时间序列建模案例ARIMA(1,1,1)

matlab arima 案例MATLAB中的ARIMA模型（自回归移动平均模型）是一种常用的时间序列分析方法，用于预测未来的数据趋势。

下面将列举一些MATLAB ARIMA模型的案例，以展示如何使用ARIMA模型进行时间序列分析和预测。

1. 假设有一个销售数据的时间序列，我们可以使用ARIMA模型来预测未来的销售量。

首先，我们需要对数据进行平稳性检验，然后根据自相关图和偏自相关图来确定ARIMA模型的阶数。

接下来，可以使用MATLAB中的`arima`函数来拟合ARIMA模型，并使用该模型对未来销售量进行预测。

2. 在金融领域，ARIMA模型常用于股票价格预测。

我们可以使用MATLAB中的金融工具箱中的函数来获取股票价格数据，并使用ARIMA模型对未来的股票价格进行预测。

可以通过计算模型的残差来评估模型的拟合程度，并使用预测误差来评估模型的准确性。

3. 在气象学中，ARIMA模型可以用于预测气温、降雨量等气象数据。

我们可以使用MATLAB中的气象工具箱中的函数来获取气象数据，并使用ARIMA模型对未来的气象数据进行预测。

可以使用模型的残差来评估模型的拟合程度，并使用预测误差来评估模型的准确性。

4. 在经济学中，ARIMA模型可以用于预测GDP、通胀率等经济指标。

我们可以使用MATLAB中的经济学工具箱中的函数来获取经济数据，并使用ARIMA模型对未来的经济指标进行预测。

可以通过比较模型预测结果与实际数据来评估模型的准确性。

5. 在交通领域，ARIMA模型可以用于预测交通流量、拥堵指数等交通数据。

我们可以使用MATLAB中的交通工具箱中的函数来获取交通数据，并使用ARIMA模型对未来的交通数据进行预测。

可以通过计算模型的残差来评估模型的拟合程度，并使用预测误差来评估模型的准确性。

6. 在电力系统中，ARIMA模型可以用于预测电力负荷、电力价格等数据。

我们可以使用MATLAB中的电力工具箱中的函数来获取电力数据，并使用ARIMA模型对未来的电力数据进行预测。

想象一下，你的任务是：根据已有的历史时间数据，预测未来的趋势走向。

作为一个数据分析师，你会把这类问题归类为什么？当然是时间序列建模。

从预测一个产品的销售量到估计每天产品的用户数量，时间序列预测是任何数据分析师都应该知道的核心技能之一。

常用的时间序列模型有很多种，在本文中主要研究ARIMA模型，也是实际案例中最常用的模型，这种模型主要针对平稳非白噪声序列数据。

时间序列概念时间序列是按照一定的时间间隔排列的一组数据，其时间间隔可以是任意的时间单位，如小时、日、周月等。

通过对这些时间序列的分析，从中发现和揭示现象发展变化的规律，并将这些知识和信息用于预测。

比如销售量是上升还是下降，是否可以通过现有的数据预测未来一年的销售额是多少等。

1 ARIMA（差分自回归移动平均模型）简介模型的一般形式如下式所示：1.1 适用条件●数据序列是平稳的，这意味着均值和方差不应随时间而变化。

通过对数变换或差分可以使序列平稳。

●输入的数据必须是单变量序列，因为ARIMA利用过去的数值来预测未来的数值。

1.2 分量解释●AR(自回归项)、I(差分项)和MA(移动平均项)：●AR项是指用于预测下一个值的过去值。

AR项由ARIMA中的参数p定义。

p值是由PACF图确定的。

●MA项定义了预测未来值时过去预测误差的数目。

ARIMA中的参数q代表MA项。

ACF图用于识别正确的q值●差分顺序规定了对序列执行差分操作的次数，对数据进行差分操作的目的是使之保持平稳。

ADF可以用来确定序列是否是平稳的，并有助于识别d值。

1.3 模型基本步骤1.31 序列平稳化检验，确定d值对序列绘图，进行ADF 检验，观察序列是否平稳（一般为不平稳）；对于非平稳时间序列要先进行d 阶差分，转化为平稳时间序列1.32 确定p值和q值(1)p 值可从偏自相关系数（PACF）图的最大滞后点来大致判断，q 值可从自相关系数（ACF）图的最大滞后点来大致判断(2)遍历搜索AIC和BIC最小的参数组合1.33 拟合ARIMA模型(p,d,q)1.34 预测未来的值2 案例介绍及操作基于1985-2021年某杂志的销售量，预测某商品的未来五年的销售量。

以数学建模竞赛为例基于SPSS建立ARIMA模型ARIMA模型是一种时间序列的分析方法，可以用来对未来一段时间内的序列数据进行预测和分析，常常被应用于经济、金融、气象、流行病等领域。

在数学建模竞赛中，ARIMA模型也是常见的分析方法之一。

本文将以数学建模竞赛为例，介绍如何基于SPSS软件建立ARIMA模型。

一、数据收集与概览在建立ARIMA模型之前，需要先收集数据，并对数据进行概览。

假设我们研究的是某电商平台的销售数据，数据的格式为时间序列。

下面是部分数据：|日期 |销售额 ||--------|--------||2019-01-01|1000 ||2019-01-02|1200 ||2019-01-03|1300 ||2019-01-04|1150 ||2019-01-05|1400 ||2019-01-06|1250 ||2019-01-07|1350 ||2019-01-08|1500 ||2019-01-09|1650 ||2019-01-10|1800 ||2019-01-11|2000 ||2019-01-12|2200 ||2019-01-13|2300 ||2019-01-14|2400 ||2019-01-15|2500 |通过对数据的概览，我们可以看到销售额有逐渐增加的趋势，并且在一周内出现周期性的波动。

二、建立ARIMA模型1. 模型选择在建立ARIMA模型之前，需要先选择合适的模型。

ARIMA模型的选择最好基于时间序列的图形表示，以及ACF和PACF的分析。

可以通过以下步骤进行模型选择：① 绘制时序图，观察数据的整体趋势、周期变化和异常点等信息。

在SPSS中绘制时序图的方法是：点击菜单Data→Time Series→Line Chart，然后在弹出的对话框中选择“Month-Year”并勾选数据和选项，即可绘制出时序图。

② 绘制ACF和PACF的图形，观察自相关性和偏自相关性。

时间序列模型案例分析时间序列模型案例分析: 新冠疫情趋势预测背景:新冠疫情自2020年开始全球流行，给世界各国的医疗体系和经济造成了巨大冲击。

为了有效应对疫情，政府和医疗机构需要准确预测疫情未来的趋势，并做出相应的决策和应对措施。

数据:本案例使用了每天的新增确诊病例数作为时间序列数据。

数据包括了从疫情开始到某一时间点的每天新增病例数，以及历史病例数、疫情防控政策等其他相关因素。

目标:利用时间序列模型预测未来疫情的趋势，帮助政府和医疗机构制定合理的防控策略。

方法:我们采用了ARIMA模型（自回归移动平均模型）进行疫情趋势预测。

ARIMA模型是一种广泛应用于时间序列分析的经典模型，可对时间序列数据进行模拟和预测。

步骤:1. 数据预处理: 首先，我们进行了数据清洗和转换，确保数据的准确性和一致性。

我们还对数据进行了平稳性检验，如果数据不平稳，则需要进行差分操作。

2. 模型选择: 然后，我们选择了合适的ARIMA模型。

模型选择的关键是要找到合适的参数p、d和q，它们分别代表了自回归阶数、差分阶数和移动平均阶数。

3. 参数估计和模型拟合: 我们使用最大似然估计方法来估计模型的参数，并对模型进行拟合。

拟合后，我们对模型进行残差分析，以检验模型的拟合效果。

4. 模型评估和预测: 接下来，我们使用已有的数据来评估模型的预测效果。

我们将模型的预测结果与实际数据进行比较，并计算误差指标，如均方根误差（RMSE）和平均绝对误差（MAE）。

最后，我们使用拟合好的模型来进行未来疫情的趋势预测。

结果与讨论:经过模型拟合和评估，我们得到了一个较为准确的ARIMA模型来预测未来疫情的趋势。

根据模型的预测结果，政府和医疗机构可以制定对应的防控策略，以应对疫情的发展。

结论:时间序列模型在新冠疫情趋势预测中发挥了重要作用。

通过对历史疫情数据的分析和建模，我们可以预测未来疫情的走势，并相应地采取措施。

然而，需要注意的是，时间序列模型是一种基于过去数据的预测方法，其预测精度可能受到多种因素的影响。

arima模型的matlab编程实现ARIMA模型是一种广泛应用于时间序列分析和预测的方法，可以用来对非平稳时间序列进行建模和预测。

MATLAB是一种强大的数学计算软件，可以用来实现ARIMA模型的编程。

本文将介绍如何使用MATLAB编程实现ARIMA模型。

我们需要导入MATLAB的时间序列分析工具箱，它提供了一些用于时间序列分析的函数和工具。

在MATLAB中，我们可以使用函数arima来创建ARIMA模型对象。

arima函数的输入参数包括时间序列数据、AR、差分阶数和MA等。

例如，下面的代码创建了一个ARIMA(1,1,1)模型对象：```matlabdata = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10];model = arima('AR', 1, 'D', 1, 'MA', 1);```接下来，我们可以使用estimate函数来估计ARIMA模型的参数。

estimate函数的输入参数包括ARIMA模型对象和时间序列数据。

例如，下面的代码用于估计ARIMA模型的参数：```matlabestModel = estimate(model, data);```估计完成后，我们可以使用forecast函数来进行预测。

forecast函数的输入参数包括ARIMA模型对象、预测步长和可选的置信区间。

例如，下面的代码用于预测未来5个时间点的值：```matlab[forecastData, forecastCI] = forecast(estModel, 5);```我们还可以使用infer函数来对ARIMA模型进行统计推断。

infer 函数的输入参数包括ARIMA模型对象、残差序列和可选的置信区间。

例如，下面的代码用于进行统计推断：```matlab[inferData, inferCI] = infer(estModel, data);```除了上述基本操作，MATLAB还提供了其他一些函数和工具，用于ARIMA模型的诊断、模型选择和模型比较等。

一、概述Matlab是一种强大的数学建模和仿真工具，广泛应用于工程、科学和经济领域。

ARIMA（自回归移动平均）模型是一种常用的时间序列分析方法，可以用来预测未来的数据趋势。

在本文中，我们将介绍如何使用Matlab来解arima模型，并通过例题来演示建模的步骤。

二、ARIMA模型简介ARIMA模型是由自回归（AR）和移动平均（MA）两部分组成的时间序列模型，它的主要思想是利用过去的数据来预测未来的数据。

ARIMA模型的一般形式为ARIMA(p, d, q)，其中p、d和q分别代表自回归阶数、差分次数和移动平均阶数。

在Matlab中，可以使用“arima”函数来进行ARIMA模型的建模和预测。

三、ARIMA模型的建模步骤在使用Matlab解ARIMA模型时，一般包括以下几个步骤：1. 数据准备首先需要准备好要分析的时间序列数据，通常会涉及数据的收集、清洗和准备工作。

在Matlab中，可以将数据导入为时间序列对象，并进行必要的数据转换和处理。

2. 模型拟合接下来需要使用“arima”函数来拟合ARIMA模型。

在拟合模型时，需要指定ARIMA模型的阶数p、d和q，以及模型的其他参数。

Matlab会自动对模型进行参数估计，并输出模型的拟合结果和诊断信息。

3. 模型诊断拟合完成后，需要进行模型诊断来评估模型的拟合效果。

可以通过查看拟合残差序列的自相关和偏自相关图，以及进行Ljung-Box检验等方法来检验模型的残差序列是否符合白噪声假设。

4. 模型预测可以使用拟合好的ARIMA模型来进行预测。

在Matlab中，可以使用“forecast”函数来生成未来一定时间范围内的预测值，并可视化预测结果。

四、示例下面通过一个简单的示例来演示使用Matlab解ARIMA模型的建模步骤。

假设有一组销售数据，我们需要对未来的销售量进行预测。

我们将数据导入为时间序列对象：```matlabsales = [100, 120, 150, 130, 140, 160, 180, 200, 190, 210];dates = datetime(2022,1,1):calmonths(1):datetime(2022,10,1); sales_ts = timeseries(sales, dates);```使用“arima”函数拟合ARIMA模型：```matlabmodel = arima('ARLags',1,'Order',[1,1,1]);estmodel = estimate(model,sales_ts);```进行模型诊断：```matlabres = infer(estmodel,sales_ts);figuresubplot(2,1,1)plot(res)subplot(2,1,2)autocorr(res)```使用拟合好的模型进行预测：```matlab[yf,yMSE] = forecast(estmodel,5,'Y0',sales,'MSE0',res.^2);```通过以上步骤，我们成功地建立了ARIMA模型，并对未来5个月的销售量进行了预测。

ARIMA模型预测案例假设我们要预测公司未来一年的销售额，已经收集到了该公司过去几年的销售额数据，我们希望通过ARIMA模型对未来的销售额进行预测。

首先，我们需要对销售额数据进行初步的可视化和分析。

通过绘制时间序列图，可以观察到销售额的趋势、季节性和随机性。

这些特征将有助于我们选择ARIMA模型的参数。

接下来，我们需要对数据进行平稳性检验。

ARIMA模型要求时间序列具有平稳性，即序列的均值和方差不随时间变化。

可以通过ADF检验或单位根检验来判断序列是否平稳。

如果序列不平稳，我们需要对其进行差分处理，直到达到平稳性。

接下来，我们需要确定ARIMA模型的参数。

ARIMA模型由AR（自回归）、I（差分）和MA（移动平均）三个部分组成。

AR部分反映了序列的自相关性，MA部分反映了序列的滞后误差，I部分反映了序列的差分情况。

我们可以使用自相关函数（ACF）和部分自相关函数（PACF）的图像来帮助确定ARIMA模型的参数。

根据ACF和PACF图像的分析，我们可以选择初始的ARIMA模型参数，并使用最大似然估计方法来进行模型参数的估计和推断。

然后，我们可以拟合ARIMA模型，并检查拟合优度。

接着，我们需要进行模型诊断，检查模型的残差是否满足白噪声假设。

可以通过Ljung-Box检验来判断残差的相关性。

如果残差不满足白噪声假设，我们需要重新调整模型的参数，并进行重新拟合。

最后，我们可以利用已经训练好的ARIMA模型对未来的销售额进行预测。

通过调整模型的参数，我们可以得到不同时间范围内的销售额预测结果。

需要注意的是，ARIMA模型的预测结果仅仅是一种可能的情况，并不代表未来的真实情况。

因此，在实际应用中，我们需要结合其他因素和信息来进行决策。

综上所述，ARIMA模型是一种经典的时间序列预测方法，在实际应用中具有广泛的应用价值。

通过对时间序列数据的分析和模型的建立，我们可以对未来的趋势进行预测，并为决策提供参考。

然而，ARIMA模型也有一些限制，如对数据的平稳性要求较高，无法考虑其他因素的影响等。

浅谈时间序列分析——以ARIMA为例时间序列分析是运用统计学中的方法，对一系列按时间顺序排列的数据进行分析和预测的一种方法。

它可以帮助我们理解时间序列数据的趋势、季节性、周期性和随机性等特征，进而进行预测和决策。

ARIMA模型是时间序列模型中最常用的一种，它的全称是自回归移动平均模型(AutoRegressive Integrated Moving Average Model)。

ARIMA模型通过对时间序列进行差分、自回归和移动平均等操作，建立了一个线性的预测模型。

主要分为三个部分：自回归(AR)、差分(Integrated)和移动平均(MA)。

首先，自回归过程是指时间序列的当前值与前几个值之间的线性关系。

例如，AR(1)模型表示当前值与前一个值之间存在线性关系。

自回归的阶数p代表了与前p个值相关的线性关系。

自回归过程可以表示为：Y(t)=c+ϕ1*Y(t-1)+…+ϕp*Y(t-p)+ε(t)其中，c是常数项，ϕ1,…,ϕp是模型的系数，Y(t)是时间序列的当前值，Y(t-1),…,Y(t-p)是前p个时刻的值，ε(t)是白噪声误差。

其次，差分过程是为了消除非平稳性，使得时间序列变得平稳。

差分操作简单地说就是对时间序列的当前值与前一个值之间的差。

差分的阶数d代表了操作的次数。

差分过程可以表示为：dY(t)=Y(t)-Y(t-1)然后，移动平均过程是指时间序列的当前值与前几个误差项之间的线性关系。

例如，MA(1)模型表示当前值与前一个误差项之间存在线性关系。

移动平均的阶数q代表了与前q个误差项相关的线性关系。

移动平均过程可以表示为：Y(t)=c+θ1*ε(t-1)+…+θq*ε(t-q)+ε(t)其中，c是常数项，θ1,…,θq是模型的系数，ε(t-1),…,ε(t-q)是前q个时刻的误差项，ε(t)是当前时刻的误差项。

综上所述，ARIMA模型就是将自回归、差分和移动平均三个过程结合起来建立一个线性预测模型，用于对时间序列进行分析和预测。

一、概述ARIMA模型是一种常用的时间序列分析方法，它可以用来对未来的趋势进行预测。

本文将介绍ARIMA模型的建模步骤，并通过一个例题来说明具体的操作过程。

二、ARIMA模型的概述ARIMA模型是一种广泛应用于时间序列分析的统计模型，它可以对数据的趋势和周期性进行建模，并用来进行未来的预测。

ARIMA模型的全称是自回归移动平均模型，它包含了自回归（AR）和移动平均（MA）两个部分，以及差分（I）的操作。

ARIMA模型的一般形式可以表示为ARIMA(p, d, q)，其中p代表自回归阶数，q代表移动平均阶数，d代表差分阶数。

三、ARIMA模型的建模步骤1. 数据的平稳性检验在建立ARIMA模型之前，首先需要对所处理的时间序列数据进行平稳性检验。

一般来说，如果数据是非平稳的，就需要进行差分操作，直到数据变得平稳为止。

2. 确定ARIMA模型的阶数确定ARIMA模型的阶数是建模过程中非常关键的一步。

我们可以使用自相关图（ACF）和偏自相关图（PACF）来帮助确定模型的阶数。

在自相关图中，我们可以通过观察截尾与否来确定移动平均模型的阶数，而在偏相关图中，我们可以通过观察第一个截尾的位置来确定自回归模型的阶数。

3. 拟合ARIMA模型在确定了ARIMA模型的阶数之后，接下来就是拟合模型。

我们可以利用著名的统计软件R或Python来进行ARIMA模型的拟合和参数估计。

4. 模型诊断在拟合了ARIMA模型之后，我们需要对模型进行诊断，检验其残差序列是否符合白噪声的特性。

我们可以利用Ljung-Box检验来验证模型的拟合效果。

5. 模型预测利用已经确定的ARIMA模型对未来的数据进行预测。

我们可以得到预测的置信区间，从而对预测结果的可靠性进行评估。

四、例题假设有一组时间序列数据如下：[10, 12, 15, 18, 22, 20, 17, 14, 12, 10]，现在我们要使用ARIMA模型对未来的趋势进行预测。

arima模型代码matlab案例ARIMA模型是一种用于时间序列分析和预测的统计模型，它结合了自回归（AR）和移动平均（MA）两种方法。

ARIMA模型最初由Box 和Jenkins于1970年提出，被广泛应用于经济学、金融学、气象学等领域。

本文将通过列举10个MATLAB代码案例来介绍ARIMA模型的应用。

1. 安装ARIMA模型库：在MATLAB中，可以使用econometric toolbox中的arima函数进行ARIMA模型的建模与预测。

首先需要安装econometric toolbox，然后使用命令"ver"来确认是否安装成功。

2. 导入时间序列数据：使用MATLAB的readtable函数导入时间序列数据，如下所示：```matlabdata = readtable('data.csv');```其中，data.csv是存储时间序列数据的CSV文件。

3. 绘制时间序列图：使用MATLAB的plot函数绘制时间序列图，如下所示：```matlabplot(data.Time, data.Value);```其中，data.Time是时间序列数据的时间列，data.Value是时间序列数据的数值列。

4. 拆分训练集和测试集：使用MATLAB的split函数将时间序列数据拆分为训练集和测试集，如下所示：```matlabtrainData = data(1:100,:);testData = data(101:end,:);```其中，trainData是训练集数据，testData是测试集数据。

5. 拟合ARIMA模型：使用MATLAB的arima函数拟合ARIMA模型，如下所示：```matlabmodel = arima(1,1,1);model = estimate(model, trainData.Value);```其中，1、1、1分别表示ARIMA模型的阶数。

浅谈时间序列分析——以ARIMA为例时间序列分析是研究固定时间间隔下观测到的数据的统计方法，可以用于预测未来数据趋势、检验数据的稳定性和相关性等问题。

ARIMA（自回归移动平均模型）是时间序列分析中应用广泛的方法之一，结合自回归模型和移动平均模型，可以对具有一定规律性的时间序列数据进行建模和预测。

ARIMA模型的核心思想是通过对过去时间点的观测值进行回归分析，得到一个线性函数，然后通过对残差进行移动平均，得到模型的建模。

ARIMA模型包括三个参数，分别为p、d和q:1.p表示自回归（AR）的阶数，即利用过去p个时间点的观测值来预测当前时间点的观测值。

自回归模型假设当前观测值与过去观测值之间存在相关性。

2. d表示差分（difference）的次数，即对时间序列进行平稳化处理的阶数。

如果原始数据不平稳，需要对其进行一阶或多阶差分，使得序列变得平稳。

3.q表示移动平均（MA）的阶数，即利用过去q个时间点的残差来预测当前时间点的观测值。

移动平均模型假设当前观测值与过去残差之间存在相关性。

ARIMA模型的选择可以通过观察自相关图（ACF）和部分自相关图（PACF）来确定，ACF表示给定滞后度的观测值与其他滞后度的观测值之间的相关性，PACF表示给定滞后度的观测值与其他滞后度的观测值之间的部分相关性。

在实际应用中，ARIMA模型的建立需要经过以下步骤：1.对原始时间序列进行平稳性检验。

平稳序列的均值和方差应该是常数，相关性不随时间变化而变化。

2.如果序列不平稳，需要进行差分运算，直到序列变为平稳序列为止。

3.对差分后的序列进行ACF和PACF分析，确定合适的ARIMA阶数。

4.根据确定的ARIMA阶数，进行模型拟合。

可以使用极大似然估计法或最小二乘法来估计模型参数。

5.检验模型残差的平稳性和正态性。

对于平稳性和正态性的检验，可以使用ADF检验和Q-Q图。

6.利用已经确定的模型对未来的数据进行预测。

ARIMA模型的建立虽然相对简单，但对数据的平稳性和阶数的选择要求较高。

时间序列分析中的ARIMA算法介绍及应用案例分析时间序列分析是一种从历史数据中提取信息并预测未来趋势的方法，它在金融、经济、气象等领域有广泛的应用。

而ARIMA模型则是时间序列分析中最常用的一种模型。

本文将介绍ARIMA模型的原理及应用案例。

一、ARIMA模型的原理ARIMA模型全称为AutoRegressive Integrated Moving Average Model，即自回归积分滑动平均模型。

它是一种将自回归模型和滑动平均模型结合在一起的时间序列模型，用于对非平稳时间序列进行建模和预测。

ARIMA模型可以表示为ARIMA(p, d, q)，其中p表示自回归项数，d表示差分次数，q表示滑动平均项数。

如果时间序列是平稳的，可以使用ARMA模型，而非平稳时间序列则需要使用ARIMA模型。

ARIMA模型的建立一般有三个步骤：确定阶数，估计系数，检验模型。

首先，我们需要通过观察时间序列的自相关图和偏自相关图来确定p和q的值。

自相关图可以反映时间序列的自相关性，即同一时间点前后的样本值之间的相关性。

而偏自相关图是指当与其他滞后时期的影响被移除后，两个时期之间的相关性。

如图1所示：图1 自相关图和偏自相关图在确定p和q的值之后，我们需要进行差分运算，将非平稳序列转换为平稳序列，以确保ARIMA模型的有效性。

当d=1 时，表示进行一次一阶差分运算，将原来时间序列的差分序列变为平稳序列。

当然也有可能需要进行多阶差分。

最后，我们需要通过最大似然估计法或最小二乘法来估计ARIMA模型的系数，进而用模型进行预测。

二、ARIMA模型的应用案例为了更好地理解ARIMA模型的应用，我们可以通过一个实际案例来进行分析。

案例：某导购商城每天的销售额某月份的数据如下：日期销售额（万元）2020-06-01 1022020-06-02 892020-06-03 772020-06-04 622020-06-05 812020-06-06 932020-06-07 1042020-06-08 982020-06-09 762020-06-10 702020-06-11 672020-06-12 932020-06-13 93 2020-06-14 111 2020-06-15 93 2020-06-16 77 2020-06-17 72 2020-06-18 56 2020-06-19 81 2020-06-20 99 2020-06-21 110 2020-06-22 104 2020-06-23 81 2020-06-24 75 2020-06-25 59 2020-06-26 84 2020-06-27 95 2020-06-28 112 2020-06-29 92 2020-06-30 77通过观察时间序列的图像，我们可以看出该序列的趋势、季节性和噪声。

ARIMA时间序列建模过程——原理及python实现ARIMA模型的全称叫做自回归查分移动平均模型，全称是(ARIMA, Autoregressive Integrated Moving Average Model)，是统计模型(statistic model)中最常见的一种用来进行时间序列预测的模型，AR、MA、ARMA模型都可以看作它的特殊形式。

1. ARIMA的优缺点优点：模型十分简单，只需要内生变量而不需要借助其他外生变量。

缺点：要求时序数据是稳定的（stationary），或者是通过差分化(differencing)后是稳定的;本质上只能捕捉线性关系，而不能捕捉非线性关系。

2. ARIMA的参数与数学形式ARIMA模型有三个参数:p,d,q。

p--代表预测模型中采用的时序数据本身的滞后数(lags) ,也叫做AR/Auto-Regressive项;d--代表时序数据需要进行几阶差分化，才是稳定的，也叫Integrated 项;q--代表预测模型中采用的预测误差的滞后数(lags)，也叫做MA/Moving Average项。

差分：假设y表示t时刻的Y的差分。

if d=0, yt=Yt, if d=1, yt=Yt−Yt−1, if d=2, yt=(Yt−Yt−1)−(Yt−1−Y t−2)=Yt−2Yt−1+Yt−2ARIMA的预测模型可以表示为：Y的预测值= 白噪音+1个或多个时刻的加权+一个或多个时刻的预测误差。

假设p，q，d已知，ARIMA用数学形式表示为：ytˆ=μ+ϕ1∗yt−1+...+ϕp∗yt−p+θ1∗et−1+...+θq∗et−q其中,ϕ表示AR的系数，θ表示MA的系数3.Python建模##构建初始序列import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltimport statsmodels.api as smfrom statsmodels.graphics.tsaplots import acf,pacf,plot_acf,plot_pacf from statsmodels.tsa.arima_model import ARMAfrom statsmodels.tsa.arima_model import ARIMA#序列化time_series_ = pd.Series([151.0, 188.46, 199.38, 219.75, 241.55, 262.58, 328.22, 396.26, 442.04, 517.77, 626.52, 717.08, 824.38, 913.38, 1088.39, 1325.83, 1700.92, 2109.38, 2499.77, 2856.47, 3114.02, 3229.29, 3545.39, 3880.53, 4212.82, 4757.45, 5633.24, 6590.19, 7617.47, 9333.4, 11328.92, 12961.1, 15967.61])time_series_.index =pd.Index(sm.tsa.datetools.dates_from_range('1978','2010'))time_series_.plot(figsize=(12,8))plt.show()3.1 异常值及缺失值处理异常值一般采用移动中位数方法：from pandas import rolling_medianthreshold = 3 #指的是判定一个点为异常的阈值df['pandas'] = rolling_median(df['u'], window=3,center=True).fillna(method='bfill').fillna(method='ffill')#df['u']是原始数据，df['pandas'] 是求移动中位数后的结果，window指的是移动平均的窗口宽度difference = np.abs(df['u'] - df['pandas'])outlier_idx = difference > threshold缺失值一般是用均值代替（若连续缺失，且序列不平稳，求查分时可能出现nan）或直接删除。

19时间序列模型时间序列分析方法是伯克斯和詹金斯（Box-Jenkins）1970 年提出的。

目前这种方法已广泛应用于经济、气象和过程控制等领域。

在基本的时间序列模型中，不考虑其他解释变量的作用，而是依据变量本身的变化规律，利用外推机制描述时间序列的变化。

19.1基本概念自然界中事物变化的过程可以分成两类。

一类是具有确定形式的变化过程，即可以用时间t的确定函数描述的过程。

例如，真空中的自由落体运动过程，电容器通过电阻的放电过程，天体的运动过程等。

另一类是具有不确定形式的变化过程，即不能用一个（或几个）时间t的确定性函数描述一个事物的变化过程。

换句话说，对事物变化全过程进行一次观测得到的结果是一个时间t的函数，但对同一事物变化过程独立、重复地进行多次观测而得到的结果是不相同的。

19.1.1随机过程1．随机过程随机过程：随时间由随机变量组成的一个有序序列称为随机过程。

用{x, t∈T } 表示。

简记为{x t} 或x t。

随机过程也常简称为过程。

严格平稳：对于随机过程{x t}，如果{x i1、x i2、…、x it}的联合分布只取决于(i2-i1, i3-i1, …, i t-i1)，则称{x t}为严格平稳过程。

即是说，变量的联合分布的形式只取决于各变量的相对位置，而与绝对位置无关。

如（x2, x6）的联合分布与（x5, x9）的联合分布是相同的。

平稳过程的定义意味着平稳过程的任何函数变换也是平稳的。

但实践中很难对严格平稳的定义进行实证检验，因此被更多采用的平稳性概念是弱平稳过程。

弱平稳：如果一个随机过程满足如下几个条件，则称之为弱平稳过程或宽平稳过程。

1．均值为常数。

即E(x t) = μ。

2．Cov(x t, x t-k)存在且有限，Cov(x t, x t-k)仅依赖于k，而不依赖于t，即间隔k期的随机变量之间的协方差只与间隔的期数k有关。

第2个条件意味着同方差。

因为当k=0时，Cov(x t, x t-k)表示x t的方差，与t没有关系，即var(x t)为常数。

ARIMA模型例题：5.6（1）时序图——判断序列的非平稳性时序图显示，该序列有显著的趋势，为典型的非平稳序列。

（2）差分后的时序图：差分后序列在均值附近比较稳定地波动，为了进一步确定平稳性，考察差分后序列的自相关图。

自相关图显示序列有很强的短期相关性，所以可以初步认为1阶差分后序列平稳。

自相关系数一阶截尾。

（3）对平稳后的1阶差分序列进行白噪声检验P值小于0.05，非白噪声序列，差分后序列还蕴含着相关信息需要提取。

（4）对平稳非白噪序列拟合ARMA模型1阶差分后的偏自相关图：显示出显著的不截尾性。

用MA（1）拟合1阶差分后序列。

所以用ARIMA(0，1，1)模型拟合原序列。

拟合结果的公式见146页。

（5）对残差序列进行检验——见147页(6) ARIMA模型预测：预测的值在work中的res里。

程序：data hh;difx=dif(x);input year x@@;cards;run;proc gplot;plot (x difx)*year;symbol c=black i=line v=star;run;proc arima;identify var=x(1) nlag=18;estimate q=1;forecast lead=5 id=year out=res;run;proc gplot data=res;plot x*year=1 forecast*year=2 u95*year=3 l95*year=4/overlay; symbol1 c=black v=star i=none;symbol2 c=blue v=none i=line;symbol3 c=red v=none i=line;symbol4 c=red v=none i=line;run;欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求。

时间序列建模案例ARIMA（1,1,1）们可以观察到1978年～2006年我国GDP（现价，⽣产法）具有明显的上升趋势。

在ADF检验时选择含有常数项和时间趋势项，由SIC 准则确定滞后阶数（p=4）。

GDP序列的ADF检验如下：检验结果显⽰，GDP序列以较⼤的P值，即100%的概率接受原假设，即存在单位根的结论。

将GDP序列做1阶差分，然后对ΔGDP进⾏ADF检验检验结果显⽰，ΔGDP序列仍接受存在单位根的结论。

其他检验⽅法的结果也接受原假设，ΔGDP序列存在单位根，是⾮平稳的。

再对ΔGDP序列做差分，则Δ2GDP的ADF检验（选择不含常数项和趋势项,）如下：检验结果显⽰，⼆阶差分序列Δ2GDP在1%的显著性⽔平下拒绝原假设，接受不存在单位根的结论，因此可以确定GDP序列是2阶单整序列，即GDP ～I (2)。

GDP序列是2阶单整序列，即GDP ～I (2)。

但是检验得到GDP的对数序列ln(GDP)是1阶单整序列，所以本例建⽴Δln(GDP)序列的ARIMA模型。

⾸先观察Δln(GDP)序列的相关图图5.10Δl n(G D P)序列的相关图Δln(GDP)序列的⾃相关系数和偏⾃相关系数都在1阶截尾，则取模型的阶数p =1 和q =1，建⽴ARIMA(1,1,1) 模型(时间期间：1978～2004年，2005和2006年实际数据不参加建模，留作检验）：图5.11Δl n(G D P)序列的A R I M A(1,1,1)模型残差的相关图从图5.11的相关图中可以看出模型的残差不存在序列相关，并且模型的各项统计量也很好。

图5.12是这个模型的拟合和预测（静态）的结果，其中2005年和2006年为预测结果。