时间序列分析基于ARIMA模型的城镇居民人均收入的预测

基于ARIMA模型的山东省市域居民收入预测分析作者：李秀敏等来源：《管理观察》2015年第06期摘要：山东省居民收入差距几年来不断扩大，根据1996-2013年山东统计年鉴中城镇居民可支配收入和农村居民人均纯收入数据，采用ARIMA和单指数平滑法的模型预测显示，2013-2016年内城镇居民和农村居民收入仍将继续增长，城镇居民达到28718.54、31681.89、34645.24和37608.59元，农村居民达到10550.67、11654.94、12759.21、13863.48元。

同时，城乡居民收入差距不断拉大。

结合山东省实际，提出增加农民收入、抓住新型城镇化的发展机遇，促进城乡协调发展、重点加强职业教育和成人教育、加快西部经济发展速度的措施。

关键词：居民收入 ARIMA模型预测时间序列Abstract： Income gap of Shandong Province have been enlarged continuously over the past several years. According to the statistical yearbook of Shandong urban residents 1996-2013 years in disposable income and per capita net income of rural residents data， using ARIMA and single exponential smoothing model predictive， it display 2013-2016 years， income of urban residents and rural residents will continue to grow and urban residents will reach 28718.54， 31681.89，34645.24 and 37608.59 yuan， rural residents will reach 10550.67，11654.94，12759.21，13863.48 yuan. At the same time， the income gap between urban and rural residents is widening. Combined with the actual situation of Shandong Province，it put forward the development opportunities to increase the income of the farmers， to seize the new urbanization， promote the coordinated development of urban and rural areas， focusing on strengthening the occupation education and adult education， to speed up western economic development measures.Keywords： Residents Income， ARIMA Model， Forecast， Time Series居民收入能够很好地反映国民收入的分配状况，一直是我国经济社会发展中与居民幸福感、安全感密切相关的一个重大问题。

基于ARIMA模型的上海城镇居民人均可支配收入预测研究1. 引言1.1 研究背景上海作为我国经济最发达的城市之一，其城镇居民的可支配收入水平一直备受关注。

随着经济的不断发展和城市化进程的加快，城镇居民的收入水平也呈现出逐步增长的趋势。

对上海城镇居民人均可支配收入进行预测研究具有重要的理论和实践价值。

在过去的研究中，虽然有一些学者对上海城镇居民人均可支配收入进行了分析和预测，但大多数研究仍然存在一定的局限性。

传统的统计分析方法往往依赖于对数据分布和特性的假设，而且在时间序列数据分析中存在一定的随机性和不确定性。

为了克服这些问题，引入ARIMA模型进行预测研究具有重要意义。

本研究旨在利用ARIMA模型对上海城镇居民人均可支配收入进行预测，以期为上海市政府和相关部门提供科学的决策依据，为上海经济社会的可持续发展提供参考。

通过对城镇居民的收入水平进行准确预测，可以更好地指导政府制定相关政策，促进社会公平和经济发展。

1.2 研究意义城镇居民人均可支配收入是衡量一个城市经济发展水平和居民生活水平的重要指标之一，也是衡量城市社会经济健康状况的重要标志。

上海作为中国经济最发达的城市之一，城镇居民人均可支配收入水平一直处于较高水平。

研究上海城镇居民人均可支配收入的预测具有重要的实践意义和政策指导意义。

通过对上海城镇居民人均可支配收入的预测研究，可以帮助政府和相关部门更好地制定经济政策和社会政策，进一步促进城市经济的持续增长和居民生活水平的提高。

对上海城镇居民人均可支配收入的预测研究可以为居民个人和家庭提供重要的参考信息，帮助他们更好地规划自己的经济生活和未来发展。

1.3 研究目的本研究旨在利用ARIMA模型对上海城镇居民人均可支配收入进行预测，以探索其发展趋势和变化规律，为相关政策制定提供依据。

具体目的包括：1. 分析上海城镇居民人均可支配收入的变化趋势，揭示其影响因素和驱动力，为进一步研究提供基础和依据。

2. 建立可靠的ARIMA模型，有效预测上海城镇居民人均可支配收入的未来走势，为相关部门提供科学决策支持。

基于时间序列的人均GDP预测研究近年来，随着人们经济水平的不断提高，人均GDP已经成为了衡量国家或地区经济发展水平最重要的指标之一。

因此，对人均GDP的预测和研究也变得越来越重要。

本文将以基于时间序列的方法来探究如何预测人均GDP并分析其变化趋势。

一、时间序列的基本概念和模型时间序列可以简单地理解为按时间顺序排列的一组数据，其中每一项数据代表一段时间内某种变量的值。

其中，时间是自变量，变量是因变量。

时间序列分析方法就是利用过去观察到的数据对未来进行预测。

时间序列的模型可分为两类：一是基于时间趋势的模型，也称为趋势模型。

这类模型主要分析时间序列数据的长期趋势（如线性趋势、指数趋势等）。

二是基于周期性变化的模型，也称为周期模型。

这类模型强调时间序列的周期性变化（如日、周、月等）。

基于这两类模型，还有一类常用的模型是ARIMA模型（即自回归移动平均模型），该模型具有较广泛的适用性。

二、人均GDP的时间序列分析在进行人均GDP的时间序列分析前，首先需要明确数据的来源和组织形式。

在本文中，我们选取了世界银行（World Bank）网站上公开的各国人均GDP数据，并将其组织成了一份Excel表格。

拿到数据后，我们需要进行一些基本的统计分析，比如求出平均数、标准差、极差等，以更好地了解人均GDP的总体分布情况。

接着，可以通过绘制时间序列图（也称为折线图）来展示人均GDP的变化趋势。

如下图所示，为中国、美国、印度、巴西以及尼日利亚的人均GDP折线图。

可以看到，中国、美国、巴西的人均GDP呈现逐年增长的趋势，印度的人均GDP 增长较快，而尼日利亚的人均GDP波动幅度较大。

绘制时间序列图的过程中，还可以计算出人均GDP的趋势线和残差序列。

趋势线是指时间序列的整体走势，残差序列是指趋势线与实际数据之间的差值。

通过对残差序列的分析，可以判断模型是否合适。

除此之外，我们还可以利用ADF检验方法（即单位根检验）来判断时间序列序列是否平稳。

区域创新基于ARIMA 模型的湖北省城镇居民人均可支配收入预测张婷婷(中南民族大学经济学院湖北武汉430074)摘要：为了研究湖北省城镇居民人均可支配收入的情况，选取湖北省2000-2015年16年的数据，采用基于R 软件的时间序列分析方法对这部分数据进行检验和分析。

预测之前首先对非平稳的原始数据进行对数化处理，再作二阶差分得到平稳序列，之后建立ARIMA 模型（差分自回归移动平均模型），然后利用已经通过检验的模型对2016-2025年这10年数据进行预测。

从预测结果看出，2016-2025年未来10年湖北省城镇居民人均可支配收入依然呈现明显上涨 趋势。

最后给出政策性建议和总结，这对湖北省的经济发展有着很重要的使用价值。

关键词：时间序列；R软件;ARIMA 模型；预测doi ：10.3969/j .issn .1665-2272.2017.14.002斯(Jenkins )于20世纪70年代初提出的一■者名时间序列预测方法，所以又称为box -jenkinS 模型、博克思-詹金斯法，该模型是指将非平稳时间序列转化为平稳时 间序列，然后将因变量仅对它的滞后值以及随机误差 项的现值和滞后值进行回归所建立的模型。

其中ARIMA (p ，d ，q )称为差分自回归移动平均模型，AR 为 自回归，责为自回归项，MA 为移动平均，择为移动平均 项数，d 为非平稳时间序列成为平稳时所做的差分次 数。

ARIMA 是残差进入模型，提高了模型的精度，但是 ARIMA 模型法自身包含一种假设，它假定时间序列为未来模式与过去的趋势一致，不能预测到某些特殊情 况的发生，通常被用于短期预测。

1数据的处理与平稳性检验1.1数据平稳性检验在预测之前首先需要对时间序列数据进行平稳性 检验，本文中通过取对数、做差分等数据转换的方法将 非平稳的时间序列转化为零均值的平稳随机时间序 列，表1为湖北省城镇居民人均可支配收入2000-2015 年数据，图1为2000-2015年数据的时间序列图。

基于ARIMA模型的时间序列预测分析时间序列预测分析是经济学和金融领域的重要应用之一，也是数据分析领域中非常基础的操作。

在实际的运用中，为了准确预测未来的数据趋势，我们必须有一种可靠的方法来对现有的时间序列数据进行建模和预测。

ARIMA模型，作为时间序列模型中的一个经典算法，可以解决这个问题。

ARIMA模型全称为自回归移动平均模型（Autoregressive Integrated Moving Average），是一种基于时间序列的统计分析方法，可以用于对非周期性、平稳时间序列样本的拟合与分析，以及预测其未来表现。

ARIMA模型的应用广泛，包括经济学、金融、气象、医学等领域，是时间序列预测中最常用的模型之一。

ARIMA模型的建立，需要对时间序列数据做许多处理和检验工作。

首先，我们需要检查所处理的时间序列数据是否符合ARIMA模型的假设：平稳性，即时间序列数据在不同时间段内的方差和均值都应该相等。

如果时间序列数据不符合平稳性假设，我们需要进行差分操作，将非平稳时间序列转化为平稳时间序列。

同时，根据检验结果，选择合适的阶数并确定ARIMA模型的系数。

阶数包括自回归阶数、差分阶数、移动平均阶数等，不同阶数的选择会影响ARIMA模型的预测效果。

ARIMA模型的预测目的是预测未来一段时间内的时间序列数据。

在进行模型预测时，我们需要确定预测的区间长度，根据之前的数据，计算需要预测的时间序列数据点所在的时间段内的均值和方差，并依照ARIMA模型的计算公式进行预测。

ARIMA模型在时间序列预测中的应用，已经非常成熟。

但是，ARIMA模型也有一些缺陷。

第一，ARIMA模型对于数据的通常要求非常苛刻，需要平稳且线性的时间序列数据；第二，ARIMA模型仅适用于描述非周期性时间序列数据，对于周期性和复杂时间序列数据，ARIMA模型效果欠佳。

因此，在实际预测中，我们需要针对数据的特点选择不同的方法和模型进行分析，以得到更加准确的预测结果。

基于ARIMA模型的山东省社会平均工资预测基于山东省的社会平均工资历史数据，利用时间序列的方法，构造了一个ARIMA模型，并运用SAS软件检验参数的显著性和残差序列的白噪声，得到了一个综合预测模型，并据此模型对未来的社会平均工资进行了分析和预测。

标签：ARIMA模型；平均工资预测；SAS软件；时间序列分析1引言社会的平均工资水平是衡量和反映收入和分配的重要指标，也是核算GDP 的重要依据之一，更是政府制定相关政策的重要参考。

例如，职工最低工资标准的设定，退休职工养老金的发放标准的设定，以及社保基金的缴费比例等，都需要参考社会平均工资。

因此，合理的分析和预测社会平均工资对相关问题的深入研究有着重要的参考价值。

本文以山东省的社会平均工资为例，利用时间序列ARIMA模型对社会平均工资的变化进行预测。

2 数据来源及预处理通过查阅统计年鉴，我们得到山东省职工历年平均工资统计表。

从数据看出，山东省职工历年平均工资在过去的33年总体上呈现增长趋势，特别是在后序年段增长迅速，因此认为该时间序列是一非平稳时间序列。

对其进行适当的差分来消除序列的线性增长趋势，使其最终达到平稳。

对一阶差分结果进行平稳性检验，发现该时间序列仍为非平稳序列，所以需要进行二阶差分。

二阶差分序列如图1所示。

由图1可以看出，对原时间序列作二阶差分后，该时间序列基本达到平稳。

因此，对二阶差分后的数据进行模型的识别和定阶，找出最终的时间序列模型，用来预测山东省年平均工资。

3ARIMA时间序列预测模型3.1模型的识别与定阶ARIMA模型使用在差分平稳序列拟合。

如下为ARIMA(p,d,q)模型:采用ACF 图2、PACF 图3与Akaike 最小信息准则（AIC）、Schwarz-Bayes 准则（BIC）相结合的方法来判定模型的最佳阶数。

对该时间序列，通过取不同的参数进行重复拟合，计算各个模型下的AIC、BIC 值，進行比较知，取阶数(p,d,q)=(1,2,2)时，时间序列模型的AIC，BIC 值分别达到最小值450.5248，454.8268。

基于时间序列分析的ARIMA模型分析及预测ARIMA（Autoregressive Integrated Moving Average）模型是一种常用于时间序列分析和预测的经典模型。

它结合了自回归（AR）、差分（I）和移动平均（MA）这三种方法，可以较好地处理非平稳时间序列数据。

ARIMA模型的基本思想是根据时间序列数据的自相关（AR）和趋势性（MA）来预测未来的值。

它的建模过程包括确定模型的阶数、参数估计和模型诊断。

首先，ARIMA模型的阶数由p、d和q这三个参数决定。

其中，p代表自回归阶数，d代表差分阶数，q代表移动平均阶数。

p和q决定了时间序列的自相关和移动平均相关的程度，而d决定了时间序列是否平稳。

确定这些参数可以通过观察ACF（自相关函数）和PACF（偏自相关函数）图来进行。

接下来，参数估计是ARIMA模型中关键的一步。

常用的估计方法有最小二乘法（OLS）和最大似然估计法（MLE）。

最小二乘法适用于平稳时间序列，最大似然估计法适用于非平稳时间序列。

完成参数估计后，还需要进行模型诊断。

模型诊断主要是通过残差序列来判断模型是否拟合良好。

通常，残差序列应满足如下条件：残差序列应是白噪声序列，即残差之间应该没有相关性；残差序列的均值应接近于零，方差应保持不变。

最后，通过使用ARIMA模型预测未来的值。

根据模型对未来的预测，我们可以得到未来一段时间内的时间序列预测结果。

ARIMA模型的优点是可以对非平稳时间序列进行建模和预测。

它几乎可以应用于任何时间序列数据，如股票价格、气温、销售量等。

然而，ARIMA模型也有一些限制。

首先，ARIMA模型假设时间序列的结构是稳定的，但实际上很多时间序列数据都是非稳定的。

其次，ARIMA 模型对数据的准确性和完整性有较高的要求，如果数据中存在缺失值或异常值，建模的准确性会受到影响。

总结来说，ARIMA模型是一种经典的时间序列分析和预测方法。

它能够处理非平稳时间序列数据，并且可以通过确定阶数、参数估计和模型诊断来进行预测。

基于ARIMA模型的上海城镇居民人均可支配收入预测研究摘要：本文基于ARIMA模型，探讨了上海城镇居民人均可支配收入的预测研究。

通过对过去几年的相关数据进行分析，建立了ARIMA模型，并对未来一定时期内的城镇居民人均可支配收入进行了预测。

研究发现，ARIMA模型对上海城镇居民人均可支配收入的预测具有较高的准确性和可靠性，为相关领域的决策和规划提供了重要参考。

一、引言随着中国经济的快速发展和城镇化进程的加快，城镇居民的人均可支配收入逐渐成为一个备受关注的焦点问题。

城镇居民人均可支配收入水平的提高，不仅直接关系到城市居民的生活水平和消费能力，也对城市的经济发展和社会稳定产生着深远影响。

对城镇居民人均可支配收入进行科学的预测研究，对相关政策的制定和社会经济的稳定发展具有十分重要的意义。

上海作为中国的经济中心和国际大都市，城镇居民人均可支配收入水平一直处于较高水平，并且呈现出稳步增长的趋势。

面对全球经济形势的不确定性和国内外各种风险挑战，及时准确地预测上海城镇居民人均可支配收入的发展趋势，对上海市政府的相关政策制定和发展规划非常重要。

本文旨在基于ARIMA模型，对上海城镇居民人均可支配收入进行预测研究，以期为上海市相关领域的决策和规划提供参考和支持。

二、相关理论知识1. ARIMA模型ARIMA模型是时间序列分析中常用的一种模型，它是自回归模型（AR）和移动平均模型（MA）的组合。

ARIMA模型通过对时间序列数据的自回归项、差分项和移动平均项进行组合，可以较好地拟合和预测时间序列数据的变化趋势。

ARIMA(p,d,q)模型中，p代表自回归项数，d代表差分阶数，q代表移动平均项数。

通过对时间序列数据进行合适的差分操作，可以将非平稳时间序列转化为平稳时间序列，从而利用ARIMA模型进行建模和预测。

2. 城镇居民人均可支配收入城镇居民人均可支配收入是指城镇居民用于消费和储蓄的可支配收入，反映了城镇居民的生活水平和消费能力。

基于ARIMA模型的中国人均GDP时间序列分析作者：李田莉来源：《中国经贸》2016年第11期【摘要】利用全国1978—2014年人均GDP数据值，应用基于时间序列模型的分析方法，建立了人均GDP的ARIMA模型，得出2015-2020年中国人均GDP短期预测值。

建立人均GDP的ARIMA模型对探讨经济发展状况，研究经济增长规律，制定相应宏观经济政策具有参考意义。

【关键词】时间序列；中国人均GDP；ARIMA（p，d，q）一、引言2020年是中国建成小康社会的战略期限，人均国内生产总值最能反映出一国或地区的宏观经济运行状况及人民生活水平，中国人均GDP从2010年的30567元提高至2014年的46629元，扣除价格因素，五年间增长33.6%，年均实际增长7.5%。

到2020年能否实现预期目标，人均GDP能达到多少，需要用一个时间序列模型来分析预测。

时间序列模型优于计量经济模型之处在于，建立时间序列模型时不需考虑被研究变量以外的其他变量。

另外，在20世纪80年代以前，建立经济计量模型时变量的非平稳性一直被忽视，而大多数经济变量往往是非平稳的。

基于以上，本文利用1978—2014年人均GDP数据值，通过建立人均GDP的ARIMA模型，进行实证分析及预测，以期得到更好的宏观经济对策与建议。

二、数据准备1.数据来源、平稳性检验及处理本文以中国人均GDP历史数据（1978—2014年）为样本进行分析，原始资料来自国家统计局官方网站，人均GDP序列用Y表示。

对象确立后，首先对实际数据进行平稳性检验。

从1978至2014年整个时期看，人均GDP序列呈现出指数增长趋势，具有明显的非平稳性，因此需要对数据进行平稳化处理。

经过取对数处理后，发现呈线性趋势的序列Y1仍然不是平稳序列，再经过一阶差分处理后，序列Y2在均值附近大体平稳波动，已经没有明显趋势。

进一步考察其自相关及偏自相关图，如图1所示，自相关图表明该序列有很强的短期相关性，则可以初步认为Y2具有一定的平稳性。

时间序 列 是系 统 中某变 量 的观测 值按 时 顺 序 （时 间 间 隔 相 同 ）排 列 成 一 个 数 值 序 列 ， 示研 究对象在一定时期 内的变动过程 。通过
根 据 ＡＲＩＭＡ 算 法 的 建 模 步 骤 ， 可 知 ＡＲＩＭＡ模 型 是 以平 稳 随 机 序 列 为 前提 的， 因 此 需 先检 验 平 均 工 资 的 平 稳 性 。 本 文 选 用 １９８０到 ２０１０年 的 数 据 建 立 模 型 ， 以 此 对 ２０１１－２０１５年平均 工 资进行预 测，并 与实 际值 进行 比较 。
局 、产业 结构 调整的参考依据 。有 效进行平
工 资预 测，为劳动经济 决策提供依 据，对研 劳动经济发展趋势有重要意义 ，因此，必须 行 工资预测。现如今很 多专家 学者运 用多种 法 对 工 资 进 行 预 测 ，如 线 性 回 归 法 、 指 数 平 法 、 Ｌｏｇｉｓｔｉｃ模 型 等 。 将 就 业 人 员 平 均 工 资 年 计 ， 构 成 一 个 时 间序 列 ，称 为 工 资 时 间 序 ， 对其可用 时间序 列分析的方法建模和预测 。
表 １：所 有 模 型 参 数 估 计 的 ＡＩＣ 和 ＳＣ 值
关键词 】＿Ｔ－资预 测 时间序列分析 ＡＲＩＭＡ模 数 据 挖 掘
工 资 是 劳 动 者 劳 动 收 入 展水平 的重要指
， 也 是 国家 宏 观 经 济 调 控 的 杠 杆 ，是 劳 动 力
在此 情 况下 ，继续 对平 均 工资 的一 阶差 分进 行单位 根检 验，得 出 ＡＤＦ＝２．７５４５，分别 大 于 １％、５％、１０％ 三个 显著 性 水 平 的 临 界
由 于 我 国平 均 工 资 水 平 一 直 增 长 ， 因 此 判 定 为无周 期 ，可采 用 ＡＲＭＡ（ｐ，ｑ）模型 。需 计算 平稳时间序列 的样本 自相关系数 （ＡＣＦ） 和偏 自相关 系数 （ＰＡＣＦ），然后依此来估 计 Ｐ、 ｑ值 。

1研究背景及意义本文利用ARIMA 模型对郑州市人均GDP 进行预测。

本文研究目的是分析及预测自我国改革开放以来郑州市经济发展水平。

由于自1978年我国实施改革，所以这里用1978年以后的人均GDP 数据来进行研究。

用于建模和分析的数据选区的是1978-2019年的郑州市人均GDP 。

以年份来统计，一共有42个等间距的时间序列。

我们将数据分为两个部分：第一部分是将1978-2017年这40个数据作为原始数据用于建模；第二部分是将2018-2019年这2个数据用于验证预测效果。

本文选取了郑州市统计局公布的人均GDP 的数据来进行分析，具体数据如表1所示。

对于河南省这一人口大省来说，特别是郑州市作为河南省省会，因此，使用人均GDP 来衡量经济情况和人民生活水平的情况会比用GDP 这个指标更准确，也更具有现实意义。

表1郑州市人均生产总值2建立郑州市人均生产总值的ARIMA 模型建立模型的目的是通过其历史值和当前值的随机变化对其接下来的变化进行预测。

由于人均GDP 数据组成的是一元时间序列，对于时间序列的预测，要找到最合适的预测模型，使它和数据的拟合效果最好的关键是差分阶数的确定以及对参数的估计和预测工作。

2.1数据选取与数据预处理对郑州市1978-2019年的人均生产总值数据进行平稳性检验及建模分析。

本文用GDP 来表示人均生产总值数据。

首先，利用原始数据绘制时间序列图，发现原始序列是非平稳的，然后通过对数法和差分法对其进行平稳化处理，从而对序列进一步分析预测。

对原始数据取对数即生成数据ln （GDP ），然后观察ln （GDP ）的时序图及其自相关图发现ln （GDP ）是非平稳的。

然后再对ln （GDP ）进行一阶差分处理，通过观察一阶差分时序图及一阶差分ADF 检验结果可得到T统计量均小于1%、5%、10%的检验值，且它们的p 值大于0.05，由检验结果我们可以断定差分后的序列是非平稳的。

所以对其再次进行差分处理。

基于ARIMA 模型的城镇居民人均收入的预测摘要 ：城镇居民可支配收入一向较为是反映人民生活水平和国内经济发展状况的重要指标，故对于城镇居民可支配收入的情况了解几何就显得尤为重要。

在此对1980—2015年我国城镇居民人均可支配收入的数据进行训练集和检验集的划分处理后，运用SAS9.3统计软件建立了ARIMA （1,1,0）城镇居民人均可支配收入的拟合模型：()t tBx B ε75705.0111-=-。

并预测2016年城镇居民人均的可支配收入为29284.77元，为政府部门提供了制定相关惠民政策的参考有着极为重要的作用。

一、 引言城镇居民可支配收入是指反映居民家庭全部收入在能用于安排家庭日常生活支出的部分收入。

随着经济的发展，国家财政在民生政策和民生福利上的不断加大投入，在此城镇居民的可支配收入就成为了一个非常重要的参考指标，可以用来衡量城镇居民的生活水平，从而是政府制定相关政策的重要依据。

就目前而言国内针对城镇居民可支配收入的预测研究的文献主要采用两种预测方法平稳时间序列预测法和灰色预测法。

一种是由著名学者邓聚龙教授提出的灰色预测系统理论，目前已经广泛应用到了经济、科教、工农业、气象、军事等领域，并取得了较好的预测效果。

其中游中胜以重庆城镇居民家庭为例构造了GM （1,1）的家庭人均可支配收入模型，并分别预测了2013—2015年的人均可支配收入]2[。

另一种则是通过建立ARIMA 模型进行预测，通过对数据的处理分析最终得到较好的预测结果。

文献有蒋琴莉利用ARIMA 模型预测了我国城镇居民家庭人均可支配收入并提出建设性的政策意见]3[。

本文运用软件SAS9.3对《中国统计年鉴2016》1980—2015年我国城镇居民人均可支配收入的数据进行分析，此外，为了更好地检验数据的拟合效果，我们将数据分为训练集和检验集，并运用ARIMA 模型对城镇居民可支配收入进行了预测。

二、 ARlMA 模型原理ARIMA 模型全称为自回归移动平均模型(Autoregressive Integrated Moving Average Model ，简记ARIMA)，具有如下结构：ts Ex t s E Var E B x B t s s t t t tt d <∀=≠===Θ=∇Φ,0,0)(,)(,0)()()(2εεεσεεεε （1）式中，dd B )1(-=∇；p p B B B φφ---=Φ 11)(，为平稳可逆ARMA （P , q ）模型的自回归系数多项式；q q B B B θθ---=Θ 11)(，为平稳可逆ARMA （p,q ）模型的移动平滑系数多项式。

现代城市人口发展趋势的时间序列预测模型
一种常见的现代城市人口发展趋势的时间序列预测模型是ARIMA
模型（自回归移动平均模型）。

ARIMA模型是一种基于历史数据的时间序列预测模型，可以用于
预测未来的趋势和变化。

该模型包括三个关键参数：AR（自回归）、I （差分积分）和MA（移动平均）。

这些参数可以通过对历史数据的观
察和分析来确定。

ARIMA模型需要进行以下步骤：
1. 数据预处理：清洗、过滤和转换原始数据以形成一个时间序
列数据。

2. 模型选择：选择适当的ARIMA模型，可根据样本自相关函数（ACF）、偏自相关函数（PACF）、平稳性测试和季节性等指标来选择。

3. 参数估计：利用最大似然法或贝叶斯方法，对ARIMA模型的
参数进行估计。

4. 模型检验：检验模型是否合理，其中关键的检验方法为残差
检验，将残差序列上的自相关系数与白噪声进行比较。

5. 预测：利用已确定的ARIMA模型进行未来的趋势预测。

在预测现代城市人口发展趋势时，还需要考虑到与城市相关的一
些因素，如土地使用、人口流动、城市计划和措施等。

因此，同样的ARIMA模型可能会随着城市发展的变化而需要不断更新和改进。

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基于ARIMA模型的城乡收入差距分析与预测作者：郑许海张涛来源：《农村经济与科技》2018年第15期[摘要]以云南省1986～2016年时序数据对城乡收入差距的变化特征进行描述，云南省城乡收入差距呈现先上升后下降的趋势，运用ARIMA 模型对过去云南省城乡收入差距变化趋势进行拟合，并对未来3年云南省城乡收入差距走势进行预测。

结果显示，云南省未来3年城乡居民收入差距会不断缩小，最后提出缩小云南省城乡居民收入差距的政策建议。

[关键词]城乡收入差距；均等指标；ARIMA模型[中图分类号]F323.8 [文献标识码]A1 引言1978年改革开放以来，随着社会主义市场经济制度的建立和城乡经济体制改革的深化，最大限度地调动了微观经济主体的生产积极性，提高了生产效率和资源配置效率，促进了国民经济持续快速发展，城乡居民生活水平显著提高。

但伴随着经济的飞速发展，城乡居民收入差距扩大以及由此引发的社会不安定因素也在逐渐显现。

解决城乡居民收入分配的不平衡已成为政府和社会各界面临的重大现实问题，这也是关系到中国经济能否长期健康发展的关键所在。

云南省作为一个农业大省，其经济结构的一个典型特征为城乡二元经济，即城市现代工业经济与农村传统农业经济并存，且农业经济在整体经济中仍占有较大的比重，2016年云南省第一产业产值比重达到15%，第一产业劳动力就业比重达到53%，农业人口更是占到总人口的84%，大量劳动力滞留于农村，从事着农业生产，导致农村生产力低下，阻碍农民收入增长。

另外由于云南省城乡之间基础设施、医疗卫生、教育和社会保障等诸多方面的差距没有得到改善，城乡居民收入差距依然十分显著。

齐荣华（2010）、赵俊成等（2010）、王小华（2012）、罗强强等（2015）从不同角度对云南省城乡居民收入差距及影响因素进行了研究，并提出了相关政策建议。

本文将基于前人的研究基礎之上，运用 ARIMA 模型对云南省1986～2016年城乡收入差距进行建模和分析，并预测未来云南省城乡收入差距的变化趋势，最后在此基础上提出相关建议。

662018年第4期统计理论与实践一、安康市经济发展状况及特征安康是中国十大宜居小城，国家森林城市，北依秦岭，南靠巴山，位于陕西省东南部，素有”西安后花园”美称。

改革开放以后，尤其是近几年，安康市的整体发展趋势良好。

作为衡量地区经济发展状况重要指标的人均GDP，可以从生产总值和人口数量两个方面来衡量地区发展状况和人民生活水平的高低。

2015年安康GDP 为772.46亿元，比上年增长12.3%，增速居全省第一。

2016年安康市地区生产总值为842.86亿元，比上年增长11.3%，人均生产总值32109元，首次突破3万元，比上年增长11%，其中第一产业占100.12亿元，第二产业占450.64亿元，第三产业占292.1亿元。

安康市作为陕西省贫困县最多的地级市之一，积极响应国家脱贫攻坚政策，移民搬迁，棚户区改造，农业产业扶持，帮扶就业等一系列优惠政策惠及到每一位贫困户，这对安康的经济发展有一定的促进作用。

随着脱贫攻坚工作的不断推进，对安康市农业产业的壮大起到关键作用，可以促进第一产业产值的良好快速增长，从而达到提高人均GDP 的作用，进一步促进脱贫工作的成效显现。

其次，安康市是一个旅游资源丰富的城市，近几年旅游收入的逐年快速增长对安康市经济发展也起到了一定的积极作用，后期发展可以充分利用安康自然地理优势，打造生态健康现代化文明城市，加大宣传和推广，形成安康特色名片。

由于国家政策的支持以及自身优势的发展共同促进了近几年来安康市生产总值的稳健增长，通过安康人均GDP 的研究发现其发展趋势，为促进地区经济更好发展提供参考依据。

二、时间序列预测模型介绍按照时间序列建模的分析步骤，首先，在建模之前要进行时间序列的预处理：平稳性检验和纯随机性检验。

根据序列的平稳性检验，将序列分为平稳时间序列和非平稳时间序列，对应平稳时间序列建模和非平稳时间序列建模。

对于平稳序列进行纯随机性检验，如果平稳序列是纯随机序列，则可停止对序列的建模分析。

ARIMA模型在城乡居民收入差距预测中的应用作者：王楠楠来源：《时代金融》2013年第36期【摘要】本文运用全国城乡居民收入比1978-2011年的数据，建立城乡居民收入差距的ARIMA模型预测，对于政府制定各种政策和规划起到积极引导性作用，为我国政府进行城乡均衡发展规划和决策提供了一定的理论和数据基础。

【关键词】城乡居民收入差距 ARIMA模型预测一、前言改革开放以来，我国城乡居民收入水平大幅度提高，城乡居民收入比振荡上升、增长速度变化呈现明显阶段性，引起社会各界的高度关注，成为社会关注的重大热点之一。

我国无论城镇居民还是农村居民的收入水平都有了较大幅度的提高。

城镇居民可支配收入，从1978年的343.4元增加到2011年的21810元，农村居民纯收入也从133.6元增加到2011年的6977元。

但是在全国居民收入不断增加的同时，城镇居民可支配收入和农村居民纯收入二者的差距也在不断拉大。

城乡居民收入比由1978年的2.57倍上升到2011年的3.13倍，2008年二者的人均收入差距突破10000元，截止到2011年，二者差距达到14833元。

在其他年份里，城乡居民收入比随着城乡居民收入的增长速度有所不同，但在大多数年份收入比都超过2.0，近十年来一直保持在3.0以上，居高不下。

城乡居民收入比是衡量城乡居民收入差距的一个重要指标，其数值的变化能直观表明全国城乡居民收入差距的历史变动轨迹。

由于受到政策、经济因素以及劳动力本身素质及能力差异的共同作用的影响，不同阶段全国城乡居民收入差距的变动表现出不同特征，值得我们深入研究。

目前，城乡居民收入在不断增长，但是城乡居民之间的收入差距也呈现出逐渐扩大的趋势，在我国构建和谐社会、实现共同富裕的时代背景下，研究并控制住城乡居民收入差距具有十分重要的现实意义。

笔者研究了全国城乡居民收入差距时间序列（1978～2011年），建立了全国城乡居民收入比时间序列的ARIMA模型。