结构设计原理第四章-受弯构件承载力计算
第一节概述
一、斜截面强度计算原因：
在弯曲正应力和剪应力（shearing stress）的共同作用下，受弯构件中会产生与纵轴斜交的主拉应力(tensile principal stress)与主压应力(com stress)。
因为混凝土材料的抗压强度高而抗拉强度较低，当主拉应力达到其抗拉极限强度时，就会出现垂直于主拉应力方向的斜向裂缝，并导致沿斜戴筋混凝土受弯构件除应进行正截面强度计算外，尚需对弯矩和剪力同时作用的区段，进行斜截面强度计算。
二、措施：在梁内设置箍筋和弯起钢筋
箍筋(stirrups)、弯起钢筋统称为腹筋(web reinforcement)或剪力钢筋。
三、斜截面承载力计算内容
斜截面抗剪承载力计算与斜截面抗弯承载力计算。
第二节受力分析
一、影响斜截面抗剪强度（shearing strength）的主要因素
1、剪跨比(shear span to effective depth ratio)；
2、砼标号；
3、箍筋及纵向钢筋（longitudinal reinforcement）的配筋率（reinforcemen
剪跨比m是指梁承受集中荷载作用时，集中力的作用点到支点的距离与梁的有效高度之比。
剪跨
截面的弯矩和剪力的数值比例关系。
试验研究表明，剪跨比越大，抗剪能力越小，当剪跨比m＞３以后，抗剪能力基本
二、受剪破坏的主要形态
1、斜拉破坏
a、发生场合
无腹筋梁或腹筋配的很少的梁，且m>3；
b、破坏情况
斜裂缝一出现，很快形成临界斜裂缝，并迅速伸展到手压区边缘，使构件沿斜向被拉断成两部分而
是脆性破坏。
c、防止措施：
设置一定数量的箍筋，且箍筋面积不大，箍筋配筋率大于最小配箍率。
2、斜压破坏
a、发生场合
当剪跨比较小（m<１），或者腹筋配置过多，腹板(web plate)很薄时，都会由于主压应力过大
b、破坏情况
随着荷载的增加，梁腹板被一系列平行的斜裂缝分割成许多倾斜的受压短柱。
最后，因混凝土在弯碎而破坏。
斜压破坏一般发生在剪力大、弯矩小的区段内，破坏时腹筋的应力尚未达到屈服强
c、防止措施
梁的截面尺寸不要太小，腹筋不要太多。
3、剪压破坏
a、发生场合：当腹筋配置适当时或无腹筋梁，剪跨比大致在１＜m＜３的情
b、破坏情况：随着荷载的增加，首先出现了一些垂直裂缝和微细的倾斜裂缝。
随着荷载的进一步作用点处伸展，这种斜裂缝可能不止一条。
当荷载增加到一定程度时，在众多斜裂缝中形成一条延裂缝，即临界斜裂缝。
临界斜裂缝出现后，梁还能继续增加荷载，斜裂缝向上伸展，与斜裂缝相交屈服强度，进而砼也达到极限强度而破坏如图b。
所以，当剪压破坏时所施加的荷载明显地大于斜
坏具有明显的破坏征兆，属于塑性破坏，是设计中普遍要求的情况。
c、防止措施：通过计算确定足够数量的腹筋。
斜截面抗剪强度计算
一、基本假设
二、计算公式
三、公式的适用范围
四、斜截面抗剪承载力复核
五、抗剪配筋设计
一、基本假设
1、发生剪压破坏时，斜截面所承受的总剪力由砼、箍筋、斜筋三者共同承担。
2、和斜裂缝相交的斜筋、箍筋的拉应力都达到屈服强度。
但考虑到钢筋的拉力是不均匀的，因此在计算时应考虑其影响
3、为了偏安全，砼抗剪强度采用无腹筋梁试验资料作为设计依据。
4、在有翼缘板梁中不计翼缘板砼抗剪能力。
二、计算公式：
计算如图得，
（1）砼和箍筋的抗剪能力Vcs
比较普遍地认为剪跨比、混凝土强度等级和纵向钢筋配筋率是影响混凝土抗剪强度的主要因素。
《公桥规》采用的计算混凝土和箍筋共同
抗剪能力的公式为：
α1—异号弯矩影响系数,计算简支梁和连续梁近边支点梁段的抗剪承载力时α1=1.0；计算连续梁和悬臂梁近中间支点梁段的α2—预应力提高系数,对钢筋混凝土受弯构件,α2=1.0;对预应力混凝土受弯构件,α2=1.25，但当由钢筋合力引起的截面弯矩
允许出现裂缝的预应力混凝土受弯构件,取α2=1.0;
α3—受压翼缘的影响系数,取1.1；
h0—斜截面受压端正截面处,矩形截面宽度（mm）,或T形和I形截面腹板宽度（mm）；
p—斜截面受压端正截面的有效高度，自纵向受拉钢筋合力点至受压边缘的距离（mm）；
当p>2.5时,取p=2.5;
——边长为150mm的混凝土立方体抗压强度标准值(MPa),即为混凝土强度等级；
——斜截面内箍筋配筋率，；
——箍筋抗拉强度设计值，按表2.4.6采用；但取值不宜大于280MPa;
——斜截面内配置在同一截面的箍筋各肢总截面面积(mm2);
——斜截面内箍筋的间距(mm);
(二)弯起钢筋的抗剪能力
弯起钢筋对斜截面的抗剪作用，应为弯起钢筋抗拉承载能力在竖直方向的分量，再乘以应力不均匀系数(non-uniform
coefficient)0.75，其数值为
于是，配有箍筋和弯起钢筋的受弯构件，其斜截面抗剪强度计算公式为
三、公式的适用范围
1、上限值——防止斜压破坏
若不满足则应加大截面尺寸。
2、下限值与最小配筋率
《公桥规》规定，矩形、Ｔ形和工字形截面的受弯构件，若符合下列公式要求时，则不需要进行斜截面抗剪强度计算，仅
当受弯构件的设计剪力符合上式的条件时，按构造要求配置箍筋，并应满足最小配箍率的要求。
《公桥规》规定的最小配箍率为
R235(Q235)：≥0.0018
HRB335：≥0.0012
四、斜截面抗剪承载力复核
《公桥规》规定需要验算的位置为：
1、距支座中心h/2处的截面(如图截面1-1）。
因为越靠近支座，直接支承的压力影响也越大，混凝土的抗力也越高，不致
以外，混凝土抗力急剧降低。
2、受拉区弯起钢筋弯起点处的截面（如图截面2-2、3-3）以及锚于受拉区纵向主筋开始不受力处的截面（如图截面4-4）
力集中。
3、箍筋数量或间距改变处的截面（如图截面5-5）。
4、腹板宽度改变处的截面，这里与箍筋数量或间距改变一样，都受到应力剧变、应力集中的影响，都有可能形成构件的薄
五、抗剪配筋设计
《公桥规》规定，在不能只按构造配筋的梁段进行斜截面抗剪配筋计算时，计算剪力值可按下列规定采用（
1、最大计算剪力值取用距支座中心h／2（梁高度一半）处截面的数值，其中混凝土与箍筋共同承担60％，弯起钢筋（按
2、计算第一排（从支座向跨中计算）弯起钢筋时，取用距支座中心h／2处由弯起钢筋承担的那部分计算
3、计算以后每一排弯起钢筋时，取用前一排弯起点处由弯起钢筋承担的那部分计算剪力值。
4.计算变高度（承托）的连续梁和悬臂梁跨越变高段与等高段交接处的弯起钢筋时，取用交接截面剪力峰值由弯起钢［图4.3.4(c)］;计算等高度梁段各排弯起钢筋、、时，取用各该排弯起钢筋上面弯点处由弯起钢筋承担的
；
5.每排弯起钢筋的截面面积按下列公式计算：
（一）箍筋设计
（二）弯起钢筋设计
第i个弯起钢筋平面内的弯起钢筋截面面积可按下式计算：
式中，对于第一排弯起钢筋的荷载效应为
为距支座中心h/2处的计算剪力
第四节斜截面抗弯承载力计算
1、计算公式：
由计算如图得，
按上列公式进行斜截面抗弯承载力计算时，首先应确定最不利斜截面位置，一般是对受拉区抗弯薄弱处，自下向上沿斜向计算几个不同角度的斜截面，按下列条件确定最不利的斜截面位置：
按照上式进行斜截面抗弯承载力计算时，首先应确定最不利斜截面位置，一般是对受拉区抗弯薄弱处，自下向上沿斜向计算几个不同角度的斜截面，按下列公式试算确定最不利的斜截面水平投影长
度：
2、在实际设计中，钢筋混凝土受弯构件一般不进行斜截面抗弯强度计算，而是通过一定的构造措
施予以保证，这主要是控制纵向钢筋的弯起点位置。
规范规定，当钢筋由纵向受拉钢筋弯起时，从该钢筋充分发挥抗力点即充分利用点（按正截面抗弯承载力计算充分利用该钢筋强度的截面与弯矩包络图的交点）到实际弯起点之间距离不得小于h0／2，即s1≥h0／2，当满足此规定时，由于与斜截面相交的纵筋减少所损失的抗弯能力完全可由弯起钢筋来补偿，因此，可不必再进行斜截面抗弯承载力计算。
弯起钢筋可在按正截面受弯承载力计算不需要该钢筋截面面积之前弯起，但弯起钢筋与梁中心线的交点应位于按计算不需要该钢筋的截
面之外。
如图所示。
弯起钢筋的末端（弯终点以外）应留有锚固长度：受拉区不应小于20d，受压区不应小于10d，环氧树脂涂层钢筋增加25%，此处d为钢筋直径；R235（Q235）钢筋尚应设置半圆弯钩。
如图4-7
所示。
靠近支点的第一排弯起钢筋顶部的弯折点，简支梁或连续梁边支点应位于支座中心截面处，悬臂梁或连续梁中间支点应位于横隔梁（板）靠跨径一侧的边缘处，以后各排（跨中方向）弯起钢筋的梁顶部弯折点，应落在前一排（支点方向）弯起钢筋的梁底部弯折点处或弯折点以内。
弯起钢筋不得
采用浮筋。
钢筋混凝土梁内纵向受拉钢筋不宜在受拉区截断；如需截断时，应从按正截面抗弯承载力计算充分利用该钢筋强度的截面至少延伸。
如图。
同时，尚应考虑从正截面抗弯承载力计算不需要该钢筋的截面至少延伸20d（环氧树脂涂层钢筋25d），此处d为钢筋直径。
纵向受压钢筋如在跨间截面时，应延伸至按计算不需要该钢筋的截面
以外至少15d（环氧树脂涂层钢筋20d）。
