青岛版-数学-八年级上册-《分式》复习教案

青岛版数学八年级上册3.1《分式的基本性质》教学设计一. 教材分析《分式的基本性质》是青岛版数学八年级上册第三章第一节的内容。

本节课主要让学生了解分式的概念，掌握分式的基本性质，包括分式的分子、分母的乘除性质，以及分式的乘除运算。

通过学习，学生能够理解和运用分式解决实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数、分数等基础知识，具备一定的逻辑思维能力。

但是，对于分式的概念和性质，学生可能初次接触，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

同时，学生对于数学符号和运算规则的掌握程度不同，需要在教学过程中关注学生的个体差异。

三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的基本性质。

2.能够运用分式的基本性质进行分式的化简和运算。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.分式的概念和基本性质的理解。

2.分式的化简和运算方法的掌握。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究分式的基本性质。

2.利用实例和练习，让学生通过动手操作、思考和交流，加深对分式概念和性质的理解。

3.采用分组讨论和合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

4.运用多媒体教学手段，生动展示分式的图形和运算过程，提高学生的学习兴趣。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.分式的相关教案、PPT和教学素材。

3.分式的练习题和答案。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实际问题，如盐水的浓度问题，引入分式的概念。

提问：如何表示盐水中盐的质量与盐水总质量的比例？引导学生思考和讨论，引出分式的定义。

2.呈现（15分钟）呈现分式的基本性质，包括分子、分母的乘除性质。

通过示例和讲解，让学生理解分式的基本性质，并能运用到实际问题中。

3.操练（10分钟）让学生分组进行分式的化简和运算练习。

每组选择一道练习题，互相讨论和解答。

教师巡回指导，解答学生的疑问，并给予反馈。

4.巩固（10分钟）针对学生的练习情况，选取一些具有代表性的题目进行讲解和分析。

新青岛版八年级数学上册分式复习导学案学习目标1.进一步理解分式、有理式、最简分式、最简公分母的概念2.熟练掌握分式的基本性质、分式运算法则；准确熟练地进行分式的运算3.通过对例题的学习，进一步理解数学的整体思想复习过程：一、分式的概念1、正确理解分式的概念：【例1】有理式（1）x 1； （2）2x ； （3）y x xy +2； （4）33y x - （5）11－x （6）π1中，属于整式的有： ；属于分式的有： 。

. 2、判断分式有无意义关键是看分母是否为零.(1) 例如，当x 为 时，分式()()()322-++x x x 有意义． 错解：3≠x 时原分式有意义．(2) 不要随意用“或”与“且”例如 当x___________时，分式有意义？ 错解：由分母，得3、注意分式的值为零必受分母不为零的限制．【例2】当x 时，分式11－x x +有意义． 当x 时，分式11－x x +无意义． 当x 时，分式112－x x -值为0．二、分式的基本性质：1、分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.(1) 分式的基本性质是分式恒等变形的依据，它是分式的约分、通分、化简和解分式方程基础，因此，我们要正确理解分式的基本性质，并能熟练的运用它．理解分式的基本性质时，必须注意：①分式的基本性质中的A 、B 、M 表示的都是整式．②在分式的基本性质中，M ≠0．③分子、分母必须“同时”乘以M (M ≠0)，不要只乘分子（或分母）．④性质中“分式的值不变”这句话的实质，是当字母取同一值（零除外）时，变形前后分式的值是相等的。

但是变形前后分式中字母的取值范围是变化的．(2)注意：①根据分式的基本性质有：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变．②分式的基本性质是一切分式运算的基础,分子与分母只能同乘以(或除以)同一个不等于零的整式,而不能同时加上(或减去)同一个整式【例3】下列变形正确的是（ ）．A ．a b a b c c -++=-;B ．a a b c b c-=--- C ．a b a b a b a b -++=--- D ．a b a b a b a b --+=-+- 【例4】 如果把分式52x x y-中的,x y 都扩大3倍,那么分式的值一定( ) ． A.扩大3倍 B.扩大9倍 C. 扩大6倍 D.不变2、约分约分是约去分式的分子与分母的最大公约式,约分过程实际是作除法,目的在于把分式化为最简分式或整式,根据是分式的基本性质.【例5】约分（1）4322016xyy x -＝＝ ； （2）44422+--x x x ＝ 3、通分通分的依据是分式的基本性质，通分的关键是确定最简公分母.最简公分母由下面的方法确定：（1）最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；（2）最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积;三、分式的运算1、分式运算时注意：（1）注意运算顺序．例如，计算aa a a +-⋅+÷-31)3(11，应按照同一级运算从左到存依次计算的法则进行．错解：原式2)1(1)1(11a a a -=-÷-= （2）通分时不能丢掉分母．例如，计算11---x x x ，出现了这样的解题错误：原式=11-=--x x ．分式通分是等值变形，不能去分母,不要同解方程的去分母相混淆；（3）忽视“分数线具有括号的作用”:分式相减时，若分子是多项式，其括号不能省略．（4）最后的运算结果应化为最简分式．2、分式的乘除注意分式的乘除法应用关键是理解其法则.(1）先把除法变为乘法；(2）接着对每个相乘的分式的分子、分母进行因式分解，当然有乘方运算要先算乘方，然后同其它分式进行约分；(3）再把每个分式的分子与分子相乘、分母与分母相乘；(4）最后还应检查相乘后的分式是否化为最简分式．3、加减的加减1)同分母分式加减法则2)异分母分式加减法则：运算步骤：①先确定最简公分母；②对每项通分,化为分母相同；③按同分母分式运算法则进行；④注意结果可否化简．4、分式的混合运算注意分式的混合运算的顺序：先进行乘方运算，其次进行乘、除运算，再进行加、减运算，遇有括号，先算括号内的.如果分式的分子或分母中含有多项式，并且能分解因式，可先分解因式，能约分的先约分，再进行运算.【例6】计算：（1）()212242-⨯-÷+-a a a a ；（2）222---x x x ；（3）xx x x x x 2421212-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+．第二课时四、分式方程1、解分式方程的基本思路：将分式方程转化成已学过的整式方程，进而求解．2、解分式方程的一般步骤：（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.（2）解这个整式方程.（3） 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.（4）写出原方程的根.3、注意解分式方程不能忘记验根．【例7】 32421132+-=---x x x x ；【例8】（1）如果分式方程：有增根，则增根是________． 五、列分式方程解应用题1、列分式方程解应用题的一般步骤：2、列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同，不同点是，解分式方程必须要验根．一方面要看原方程是否有增根，另一方面还要看解出的根是否符合题意．原方程的增根和不符合题意的根都应舍去．【例9】某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？巩固练习：（自主完成并交流）1.某服装店用960元购进一批服装，并以每件46元价格全部售完，由于服装畅销，服装店又用了2220元再次以比第一次进价多5元的价格购进服装，数量是第一次购进服装的2倍仍以每件46元的价格出售，卖了部分后，为了加快资金周转，服装店将剩余20件以售价的九折全部出售，问：(1)服装店第一次购买了此种服装多少件？（2）两次出售服装共盈利多少元？2.有160个零件，平均分给甲、乙两车间加工，由于乙另有任务，所以在甲开始工作3小时后，乙才开始工作，因此比甲迟20分钟才完成任务，已知乙每小时加工零件的个数是甲的3倍，问甲、乙两车间每小时各加工多少个零件？。

初中数学青岛版八年级上册高效课堂资料第3章《分式》的复习【复习目标】1、通过与分数的类比，了解分式的概念，理解分式的基本性质2、鼓励学生大胆探索分式乘除及其加减运算的法则，并理解3、了解分式方程的概念，掌握解分式方程的一般步骤，了解验根的必要性。

【复习重、难点】分式的运算及分式方程课前预习案一、本章知识梳理，回顾一下本章学习了哪些内容与同学交流一下二、双基落实1、当x 时，分式x 1有意义2、当x 时，分式841--x x 无意义3、化简4422+--a a a = 4、分式y x x 232与223xy y 的最简公分母是 5、计算a b b b a a -+-得6．下列各式正确的是 （ ）A ．a m a b m b +=+B ．0a b a b+=+ C ．1111ab b ac c --=-- D ．221x y x y x y -=+- 7.小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的４倍，骑自行车比步行上学早到３０分钟．设小玲步行的平均速度为x 米／分．根据题意，下面列出的方程正确的是（A ）28002800304x x -=． （B ）28002800304x x -=． （C ）28002800305x x -=． （D ）28002800305x x-=．8、某食堂有米m 公斤，原计划每天用a 公斤，现在每天节约用粮b 公斤，则可比原来多用 天合作探究案例1：若分式4)2)(12(2---x x x 的值等于0，x 的值为同学之间交流一下，此题是如何确定x 值的例2：化简1、923122---x x x （2）44422222-+-÷+-x x x x x x例3：解分式方程 (1)233011x x x +-=-- (2)23111y y y y-+=-课堂小结：课内达标案1、当x 时，分式293--x x 的值为零2、下列各式的结果与a b -相等的是（ ） A.－a b B. －a b - C. －a b - D. ab -- 3、一件工作甲单独做要m 小时完成，乙单独做需要n 小时完成，如果两人合做完成这件工作的时间是 小时 4. 先化简，再求值：（212x x -－2144x x -+）÷222x x -，其中x ＝1．5.甲乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要40分钟完工；若甲乙共同整理20分钟后，乙需单独整理20分钟才能完工.(1)问乙单独整理多少分钟完工？（2）若乙因工作需要，只能整理半小时，则甲整理多少分钟才能完成？。

分式-青岛版八年级数学上册教案一、知识目标1.掌握分式的定义、分数线、分母、分子等基本概念。

2.能够将分数化简至最简，约分分数。

3.能够将大于1的分数化为带分数。

4.能够进行分数的加、减、乘、除运算。

二、教学重点1.分式的定义、分数线、分母、分子等基本概念。

2.将分数化简至最简，约分分数。

3.进行分数的加、减、乘、除运算。

三、教学难点1.将大于1的分数化为带分数。

四、教学内容与方法1. 教学内容1.分式的定义。

2.分数线、分母、分子等基本概念。

3.化简分数、约分分数。

4.将大于1的分数化为带分数。

5.分数的加、减、乘、除运算。

2. 教学方法1.导入：引起学生兴趣，提高学生的思维活跃度。

2.讲授：介绍分式的定义、分数线、分母、分子等基本概念。

3.演示：通过例题，向学生展示如何化简分数、约分分数。

4.拓展：指导学生将大于1的分数化为带分数。

5.强化：进行分数的加、减、乘、除运算，让学生巩固所学知识。

五、教学步骤与建议1. 教学步骤1.【导入】介绍分式的应用，让学生了解分式在生活中的实际用途。

2.【讲授】简单讲解分式的定义、分数线、分母、分子等基本概念。

3.【演示】展示如何化简分数、约分分数。

4.【拓展】指导学生将大于1的分数化为带分数。

5.【强化】进行分数的加、减、乘、除运算，巩固所学知识。

2. 建议1.教师要注意引导学生思考，尽可能让学生进行带领学习。

2.在讲解具体知识点时，要注重实际问题的运用，让学生明白知识点的实际意义。

3.开展交互式的学习，通过小组讨论、案例分析等形式，将学生分成小组互相合作、互相讨论，激发学生的学习兴趣和创新意识。

4.给学生提供多种类型的分数运算题目，让学生在干货与题集之间寻找平衡，提高思考的多面性。

六、教学评估1.教学试卷：对学生进行闭卷考试。

2.课堂练习：在每节课的结束时进行课堂练习。

3.个性评价：对学生独特的思考方式、创新能力等进行评估。

七、教学后记分式作为一种十分常见的数学表述方法，对学生的数学思维能力有很大的促进作用。

3.7分式复习课教案（1）第36课时（总36课时）课题教与学目标：1.理解分式定义，掌握分式有意义的条件。

2.掌握分式的加减乘除运算及混合运算。

3.掌握分式方程的解法，会列分式方程解决实际问题教学重点：1. 重点：分式加减乘除混合运算及分式方程.教学难点：列分式方程解决实际问题.教学方法合作交流，展示共享教学设计个性补教教学过程教学过程一、预习作业1．分式的概念：（1）分式的定义：一般地A，B是两个_______，且_____中含有字母，那么叫分式（2）分式有意义的条件是___________不等于0（3）分式无意义的条件是___________等于0（4）分式为零的条件是________不等于0，且_________等于02．分式的基本性质：（1）分式的分子分母同乘（或除以）一个__________________，分式的值_________（2）分子，分母的公因式,系数的_________与各______因式的_________的积（3）各分式的最简公分母，各分母系数的___________与_______因式___________的积3．分式的运算法则：（1）乘法法则________________________________________（2）除法法则________________________________________（3）分式的乘方_________________________________（4）加减法则同分母分式相加减_______________________________________异分母分式相加减目标修改能用分式方程表示实际问题中的等量关系，并会解决一些简单的实际问题。

学习重点：会列分式方程解决实际问题。

学习难点：用分式方程表示实际问题中补充练习题_______________________________________（5）分式加、减、乘、除、乘方的混合运算法则___________________________________（6）______ ______ ______ _____ ______（7）当n是正整数时_____________ （_________）4．解分式方程的步骤（1）去分母，方程两边同乘________________________化成整式方程（2）解出整式方程的解（3）将整式方程的解代入___________________进行检验，若不为零，则整式方程的解就是_____________________，若等于零，则这个解__________原方程的解二、预习交流三、展示探究例1.填空1. 下列代数式中：,，是分式的有______________2．当x满足__________时，分式有意义。

第三章《分式》复习教案1【复习目标】了解分式及相关概念，运用分式的意义及基本性质进行约分、通分，熟练地进行分式的加减乘除、乘方运活地进行分式的混合运算．【知识精要】1．分式的概念和分式的基本性质注：①当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义．②当分子等于零且分母不等于零时，分式的值为零．2．分式运算（加、减、乘、除、乘方）同分母加减：；异分母加减：分式乘除：，；分式乘方：（为正整数）．【典例解析】例1 (1)当时，分式有意义．(2)当时，分式的值为零．思路：(1)≠1 (2) 3评注：分式有无意义，关键是看分母，若分母=0，则分式无意义，若分母≠0，则分式有意义，分式的值为零，需满足两个条件：①分子=0；②分母≠0．例2 (1)计算：．(2)化简：．(3)化简：．(4)计算：．思路：(1)原式=1；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=．评注：进行分式运算的关键在于能否掌握通分、约分的方法，要求灵活运用分式的基本性质．在进行分式的加减运算时，若是同分母，则直接进行加减；若不是同分母，则应先通分，化成同分母．分式的乘法运算实质就是约分，为此在进行分式的乘法运算前，需将分式的分子、分母能进行因式分解的都要进行因式分解，这样便于约分．分式的除法一般是转化为乘法来进行．在进行分式的混合运算时应注意运算的顺序，一般是先乘方，再乘除，后加减．同时注意分式的化简结果应是最简分式，能约分的要约分．例3 (1)化简，再求值：，其中，．(2)先化简，再求值：，其中2005．(3)先化简，后求值：，其中．思路：（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=．评注：分式求值问题，一般是先将分式化简，再将字母值代人求值．但对于一些特殊的分式求值问题，要注意针对分式的特殊性，灵活选择方法．例4 （1）甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则小时相遇，若同向而行，则小时甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的( )A．倍B．倍C．倍D．倍(2)一个圆台形物体的上底面积是下底面积的，如果如图放在桌上，对桌面的压强是200帕，翻过来放，对桌面的压强应是帕(压强、压力F与受力面积S之间的关系式)．（3）如果，那么用的代数式表示为．（4）有一道题“先化简，再求值：，其中．”小玲做题时把“”错抄成了“”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事?（5）已知，，小敏、小聪两人在，的条件下分别计算了P和Q的值，小敏说P的值比Q大，小聪说Q的值比P大．请你判断谁的结论正确，并说明理由．思路：(1)C；（2）600帕（3）；（4）原式=子；（5），，，所以小聪的结论正确．评注：（1）运用分式的有关知识解决实际问题，一要注意认真理解题意，二要注意分式知识的正确运用．（2）解(3)这类问题的一般方法和解方程的方法类似．【基础演练】1．计算的结果是( )A．B．C．l D．2．下列分式的运算中，其中结果正确的是( )A．B．C．D．3．化简的结果是( )A．B．C．D．4．若分式中的、的值都变为原来的3倍，则此分式的值( )A．不变B．是原来的3倍C．是原来的D．是原来的5．计算的结果为( )A．1 B．x+ 1 C．D．6．已知、为实数，且，设M=，N=，则M、N的大小关系是( )A．M>N B．M=N C．M<N D．不确定7．已知，，，…，若(、都是正整数)，则的最小值是．8．一根蜡烛经凸透镜成一实像，物距，像距凸透镜的焦距满足关系式：，若cm，cm，则的值为( )A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。