斜钉一根木条后，四边形变成两个三角形；小结：稳定，不稳定 ；题组一：三角形稳定性的运用1．下列图形中有稳定性的是（ ）.试一试 学习迁移做一做A ．正方形B ．长方形C ．直角三角形D ．平行四边形 2．下列图形中那些具有稳定性？ (1) (2) (3)(4) (5) (6)3．要使四边形木架（用 4 根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？答案：1．C ；2．(1)、(4)、(6)；3．1 根、2 根、3 根；小结：三角形. §11.2 与三角形有关的角 11.2.1 三角形的内角 1．探索和证明与三角形的内角有关的结论（三角形的内角和定于 180°，直角三角形的两个锐角互余），并运用这些结论解决问题．2．学会利用平行线的性质与平角的定义给出三角形内角和的证明．3．通过从已做过的实验入手，一方面激发学生的兴趣，另一方面可以使学生从实验发现证明的思路．三角形内角和定理的证明1．探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角，从这个操作过程中，你能发现证明三角形内角和定理的思路吗？2．观察图 11.2.1 中三角形三个内角的拼合方法，回答以下问题：图 11.2.1-1（1）在图（1）中，∠B ∠B ' ，∠C ∠C ' ，∠A +∠B ' +∠C ' = ；在图（2）中，∠A ∠A ' ，∠B ∠B ' ，∠A ' +∠B ' +∠C = ；（2）在图（1）中，直线l 与△ABC 的边 BC 有什么关系？（3）由上图你能想出证明“三角形的内角和等于 180°”的方法吗？试写出证明过程．答案：1．180°； 2．略； 3．（1）=，=，180°；=，=，180°，（2）直线l 应平行于边 BC ，（3）略；小结：180°；直角三角形内角和有关结论1．一个平角是 °，1 个平角等于 个直角．2．如图 11.2.1-2，在直角三角形 ABC 中，∠C = ，由三角形内角和定理，得∠A +∠B +∠C = ，故∠A +∠B = ．AB C图 11.2.1-23．如图 11.2.1-3，在△ABC 中，若∠A +∠C =90°，那么∠B．B 试一试 试一试A C图 11.2.1-3 答案：1．180，2；2．90°，180°，90°；小结：互余，Rt △ABC ；3．互余；小结：直角三角形．题组一：已知三角形的两个内角求第三个内角1．如图 11.2.1-4，AD ⊥BC ，∠1=∠2，∠C =65°，求∠BAC 的度数．A B 2．如图 11.2.1-5，∠A =40°，则∠1+∠2+∠3+∠4= ． 学习迁移做一做O D C图 11.2.1-4CA DB图 11.2.1-5答案：1．70°；2．280°；3．直角三角形；小结：三角.题组二：已知角的关系求角度 1．在△ABC 中，已知∠A +∠B =80°，∠C =2∠B ，试求∠A ，∠B 和∠C 的度数．2．在△ABC 中，若∠A = 1 ∠B = 1∠C ，试判断该三角形的形状．2 33．在△ABC 中，∠B =∠A +10°，∠C =∠B +10°，求△ABC 的各内角的度数． 答案：1．∠A =30°，∠B =50°，∠C =100°；2．直角三角形；3．∠A =50°，∠B =60°，∠C =70°．1．如图 11.2.1-6 ，BO ，CO 分别为∠ABC ，∠ACB 的平分线，它们的交点为 O ， 若∠BOC =100°，则∠A = ．ABC图 11.2.1-6 2．在△ABC 中，∠A=50°，高 BE ，CF .交于点 O ，则∠BOC = ． 答案：1．20°；2．分情况讨论：当△ABC 是锐角三角形时，∵BE ，CF 分别是△ABC 的高，∴∠A +∠1=90°，∠1+∠2=90°，∴∠2=∠A =50°，∴∠ BOC =180°-∠2=130°；当△AB C 是钝角三角形时，∵BE ，CF 分别是△ABC 的高，∴∠1+∠A =90°，∠2+∠O =90°.又∵∠1=∠2.∴∠O =∠A =50°．11.2.2 三角形的外角1．了解三角形外角的概念及性质，并会运用三角形内角和定理、外角的性质解决相关问题． 2．通过观察和画图，体会探索过程，学会推理的数学思想方法，培养主动探索、勇于发现，敢于实践及合作交流的习惯．三角形的外角1．如图 11.2.2-1，把三角形的一边 BC 延长，得到∠ACD ，则∠ACB 为△ABC 的 角，∠ACD 为△ABC 的 外 角，∠ACB +∠ACD = °．ABCD图 11.2.2-1做一做 试一试A1B 2 3C 2．如图 11.2.2-2，在△ABC 中，∠A =60°，∠C =50°，∠ABD 是△ ABC 的一个外角，则∠ ABC +∠ABD = ° ， 又∠ ABC +∠A +∠C = ° ，故∠ ABD∠A +∠C ．ADBC图 11.2.2-2答案：1．180；小结：延长线，补角；2．180，180，=；小结：不相邻，和.题组一：三角形外角的定义1．写出下列图形中∠1 和∠2 的度数.∠1= ，∠2=∠1= ，∠2= ∠1= ，∠2=2．如图 11.2.2-3，下列选项中均为△ ABC 外角的为（ ）. A ．∠1 和∠2 B ．∠2 和∠3 C ．∠1 和∠3 D ．∠1、∠2 和∠3A C图 11.2.2-3答案：1．40°，140°，110°，70°，50°，140°；2．C ；小结：2，对顶，6.题组二：三角形外角性质的运用1．如图 11.2.2-4，∠BAE ，∠CBF ，∠ACD 是△ ABC 的三个外角，它们的和是多少？.EDF图 11.2.2-42．如图 11.2.2-5，已知在△ ABC 中，∠B 和∠C 的外角平分线相较于点 P ，若∠BDC =40°，则∠A =．A D图 11.2.2-5答案：1．360°； 2．100°．1．如图 11.2.2-6 ，求∠A +∠B +∠C +∠D +∠E 的度数.ABE CD学习迁移做一做小结：三角形每个顶点处各有个外角(互为角),也就是说一个三角形共有 个外角.80°60° 1 22140° 30° 1 2 40°做一做图11.1.2-6 答案：1．过程略，180°．§11.3 多边形及其内角和11.3.1多边形1．了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念．2．通过类比三角形的概念归纳多边形的概念，能由实物中辨别寻找出几何图形，由几何图形联想或设计一些实物形状，丰富学生对几何图形的感性认识．多边形的定义1．请仿照三角形的定义给多边形定义.三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段相接所组成的图形叫做三角形．多边形的定义：由不在同一条直线上的线段相接所组成的封闭图形叫做多边形．2．填空：形，形，形，形，有条边有条边有条边有条边答案：1．首尾顺次，一些，首尾顺次；2．三角，四边，五边，六边；小结：n 边；多边形的有关概念1．请仿照三角形的有关概念写出多边形的有关概念.图形有关概念三角形多边形内角两边组成的角组成的角外角一边与另一边的组成的角一边与的组成的角2．图11.3.1-1 分别是四边形和五边形及其所有的对角线，请根据图归纳出多边形对角线的概念.试一试试一试A AFDAEBBEBCCDCD图 11.3.1-13．图 11.3.1-2 是正多边形的一些例子，请利用直尺、量角器等度量工具寻找正多边形的特征．正方形正五边形 正六边形图 11.3.1-2答案：1．相邻，相邻两边，延长线，它的邻边，延长线；小结：相邻两边，邻 边，延长线；小结：图略，不相邻，线段； 3．互余；小结：各条边．题组一：多边形的认识1．判断下列图形是否为多边形．（ ） （ ） （ ）（）2．下列说法正确的个数有（ ）（1）由四条线段首尾顺次相接组成的图形是四边形； （2）各边都相等的多边形是正多边形；（3）各角都相等的多边形不一定是正多边形； （4）正多边形的各个外角都相等. A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 答案：1．╳，√，╳，╳；2．A ；小结：线段，首尾顺次.题组二：多边形的内角、外角和对角线 1．画出下列多边形的全部对角线． 2．若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引 10 条对角线，则它是（ ）．A ．十三边形B ．十二边形C ．十一边形D ．十边形 3．填空：（1）从四边形的一个顶点出发没可以画出 条对角线，四边形共有 条对角线；（2）从五边形的一个顶点出发没可以画出 条对角线，五边形共有条学习迁移做一做做一做对角线；（3）从六边形的一个顶点出发没可以画出条对角线，六边形共有条对角线；（4）从n 边形的一个顶点出发没可以画出条对角线，n 边形共有条对角线．答案：1．图略；2．A；3．1，2，2，5，3，9，(n - 3)，n (n - 3)n (n -3)2；小结：(n - 3)，．21．有一个家庭联谊会，参加的家庭全部是三口之家，在联谊会期间，每个人都要和别的家庭的每个成员握一次手．（1）若参加会议的人数为15，则一共要握手多少次？（2）若一共握手170 次，则参加会议的人数是多少？答案：1．（1）90 次，（2）20 人（提示：将每个三口之家的成员视为多边形相邻的三个顶点，则握手次数即为多边形对角线的总数）．11.3.2多边形的内角和1．了解多边形的内角和与外角和公式，进一步了解转化的数学思想．2．通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法．3．通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题．多边形内角和公式试一试1．补充图形并根据所画的图填空：（1）三角形的内角和等于．（2）四边形从一个顶点出发，可以引条对角线，它们将四边形分成个三角形，所以四边形的内角和等于.（3）五边形从一个顶点出发，可以引条对角线，它们将五边形分成个三角形，所以五边形的内角和等于.（4）……六边形从一个顶点出发，可以引条对角线，它们将六边形分成个三角形，所以六边形的内角和等于.（5）n 边形从一个顶点出发，可以引条对角线，它们将n 边形分成个三角形，所以n 边形的内角和等于.答案：1．（1）180°；（2）1，2，180⨯2=360；（3）2，3，180⨯3=540；（4）3，4，180⨯4=720；（5）n-3，n-2，(n-2)⨯180；小结：(n-2)⨯180；多边形的外角和试一试1．观察图11.3.2-1 并填空．图11.3.2-1（1）∠1+∠EAB= ，∠2+∠ABC= ，∠3+∠BCD= ，∠4+∠CDE= ，∠5+∠DEA= ，∠1+∠EAB+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEA= ；（2）∠EAB +∠ABC +∠BCD +∠CDE +∠DEA = ；（3）∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= ；（4）五边形外角和计算公式：5 ⨯ -( - )⨯180 = ⨯180 = ，六边形外角和计算公式：= = ，……n 边形外角和计算公式：= = ．答案：1．（1）180°，180°，180°，180°，180°，900°；（2）540°；（3）360°；（4）180°，5，2，360°，6⨯180-(6 - 2)⨯180 ，2 ⨯180 ，360 ，n ⨯180- ( n - 2)⨯180 ， 2 ⨯180 ， 360 ；小结： 360 ．题组一：多边形内角和的运用1．一个多边形的边数增加 2 条，则它的内角和增加（ ）． A ．180° B ．90° C ．360° D ．540°2．如果一个正多边形的一个内角等于 150°，则这个多边形的边数是（ ）．A ．12B ．9C ．8D ．73．一个n 边形除了一个内角之外，其余各内角之和是 780°，则这个多边形的边数n 的值是多少？答案：1．C ；2．A ；3．7.题组二：多边形外角和的运用1．在△ABC 中，与∠A ，∠B ，∠C 相邻的外角度数比是 5：4：3，则△ABC 的最大内角是 ．2．四边形的四个外角度数之比 1：2：3：4，则相应各内角度数之比为．3．多边形的内角和与某一个外角的度数总和为 1350°．（1）求多边形的边数．（2）此多边形必有一内角为多少度？答案：1．90°；2．4：3：2：1；3．直角三角形；3．（1）九边形；（2）90°． 1．一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为 2520°，则原多边形的边数为（ ）．A ．15B ．16C ．17D ．15 或 16 或 172．如果一个多边形的所有内角从小到大排列起来，恰好依次增加相同的度数， 设最小角的度数为 100°，最大角的度数为 140°，求这个多边形的边数．答案：1．D （解答本题需要排除的干扰信息：常常认为截去一个角是减少了一个 角 ）； 2 ． 设 这 个 多 边 形 的 边 数 为 n ， 依 题 意 有 ：100 + 140⋅ n = (n - 2)⋅180 ，即120 n = 180 n - 360 ，∴n = 6 ． 2 §12.1 全等三角形1．理解全等和形全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角．2．掌握全等三角形的性质3．在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几 何直觉和识图能全等形和全等三角形学习迁移做一做 做一做 试一试A 1．观察：下列图形有什么共同的特点？如果经过平移、旋转、翻折后叠放在一起它们是否能够完全重合？2．探究： 在图 12.1-1 中，把△ ABC 沿直线 BC 平移，得到△DEF . 在图 12.1-2 中，把△ ABC 沿直线 BC 翻折，得到△DBC . 在图 12.1-3 中，把△ ABC 绕点 A 旋转，得到△ADE .各图中变换前后的两个三角形全等吗？AA DB CB C E F D图12.1-1 图12.1-2 ED B C 图 12.1-3答案： 1．都有形状、大小相同的图形，可以；小结：重合，重合； 2．全等； 小结：全等； 全等三角形的性质1．观察图 11.2-2 并完成填空：A D 试一试⇒ B C E F图11.2-2当△ ABC 和△ DEF 经过平移再次重合时，（1）点 A 与点 重合，点B 与点 重合，点C 与点 重合； （2）AB 与 重合，BC 与重合，CA 与 重合； （3）∠A 与 重合，∠B 与重合，∠C 与 重合，故我们称点 A 与点 ，点 B 与点 ，点 C 与点 是对应顶点， AB 与 ，BC 与 ，CA 与 是对应边，∠A 与 ，∠B 与 ，∠C 与 是对应角． 题组一：对应边、对应角的识别1．如图 12.1-4，△ OCA ≅ △OBD ，请写出这两个三角形中相等的边和角．CB A D图 12.1-42．已知：如图 12.1-2，△ABC ≌△FDE . A B C EF 图 12.1-2（1）若 AB =10 cm ，则 FD 的长为 ；（2）若∠A =80°，则∠D 的度数为 ；（3）若∠A =80°，∠B =40°，求∠E 的度数为. 答案：1．AC=BD ，AO=DO ，CO=BO ，∠A =∠D ，∠B =∠C ，∠COA =∠BOD ；2．10cm ，100°，60°；小结：对应边，对应角. 题组二：全等三角形性质的运用1．如图 12.1-5，△ ABE 和△ADC 是△ ABC 分别沿着 AB ，AC 边翻折 180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠α 的度数为（ ）．A ．70°B ．75°C ． 80°D ．85° EC B 图 12.1-52．如图 12.1-6，△ABC 中，点 A 的坐标为（0，1），点 C 的坐标为（4，3），如果要使△ABD 与△ABC 全等，那么点 D 的坐标是 ．图 12.1-63．如图 12.1-6 将一张矩形的纸片 ABCD 沿 EF 折叠，使点 D 与点 B 重合，学习迁移做一做 做一做总结与反思 请你观察图形，有全等三角形吗？请说明理由． 图 12.1-6 答案：1．C ；2．（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）；3．△ABE ≌△GB F ．理由：由四边形 ABCD 是矩形，知 AB =CD ，∠A =∠D =∠ABC =∠C =90°， 由图形的折叠，知 CD =GB ，∠D =∠EBG =90°，∠C =∠G =90°，AB =GB ，∠A =∠G ，∠ABC =∠EBG ，∴∠ABC -∠EBF =∠EBG -∠EBF ，即∠ABE = ∠GBF ．故△ABE ≌△GBF ．小结：平移，翻折，旋转．1．如图所示是一个等边三角形，按下列要求分割图形：（1）用 1 条线段把图①分割成 2 个全等三角形图形 ；（2）用 3 条线段把图②分割成 3 个全等三角形图形 ；（3）用 3 条线段把图③分割成 4 个全等三角形图形．图① 图② 图③答案：1．图略（提示：①作高；②作角平分线；③连接各中点）．§12.2 三角形全等的判定1．理解三角形全等的判定定理，初步应用各种条件判定两个三角形全等，能够进行有条理的思考并进行简单的推理．2．经历探索三角形全等的判定的过程，体验用操作、归纳得出数学结论的过程， 培养学生的动手能力以及发现、归纳、总结问题的能力．三角形全等的判定条件1．如图 12.2-1，△ ABC ≅ △ A’B’C’，故有：AA' B C B' C' 图12.2-1（1）AB = ，BC = ，A’C’= ；（2）∠A = ，∠B = ，∠C’= ；（3）根据全等三角形的定义，如果△ ABC 与△ A’B’C’满足 分别相等、分别相等这六个条件，就能判定△ ABC ≅ △ A’B’C’．2．探究：是否一定要满足全部六个条件，才能保证两个三角形全等呢？（1）当满足一个条件时，△ ABC 与△ A’B’C’全等吗？①任意一边对应相等，试画出不全等的两个三角形：AA' B B' ②任意一角对应相等，试画出不全等的两个三角形：试一试B B'（2）当满足两个条件时，△ ABC 与△ A’B’C’全等吗？①任意两边对应相等，试画出不全等的两个三角形：A A'BC B' C'②任意两角对应相等，试画出不全等的两个三角形：B C B' C'③任意一边及一角对应相等，试画出不全等的两个三角形：B C B ' C '（3）当满足三个条件时，分别有几种情况呢？答案：1．（1）A ’B’，B ’ C ’，AC ；（2）∠A ’，∠B’，∠C ；（3）三个角，三条边；2．（1）①图略，②图略；（2）①图略，②图略，③图略；（3）三个角，三条边，两边一角，两角一边． “边边边”1．画一画：如图 12.2-2 是△ ABC ，请根据下列步骤画出图形，并说说所画图形与已知△ABC 的关系.（1）画出 B’C’=BC ；（2）分别以点 B’，C’为圆心，线段 AB ，AC 长为半径画弧，两弧相交于点 A’；（3）连接线段 A’B’，A’C’ .AB C图 12.2-2答案：1．图略；小结：三边，边边边．“边角边”1．画一画：如图 12.2-2 是△ ABC ，请根据下列步骤画出图形，并说说所画图形与已知△ABC 的关系. （1）画∠DA’E =∠A ；（2）在射线 A’D 上截取 A’B’=AB ，在射线 AE 上截取 A’C’=AC ；（3）连接线段 B’C’ .AB C图 12.2-2答案：1．图略；小结：两边，它们的夹角，边角边． “角边角”&“角角边”1．画一画：如图 12.2-2 是△ ABC ，请根据下列步骤画出图形，并说说所画图形与已知△ABC 的关系.（1）画 A’B’=AB ；（2）在 A’B’的同旁画∠DA’B’=∠A ，∠EB’A’=∠B ，A’D ，B’E 相交于点 C’.AB C试一试 试一试试一试⎨ F E O 图 12.2-22．请补全下列解题步骤：如图 12.2-3，在△ABC 和△DEF 中，∠A =∠D ，∠B =∠E ，BC =EF .求证△ABC ≅ △DEF ．证明：在△ABC 中，∠A +∠B +∠C =180°，∴∠C =180°-∠A -∠B .同理∠F =180°-∠D -∠E .又∠A =∠D ，∠B =∠E ，∴∠ =∠ .在△ ABC 和△ DEF 中，⎧∠B = ∠E ⎪BC = EF ， ⎪⎩∠C = ∠F ∴△ABC ≅ △DEF （） 答案：1．图略；小结：两角，它们的夹边，角边角；2．C ，F ，ASA ；小结：两角，对边，角角边． “斜边直角边”1．画一画：如图 12.2-4 是 Rt △ ABC ，请根据下列步骤画出图形，并说说所画图形与已知Rt △ABC 的关系. （1）画∠MC’N =90°；（2）在射线 C’M 上截取 B’C’=BC ；（3）以点 B’为圆心，AB 长为半径画弧，交射线 C’N .A B C图 12.2-4答案：1．图略；小结：斜边，一条直角边，斜边直角边． 题组：补充条件证明全等1．如图 12.2-5，点 B ，E ，C ，F 在同一条直线上，AB =DE ，AC =DF ，BE=CF . 求证：△ ABC ≅ △ DEF ．A DB EC F图 12.2-52．如图 12.2-6，AB ，CD 交于点 O ，E ，F 为 AB 上两点，OA =OB ，OE =OF ，∠A =∠B ， ∠ACE =∠BDF ，求证：△ ACE ≅ △ BDF ．CA BD 图 12.2-63．如图12.2-7，F 是△ ABC 的AB 边上的一点，DF 交AC 于点E ，DE =EF ， 试一试 学习迁移做一做F E D⎨ AB ∥CD ，求证：△ AFE ≅ △ CDE ．AB C 图 12.2-74．如图 12.2-8，D 是△ ABC 的 BC 边上的一点，且 AD ⊥BC ，E 是 AD 上的以点， 且 EB =EC ，求证：∠BAE =∠CAE ．A B D C图 12.2-8答案：1．略（提示：用“SSS ”证全等）；小结：SSS ，SAS ；2．略（提示：用 “AAS ”或“ASA ”证全等）；小结：ASA ；3．略（提示：用“ASA ”证全等）；4．略（提示：用“HL ”和“SAS ”证两次全等）.1．如图 12.2-9，已知：AB =AE ，∠B =∠E ，BC =ED ，点 F 是 CD 的中点，求证： AF ⊥CD ．ABEC FD 图 12.2-9答案：1．略（提示：作辅助线 AC 、AD ）． §12.3 角的平分线的性质1．掌握用尺规作已知角的平分线的方法，理解角平分线的性质和判定．2．在探究角的平分线的判定定理的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力．作已知角的平分线1．如图 12.3-1 是一个平分角的仪器，其中 AB =AD ，BC =DC ．将点 A 放在角的顶点， AB 和 AD 沿着角的两边放下，沿 AC 画一条射线 AE ，AE 就是这个叫的角平分线，试证明它的道理．图 12.3-1⎧ AB = AD 答案：1．在△ABC 和△AD C 中，⎪BC = DC ，∴△ ABC ≅ △AD C （SSS ），∴⎪⎩ AC = AC 试一试M C ⎨ ∠BAC =∠DAC ．∴AE 是∠BAD 的平分线；小结：O ，OA ，M （任意命名均可），OB ，N （任意命名均可），M ，N ，MN ．角平分线的性质 1．（1）请用尺规作图作出图 12.3-2 中∠AO B 的平分线 OC ； A O B图 12.3-2（2）在 OC 上任取一点 P ，过点 P 画出 OA ，OB 的垂线，垂足分别为 D ，E ，测量 PD ，PE 的长度并作比较，你得到什么结论？ACO B图 12.3-3（3）通过（2）中的测量，你猜想角的平分线具有什么样的性质？试证明．AD CP OE B 图 12.3-4 A答案：1．（1） O N B ，（2）PE =PD ，（3）猜想：角的平分线上的点到角的两边的 距离相等，证明： PD ⊥ OA ， PE ⊥ OB ， ∴⎧∠PDO = ∠PEO ∠PDO =∠PEO =90°.在△PDO 和△PE O 中，⎪∠AOC = ∠BOC ，∴△PDO⎪⎩OP = OP ≅ △PEO （AAS ）.∴PD =PE ；小结：角的两边，相等．角平分线的判定1．角的平分线上的点到角的两边的距离相等，那么到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢？试利用三角形全等证明.ADO E B 答案：1．略（提示：HL ）；小结：平分线． 题组一：角平分线性质的运用1．在三角形内部，到三角形三边的距离相等的点是（ ）．A ．三条高的交点B ．三条中线的交点C ．三角角平分线的交点D ．不能确定2．已知在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC ，AB =5cm ，CD =2cm ，则△ ABD试一试 学习迁移做一做 试一试D 的面积等于 ．3．如图 12.3-5，在△ ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，AD 平分∠CAB ，并交 BC 于D ，DE ⊥AB 于 E ，若 AB =6cm ，求△DEB 的周长．CA B图 12.3-5答案：1．C ；2．5cm 2；3． AC 平分∠CAB ，∠C =90°，DE ⊥ AB ，∴CD =DE .⎧ AD = AD 在 Rt △ACD 和 Rt △AED 中， ⎨⎩CD = EDE A 区 O ，∴Rt △ACD ≅ Rt △AED （HL ），∴AC =AE =CB ， AB =6cm ，∴△ DEB 的周长=DB +DE +EB =CD +DB +EB =CB +EB =AE +EB =AB =6cm ；小结：线段，首尾顺次.题组二：角平分线的判定1．如图 12.3-6，∠B =∠C =90°，M 是 BC 的中点，DM 平分∠ADC ．求证：AM 平分∠DAB ．DAB MC 图 12.3-62．如图 12.3-7，Rt △ABC 中，∠C =90°，沿过点 B 的一条直线 BE 折叠△ABC ， 点 C 恰好落在 AB 的中点 D 处，则∠A 的度数是 ．CA D B图 12.3-7答案：1．过 M 作 MN ⊥AD 与 N . DM 平分∠AD C ，MN ⊥AD ，MC ⊥CD ，∴MC =MN ，又 M 是 BC 的中点，则 MB =MC .∴MB =MN .又MN ⊥AD ，MB ⊥AB .AM 平分∠DAB ；2．30°；小结：角．1．如图 12.3-8 所示，某铁路 MN 与公路 PQ 相交于点 O ，且夹角为 90°，其仓库 G 在 A 区，到公路和铁路距离相等，且到铁路图上距离为 1cm ．（1）在图上标出仓库 G 的位置．（比例尺为 1∶10000，用尺规作图）；（2）求出仓库 G 到铁路的实际距离．PNM Q图 12.3-8 答案：1．（1）图略，（2）100m （0.1km ）． §13.1 轴对称13.1.1 轴对称1．了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念．2．通过类比三角形的概念归纳多边形的概念，能由实物中辨别寻找出几何图形，由几何图形联想或设计一些实物形状，丰富学生对几何图形的感性认识． 轴对称图形做一做小结：证明两个 相等，常常用到角平分线的判定，这是一种简单有效的方法． 试一试A A' P Q C R C' 1．观察：图 13.1-1 中的图形被称为轴对称图形，它们有什么共同的特点？ 图 13.1.1-12．观察：不难发现图 13.1-2 中的两组图形沿着虚线折叠，左边的图形能与右边的图形重合．你能说说图（2）中点 A 、B 、C 、D 与点 E 、F 、G 、H 之间有什么样的关系吗？（1）（2）图 13.1.1-2答案：1．这些图形都是对称的；小结：翻折，重合；2．图形沿虚线折叠后，点A 与点 E 重合，点B 与点 F 重合，点C 与点 H 重合，点D 与点 G 重合；小结： 重合． 垂直平分线 1．如图 13.1.1-3，△ABC 和△A’B’C’关于直线 MN 对称：MBB' N 图 13.1.1-3（1）直线 MN 是图 13.1.1-3 的 ；（2）点 ， ， 分别是点 A ，B ，C 的对称点；（3）点 P 是线段 AA’的 ，点 Q 是线段 BB’的 ，点 R 是线段CC’的 ；.（4）线段 AA’，BB’，CC’与直线 MN 的位置关系分别为 ；故对称轴 MN 经过对称点所连线段 AA’，BB’，CC’的 且 于这些线段． 答案：1．（1）对称轴；（2）A ’， B’， C ’；（3）中点，中点，中点；（4）垂直，垂直，垂直；中点，垂直；小结：中点，垂直，直线；小结：垂直平分线． 题组一：轴对称图形的认识1．下图中的每个图形是轴对称图形吗？如果是，请画出它们的对称轴．（1） （2） （3）（4）2．下列选项中，对称轴条数最少的是（ ）A ．等边三角形B ．正方形C ．正六边形D ．圆试一试 学习迁移做一做。

新人教版八年级数学上导学案(全册)第十一章三角形11.1 与三角形有关的线段课题 11.1.1三角形的边【教学目标】1、通过观察、操作、想像、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和表达能力；2、通过具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素；3、学会三角形的表示及掌握对边与对角的关系；4、掌握三角形三条边之间关系．【重点难点】重点：了解三角形定义、三边关系。

难点：理解"首尾相连"等关键语句。

【教学准备】教师：课件、三角尺、屋顶架结构图等。

学生：三角尺、铅垂纸、小刀。

【教学过程】一、提出问题展示实物，播放课件，特别突出屋顶结构图，问题：1、请仔细观察实物与课件，找出不同的三角形。

2、与同伴交流各自找到的三角形。

3、这些三角形有什么特点？设计意图：通过观察课件，尤其是屋顶的框架结构图实例，使学生经历从现实世界抽象出几何模型的过程，认识三角形要素。

二、探究质疑1、三角形的概念：(1)通过学生间交流，师生共同得出，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．(2)三角形有哪些基本要素，师生共同得出：边、角、顶点．2、三角形表示：(1) 教师强调，为了简单起见：三角形用符号"△"表示，如图2的三角形ABC就表示成△ABC,三个顶点为：A,B、C，三边分别为:AB,BC,AC。

通常顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C 所对的边AB用。

(2)请同学们找出图3中的三角形，并用符号表示出来，同时说出各个三角形要素，并指出AD是哪些三角形的边。

3、动手操作：请小组同学们画一个△ABC，分别图3量出AB,BC,AC的长，并比较下列各式大小：AB＋BC＿AC； AB+AC＿BC； AC+ BC AB，从中你有何启发？小组合作后，对你们的结论加以解释。

师生共同得出结论：三角形任意两边之和大于第三边。

设计意图：在识别中加深认识，巩固对三角形概念及三角形要素的理解，更加深刻理解三角形表示的必要性．三、巩固新知1、指出图4中有几个三角形并用符号来表示2、有两根长度分别为5 cm, 8 cm的木棒，用长度为2 cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13 cm的木棒呢？设计意图：（1）是巩固三角形的表示方法；（2）渗透反证法思想，借助小组操作讨论，得出组成三角形的条件。

新华师大版七年级数学下册第九章《三角形的三边关系》导学案教学目标：1、通过画三角形体验组成三角形的三条线段所满足的条件。

2、了解三角形的稳定性。

记忆犹新：三条线段长度分别为：3cm、5cm、7cm，它们能组成三角形吗？探索新知阅读感知阅读课本65-66页内容，完成下列问题：1、画一个三角形，使它的三条边长分别为7cm、5cm、4cm.2、以下列长度的各组线段为边，能否画一个三角形？(1)7cm、4cm、2cm ；(2)9cm、5cm、4cm.3、三角形的任意两边之和第三边，任意两边之差第三边。

三角形具有的特征。

4、已知△ABC的两边AB=3cm，BC=4cm，则第三边的取值范围是。

合作交流1、现有长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm的木棒，从中任取三根，能组成三角形的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为（）A、9B、12C、15D、12或153、一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（）A、14B、15C、16D、17练习巩固1、完成课本66页练习的1、2题。

2、已知等腰三角形的周长是40cm.若腰长是底长的2倍，求这个等腰三角形各边的长。

反思感悟构成三角形的条件是，；三角形的在生产实践中有着广泛的应用。

达标测评1、两根木棒的长分别是8cm，10cm.要选择第三根木棒将它们钉成一个三角形，那么第三根木棒长x的范围是。

2、如果一个等腰三角形底边的长是12cm，则求腰长x的范围。

3、完成课本67页习题9.1的1、4题。

/教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。

我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来。

——好词好句。

课题：11.1.1三角形的边【学习目标】1．认识三角形，•能用符号语言表示三角形，并把三角形分类．2．知道三角形三边不等的关系．3．懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，•并能用于解决有关的问题【学习重点】知道三角形三边不等关系．【学习难点】判断三条线段能否构成一个三角形的方法．【自主学习】学前准备回忆你所学过或知道的三角形的有关知识。

并写出来。

【合作探究】知识点一：三角形概念及分类1、学生自学课本63-64页探究之前内容，并完成下列问题：（1）三角形概念：由不在同一直线上的三条线段___________________所组成的图形叫做三角形。

如图，线段____、______、______是三角形的边；点A 、B 、C 是三角形的______; _____、 ______、_______是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。

图中三角形记作__________。

（2）三角形按角分类可分为_____________、______________、_________________。

（3）三角形按边分类可分为 _____________三角形 _____________——————— _____________（4）如图1，等腰三角形ABC 中，AB=AC,腰是__________，底是_________,顶角指_______，底角指_____________.等边三角形DEF 是特殊的_______三角形，DE=____=_____.图1练习一：1、如图2．下列图形中是三角形的有_______________？AB C图22、图3中有几个三角形？用符号表示这些三角形．知识点二：知道三角形三边的不等关系，并判断三条线段能否构成三角形1、探究：请同学们画一个△ABC，分别量出AB，BC，AC的长，并比较下列各式的大小：AB+BC_____AC AB+ AC _____ BC AC +BC _____ AB从中你可以得出结论：__________________________________________。

第一课时三角形的边一、新课导入1、三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？2、对于三角形，你了解了哪些方面的知识？你能画一个三角形吗？二、学习目标1、三角形的三边关系。

2、用三边关系判断三条线段能否组成三角形。

三、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。

（一）划出你认为重点的语句。

（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。

研读一、认真阅读课本（P63至P64“探究”前，时间：5分钟）要求：知道三角形的定义；会用符号表示三角形，了解按边角关系对三角形进行分类。

一边阅读一边完成检测一。

研读二、认真阅读课本（ P64“探究”，时间：3分钟）要求：思考“探究”中的问题，理解三角形两边的和大于第三边；游戏：用棍子摆三角形。

检测练习二、6、在三角形ABC中，AB+BC AC AC+BC AB AB+AC BC7、假设一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C，有路线。

路线最近，根据是：，于是有：（得出的结论）。

8、下列下列长度的三条线段能否构成三角形，为什么？(1)3、4、8 (2)5、6、11 (3)5、6、10研读三、认真阅读课本认真看课本（ P64例题，时间：5分钟）要求：（1）、注意例题的格式和步骤，思考（2）中为什么要分情况讨论。

（2）、对这例题的解法你还有哪些不理解的？（3）、一边阅读例题一边完成检测练习三。

检测练习三、9、一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.（要有完整的过程啊！）解：（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？四、归纳小结（一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应该注意什么问题？五、强化训练【A】组1、下列说法正确的是（1）等边三角形是等腰三角形（2）三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形（3）三角形的两边之差大于第三边（4）三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形其中正确的是（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、一个不等边三角形有两边分别是3、5另一边可能是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、43、下列长度的各边能组成三角形的是（ ）A 、3cm 、12cm 、8cmB 、6cm 、8cm 、15cm 、3cm 、5cm D 、6.3cm 、6.3cm 、12cm 【B 】组4、已知等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于9，求这个三角形的周长。

三角形的边学习目标：1、理解三角形的边、顶点、内角等概念及其记法。

2、会把三角形按边或角实行分类，进一步理解分类思想。

3、掌握三角形三边关系，并能使用它解决相关的问题。

学习重点、难点使用三角形的三边关系解决相关的问题自主学习：课本2~41、 三角形定义：由_____________ 的三条线段 ____________组成的平面图形叫做三角形2、 三角形的组成：如图（1），三角形三个顶点是__________________________，三个内角分别是 _________________3、顶点是A 、B 、C 的三角形记作________读作________________4、 △ABC 的三边有时用小写字母__________ 来表示，顶点A 所对的____用_____表示5、 有________相等的三角形叫等边三角形有_______相等的三角形叫等腰三角形，其中_____________叫腰__________ 叫底边，______________ 叫顶角，___________________叫底角6、三角形分类：（按角分 ） 三角形⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧____________________________________________ （按边分） 三角形⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧________________________________________________都不相等的三角形 7、 三角形三边的关系如右图从A 到B 有_____条线路，其中路线______最短，依据是 ______________________________结合上例情况，在△ABC 中，AB+BC____AC; AB+AC____BC; BC+AC___AB 由此得出_______________________________想一想：三角形两边之差与第三边有什么关系？ ______________________________P3课本例题听课笔记： A B 图1针对训练：1、 如图所示，图中共有_____个三角形，其中以AE 为边的三角形是___________________,△ABD 中，∠B 的对边是______，△ABE 中，∠B 的对边是____ , ∠ADE 是________________的一个内角听课笔记：2、 已知三条线段①1，4，6 ②5,6,11 ③3,4,5 ④6,10,3能够成三角形的是 ________,理由_____________________ 听课笔记：3、 已知三角形两边长分别是5,7则第三边x 的取值范围是___________ 听课笔记：4、 已知等腰三角形的一边长为4cm ，另一边长为9cm ，则它的周长为____________5、 长为10,7,5,3的四根木条，选其中三根组成三角形，有几种选法？为什么听课笔记：6、7、若a ，b,c 表示△ABC 的三边长，化简b a c a c b c b a +------+ ()的形状的周长，并判断求的解，为方程且的三边，且满足为三角形ABC ABC x a c b ABC c b a ∆∆=-=-+-24,032,,2。

11.1.1三角形的边班级小组姓名【学习目标】1.认识三角形，•能用符号语言表示三角形，并会把三角形分类；2.知道三角形三边不等的关系；3.掌握判断三条线段能否构成三角形的方法，并能用于解决有关的问题. 【重点难点】知道三角形三边不等关系；判断三条线段能否构成一个三角形的方法．预习案【旧知回顾】回想一下，我们学过哪些三角形？并在下面画出你所知道的几种三角形.【预习导学】预习课本2-4页内容，完成下列问题：1.三角形的有关概念：⑴三角形的定义：.⑵三角形有几条边？有几个内角？几个顶点？如图，线段____._____._____是三角形的边,可用小写字母分别表示为____________；点A.B.C是三角形的；.____.____是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角.⑶三角形的表示：顶点是A，B，C的三角形记作______.读作 .2.三角形的分类⑴按角分类可分为⑵按边分类可分为三角形三角形⑶如图，等腰三角形ABC中，AB=AC,腰是_______，底是______,顶角指______，底角指_________.等边三角形DEF是特殊的三角形，DE=____=_____.3.三角形三边关系： .探究案1.三角形的概念图中有几个三角形？用符号表示这些三角形．2.三角形的三边关系如图，分别量出△ABC的三条边AB，BC，AC的长，并比较下列各式的大小关系,思考为什么有这样的大小关系?由此你可以得出什么结论?AB= ；BC= AC= .AB+BC_____AC AB+AC_____BC BC+AC_____ABAB-BC_____AC AB-AC_____BC BC-AC_____AB从中你可以得出结论：练习1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？⑴3，4，8 ⑵5，6，11 ⑶5，6，10 ⑷2，5，5练习2: 一个三角形的三边长分别为x，2，3，且x为整数,求x的取值范围.3.三角形三边关系的应用认真阅读课本第3页例题，并思考完成下面该题.用一条长为21cm的细绳围成一个等腰三角形，⑴如果腰长是底边长的3倍，那么各边的长是多少？⑵能围成有一边的长是5cm的等腰三角形吗？【课堂小结】通过本节课的学习，你有哪些收获和疑惑？请把你的收获和疑惑写出来.训练案1.长度的三条线段能否组成三角形？为什么？⑴3，4，8；⑵5，6，11；⑶5，6，102.有四根木条，长度分别是12cm.10cm.8cm.4cm，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是个，分别写出这些三角形的三边长.3.如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边长可能是（）A.1B.9C.3D.104.一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（）A.7B.9C.12D.9或125.已知线段3cm,5cm,xcm,且x为偶数，以3，5，x为边能组成____个三角形.6.一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长.11.1.2三角形的高.中线.角平分线班级小组姓名【学习目标】1.认识并会画出三角形的高线.中线，角平分线，2.掌握三角形的高.中线，角平分线的定义中体现出来的性质，并会利用其解决相关问题；【重点难点】掌握三角形的高.中线，角平分线的定义中体现出来的性质；利用性质解决相关问题．预习案【旧知回顾】回忆垂线.线段中点.角平分线的有关知识，并画出相应的图形.【预习导学】预习课本4-5页的内容，并完成下列问题：1.作出下列三角形三边上的高，观察有什么共同特点？由作图可得出如下结论：①三角形的三条高线所在的直线相交于点；②锐角三角形的三条高线交于三角形的；③钝角三角形的三条高所在直线交于三角形的；④直角三角形的三条高相交于三角形的；⑤交点我们叫做三角形的垂心.2.作出下列三角形三边上的中线，观察有什么共同特点？由作图可得出如下结论：①三角形的三条中线相交于点；②锐角三角形.钝角三角形.直角三角形的三条中线都相交于三角形的；③交点我们叫做三角形的 .3.作出下列三角形三角的角平分线，观察有什么共同特点？由作图可得出如下结论：①三角形的三条角平分线相交于点；②锐角三角形.钝角三角形.直角三角形三条角平分线都相交于三角形的；③交点我们叫做三角形的内心.探究案1.三角形高的性质⑴在△ABC 中，AD 是△ABC 的边BC 上的高，则∠ADC=∠ = ° ⑵如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是AB 边上的高，请找出图中相等的角，并说明理由.2.三角形中线的性质⑴在△ABC 中， AD 是△ABC 的边BC 上的中线，则有BD = =21，⑵如图，△ABC 中，AB=AC ，若腰AC 上的中线BD 把△ABC 的周长分成15和6两部分，求三角形ABC 的三边长.3.三角形角平分线的性质⑴在△ABC 中，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，则∠BAD=∠ =21⑵如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AC,DF ∥AB.则图中∠1和∠2有何关系？【课堂小结】通过本节课的学习，你有哪些收获和疑惑？请把你的收获和疑惑写出来.训练案1.下列说法中，正确的有（ ）①三角形的角平分线.中线.高线都是线段；•②直角三角形只有一条高线； ③三角形的中线可能在三角形的外部； ④三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2.如图所示，画△ABC 的一边上的高，下列画法正确的是（ ）3.如图，AE 是△ABC 的中线，若EC=6，DE=2， 则BD 的长为（ ）A.2B.3C.4D.64.在△ABC 中，AB=AC ，AC 边上的中线BD 把三角形的周长分为12cm 和15cm 两部分，求三角形各边的长．5.如图，AD ，CE 分别是△ABC 中边BC.AB 的上的高，若AD=10，CE=9，AB=12，求BC 的长.A B CDABCDE11.1.3三角形的稳定性班级小组姓名【学习目标】1.认识三角形的稳定性，并会用其解决一些实际问题；2.通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段.【重点难点】三角形的稳定性;三角形的稳定性的理解.预习案【旧知回顾】找生活中的应用三角形和四边形的例子，写出来.【预习导学】自学课本6-7页内容，回答下列问题：1.通过观察，你发现生活中哪些物体的结构是三角形？2.做一做⑴把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？⑵用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？⑶在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？【我的疑惑】：探究案1.三角形稳定性⑴如图所示，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？⑵想一想：在实际生活中还有哪些地方利用了“三角形的稳定性”来为我们服务？“四边形易变形”是优点还是缺点？生活中又有哪些应用？【课堂小结】通过本节课的学习，你有哪些收获和疑惑？请把你的收获和疑惑写出来.（2）训练案1.如图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条，这样做的数学道理是；2.⑴下列图中哪些具有稳定性？ .⑵对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性.3.造房子的屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了______________，而活动接架则应用了四边形的_______________.进一步巩固三角形的边和相关线段1．如图：(1)在△ABC中，BC边上的高是________.(2)在△AEC中，AE边上的高是______(3)在△FEC中，EC边上的高是_________(4)若AB=CD=2cm,AE=3cm,则 S△AEC＝_______,CE=_______.2.以下列各组线段长为边,能组成三角形的是 ( )A.1cm,2cm,4cm;B.8cm,6cm,4cmC.12cm,5cm,6cm;D.2cm,3cm,6cm3.已知等腰三角形的两边长分别为6cm和3cm,则该等腰三角形的周长是( )A.9cmB. 12cmC. 12cm或15cmD. 15cm4.如图，为估计池塘岸边A.B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A.B间的距离不可能是（）A.20米B.15米C.10米D.5米5.如图，点D是BC边上的中点，如果AB=3厘米，AC=4厘米，则△ABD和△ACD的周长之差为________，面积之差为________123456AOBAB DC11.1.4与三角形有关的线段班级小组姓名【学习目标】通过精练进一步巩固三角形的边和相关线段.【重点难点】巩固三角形的边和相关线段；三角形三边不等关系的运用.【学前准备】1.什么叫做三角形？2.三角形按边可分为什么？按角可分为什么？3.三角形三边不等关系是什么？4.三角形的高.中线.角平分线各有什么特征？5.三角形具有_______性，四边形_________性.达标检测1.如图1，图中所有三角形的个数为，在△ABE中，AE所对的角是，∠ABC所对的边是，在△ADE中，AD是∠的对边，在△ADC中，AD是∠的对边；2.如图2，已知∠1=21∠BAC，∠2 =∠3，则∠BAC的平分线为，∠ABC的平分线为；3.如图3，D.E是边AC的三等分点，图中有个三角形，BD是三角形中边上的中线，BE是三角形中边上的中线；图1 图2 图34.若等腰三角形的两边长分别为7和8，则其周长为；若两边长分别为4和8，则其周长为_____.5.如右图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB.CD），这样做的数学道理是 .6.一个三角形的三边之比为2∶3∶4，周长为36cm，则此三角形三边的长分别为 .7.已知△ABC中，AD为BC边上的中线，AB=10cm，AC=6cm，则△ABD与△ACD的周长之差为________.8．如右图，图中共有三角形（ ）A.4个B.5个C.6个D.8个 9.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ） A.3cm ，5cm ，8cm B.8cm ，8cm ，18cm C.0.1cm ，0.1cm ，0.1cm D.3cm ，40cm ，8cm10.如果线段a ，b ，c 能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（ ） A.1∶2∶4 B.1∶3∶4 C.3∶4∶7 D.2∶3∶411.如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 12.如图，分别画出三角形过顶点A 的中线.角平分线和高.13.已知△ABC 的周长为48cm ，最大边与最小边之差为14cm ，另一边与最小边之和为25cm ，求△ABC 的各边的长.14.⑴ 已知等腰三角形的一边等于8cm ，另一边等于6cm ，求此三角形的周长； ⑵已知等腰三角形的一边等于5cm ，另一边等于2cm ，求此三角形的周长.15.在△ABC 中AB=AC ，AC 上的中线BD 把三角形的周长分为24cm 和30cm 的两个部分，求三角形的三边长.AB CCCBBAA11.2.1三角形的内角(1)班级小组姓名【学习目标】1.经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理；2.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题.【重点难点】三角形内角和定理；三角形内角和定理的推理的过程.预习案【预习导学】预习课本11-12页的内容，并完成下列问题：1.三角形内角和定理：2.△ABC中：⑴∠A=50°，∠B=60°，则∠C= ．⑵∠A = 40°，∠B =∠C，则∠B = ；⑶∠A = 80°，∠B -∠C=40°则∠C= ；⑷∠A :∠B=2:1,∠C=60°,则∠A= .探究案1.三角形的内角和定理的证明⑴探究三角形的内角和.①在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码；②用不同的方法将它们的内角分别拼在一起；③由拼合过程你能发现证明三角形内角和等于180°的思路吗？⑵证明三角形的内角和定理①阅读课本12页证明过程.②仿照课本证明过程选择下面的任意一个图形中辅助线的做法，完成证明.2.三角形内角和定理的应用课本12页例1，例2.ABC DEABCE训练案1．求出下列图中x 的值：2.⑴三角形的三个内角之比为1∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为 ； ⑵在△ABC 中，∠A =∠B = 4∠C ，则∠C = ； ⑶在△ ABC 中，∠A+ ∠B = ∠C ，求∠C 的度数.3．如图，在△ABC 中，∠BAC=600，∠B=450，AD 是△ABC 的一条角平分线， 求∠DAC 及∠ADB 的度数.(2)30︒x ︒x(1)x 0x 011.2.1三角形的内角(2)班级小组姓名【学习目标】1.进一步巩固三角形内角和定理及证明，应用三角形内角和定理会解决一些简单的实际问题；2.知道直角三角形两锐角的关系，并会判断一个三角形是直角三角形.【重点难点】直角三角形两锐角的关系及一个三角形是直角三角形的判断方法; 判断一个三角形是直角三角形的方法.预习案【旧知回顾】1.三角形内角和定理： .2.怎样证明三角形的内角和定理？有哪些方法？试画图说明.3.判断：⑴三角形中最大的角是70，那么这个三角形是锐角三角形（）⑵一个三角形中最多只有一个钝角或直角（）⑶一个等腰三角形一定是锐角三角形（）⑷一个三角形最少有一个角不大于60（）【预习导学】预习课本13-14页的内容，并完成下列问题：1.直角三角形用符号表示为__________,直角三角形ABC可以写成__________.2.直角三角形ABC中，∠C=90°,则∠A+∠B =________,由此得到：直角三角形的性质： .3.在△ABC中,∠A+∠B =90°,则∠C= ，由此得到：直角三角形的判定： .探究案探究一：直角三角形的性质在Rt△ABC中，∠C=90°,求∠A+∠B的度数，由此你能够得到什么结论？归纳：直角三角形的性质：练习1.如图，∠C=∠D=90°,∠CAE和∠DBE有什么关系？为什么？A BEC D探究二：直角三角形的判定1.直角三角形的定义： .2.如图，在△ABC中,∠A+∠B =90°，那么△ABC是直角三角形吗？为什么？归纳：直角三角形的判定：⑴ .⑵ . 练习2.如图，∠C=90°，∠1=∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？【课堂小结】通过本节课的学习，你有哪些收获和疑惑？训练案1.下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A.∠A+ ∠B = ∠CB.∠A+ ∠B = 900,C..∠A- ∠B = ∠CD.∠A =2∠B = 5∠C2.如图，BD平分∠ABC，DA⊥AB，∠1=60°，∠BDC=80°，求∠C的度数．3.一个零件的形状如图，按规定∠A= 90°，∠ABC和∠ACB，应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC = 148°，就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由AB CD11.2.2三角形的外角班级小组姓名【学习目标】1.理解三角形的外角的概念；2.理解并掌握三角形的外角的性质和外角和定理，并能应用其解决问题. 【重点难点】三角形的外角的性质、三角形外角和定理；三角形外角的定义及定理的论证过程.预习案【旧知回顾】1.三角形的内角和定理: .2.△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=________．3.△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：2，则∠A=_____，∠B=______，∠C=_______．4.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=4∠B，则∠A=_____，∠B=______.【预习导学】1.三角形的外角：.2.三角形共有个外角，同一顶点处的两个外角互为，它们 ,3.三角形的外角的性质：⑴；⑵ .4.三角形的外角和等于 .探究案探究一：三角形外角的性质及证明完成课本第15页“思考”，总结三角形外角的性质有哪些？并结合图形证明.性质1： .性质2： . 练习1.如图，已知AC//ED, =∠C26°,=∠CBE37°,求BED∠.探究二：三角形的外角和如图，∠4，∠5，∠6是△ABC的三个外角，求∠4+∠5+∠6，由此你能够得到什么结论？三角形外角和定理： .练习2.如图，△ABC的三个外角∠BCE﹕∠CAD﹕∠ABF=3﹕4﹕5，求∠A﹕∠B﹕∠C.训练案1.求下图中x的值.2.如图，∠1，∠2，∠3的大小关系是 .3.如图，∠1=100°，∠2=145°，则∠3= .4.如图，∠B=38°，∠C=55°∠DEC=23°，求∠F.5.如图，△ABC中，BO和CO分别是△ABC的角平分线，∠A=50°，求∠O的度数.11.3.1多边形班级小组姓名【学习目标】1.知道多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念；2.能够解决与多边形的对角线有关的问题.【重点难点】多边形的相关概念；多边形对角线.预习案【预习导学】认真阅读课本P19-20，完成下列各题：1.多边形： .图1中分别是什么多边形 .2. 多边形的内角： .图2中内角有 .3.多边形的外角： .图2中外角有 .4.多边形的对角线： .5. 正多边形： .探究案探究：多边形的对角线画出下列多边形的对角线．回答问题：⑴从四边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把四边形分成了个三角形；四边形共有条对角线．•⑵从五边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把五边形分成了个三角形；五边形共有条对角线．•⑶从六边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把六边形分成了个三角形；六边形共有条对角线．•⑷猜想：①从100边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把100边形分成了个三角形；100边形共有条对角线．②从n边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把n边形分成了个三角形；n边形共有条对角线．训练案1.判断⑴各边都相等的多边形是正多边形（）⑵正多边形的各边都相等（）⑶正三角形就是等边三角形（）⑷各内角相等的多边形是正多边形（）2.下列属于正多边形的特征的有（）①各边相等②各个内角相等③各个外角相等④各条对角线都相等⑤从一个顶点出发引出的对角线将正n边形分成面积相等的（n-2）个三角形A.2个B.3个C.4个D.5个3.下列图形中，是正多边形的是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.长方形D.正方形4.从一个多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（）A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形5.若一个多边形共有14条对角线，则它是（）A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形6.从n边形的一个顶点出发可作______条对角线，•从n•边形n•个顶点出发可作_____条对角线，除去重复作的对角线，则n边形的对角线的总数为_____条．7.过十边形的一个顶点可作出条对角线,把十边形分成了个三角形.8.十二边形共有条对角线，过一个顶点可作条对角线，可把十二边形分成个三角形.9.九边形的对角线有条.10过n边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是_______. 11.一个多边形的对角线的条数等于它的边数的4倍，求这个多边形的边数 .11.3.2多边形的内角和班级小组姓名【学习目标】1.知道多边形的内角和与外角和定理；2.运用多边形内角和与外角和定理进行有关的计算．【重点难点】重点：多边形的内角和与外角和定理；难点：多边形的内角和与外角和定理的推导过程.预习案【预习导学】认真阅读课本P21-23，完成下列各题：1.三角形的内角和是 .2.正方形、长方形的内角和是 .3.从n边形的一个顶点出发可以画条对角线，把n边形分成了个三角形,n边形的内角和是 .4.n边形的外角和是 .探究案探究一：多边形的内角和1.任意画一个四边形ABCD，连接一条对角线AC，你能否利用三角形内角和等于180•°得出四边形的内角和？2.从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗？观察图3，•请填空：⑴从五边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将五边形分为_____个三角形，五边形的内角和等于180°×______．⑵从六边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将六边形分为_____个三角形，六边形的内角和等于180°×______．3.归纳：⑴n边形的内角和⑵正n边形的每个内角练习1.十二边形的内角和是_________；正十二边形的每个内角是_________；练习2.一个多边形的内角和等于900°，求它的边数．探究二：多边形的外角和1.如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，•这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？2.归纳：⑴n 边形的外角和 . ⑵正n 边形的每个外角 . 练习3：十边形的外角和是 ，正十边形的每个外角是 . 练习4：若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则它是几边形？训练案1.七边形的外角和是_________；十二边形的外角和是____________；三角形的外角和是_______.2.一个多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形是_______边形.3.在每个内角都相等的多边形中，若一个外角是它相邻内角的21，则这个多边形是______边形.4.一个多边形的每一个外角都等于40°，则它的边数是_________；一个多边形 的每一个内角都等于140°，则它的边数是___________.5.如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为2：3：4，•那么这三个内角的度数分别为________.6.若一个多边形的内角和为1080°，则它的边数是___________.7.当一个多边形的边数增加1时，它的内角和增加_________度.8.正十边形的一个外角为______．9._______边形的内角和与外角和相等．10.已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，则这个多边形是几边形．11.若一个多边形的内角和与外角和的比为7﹕2，求这个多边形的边数.12.一个多边形少一个内角的度数和是1035°，求它的边数和少的内角的度数.第十一章三角形检测题一. 选择题.（每题3分，共24分）1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．2cm,3cm,5cm B.5cm,6cm,10cm C. 1cm,1cm,3cm D.3cm,4cm,9cm 2.一个三角形的三个内角中（ ）A. 至少有一个等于90°B. 至少有一个大于90°C. 不可能有两个大于89°D. 不可能都小于60°3.从n 边形的一个顶点作对角线，把这个n 边形分成三角形的个数是（ ） A. n 个 B. （n-1）个 C. (n-2)个 D. (n-3)个4.n 边形所有对角线的条数有（ ）A.()12n n -条 B. ()22n n -条 C. ()32n n -条 D. ()42n n -条 5.一多边形的内角和比它的外角和的2倍大180°，这个多边形的边数是（ ） A 5 B 5 C 7 D 8 6.下列图形中有稳定性的是（ ）A. 正方形B. 长方形C. 直角三角形D. 平行四边形 7.如图，∠A=80°,∠1=15°,∠2=40°,则∠BOC 等于（ ） A. 95° B. 120° C. 135° D. 无法确定8.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）A ．5 B.11 C.6 D.16 二. 填空题.（每空2分，共38分）1.锐角三角形的三条高都在 ，钝角三角形有 条高在三角形 外，直角三角形有两条高恰是它的 .2.若等腰三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则它的周长是 .3.要使六边形木架不变形，至少要再钉上 根木条.4.在△ABC 中，若∠A=∠C=13∠B ，则∠A= ，∠B= ，这个三角形是 .5.如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，BE=ED=DC ，∠1=∠2，则 ①AD 是△ABC 的边 上的高，也是 的 边BD 上的高，还是△ABE 的边 上的高； ②AD 既是 的边 上的中线，又是 边 上的高，还是 的角平分线.6.若三角形的两条边长分别为6cm 和8cm ，且第三边的边长为偶数，则第三边长 为 .7.若正n 边形的每个内角都等于150°，则n= ，其内角和为 . 8.一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520°，则原多边形有 条边. 三. 解答题.1. 从八边形的一个顶点出发，可以引出几条对角线？它们将八边形分成几个三角形？这些三角形的内角和与八边形的内角和有什么关系？(6分)2.如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，CD 是AB 边上的高，AB=13cm ，BC=12cm ， AC=5cm ，求①△ABC 的面积；②CD 的长.（10分）3.一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是几边形？（5分）ABCD4.三角形的两边相等，周长为18cm ，一边长4cm ，求其三边长？（5分）5.如图4，AB ∥CD ，∠BAE=∠DCE=45°，求∠E.（9分）6.如图，1=2=∠∠∠∠∠︒，34，A =100，求x 的值.(4分)7.已知A B C ∆的ABC ∠和ACB ∠的平分线BE ，CF 交于点G.求证：⑴()11802B G C A B C A C B ∠=︒-∠+∠；⑵1902B G C A ∠=︒+∠A BCGEFABC100︒1 x ︒43 2O。