41线段射线直线

线段、射线、直线教学内容：小学数学西师版四年级上册《线段、直线、射线》41页、42页。

知识和技能目标：1、联系生活实际，认识线段、直线、射线。

2、能正确区分线段、直线、射线，掌握它们的联系和区别。

3、会用作图工具画出射线、直线和线段。

过程与方法目标：通过学生观察、讨论、操作等认识线段、直线、射线并发现生活中的线段、射线。

情感、态度与价值观目标：1、通过操作活动培养学生的动手能力，以及良好的空间观念。

2、向学生渗透事物之间相互联系，发展变化的观点。

教学重点：认识线段、直线、射线，掌握三者的联系和区别。

教学难点：掌握线段、直线、射线三者的联系和区别。

教具准备：课件直尺两段细铁丝学具准备：铅笔、尺子教学过程：一、谈话引入新课用变魔术的形式将一根铁丝变成两根，变成一根是直的，一根弯曲的；再利用直的这根引出课题。

二、师生共同探究新知1、认识线段教师首先课件出示一张课桌的实物图，由量课桌边的长度，从一端到另一端抽象出线段，并直接告知这是线段，小圆点叫做端点。

（1）师：你能向大家描述一下线段的样子吗？指名学生回答，教师板书：直直的，有两个端点。

（2）找出生活中的线段。

（3）生自由画线段。

（4）展示不同角度的线段。

（5）体会线段的长度是有限的。

（6）联系生活实例，并结合课件演示。

认识到在两点之间可以画出很多条线，感知线段最短，线段的长度就是这两点间的距离。

2、认识射线师：线段的两个端点把它的长度固定了，所以线段就不能自由变长，变短了。

不过线段的两个小圆点也有贪玩的时候，大家看……这根线段的一个小圆点就不知道跑到哪儿贪玩去了。

引导学生猜想只有一个端点后，这条线会发生怎样的变化呢？教师课件演示加强感知。

（1）这样的一条线还能叫线段吗？我们跟它另外取一个名字吧！（2）引导学生说一说射线的特征。

教师板书：直的，只有一个端点，无限长。

（3）画射线。

思考：射线无限长，我们可以把它画在纸上吗？该怎样画呢？（学生尝试画射线，教师示范画并强调只有一端打上小圆点。

线段、直线和射线教学内容：人教版义务教育教科书四年级上册P38—P39相关内容，练习七第1题。

教学目标：1.使学生进一步认识线段，认识射线与直线，了解线段、射线和直线的区别和联系。

2.使学生感受从一点出发可以画无数条射线，经过一点可以画无数条直线，体会两点决定一条直线的道理。

3.通过画一画、比一比、想一想、说一说等活动，使学生经历分析归纳的过程，培养分析问题和解决问题的能力。

重点、难点：重点：建立射线的概念。

难点：使学生了解直线、线段和射线的区别与联系。

教学过程一、创设情景、导入新课1.创设情境，回忆线段相关知识同学们，下面请你们认真观察，老师用左右手各捏住一条线的两端，将其拉直。

你们发现了什么？课件出示：弓的图片。

你们又发现了什么？师：我手中拉紧的线和弓上绷紧的弦都可以看做什么呢？生：可以看作线段。

师：谁愿意到前面来，在黑板上画一条线段？生上台画出一条线段。

师：对于线段你们都有哪些认识？线段有什么特点呢？生：线段是直的，有两个端点，有长度。

师：你们在生活中找得到线段吗？生举例，如黑板边、书本边等。

2.请同学们注意了，老师现在将这条线段右边的端点去掉，让它向右边延长，再延长，无限延长。

再或者将这条线段两边的端点都去掉，使这个图形可以向两端都无限延长。

现在的两种图形有什么特点？是什么图形呢？今天，就让我们走进线的王国，共同来了解这些有趣的线。

板书课题：线段、直线和射线。

二、自主探究、学习新知1．再次认识线段（播放课件观看视频）师：谁再来说一说线段有什么特点？（指名学生回答）教师借此规范的画出线段：我们要想知道这条线段的长度怎么办？学生回答，教师适时板书要点：线段是直的，有两个端点，可以测量长度。

师：下面就请同学们动手画一画，画出一条长4cm的线段。

学生画后反馈比较，纠错。

师：同学们，你们刚才画的线段应该怎样表示呢？生：可以标上字母。

师：是的，你们真是太厉害了，和数学家的想法是一致的，为了表示方便，可以用字母来表示线段，如线段AB。

三、
巩固练习
提高练习
四、总结
目标1、2、3：
通过猜谜、辨
析、分类等多种教
学策略，进一步巩
固三者的特征、概
念及表示的方法。

（六）三者之间的关系：
线段和射线都是直线的一部分。

（一）猜一猜
有头有尾线段
有头无尾射线
无头无尾直线
（二）辨一辨
（1）线段有两个端点，能量出它的长度。

（2）一条射线长3厘米。

（3）直线比射线长。

（三）想一想、填一填
下列图形中，哪些是线段？哪些是射
线？哪些是直线？（用字母表示）
（四）按要求画一画
（1）过一点画射线；
（2）过一点画直线；
（3）过两点画直线；
（4）按要求画直线、射线、线段
说说今天的收获或你的发现？
是否能正确
辨析，并说出理
由。

板书设计及反思。

直线、射线和线段的认识教材分析：《直线、射线和线段的认识》是冀教版小学数学第七册第四单元第一课时的内容。

本单元的内容是《标准》“空间与图形”领域图形认识中的内容，是在学生认识了角、会辨认直角、锐角和钝角及对线和角有了一定的生活经验基础上学习的。

“线”对学生来说已不陌生，他们都有一个直观的感性基础，由于这三种线是一组比较抽象的图形，让学生直接感知有一定的困难，所以这节课我主要采取以师为主导，通过教师在关键节点处点拨，使学生能主动投入数学学习活动中。

教学目标：1.结合生活中的实例，经历认识线段、直线和射线的过程。

2.能区分直线、射线和线段，能按要求画指定长度的线段。

3.对周围事物有好奇心，体验数学与生活的联系，培养初步的空间观念，初步养成利用互联网技术获取信息的学习方式和习惯，从而为实现终身学习积累经验。

教学重点：让学生经历认识线段、直线和射线的过程。

教学难点：能区分直线、射线和线段，并能按要求画指定长度的线段。

教学资源：备课时，我利用百度搜索查找了大量的资料，如：搜集了一些生活中可以近似看做这三种线的大量的图片；为了突出直线的特征，我利用百度搜索引擎搜索了西游记中孙悟空能通天入地的宝贝——金箍棒的相关视频等。

在安排预习任务时，我也向学生介绍了一些好的学习网站供他们选择，鼓励、引导学生主动利用网络去获取与教学内容相关的资源进行交流，以供教学使用，总之课前师生做好了教具和学具等方面的充分准备。

教学反思本节课在设计上，突出了四个重视：一是重视突出与生活的联系。

为拉近“线”与学生认知的距离，变陌生为亲近，变抽象为直观，课上我通过生活中的一些现象，让学生在已有生活经验的基础上学习、理解知识。

二是注重观察操作等活动，让学生在“做中学”。

注意联系学生的现实世界，使学生通过多种感官参与课堂活动，让每位学生亲历每种线从生活中抽象出图形，再根据描述的特点试画图形，遵循从生活——抽象出图形——生活的过程，最后结合板书梳理三线的异同。

4.1线段、直线、射线学习活动单班级_________姓名__________组名___________【学习目标】1、认识直线、射线和线段。

2、能正确区分直线、射线和线段；掌握它们的联系和区别。

3、掌握点与直线的两种位置关系及直线的基本性质。

学习重点1、直线、射线、线段的概念；2、直线的性质 ；3、点与直线的位置关系。

学习难点1、点与直线的位置关系；2、直线的性质。

【创设情境、揭示目标】实际生活中直线、射线、线段的例子。

【指导自学、基础达标】自学课本P106—P107页内容，思考回答以下问题。

1、线段的画法，表示方法和读法： 画法，表示方法：（用两个大写字母） （用一个小写字母）读作： ； 读作： ； 2、射线的画法，表示方法和读法： 画法，表示方法：（以O 为端点）（用两个大写字母）读作： ；3、直线的画法，表示方法和读法：：画法，表示方法： （用两个大写字母） 读作： ；ι（用一个小写字母）读作： ；4、填空。

aOMAB【问题引领、交流展示】(1)经过一点画直线，你得出的结论是： ； (2)经过两点画直线，你得出的结论是： ； (3)经过三点画直线，经过n 个点呢？ 。

(4)归纳公理：经过两点 ,简述为: . （5）点与直线有 种位置关系，请画出它们的位置关系。

【课堂检测、落实目标】 1. 按下列语句画出图形：（1） 直线EF 经过点C;（2） 两条直线m 与n 相交于点P;（3）点A 在直线m 外;（4） 直线n 经过A 、B 、C 三点，并且点C 在点A 与B 之间;（5）平面上有A 、B 、C 三点，通过每两点连一直线，能作出 条直线。

2. 给出直线、射线、线段的表示几种方法请判断正误？(打√或×)(1).直线O( ) (2).直线AB ( ) ( 3).直线a( ) (4).射线A( ) (5).射线CD ( ) ( 6).射线m( ) (7).线段B( ) (8).线段EF ( ) (9).线段n( ) 3.如图:已知三点A 、B 、C1）画直线AB ；2） 画射线AC ；3） 画线段BC 4. 公理： 确定一条直线。

M O a线段、射线、直线【知识要点】知识点1、线段、直线、射线的概念：线段：一段拉直的棉线可近似地看作线段，线段有两个端点。

线段的画法：（1）画线段时，要画出两个端点之间的部分，不要画出向任何一方延伸的情况．（2）以后我们说“连结 ”就是指画以A 、B 为端点的线段．射线：将线段向一个方向无限延长，就形成了射线，射线有一个端点。

如手电筒、探照灯射出的光线等。

射线的画法：画射线 一要画出射线端点 ；二要画出射线经过一点，并向一旁延伸的情况．直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点。

如笔直的铁轨等。

直线的画法：用直尺画直线，但只能画出一部分，不能画端点。

知识点2、线段、直线、射线的表示方法：（1） 点的记法：用一个大写英文字母（2） 线段的记法：①用两个端点的字母来表示 ②用一个小写英文字母表示 如图：记作线段AB 或线段BA ， 记作线段a ，与字母顺序无关 此时要在图中标出此小写字母（3） 射线的记法：用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面如图：记作射线OM,但不能记作射线MO（4） 直线的记法：①用直线上两个点来表示 ②用一个小写字母来表示如图：记作直线AB 或直线BA ， 记作直线l与字母顺序无关。

此时要在图中标出此小写字母知识点3、线段、射线、直线的区别与联系：联系：三者都是直的，线段向一个方向延长可得到射线，线段向两个方向延长可得到直线，故射线、线段都是直线的一部分，线段是射线的一部分。

区别：直线可以向两方延伸，射线可以向一方无限延伸，线段不能延伸，三者的区别见下表：BA BAlB AaMOBAkB A名称图形表示方法界限端点长度线段线段AB（或线段BA）（字母无序）线段a 两方有界两个有射线射线AB(字母有序) 一方有界，一方无限一个无直线直线AB（或直线BA）（字母无序）直线l 两方无限无无知识点4、直线的基本性质（重点）（1）经过一点可以画无数条直线（2）经过两点只可以画一条直线直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线（也就是说：两点确定一条直线）注：“确定”体现了“有”，又体现了“只有”。

北师大版数学七年级上册第四章4.1线段、射线、直线同步练习一、选择题1.延长线段AB到C，下列说法正确的是（）A．点C在线段AB上B．点C在直线AB上C．点C不在直线AB上D．点C在直线BA的延长线上答案：B解析：解答：因为线段有两个端点，所以线段可以向两方延长，所以点C不在线段AB上，点C在直线AB上，故A、C错误，B正确，因为直线没有端点，可以向两方无限延伸，直线没有延长线的说法，故D错误．故选B．分析：本题根据直线、线段、以及射线的概念来解答即可．2.如图，图中共有线段的条数是（）A．4B．5C．6D．7答案：C解析：解答：图中的线段有AB、AC、AD、BC、BD、CD；故选：C．分析：根据图示数出线段即可．3.下列各直线的表示法中，正确的是（）A．直线AB．直线ABC．直线abD．直线Ab答案：B解析：解答：表示一条直线，可以用直线上的两个点表示，一般情况用两个大写字母表示；故选B．分析：此题考查直线的表示方法．4.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直答案：A解析：解答：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．故选：A．分析：根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．5.如图，点A、B、C在一直线上，则图中共有射线（）A．1条B．2条C．4条D．6条答案：D解析：解答：根据射线的定义，这条直线上的每个点可以有两条射线，故图中共有射线6条．故选：D．分析：根据射线的定义，一条直线上的每个点可以有两条射线，分析图形可得答案．6.平面内的三个点A、B、C能确定的直线的条数是（）A．1条C．3条D．1条或3条答案：D解析：解答：∵若平面内的三个点A、B、C不在同一直线上，则能确定的直线的条数是：3条；若平面内的三个点A、B、C在同一直线上，则能确定的直线的条数是：1条．∴平面内的三个点A、B、C能确定的直线的条数是：1条或3条．故选D．分析：分别从若平面内的三个点A、B、C不在同一直线上与若平面内的三个点A、B、C 在同一直线上去分析，则可求得答案．7.观察图形，下列说法正确的个数是（）（1）直线BA和直线AB是同一条直线（2）射线AC和射线AD是同一条射线（3）AB＋BD＞AD（4）三条直线两两相交时，一定有三个交点．A．1个B．2个C．3个D．4个答案：C解析：解答：（1）直线BA和直线AB是同一条直线，直线没有端点，此说法正确；（2）射线AC和射线AD是同一条射线，都是以A为端点，同一方向的射线，正确；（3）AB＋BD＞AD，三角形两边之和大于第三边，所以此说法正确；（4）三条直线两两相交时，一定有三个交点，错误，可能有1个交点的情况．所以共有3个正确．分析：结合图形，区别各概念之间的联系．8.如图，平面内有公共端点的六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，从射线OA开始按逆时针依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7…，则数字“”在（）A．射线OA上B．射线OB上C．射线OD上D．射线OF上答案：C解析：解答：÷6＝334…4，所以在射线OD上．故选C．分析：根据规律，所写数字按6个一组循环，用除以6余数是几就在第几条线．9.如下图，直线l、射线PQ、线段MN中能相交的是（）A．B．C．D．答案：D解析：解答：根据线段不延伸，而射线只向一个方向延伸即可得到：正确的只有D．分析：根据线段与射线的定义，以及延伸性即可作出判断．10.将线段AB延长至C，再将线段AB反向延长至D，则共有线段（）条．A．8B．7C．6D．5答案：C解析：解答：线段上有4个点时，线段总条数是3＋2＋1条，即6条．故选C．分析：因为将线段AB延长至C，再将线段AB反向延长至D，线段上有4个点，则共有线段条数可求．11.下列说法中正确的是（）A．画一条3厘米长的射线B．画一条3厘米长的直线C．画一条5厘米长的线段D．在线段、射线、直线中直线最长答案：C解析：解答：A.射线可无限延长，不可测量，所以画一条3厘米长的射线是错误的；B.直线是无限长的，直线是不可测量长度的，所以画一条3厘米长的直线是错误的；C.线段有两个端点，有限长度，可以测量，所以画一条5厘米长的线段是正确的；D.直线、射线都是无限延长，不可测量，不能比较长短，只有线段可以比较长短，所以在线段、射线、直线中直线最长是错误的．故选：C．分析：利用直线、射线、线段的意义和特点，逐项分析，找出正确答案即可．12.下列说法正确的是（）A．过一点P只能作一条直线B．直线AB和直线BA表示同一条直线C．射线AB和射线BA表示同一条射线D．射线a比直线b短解析：解答：A.过一点P可以作无数条直线；故A错误．B.直线可以用两个大写字母来表示，且直线没有方向，所以AB和BA是表示同一条直线；故B正确．C.射线AB和射线BA，顶点不同，方向相反，故射线AB和射线BA表示不同的射线；故C 错误．D.射线和直线不能进行长短的比较；故D错误．故选B．分析：过一点可以做无数条直线，根据直线的表示方法，AB和BA是表示同一条直线．而射线AB和射线BA表示不同的射线，射线与直线不能进行长短的比较．13.下列说法正确的是（）A．经过两点有且只有一条线段B．经过两点有且只有一条直线C．经过两点有且只有一条射线D．经过两点有无数条直线答案：B解析：解答：A.线段有长短，例如过A、B两点的线段不止一条，故本选项错误；B.经过两点有且只有一条直线，是直线公理，正确；C.射线有一个端点，例如过B、C两点的射线有射线AB、射线BC，故本选项错误；D.因为两点确定一条直线，所以本选项错误．故选B．分析：根据两点确定一条直线的公理和直线、射线、线段的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．14.“两条直线相交，有且只有一个交点”的题设是（）A．两条直线B．交点C．两条直线相交D．只有一个交点解析：解答：两条直线相交，有且只有一个交点这一命题题设是两条直线相交，结论是有且只有一个交点，故选C．分析：本题考查两直线相交，有且只有一个交点的命题，题设和结论要搞清楚．15.如图，给出的直线、射线、线段，根据各自的性质，能相交的是（）A．B．C．D．答案：D解析：解答：A.射线延伸后两直线不能相交，故本选项错误；B.直线延伸后两直线不能相交，故本选项错误；C.射线和直线延伸后两直线不能相交，故本选项错误；D.射线延伸后两直线能相交，故本选项正确；故选D．分析：根据直线可以沿两个方向延伸，射线可以沿一个方向延伸，线段不能延伸即可得出答案．二、填空题16.直线上有n个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入2个点．经过2次这样的操作后，直线上共有______个点．（用含n的代数式表示）答案：9n－8解析：解答：第一次操作，共有n＋（n－1）×2＝3n－2个点，第二次操作，共有（3n－2）＋（3n－2－1）×2＝9n－8个点，故答案为：9n－8．分析：根据n个点中间可以有（n－1）个空插入，从而找出规律并得解．17.平面内三条直线两两相交，最多有a个交点，最少有b个交点，则a＋b＝______．解析：解答：∵平面内三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点，∴a＋b＝4．故答案为：4．分析：分析可得：平面内三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点，则即可求得a＋b的值．18.乘火车从A站出发，沿途经过3个车站方可到达B站，那么在A、B两站之间需要安排不同的车票______种．（A到B与B到A车票不同．）答案：20解析：解答：设点C、D、E是线段AB上的三个点，根据题意可得：图中共用()515102-⨯=条线段∵A到B与B到A车票不同．∴从A到B的车票共有10×2＝20种故答案为；20．分析：本题需先求出A、B之间共有多少条线段，根据线段的条数即可求出车票的种数．19.一条直线上立有10根距离相等的标杆，一名学生匀速地从第1杆向第10杆行走，当他走到第6杆时用了6.5s，则当他走到第10杆时所用时间是______．答案：11.7s解析：解答：从第1根标杆到第6根标杆有5个间隔，所以，每个间隔行进6.5÷5＝1.3s，从第1根标杆到第10根标杆共有9个间隔，所以，行进9个间隔共用1.3×9＝11.7s．故答案为：11.7s．分析：根据到第6杆时有5个间隔求出走1个间隔的时间，再求出到第10杆有9个间隔，然后列式计算即可得解．20.平面上有五条直线相交（没有互相平行的），则这五条直线最多有______个交点，最少有______个交点．答案：10|1解析：解答：最多时54102⨯=，相交于同一个点时最少，有1个交点．分析：直线交点最多时，根据公式()12n n-，把直线条数代入公式求解即可，直线相交于同一个点时最少，是1个交点．故答案为：10；1.三、解答题20.按要求画一画，再填空（1）延长AB到C，使BC＝AB；（2）延长BA到D，使AD＝2AB；答案：（3）根据画图过程，推想下列线段之间具有的等量关系，并将倍数填在横线上：CD＝______BC，BD＝______B C＝______AC．答案：4|3|32．解析：解答：（1）（2）如图：；（3）∵BC＝AB，AD＝2AB，∴CD＝4BC，BD＝3BC＝32 AC．故答案为：4；3；32．分析：（1）（2）根据题意画出图形即可；（3）根据图形得出线段之间的数量关系即可．22.①如图1直线l上有2个点，则图中有2条可用图中字母表示的射线，有1条线段②如图2直线l上有3个点，则图中有______条可用图中字母表示的射线，有______条线段；答案：4|3③如图3直线上有n个点，则图中有______条可用图中字母表示的射线，有______条线段；答案：2n －2|()1 2n n -；④应用③中发现的规律解决问题：某校七年级共有6个班进行足球比赛，准备进行循环赛（即每两队之间赛一场），预计全部赛完共需______场比赛．答案：65152⨯=． 解析：解答：②射线有：12A A 、23A A 、21A A 、31A A 共4条，线段有：12A A 、13A A 、23A A 共3条；③2n －2，()1 2n n -； ④65152⨯=． 分析：②写出射线和线段后再计算个数；③根据规律，射线是每个点用两次，但第一个和最后一个只用一次；线段是从所有点中，任取两个；④代入③中规律即可．23.如图，C 是线段AB 外一点，按要求画图：（1）画射线CB ；（2）反向延长线段AB ；（3）连接AC ，并延长AC 至点D ，使CD ＝AC ．答案：解答：根据题意画图：解析：分析：根据作图的步骤即可画出图形．24.已知平面上四点A、B、C、D，如图：（1）画直线AB；（2）画射线AD；（3）直线AB、CD相交于E；（4）连接AC、BD相交于点F．（5）延长AC至M，使CM等于2AC．答案：解答：如图：解析：分析：利用直线，射线及线段的定义画图即可．25.如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图．（1）画直线AB、CD交于E点；（2）画线段AC、BD交于点F；（3）连接E、F交BC于点G；（4）连接AD，并将其反向延长；（5）作射线BC；（6）取一点P，使P在直线AB上又在直线CD上．答案：解析：解答：如图所示．分析：分别根据直线、射线、线段的定义作出图形即可．。

1 线段、射线、直线1．线段、射线、直线的概念(1)线段概念：铅笔、人行横道线和路旁的电线杆都可以近似地看做线段，下图就是一条线段．线段的特征：①线段是直的；②线段有2个端点；③线段的长度是有限的，可度量．线段可以向两方无限延长；线段是没有粗细之分的．(2)射线概念：射线可以看做由线段向一个方向无限延长形成的图形．如图，把线段AB向一个方向无限延伸，就是一条射线．射线的特征：①射线是直的；②射线有一个端点；③因射线向一个方向无限延长，所以射线没有长短，不可测量．射线可以反向延长；射线没有粗细之分．(3)直线概念：直线可以看做由线段向两个方向无限延长形成的．直线的特征：①直线是直的；②直线没有端点；③向两个方向无限延长，没有长短，不可测量．因为直线是线段向两个方向无限延长形成的，所以我们不能说延长某条直线，即直线不能延长．【例1】下列说法正确的有( )．①画一条射线等于5 cm；②线段AB为直线AB的一部分；③在直线、射线、线段中，线段最短；④射线与其反向延长线形成一条直线．A．1个B．2个C．3个D．4个解析：①×射线向一个方向无限延伸，不可度量②√直线上两点间的部分是线段③×直线、射线无长短，不能比较④√将射线反向延长后形成的图形是直线答案：B2.线段、射线、直线的表示方法(1)线段的表示方法①用两个表示端点的大写字母来表示．如图，以A，B为端点的线段，可记作“线段AB”或“线段BA”．②用一个小写字母来表示．如线段AB也可记作“线段a”．(2)射线的表示方法用两个大写字母表示．一条射线可用它的端点和射线上的另一点来表示，如图中的射线，可记作“射线AB”(端点必须在前面)．射线的识别：判断两条射线是否是同一条射线，首先看端点是否相同，再看延伸方向是否相同，如果这两点都符合，那么这两条射线是同一条射线．①端点相同，延伸方向也相同的射线是同一条射线，如图射线MB，MC，MN都表示同一条射线．②端点相同，但延伸方向不相同的射线不是同一条射线，如图中射线AB，AC就不是同一条射线．③端点不同的射线不是同一条射线，如图中的射线BN，CN的延伸方向一致，但端点不同，所以不是同一条射线．【例2－1】射线OA，OB表示同一条射线，下面的图形正确的是( )．解析：答案：D(3)直线的表示方法直线有两种表示方法：①可以用表示这条直线上任意两个点的大写字母来表示，注意表示直线上任意两个点的字母没有顺序性．如图甲中的直线可记作“直线AB”或“直线BA”；②可用一个小写字母来表示，如图乙中的直线可记作“直线l”．图甲图乙辨误区、射线、直线的联系①表示线段、射线、直线时，都要在字母前面注明“线段、射线或直线”；②用两个大写字母表示线段和直线时，两个字母没有顺序性，可以交换位置，如“线段BA”和“线段AB”表示同一条线段，“直线AB”和“直线BA”表示同一条直线；③表示射线的两个大写字母有一定的顺序，表示端点的字母必须写在前面．【例2－2】如图所示，下列说法( )．A．都错误B．都正确C．只有一个正确D．有两个正确错解：B错解分析：误以为直线可以用两个小写字母、一个大写字母或者大小写字母混合表示．正解：D正解思路：直线可以用两个大写字母或一个小写字母表示．3．直线的性质(1)经过两点有且只有一条直线．①它包含两层含义：一是“肯定有”，二是“只有一条”，不会有两条、三条……；②它可简单地说成“两点确定一条直线”．(2)直线的其他性质：①经过一点的直线有无数条；②不同的两条直线最多有一个交点．【例3】工人师傅要将一块长条钢板固定在机器上，则至少要用__________个螺钉．解析：根据“两点确定一条直线”可知至少需要2个螺钉．答案：24．射线、线段的计数方法射线和线段可以看做直线的一部分，因此在一条直线上，取一些点时，会出现射线和线段．(1)点数与射线的条数射线向一方无限延伸，因此射线的条数是由端点的个数决定的．在直线上，以一个点为端点的射线有2条，若直线上有n 个点，则共有2n 条射线．(2)点数与线段的条数线段有两个端点，直线上每两个点之间的部分就是一条线段．因此，数线段时，只要判断这些点共有多少种组合即可．析规律 数线段条数的方法确定线段的条数时，可以先固定第一个点为一个端点，再以其余的点为另一个端点组成线段，然后固定第二个点为一个端点，与其余的点(第一个点除外)组成线段……，依此类推，直到找出最后的线段为止．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【例4】 画出线段AB ：(1)如图(1)，在线段AB 上画出1个点，这时图中共有几条线段？(2)如图(2)，在线段AB 上画出2个点，这时图中共有几条线段？(3)如图(3)，在线段AB 上画出3个点，这时图中共有几条线段？(4)如图(4)，在线段AB 上画出n 个点时，猜一猜：图中共有几条线段？解：(1)线段上一共有三个点(线段AB 的两个端点和点C )，以每个点为端点的线段各有2条，这样一共有(2＋1)×2＝6条线段，因为线段无端点顺序，如线段AB 和线段BA 是同一条线段，这样6条线段重复一半，所以图(1)中共有线段的条数是(1＋2)×22＝3； (2)在线段上画出2个点，这时图中共有4个点，以每个点为端点的线段各有3条，这样一共有(2＋2)×3＝12条线段，同样重复一半，这样图(2)中共有线段的条数是(2＋2)×32＝6；(3)在线段上画出3个点，这时图中共有5个点，以每个点为端点的线段各有4条，这样一共有(2＋3)×4＝20条线段，同样重复一半，这样图(3)中共有线段的条数是(3＋2)×42＝10；(4)在线段上画出n 个点，这时图中共有(n ＋2)个点，以每个点为端点的线段各有(n ＋1)条，这样一共可画(n ＋2)·(n ＋1)条线段，同样重复一半，这样图(4)中共有线段的条数是(n ＋2)(n ＋1)2.5．直线性质的应用生活中的很多实际问题要用到直线的性质，如木工师傅在锯木料之前，先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹条墨线，就是利用了直线的“两点确定一条直线”的性质，沿着这条线能锯成直的，而不会歪斜．【例5】 建房屋垒墙时，建筑工人都要在墙的两端固定绳子，请利用所学的知识，说明其中道理．分析：利用直线的性质“经过两点有且只有一条直线”进行说明．解：拉紧的绳子可以近似看成一条直线，固定在墙的两端是固定的两点，因为过两点有且只有一条直线，所以这样垒出的墙是直的．6.与直线有关的规律探究(1)两点确定一条直线，在同一平面内，不同的点可以确定不同的直线．当任意三点均不在同一直线上时，点数与直线条数的关系见下表：(2)平面上若有n (n >1)条直线两两相交，则交点个数最多有12n (n －1)个． 【例6】平面上有五个点，过其中任意两点画一条直线，最多能得到多少条直线？请画出另外三种不同情况的图形．分析：五个点有四种不同的关系：①五个点在同一条直线上；②有四个点在同一条直线上；③有三个点在同一条直线上；④五个点中任意三个点都不在同一条直线上．解：当任意三点都不在同一条直线上时，最多有：5×(5－1)×12＝10(条)，所以最多能得到10条直线．另外三种情况如下图所示．。

北师大版数学七年级上册4.1《线段、射线、直线》教案一. 教材分析《线段、射线、直线》是北师大版数学七年级上册第4章的第一节内容。

本节内容主要让学生了解线段、射线和直线的定义及其性质，掌握它们的表示方法，并为后续学习几何图形打下基础。

教材通过生动的实例和丰富的图形，引导学生观察、思考、探索，从而掌握线段、射线和直线的基本概念。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，他们对平面几何图形有一定的了解。

但对于线段、射线和直线的定义及性质，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要借助图形和实例，让学生直观地理解这些概念，并能够运用它们解决实际问题。

三. 教学目标1.了解线段、射线和直线的定义及其性质。

2.能够正确表示线段、射线和直线。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

4.学会运用线段、射线和直线解决实际问题。

四. 教学重难点1.重点：线段、射线和直线的定义及其性质。

2.难点：线段、射线和直线的表示方法。

五. 教学方法1.采用直观演示法，通过展示实物和图形，让学生直观地理解线段、射线和直线的概念。

2.采用引导发现法，引导学生观察、思考、探索，从而发现线段、射线和直线的性质。

3.采用实践操作法，让学生动手画图，巩固所学知识。

4.采用分组合作法，让学生分组讨论，培养团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的实物和图形，如直尺、射线枪等。

2.准备多媒体教学课件，包括线段、射线、直线的动画演示。

3.准备练习题和课后作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物和图形，引导学生观察、思考，让学生举例说明生活中常见的线段、射线和直线。

例如，教室里的地板砖可以看作是矩形，而地板砖的边可以看作是线段、射线或直线。

2.呈现（10分钟）通过多媒体课件，展示线段、射线和直线的动画演示，让学生直观地了解它们的定义和性质。

同时，教师引导学生发现线段、射线和直线的共同特点和不同之处。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，每组选择一种线段、射线或直线，用直尺和射线枪进行实际操作，画出相应的图形。