4Phy_Les4
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有固定转动轴物体的平衡主讲人:张培荣M = FL1、力臂:(1) 转动轴到力的作用线的垂直距离。
(2) 最大可能值为力的作用点到转动轴的距离。
一、力矩练习:如图所示,直杆OA 可绕O 点转动,图中虚线与杆平行,杆端A 点受四个力F 1、F 2、F 3、F 4 的作用,力的作用线与OA 杆在同一竖直平面内,它们对转轴O 的力矩分别为M 1、M 2、M 3、M 4,则它们力矩间的大小关系是:( )A 、M 1= M 2> M 3= M 4B 、M 2> M 1= M 3> M 4C 、M 4> M 2> M 3> M 1D 、M 2> M 1> M 3> M 4一、力矩F 1A ’ A2、力矩计算的两种常用等效转化方法:(1) 将力分解后求力矩。
M = F 1L = F sin α×L一、力矩LFαM = F ×L sin αFL αF 1F 2练习:如图所示,直杆OA 可绕O 点转动,图中虚线与杆平行,杆端A 点受四个力F 1、F 2、F 3、F 4 的作用,力的作用线与OA 杆在同一竖直平面内,它们对转轴O 的力矩分别为M 1、M 2、M 3、M 4,则它们力矩间的大小关系是:( )A 、M 1= M 2> M 3= M 4B 、M 2> M 1= M 3> M 4C 、M 4> M 2> M 3> M 1D 、M 2> M 1> M 3> M 4答案:B一、力矩F 1’ A一、力矩sin 2aM G α=2、力矩计算的两种常用等效转化方法:(2) 重力矩的两种计算方法:αaaGG αsin sin 224G a GM a αα=×+α2G 4G sin 2aG α=一、力矩sin 2aM G α=2、力矩计算的两种常用等效转化方法:(2) 重力矩的两种计算方法:αaaGG αsin sin 224G a GM a αα=×+α2G 4G sin 2aG α=一、力矩3、力矩的方向:分为顺时针和逆时针。
FF 2F 11、平衡状态:静止或匀速转动。
2、平衡条件:合外力矩为零。
通常用M顺= M逆。
二、平衡与平衡条件三、力矩平衡条件的应用解题步骤:(1) 选取研究对象,(2) 受力分析(轴上的力不用分析),(3) 确定力臂、力矩方向,(4) 列方程解方程。
例1:均匀板重300N ,装置如图,AO 长4m ,OB 长8m ,人重500N ,绳子能承受的最大拉力为200N ,求:人能在板上安全行走的范围。
三、力矩平衡条件的应用CA O 30° B2m三、力矩平衡条件的应用例1:均匀板重300N ,装置如图,AO 长4m ,OB 长8m ,人重500N ,绳子能承受的最大拉力为200N ,求:人能在板上安全行走的范围。
CA O 30°B G 1G 2x 12m C A O 30° B G 1G 22m x 2F T G 1x 1= G 2x 2x 1= 1.2m G 1x 2+G 2×2= F T sin30°×8x 2= 0.4m 所以向左最远到1.2m ,向右最远到0.4m 。
三、力矩平衡条件的应用例1:均匀板重300N ,装置如图,AO 长4m ,OB 长8m ,人重500N ,绳子能承受的最大拉力为200N ,求:人能在板上安全行走的范围。
C A O 30° B G 1G 2x 12m C A O 30° B G 1G 22m x 2F T G 1x 1= G 2x 2x 1= 1.2m G 1x 2+G 2×2= F T sin30°×8x 2= 0.4m提醒:此题用到两个变换:第一是将木板的总重力作用在总重心,而没有在支点左右两边分别考虑。
第二是将F T 进行分解。
所以向左最远到1.2m ,向右最远到0.4m 。
三、力矩平衡条件的应用例2:一杆秤如图,杆及钩的总重为G,秤砣重为P,已知秤钩与杆的重心到提纽的距离OA和OG,求:(1) 零刻度的位置,(2) 证明刻度是均匀的,(3) 若秤砣换成2P,某刻度的读数是否为原来的两倍?A G OB DP例2:一杆秤如图,杆及钩的总重为G ,秤砣重为P ,已知秤钩与杆的重心到提纽的距离OA 和OG ,求:(1) 零刻度的位置,三、力矩平衡条件的应用G A O G P C(2) 可以利用刻度线的长和被称物的重成比例关系证明。
W ×OA+G ×OG = P ×OB = P ×OC+P ×CB W ×OA = P ×CB CB 和W 成正比,所以刻度是均匀的。
例2:一杆秤如图,杆及钩的总重为G ,秤砣重为P ,已知秤钩与杆的重心到提纽的距离OA 和OG ,求:(2) 证明刻度是均匀的,三、力矩平衡条件的应用G A O G P C W B(2) 可以利用刻度线的长和被称物的重成比例关系证明。
W ×OA+G ×OG = P ×OB = P ×OC+P ×CB W ×OA = P ×CB CB 和W 成正比,所以刻度是均匀的。
例2:一杆秤如图,杆及钩的总重为G ,秤砣重为P ,已知秤钩与杆的重心到提纽的距离OA 和OG ,求:(2) 证明刻度是均匀的,三、力矩平衡条件的应用G A O G P C W B 提醒:对于杆秤,称一次可以得到两个方程,称两次可以得到三个方程,其中多出的一个方程是不称东西时候的力矩平衡条件。
三、力矩平衡条件的应用不挂重物时,G ×OG = 2P ×OC ’,C ’比C 点更左挂重物时,W ×OA +G ×OG = 2P ×OB ’= 2P ×OC ’+2P ×C ’B ’W ×OA = 2P ×C ’B ’,C ’B ’为CB 的一半G 2P A O G C ’G 2PA O G C ’B ’例2:一杆秤如图,杆及钩的总重为G ,秤砣重为P ,已知秤钩与杆的重心到提纽的距离OA 和OG ,求:(3) 若秤砣换成2P ,某刻度的读数是否为原来的两倍?三、力矩平衡条件的应用B ’GP A O G BC ’C 例2:一杆秤如图,杆及钩的总重为G ,秤砣重为P ,已知秤钩与杆的重心到提纽的距离OA 和OG ,求:(3) 若秤砣换成2P ,某刻度的读数是否为原来的两倍?三、力矩平衡条件的应用练习1、如图匀质直角尺重为2G,C端为水平轴,不计摩擦,当BC部分处于水平静止时,试求加在A端的最小作用力。
练习1、如图匀质直角尺重为2G,C端为水平轴,不计摩擦,当BC部分处于水平静止时,试求加在A端的最小作用力。
三、力矩平衡条件的应用G F G三、力矩平衡条件的应用练习2、如图,重为G、边长为a的均匀正方形板与长为2a 的轻杆相连,支于轻杆中点,在杆的右端施一竖直向下的力F,使杆水平,求力F的大小,若为使杆与水平方向成30º角,力F又应多大?a a a Aa G F F甲乙三、力矩平衡条件的应用练习2、如图,重为G、边长为a的均匀正方形板与长为2a 的轻杆相连,支于轻杆中点,在杆的右端施一竖直向下的力F,使杆水平,求力F的大小,若为使杆与水平方向成30º角,力F又应多大?a a a Aa G F F甲乙三、力矩平衡条件的应用练习2、如图,重为G、边长为a的均匀正方形板与长为2a 的轻杆相连,支于轻杆中点,在杆的右端施一竖直向下的力F,使杆水平,求力F的大小,若为使杆与水平方向成30º角,力F又应多大?当杆和水平方向成30°角时,°−°=°,G a a Fa(1.5cos300.5sin30)cos30三、力矩平衡条件的应用a a a Aa G F F甲 乙 G 练习2、如图,重为G 、边长为a 的均匀正方形板与长为2a 的轻杆相连,支于轻杆中点,在杆的右端施一竖直向下的力F ,使杆水平,求力F 的大小,若为使杆与水平方向成30º角,力F 又应多大?三、力矩平衡条件的应用例3:一均匀木板长8m,重500N,固定在直角三角形轻支架ABC 上,支架高3m 底边长4m,可绕过C 点的水平轴无摩擦转动,另一重为200N 的小物体,从木板底端沿木板向上冲,物体与木板间的动摩擦因数为0.2,求小物体冲上多高时长木板将翻倒。
AvB CG三、力矩平衡条件的应用例3:一均匀木板长8m ,重500N ,固定在直角三角形轻支架ABC 上,支架高3m 底边长4m ,可绕过C 点的水平轴无摩擦转动,另一重为200N 的小物体,从木板底端沿木板向上冲,物体与木板间的动摩擦因数为0.2,求小物体冲上多高时长木板将翻倒。
AvB C Gmg三、力矩平衡条件的应用A vB C G F N F f 37°4m 3.2m3m 2.4m x 例3:一均匀木板长8m ,重500N ,固定在直角三角形轻支架ABC 上,支架高3m 底边长4m ,可绕过C 点的水平轴无摩擦转动,另一重为200N 的小物体,从木板底端沿木板向上冲,物体与木板间的动摩擦因数为0.2,求小物体冲上多高时长木板将翻倒。
提醒:注意,x 是求的多远,而h 才是题目所求的多高。
提醒:刚才物体过A 点木板才翻倒列出的式子是500×0.8 = 32×2.4+160×(x-3.2),所以两种情况结果相同。
三、力矩平衡条件的应用例4:有四根相同的均匀刚性长薄片A、B、C、D,质量均为m,相互交叉成井字形,接触点均在各薄片的中点,放置在一只水平的碗口边(俯视图如图所示),并在D 薄片右端的N 点放上质量也为m 的小物体,那么D 薄片中点受到的压力为____。
CBD NA三、力矩平衡条件的应用例4:四根长薄片质量均为m ,相互交叉成井字形,接触点均在各薄片的中点,并在D 薄片右端的N 点放上质量也为m 的小物体,那么D 薄片中点受到的压力为____。
C BD N A F NBF NA A mg对A 薄片列力矩平衡方程:F NB ×2L = F NA ×L +mg ×L 2F NB = F NA +mg 同理对B 、C 薄片可得2F NC = F NB +mg ,2F ND = F NC +mg三、力矩平衡条件的应用D 薄片压着小物体,受力图如上。
F NA ×2L =mg ×2L +F ND ×L +mg ×L2F NA = F ND +3mg C B D N AmgF NAF NDmg 例4:四根长薄片质量均为m ,相互交叉成井字形,接触点均在各薄片的中点,并在D 薄片右端的N 点放上质量也为m 的小物体,那么D 薄片中点受到的压力为____。