八年级数学下册 19.1.2 函数教案

人教版数学八年级下册19.1.2《函数的图象—函数的图象及其画法》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.1.2《函数的图象—函数的图象及其画法》这一节，主要让学生了解函数图象的概念，学会如何画函数图象。

教材通过具体的例子，引导学生掌握函数图象的画法，并能够分析图象的性质。

本节内容是学生对函数知识体系的重要补充，也是后续学习函数性质的基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了函数的基本概念，了解了函数的解析式。

但他们对函数图象的认识还比较模糊，可能只停留在图像的直观层面，对如何从解析式中得出函数图象的方法还不够清晰。

因此，在教学过程中，需要教师通过具体例子，引导学生理解函数图象的生成过程，以及如何从解析式中提取信息，画出函数图象。

三. 教学目标1.让学生了解函数图象的概念，理解函数图象与函数解析式之间的关系。

2.学会如何画函数图象，并能分析图象的性质。

3.培养学生的观察能力、动手能力以及逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.重点：函数图象的概念，如何画函数图象。

2.难点：如何从解析式中提取信息，画出函数图象，并分析图象的性质。

五. 教学方法采用讲授法、引导法、实践法、讨论法等多种教学方法。

通过具体例子，引导学生动手实践，观察分析，理解函数图象的生成过程，以及如何从解析式中提取信息，画出函数图象。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括函数图象的定义、生成过程、分析方法等内容。

2.准备一些具体的函数解析式，用于让学生实践画图。

3.准备一些函数图象的图片，用于让学生观察分析。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾函数的基本概念，然后引入函数图象的概念。

让学生思考：函数图象是什么？它与函数解析式有何关系？2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示一些具体的函数图象，让学生观察并分析。

同时，教师引导学生思考：这些图象是如何生成的？从图象中我们可以得到哪些信息？3.操练（10分钟）教师给出一些函数解析式，让学生动手实践，尝试画出对应的函数图象。

第2课时函数课时目标1.通过丰富的实例,了解函数的概念,能举出函数的实例,初步形成模型观念.2.以问题情境为载体,初步了解函数的三种表示方法及其特点,提高创新意识和应用意识.3.能确定简单函数的自变量的取值范围,并会求函数值,发展运算能力.学习重点自变量和函数的意义.学习难点从变化的角度分析问题.课时活动设计观察与思考回顾一下上节课教学活动2中的三个问题,分别有几个变量?指出其中的变量.举例说明当其中一个量取定一个值时,另一个量是否也相应地取定一个值?教学活动2中每个问题都有两个变量.问题1中,经计算可以发现:每当售票数量x取定一个值时,票房收入y就随之确定一个值.例如当早场x=150时,y=1 500;当午场x=205时,y=2 050;当晚场x=310时,y=3 100.问题2中,通过试验可以看出:每当重物的质量m确定一个值时,弹簧的总长l 就随之确定一个值.如果弹簧的原长为10 cm,每1 kg重物使弹簧伸长0.5 cm,当m=10时,l=15;当m=20时,l=20.问题3中,我们根据题意可知每确定矩形的一边长x,即可得出它的邻边长y.例如,当x=1 m时,y=(10-1×2)÷2=4(m);当x=2 m时,y=(10-2×2)÷2=3(m).因此可知,每当矩形的一边长x确定一个值时,它的邻边长y就随之确定一个值.以上回顾我们可以归纳出什么样的结论?尝试用自己的语言表述这两个变量的关系.设计意图:通过分析三个实例的共性可知当都有两个变量,且一个量变化时,另一个量也在相应地变化;当一个变量取定一个值时,另一个变量随之确定一个值.学生充分感知后再用语言表达,为抽象函数概念做准备.强调:一变化过程,二相互依赖的关系,三“值”的唯一性.一起探究下面用图或表格表达的问题中,是否也存在两个变量间的这种关系?通过观察、思考、讨论后回答:1.如图是体检时的心电图,其中图上点的横坐标x表示时间,纵坐标y表示心脏部位的生物电流,它们是两个变量.在心电图中,对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应吗?2.在下面的我国人口数统计表中,年份与人口数可以分别记作两个变量x与y,对于表中每一个确定的年份x,都对应着一个确定的人口数y吗?中国人口数统计表设计意图:通过观察不难发现在问题1的心电图中,对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应;在问题2中,对于表中每一个确定的年份x,都对应着一个确定的人口数y.进而得到函数的概念,一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.从具体到抽象、从感性认识到理性认识的转变中,得出了函数的概念,学生经历了概念形成的过程,通过对概念的感知、归纳,培养学生抽象概括的能力.师生辨析说出上面问题中的自变量和函数,同桌交流.注:如果y 是x 的函数,那么我们也说y 与x 具有函数关系.那么哪个量是自变量,哪个量是自变量的函数?设计意图:在归纳出函数的概念后,对概念进行辨析巩固,同时体会三种不同的函数表示方法及特点.学生了解函数是刻画变量之间对应关系的数学模型,许多问题中变量之间的关系都可以用函数来表示,之后让学生用不同的方式举例,有利于发散思维的培养,学生经过充足的思考、交流达成共识,养成良好的学习习惯,促进学生核心素养的发展.大家谈谈上面问题中自变量可取哪些值?取任意值时,原问题有意义吗?例1 下列式子中的y 是x 的函数吗?为什么?(1)y =2x +1; (2)y =2x (x+1); (3)y =√x -2.解:(1)(2)(3)中y 均是x 的函数.理由:因为(1)(2)(3)中,当x 的值确定时,y 的值也随之确定.追加 求上面函数的自变量x 的取值范围.当x =5时,对应的函数值是多少?解:(1)x 为全体实数;(2)x ≠0且x ≠-1;(3)x >2.当x =5时,(1)y =11;(2)y =115;(3)y =√3=√33. 例2 汽车油箱中现有汽油50 L,如果不再加油,那么油箱中的油量y (单位:L)随行驶路程x (单位:km)的增加而减少,平均耗油量为0.1 L/km .(1)写出表示y 与x 的函数关系的式子;(2)指出自变量x 的取值范围;(3)汽车行驶200 km 时,油箱中还有多少汽油?解:(1)行驶路程x 是自变量,油箱中的油量y 是x 的函数,它们的关系为y =50-0.1x.(2)仅从式子y =50-0.1x 看,x 可以取任意实数.但是考虑到x 代表的实际意义为行驶路程,因此x 不能取负数.行驶中的耗油量为0.1x ,它不能超过油箱中现有汽油量50,即0.1x ≤50.因此,自变量x的取值范围是0≤x≤500.(3)汽车行驶200 km时,油箱中的汽油量是函数y=50-0.1x在x=200时的函数值.将x=200代入y=50-0.1x,得y=50-0.1×200=30.汽车行驶200 km时,油箱中还有30 L汽油.设计意图:先让学生独立思考,再交流,给学生充分的时间,让学生在具体实例中体会函数的自变量的取值范围,超出范围可能会失去意义.学生在巩固函数意义、理解认识及确立函数关系式的基础上,学会如何确定自变量的取值范围和求函数值的方法,知道自变量的取值范围的确定,不仅要考虑函数关系式的意义,而且还要注意问题的实际意义.根据学生不同的基础,给学生提供具有层次的练习,激发学生的学习兴趣,建立学生学习数学的自信心..1.教材第74页练习第1,2题,第81页习题19.1复习巩固第3,7题,综合运用第10题.2.相关练习.第2课时函数函数的概念自变量的取值范围函数值例1例2教学反思。

19.1.2 一次函数的图象与性质一、教材分析《人教版八年级数学下册》第19章是关于一次函数的内容，本节课主要介绍了一次函数的图象与性质。

通过本节课的学习，学生将会掌握一次函数的图象特点以及对应的性质，培养学生对一次函数图象的观察和描述能力，同时提高学生解决实际问题的能力。

二、教学目标1.知识目标：–了解一次函数的定义和特点。

–掌握一次函数的图象特征。

–理解一次函数图象的斜率与函数的性质之间的关系。

2.能力目标：–能够绘制一次函数的图象。

–能够根据一次函数的图象确定相应函数的性质。

3.情感目标：–培养学生对数学的兴趣和学习的主动性。

–培养学生观察和分析问题的能力。

三、教学重点1.理解一次函数的图象特征。

2.掌握一次函数图象的斜率与函数性质的关系。

四、教学内容与步骤1. 一次函数的定义与特点（10分钟）•引入：通过一个例子引出一次函数的定义和特点。

小明去超市买东西，他购买的商品数量与总价之间存在一定的关系，我们用函数来表示这个关系。

假设每个商品的价格是5元，小明购买的商品数量用x表示，总价用y表示。

那么，这个关系可以表示为：y = 5x。

这就是一个一次函数。

•定义：一次函数（线性函数）是指函数的自变量和因变量之间存在一个一次关系的函数。

•特点：–一次函数的图象是一条直线。

–一次函数的定义域是所有实数。

–一次函数的值域也是所有实数。

2. 一次函数图象的斜率与函数性质的关系（15分钟）•引入：通过一个例子引出斜率与函数性质的关系。

小明用自行车从学校骑到家里，中间有一段上坡路和一段下坡路。

我们可以用一次函数来描述小明的行驶过程。

假设小明骑车的时间用x表示，距离用y表示。

上坡路的一次函数表示为y = 5x，下坡路的一次函数表示为y = -5x。

这两个一次函数的斜率分别为5和-5，你能猜出这两条路的特点吗？•斜率与函数性质的关系：–斜率为正数的一次函数，图象上的点由左下方向右上方倾斜，对应的函数表示一个增长函数。

19.1.2 变量与函数-说课稿一、教材分析《2022-2023学年人教版八年级数学下册》中的第19章是关于函数的学习内容。

本说课稿将重点介绍第19章第1节的内容——变量与函数。

本节内容主要包括以下几个方面：1.通过实际例子引入变量的概念；2.介绍变量的定义、表示和使用；3.探讨函数的定义及其基本性质；4.练习函数的使用，包括计算函数值和计算函数的解析式。

通过这一节的学习，学生应该能够了解变量的概念和用途，并掌握函数的基本概念和使用方法。

二、教学目标1. 知识与能力目标•了解变量的概念、定义和表示方法；•掌握函数的定义和函数值的计算方法；•能够计算简单函数的解析式。

2. 过程与方法目标•通过引入实际例子，激发学生对变量的兴趣；•通过提问、讨论和演示等多种教学方法，培养学生分析和解决问题的能力；•鼓励学生进行小组合作学习，提高学生的合作与交流能力。

3. 情感态度价值观目标•培养学生的探究精神和创新思维能力；•培养学生的数学思维和逻辑思维能力；•引导学生积极参与课堂活动，增强课堂互动氛围。

三、教学重点•变量的概念和表示方法；•函数的定义和计算方法。

四、教学难点•函数的解析式的计算。

五、教学准备•教材：《2022-2023学年人教版八年级数学下册》；•多媒体设备；•板书工具。

六、教学过程1. 导入新课通过一个生动有趣的例子引出变量的概念。

比如：小明去水果店买苹果，苹果的价格是每个1元，那么10个苹果的价格是多少？引导学生思考如何计算苹果的总价。

2. 引入变量通过上述例子引导学生理解变量的概念。

告诉学生，我们可以用一个字母或一个符号代表一个数，这个字母或符号就叫做变量。

比如，我们可以用字母x表示苹果的个数，用数字1表示每个苹果的价格，那么苹果的总价就是x乘以1，即x元。

3. 变量的表示方法向学生介绍变量的表示方法，即用字母或符号代表一个数。

同时，告诉学生变量通常都是小写字母，如x、y、z等。

4. 变量的使用通过一些练习题引导学生巩固对变量的理解和使用方法。

人教版数学八年级下册19.1.1第2课时《函数》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.1.1第2课时《函数》是学生在学习了初中阶段函数概念的基础上进行深入学习的内容。

本节课主要介绍了一次函数和二次函数的性质，包括图像、单调性、极值等。

通过本节课的学习，使学生能够掌握一次函数和二次函数的基本性质，能够熟练运用函数解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念，对于图像有一定的认识。

但二次函数的性质较为复杂，需要学生通过实例去感受和理解。

同时，学生对于实际问题的解决能力有待提高，需要通过本节课的学习，加强学生运用函数解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一次函数和二次函数的基本性质，能够熟练运用函数解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过实例分析，培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的重要性。

四. 教学重难点1.重点：一次函数和二次函数的基本性质。

2.难点：二次函数的单调性和极值的判断。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法。

通过问题引导学生思考，案例分析使学生深入理解函数性质，小组合作培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教具准备：多媒体教学设备、黑板、粉笔。

2.学具准备：笔记本、尺子、圆规。

3.教学资源：教材、教学课件、练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习上节课的内容，引导学生回顾函数的基本概念，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）（1）一次函数的性质：通过展示一次函数图像，使学生观察到一次函数的单调性、斜率等性质。

（2）二次函数的性质：展示二次函数图像，引导学生发现二次函数的顶点、开口方向、单调性等性质。

3.操练（15分钟）让学生独立完成教材中的练习题，巩固一次函数和二次函数的性质。

人教版数学八年级下册19.1.2《函数的表示方法》（第2课时）教案一. 教材分析《函数的表示方法》是中学数学中重要的概念之一，对于八年级的学生来说，这是一个新的知识领域。

本节课的内容包括函数的定义、函数的表示方法以及函数的性质。

通过本节课的学习，学生可以掌握函数的基本概念，了解函数的表示方法，并能够运用函数的性质解决实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一些基本的数学概念和运算规则有了初步的了解。

但是，学生在学习新的知识时，往往还存在一定的困难，需要教师的耐心引导和讲解。

此外，学生对于实际问题的解决能力还有待提高，需要通过大量的练习来加强。

三. 教学目标1.了解函数的定义和表示方法。

2.掌握函数的性质，并能够运用函数的性质解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.函数的定义和表示方法。

2.函数的性质的理解和运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过提出问题，引导学生思考和探索，从而掌握函数的基本概念和性质。

同时，通过案例分析和小组合作，培养学生的实际问题解决能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。

2.准备教学PPT，包括函数的定义、表示方法和性质等内容。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考函数的定义和表示方法。

例如，什么是函数？函数如何表示？2.呈现（15分钟）通过PPT展示函数的定义和表示方法。

详细解释函数的定义，以及如何用图像、表格和解析式来表示函数。

3.操练（15分钟）让学生通过练习题来巩固函数的定义和表示方法。

可以选择一些简单的练习题，让学生独立完成，然后进行讲解和解析。

4.巩固（10分钟）通过一些实际问题来巩固函数的性质。

例如，给定一个函数的图像，让学生判断函数的性质。

5.拓展（10分钟）让学生通过小组合作，解决一些复杂的实际问题。

例如，给定一个实际问题，让学生运用函数的性质来解决。

《函数的图象》教案【教学目标】1.知识与技能（1）知道函数的三种表示法及其优缺点；（2）能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系；（3）能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步讨论。

2.过程与方法使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识。

3.情感态度和价值观建立综合考虑的思维模式。

【教学重点】综合运用三种表示法表示函数关系，研究运动变化过程。

【教学难点】正确选择表示方法。

【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。

【课前准备】教学课件。

【课时安排】1课时【教学过程】一、复习导入【过渡】在上节课的学习当中，我们学习了如何画函数的图象，现在，大家根据这个问题一起来复习一下步骤吧。

如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花坛的一边长为x m，周长为y m．（1）变量y 是变量x 的函数吗？（2）能求出这个问题的函数解析式吗？（3）能画出函数的图象吗？【过渡】对于这些问题，我想大家都能够很轻易的回答出来，从刚刚的问题中，我们可以看到函数的表示方法并不是唯一的，比如解析式法，还有我们所画的图象及表格，都可以用来表示函数。

那么这不同的方法都有哪些优缺点，我们又该如何选择呢？这节课我们就来探讨一下这个问题。

二、新课教学1．函数的表示方法【过渡】根据刚刚及之前的例子，大家能总结一下有几种表示方法，以及各自的优点吗？三种，分别是列表法、解析式法、图象法。

分别举例说明三种方法的优点。

列表法：具体地反映了函数与自变量的数值对应关系。

解析式法：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系。

图象法：直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律。

【过渡】在一个问题中，我们该如何灵活运用这三种不同的表示方法呢？我们一起来看例4.讲解课本例4。

【过渡】从刚刚的例题中，我们能够看出，三种不同的表示方法之间是可以相互转化的。

（1）由函数解析式可以得到这个函数的列表及图象；（2）由函数的图象可以得到其解析式及函数的对应值表格；（3）由函数的表格可以得到函数的解析式及图象。

19.1.2函数的图像教案【篇一：19.1.2函数的图象第一课时教案(祥----郑瑞平】 19.1.2 函数的图象教学目标（一）教学知识点１．了解函数图象的一般意义，初步学会用列表、描点、连线画函数图象．２．学会观察、分析函数图象信息．（二）能力训练要求１．提高识图能力、分析函数图象信息能力．２．体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力．（三）情感与价值观要求１．体会数学方法的多样性，提高学习兴趣．２．认识数学在解决问题中的重要作用从而加深对数学的认识．教学重点：初步掌握画函数图象的方法；通过观察、分析函数图象来获取信息．教学难点：分析概括图象中的信息．教学方法：自主─探究、归纳─总结．教具准备：多媒体演示．教学过程：一．情境引入生活中有许许多多的图形与图象,比如体检时的心电图, 心电图直观地反映了心脏生物电流与时间的关系.电流波随时间的变化而变化.又如, 投篮后时,篮球划过的一道优美的弧线(抛物线).(播放视频) 有些问题中的函数关系很难列式子表示，但我们可以通过图象来直观反映,比如心电图直观地反映心脏生物电流与时间的关系;抛物线直观地反映了篮球的高度与水平距离之的函数关系, 即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，则会使函数关系更清晰。

今天我们就来学习如何画函数图象的问题及解读函数图象信息．我们先看正方形的面积与边长的关系。

二．探究新知活动一：了解函数图象的一般意义，初步学会画函数图象这是我们熟悉的正方形，你能写出正方形的边长x与面积s的函数关系式，并确定自变量x的取值范围吗？从式子s=x2来看，边长 x 越大，面积s也越大，能不能用图象直观地反映出这种关系呢？对于每一个x的值,s有唯一的值与它对应,这样我们就能等到一些有序实数对.把这些有序实数对在平面直角坐标系中表示出来,便能得到图形。

提示:自变量 x 的一个确定值与它对应的唯一的函数值s，就确定一个点(x，s).把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就叫做这个函数的图象．函数s=x2的图象可以按“列表——描点——连线”三个步骤来画出。