SAS学习系列39. 时间序列分析Ⅲ—ARIMA模型

SAS学习系列39时间序列分析Ⅲ—ARIMA模型ARIMA模型（自回归移动平均模型）是一种广泛应用于时间序列分析中的统计模型。

在时间序列数据中，存在着一定的趋势和季节性变动，ARIMA模型可以帮助我们揭示和预测这些变动。

ARIMA模型由三个部分组成：自回归（AR）、差分（I）和移动平均（MA）。

下面我们具体来介绍一下这三个部分的含义和作用。

首先是自回归（AR）部分。

自回归是指当前时刻的数值与前几个时刻的数值之间存在相关性，即当前时刻的数值与之前一段时间的数值有关。

AR模型通过计算时间序列与其前几个时刻的线性组合来预测未来的值。

AR模型的阶数p表示使用多少个历史时刻的数值来进行预测。

其次是差分（I）部分。

差分是指对时间序列进行差分处理，即对相邻两个时刻的数值进行相减，目的是去除时间序列中的趋势性。

差分阶数d表示对时间序列进行差分的次数，通常根据时间序列的趋势性确定。

最后是移动平均（MA）部分。

移动平均是指当前时刻的数值与前几个时刻的误差的加权和有关，即通过计算与历史误差的加权平均来预测未来的值。

MA模型的阶数q表示使用多少个历史误差来进行预测。

通过将这三个部分合并在一起，就可以构建ARIMA模型。

ARIMA模型可以表示为ARIMA(p,d,q)，其中p是自回归模型的阶数，d是差分阶数，q是移动平均模型的阶数。

在SAS中，可以使用PROCARIMA来建立ARIMA模型。

首先需要通过分析时间序列的自相关图、偏自相关图和ACF/PACF图来确定ARIMA模型的阶数。

然后使用PROCARIMA来估计模型参数，并进行模型拟合和预测。

ARIMA模型在时间序列分析中应用广泛，可以用于预测股票价格、商品销量、气温等数据的变动趋势。

此外，ARIMA模型还可以用于检测时间序列数据的稳定性和平稳性，以及识别时间序列中的异常值和异常模式。

总之，ARIMA模型是一种常用的时间序列分析工具，能够帮助我们揭示和预测时间序列数据中的趋势和季节性变动。

时间序列分析中的ARIMA模型时间序列分析是一种对时间序列数据进行分析和预测的模型，在现代经济学、金融学、气象学、物理学、工业生产等领域中有着广泛的应用。

ARIMA模型是时间序列分析中最为基础和经典的模型之一，其对于时间序列的平稳性、趋势性及季节性进行分解后，通过自相关函数和偏自相关函数的分析，得出模型的阶数和参数，进而进行模拟、预测和检验等步骤。

一、时间序列分析简介时间序列通常是指在某个时间段内，观测某种现象的数值，如个人月收入、经济指标、气温等。

时间序列的基本特点有趋势性、季节性、周期性、自相关和非平稳性等。

时间序列分析的目的就是对序列进行建模，找出序列中的规律性和非规律性，并对序列进行预测。

时间序列建模的基础是对序列的平稳性进行分析，若序列在时间上呈现平稳性，则可以使用分析预测方法来建模；反之，若序列不满足平稳性的要求，则需要进行差分处理，将其转换为平稳时间序列，再进行建模。

二、ARIMA模型的概述ARIMA模型是自回归移动平均模型的简称，该模型由自回归模型（AR）和移动平均模型（MA）组成，是时间序列分析中最为经典的模型之一。

ARIMA模型是一种线性模型，对于简单的时间序列分析具有良好的解释性，同时模型的表现能力也比较强。

ARIMA模型对于时间序列的建模和预测主要涉及三个方面：趋势项（Trend）、季节项（Seasonal）和误差项（Error）。

趋势项指的是时间序列中的长期趋势，在某一个方向上呈现出来的变化；季节项指的是时间序列中呈现出来的周期性变化；误差项指的是时间序列的随机波动。

ARIMA模型通常用一个（p, d, q）的表示方式描述，其中，p是自回归项数，d是差分次数，q是滑动平均项数。

P 和q 分别定义了线性拟合时窗口函数的大小，模型的复杂度取决于 p，d 和 q 的选择。

ARIMA模型主要分为“定常”和“非定常”模型两大类。

在建模中，首先需要检验时间序列的平稳性，若时间序列不符合平稳性的要求，则需要进行差分操作，将其转化为平稳的时间序列。

时间序列分析与ARIMA模型时间序列分析是一种研究时间上连续测量所构成的数据的方法。

它可以用来分析数据中的趋势、周期性和随机性，并预测未来的走势。

ARIMA（自回归滑动平均模型）是时间序列分析中常用的模型之一。

本文将介绍时间序列分析的基本概念以及ARIMA模型的原理和应用。

一、时间序列分析的基本概念时间序列是按照时间顺序排列的一组连续观测数据。

在时间序列分析中，我们常常关注序列中的趋势（trend）、季节性（seasonality）和周期性（cycle）等特征。

趋势是指长期上升或下降的走势；季节性是指数据在相同周期内波动的规律性；周期性是指超过一年的时间内出现的规律性波动。

二、ARIMA模型的原理ARIMA模型是由自回归（AR）和滑动平均（MA）模型组成的。

AR模型用过去的观测值来预测未来的值，滑动平均模型则用过去的噪声来预测未来的值。

ARIMA模型是将这两种模型结合起来，对时间序列进行建模和预测。

ARIMA模型包括三个主要部分：自回归阶数（p）、差分阶数（d）和滑动平均阶数（q）。

p表示模型中的自回归项数目，d表示需要进行的差分次数，q表示模型中的滑动平均项数目。

通过对时间序列的观测值进行差分，ARIMA模型可以将非平稳的序列转化为平稳的序列。

然后，可以通过对平稳序列的自回归和滑动平均建模，预测未来的值。

三、ARIMA模型的应用ARIMA模型在实际应用中被广泛使用。

它可以用于经济学、金融学、气象学等领域中的时间序列预测和分析。

以股票市场为例，投资者可以利用ARIMA模型对历史股价进行分析，预测未来股价的走势。

在气象学中，ARIMA模型可以用于预测未来的天气情况。

除了ARIMA模型，时间序列分析还包括其他模型，如季节性分解、移动平均、指数平滑等。

这些模型都有各自的优点和应用领域。

在实际应用中，根据不同的数据特点和研究目的，选择合适的模型进行分析和预测是十分重要的。

总结时间序列分析和ARIMA模型是研究时间数据的重要方法。

arima模型原理详解ARIMA模型是一种时间序列分析方法，用于预测未来的数值序列。

它可以分解和描述时间序列中的趋势、周期性和随机性。

ARIMA模型通过三个参数来描述时间序列数据的特性：自回归阶数p、差分阶数d和移动平均阶数q。

首先，ARIMA模型中的AR代表自回归（Autoregressive），它表示当前值与过去几个值的线性组合之间的关系。

AR模型的阶数p决定了过去值的数量。

如果p=1，则当前值只与过去一个时间步的值相关。

如果p大于1，则当前值与过去p个时间步的值相关。

AR模型可以表示为：y(t)=c+φ₁y(t-1)+φ₂y(t-2)+…+φₚy(t-p)+e(t)其中，y(t)是时间步t处的观测值，c是常数，φ₁～φₚ是权重参数，e(t)是误差项。

AR模型的核心思想是，当前值与过去值之间存在其中一种线性关系，通过调整权重参数φ来拟合这种关系。

接下来，ARIMA模型中的I代表差分（Integrated），它用于处理时间序列数据中的趋势。

如果时间序列数据是非平稳的，即存在趋势的变化，我们可以通过对数据进行差分来使其平稳化。

差分阶数d表示差分的次数。

如果d=1，则对时间序列进行一次差分，得到的差分数据不再具有趋势。

如果d大于1，则对差分数据再进行d-1次差分，以进一步消除趋势。

经过差分处理后的时间序列可以表示为：Δy(t)=y(t)-y(t-1)其中，Δy(t)表示时间步t处的差分值。

最后，ARIMA模型中的MA代表移动平均（Moving Average），它表示当前值与过去几个误差项的线性组合之间的关系。

MA模型的阶数q决定了过去误差项的数量。

如果q=1，则当前值只与过去一个误差项相关。

如果q大于1，则当前值与过去q个误差项相关。

MA模型可以表示为：y(t)=μ+e(t)+θ₁e(t-1)+θ₂e(t-2)+…+θₚe(t-q)其中，μ是均值，e(t)是时间步t处的误差项，θ₁～θₚ是权重参数。

ARIMA（AutoRegressive Integrated Moving Average）模型是一种用于时间序列分析和预测的统计模型。

它结合了自回归（AR）、积分（I）和移动平均（MA）三个组成部分。

ARIMA模型通常用于处理非平稳时间序列数据，通过差分操作可以将非平稳时间序列转化为平稳时间序列。

ARIMA模型由三个参数来描述，分别是p、d、q：- p（自回归阶数）：表示模型中自回归部分的阶数。

即用多少个过去的观测值来预测当前的值。

- d（差分阶数）：表示为了使时间序列变得平稳，需要进行的差分操作的次数。

差分操作是指当前时刻的观测值与其前一个时刻的观测值之差。

- q（移动平均阶数）：表示模型中移动平均部分的阶数。

即用多少个过去的误差值来预测当前的值。

ARIMA模型的一般形式可以表示为ARIMA(p, d, q)。

在应用ARIMA模型时，通常需要通过观察时间序列的自相关图（ACF）和偏自相关图（PACF）来确定合适的p、d、q值。

ARIMA模型的预测过程包括以下步骤：1. 数据平稳化（Stationarity）：对原始时间序列进行差分操作，直到得到平稳时间序列。

2. 模型拟合（Model Fitting）：利用差分后的平稳时间序列，通过观察ACF 和PACF选择合适的p、d、q值，拟合ARIMA模型。

3. 模型诊断（Model Diagnosis）：检查模型的残差序列，确保它们是白噪声，即不存在系统性的模式。

4. 预测（Forecasting）：使用拟合好的ARIMA模型进行未来时刻的预测。

总的来说，ARIMA模型是一种强大的时间序列分析工具，适用于各种不同类型的时间序列数据。

时序预测中的ARIMA模型详解时序预测是一种重要的统计分析方法，通过对历史数据的分析和预测，可以为未来的决策提供有力的支持。

自动回归综合移动平均模型（ARIMA）是一种常用的时序预测方法，它结合了自回归、差分和移动平均的特点，能够对非平稳的时序数据进行建模和预测。

本文将详细介绍ARIMA模型的原理、应用和参数选择方法。

1. ARIMA模型的原理ARIMA模型是由自回归模型（AR）和移动平均模型（MA）组成的，其中AR模型考虑了时序数据自身的滞后项的影响，而MA模型考虑了误差项的滞后项的影响。

ARIMA模型还引入了差分（I）的概念，用来处理非平稳的时序数据。

ARIMA(p, d, q)模型包括了自回归阶数p、差分次数d和移动平均阶数q三个参数，其中p和q是非负整数，d是非负整数或零。

ARIMA模型的原理可以用数学公式表示为：Yt = c + φ1Yt-1 + φ2Yt-2 + ... + φpYt-p + εt - θ1εt-1 -θ2εt-2 - ... - θqεt-q其中Yt表示时序数据的值，c表示常数项，φ1, φ2, ..., φp和θ1,θ2, ..., θq分别表示自回归和移动平均的系数，εt表示误差项。

2. ARIMA模型的应用ARIMA模型广泛应用于金融、经济、气象、环境等领域的时序数据预测中。

例如，在金融领域，ARIMA模型可以用来预测股票价格、汇率等金融指标的走势；在经济领域，ARIMA模型可以用来预测国内生产总值（GDP）、消费指数等经济指标的变化；在气象领域，ARIMA模型可以用来预测气温、降雨量等气象变量的变化；在环境领域，ARIMA模型可以用来预测空气质量、水质等环境指标的变化。

3. ARIMA模型的参数选择ARIMA模型的参数选择是一个重要的问题，通常可以通过自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）来进行参数的初步选择。

首先对时序数据进行差分，直到得到平稳的数据；然后通过ACF和PACF的图形分析，找到合适的p和q值，最后通过模型的拟合度和残差的自相关性来选择合适的参数。

浅谈时间序列分析——以ARIMA为例时间序列分析是研究固定时间间隔下观测到的数据的统计方法，可以用于预测未来数据趋势、检验数据的稳定性和相关性等问题。

ARIMA（自回归移动平均模型）是时间序列分析中应用广泛的方法之一，结合自回归模型和移动平均模型，可以对具有一定规律性的时间序列数据进行建模和预测。

ARIMA模型的核心思想是通过对过去时间点的观测值进行回归分析，得到一个线性函数，然后通过对残差进行移动平均，得到模型的建模。

ARIMA模型包括三个参数，分别为p、d和q:1.p表示自回归（AR）的阶数，即利用过去p个时间点的观测值来预测当前时间点的观测值。

自回归模型假设当前观测值与过去观测值之间存在相关性。

2. d表示差分（difference）的次数，即对时间序列进行平稳化处理的阶数。

如果原始数据不平稳，需要对其进行一阶或多阶差分，使得序列变得平稳。

3.q表示移动平均（MA）的阶数，即利用过去q个时间点的残差来预测当前时间点的观测值。

移动平均模型假设当前观测值与过去残差之间存在相关性。

ARIMA模型的选择可以通过观察自相关图（ACF）和部分自相关图（PACF）来确定，ACF表示给定滞后度的观测值与其他滞后度的观测值之间的相关性，PACF表示给定滞后度的观测值与其他滞后度的观测值之间的部分相关性。

在实际应用中，ARIMA模型的建立需要经过以下步骤：1.对原始时间序列进行平稳性检验。

平稳序列的均值和方差应该是常数，相关性不随时间变化而变化。

2.如果序列不平稳，需要进行差分运算，直到序列变为平稳序列为止。

3.对差分后的序列进行ACF和PACF分析，确定合适的ARIMA阶数。

4.根据确定的ARIMA阶数，进行模型拟合。

可以使用极大似然估计法或最小二乘法来估计模型参数。

5.检验模型残差的平稳性和正态性。

对于平稳性和正态性的检验，可以使用ADF检验和Q-Q图。

6.利用已经确定的模型对未来的数据进行预测。

ARIMA模型的建立虽然相对简单，但对数据的平稳性和阶数的选择要求较高。

时序预测中的ARIMA模型详解一、引言时序预测是指根据一系列时间上连续的数据，对未来时间点或时间段内的数据进行预测。

这种预测方法在经济、金融、气象、交通等领域都有着广泛的应用。

而在时序预测中，ARIMA模型是一种常用的方法，本文将对ARIMA模型进行详细解读。

二、ARIMA模型概述ARIMA模型是自回归移动平均模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model）的缩写，它是一种基于时间序列数据的预测模型。

ARIMA模型包含三个部分，分别为自回归(AR)、差分(I)和移动平均(MA)。

ARIMA模型的基本思想是，通过将非平稳的时间序列数据进行差分，使其成为平稳序列，然后建立ARMA模型进行预测。

三、ARIMA模型的建模过程1. 根据数据特征确定模型参数在建立ARIMA模型之前，首先需要对时间序列数据进行分析。

通过观察数据的自相关性和偏自相关性函数图，确定ARIMA模型的阶数。

自相关性函数图可以帮助我们找到时间序列数据的自相关性模式，从而确定AR模型的阶数。

偏自相关性函数图则可以帮助我们确定MA模型的阶数。

2. 数据平稳化ARIMA模型要求时间序列数据是平稳的，因此如果数据是非平稳的，需要对其进行差分处理。

差分的目的是使数据的均值和方差保持不变，从而使其成为平稳序列。

3. 模型训练和预测在确定了ARIMA模型的阶数和对数据进行平稳化后，就可以进行模型的训练和预测。

模型的训练是指利用历史数据对ARIMA模型的参数进行估计，然后利用训练好的模型进行未来数据的预测。

四、ARIMA模型的优缺点ARIMA模型作为一种经典的时序预测模型，具有以下优点：1. 适用性广泛：ARIMA模型适用于各种类型的时间序列数据，包括具有趋势和季节性的数据。

2. 参数可解释性强：ARIMA模型的参数具有明确的统计学意义，便于解释和理解。

然而，ARIMA模型也有一些缺点：1. 对数据要求高：ARIMA模型要求时间序列数据是平稳的，而有些实际数据不满足这一条件，需要进行差分处理。

arima模型原理详解ARIMA模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model）是指自回归滑动平均模型，是一种有效的时间序列分析模型，适用于预测时间序列数据。

ARIMA模型的核心思想是，通过对时间序列数据的分析和拟合，找到一个可以描述数据规律的数学模型，从而实现对未来数据的预测。

其模型的基本包括三个部分：自回归、差分和滑动平均。

自回归（AR）是指当前的数值是由前面值的加权和和随机误差项决定，它是利用时间序列数据的历史信息来预测未来数据。

AR模型可以表示为：Y(t)=β0+β1Y(t-1)+β2Y(t-2)+...+βpY(t-p)+εt。

其中，Y(t)表示时间t的数据值，p为自回归阶数，β0-βp为回归系数，εt为误差项，它们符合一个均值为0，方差为常数的正态分布。

差分（I）是为了消除时间序列数据的非平稳性，使其满足平稳性假设。

平稳性假设是指时间序列数据具有相同的均值和方差，且其自协方差函数只与时间间隔有关，而不与时间本身有关。

差分操作具体表现为：在原始序列上减去前一个值，以此类推，得到的序列就是差分序列。

标准的差分算子是Δ，代表一次差分：I(ΔY(t))=Y(t)-Y(t-1)。

滑动平均（MA）是指当前的数据取决于过去几个时间点的随机误差，也就是当前值等于过去若干个随机误差之和乘以对应的权重系数。

MA模型可以表示为：Y(t)=μ+εt+θ1εt-1+θ2εt-2+...+θqεt-q。

其中，μ为均值，q为滑动平均阶数，θ1-θq为权重系数，εt为随机误差项。

ARIMA模型的总体表达式为：ARIMA(p,d,q)。

其中，p表示自回归阶数，d表示差分阶数，q表示滑动平均阶数。

举例说明，如果一个时间序列需要差分一次才能满足平稳性，需要使用滞后1期的自回归模型和滞后1期的滑动平均模型，则该序列符合ARIMA （1，1，1）模型。

换句话说，ARIMA模型对时间序列数据的处理和建模过程可以总结为：首先对原始序列进行差分或取对数等处理，使其满足平稳性假设；然后，通过对处理后的序列拟合自回归、滑动平均模型，完成时间序列的预测。

时间序列分析中的ARIMA算法介绍及应用案例分析时间序列分析是一种从历史数据中提取信息并预测未来趋势的方法，它在金融、经济、气象等领域有广泛的应用。

而ARIMA模型则是时间序列分析中最常用的一种模型。

本文将介绍ARIMA模型的原理及应用案例。

一、ARIMA模型的原理ARIMA模型全称为AutoRegressive Integrated Moving Average Model，即自回归积分滑动平均模型。

它是一种将自回归模型和滑动平均模型结合在一起的时间序列模型，用于对非平稳时间序列进行建模和预测。

ARIMA模型可以表示为ARIMA(p, d, q)，其中p表示自回归项数，d表示差分次数，q表示滑动平均项数。

如果时间序列是平稳的，可以使用ARMA模型，而非平稳时间序列则需要使用ARIMA模型。

ARIMA模型的建立一般有三个步骤：确定阶数，估计系数，检验模型。

首先，我们需要通过观察时间序列的自相关图和偏自相关图来确定p和q的值。

自相关图可以反映时间序列的自相关性，即同一时间点前后的样本值之间的相关性。

而偏自相关图是指当与其他滞后时期的影响被移除后，两个时期之间的相关性。

如图1所示：图1 自相关图和偏自相关图在确定p和q的值之后，我们需要进行差分运算，将非平稳序列转换为平稳序列，以确保ARIMA模型的有效性。

当d=1 时，表示进行一次一阶差分运算，将原来时间序列的差分序列变为平稳序列。

当然也有可能需要进行多阶差分。

最后，我们需要通过最大似然估计法或最小二乘法来估计ARIMA模型的系数，进而用模型进行预测。

二、ARIMA模型的应用案例为了更好地理解ARIMA模型的应用，我们可以通过一个实际案例来进行分析。

案例：某导购商城每天的销售额某月份的数据如下：日期销售额（万元）2020-06-01 1022020-06-02 892020-06-03 772020-06-04 622020-06-05 812020-06-06 932020-06-07 1042020-06-08 982020-06-09 762020-06-10 702020-06-11 672020-06-12 932020-06-13 93 2020-06-14 111 2020-06-15 93 2020-06-16 77 2020-06-17 72 2020-06-18 56 2020-06-19 81 2020-06-20 99 2020-06-21 110 2020-06-22 104 2020-06-23 81 2020-06-24 75 2020-06-25 59 2020-06-26 84 2020-06-27 95 2020-06-28 112 2020-06-29 92 2020-06-30 77通过观察时间序列的图像，我们可以看出该序列的趋势、季节性和噪声。

arima模型基本原理ARIMA模型是一种经典的时间序列分析方法，用于对时间序列数据进行建模和预测。

ARIMA模型的全称是自回归移动平均模型（Autoregressive Integrated Moving Average），它由自回归（AR）和移动平均（MA）两部分组成。

ARIMA模型的基本原理是对时间序列数据进行分解，将其分解为自回归成分、移动平均成分和随机误差项。

自回归成分表示当前观测值与过去观测值之间的相关关系，移动平均成分表示当前观测值与过去观测值的误差之间的相关关系，而随机误差项则表示无法用前述两个成分解释的波动。

ARIMA模型中的“自回归”（AR）指的是当前观测值与过去观测值之间的相关关系。

自回归过程是指当前观测值与过去观测值的线性组合，其中系数称为自回归系数。

AR模型的阶数(p)表示过去观测值的个数，即自回归系数的个数。

AR模型的一般形式可以表示为：Y_t = c + φ_1 * Y_(t-1) + φ_2 * Y_(t-2) + ... + φ_p * Y_(t-p) + ε_t其中，Y_t是当前观测值，c是常数，φ_1, φ_2, ..., φ_p是自回归系数，ε_t是随机误差项。

ARIMA模型中的“移动平均”（MA）指的是当前观测值与过去观测值的误差之间的相关关系。

移动平均过程是指当前观测值与过去观测值的线性组合，其中系数称为移动平均系数。

MA模型的阶数(q)表示过去观测值的误差个数，即移动平均系数的个数。

MA模型的一般形式可以表示为：Y_t = c + θ_1 * ε_(t-1) + θ_2 * ε_(t-2) + ... + θ_q * ε_(t-q) + ε_t其中，Y_t是当前观测值，c是常数，θ_1, θ_2, ..., θ_q是移动平均系数，ε_t是随机误差项。

ARIMA模型中的“差分”（I）是为了消除时间序列数据的非平稳性。

非平稳性是指时间序列数据的均值、方差或自相关函数与时间的关系不稳定。

时间序列ARIMA模型预测⽅法，及相关函数使⽤⽅法介绍⼀、概述⾸先引⼊Daniel检验的概念，即检测序列平稳性的⼀种⽅法，它是建⽴在Spearman相关系数（⼀种秩相关系数）的基础上的。

对于⼆维总体（X，Y）的样本观测数据，其中各分量、..的秩统计量为R1、R2…Rn,y1,y2..yn的秩统计量为S1、S2…Sn。

推⼴到时间序列预测样本，Spearman的相关系数为：构造统计量：对于给定的alpha,通过t分布表可以查得的值，如果统计量⼤于查表的值，则接受检验假设H0: =0,即序列平稳，可以准确预测，否则拒绝H0，序列不平稳。

⼆、时间序列预测的优缺点分析（⼀）优点：根据过去的事物发展规律预测将来，对于波动不⼤的事物变化，有较为精确的预测性。

适合⽤于预测经济类等波动不明显的问题。

（⼆）缺点：如果事物的发展规律波动较⼤，Spearman相关系数的假设检验不通过，T检验值⼤于，序列不平稳，预测值出现较⼤误差。

三、ARIMA时间序列预测实例：MATLAB代码：1 %% 时间序列预测法2 clc,clear all;3 a = [15.215.918.722.426.928.330.533.840.450.75866.781.283.4];4 Rt = tiedrank(a) %求原始序列的秩统计量、(即将原始数据(因变量)从⼩到⼤排列)5 n = length(a);6 t = 1:n;7 disp('Qs:')8 Qs = 1-6/(n*(n^2-1))*sum((t-Rt).^2) %di=Ri（⾃变量的秩统计量）-Si（因变量的秩统计量）,即为di=t-Rt9 T = Qs*sqrt(n-2)/sqrt(1-Qs.^2);10 t_0 = tinv(0.975,n-2) %计算alpha/2的值11 b = diff(a) %求原始序列的⼀阶差分12 m = ar(b,2,'ls') %估计标量时间序列的AR模型参数,option为最⼩⼆乘法13 %仅⽤于标量时间序列。

SAS时间序列分析SAS是一种强大的统计分析软件，广泛应用于各个领域的数据分析。

在时间序列分析中，SAS提供了丰富的功能和工具，可以对时间序列数据进行处理、建模和预测。

本文将介绍SAS在时间序列分析中的一些常用功能和使用方法。

首先，SAS提供了多种时间序列数据的导入和导出方式。

可以通过SAS的数据步骤或导入过程将外部数据文件导入到SAS中，例如CSV文件、Excel文件等。

同时，SAS还支持直接从数据库中读取时间序列数据，如Oracle、MySQL等。

导入数据后，可以使用SAS的数据步骤或SQL语句进行数据预处理和数据转换。

在时间序列分析中，最常用的方法是基于ARMA模型的建模和预测。

SAS提供了ARIMA过程（PROCARIMA）来实现ARMA模型的估计和预测。

首先，可以使用PROCARIMA拟合ARIMA模型。

可以通过估计过程估计ARMA(p,q)模型的参数，其中p表示自回归系数的阶数，q表示滞后误差项的阶数。

估计过程还可以估计模型的常数项。

估计过程还提供了残差检验和拟合优度检验，以评估模型的拟合效果。

在拟合ARIMA模型后，可以使用PROCARIMA进行预测。

可以使用FORECAST语句进行单步或多步预测。

单步预测可以预测下一个时间点的值，而多步预测可以预测未来一段时间的值。

预测过程还提供了预测准确度的评估指标，如均方根误差（RMSE）和平均绝对误差（MAE）。

除了ARIMA模型，SAS还支持其他的时间序列模型，如季节ARIMA模型（SARIMA）、指数平滑模型（ETS）等。

SAS提供了相应的过程（PROC）和语句，用于拟合和预测这些模型。

例如，可以使用ETS过程（PROCESM）拟合指数平滑模型，使用SPECTRA过程（PROCSPECTRA）拟合谱分析模型等。

此外，SAS还提供了一些可视化工具，如SGPLOT、SGTIME、SGPANEL 等，用于绘制时间序列图。

可以使用这些工具绘制原始时间序列、拟合值和预测值的图表，以便更直观地了解数据的趋势和周期性。

时间序列数据预测的ARIMA模型研究时间序列分析是利用数据时间性质的统计学方法。

时间序列是指按照时间先后次序排列的数据。

时间序列分析是针对时间序列数据的一种方法。

时间序列中的数据通常都有一个趋势和季节性，一般形式如下图：[插入一张样例时间序列数据的图]在实际生活中，针对时间序列数据进行预测是非常常见的需求。

例如，股票价格、气温、人口数等等。

ARIMA（Autoregressive Integrated Moving Average）模型是一种常用的时间序列分析模型，它结合了自回归模型和移动平均模型的特点，同时也考虑到了序列的差分。

ARIMA模型包含了三个重要的参数：AR，I，MA。

其中AR为自回归，指时间序列因子在不同时期自己的滞后期的影响，I为整合，指对时间序列的差分，MA为滑动平均，指较长期的随机扰动。

ARIMA模型的应用非常广泛，在金融领域、气象领域等都有很多应用。

下面我们将结合一个例子来详细说明ARIMA模型的应用。

例子：用ARIMA模型预测气温[插入气温时间序列数据的图]上图展示了从2011年到2019年日本东京的每日气温数据。

我们想要预测未来几天的气温，以方便人们的出行计划或选衣搭配等方面的决策。

首先，我们需要进行数据的差分。

差分是ARIMA模型的一个重要概念，也就是将原时间序列数据转化为一个新的序列，新序列的每一项数据都是原序列中当前项和前一项之间的差值。

可以看出，差分后的数据比原数据更加稳定，波动性更小。

接下来，我们要进行一系列的统计检验来确定最终的模型参数。

常用的统计检验包括ADF（Augmented Dickey Fuller）测试、K-S（Kolmogorov-Smirnov）检验等。

[插入各种统计检验的结果图]经过检验，我们确定了最终的模型参数：ARIMA(2, 1, 2)这表示我们用两次差分来消除序列的趋势，用过去两个时期的数据来回归当前值，并考虑了波动性随时间变化的情况。

时间序列预测arima模型实践时间序列预测是一种重要的统计分析方法，而ARIMA（自回归综合移动平均）模型则是常用的时间序列预测模型之一。

ARIMA模型可以帮助我们对未来的数据趋势进行预测，下面我将从ARIMA模型的基本原理、实践步骤和一些注意事项等方面进行全面的回答。

首先，ARIMA模型的基本原理是基于时间序列数据的自回归（AR）和移动平均（MA）的特性，以及差分（Integrated）的操作，来描述时间序列数据的内在规律。

ARIMA模型的核心思想是将时间序列数据转化为平稳时间序列，然后建立ARIMA模型进行预测。

ARIMA模型的参数包括p、d和q，分别代表自回归阶数、差分阶数和移动平均阶数。

其次，实践ARIMA模型的步骤通常包括数据准备、模型拟合、模型诊断和预测等。

首先，需要对时间序列数据进行观察和分析，确保数据的平稳性。

接着，选择合适的ARIMA模型参数，可以通过自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）来确定。

然后，利用选定的参数进行ARIMA模型的拟合，并进行残差的诊断，确保模型的拟合效果和残差序列的平稳性。

最后，利用拟合好的ARIMA模型进行未来数据的预测。

此外，使用ARIMA模型进行时间序列预测时需要注意一些问题。

首先，要确保时间序列数据的平稳性，可以通过差分操作来实现。

其次，要选择合适的ARIMA模型参数，可以借助ACF和PACF函数来辅助确定。

另外，还需要对模型的残差进行诊断，以确保模型的有效性。

最后，在进行预测时，要对预测结果进行评估，并注意预测结果的可靠性和稳定性。

综上所述，ARIMA模型是一种常用的时间序列预测方法，通过对时间序列数据的特性进行建模和预测，可以帮助我们更好地理解和预测未来的数据趋势。

在实践中，我们需要注意数据的平稳性、模型参数的选择和模型诊断等问题，以确保ARIMA模型的有效性和预测结果的可靠性。

希望这些信息能够帮助你更好地理解和实践ARIMA模型的时间序列预测方法。

SAS时间序列分析时间序列分析是一种广泛应用于统计学和经济学领域的方法，用于研究随时间变化的数据。

SAS（统计分析系统）是一种功能强大的统计软件，拥有丰富的时间序列分析工具和函数。

本文将介绍SAS中常用的时间序列分析方法和技术，并探讨其在实际应用中的作用。

首先，时间序列分析的一个重要目标是研究时间序列数据的变化趋势和规律。

在SAS中，可以利用PROCTIMESERIES过程来进行时间序列分析。

该过程能够对时间序列数据进行平滑、分解、预测和模型诊断等操作。

通过该过程，可以将时间序列数据分解成趋势、季节和随机成分，并进行趋势估计和预测。

平滑技术是时间序列分析中常用的一种方法，用于去除时间序列数据的噪声和随机波动。

SAS提供了多种平滑技术，包括移动平均、指数平滑和Hodrick-Prescott滤波器等。

通过对时间序列数据进行平滑处理，可以更好地识别出数据的长期趋势和季节性变化。

时间序列的分解是另一个重要的数据分析方法，在SAS中可以通过PROCTIMESERIES过程中的DECOMPOSE选项实现。

分解将时间序列数据分解为趋势、季节和随机成分，使得数据的特征更明显。

分解后的数据可以用于分析长期趋势、季节性变化和突变点等问题。

预测是时间序列分析中的一个关键任务，它可以帮助我们根据过去的数据来预测未来的发展趋势。

在SAS中，可以使用PROCFORECAST过程进行时间序列数据的预测。

该过程可以基于不同的模型（如移动平均、指数平滑、ARIMA模型等）来进行预测，并提供相应的预测结果和评估指标。

SAS还提供了其他一些常用的时间序列分析方法，比如趋势分析、周期性分析和自回归移动平均模型（ARMA）等。

这些方法可以帮助我们更好地理解和描述时间序列数据的特征和规律。

除了以上介绍的方法和技术，SAS还提供了丰富的时间序列数据处理函数和图形工具，可以用于数据的处理、可视化和报告生成等工作。

通过SAS的时间序列分析工具，我们可以深入挖掘数据背后的规律和趋势，为决策提供科学依据。

39. 时间序列分析Ⅱ——ARIMA 模型随着对时间序列分析方法的深入研究，人们发现非平稳序列的确定性因素分解方法（如季节模型、趋势模型、移动平均、指数平滑等）只能提取显著的确定性信息，对随机性信息浪费严重，同时也无法对确定性因素之间的关系进行分析。

而非平稳序列随机分析的发展就是为了弥补确定性因素分解方法的不足。

时间序列数据分析的第一步都是要通过有效手段提取序列中所蕴藏的确定性信息。

Box 和Jenkins 使用大量的案例分析证明差分方法是一种非常简便有效的确定性信息的提取方法。

而Gramer 分解定理则在理论上保证了适当阶数的差分一定可以充分提取确定性信息。

（一）ARMA 模型即自回归移动平均移动模型，是最常用的拟合平稳时间序列的模型，分为三类：AR 模型、MA 模型和ARMA 模型。

一、AR(p )模型——p 阶自回归模型 1. 模型：011t t p t p t x x x φφφε--=+++其中，0p φ≠，随机干扰序列εt 为0均值、2εσ方差的白噪声序列（()0t s E εε=, t ≠s ），且当期的干扰与过去的序列值无关，即E(x t εt )=0.由于是平稳序列，可推得均值011pφμφφ=---. 若00φ=，称为中心化的AR (p )模型，对于非中心化的平稳时间序列，可以令01(1)p φμφφ=---，*t t x x μ=-转化为中心化。

记B 为延迟算子，1()p p p B I B B φφΦ=---称为p 阶自回归多项式，则AR (p )模型可表示为：()p t t B x εΦ=.2. 格林函数用来描述系统记忆扰动程度的函数，反映了影响效应衰减的快慢程度（回到平衡位置的速度），G j 表示扰动εt -j 对系统现在行为影响的权数。

例如，AR(1)模型（一阶非齐次差分方程），1, 0,1,2,j j G j φ==模型解为0t j t j j x G ε∞-==∑.3. 模型的方差对于AR(1)模型，2221()()1t jt j j Var x G Var εσεφ∞-===-∑. 4. 模型的自协方差对中心化的平稳模型，可推得自协方差函数的递推公式：用格林函数显示表示：200()()i j t j t k j j kj i j j k G G E GG γεεσ∞∞∞---+=====∑∑∑对于AR(1)模型，21121()(0)1k k k εσγφγφφ==- 5. 模型的自相关函数 递推公式：对于AR(1)模型，11()(0)k k k ρφρφ==.平稳AR(p )模型的自相关函数有两个显著的性质： （1）拖尾性指自相关函数ρ(k)始终有非零取值，不会在k 大于某个常数之后就恒等于零；（2）负指数衰减随着时间的推移，自相关函数ρ(k)会迅速衰减，且以负指数k iλ（其中i λ为自相关函数差分方程的特征根）的速度在减小。

时间序列：ARIMA模型时间序列是指在某一时间段内按照时间顺序排列的数据序列，其中每个数据点都与前面的数据点有一定的关系。

时间序列的分析与预测在许多领域有广泛的应用，如经济学、金融学、天气预报、医学研究等。

ARIMA模型是一种常用的时间序列分析和预测方法，本文将对其进行详细介绍。

ARIMA模型是指自回归移动平均模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model），它是建立在时间序列基础上的一种统计模型，可以用来描述时间序列的长期趋势和短期波动。

ARIMA模型的核心思想是将时间序列分解为趋势、周期和随机变量三个部分，并分别建立模型进行预测。

ARIMA模型分为三个部分，分别是“AR”、“I”和“MA”，其中：“AR”是指自回归模型（Autoregression），即通过利用过去一段时间的样本值，预测未来的数值。

自回归模型的基本思想是每个时间点的值都是前一段时间点的值的线性组合。

“MA”是指移动平均模型（Moving Average），即通过利用前一段时间的误差项来预测未来的数值。

移动平均模型的基本思想是在预测模型中引入一些误差项。

“I”是指整合模型（Integration），即通过对时间序列做差分或差分运算，将非平稳序列转化为平稳序列，并建立模型进行预测。

整合模型的基本思想是通过差分或差分运算，将序列中的趋势、周期和随机变量分离出来，从而得到平稳的序列。

ARIMA模型的建立需要确定三个参数：p、d、q，分别代表自回归模型阶数、差分阶数和移动平均模型阶数。

自回归模型阶数p对应于自回归法中使用的lag数量。

例如，当p=1时，预测变量就是前一个时期的值；当p=2时，预测变量就是前两个时期的值。

差分阶数d指的是对序列进行差分操作的次数。

移动平均模型阶数q对应于移动平均法中使用的lag数量。

ARIMA模型的优点在于它可以适应多种不同种类的时间序列数据，包括非平稳序列，而且模型的参数也较为容易解释。

ARIMA模型的介绍【摘要】本文基于时间序列理论，对数据进行平稳化处理、模型定阶、参数估计，建立模型，并对模型进行检验，深刻了解了ARIMA 模型，为生活中的实际应用打下基础。

【关键词】模型定阶；参数估计；模型检验一、引言时间序列是按时间顺序的一组数字序列。

时间序列分析就是利用这组数列，应用数理统计方法加以处理，以预测未来事物的发展。

时间序列分析是根据系统观测得到的时间序列数据，通过曲线拟合和参数估计来建立数学模型的理论和方法。

下面基于时间序列对ARIMA 模型进行介绍。

二、ARIMA 模型1.数据平稳化处理首先要对时间序列数据进行平稳性检验。

可以通过时间序列的散点图或折线图对序列进行初步的平稳性判断，并且采用统计量检验来精确判断该序列的平稳性。

对非平稳的时间序列，我们可以先对数据进行取对数或进行差分处理，然后判断经处理后序列的平稳性。

重复以上过程，直至成为平稳序列。

此时差分的次数即为ARIMA（p，d，q）模型中的阶数d。

数据平稳化处理后，ARIMA（p，d，q）模型即转化为ARMA（p，q）模型。

2.模型定阶我们引入自相关系数和偏自相关系数这两个统计量来识别ARMA（p，q）模型的系数特点和模型的阶数。

若平稳序列的偏相关函数是截尾的，而自相关函数是拖尾的，可断定序列适合AR模型；若平稳序列的偏相关函数是拖尾的，而自相关函数是截尾的，则可断定序列适合MA模型；若平稳序列的偏相关函数和自相关函数均是拖尾的，则序列适合ARMA模型。

自相关函数成周期规律的序列，可选用季节性乘积模型。

自相关函数规律复杂的序列，可能需要作非线性模型拟合。

4.模型检验完成模型的识别与参数估计后，应对估计结果进行诊断与检验，以求发现所选用的模型是否合适。

若不合适，应该对建立的模型进行修改。

这一阶段主要检验拟合的模型是否合理。

一是检验模型参数的估计值是否具有显著性；二是检验模型的残差序列是否为白噪声。

其中参数估计值的显著性检验是通过t检验完成的，模型残差序列采用Q检验。