2017-2018学年山东省枣庄八中高一(下)期末数学试卷(J)
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2017-2018学年山东省枣庄八中高一（下）期末数学试卷(J)副标题一、选择题（本大题共12小题，共12.0分）1.角的终边与单位圆交于，则A. B. C. D.【答案】D【解析】解：角的终边与单位圆交于，，，则，故选：D．由题意利用任意角的三角函数的定义，求得的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．2.一个年级有20个班，每班都是50人，每个班的学生的学号都是～学校为了了解这个年级的作业量，把每个班中学号为5，15，25，35，45的学生的作业留下，这里运用的是A. 系统抽样B. 分层抽样C. 简单随机抽样D. 随机数表法抽样【答案】A【解析】解：一个年级有20个班，每个班学生的学号都是～，要求把每个班中学号为5，15，25，35，45的学生的作业留下，这里运用的抽样方法是系统抽样，故选：A．对于比较多的个体，要抽一个样本，要求把每个班中学号为5，15，25，35，45的学生的作业留下，这里运用的抽样方法是系统抽样．本题考查系统抽样，本题解题的关键是理解本抽样的特点，要求每个班都是22号参加活动，这样是一个系统抽样．3.某人在打靶中，连续射击2次，至多有1次中靶的对立事件是A. 两次都不中靶B. 至多有一次中靶C. 两次都中靶D. 只有一次中靶【答案】C【解析】解：某人在打靶中，连续射击2次，至多有1次中靶的对立事件是两次都中靶．故选：C．某人在打靶中，连续射击2次，利用对立事件的定义能求出至多有1次中靶的对立事件．本题考查对立事件的求法，考查对立事件的定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．4.已知向量，若，则A. B. C. 18 D.【答案】A【解析】解：向量，，，解得．故选：A．利用向量平行的性质能求出结果．本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量平行的性质的合理运用．5.已知数据，，，，是上海普通职工个人的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入，则这个数据中，下列说法正确的是A. 年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B. 年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C. 年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D. 年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变【答案】B【解析】解：数据，，，，是上海普通职工个人的年收入，而为世界首富的年收入则会远大于，，，，，故这个数据中，年收入平均数大大增大，但中位数可能不变，也可能稍微变大，但由于数据的集中程序也受到比较大的影响，而更加离散，则方差变大故选：B．由于数据，，，，是上海普通职工个人的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入，我们根据平均数的意义，中位数的定义，及方差的意义，分析由于加入后，数据的变化特征，易得到答案．本题考查的知识点是方差，平均数，中位数，正确理解平均数的意义，中位数的定义，及方差的意义，是解答本题的关键，另外，根据实际情况，分析出会远大于，，，，，也是解答本题的关键．6.通过上面的五组数据得到了x与y之间的线性回归方程：；但现在丢失了一个数据，该数据应为A. 3B. 4C. 5D. 2【答案】B【解析】解：设该数据是a，，故，，解得：，故选：B．求出的值，代入方程，求出的值，从而求出丢失了的数据．本题考查了线性回归方程，考查数据样本中心点，是一道基础题．7.要得到的图象，只需将的图象A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】解：，根据左加右减的原则，要得到的图象，只需将的图象向右平移个单位．故选：D．先根据两角和与差的公式将化简，再根据左加右减的原则进行平移从而可得到答案．本题主要考查两角和与差的正弦公式和三角函数的图象平移，三角函数图象平移时，一定要遵循左加右减上加下减的原则，同时注意提取系数．8.如图，已知，，，用、表示，则等于A. B. C. D.【答案】D【解析】解：；故选：D．根据向量的加法运算，减法运算，以及共线向量基本定理即可用表示出．考查向量的加法运算，减法运算，共线向量基本定理．9.欧阳修在《卖油翁》中写到：翁乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿，可见，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为3cm的圆，中间是周长为4cm的正方形孔若随机向铜钱上滴一滴油油滴的大小忽略不计，则油滴正好落在孔中的概率是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：设油滴正好落在孔中为事件A，则正方形孔的面积为正方形，铜钱的面积为铜钱，油滴正好落在孔中的概率是正方形．铜钱故选：C．求出正方形孔的面积和铜钱的面积，利用几何概型的面积比计算所求的概率值．本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．10.函数的部分图象如图所示，则的值为A.B.C.D.【答案】A【解析】解：函数的部分图象知，，，解得，；由五点法画图知，，解得；，．故选：A．根据函数的部分图象求得A、T、和的值，写出的解析式，再计算的值．本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题．11.在中，角A，B，C所对的边分别为a、b、c，若，，，则在方向上的投影等于A. B. C. 1 D.【答案】B【解析】解：如图，中，角A，B，C所对的边分别为a、b、c，若，，，由余弦定理得，；在方向上的投影为．故选：B．根据条件及余弦定理C的余弦函数值，根据向量投影的计算公式即可求出在方向上的投影．考查余弦定理，向量夹角的定义，三角函数的诱导公式，以及一个向量在另一个向量方向上的投影的定义及计算公式．12.若函数的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则A. B. C. 16 D. 32【答案】D【解析】解：由可得，即设，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，C两点关于A对称即，则故选：D．由，结合已知x的范围可求A，设，，由正弦函数的对称性可知B，C两点关于A对称即，，代入向量的数量积的坐标表示即可求解本题主要考查了向量的数量积的坐标表示，解题的关键正弦函数对称性质的应用．二、填空题（本大题共4小题，共4.0分）13.已知，，且，，则______．【答案】【解析】解：，，．故答案为：．先计算，再计算，开方即可得出答案．本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．14.已知，则______．【答案】【解析】解：两边平方得：故答案为：．先利用差角的余弦公式展开，再两边平方，即可求得的值．本题考查差角的余弦公式，考查二倍角的正弦公式，解题的关键是利用差角的余弦公式展开，再两边平方．15.右面的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩低于乙的平均成绩的概率是______．【答案】【解析】解：由已知中的茎叶图可得甲的5次综合测评中的成绩分别为88，89，90，91，92，则甲的平均成绩甲设污损数字为X，则乙的5次综合测评中的成绩分别为83，83，87，99，则乙的平均成绩乙当时，甲乙．即甲的平均成绩低于乙的平均成绩的概率为，故答案为：．由已知的茎叶图，我们可以求出甲乙两人的平均成绩，然后求出甲乙，即甲的平均成绩低于乙的平均成绩的概率，进而得到答案．本题考查的知识点是平均数，茎叶图，古典概型概率计算公式，其中根据已知茎叶图求出数据的平均数是解答本题的关键．16.在下列结论中：函数为奇函数；函数的图象关于点对称；函数的图象的一条对称轴为；若，则．其中正确结论的序号为______把所有正确结论的序号都填上．【答案】【解析】解：函数，故必为奇函数，正确；由可得，，令可得，故函数的图象关于点对称，错误；由可得，，当时，可得函数的图象的一条对称轴为，故正确；若，可得，则，所以不正确．故答案为：．由三角函数的图象和性质，逐个选项判断即可．本题考查命题的真假的判断，三角函数的单调性以及周期性和对称性，属中档题．三、解答题（本大题共6小题，共6.0分）17.已知为两个不共线向量，，Ⅰ若，求实数k；Ⅱ若，且，求与的夹角．【答案】解：Ⅰ，，即，，解得．Ⅱ，，，，又，，，，与的夹角为．【解析】设，根据平面向量的基本定理列方程组即可求出k；根据可得，代入夹角公式即可得出答案．本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题．18.某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图每个分组包括左端点不包括右端点如第一组表示收入在求居民收入在的频率；根据频率分布直方图算出样本数据的中位数及样本数据的平均数；为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在的这段应抽取多少人？【答案】解：月收入在的频率为；从左数第一组的频率为；第二组的频率为；第三组的频率为；中位数位于第三组，设中位数为，则．中位数为元由，样本数据的平均数为元；月收入在的频数为人，抽取的样本容量为抽取比例为，月收入在的这段应抽取人．【解析】根据频率小矩形的高组距来求；根据中位数的左右两边的矩形的面积和相等，所以只需求出从左开始面积和等于的底边横坐标的值即可，运用取中间数乘频率，再求之和，计算可得平均数；求出月收入在的人数，用分层抽样的抽取比例乘以人数，可得答案．本题考查了频率分布直方图，分层抽样方法，是统计常规题型，解答此类题的关键是利用频率分布直方图求频数或频率．19.已知，，．求的值；求的值．【答案】解：，，由解得舍去；由知，又，，而，，于是．又，．【解析】由二倍角的正切可得，再由即可求得的值；由知，又，，而，可求得的值，利用两角和的正弦即可求得答案．本题考查两角和与差的正切函数，考查同角三角函数间的关系式的应用，考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题．20.在平面四边形ABCD中，，，，．求AC边的长；若，求的面积．【答案】解：在中，由余弦定理得，，．在中，由余弦定理得，，又因为为三角形的内角，所以．因为，所以，在中，由正弦定理得，，即，解得，因为，所以或．当时，，所以．当时，，所以．【解析】利用已知条件，通过余弦定理直接求AC边的长；利用正弦定理求出D的正弦函数值，结合，求的面积．本题考查正弦定理的应用，余弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力．21.某单位需要从甲、乙两人中选拔一人参加新岗位培训，特别组织了5个专项的考试，成绩统计如下：你认为选谁合适，请说明理由；根据有关概率知识，解答以下问题：从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，设抽到甲的成绩为x，抽到乙的成绩为y，用A表示满足条件的事件，求事件A的概率．【答案】解：甲的平均成绩为甲，，乙的平均成绩为乙故甲乙二人的平均水平一样．甲的成绩方差甲甲，乙的成绩方差乙乙，，故应派甲适合．甲乙从甲乙二人的成绩中各随机抽一个，设甲抽到的成绩为x，乙抽到的成绩为y，则所有的有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共25个，其中满足条件的有，，，，，，，共有8个，故事件A的概率为．【解析】分别求出甲的平均成绩，乙的平均成绩和方差，由此能求出派甲适合．从甲乙二人的成绩中各随机抽一个，设甲抽到的成绩为x，乙抽到的成绩为y，利用列举法能求出事件A的概率．本题考查概率的求法，考查平均数、方差、概率等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．22.已知向量，，，函数的图象过点，点B与其相邻的最高点的距离为4．求的单调递增区间；计算；设函数，试讨论函数在区间上的零点个数．【答案】解：向量，，，，点为函数图象上的一个最高点，点B与其相邻的最高点的距离为4，，，函数图象过点，，，，，，由，得，的单调增区间是．由知，的周期为4，且，，，，，而，．，函数在区间上的零点个数，即为函数的图象与直线在上的交点个数．在同一直角坐标系内作出这两个函数的图象如图所示，由图象可知，当或时，函数的图象与直线在上的无公共点，即函数无零点；当与时，函数的图象与直线在上有一个公共点，即函数有一个零点；当时，函数的图象与直线在上有两个公共点，即函数有两个零点，综上，当或时，函数在上无零点；当或时，函数在有一个零点；当时，函数在有两个零点．【解析】利用向量的数量积以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式，通过三角函数的最值求解函数的解析式，然后求的单调递增区间；通过函数的周期计算函数一个周期内的和，然后求解；，函数在区间上的零点个数，即为函数的图象与直线在上的交点个数在同一直角坐标系内作出这两个函数的图象，通过当或；当与；当讨论函数在区间上的零点个数．本题考查三角函数的解析式的求法，函数的图象的应用，考查函数与方程的根的个数的求法，考查数形结合以及计算能力．。
