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引用格式：陆幸, 陈太福, 陈宗碧, 等. 透水沥青混合料PAC-16级配优化[J]. 中国测试，2024, 50(4): 60-67. LU Xing, CHEN Taifu,CHEN Zongbi, et al. Optimization gradation of permeable asphalt mixture PAC-16[J]. China Measurement & Test, 2024, 50(4): 60-67. DOI: 10.11857/j.issn.1674-5124.2023050024透水沥青混合料PAC-16级配优化陆 幸1， 陈太福2， 陈宗碧3， 刘文昶4， 林宏伟4(1. 宁波市轨道交通集团有限公司，浙江 宁波 315000; 2. 广州市高速公路有限公司，广东 广州 511466; 3. 文山州公路工程质量监督站，云南 文山 663000; 4. 同济大学交通运输工程学院，上海 201804)摘 要: 为改善透水沥青混合料的高温抗剪切性能，对透水混合料PAC-16三轴剪切试验进行模拟，构建虚拟三轴剪切试验数值模型，并对其模拟准确性进行验证。
基于此，结合数值仿真和室内试验对PAC-16级配进行优化。
结果表明：虚拟试验方法所测的不同围压水平峰值应力、内摩擦角及黏聚力均与室内试验实测结果的误差不超过5%，且试验规律与实际相符；推荐粗集料最佳用量为4.75~9.5 mm: 9.5~13.2 mm: 13.2~16 mm: 16~19 mm= 10: 15: 12: 3、细集料最佳级配取i = 0.75对应的级配、粗细集料用量比为80: 20，并确定0.075 mm ，4.75 mm 及16 mm 关键筛孔通过率，提出PAC-16优化级配。
优化级配的高温性能至少提升10%，整体路用性能更加出色。
关键词: 透水路面; 透水沥青混合料; 三轴试验; 级配优化; 高温性能中图分类号: TB9; U414文献标志码: A文章编号: 1674–5124(2024)04–0060–08Optimization gradation of permeable asphalt mixture PAC-16LU Xing 1, CHEN Taifu 2, CHEN Zongbi 3, LIU Wenchang 4, LIN Hongwei 4(1. Ningbo Rail Transit Group Co., Ltd., Ningbo 315000, China; 2. Guangzhou Expressway Co., Ltd.，Guangzhou 511466, China; 3. Wenshan Prefecture Highway Engineering Quality Supervision Station, Wenshan 663000, China;4. School of Transportation Engineering, Tongji University, Shanghai 201804, China)Abstract : In order to improve the high-temperature performance of the permeable asphalt mixture, this study simulated three-axis shear test of PAC-16 mixes, built a numeric model of the virtual shear test, and verify its simulation accuracy. Based on this, the mineral gradation of PAC-16 was optimized in combination with simulation and interior trials. Results showed that the peak stress, internal friction angle and adhesion of different enclosure levels measured by the virtual test method were not more than 5% of the error of the actual test results, and the test rules are in line with the actuality. The recommended optimal dosage of coarse aggregate of 4.75-9.5 mm: 9.5-13.2 mm: 13.2-16 mm: 16-19 mm is 10:15:12:3, the optimal grading of fine aggregate was taken as the gradation corresponding to i =0.75, and the ratio of coarse aggregates to fine aggregates was 80:20. The key sieve pass rates of 0.075 mm, 4.75 mm, and 16 mm are determined and the optimized gradation of PAC-16 was proposed. It has been shown that the high-temperature performance of the收稿日期: 2023-05-06；收到修改稿日期: 2023-09-06基金项目: 宁波市公益类科技计划（2019C50019）；云南省交通运输厅科技创新示范项目(云交科教[2019]14号)作者简介: 陆 幸（1986-），男，浙江宁波市人，高级工程师，硕士，研究方向为交通运输工程。
沥青路面多尺度结构的荷载响应分析陈俊;黄晓明【摘要】In order to explore the stress and strain relation in the pavement layers under traffic load from a meso-structural perspective, the single-scale discrete element model of asphalt pavement structure was built using discrete element method (DEM). The stress and strain at the bottom of the asphalt concrete layer under vertical load were calculated. The validation of discrete element model of asphalt pavement structure was conducted by the comparison of discrete element prediction with the results from the classical program. The distribution and volumetric fraction of coarse aggregate, asphalt mastic and air voids were taken into consideration at the bottom of the asphalt layer in the validated discrete element model to build the multi-scale structure of asphalt concrete pavement. The tensile stress and strain in asphalt mastics and interface between aggregate and mastic were obtained and compared with the results from the single-scale model. Results show that the stress and strain in multi-scale structure is heterogeneous distribution. The tensile stress at the interface between aggregate and mastic is much higher than that in mastic. The ratio of stress at interfaces to the stress in mastics increases as the mastic stiffness decreases. The pavement design based on single-scale model may underestimate the tensile stress at interface between aggregate and mastic and overestimate the tensile stress in mastic.%为了从材料细观结构角度研究沥青路面结构的荷载响应,采用离散元方法,建立了柔性基层沥青路面典型结构模型,并进行了竖向荷载作用下沥青混凝土层应力和应变的计算,通过与经典路面响应程序计算结果的比较,验证了路面结构离散元模型和离散元计算方法的正确性.以验证过的路面结构模型为基础,采用较小的细观尺度描述了沥青混凝土结构层底部位置处粗集料、沥青砂浆和空隙的分布和体积大小,从而建立了路面结构的多尺度模型,并计算了荷载作用下多尺度模型的响应.结果表明,荷载引起的路面结构应力和应变在沥青混凝土内呈现显著的不均匀分布特征；粗集料与砂浆接触处的应力明显高于沥青砂浆内部的应力,两者的比值随着沥青砂浆模量的降低而增大；考虑材料细观结构后,粗集料与砂浆接触处的荷载响应明显高于宏观路面结构响应,而沥青砂浆内部的荷载应力小于不考虑细观结构时的宏观路面结构应力.【期刊名称】《建筑材料学报》【年(卷),期】2012(015)001【总页数】6页(P116-121)【关键词】道路工程;沥青混凝土;多尺度;离散元方法;细观结构【作者】陈俊;黄晓明【作者单位】河海大学土木与交通学院,江苏南京210098;东南大学交通学院,江苏南京 210096【正文语种】中文【中图分类】U414.217沥青混凝土路面各结构层的车辆荷载响应是路面设计的重要指标.长期以来，在进行路面结构荷载响应计算时，人们通常把路面结构按材料属性的不同分为多个结构层次，以模量和泊松比来描述各层材料的力学特征，并采用包括Bisar，Ansys和Abaqus在内的多种分析软件，计算沥青混凝土路面各结构层的荷载响应，由此作为路面厚度设计和检验的依据.由于上述方法力学概念简单明了、涉及到的力学参数简单易测，在一定程度上满足了路面结构设计的需要.然而，沥青混凝土作为由集料、沥青胶浆和空隙组成的一种多相复合材料，其力学性能在很大程度上取决于各相材料的体积分数和分布特征[1－2].因此，采用统一的力学参数来描述沥青混凝土的宏观力学性能，必然会引起较大的误差，从而导致路面结构响应预测的不精确；而且采用宏观力学参数进行路面结构响应的计算，对于人们深入理解和准确把握沥青混凝土内部细观结构的受力特征，进而指导沥青混合料设计也不能起到积极作用.目前，在路面结构设计和荷载响应分析中未能考虑材料的细观结构，主要受到以下几方面因素的制约.第一，对于沥青混凝土三维细观结构或者其内部结构进行识别需要大型的CT扫描设备和相应的三维结构建模技术，而目前CT扫描设备在中国还十分缺乏[1，3]；第二，即使通过 CT扫描设备获得了沥青混凝土的三维空间结构，或者通过数码照相和图像处理技术获得了沥青混凝土的二维平面结构，当采用Bisar，Ansys和Abaqus等计算软件时，如何把这些三维和二维的细观结构导入软件内，并实现考虑集料不规则形状及其与砂浆接触的网格划分目前尚不成熟；第三，若在整个路面结构内，把各层材料都进行尺度细化，必然需要大量的计算单元，由此也会导致计算效率过低.上述问题通过采用近年来发展起来的离散元和多尺度方法可以得到合理解决.首先，离散元方法可以考虑集料的不规则形状、集料与砂浆之间刚柔接触问题以及沥青混合料内部不连续的应力场，它比较适合于模拟沥青混凝土类多相复合材料的细观结构[4－7].其次，多尺度方法对于容易把握的宏观性能常采用较大的尺度加以划分和分析，对于“敏感点”位置处的力学性能则可采用较小的尺度加以分析，这就解决了单元过多引起的计算效率过低的问题.然而，如何结合离散元和多尺度方法进行路面结构的响应分析目前尚未见正式报道.为此，本文以离散单元颗粒流程序PFC为计算工具，根据柔性基层沥青路面典型结构型式，建立单一尺度的离散元模型；并以此模型为基础，在人们普遍关心的沥青混凝土层底，采用尺度较小单元来描述粗集料、沥青砂浆、空隙的分布和体积大小，从而建立路面结构的多尺度模型.同时采用离散元计算软件PFC，计算了静止荷载下沥青混凝土层底内粗集料与砂浆接触处、砂浆内部的拉应力和拉应变，并与单一尺度下沥青层底的拉应力和拉应变进行比较分析，得到了对路面设计有益的结论.1 路面结构的离散元模型1.1 路面结构的离散元分析模型考虑到半刚性基层和刚性基层沥青路面结构中的沥青层通常情况下并不承受拉应力作用，沥青结构层疲劳破坏并不是这两种路面结构主要的损坏型式，本文选择柔性基层沥青路面作为研究对象，分析沥青层的受力情况，并参照Luis等[8－9]建立的柔性路面二维离散元模型和相关假定，以沥青稳定碎石基层下卧石灰土的结构型式为基础，利用PFC3D建立了路面结构的二维离散元分析模型，如图1（a）所示.需要说明的是，PFC3D是三维离散元颗粒流程序，但是为了保证较好的计算效率，本文仅建立了x和z方向的二维路面结构模型.图1 柔性基层沥青路面结构的离散元模型Fig.1 Discrete element model of pavement structure图1（a）所示的模型水平向长度为5m，模型深度为1.1m，共由5层材料组成，由上至下分别是：10cm厚的沥青混凝土面层、20cm厚的沥青稳定碎石基层、20cm厚的级配碎石、20cm厚的石灰土底基层和40cm厚的土基.整个路面结构模型共由38 750个单元构成，考虑到计算效率因素，路面结构采用了大小不同的2种球形单元，土基以上结构层由半径为5mm的35 000个球形单元组成，土基采用半径为1cm的3 750个球形单元描述.图1（b）为面层和基层黏结部位的离散单元分布形式.1.2 微观参数的确定与有限元相同，采用离散元分析路面结构响应时，也需要对结构层材料赋予相应的材料参数.根据15℃时路面材料模量的经验值，对图1所示的各结构层模量按表1取值，按照Liu等[10－11]建立的材料宏观模量与离散单元微观参数的关系，计算得到各层材料的微观参数，如表1所示.此外，考虑到沥青面层、沥青碎石层是路面结构最主要的受力层，而级配碎石材料间没有黏结，因此对于沥青层按照弹性、平行黏结加以考虑，而级配碎石以下结构层单元则采用弹性、接触黏结模型.同时，材料的黏结强度取较大值，以防止材料出现破坏即可，而不需通过测试获取.表1 各类材料的细观参数Table1 Meso－parameters of each materialLayer Macromodulus／MPa Contact normal stiffness／（N·m－1）Parallel－bond stiffness／（Pa·m－1）Asphalt concrete surface 1 800 3.6×1011 Asphalt stabilized macadam base 1 200 2.4×1011 Unbounded graded base 4008×106 Lime soil 400 8×106 Subgrade 50 2×1062 静载作用下单一尺度路面结构响应2.1 离散元计算结果对图1（a）所示的路面结构施加0.7MPa的恒定静止荷载，荷载作用范围为10cm，利用PFC采集荷载作用位置处路表顶面弯沉和竖向压应力、沥青面层底部和沥青稳定碎石底部应力，以及沥青层不同深度处的水平剪应力.图2是荷载作用于路面结构后，路面结构的上述荷载响应与时间的关系曲线.由图2可见，当荷载作用于路表的瞬间，路表弯沉、沥青面层底部和沥青稳定碎石底部应力和应变都经历先快速增大、后缓慢变小直至稳定的过程，整个变化过程大约为0.01s，也就是说静止荷载作用于路面结构后，路面结构响应需要一小段时间才能稳定.另一方面，观察图2（b）可以看出，竖向压应力随着路面结构深度的增大而降低，由图2（e）中沥青层水平剪应力与荷载作用时间的关系曲线可以发现，随着深度的增大，水平剪应力先增大后减小，最大剪应力出现在路表以下5cm左右.上述荷载响应与路面结构深度的关系都与以往研究结论相符，初步说明了离散元分析结果的正确性.关于离散元分析结果的正确性将在下文进一步验证和说明.图2 静止荷载下路面结构响应Fig.2 Responses of pavement structure to static loading2.2 离散元计算结果与Bisar计算结果的比较为了验证上文所建模型以及离散元计算结果的正确性，采用Bisar 3.0计算图1所示结构的静载响应，各结构层模量按表1取值，计算结果见表2.由表2数据不难看出，离散元计算结果要大于Bisar计算结果，这可能是由于本文所建立的路面结构为二维模型所致.不过，考虑到本文并不追求各结构层的精确响应，只是以获得路面结构在荷载下的响应规律为目的，因此，可以认为离散元计算精度满足要求. 表2 荷载响应的计算结果Table2 Results of pavement structure response to static loadingSoftware MPa Bisar 0.042 0.022 Horizontal tensile stress at the bottom of surface／MPa Horizontal tensile stress at the bottom of asphalt stabilized macadam base／PFC3D 0.058 0.0313 路面结构的多尺度模型以图1（a）的路面结构为基础，在受力较大的沥青稳定碎石基层底部，设置由尺度较小的、半径为1 mm的单元构成的沥青混合料梁式试件.梁式试件由沥青砂浆和粗集料组成，对于梁式试件之外的路面结构其他位置，以半径为5mm的球单元加以描述，由此建立路面结构的两尺度分析模型.关于梁式试件的生成可以通过对室内成型的沥青混合料小梁试件切片、数码照相和图像处理获得，或者根据笔者在文献[12－13]中关于沥青混合料数字试件的生成方法直接获取，在此不再赘述.图3为采用此方法生成的AC－20型沥青混合料的二维小梁试件.图3 沥青混合料的二维小梁试件Fig.3 Two－dimensional sample of asphalt mixture beam把图3所示的梁式试件导入PFC内，放置于路面结构内沥青稳定碎石基层底部位置，从而构成了如图4所示的沥青路面结构多尺度模型，该模型长5m，厚度1.1m，共由44 000个单元所组成.图4 沥青路面多尺度分析模型Fig.4 Multi－scale discrete element model of pavement structure需要说明的是，从理论上来讲对于图4所示的多尺度模型，当梁式试件的单元越小，分析结果应当越精确.但是，由此会带来两个问题：（1）梁式试件单元设置得过小，必然要求与之接触的“外界”单元半径需要相应的适当降低，因为如果两者差异太大，那么在梁式试件与“外界”接触点处有可能出现应力集中现象，从而影响分析结果的准确性[14]；（2）对于重复多次荷载作用的情形，由于荷载作用周期多，较高的计算效率是十分关键的因素，而单元设置得过小，必然会带来计算效率的下降.因此，梁式试件的单元不宜设置得过小.4 多尺度路面结构的荷载响应4.1 细观结构内部的荷载响应对图4所示的沥青路面结构多尺度模型，施加0.7MPa的竖向荷载，荷载作用位置为模型的顶部、梁式试件的跨中位置，并且采集沥青稳定碎石层底（尺度较小的梁式试件内）水平拉应力和水平拉应变.值得注意的是，梁式试件包含沥青砂浆单元和集料单元，因此需要对它们分别赋予力学参数.考虑到15℃时沥青砂浆的模量一般为500～800MPa，本文取750MPa，集料模量取50GPa[11]，而路面结构其他层位材料属性依然按照表1取值.另外，与沥青混凝土宏观尺度上的应力和应变不同，考虑细观结构后的应力和应变需要区分砂浆内部、集料内部和砂浆与集料接触处的应力和应变.考虑到车辆荷载作用下路面结构内集料本身断裂的可能性不大，裂纹主要出现在砂浆内部或者砂浆与集料的接触界面处，因此以梁式试件跨中7cm和小梁底部以上1cm的矩形范围内砂浆内部以及砂浆与集料接触处的拉应力和拉应变作为PFC数据采集的对象.表3为荷载作用下梁式试件矩形测试范围内，PFC采集到的砂浆单元之间和砂浆与集料接触单元之间平均拉应力和拉应变.从表中数据可以看出，在该矩形范围内荷载响应在空间上并不是均匀分布，沥青砂浆内部的应力明显小于砂浆与集料界面处的应力.由此可见，当砂浆与集料界面强度和砂浆强度相同时，砂浆与集料界面处将是裂纹起始位置.另一方面，与宏观单一尺度下沥青稳定碎石层底的拉应力和拉应变比较可见，不考虑材料复合特征的宏观计算结果介于砂浆内部和砂浆与集料界面的荷载响应之间，亦即宏观计算结果低估了集料与砂浆界面处的应力，而高估了砂浆内部的应力.表3 基层底部细观结构内的荷载响应Table3 Response of base mesostructure to static loadingAverage tensile Region Number of element Average tensile stress／kPa strain Asph alt mastic 98 21 1.16×10－5 Interface between mastic and aggregate 34 52 0.97×10－54.2 沥青砂浆模量对细观结构内部荷载响应的影响上述分析是以沥青砂浆模量为750MPa为基础的，考虑到沥青为温度敏感性材料，外界环境温度的变化会引起沥青和沥青砂浆模量的较大改变，为此本文人为设定了不同沥青砂浆模量，并进行了静止荷载下路面结构响应分析，得到了路面结构内沥青混凝土材料中集料界面处应力、砂浆内部应力以及两者间比值与沥青砂浆模量的关系，如表4所示.从表中数据可以看出，随着沥青砂浆模量的增大，沥青砂浆内应力和集料界面处应力都有较大程度的增大，而集料界面与砂浆内部应力比值有较大程度的降低，不过即使砂浆的模量增大到1 250MPa，集料界面与砂浆内部应力比值依然达到了1.63.这就表明，环境温度的降低虽然会导致沥青混凝土内部应力不均匀性有所降低，但是这种不均匀性仍然存在.因此，考虑沥青混凝土材料的多相复合特征，以及由此引起的荷载响应在混凝土细观结构内的不均匀性，应当是沥青混凝土路面结构设计今后需要努力的方向之一.表4 不同沥青砂浆模量下基层细观结构的静荷载响应Table4 Response of base mesostructure to static loading at different modulus of masticHorizontal tensile stress／Mastic modulus／MPa Ratio of tensile stress at aggregatemastic interface to that in mastic 250 2 14 7.00 500 7 28 4.00 750 21 52 2.48 1 000 39 73 1.87 kPa Asphalt mastic Interface between mastic and aggregate 1 250 56 91 1.63另一方面，上述路面结构响应分析采用的荷载形式为静止荷载，没有考虑到荷载的移动特征，其主要原因是本文对离散元模型和计算方法的验证建立在Bisar计算结果与离散元模拟结果比较的基础上，而Bisar计算软件不能有效地考虑荷载的移动特征，因此本文在离散元分析过程中采用了静止荷载形式.关于移动荷载下路面结构内部应力和应变的分布将是本文后续研究的重点.5 结论（1）采用离散元方法，建立了柔性基层沥青路面典型结构的离散元模型，并计算了竖直荷载作用下路面结构的响应，通过与Bisar计算结果比较，验证了离散元模型和计算方法的正确性.（2）考虑到沥青混凝土材料为一种多相复合材料，在离散元内采用尺度较小的单元描述粗集料、沥青砂浆和空隙的大小和分布，由此建立了沥青混合料梁式试件的离散元模型，并与较大尺度的宏观结构相结合，建立了路面结构的多尺度模型. （3）荷载作用下路面结构内部的应力和应变呈现明显的不均匀性，表现为沥青砂浆与集料接触处的响应明显大于沥青砂浆内部的荷载响应；当沥青砂浆模量为750MPa时，在沥青混凝土结构层底部位置处，砂浆与集料界面处的拉应力是砂浆内部应力的2.48倍；沥青砂浆模量的增大或者温度的降低可以在一定程度上减小砂浆与集料界面处应力与砂浆内部应力的差异.（4）由于没有考虑沥青混合料的细观结构特征，经典的计算程序低估了砂浆与集料界面处的应力，高估了沥青砂浆内部的荷载响应.参考文献：[1]胡霞光.沥青混合料微观力学分析综述[J].长安大学学报：自然科学版，2005，25（2）：6－9.HU Xia－guang.Review on asphalt mixture micromechanics analysis[J].Journal of Chang'an University：Natural Science，2005，25（2）：6－9.（in Chinese）[2]陈俊，黄晓明.集料分布特征对混合料疲劳性能的影响分析[J].建筑材料学报，2009，12（4）：442－447.CHEN Jun，HUANG Xiao－ming.Research on influence of distribution characteristics of aggregate on fatigue performance of asphalt mixture[J].Journal of Building Materials，2009，12（4）：442－447.（in Chinese）[3]MASAD E，JANDHYALA V K，DASGUPTA N，et al.Characterization of air void distribution in asphalt mixes using X－ray computed 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离散元原理及应用离散元（Discrete Element Method，DEM）是一种基于颗粒间相互作用力的数值模拟方法，用于研究颗粒体系的力学行为。
离散元原理是以颗粒为基本单元，通过模拟颗粒之间的相互作用力，来揭示颗粒体系的宏观力学行为，以及颗粒体系的微观行为。
离散元原理的核心思想是将连续体离散化，将颗粒看作是离散的个体，通过颗粒之间的相互作用来模拟颗粒体系的宏观行为。
离散元方法的步骤可以简单概括为：1. 确定颗粒的形状和大小。
颗粒可以是圆球形、多边形或其他形状，其大小决定了颗粒之间的相对位置。
2. 建立颗粒之间的相互作用力模型。
常用的力模型有弹簧-颗粒模型、弹簧-弹簧模型和接触力模型等。
这些力模型可以描述颗粒之间的接触力、摩擦力和弹性力等。
3. 计算颗粒之间的相互作用力。
通过根据力模型计算颗粒之间的相互作用力，然后将这些力应用于相应的颗粒上。
4. 更新颗粒的位置和速度。
根据颗粒之间的相互作用力，可以计算出颗粒的受力情况，并据此更新颗粒的位置和速度。
5. 重复以上步骤。
通过不断重复计算颗粒之间的相互作用力、更新颗粒的位置和速度，可以模拟整个颗粒体系的力学行为。
离散元方法在工程领域有着广泛的应用。
以下是离散元方法在几个典型应用领域的介绍：1. 地震工程：离散元方法可以用于模拟土地结构在地震作用下的行为。
通过模拟颗粒之间的相互作用力，可以研究土壤内的颗粒位移、应力分布以及土体的破坏机理等，从而为地震工程提供可靠的设计依据。
2. 岩土工程：离散元方法可以用于模拟岩土体的力学行为。
通过模拟颗粒之间的相互作用力，可以研究土体的压缩、剪切和断裂等行为，从而为岩土工程提供精确的预测和分析。
3. 煤矿工程：离散元方法可以用于模拟煤矿岩石的力学行为。
通过模拟颗粒之间的相互作用力，可以研究岩石的破碎、抗压性能以及岩层的稳定性等，从而为煤矿工程的安全评估和设计提供依据。
4. 粉体工程：离散元方法可以用于模拟颗粒材料的力学行为。
基于离散元法的橡胶颗粒沥青混合料细观结构分析陈渊召;李振霞【摘要】为分析橡胶颗粒沥青混合料的破坏机理及宏观力学性能差异的内在本质,建立离散元模型,首先系统研究间断级配橡胶颗粒沥青混合料、连续级配橡胶颗粒沥青混合料和普通沥青混合料的接触力矢量图、力链网络图及接触力局部放大图,分别得到其内部的强力链、弱力链和变形特点,提出了其承载能力排序和变形能力排序；然后深入研究橡胶颗粒沥青混合料的位移矢量图和黏结接触破坏位置局部放大图,得到橡胶颗粒沥青混合料的破坏机理.结果表明,承载能力由大到小依次为:普通沥青混合料、间断级配橡胶颗粒沥青混合料、连续级配橡胶颗粒沥青混合料；变形能力由小到大依次为:普通沥青混合料、间断级配橡胶颗粒沥青混合料、连续级配橡胶颗粒沥青混合料.【期刊名称】《哈尔滨工业大学学报》【年(卷),期】2013(045)004【总页数】6页(P116-121)【关键词】道路工程;细观结构;橡胶颗粒沥青混合料;离散元法;破坏机理【作者】陈渊召;李振霞【作者单位】华北水利水电学院土木与交通学院,450011郑州;华北水利水电学院土木与交通学院,450011郑州【正文语种】中文【中图分类】U416.26当前，橡胶颗粒沥青路面的早期破坏问题比较突出，主要原因之一是当前设计多采用唯象方法研究沥青混合料的宏观属性，即偏于重视沥青混合料的空隙率和高温稳定性等宏观性能，并未从细观层次上对沥青混合料的结构组成和性能进行深入研究［1－2］.即使采用同一料源和相同级配，沥青混合料的性能也会表现出很大的变异，出现宏观指标相近、使用性能差异很大的现象，究其原因，在于忽略了其内部细观结构的复杂多样性.长安大学的张硕对橡胶颗粒沥青混合料的组成设计、成型工艺、路用性能和除冰雪效果进行了研究，并提出在混合料中掺入水泥和消石灰提高耐久性的方法［3］.王端宜等进行了沥青混合料单轴压缩试验的离散元模拟，给出了与实际试验相符的本构行为，并针对模型细观参数对沥青混合料本构行为的影响进行了研究［4－5］.国内外学者对橡胶颗粒沥青混合料的性能进行了一些分析，但很少从细观结构层面进行深入研究，要正确解释混合料不同宏观力学性能差异的内在本质，从根本上分析其破坏机理，对沥青混合料的认识必须从宏观层次转化到微细观层次.1 橡胶颗粒沥青混合料离散元模型1.1 离散元模型建立方法的选择橡胶颗粒沥青混合料是非均质复合材料，借助于蒙特卡罗随机抽样原理，可用计算机模拟产生出在统计意义上与原型结构相同的均匀分布的随机骨料结构，既可以生成用于模拟卵石骨料的圆形骨料结构，也可以生成用于模拟碎石骨料的角形骨料结构，在空间上随机确定骨料的位置、形状和尺寸，进而可建立虚拟细观结构数值模型，运用软件计算分析模型加载破坏过程中的力学特征.鉴于上述原因，本文在建立沥青混合料离散元模型时采用了基于随机抽样原理的细观建模方法，根据蒙特卡罗方法建立沥青混合料的随机模型，即在模型计算区域内根据具体级配方案和空隙率要求，随机生成不同粒径集料的坐标位置，模拟橡胶颗粒沥青混合料的内部细观构造，所有颗粒由颗粒流离散元分析软件PFC2D 中内置的随机生成器生成.由于本文的工作侧重橡胶颗粒沥青混合料在轮载作用下的受力、变形特点和破坏机理研究，为了减少计算模型颗粒单元总体数目和计算工作量，采用二维计算模型.1.2 建立离散元模型根据文献［4，6－10］的研究，考虑典型工况，行车荷载采用BZZ－100，轴重为100 kN，轮压为0.7 MPa，双轮中心间距为32 cm，轮胎接触面形状简化为18.9 cm×18.9 cm 的正方形.利用对称性，以双轮中心为对称面，取二维计算模型尺寸大小为长度36 cm×深度4 cm，在深度方向上只考虑了取弹性路面上面层(即橡胶颗粒沥青混合料)作为本文的研究对象.分别针对间断级配和连续级配两种级配类型建立模型，具体级配见表1，橡胶颗粒质量分数均为3%.在PFC2D 软件中随机生成相应的离散元模型如图1、2 所示.表1 橡胶颗粒沥青混合料级配图1 间断级配XJSMA－13 离散元模型图2 连续级配XJAC－13 离散元模型在图1 和图2 中，用黄色表示的小颗粒代表橡胶颗粒，用深蓝色表示的颗粒代表各档粗细集料，用浅蓝色小颗粒表示由沥青胶浆和更小粒径细集料形成的胶结料.两个模型对比可以看出，在图1 中粗集料之间发生接触、挤嵌的情况比较多，表现出明显的骨架密实结构;图2 中粗集料大多分散在细集料中，相互之间并没有形成明显的骨架嵌挤结构，离散元模型体现出明显的悬浮密实结构的特征.轮胎作用在弹性路面表面上的荷载采用位于路面表面的一组圆形颗粒来传递，颗粒施加于路面表面的压力等于轮压;橡胶颗粒沥青混合料离散元模型微观参数参考文献［1－2，6－10］中的相关研究.2 离散元模拟分析2.1 受力和变形分析2.1.1 受力分析图3～5 分别为整个系统达到平衡时的间断级配橡胶颗粒沥青混合料、连续级配橡胶颗粒沥青混合料和普通沥青混合料的接触力矢量图、力链网络图及接触力局部放大图.接触力线条的粗细表示接触力的大小，线条越粗表示接触力越大，黑色表示压力，红色表示拉力.图中橡胶颗粒沥青混合料中的黄色颗粒表示橡胶颗粒，普通沥青混合料中的橙色颗粒表示将橡胶颗粒还原为石料.图3 间断级配橡胶颗粒沥青混合料接触力从图中可以看出，对于间断级配橡胶颗粒沥青混合料来说，强、弱力链主要是由不同粒径的粗细集料颗粒形成，橡胶颗粒由于刚度小、弹性变形大，基本不参与混合料内部主要受力骨架和传力路径的构成，即混合料内部的强力链主要由大粒径的粗集料颗粒构成，弱力链主要由较小粒径的细集料颗粒构成，橡胶颗粒对弱力链的形成贡献较少，造成混合料内部受力不够均衡，见图3(c)接触力局部放大图;对于连续级配橡胶颗粒沥青混合料来说，由于较大粒径的粗集料颗粒数量相对较少，因此构成的强力链数目也相应较少，并且强力链分布在大粒径粗集料分布相对较集中的区域，所以在混合料内部没有形成分布均衡的整体骨架结构.另外由于小粒径的细集料颗粒比较多，因此形成的弱力链在整个受力区域内分布比较密.混合料内的橡胶颗粒在一定程度上也参与了弱力链的形成，见图4(c)接触力局部放大图.对于普通沥青混合料来说，所有粗细集料全部参与强、弱力链的形成，共同构成受力骨架和传力路径，使得整个混合料内部受力比较均衡，见图5(c)接触力局部放大图. 图4 连续级配橡胶颗粒沥青混合料接触力图5 普通沥青混合料接触力综合以上分析，对于橡胶颗粒沥青混合料，虽然间断级配混合料中的橡胶颗粒基本不参与力链构成，但其内部粗集料较多，构成骨架嵌挤结构，形成主要传力路径，所以路面承载能力和强度较高;而对于连续级配混合料，虽有部分橡胶颗粒参与力链的构成，但主要传力路径还是由不同粒径的粗细集料颗粒构成，而其内部粗集料相对较少，造成路面承载能力和强度较间断级配要差.间断级配橡胶颗粒沥青混合料与普通沥青混合料相比，普通混合料中所有粗细集料都参与力链的形成，有更多的集料构成传力路径，其内部受力比橡胶颗粒沥青混合料更均衡，所以普通沥青路面的承载能力和强度更高.2.1.2 变形分析离散元法用颗粒间的位置重叠量表示发生变形的程度，通过图3(c)、4(c)和5(c)可看出，对于橡胶颗粒沥青混合料来说，无论是间断级配还是连续级配，混合料中橡胶颗粒都有明显的重叠现象存在，而集料部分基本上没有明显的重叠现象，这是因为橡胶颗粒强度低，弹性大，在荷载作用下会发生较大变形，石料与橡胶颗粒相比强度要大得多，变形能力差，在荷载作用下不会发生较大变形.对于普通沥青混合料来说，若将橡胶颗粒还原为石料后，可以看到，这些颗粒基本上没有明显的颗粒重叠现象，说明在荷载作用下普通沥青混合料发生的变形量很小.由上述分析可见，由于橡胶颗粒的掺入，无论是间断级配还是连续级配，橡胶颗粒沥青混合料的变形能力都强于普通沥青混合料.2.2 破坏机理细观分析2.2.1 位移分析图6 为整个系统达到平衡时的间断级配橡胶颗粒沥青混合料位移矢量图，箭头方向表示位移方向，箭头长短表示位移大小.图6 中圆1 和圆2是两个圆形测量域，其中圆1 内有橡胶颗粒存在，圆2 内没有橡胶颗粒存在.通过图6 可看出，在橡胶颗粒沥青混合料中，在没有橡胶颗粒的区域，粒径较大的粗集料颗粒位移很小，而周围小粒径的细集料和胶结料颗粒位移相对较大，说明由粗集料构成的骨架结构在受力过程中基本是稳定的，不会产生较大的位置改变.在有橡胶颗粒存在的区域，位移情况则发生了变化，不仅是小粒径的细集料和胶结料颗粒位移较大，与橡胶颗粒相邻的部分粗集料也发生了较大的位移，这是因为橡胶颗粒发生了较大变形，导致周围粗集料的位置发生改变，此时由粗集料构成的骨架结构在受力过程中已经发生变动，从而引发混合料内部松动.根据PFC2D 软件离散元计算结果，可得到测量域圆1 和圆2 的应变率大小平均值，见表3.可看出，在离散元时步迭代计算过程中，测量域圆1内发生的应变比圆2内要大得多，说明沥青混合料内有橡胶颗粒分布的地方存在局部相对大变形，在荷载作用下变形比周围区域要大.图6 间断级配橡胶颗粒沥青混合料位移表3 测量域应变率平均值2.2.2 黏结接触破坏分析根据离散元理论，颗粒体被视为刚性体，橡胶颗粒沥青混合料的破坏主要由颗粒之间的黏结接触破坏来反应.平行连接模型描述单元间接触和黏结，当拉应力分布范围越来越小，表明颗粒单元之间的接触已经失效，裂纹已经出现或扩展.下面对荷载作用下橡胶颗粒沥青混合料内部的黏结接触破坏进行分析，图7 为整个系统达到平衡时，间断级配橡胶颗粒沥青混合料内部黏结接触发生破坏的局部放大示意图，裂纹萌生位置用细线标识，从图7 中可看出，在有橡胶颗粒的个别地方首先产生黏结接触破坏，说明在荷载作用下橡胶颗粒和橡胶颗粒接触面以及橡胶颗粒和石料接触面为相对弱界面，首先发生破坏.图7 间断级配橡胶颗粒沥青混合料黏结接触破坏位置局部放大图因此，内部橡胶颗粒分布区域存在局部相对大变形.在该区域，颗粒之间的接触状态以石料－橡胶颗粒为主，在反复加载和卸载过程中，石料和橡胶颗粒间的相对位置由于橡胶颗粒的局部大变形发生较大的变动，这个不断重复的过程使石料和橡胶颗粒间的沥青粘结强度逐渐降低，使石料和橡胶颗粒间的接触面逐渐变为相对弱界面，容易引起该处沥青与石料和橡胶颗粒之间的剥离，当橡胶颗粒或石料位于路面表面时，容易产生表面颗粒脱落现象.即使在路面混合料内部，由于橡胶颗粒的大变形，相邻粗集料发生较大位移，粗集料位置在外荷载反复加载和卸载过程中发生较大扰动，使得该处骨架结构逐渐被破坏，变得趋于不稳定，容易松动破坏，总体上表现为路面在荷载作用下容易发生松散破坏，耐久性差.3 结论1)橡胶颗粒沥青混合料内部的强力链主要由大粒径的粗集料颗粒构成，弱力链主要由较小粒径的细集料颗粒构成，橡胶颗粒几乎不参与力链的构成，而普通沥青混合料内部所有集料均参与受力，强、弱力链在橡胶颗粒沥青混合料内部的数目比普通混合料要少且分布相对不均衡，造成其承载能力下降.其承载能力从大到小排序为:普通沥青混合料、间断级配橡胶颗粒沥青混合料、连续级配橡胶颗粒沥青混合料. 2)在变形方面，橡胶颗粒沥青混合料在荷载作用下内部的橡胶颗粒有重叠现象存在，橡胶颗粒沥青混合料发生了较大变形，而普通沥青混合料内部几乎没有重叠现象发生，普通沥青混合料并未发生大的变形.变形能力从大到小排序为:普通沥青混合料、间断级配橡胶颗粒沥青混合料、连续级配橡胶颗粒沥青混合料.3)橡胶颗粒沥青混合料内部有橡胶颗粒分布的地方，在荷载作用下发生的局部变形比周围区域要大.在行车荷载的反复加载和卸载过程中，该区域的石料和橡胶颗粒之间的相对位置由于橡胶颗粒的局部大变形而发生较大的变动，不仅造成原有骨架结构的松动，还使石料和橡胶颗粒之间的接触面逐渐变为相对弱界面，容易引起该处沥青与石料和橡胶颗粒之间的剥离，结果导致路面在荷载作用下容易发生松散破坏，耐久性差.参考文献［1］CHANG Mingfeng，PEI Jianzhong，CHEN Shuanfa.Numerical simulation of biaxial test for granular materials based on discrete element method［J］.Journal of Traffic and Transportation Engineering，2010(5):47－56.［2］裴建中.沥青路面细观结构特性与衰变行为［M］.北京:科学出版社，2010. ［3］VAN KIRK J L.An overview of caltrans experience with rubberized asphalt concrete［R］.Washington DC:71 st Annual Meeting of Transportation Research Board，1992:45－51.［4］王端宜，赵熙.沥青混合料单轴压缩试验的离散元仿真［J］.华南理工大学学报:自然科学版，2009，37(7):23－29.［5］张肖宁.基于X-ray CT 的沥青混合料计算机辅助设计技术的研究进展［J］.交通科学与工程，2010，26(2):1－8.［6］万成.基于X-ray CT 和有限元方法的沥青混合料三维重构与数值试验研究［D］.广州:华南理工大学，2010.［7］ZHAO Xi，WANG Duanyi.Simulating mechanical properties of compaction 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2152024.07 / Architectural Design and Theory 建筑设计·理论0 引言混凝土是由水泥胶凝材料将集料胶结而成的多相材料，内部存在大量的微孔洞和微空隙，具有脆性和异质性，抗拉性能较差，极易产生裂缝[1，2]。
大量作者根据混凝土室内试验结果，通过曲线拟合得到了混凝土本构关系的经验数学模型，简单而实用，在一定程度上为混凝土力学性能研究提供了方便，但这种纯数学拟合方法在理论上存在明显不足，也无法解释混凝土材料空隙、微裂缝等缺陷对其力学性能的影响。
随着损伤力学和断裂力学理论的发展，人们逐步从微观角度认识到混凝土材料内部的缺陷问题。
根据前人的研究，断裂力学可以描述混凝土内部一条或几条裂缝在复杂应力状态下的开裂稳定性，但很难反映出混凝土材料进入应变软化段后的裂缝形成与扩展，也不能完好解释混凝土材料卸载后弹性性能出现弱化等特征[3，4]。
损伤力学理论[5-7]可以用来描述材料的损伤演化与扩展，也能够刻画混凝土材料发生宏观破坏的全过程，以及描述混凝土材料进入应变软化段的力学特性，但涉及参数多，本构关系较为复杂，工程使用受到限制。
离散元方法[8]可用来分析颗粒材料的运动、离合以及颗粒间非连续、非接触性等问题，对研究混合料材料的开裂、扩展、错动等细观力学特性有着巨大的潜力。
本文以在连续介质力学基础上建立的混凝土内聚力双线性本构模型为基础，理论推导出法线和切线方向离散元应力应变关系，并借助离散元软件二次开发功能，把新建立的本构模型编程导入离散元软件中，进行模拟结果和试验结果的对比验证，为采用离散元分析混凝土开裂错动机理提供基础理论依据。
1 3DEC 离散元软件概述3DEC 软件[9]是一种基于离散元方法的大型三维计算摘要 基于连续介质理论建立混凝土断裂损伤本构关系已较为成熟，但离散元法由于可以有效解决颗粒材料的运动和非连续性问题，分析混凝土开裂错动具有更好的优势。
基于传统的混凝土内聚力双线性模型，将混凝土结构面上的作用力分解为法向的张拉力和切向的剪切力，引入法向和切向刚度系数，定义损伤因子修正本构模型，建立弹性阶段及损伤软化阶段的应力应变关系，并对离散元软件进行二次开发，编写模型DLL 文件导入本构模型，通过与典型的试验曲线对比，验证了本构模型以及程序编写的正确性和有效性。
离散单元法在沥青路面中的应用介绍摘要：编者通过对沥青混合料设计的发展简述，并向大家展示了一种新型的设计理念，即基于沥青混合料的微观分析，采用计算机虚拟实验，预估在不同条件下沥青路面的宏观性能，从而实现设计应用。
上述方法尚存在对微细观结构研究不足的问题，而基于离散单元法的材料空间结构建模方法，正为实现沥青路面结构的微观力学分析提供了一种途径。
编者综述了离散单元法的研究现状，并对其基本思想及应用软件进行了大致介绍，希望能以此引发离散元在沥青路面力学特性分析应用中的一些思考。
一、研究背景及发展历程（一）沥青混合料的研究20世纪，关于沥青混合料的研究均局限于基于现象学的经验法。
两个途径：(1)经验关系式；(2)室内试验。
经验关系式是混合料的各种包含物与混合料的基本特性（如动态复合模量、抗压强度、抗拉强度和劈裂强度）之间的数理统计关系，由于样本量限制，忽略了很多重要的因素。
因而在实际应用中，很少采用经验关系式预测沥青混合料性能，而不得不做昂贵耗时的室内试验。
20世纪90年代美国SHRP（Strategic Highway Research Program）研究计划提出关于沥青胶结料与混合料的Superpave设计体系。
Superpave与传统的Marshall设计法一样，局限于研究沥青混合料宏观品质与路用性能的关系，且预测路面性能之前仍需进行一系列费用高、操作复杂的试验。
当前，开始出现一种新的沥青混合料设计理念，即通过力学手段设计沥青混合料，设计流程如下：（基于微观力学方法的沥青混合料设计）要达到这样的目的应首先解决如下问题：(1)是否可以不做复杂的试验即可获得其力学性能；(2)是否可以突破经验方法的局限；(3)是否可以摒弃连续均质力学方法；(4)如何获得性能经济最优的沥青混合料。
要解决上述问题，就需要从微观尺度研究混合料结构对性能影响的机理，应用力学方法定量估计混合料的力学性能，改变传统基于经验的混合料设计理念。
1.颗粒动力学常用方法及其特点(20分)？答：颗粒动力学常用方法一般分为两类，即连续力学方法和离散单元方法。
○1连续力学法是一种宏观建模的方法，用于分析可被看成是连续介质的散粒物料的运动，如粘塑性“颗粒流”、“颗粒气团”(由相互作用的颗粒结成的连续体)、粘弹可塑性的土壤等。
该方法把连续力学(如流体力学)方程作为创建颗粒运动方程的基础，无法分析颗粒群体中颗粒之间时而接触时而又分离的不连续性，不能很好地解决颗粒及颗粒间复杂多变的接触问题。
○2离散元方法(DEM)的思想源于较早的分子动力学，是研究不连续体力学行为的一种新数值方法。
其基本思想是把散粒群体简化成具有一定形状和质量颗粒的集合，赋予接触颗粒间及颗粒与接触边界(机械部件)间某种接触力学模型和模型中的参数，以考虑颗粒之间及颗粒与边界间的接触作用和散粒体与边界的不同物理机械性质。
离散元法采用牛顿第二定律、动态松弛法和时步迭代求解每个颗粒的运动速度和位移，因而特别适合于求解非线性问题。
其特点是在分析高度复杂的系统时，无论是颗粒还是边界均不需作大的简化；当赋予接触颗粒间不同的接触模型时，还可以分析颗粒结块、颗粒群聚合体的破坏过程、多相流动甚至可以包括化学反应和传热等问题。
2.离散元法的颗粒建模方法及其特点(20分)？答：离散元法的颗粒建模方法有两种：○1超二次方程由于自然界中有80%以上的颗粒外形都可以用超二次方程的模型进行简化模拟，因此超二次方程方法使用范围比较广泛。
○2组合颗粒模型这种方法建模比较直观，通过不同形状和大小的单元体可以组合出所需的各种颗粒模型。
3.离散元法的边界建模方法及其特点(20分)？答：到目前为止，离散元法的边界建模方法主要有以下几种：○1颗粒堆积方法用颗粒的队列来表示粗糙的壁是一种简单的方法，特别是对于分子力学的仿真。
这些对象与非约束颗粒具有相同的类型，因此可以使用颗粒间接触判定算法。
但是，这个方法开销太大尤其是三维的情况。
○2函数建模方法在离散元中，边界可以用离散的或连续的几何方程来表示。
