平面解析几何三角形与圆相关考前冲刺专题练习(五)附答案人教版高中数学

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《平面解析几何三角形、圆相关》单元过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人
得分 一、填空题
1．如图,AB 是圆O 的直径,点C 在圆O 上,延长BC 到D 使BC CD =,过C 作圆O 的切线交AD 于E .若6AB =,2ED =,则BC =_________.（汇编年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））(几何证明选讲选做题)
2．如图,AB 为圆O 的直径,PA 为圆O 的切线
,PB 与圆O 相交于 D.若PA=3,916PD DB =：：,则PD=_________;AB=___________.（汇编年高考北京卷（理））
评卷人
得分 二、解答题 .
A
E D
C
B
O 第15题。

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得分 一、填空题
1．如图2,在半径为
7的O 中,弦,AB CD 相交于点,2P PA PB ==,1PD =,则圆心O 到弦CD 的距离为____________.（汇编年高考湖南卷（理））
2．如图,AB 是圆O 的直径,点C 在圆O 上,延长BC 到D 使BC CD =,过C 作圆O 的切线交AD 于E .若6AB =,2ED =,则BC =_________.（汇编年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））(几何证明选讲选做题)
3．选修4—1：几何证明选讲 如图，等腰梯形ABCD 内接于⊙O ，AB ∥CD ．过点A 作⊙O 的切线交CD 的延长线于点E ．
求证：∠DAE =∠BAC . .
A
E D
C
B
O 第15题。

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1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人
得分 一、填空题
1．如图，O 的半径OB 垂直于直径AC ，D 为AO 上一点，BD 的延长线交O 于点E ，过E 点的圆的切线交CA 的延长线于P .
求证：2
PD PA PC =⋅.
2．设12,,,n P P P 为平面α内的n 个点,在平面α内的所有点中,若点P 到12,,,n P P P 点的距离之和最小,则称点P 为12,,,n P P P 点的一个“中位点”.例如,线段AB 上的任意点都是端点,A B 的中位点.则有下列命题:
①若,,A B C 三个点共线,C 在线AB 上,则C 是,,A B C 的中位点;
②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点;
③若四个点,,,A B C D 共线,则它们的中位点存在且唯一;
④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点. A B C P O · E D。

高中数学专题复习《平面解析几何三角形、圆相关》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分一、填空题1．如图, AB 与CD 相交于点E , 过E 作BC 的平行线与AD 的延长线相交于点P . 已知A C ∠=∠, PD = 2DA = 2, 则PE = ______. （汇编年高考陕西卷（文））(几何证明选做题)DBCEPA2．如图,在ABC 中,090C ∠=, 060,20A AB ∠==,过C 作ABC 的外接圆的切线CD ,BD CD ⊥,BD 与外接圆交于点E ,则DE 的长为__________（汇编年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））评卷人得分二、解答题3．（选修4—1：几何证明选讲）（第21—A 题）A BCDPOEF 如图，AB 是圆O 的直径，点C 在圆O 上，延长BC 到D 使BC CD =，过C 作圆O 的切线交AD 于E . 若10AB =，3ED =，求BC 的长.4．(选修4—1：几何证明选讲)（本小题满分10分）如图，锐角ABC ∆的内心为D ，过点A 作直线BD 的垂线，垂足为F ，点E 为内切圆D 与边AC 的切点．若50C ∠=，求DEF ∠的度数．5．如图，⊙O 的半径为3，两条弦AB ，CD 交于点P ，且1AP =， 3CP =，6OP =．求证：△APC ≌△DPB ． 证明：延长OP交⊙O 与点E ，F ， ………2分由相交弦定理得()()36363CP DP AP BP FP EP ⋅=⋅=⋅=-⨯+=， BACDEOFE D CBA(第21(A)图)EODC B AGFEDCBA O………6分又1AP=，3CP=，故1DP=，3BP=， (8)分所以AP DP=，BP CP=，而APC DPB∠=∠，所以△APC≌△DPB．………10分6．如图，直线AB经过圆O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，圆O交于直线OB于E，D，连接EC，CD，若1tan,2CED O∠=的半径为3，求OA的长.7．如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，CGECFDADE,,都是⊙O的割线，已知ABAC=．(1）证明：2ACAEAD=⋅；(2）证明：ACFG//．8．如图，ABCD 是边长为a 的正方形，以D 为圆心，DA 为半径的圆弧与以BC 为直径的O 交于点F ，延长CF 交AB 于E ．（1）求证：E 是AB 的中点；（2）求线段BF 的长．（1）证明：利用CDO BCE ≅△△，可证：12E B O CA B== （2）由△FEB ∽△BEC ，得BF CBBE CE=,∴55BF a =．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题1． .62．5 评卷人得分二、解答题EFOAB CD3． 解：AB 是圆O 的直径且BC CD =，∴ 10AB AD ==， 连CO ，EC 为圆O 的切线，∴EC CO ⊥，记H 是AD 圆O 的交点，连BH ，∴ //EC BH ，∴3HE ED ==，∴4AH =，222264BD AB ∴-=-，30BC ∴=.……………………………………………………………… 10分4． 5．6．如图，连接OC ，因为,OA OB CA CB ==，所以OC AB ⊥． 因为OC 是圆的半径， 所以AB 是圆的切线．……………3分 因为ED 是直径，所以90ECD ︒∠=，所以90E EDC ︒∠+∠=， 又90,BCD OCD OCD ODC ︒∠+∠=∠=∠， 所以BCD E ∠=∠，又因为CBD EBC ∠=∠， 所以BCD ∆∽BEC ∆，所以2BC BDBC BD BEBE BC=⇒=⋅， …………………5分 21tan ==∠EC CD CED ，BCD ∆∽BEC ∆，21==EC CD BC BD ． …………………7分 设BD x =，则2BC x =，因为2BC BD BE=⋅，所以2(2)(6)x x x =+，所以2BD =．9分所以235OA OB BD OD ==+=+=． ………………………………10分 7． 8．ABCDE O第21—A 题图。

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得分 一、填空题
1．如图，已知PE 是圆O 的切线，直线PB 交圆O 于A 、B 两点，PA=4，AB=12，43AE =，则PE 的长为 ，ABE ∠的大小为 。

2．设12,,,n P P P 为平面α内的n 个点,在平面α内的所有点中,若点P 到12,,,n P P P 点的距离之和最小,则称点P 为12,,,n P P P 点的一个“中位点”.例如,线段AB 上的任意点都是端点,A B 的中位点.则有下列命题:
①若,,A B C 三个点共线,C 在线AB 上,则C 是,,A B C 的中位点;
②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点;
③若四个点,,,A B C D 共线,则它们的中位点存在且唯一;
④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点.
其中的真命题是____________.(写出所有真命题的序号数学社区) （汇编年高考四川卷（理））。

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得分 一、填空题
1．如图, △ABC 为圆的内接三角形, BD 为圆的弦, 且BD //AC . 过点A 做圆的切线与DB 的延长线交于点E , AD 与BC 交于点F . 若AB = AC , AE = 6, BD = 5, 则线段CF 的长为______.（汇编年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））
2．如图,AB 为圆O 的直径,PA 为圆O 的切线,PB 与圆O 相交于 D.若PA=3,916PD DB ：：,则PD=_________;AB=___________.（汇编年高考北京卷（理））
评卷人
得分 二、解答题
3．选修4—1：几何证明选讲。

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得分 一、填空题
1．如图, 弦AB 与CD 相交于
O 内一点E , 过E 作BC 的平行线与AD 的延长线相交于点P . 已知PD =2DA =2, 则PE =_____. （汇编年高考陕西卷（理））B. (几
何证明选做题) E
D O
P A B C
2．如图,AB 是圆O 的直径,点C 在圆O 上,延长BC 到D 使BC CD =,过C 作圆O 的切线交AD 于E .若6AB =,2ED =,则BC =_________.（汇编年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））(几何证明选讲选做题)
3．选修4 - 1：几何证明选讲（本小题满分10分）
如图，MN 为两圆的公共弦，一条直线与两圆及公共弦依次交于A ，B ，C ，D ，E ， .
A
E D
C
B
O 第15题。

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