人教版八年级分式总复习教案

第十五章分式 §15.1.1从分数到分式一、 教学目标1.了解分式概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、教学过程1．让学生填写[思考]，学生自己依次填出：，，，.2．问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 设江水的流速为x 千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间小时，所以=.3. 以上的式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？可以发现，这些式子都像分数一样都是 （即A ÷B ）的形式.分数的分子A 与分母B 都是整数，而这些式子中的A 、B 都是整式，并且B 中都含有字母.[思考]引发学生思考分式的分母应满足什么条件，分式才有意义？由分数的分母不能为零，用类比的方法归纳出：分式的分母也不能为零.注意只有满足了分式的分母不能为零这个条件，分式才有意义.即当B ≠0时，分式才有意义. 3、例题讲解P5例1. 当x 为何值时，分式 有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围.(补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？（1） （2） (3)710as 33200sv v+20100v-2060v +20100v-2060v+20100v-2060ass v BA1-m m 32+-m m 112+-m m 2312-+x x[分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：(1)分母不能为零；(2)分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. 4、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, , , , ，2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1） （2） （3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？（1） （2） (3) 5、小结： 谈谈你的收获 6、布置作业P133习题15.12、3、4、题7四、教学反思：1）.关于教材处理：认真处理教材，目的只有一个——为我的学生尽可能多地提供参与活动的机会，在本节课中主要体现在以下几点：（1）通过“合成代数式”、“赋予分式实际意义”两个活动，激发兴趣，吸引学生参与活动；（2）通过“互举例子”、“填表探究”两个活动，鼓励学生主动参与活动；（3）通过“应用新知”这个环节，促进学生参与活动。

《分式复习》教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解分式的概念，掌握分式的基本性质；（2）熟练运用分式的化简、运算和比较大小；（3）能够解决实际问题，运用分式进行合理计算。

2. 过程与方法：（1）通过复习，巩固分式的基本概念和性质；（2）运用举例、讲解、练习等方法，提高学生对分式的理解和运用能力；（3）培养学生独立思考、合作交流的学习习惯。

3. 情感态度与价值观：（2）培养学生勇于探索、积极向上的精神风貌；（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学内容：1. 分式的概念与基本性质；2. 分式的化简与运算；3. 分式的比较大小；4. 分式在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点：1. 重点：分式的概念、基本性质、化简、运算和比较大小；2. 难点：分式的化简与运算，以及分式在实际问题中的应用。

四、教学过程：1. 导入：回顾分式的概念和基本性质，引导学生进入复习状态；2. 新课：讲解分式的化简与运算，通过例题展示解题思路和方法；3. 练习：学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答疑难问题；4. 应用：结合实际问题，引导学生运用分式进行计算和解决问题；五、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，评价学生的学习态度和积极性；2. 练习完成情况：检查学生完成的练习题，评价学生的掌握程度；3. 实际应用：评估学生在解决实际问题时运用分式的准确性和灵活性。

教学资源：教材、PPT、练习题、实际问题案例。

教学时间：1课时。

六、教学步骤：1. 复习分式的概念与基本性质，通过提问方式检查学生对分式知识的掌握情况。

2. 讲解分式的化简与运算，包括分式的乘法、除法、加法和减法，通过例题展示解题思路和方法。

3. 进行分式化简与运算的练习，学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答疑难问题。

4. 结合实际问题，引导学生运用分式进行计算和解决问题，培养学生的应用能力。

七、教学方法：1. 采用问题驱动法，通过提问引导学生思考和复习分式的概念与基本性质。

第八章：分式及分式方程知识要点1、分式的定义： 。

2、对于分式 有意义；值为零。

（注意分式与分数的关系）3、分式的基本性质： ；用字母表示为：（其中 ）。

（注意分式基本性质的应用，如改变分子、分母、分式本身的符号，化分子、分母的系数为整数等等）。

4、分式的约分： 。

（思考：公因式的确定方法）。

5、最简分式： 。

6、分式的通分： 。

7、最简公分母： 。

8、分式加减法法则： 。

（加减法的结果应化成 ）9、分式乘除法则： 。

10、分式混合运算的顺序： 。

11、分式方程的定义： 。

12、解分式方程的基本思想： ；如何实现： 。

13、方程的增根： 。

14、解分式方程的步骤： 。

15、用分式方程解决实际问题的步骤习题巩固一、 填空1、当x 时，分式31-+x x 有意义，当x 时，分式32-x x 无意义。

2、分式392--x x 当x ____时分式的值为零。

3、xyzx y xy 61,4,13-的最简公分母是 。

4、=∙c b a a bc 222 ；=÷23342yx y x ； 5、=-b a a b 32 ；=--+yx y x 12 。

6、已知432z y x ==，则=+--+zy x z y x 232 。

7、若分式方程21=++ax x 的一个解是1=x ，则=a 。

8、当1984=x ，1916=y 时，计算=+-∙+--2222442yx x y y xy x y x 。

9、若分式13-x的值为整数，则整数x= 。

10、不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数①23 x-32 y 56 x+y = ； ② 0.3a-2b -a+0.7b = 。

11、已知x=1是方程111x k x x x x +=--+的一个增根，则k=_______。

12、若分式231-+x x 的值为负数，则x 的取值范围是_ _。

13、约分： ①=b a ab 2205______，②=+--96922x x x _____。

教案：八年级分式复习一、教学目标：1.复习分数及其运算，能够灵活运用分数进行计算。

2.能够将分数化简为最简形式。

3.能够根据实际情境，灵活地选择分数的运算方法。

二、教学内容：1.分数的概念及表示方法。

2.分数的加、减、乘、除法运算。

3.分数的化简。

三、教学步骤：步骤一：引入新知识（5分钟）1.让学生回忆并复习分数的概念及表示方法。

2.引导学生思考分数的实际应用，例如：分数在日常生活中的运用。

步骤二：知识讲解与讨论（15分钟）1.讲解分数的加法：a.分母相同的两个分数相加，直接把分子相加，分母不变。

b.分母不同的两个分数相加，先通分，再进行相加。

2.讲解分数的减法：a.分母相同的两个分数相减，直接把分子相减，分母不变。

b.分母不同的两个分数相减，先通分，再进行相减。

3.讲解分数的乘法：a.将两个分数的分子和分母相乘，得到新的分数。

b.可以约分化简。

4.讲解分数的除法：a.将除数的倒数乘以被除数。

b.可以约分化简。

步骤三：实例操作（30分钟）1.分数的加减法：a.例子1：1/2+1/3=?b.例子2：2/5-1/4=?2.分数的乘除法：a.例子1：2/3×1/4=?b.例子2：3/4÷1/2=?3.实际应用题：a.例子1：小明一共走了2/3公里，其中的1/4公里是小王走的，剩下的部分是小明走的，求小明走了多少公里？b.例子2：一台机器每分钟生产1/6个产品，要生产10个产品，需要多长时间？步骤四：巩固练习（20分钟）1.完成课本上的练习题。

步骤五：小结归纳（5分钟）1.归纳分数的加、减、乘、除法运算的方法。

2.归纳分数化简的方法。

四、教学总结：通过本次分式复习课，学生们复习了分数的加、减、乘、除法运算，掌握了分数化简的方法，更加熟练地运用分数进行计算和解决实际问题。

五、教后反思：本节复习课以复习为主，主要通过讲解、例题及实际应用题的方式进行，学生能够积极参与课堂讨论，通过实例练习巩固所学知识。

人教版初中数学八年级下册《分式与分式方程》复习教案中考考点:了解分式的概念，会用分式基本性质进行约分和通分，熟练掌握简单的分式加减乘除运算和掌握解分式方程的基本方法.会利用分式方程解决实际问题. 应用.试题特点:对分式的有关概念、性质及运算的考查，以选择题、填空题居多，尤其对分式的化简求值考查较多.考查可化为一次方程的分式方程的解法及实际应用题多以解答题形式出现.题量约占总题量的4,.命题趋势:分式化简求证及具有鲜活的时代背景列可化为一元一次方程的分式方程的运用，将仍会在2010中考题中出现. 分式作为初中数学的重点内容之一，也是每年中考的热门考点，考查题型也是多种多样，分值一般在6-9分左右。

一(知识回顾:1、下列各式是分式的是( )a161B. C. D A.3,a2x,22、当x_______时，分式有意义。

x，53、当x_______时，分式的值为零4、下列分式是最简分式的是( ) 222a，a26xyx,1x，1A. B. C. D. ab3ax，1x，1 224x，y5. 若将分式中的x、y的值都扩大2倍，则分式的值( ) 2x,3yA、扩大2倍B、不变C、扩大3倍D、扩大4倍 2a,a,16. 化简得( ) a,1112a,1B、,C、A、 D、 2 a,1a,1a,1m,1x,,07、关于x的方程有增根，则m的值是( ) x,1x,1A.,2B.2C.1D.,18、解方程746124 (1)，,(2)，,2222x，xx,xx,1x，1x,1x,1知识点一 :22xx,1. 分式的概念注意:(1)除外 ;(2)分式是形式定义，如化简之后为x，但是分xx式2.分式有意义的条件:分式成立的条件即分母不能为03分式的值为零的条件:同时具备两个条件:(1)分式的分子为零(2)分式的分母不为零 4分式的基本性质用式子表示为:(其中M?0).5. 约分和最简分式(1) 分式的约分:把一个分式的分子与分母中的公因式约去叫约分.(2) 最简分式:分式的分子和分母已没有公因式，这样的分式我们称为最简分式. 规律总结:要使分式有意义，只要分式的分母不为零即可，与分式的分子无关;若要求分式的值何时为零，就应该两个条件:一是分式的分子为零;二是确保分式的分母不为零.在解题时应注意检验分母的值是否为零.知识点二分式的运算:本类题主要考查分式的化简和代数式的值。

一对一授课教案学员姓名：_____________ 年级：_____________ 所授科目：_____________上课时间：____ 年_ _月_ _日_ ___时_ __分至__ __时_ __分共 ___小时一、问题引路，引起回忆建立本章知识框架图，形成本章知识体系：二、尝试联系，重温旧知例1.x为何值时，下列分式：（1）34x-有意义？（2）2xx-无意义？（3）211xx--的值为0零？问题1：（1）分式有意义的条件是什么？（2）分式无意义的条件是什么？（3）分式的值为零的条件是什么？（4）通过做此题，你认为应注意什么？讨论结果：（1）分母不为零；（2）分母为零；（3）分子为零且分母不为零；（4）首先要注意审清题意，弄清三者的区别及联系，尤其是分式值为零的题目，常常在此设置陷阱.巩固练习：当x 为何值时，下列分式的值为零.（1）11x x -+；（2）22569x x x -+-.变式训练：（1）x 为何值时，分式221x x ++的值为正数？（2）已知2=m 时，分式bm a m -+2无意义，4=m 时，分式的值为零，求b a -的值.例2.约分：（1）21620x xy -；（2）24-2aa a-；（3）2212a a a ---.问题2：你认为约分应该注意什么？讨论结果：若分子分母都是单项式，直接约去分子、分母中的公因式即可；若分子或分母是多项式要先因式分解，然后再将公因式约去.巩固练习：按右边程序计算，最后输出的答案是：（ ）1a a a →→-→÷→+→立方答案A.3aB.21a +C. 2aD.a例3.通分：（1）214a ，2b ac ；（2）293a -，219a a --. 问题3：你认为在通分时，应该注意什么？讨论结果：①将各分母因式分解（当分母已经是因式分解形态时，这步可以省略）；②寻找最简公分母；③根据分式基本性质，把各分式的分子、分母乘同一整式，化异分母为最简公分母.巩固练习：通分：21+x ，442-x x ，22-x .例4.计算：（1）22a ab a b a b a -⎛⎫÷- ⎪⎝⎭；（2）2221111a a a a ++---.问题4：他们涉及到哪些运算？他们的运算法则是什么？遵循怎样的运算顺序？ 讨论结果：①分式的乘法法则：a c a c acb d b d bd==；②分式的除法法则：a c a d a d ad b d b c b c bc÷===； ③同分母分式的加减法法则：a b a bc c c±±=；④异分母分式的加减法法则：a c ad bc ad bcb d bd bd bd±±=±=. ⑤分式的乘法法则：nn n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭；⑥负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，1n n a a-=()0a ≠. ⑦混合运算的顺序是：先乘除，后加减，同级运算按从左到右的顺序进行，有括号，先算括号内的.巩固练习：（1）()2312212(3)6a b a b a ab ------；（2）化简：b a ba bab a b a +-÷++-2222222；（3）（2019.广东）22211x xy y x y -+---.变式训练：先化简代数式22221244a b a b a b a ab b --÷-+++，然后选择一个使原式有意义的a 、b 值代入求值.例5.解方程：25231x x x x +=++. 问题5：解分式方程一般需要经过哪几个步骤？ 讨论结果：1.解分式方程的一般步骤：（1）确定最简公分母，去分母，在分式方程的两边都乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程；（2）解这个整式方程，得出整式方程的根；（3）验根，即将整式方程的根代入最简公分母（或原方程）进行检验，看能否使原分式方程有意义； （4）写出分式方程的根. 2.重点详解：（1）去分母时，分式方程两边都乘以各分母的最简公分母，注意不要漏乘； （2）验根是解分式方程中必不可少的步骤，通过验根可以把方程中产生的不适合原方程的根（即增根）去掉.问题6：解分式方程为什么必须要检验？因为我们在去分母的变形过程中，需要乘以一个含未知数的整式（最简公分母），这样分式方程将转化为整式方程，如此一来，分式方程中分母不为0的限制被无形的取消了，使得未知数的范围扩大了，若不进行“质检”，假冒伪劣产品要混进方程解的行列，而导致我们解题的错误.巩固练习：解方程：21124x x x -=--.例6：供电局的电力维修工程要到30千米远的郊区进行电力抢修，技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果同时到达.已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求两种车的速度. 问题7：列分式方程解应用题有哪些步骤？ 讨论结果：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⑥答：完整作答是否符合题意是否是方程的解⑤验：验根④解：解分式方程关系列出方程③列：根据题中的等量数②设：适当地设出未知各量之间的数量关系①审：分析题意，弄清步骤列分式方程解应用题的设问：请认真读一读题，这道题蕴含着哪些等量关系？（只列出方程）巩固练习：（2019.广东肇庆）肇庆市某施工队负责修建1800米的绿道，为了尽量减少施工对周边环境的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前两天完成.求原计划平均每天修绿道的长度.作业布置：1．下列式子①x1；②3yx +；③3+πx ；④()b a +41；⑤aa 232-；⑥)(1b a y +.其中是分式的是 （填序号）. 2．如果分式33--x x 的值为1，则x 的值为（ ）.A.0≥xB.3>xC.30≠≥x x 且D.3≠x3．（1）约分：ay ax xy y x --+222； （2）通分：232++a a a ，122++a a a ，631+-a .有这样一道题：“计算x xx x x x x -+-÷-+-2221112的值，其中2004=x ”，甲同学把“2004=x ”错抄成“2008=x ”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？4．（阅读理解题）在解分式方程21233x x x-=---时，小明的解法如下： 解：①方程两边都乘以3x -，得212x -=--，②移项得122x -=---，③解得x =5． •（1）•你认为小明在哪一步出现了错误 （•只写序号），错误的原。

目标：1.复习和巩固八年级数学中关于分式的基本概念和运算规则；2.练习运用分式解决实际问题。

一、概念复习1. 分式概念回顾：分式是指分子和分母分别是代数式的表达式，形如$\frac{a}{b}$ ；2.分式的基本性质：分式的值可以是实数或者未知数，且分式可以约分；3.分式的约分：找出分子和分母的公因式，进行约分；4.分式的乘法：将两个分式化为最简形式后，分别计算其分子和分母的乘积，然后组合成一个新的分式；5.分式的除法：将除数和被除数的分式化为最简形式后，先转化为乘法问题，然后乘以被除数的倒数；6.分式的加法和减法：将分式化为通分后的最简形式，然后计算分子的和或差，再将结果与公共分母组合成一个新的分式。

二、运算规则回顾1. 分式乘法的运算规则：$\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{a\cdot c}{b\cdot d}$；2. 分式除法的运算规则：$\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}$；3. 分式加法的运算规则：$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd}$；4. 分式减法的运算规则：$\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{ad-bc}{bd}$。

三、应用练习例题1：小明每天都要喂养自己的宠物狗。

如果小明在一天中的$\frac{2}{5}$的时间里喂食狗粮，如果小明一天有6小时的时间，他每天要花多少时间喂食狗粮？解题思路：利用分式乘法的运算规则，将小明一天的时间$\frac{2}{5}$乘以一天的总时间6小时，得到的结果即为小明每天花在喂食狗粮上的时间。

解题步骤：1. 计算$\frac{2}{5}\cdot6$；2.化简分式，计算并写出结果。

例题2：若$\frac{a}{b}=2$，$\frac{c}{d}=3$，求$\frac{a-c}{b-d}$的值。

人教版 八年级 上册分式复习教学设计一、复习目标：1.、知识与技能：让学生系统的复习分式概念及其运算、分式方程的相关知识。

2、过程与方法：增强学生对分式及其运算的相关知识的综合运用能力，提高学生的运算能力。

二、复习重难点：1、 复习重点：熟练地进行分式的混合运算、方程2、 复习难点：提高学生的计算技能 三、教学准备：新课标及相关资料上查找 四、教具准备：班班通、课件五、复习方法：讨论交流法，小组合作法、经典展示法、教师引导法。

六、中考知识储备： 1．分式的基本概念(1)形如AB (A ，B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子叫分式； (2)当B ≠0时，分式A B 有意义；当B ＝0时，分式AB 无意义；当A ＝0且B≠0时，分式AB 的值为零。

分式的基本性质：分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。

用式子表示为：A B ＝A×M B×M ，A B ＝A÷MB÷M (M 是不等于零的整式)。

(1)约分，（2）通分（3）最简分式 2．分式的运算：(1)分式的加减法：同分母加减法：cba cbc ±=±a ；异分母加减法： acadbc c d a ±=±b 。

(2)分式的乘除法：bd ac d c b a =⋅； bc add c b a =÷。

(3)分式的乘方：n bna nb a =)((n 为正整数)．(4) 分式的混合运算：在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算．若有括号，先算括号里面的．灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式． 3、解分式方程：基本思路：分式方程通过去分母转化为整式方程 解分式方程的一般步骤：（1）、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. （2）、解这个整式方程.（3）、 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去. （4）、写出原方程的根. 4、分式方程的应用学法指导:深化类比思想、强化技能训练考点一 分式的概念1、若分式错误!未找到引用源。

初中复习课分式教案教学目标：1. 学生能够掌握分式的定义、基本性质和运算法则；2. 学生能够灵活运用分式解决实际问题；3. 学生能够理解分式与整式的关系，并能进行相应的变形和化简。

教学内容：1. 分式的定义和基本性质；2. 分式的运算法则；3. 分式在实际问题中的应用；4. 分式与整式的关系及变形和化简。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习分式的定义：分式是形如a/b的表达式，其中a和b是整式，b不为0。

2. 引导学生回顾分式的基本性质：分式的值不随分母的扩大或缩小而改变，分式的值不随分子的扩大或缩小而改变，分式的值不随分子的正负而改变。

二、分式的运算法则（15分钟）1. 复习分式的加减法：分式的加减法是将分式的分子进行相应的加减运算，分母保持不变。

2. 复习分式的乘除法：分式的乘除法是将分式的分子和分母进行相应的乘除运算。

3. 引导学生总结分式的运算法则：分式的加减法运算遵循相同的分母相加减，不同的分母先通分；分式的乘除法运算遵循分子相乘除，分母相乘除。

三、分式在实际问题中的应用（15分钟）1. 给出一个实际问题，如：一个长方形的长是宽的两倍，面积为24平方厘米，求长方形的面积。

2. 引导学生将实际问题转化为分式问题，如：设长方形的宽为x厘米，则长为2x厘米，面积为x*2x=2x^2平方厘米。

3. 引导学生运用分式解决实际问题，如：2x^2=24，解得x=6，所以长方形的宽为6厘米，长为12厘米。

四、分式与整式的关系及变形和化简（15分钟）1. 引导学生理解分式与整式的关系：分式可以看作是整式的一种特殊形式，整式可以通过乘以一个非零整数得到相应的分式。

2. 复习分式的变形和化简：分式的变形和化简是通过因式分解、约分、通分等操作实现的。

3. 给出一些分式的变形和化简题目，让学生独立完成，并进行讲解和解析。

五、总结与复习（10分钟）1. 引导学生总结本节课的重点内容：分式的定义、基本性质、运算法则、实际应用、与整式的关系及变形和化简。

第16课时分式全章复习课学习目标1．系统了解本章的知识体系及知识内容．2．在掌握通分、约分的基础上进一步掌握分式的四则运算法则及它们之间的内在联系．3．在熟练掌握分式四则运算的基础上，进一步熟悉掌握分式方程的解法及其应用．4．在掌握基本概念、基本方法的基础上将知识融汇贯通，进行一些提高训练．5．培养对知识综合掌握、综合运用的能力．6．提高运算能力．学习重点(1)熟练而准确地掌握分式四则运算．(2)熟练掌握分式方程的解法．学习难点(1)四则混合运算中的去括号及符号问题．(2)分式方程的验根问题．。

教具学具小黑板、实物投影、PPT等。

本节课预习作业题（一）、知识点复习1.分式的概念：（1）如果A、B表示两个________，且B中含有________，那么式子AB叫做分式。

（2）分式与整式的区别：2．在分式中，如果________则分式无意义；如果________且________不为零时，则分式的值为零．3．分式的基本性质用字母表示为________．4．分式的分子、分母和分式本身的符号改变其中任何________个，分式的值不变．5.分式通分的步骤：（1）确定最简公分母最简公分母的确定：一是取各分母所有系数的；二是取各分母所有字母因式的的积．（2）将各分式化成相同分母的分式。

分式通分时要注意什么？6。

分式约分的主要步骤是：把分式的分子与分母________，然后约去分子与分母的公因式．7．分式的加减法法则表示为：a bc c±=______；a cb d±=________．8．分式的乘除法法则表示为：a cb d⨯=_______；a cb d÷=________．9. 分式的乘方10. 分式的混合运算原则11. 整数指数幂（1）（正整数指数幂的性质）（2）（3）（4）（5）nnna ab b=⎛⎫ ⎪⎝⎭ 零指数幂的性质：01(0)a a =≠，负指数幂的性质： 1p pa a-=引入负整数指数幂后，正整数指数幂的运算法则对负整数指数幂一样适用。

分式复习课一、内容和内容解析1.内容分式和最简分式的概念，分式的基本性质和运算，分式运算中的注意事项。

2.内容解析本节课是分式运算的复习课，分式是初中代数的重要学习内容之一，是有理式的一个重要组成部分，在整式的概念、变形、四则运算及因式分解的基础上，进一步学习分式，既是对整式的运用和巩固，也是对整式的延伸.新授课的教学中，常出现运算顺序颠倒、运算律运用错误、符号遗漏、计算结果简化不到位等问题.所以复习课旨在通过自主编题，让学生自发地总结分式运算过程中的注意事项，例如:①分式可约分就先约分，使后面的运算变的便捷③符号问题;④结果化为最简分式或整式;⑤分式的混合运算的方法多样性，可以使用加法分配律、先约分再计算时分子与分母漏乘的问题。

基于以上分析本节课的教学重点是：能灵活运用分式的运算法则和运算律进行分式运算.二、目标与目标解析1.教学目标.知识与技能： .(1) 通过辨一辨梳理分式的相关概念、基本性质及运算法则知识。

(2) 能够熟练、正确地进行分式的运算，在解决问题的过程中提高运算能力和运用知识的能力.过程与方法："(3) 经历师生互动、生生交流、小组讨论、小组互批、个人纠错和表述等过程，发现和梳理自己在分式混合运算中出现的错误，提高运算纠错能力和口头表达能力，并体验类比的数学思想.（4）通过对分式法则的熟练使用，观察分析分式的特征，找出运算的便捷方法及运算的易错点，来达成目标。

三、教学问题诊断分析复习课的传统模式是知识点回顾一经典例题分析一各类题型训练一习题讲解并小结，而初中生处于叛逆期，经常会出现厌学和急躁心理，对枯燥的复习模式不感兴趣，所以对于分式运算的复习课在于激发学生的数学学习兴趣，利用学生自己根据已经学习过的知识自己编题，小组之间、同座之间相互解答。

使学生处在主导地位，自己分析、总结、归纳。

四、教学过程设计（一）问题引入课前练习：找一找。

师：分式我们已经学习结束，同学们都已经对分式已经有了一定的了解，下面通过一组练习来检测一下大家对分式的掌握情况。

分式 回顾与思考 （1）知识目标：1、进一步理解分式的概念，掌握分式有意义、值为零的条件。

2、进一步理解并掌握分式的基本性质。

3、能运用分式的加、减、乘、除法则正确地进行计算。

能力目标：进一步培养学生的运算能力及有条理地思考问题的能力。

教学过程一、第一环节：（一）分式的意义：1、判别一个式子是分式的条件：2、①分式有意义的条件： ___________________。

②分式无意义的条件：___________________。

③分式值为0的条件：___________________。

3、跟踪练习：(1)下列各式：t1，4x ,π3+a ,b a b a -+,11+x ,)(31b a -,是分式的是______ (2)当x___时,分式325+x 有意义 (3)当x____时,分式912-+x x 无意义 (4)当x______时,分式22+-x x 的值为0 (5)分式22-+b b a 的值为0,则a 、b 满足条件是____________________。

第二环节：(二)分式的计算：1、分式基本性质2、加减运算应关注的问题：（1）同分母 （2）异分母3、乘、除运算应关注的问题：（1）乘法（2）除法（3）分子分母是多项式4、跟踪练习：(1)下列计算正确的是（ ） A 236x x x = B 0=++y x yx C x xy x y x 12=++ D 214222=xy yx（2）把分式b a a-中的a 和b 都扩大3倍，那么分式的值（） A 、扩大3倍 B 、不变C 、缩小3倍D 、不能确定(3)计算下列各题：1）x y y x 2263÷ 2）41441222--÷+--a a a a a3)2224a ab b a a b a ba --⋅+- 4)x xx xx x -+-----2122525) bc cb ab b a +-+ 6) x x ++-11117)4)223(2-÷+--x x x x x x8)已知：53=b a ，求222b a b b a a b a a ---++的值第三环节：(三)分式的应用：（1）一箱苹果售价a 元，箱子与苹果的总质量m kg ，箱子的质量为n kg ，则每千克苹果的售价是_________元。

教案：分式教学目标：1. 理解分式的概念，掌握分式的基本性质。

2. 能够进行分式的约分和通分。

3. 能够解决实际问题，运用分式进行简化运算。

教学重点：1. 分式的概念和基本性质。

2. 分式的约分和通分方法。

教学难点：1. 分式的约分和通分。

教学准备：1. 投影仪。

2. 自制投影胶片。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入分数的概念，复习分数的基本性质。

2. 提问：分数可以表示两个量之间的关系，那么分式可以表示什么样的关系呢？二、新课（20分钟）1. 介绍分式的概念，解释分式的组成和意义。

2. 讲解分式的基本性质，通过示例进行说明。

3. 引导学生观察分式的基本性质，让学生自己总结出分式的约分和通分方法。

4. 分组讨论，让学生互相交流自己的理解和方法。

三、练习（15分钟）1. 出示练习题，让学生独立完成。

2. 选取部分学生的作业进行讲解和点评。

四、应用（10分钟）1. 出示实际问题，让学生运用分式进行简化运算。

2. 分组讨论，让学生互相交流解题过程和答案。

五、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结分式的概念和基本性质。

2. 强调分式的约分和通分方法的重要性和应用价值。

教学延伸：1. 进一步学习分式的运算规则和性质。

2. 应用分式解决更复杂的实际问题。

教学反思：本节课通过引入分数的概念，引导学生学习分式的概念和基本性质。

通过示例和练习，让学生掌握分式的约分和通分方法。

在教学过程中，要注意引导学生主动观察和思考，培养学生的逻辑思维能力。

同时，结合实际问题，让学生体验分式在实际中的应用价值，提高学生的学习兴趣和积极性。

《分式》复习总结知识梳理（一）分式的基本概念：1、整式和分式统称有理数，即有理式⎧⎨⎩整式分式（整式包含单项式和多项式，单项式：只含有数与字母的积的代数式；多项式：几个单项式的和；）2、分式的定义：如果A 、B 是两个整式，并且B 中含有字母，B ≠0，那么式子AB叫做分式． 其中A 叫做分式的分子，B•叫做分式的分母． 分式是不同于整式的另一类式子，如nm aa s -,等都是分式；且字母可以表示不同的数，因此分式比分数更具有一般性；3、分式AB 有意义的条件：第一，B 中含有字母；第二，B ≠0． 4、分式A B 值为0的条件：当A=0时且满足B ≠0时才会有AB=0．练习题：1：下列各式中哪些是整式？ 哪些是分式？ ①1x ； ②2x ； ③2()xy x y +； ④(2)3x y -． （5）5x π+2：当x 取什么值时，下列分式有意义？ ①(2)xx -； ②； ③2422---x x x3：确定字母的取值,使分式值为0： （1）、 ； （2） ； （3）21||2---x x x（二）分式的约分和通分1、分数的基本性质：分数的分子与分母都同乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变．2、分式的基本性质：分式的分子与分母都同乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变．如果A 、B 、M 是整式，A B =AM BM ，A B =()()A MB M ÷÷（其中M 是不等于零的整式）． 注意：分式中的A ，B ，M 三个字母都表示整式，其中B 必须含有字母，除A 可等于零外，B ，M 都不能等于零.因为若B=0，分式无意义；若M=0，那么不论乘或除以分式的分母，都将使分式无意义.3、约分：利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做约分；:根据分式的基本性质：分子、分母都要同除以最大公约式．最大公约式：①系数取最大公约数； ②字母取相同字母； ③相同字母取最低次幂．4、最简分式：经过约分后，分子和分母没有公因式的分式，叫做最简分式； 注意：一般分式的约分，都要是所得结果成为最简分式或整式；（一找公因式要找全，二约分要彻底）5、通分：利用分式的基本性质，分子分母同时乘以适当的整式，不改变分式的值，使异分母分式化为同分母分式的过程，这样的分式变形叫做分式的通分；通分的关键是要确定各分式的公分母，各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，即为最简公分母．最简公分母的条件：①系数取最小公倍数； ②字母取所有字母；③取所有字母的最高次幂．注意：为确定最简公分母，通常先将各分母分解因式．练习题：);0()(m 3n -5m ;) ()2( ;) (1322 ;4) (2112222≠=+=+=+-=+n mn n m mn mn xyx y x x x x x ）：（例;242)4( ;9273)5( ;16816)4( 25153 5102 ;12222222232223232yx y xy x m m m a a a cab c y x ab c b a ab b a -+---+--）（）（）：约分（例423222222525a 1(6) 1-x x 1)-(x x (5) )4(312)3( 1)2( 13ab c b n m n n m m abb ac mn n m m n n m 、、；、；、、、）、通分：（例+-（三）分式的乘除法：1、分式乘除法性质（1）乘法法则：分式乘分式 ，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

第八章 分式期末复习教学案（1）学习目标： 1.进一步掌握分式的基本概念. 2.能熟练的进行分式的运算. 学习重点：熟练的进行分式的运算. 学习难点：熟练的进行分式的运算. 知识点：一、分式的概念：一般的，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么代数式BA叫做分式。

【例1】下列各式：aaxxyyx b aba ba xx 45)7()6(2)5(1)4()3(2)2(2)1(，，，，，，π+-+- 是分式的有 （填序号） 二、分式有意义、值为0、无意义的条件分式有意义的条件 分式无意义的条件 分式值为0的条件 。

【例2】. 要使分式有意义，则应满足的条件是（ ）A ．B ．C ．D ．【例3】. 若分式11+-x x 的值为0，则x 的值为（ ）A ．1B ．－1C ．±1D ．0【例4】若分式31-x 无意义，则x 的取值范围是 。

三、分式的基本性质（书P37）【例5】填空：（1）xyxy x )(=- （2）ba b a ab ba +=+)()(2四、分式的约分（书P39）、分式的通分（书P40）、最简分式（书P40） 【例6】下列分式是最简分式的有 （填序号）2222)5(,)()4(,424)3(,)2(,2)1(nm nm y xy y x a y x y x a b -+++--+ 【例7】（1）如果把分式2232yx y-中的x 、y 的值都扩大5倍，则分式的值（ ） A 、扩大为原来的5 倍 B 、缩小为原来的51 C 、扩大为原来的25倍 D 、缩小为原来的251 11x +x 1x ≠1x ≠-0x ≠1x >（2）分式n m a--与下列分式的值相等的是（ ） A 、n m a - B 、n m a +- C 、nm a + D 、n m a +-（3）不改变分式yx yx 2.05.005.03+-的值，将分子、分母的系数全部化为整数为 。