部编人教版小学数学《三角形的三边关系》最新导学案设计

三角形三边关系
学习目标：1、理解三角形三边关系定理2、能判断三条线段能否构成三角形
3、能确定第三边的取值范围
4、能运用分类思想解决等腰三角形问题
一、动手试一试
有这样的四根小棒（4cm、5cm、9cm、11cm），请你任意的取其中的三根，首尾连接，摆成三角形。

1、有哪几种取法?
2、是不是任意三根都能摆出三角形？若不是，哪些可以？哪些不可以？
3、用三根什么样的小棒才能拼成三角形呢?你从中发现了什么？
二、总结规律
三角形三边关系定理：
定理1：
定理2：
三、判断三条线段能否构成三角形
1、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1）3，4，8 （）（2）2，5，6 （）
（3）5，6，10 （）（4）3，5，8 （）
2、总结方法
判断三条线段能否构成三角形的方法：
3、练习：用12cm、8cm、10cm、4cm长的线段，能够构成多少个三角形？
四、已知三角形两边，判断第三边取值范围
1、三角形的两边长分别是6和8，则第三边x的取值范围是
2、三角形第三边取值规律：
3、练习：
（1）三角形的两边长分别是2和9，第三边长为奇数，则三角形的周长为多少？
（2）在△ABC中，AB=14，BC=4x，AC=3x，则x的取值范围是
五、如何选择第三边
如果已知两边未知一边，则选未知边为第三边；
如果已知一边未知两边，则选已知边为第三边。

三角形三边的关系导学案
学习目标：
1.通过直观操作活动和计算观察，探索并发现三角形任意两边长度的和大于第三边。

2.经历操作、发现、验证的探究过程，培养自主探究、合作交流的能力。

3.培养积极的学习态度和乐于探究的数学情感。

学习重点：掌握“三角形任意两边长度的和大于第三边”的关系。

学习难点：运用三角形三边的关系解决实际问题。

学习过程：
一、复习导入
1.什么是三角形？
2.三角形有什么特点？
二、合作交流
1.出示课件，任意选三根小棒，能围成一个三角形吗？以小组为单位完成以下表格。

（1）为什么有的小棒能围成三角形？有的不能围成三角形？
（2）能围成三角形的三根小棒的长度又有什么特点呢？（提示：从围成三角形的三根小棒中任意选出两根将它们的长度和与第三根比较，结果怎样？）
（3）小结三角形三边的关系
（4）三角形任意两边长度的和一定大于第三边吗？
（1）画一画：用三角尺画一个三角形。

（2）量一量：量出三角形的各边长度。

（单位：毫米）
（3）算一算：算出任意两边之和与第三边长度的关系。

（5）总结规律
三、达标检测
1、小法官。

下面三根小棒可以围成一个三角形吗？
(1)
（3）
2、从学校到少年宫有几条路线？走哪一条路线比较近？
3、把一根
9厘米长的吸管剪成三段，用线串成一个三角形。

有几种情况?
4.拓展
有两根长度分别为2cm 和5cm 的小棒，如果要摆成一个三角形，第三条边选用小棒的长度范围应是什么？先想一想，再根据你的答案摆一摆。

四、课堂小结。

《三角形的三边关系》导学案一、教学目标1、理解三角形三边之间的关系，了解三角形的稳定性；2、通过学生小组合作动手操作实践探究三角形的三边关系的过程，培养学生观察、动手操作的能力和小组合作意识，以及应用数学知识解决实际问题的能力；3、体验数学与显示生活间的密切联系，培养学生学习数学的兴趣。

二、教学重难点1、教学重点：理解并掌握三角形的三边关系；2、教学难点：实践探究三角形三边关系的探究过程三、学有所成（一）温故而知新1、三角形的定义：2、三角形的构成： 请问：是不是任意的三条线段都能构成一个三角形呢？（二）、实践与探究1、拿出长度分别为6,8,10,18,20厘米五种的小棒，任意取三根不同长度小棒，看看能否构成一个三角形？2、小组合作探究，三根小棒中任意两个小棒长度之和与第三根小棒的长度关系，并组长做好相应的实验记录。

3、完成相应的实践探究表（见附页1）4、小组观察、讨论、大胆进行数学猜想，总结出三角形三边之间的关系。

（三）知识点归纳1、三角形的三边关系：2、判断三条线段构成三角形的一个条件：（四）现学现用1、判断下列线段能否构成三角形4c m2c m2cm 5cm5cm① ② ③2、等腰三角形的边长分别为4,8，求三角形的周长。

（五）知识拓展已知△ABC 中，三边分别长为a ，b ，c ，a+b c, b+c a， a+c b,利用三个不等式的移项，得a c-b b a-c, a b-cb c-bc a-b c b-a从以上不等式中，你可以发现什么规律？我发现：三角形中任意两边之差第三边综上所述：三角形三边关系为：1、三角形任意两边之和第三边2、三角形任意两边之差第三边（六）抛砖引玉抛砖：李老师要取三根小棒。

他已经取了两根，第一根长4厘米，第二根长7厘米。

第三根取几厘米就一定能围成一个三角形？引玉：如果告诉你三角形两边的长度，第三边长度的范围你能否确定？答：能，已知三角形两边的长度，第三边长度范围是：两边之差第三边两边之和（七）三角形的性质三角形具有四、达标测试1、下列长度的各组线段能否组成一个三角形（单位：厘米）(1) 15,10,7; (2) 4,5,10; (3) 3,8,5; (4) 4,5,62、一木工有两根分别长为40厘米和60厘米的木条，要另找一根木条，钉成三角形支架。

11.1.1三角形的边班级小组姓名【学习目标】1.认识三角形，•能用符号语言表示三角形，并会把三角形分类；2.知道三角形三边不等的关系；3.掌握判断三条线段能否构成三角形的方法，并能用于解决有关的问题. 【重点难点】知道三角形三边不等关系；判断三条线段能否构成一个三角形的方法．预习案【旧知回顾】回想一下，我们学过哪些三角形？并在下面画出你所知道的几种三角形.【预习导学】预习课本2-4页内容，完成下列问题：1.三角形的有关概念：⑴三角形的定义：.⑵三角形有几条边？有几个内角？几个顶点？如图，线段____._____._____是三角形的边,可用小写字母分别表示为____________；点A.B.C是三角形的；.____.____是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角.⑶三角形的表示：顶点是A，B，C的三角形记作______.读作 .2.三角形的分类⑴按角分类可分为⑵按边分类可分为三角形三角形⑶如图，等腰三角形ABC中，AB=AC,腰是_______，底是______,顶角指______，底角指_________.等边三角形DEF是特殊的三角形，DE=____=_____.3.三角形三边关系： .探究案1.三角形的概念图中有几个三角形？用符号表示这些三角形．2.三角形的三边关系如图，分别量出△ABC的三条边AB，BC，AC的长，并比较下列各式的大小关系,思考为什么有这样的大小关系?由此你可以得出什么结论?AB= ；BC= AC= .AB+BC_____AC AB+AC_____BC BC+AC_____ABAB-BC_____AC AB-AC_____BC BC-AC_____AB从中你可以得出结论：练习1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？⑴3，4，8 ⑵5，6，11 ⑶5，6，10 ⑷2，5，5练习2: 一个三角形的三边长分别为x，2，3，且x为整数,求x的取值范围.3.三角形三边关系的应用认真阅读课本第3页例题，并思考完成下面该题.用一条长为21cm的细绳围成一个等腰三角形，⑴如果腰长是底边长的3倍，那么各边的长是多少？⑵能围成有一边的长是5cm的等腰三角形吗？【课堂小结】通过本节课的学习，你有哪些收获和疑惑？请把你的收获和疑惑写出来.训练案1.长度的三条线段能否组成三角形？为什么？⑴3，4，8；⑵5，6，11；⑶5，6，102.有四根木条，长度分别是12cm.10cm.8cm.4cm，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是个，分别写出这些三角形的三边长.3.如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边长可能是（）A.1B.9C.3D.104.一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（）A.7B.9C.12D.9或125.已知线段3cm,5cm,xcm,且x为偶数，以3，5，x为边能组成____个三角形.6.一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长.11.1.2三角形的高.中线.角平分线班级小组姓名【学习目标】1.认识并会画出三角形的高线.中线，角平分线，2.掌握三角形的高.中线，角平分线的定义中体现出来的性质，并会利用其解决相关问题；【重点难点】掌握三角形的高.中线，角平分线的定义中体现出来的性质；利用性质解决相关问题．预习案【旧知回顾】回忆垂线.线段中点.角平分线的有关知识，并画出相应的图形.【预习导学】预习课本4-5页的内容，并完成下列问题：1.作出下列三角形三边上的高，观察有什么共同特点？由作图可得出如下结论：①三角形的三条高线所在的直线相交于点；②锐角三角形的三条高线交于三角形的；③钝角三角形的三条高所在直线交于三角形的；④直角三角形的三条高相交于三角形的；⑤交点我们叫做三角形的垂心.2.作出下列三角形三边上的中线，观察有什么共同特点？由作图可得出如下结论：①三角形的三条中线相交于点；②锐角三角形.钝角三角形.直角三角形的三条中线都相交于三角形的；③交点我们叫做三角形的 .3.作出下列三角形三角的角平分线，观察有什么共同特点？由作图可得出如下结论：①三角形的三条角平分线相交于点；②锐角三角形.钝角三角形.直角三角形三条角平分线都相交于三角形的；③交点我们叫做三角形的内心.探究案1.三角形高的性质⑴在△ABC 中，AD 是△ABC 的边BC 上的高，则∠ADC=∠ = ° ⑵如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是AB 边上的高，请找出图中相等的角，并说明理由.2.三角形中线的性质⑴在△ABC 中， AD 是△ABC 的边BC 上的中线，则有BD = =21，⑵如图，△ABC 中，AB=AC ，若腰AC 上的中线BD 把△ABC 的周长分成15和6两部分，求三角形ABC 的三边长.3.三角形角平分线的性质⑴在△ABC 中，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，则∠BAD=∠ =21⑵如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AC,DF ∥AB.则图中∠1和∠2有何关系？【课堂小结】通过本节课的学习，你有哪些收获和疑惑？请把你的收获和疑惑写出来.训练案1.下列说法中，正确的有（ ）①三角形的角平分线.中线.高线都是线段；•②直角三角形只有一条高线； ③三角形的中线可能在三角形的外部； ④三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2.如图所示，画△ABC 的一边上的高，下列画法正确的是（ ）3.如图，AE 是△ABC 的中线，若EC=6，DE=2， 则BD 的长为（ ）A.2B.3C.4D.64.在△ABC 中，AB=AC ，AC 边上的中线BD 把三角形的周长分为12cm 和15cm 两部分，求三角形各边的长．5.如图，AD ，CE 分别是△ABC 中边BC.AB 的上的高，若AD=10，CE=9，AB=12，求BC 的长.A B CDABCDE11.1.3三角形的稳定性班级小组姓名【学习目标】1.认识三角形的稳定性，并会用其解决一些实际问题；2.通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段.【重点难点】三角形的稳定性;三角形的稳定性的理解.预习案【旧知回顾】找生活中的应用三角形和四边形的例子，写出来.【预习导学】自学课本6-7页内容，回答下列问题：1.通过观察，你发现生活中哪些物体的结构是三角形？2.做一做⑴把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？⑵用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？⑶在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？【我的疑惑】：探究案1.三角形稳定性⑴如图所示，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？⑵想一想：在实际生活中还有哪些地方利用了“三角形的稳定性”来为我们服务？“四边形易变形”是优点还是缺点？生活中又有哪些应用？【课堂小结】通过本节课的学习，你有哪些收获和疑惑？请把你的收获和疑惑写出来.（2）训练案1.如图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条，这样做的数学道理是；2.⑴下列图中哪些具有稳定性？ .⑵对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性.3.造房子的屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了______________，而活动接架则应用了四边形的_______________.进一步巩固三角形的边和相关线段1．如图：(1)在△ABC中，BC边上的高是________.(2)在△AEC中，AE边上的高是______(3)在△FEC中，EC边上的高是_________(4)若AB=CD=2cm,AE=3cm,则 S△AEC＝_______,CE=_______.2.以下列各组线段长为边,能组成三角形的是 ( )A.1cm,2cm,4cm;B.8cm,6cm,4cmC.12cm,5cm,6cm;D.2cm,3cm,6cm3.已知等腰三角形的两边长分别为6cm和3cm,则该等腰三角形的周长是( )A.9cmB. 12cmC. 12cm或15cmD. 15cm4.如图，为估计池塘岸边A.B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A.B间的距离不可能是（）A.20米B.15米C.10米D.5米5.如图，点D是BC边上的中点，如果AB=3厘米，AC=4厘米，则△ABD和△ACD的周长之差为________，面积之差为________123456AOBAB DC11.1.4与三角形有关的线段班级小组姓名【学习目标】通过精练进一步巩固三角形的边和相关线段.【重点难点】巩固三角形的边和相关线段；三角形三边不等关系的运用.【学前准备】1.什么叫做三角形？2.三角形按边可分为什么？按角可分为什么？3.三角形三边不等关系是什么？4.三角形的高.中线.角平分线各有什么特征？5.三角形具有_______性，四边形_________性.达标检测1.如图1，图中所有三角形的个数为，在△ABE中，AE所对的角是，∠ABC所对的边是，在△ADE中，AD是∠的对边，在△ADC中，AD是∠的对边；2.如图2，已知∠1=21∠BAC，∠2 =∠3，则∠BAC的平分线为，∠ABC的平分线为；3.如图3，D.E是边AC的三等分点，图中有个三角形，BD是三角形中边上的中线，BE是三角形中边上的中线；图1 图2 图34.若等腰三角形的两边长分别为7和8，则其周长为；若两边长分别为4和8，则其周长为_____.5.如右图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB.CD），这样做的数学道理是 .6.一个三角形的三边之比为2∶3∶4，周长为36cm，则此三角形三边的长分别为 .7.已知△ABC中，AD为BC边上的中线，AB=10cm，AC=6cm，则△ABD与△ACD的周长之差为________.8．如右图，图中共有三角形（ ）A.4个B.5个C.6个D.8个 9.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ） A.3cm ，5cm ，8cm B.8cm ，8cm ，18cm C.0.1cm ，0.1cm ，0.1cm D.3cm ，40cm ，8cm10.如果线段a ，b ，c 能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（ ） A.1∶2∶4 B.1∶3∶4 C.3∶4∶7 D.2∶3∶411.如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 12.如图，分别画出三角形过顶点A 的中线.角平分线和高.13.已知△ABC 的周长为48cm ，最大边与最小边之差为14cm ，另一边与最小边之和为25cm ，求△ABC 的各边的长.14.⑴ 已知等腰三角形的一边等于8cm ，另一边等于6cm ，求此三角形的周长； ⑵已知等腰三角形的一边等于5cm ，另一边等于2cm ，求此三角形的周长.15.在△ABC 中AB=AC ，AC 上的中线BD 把三角形的周长分为24cm 和30cm 的两个部分，求三角形的三边长.AB CCCBBAA11.2.1三角形的内角(1)班级小组姓名【学习目标】1.经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理；2.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题.【重点难点】三角形内角和定理；三角形内角和定理的推理的过程.预习案【预习导学】预习课本11-12页的内容，并完成下列问题：1.三角形内角和定理：2.△ABC中：⑴∠A=50°，∠B=60°，则∠C= ．⑵∠A = 40°，∠B =∠C，则∠B = ；⑶∠A = 80°，∠B -∠C=40°则∠C= ；⑷∠A :∠B=2:1,∠C=60°,则∠A= .探究案1.三角形的内角和定理的证明⑴探究三角形的内角和.①在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码；②用不同的方法将它们的内角分别拼在一起；③由拼合过程你能发现证明三角形内角和等于180°的思路吗？⑵证明三角形的内角和定理①阅读课本12页证明过程.②仿照课本证明过程选择下面的任意一个图形中辅助线的做法，完成证明.2.三角形内角和定理的应用课本12页例1，例2.ABC DEABCE训练案1．求出下列图中x 的值：2.⑴三角形的三个内角之比为1∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为 ； ⑵在△ABC 中，∠A =∠B = 4∠C ，则∠C = ； ⑶在△ ABC 中，∠A+ ∠B = ∠C ，求∠C 的度数.3．如图，在△ABC 中，∠BAC=600，∠B=450，AD 是△ABC 的一条角平分线， 求∠DAC 及∠ADB 的度数.(2)30︒x ︒x(1)x 0x 011.2.1三角形的内角(2)班级小组姓名【学习目标】1.进一步巩固三角形内角和定理及证明，应用三角形内角和定理会解决一些简单的实际问题；2.知道直角三角形两锐角的关系，并会判断一个三角形是直角三角形.【重点难点】直角三角形两锐角的关系及一个三角形是直角三角形的判断方法; 判断一个三角形是直角三角形的方法.预习案【旧知回顾】1.三角形内角和定理： .2.怎样证明三角形的内角和定理？有哪些方法？试画图说明.3.判断：⑴三角形中最大的角是70，那么这个三角形是锐角三角形（）⑵一个三角形中最多只有一个钝角或直角（）⑶一个等腰三角形一定是锐角三角形（）⑷一个三角形最少有一个角不大于60（）【预习导学】预习课本13-14页的内容，并完成下列问题：1.直角三角形用符号表示为__________,直角三角形ABC可以写成__________.2.直角三角形ABC中，∠C=90°,则∠A+∠B =________,由此得到：直角三角形的性质： .3.在△ABC中,∠A+∠B =90°,则∠C= ，由此得到：直角三角形的判定： .探究案探究一：直角三角形的性质在Rt△ABC中，∠C=90°,求∠A+∠B的度数，由此你能够得到什么结论？归纳：直角三角形的性质：练习1.如图，∠C=∠D=90°,∠CAE和∠DBE有什么关系？为什么？A BEC D探究二：直角三角形的判定1.直角三角形的定义： .2.如图，在△ABC中,∠A+∠B =90°，那么△ABC是直角三角形吗？为什么？归纳：直角三角形的判定：⑴ .⑵ . 练习2.如图，∠C=90°，∠1=∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？【课堂小结】通过本节课的学习，你有哪些收获和疑惑？训练案1.下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A.∠A+ ∠B = ∠CB.∠A+ ∠B = 900,C..∠A- ∠B = ∠CD.∠A =2∠B = 5∠C2.如图，BD平分∠ABC，DA⊥AB，∠1=60°，∠BDC=80°，求∠C的度数．3.一个零件的形状如图，按规定∠A= 90°，∠ABC和∠ACB，应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC = 148°，就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由AB CD11.2.2三角形的外角班级小组姓名【学习目标】1.理解三角形的外角的概念；2.理解并掌握三角形的外角的性质和外角和定理，并能应用其解决问题. 【重点难点】三角形的外角的性质、三角形外角和定理；三角形外角的定义及定理的论证过程.预习案【旧知回顾】1.三角形的内角和定理: .2.△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=________．3.△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：2，则∠A=_____，∠B=______，∠C=_______．4.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=4∠B，则∠A=_____，∠B=______.【预习导学】1.三角形的外角：.2.三角形共有个外角，同一顶点处的两个外角互为，它们 ,3.三角形的外角的性质：⑴；⑵ .4.三角形的外角和等于 .探究案探究一：三角形外角的性质及证明完成课本第15页“思考”，总结三角形外角的性质有哪些？并结合图形证明.性质1： .性质2： . 练习1.如图，已知AC//ED, =∠C26°,=∠CBE37°,求BED∠.探究二：三角形的外角和如图，∠4，∠5，∠6是△ABC的三个外角，求∠4+∠5+∠6，由此你能够得到什么结论？三角形外角和定理： .练习2.如图，△ABC的三个外角∠BCE﹕∠CAD﹕∠ABF=3﹕4﹕5，求∠A﹕∠B﹕∠C.训练案1.求下图中x的值.2.如图，∠1，∠2，∠3的大小关系是 .3.如图，∠1=100°，∠2=145°，则∠3= .4.如图，∠B=38°，∠C=55°∠DEC=23°，求∠F.5.如图，△ABC中，BO和CO分别是△ABC的角平分线，∠A=50°，求∠O的度数.11.3.1多边形班级小组姓名【学习目标】1.知道多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念；2.能够解决与多边形的对角线有关的问题.【重点难点】多边形的相关概念；多边形对角线.预习案【预习导学】认真阅读课本P19-20，完成下列各题：1.多边形： .图1中分别是什么多边形 .2. 多边形的内角： .图2中内角有 .3.多边形的外角： .图2中外角有 .4.多边形的对角线： .5. 正多边形： .探究案探究：多边形的对角线画出下列多边形的对角线．回答问题：⑴从四边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把四边形分成了个三角形；四边形共有条对角线．•⑵从五边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把五边形分成了个三角形；五边形共有条对角线．•⑶从六边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把六边形分成了个三角形；六边形共有条对角线．•⑷猜想：①从100边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把100边形分成了个三角形；100边形共有条对角线．②从n边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把n边形分成了个三角形；n边形共有条对角线．训练案1.判断⑴各边都相等的多边形是正多边形（）⑵正多边形的各边都相等（）⑶正三角形就是等边三角形（）⑷各内角相等的多边形是正多边形（）2.下列属于正多边形的特征的有（）①各边相等②各个内角相等③各个外角相等④各条对角线都相等⑤从一个顶点出发引出的对角线将正n边形分成面积相等的（n-2）个三角形A.2个B.3个C.4个D.5个3.下列图形中，是正多边形的是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.长方形D.正方形4.从一个多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（）A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形5.若一个多边形共有14条对角线，则它是（）A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形6.从n边形的一个顶点出发可作______条对角线，•从n•边形n•个顶点出发可作_____条对角线，除去重复作的对角线，则n边形的对角线的总数为_____条．7.过十边形的一个顶点可作出条对角线,把十边形分成了个三角形.8.十二边形共有条对角线，过一个顶点可作条对角线，可把十二边形分成个三角形.9.九边形的对角线有条.10过n边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是_______. 11.一个多边形的对角线的条数等于它的边数的4倍，求这个多边形的边数 .11.3.2多边形的内角和班级小组姓名【学习目标】1.知道多边形的内角和与外角和定理；2.运用多边形内角和与外角和定理进行有关的计算．【重点难点】重点：多边形的内角和与外角和定理；难点：多边形的内角和与外角和定理的推导过程.预习案【预习导学】认真阅读课本P21-23，完成下列各题：1.三角形的内角和是 .2.正方形、长方形的内角和是 .3.从n边形的一个顶点出发可以画条对角线，把n边形分成了个三角形,n边形的内角和是 .4.n边形的外角和是 .探究案探究一：多边形的内角和1.任意画一个四边形ABCD，连接一条对角线AC，你能否利用三角形内角和等于180•°得出四边形的内角和？2.从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗？观察图3，•请填空：⑴从五边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将五边形分为_____个三角形，五边形的内角和等于180°×______．⑵从六边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将六边形分为_____个三角形，六边形的内角和等于180°×______．3.归纳：⑴n边形的内角和⑵正n边形的每个内角练习1.十二边形的内角和是_________；正十二边形的每个内角是_________；练习2.一个多边形的内角和等于900°，求它的边数．探究二：多边形的外角和1.如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，•这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？2.归纳：⑴n 边形的外角和 . ⑵正n 边形的每个外角 . 练习3：十边形的外角和是 ，正十边形的每个外角是 . 练习4：若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则它是几边形？训练案1.七边形的外角和是_________；十二边形的外角和是____________；三角形的外角和是_______.2.一个多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形是_______边形.3.在每个内角都相等的多边形中，若一个外角是它相邻内角的21，则这个多边形是______边形.4.一个多边形的每一个外角都等于40°，则它的边数是_________；一个多边形 的每一个内角都等于140°，则它的边数是___________.5.如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为2：3：4，•那么这三个内角的度数分别为________.6.若一个多边形的内角和为1080°，则它的边数是___________.7.当一个多边形的边数增加1时，它的内角和增加_________度.8.正十边形的一个外角为______．9._______边形的内角和与外角和相等．10.已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，则这个多边形是几边形．11.若一个多边形的内角和与外角和的比为7﹕2，求这个多边形的边数.12.一个多边形少一个内角的度数和是1035°，求它的边数和少的内角的度数.第十一章三角形检测题一. 选择题.（每题3分，共24分）1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．2cm,3cm,5cm B.5cm,6cm,10cm C. 1cm,1cm,3cm D.3cm,4cm,9cm 2.一个三角形的三个内角中（ ）A. 至少有一个等于90°B. 至少有一个大于90°C. 不可能有两个大于89°D. 不可能都小于60°3.从n 边形的一个顶点作对角线，把这个n 边形分成三角形的个数是（ ） A. n 个 B. （n-1）个 C. (n-2)个 D. (n-3)个4.n 边形所有对角线的条数有（ ）A.()12n n -条 B. ()22n n -条 C. ()32n n -条 D. ()42n n -条 5.一多边形的内角和比它的外角和的2倍大180°，这个多边形的边数是（ ） A 5 B 5 C 7 D 8 6.下列图形中有稳定性的是（ ）A. 正方形B. 长方形C. 直角三角形D. 平行四边形 7.如图，∠A=80°,∠1=15°,∠2=40°,则∠BOC 等于（ ） A. 95° B. 120° C. 135° D. 无法确定8.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）A ．5 B.11 C.6 D.16 二. 填空题.（每空2分，共38分）1.锐角三角形的三条高都在 ，钝角三角形有 条高在三角形 外，直角三角形有两条高恰是它的 .2.若等腰三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则它的周长是 .3.要使六边形木架不变形，至少要再钉上 根木条.4.在△ABC 中，若∠A=∠C=13∠B ，则∠A= ，∠B= ，这个三角形是 .5.如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，BE=ED=DC ，∠1=∠2，则 ①AD 是△ABC 的边 上的高，也是 的 边BD 上的高，还是△ABE 的边 上的高； ②AD 既是 的边 上的中线，又是 边 上的高，还是 的角平分线.6.若三角形的两条边长分别为6cm 和8cm ，且第三边的边长为偶数，则第三边长 为 .7.若正n 边形的每个内角都等于150°，则n= ，其内角和为 . 8.一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520°，则原多边形有 条边. 三. 解答题.1. 从八边形的一个顶点出发，可以引出几条对角线？它们将八边形分成几个三角形？这些三角形的内角和与八边形的内角和有什么关系？(6分)2.如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，CD 是AB 边上的高，AB=13cm ，BC=12cm ， AC=5cm ，求①△ABC 的面积；②CD 的长.（10分）3.一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是几边形？（5分）ABCD4.三角形的两边相等，周长为18cm ，一边长4cm ，求其三边长？（5分）5.如图4，AB ∥CD ，∠BAE=∠DCE=45°，求∠E.（9分）6.如图，1=2=∠∠∠∠∠︒，34，A =100，求x 的值.(4分)7.已知A B C ∆的ABC ∠和ACB ∠的平分线BE ，CF 交于点G.求证：⑴()11802B G C A B C A C B ∠=︒-∠+∠；⑵1902B G C A ∠=︒+∠A BCGEFABC100︒1 x ︒43 2O。

第十一章三角形11.1与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边学习目标：1、明确三角形的相关概念；能正确对三角形进行分类；2、能利用三角形三边关系进行有关计算。

新课导学：一、三角形的有关概念——阅读课本第1至3页，回答以下问题：（1）三角形概念：由不在同一直线上的条线段连接所组成的图形。

（2）三角形的表示法（如图1）三角形ABC可表示为：；（3）ΔABC的顶点分别为A、、；（3）ΔABC的内角分别为∠ABC，，；（4）ΔABC的三条边分别为AB，，；或a，、；（5）顶点A的对边是，顶点B的对边分别是，顶点C的对边分别是。

二、三角形的分类：（1）下图中，每个三角形的内角各有什么特点？（2）下图中，每个三角形的三边各有什么特点？（3）结合以上图形你认为三角形可以如何分类？试一试①按角分类：②按边分类：（4）在等腰三角形中，叫做腰，另外一边叫做，两腰的夹角叫做，叫做底角。

（5）等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰的等腰三角形。

三、三角形的三边关系第1题问题1：如图，现有三块地，问从A 地到B 地有几种走法，哪一种走法的距离最近？请将你的设计方案填写在下表中：（3）阅读课本第3页，填写：三角形两边的和 （4）用式子表示：BC + AC AB （填上“> ”或“ < ” ） ① BC + AB AC （填上“> ”或“ < ” ） ②AB + AC BC （填上“> ”或“ < ” ） ③四、例题：用一条长为18cm 的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ 解：设底边长为xcm ，则腰长是 cm 因为三角形的周长为 cm所以： 所以x= cm答：三角形的三边分别是 、 、 课堂练习：1．①图中有 个三角形，分别为②△ABC 的三个顶点是 、 、 ； 三个内角是 、 、 ； 三条边是 、 、 ；2、如图中有 个三角形，用符号表示 3．判断下列线段能否组成三角形：①4，5，6 （ ）②1，2，3 （ ） ③2，2，6 （ ）④8，8，2 （ ）4、等腰三角形一腰长为6，底边长为7，则另一腰为 ，周长为 。

《探索与发现：三角形边的关系》导学案主备人：伊璐使用人：使用时间：学习目标：1、通过摆一摆等操作活动，发现三角形边的关系〔三角形任意两边之和大于第三边〕2、能够根据三角形边的关系判断指定长度的三条线段能否围成三角形〔只要较短的两条线段的长度之和大于第三条线段的长度就可以围成三角形〕。

3、会利用三角形三边的关系解决实际问题。

重点：理解三角形任意两边之和大于第三边难点：能够根据三角形边的关系判断指定长度的三条线段能否围成三角形。

学习环节：一、温故知新：〔1.独立完成，注意书写整齐标准，不会的可以翻开课本抄写上去，再默读三遍〕1、什么是三角形？2、根据边的特点将三角形分为〔〕、〔〕两类。

根据角的特点将三角形分为〔〕、〔〕、〔〕三类。

3、三角形的内角和为〔〕。

二、学习新知1、拿出课前准备的4组小棒，动手摆一摆，看看哪组能摆成？哪组摆不成？并将实验结果填写在记录单中。

第一条边的长度第二条边的长度第三条边的长度能否摆成三角比拟三边关系形356能3+563+655+632、观察表格，能摆成三角形的3根小棒长度之间有什么关系？3、总结：怎样的三条线段能围成一个三角形？方法提示：1、先用小棒摆一摆，注意一定是首尾相连。

看看哪组能摆成？哪组摆不成？2、组长做好分工，有人操作，有人填写表格，一定做好记录。

4、小组内说一说能摆成三角形的每两边之和与第三边之间有怎样的关系？跟踪训练：判断以下哪组小棒可以摆成三角形。

(单位：厘米)〔1〕3 4 6 〔2〕1 2 3〔3〕5 7 11三、学习稳固〔运用三角形边的关系解决问题，同桌互查并说明理由〕1、判断对错。

〔对的画“√〞，错的画“×〞〕〔1〕任何三条线段都能组成一个三角形。

( )〔2〕因为a+b>c,所以a、b、c三边可以构成三角形。

〔 〕〔3〕以长为3cm、5cm、7cm的三条线段为边，可构成一个三角形。

〔 〕四、知识拓展〔先独立思考，然后展示交流思考过程，将完整的过程或思路写在题目旁边〕1.如果三角形的两条边的长度分别是5cm和8cm，那么第三条边可能是多少厘米？(选整厘米数)2.一个等腰三角形其中两条边的长分别是3厘米和8厘米,那么这个等腰三角形的周长是 ()。

三角形的三边关系教案人教版一、教学内容1. 了解三角形的定义和特性；2. 学习三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；3. 能够运用三角形的三边关系解决实际问题。

二、教学目标1. 学生能够理解三角形的定义和特性，掌握三角形的三边关系；2. 学生能够运用三角形的三边关系解决实际问题；3. 学生能够培养观察、思考、交流的能力，提高解决问题的能力。

三、教学难点与重点重点：三角形的三边关系的理解和运用；难点：理解并能够运用三角形的三边关系解决实际问题。

四、教具与学具准备教具：课件、黑板、三角板；学具：练习本、尺子、铅笔。

五、教学过程1. 实践情景引入：让学生观察教室里的三角板，引导学生发现三角板是由三条边组成的，这三条边有什么特殊的关系呢？2. 讲解三角形的三边关系：通过课件展示三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

让学生在黑板上画出三角形，并验证这三边关系。

3. 例题讲解：出示例题，如“已知一个三角形两边分别是3厘米和4厘米，求第三边的长度”。

引导学生运用三角形的三边关系解决问题。

4. 随堂练习：让学生独立完成练习题，如“已知一个三角形两边分别是5厘米和8厘米，求第三边的长度”。

六、板书设计板书内容：三角形的三边关系任意两边之和大于第三边任意两边之差小于第三边七、作业设计作业题目：1. 已知一个三角形两边分别是6厘米和10厘米，求第三边的长度。

a) 3厘米、4厘米、5厘米b) 4厘米、6厘米、8厘米c) 5厘米、6厘米、12厘米答案：1. 第三边的长度为8厘米。

2. a) 能组成三角形b) 能组成三角形c) 不能组成三角形八、课后反思及拓展延伸课后反思：本节课学生对三角形的三边关系有了深入的理解和掌握，能够在实际问题中运用。

但在课堂活动中，部分学生对于三角形的三边关系的理解仍有所欠缺，需要在今后的教学中加强引导和练习。

拓展延伸：让学生进一步研究四边形、五边形等多边形的关系，探索它们的性质和规律。

教案：《三角形三边关系》课程：四年级下册数学版本：人教版教学目标：1. 理解并掌握三角形三边关系，能够运用三角形的特性进行判断。

2. 能够运用三角形三边关系解决实际问题，提高解决问题的能力。

3. 培养学生的观察能力、逻辑思维能力和合作学习能力。

教学重点：1. 三角形三边关系的理解和掌握。

2. 三角形三边关系在实际问题中的应用。

教学难点：1. 三角形三边关系的理解和掌握。

2. 三角形三边关系在实际问题中的应用。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 三角形模型或图片。

3. 练习题。

教学过程：一、导入1. 引导学生回顾三角形的定义和特性。

2. 提问：同学们，你们知道三角形有哪些特性吗？3. 学生回答后，教师总结并引入本节课的主题：三角形三边关系。

二、探究1. 教师出示一个三角形模型或图片，引导学生观察并提问：同学们，你们能发现这个三角形的三边有什么关系吗？2. 学生观察并尝试回答，教师引导学生进行讨论和交流。

3. 教师总结并讲解三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

4. 教师通过举例和练习题，引导学生理解和掌握三角形三边关系。

三、巩固1. 教师出示一些练习题，让学生独立完成。

2. 教师选取一些学生的答案进行讲解和点评。

四、应用1. 教师出示一些实际问题，让学生运用三角形三边关系进行解决。

2. 教师选取一些学生的答案进行讲解和点评。

五、总结1. 教师引导学生回顾本节课的内容，提问：同学们，今天我们学习了什么内容？2. 学生回答后，教师总结并强调三角形三边关系的重要性。

六、作业1. 教师布置一些与三角形三边关系相关的练习题，让学生回家完成。

教学反思：本节课通过观察、讨论、讲解和练习，帮助学生理解和掌握三角形三边关系。

在教学过程中，要注意引导学生的观察和思考，培养学生的逻辑思维能力。

同时，通过实际问题让学生运用三角形三边关系进行解决，提高学生解决问题的能力。

在今后的教学中，还可以结合学生的实际情况，设计更多的实践活动，让学生在实际操作中深入理解三角形三边关系。