图的基本概念及术语汇总共48页

图论基础知识的名词解释图论是数学的一个分支，研究图的属性和关系。

图是由节点和节点之间的边组成的抽象模型，被广泛应用于计算机科学、网络分析、医学和社会科学等领域。

下面，我们将解释一些图论中常用的基础概念和术语。

1. 图 (Graph)图是图论研究的基本对象，由一组节点和连接这些节点的边组成。

节点也被称为顶点 (Vertex)，边则是节点之间的连接线。

图可以分为有向图 (Directed Graph) 和无向图 (Undirected Graph) 两种类型。

在有向图中，边有方向，从一个节点指向另一个节点；而在无向图中，边没有方向，节点之间的关系是双向的。

2. 顶点度数 (Degree of a Vertex)顶点度数指的是一个顶点与其他顶点相邻的边的数量。

在无向图中，顶点度数即与该顶点相连的边的数量；在有向图中，则分为入度 (In-degree) 和出度 (Out-degree)。

入度表示指向该节点的边的数量，而出度表示从该节点出发的边的数量。

3. 路径 (Path)路径指的是通过边连接的一系列节点，形成的顺序序列。

路径的长度是指路径上边的数量。

最短路径 (Shortest Path) 是指连接两个节点的最短长度的路径。

最短路径算法被广泛应用于计算机网络中的路由选择和地图导航系统中的路径规划。

4. 连通图 (Connected Graph)连通图是指图中的任意两个节点之间都存在路径的图。

如果一个图不是连通图，那么它可以被分割为多个连通分量 (Connected Component)。

连通图在社交网络分析和传感器网络等领域中具有重要的应用。

5. 完全图 (Complete Graph)完全图是指任意两个节点之间都存在边的图。

在完全图中，每对节点之间都有一条边相连。

n个节点的完全图有n(n-1)/2条边。

完全图经常用于描述需要互相交流的问题，如计算机网络中的通信。

6. 树 (Tree)树是一种无环连通图，其中任意两个节点之间有且仅有一条路径相连。

计算机中图的名词解释在计算机领域中，图（Graph）是一种常见的数据结构，用于描述对象之间的关系和相互作用。

图的概念最早由数学家欧拉提出，并且在计算机科学中得到广泛运用。

本文将从图的基本概念和操作开始，逐步介绍计算机中图的相关术语和应用。

1. 图的基本概念图由节点（Node）和边（Edge）组成。

节点表示对象或实体，边表示节点之间的连接关系。

图可以分为有向图（Directed Graph）和无向图（Undirected Graph）。

在有向图中，边具有方向性，表示从一个节点流向另一个节点；而在无向图中，边没有方向性，表示两个节点之间的相互关系。

2. 图的存储方式为了在计算机中表示和处理图，常见的存储方式有邻接矩阵（Adjacency Matrix）和邻接表（Adjacency List）。

邻接矩阵是一个二维数组，其中行和列表示节点，矩阵的值表示节点之间是否有边相连。

邻接表则使用链表的形式来表示节点之间的连接关系，每个节点对应一个链表，链表中存储了与该节点相连的其他节点。

3. 图的遍历图的遍历是指沿着图中的路径，依次访问所有节点的过程。

常见的图遍历算法有深度优先搜索（Depth-First Search）和广度优先搜索（Breadth-First Search）。

深度优先搜索先选择一个起始节点，沿着路径一直深入直到无法继续，然后回溯到其他未访问的节点，继续深入；而广度优先搜索则是从起始节点开始，并逐层扩展，逐层访问。

4. 最短路径算法最短路径算法用于计算两个节点之间的最短路径，即路径上边的权值之和最小。

其中，最常用的最短路径算法是狄克斯特拉算法（Dijkstra Algorithm）。

该算法通过逐步更新节点到其他节点的距离，找到起始节点到目标节点的最短路径。

5. 拓扑排序拓扑排序（Topological Sorting）是一种对有向无环图进行排序的算法。

在有向图中，如果节点 A 的边指向节点 B，那么 B 必须在 A 之后才能出现在排序结果中。

图的知识点总结归纳图是计算机科学中常用的数据结构之一，它由节点和边组成。

在图论中，图被用于描述各种实际问题，如社交网络、路线规划、电子电路等。

本文将对图的基本概念、表示方法、遍历算法和常见应用进行总结和归纳。

一、基本概念1. 节点（Vertex）：图中最基本的元素，也称为顶点。

每个节点可以有零个或多个与之相连的边。

2. 边（Edge）：连接节点的线段，表示节点之间的关系。

边可以有方向，即有向边，也可以无方向，即无向边。

3. 路径（Path）：通过一系列节点和边依次连接起来的序列，用于描述节点间的连通性。

4. 路径长度（Path Length）：路径上经过的边的数量。

若路径上没有重复节点，则路径长度即为路径经过的节点数量减一。

5. 环（Cycle）：起点和终点相同的路径，也称为回路。

6. 连通图（Connected Graph）：图中任意两个节点之间都存在路径的图。

7. 强连通图（Strongly Connected Graph）：有向图中，任意两个节点之间都存在双向路径的图。

8. 网络（Network）：带有权值的图，边上的权值代表节点间的相关程度或距离。

二、表示方法1. 邻接矩阵（Adjacency Matrix）：使用二维数组来表示节点之间的关系。

矩阵中的元素表示边的存在与否，可以是布尔值或权值。

2. 邻接表（Adjacency List）：使用链表等数据结构来表示每个节点相邻节点的集合。

每个节点存储一个指向相邻节点的指针。

三、遍历算法1. 深度优先搜索（Depth First Search，DFS）：从起始节点开始，不断沿着一条路径探索直到无法继续，然后回溯到前一个节点继续探索其他路径。

2. 广度优先搜索（Breadth First Search，BFS）：从起始节点开始，逐层遍历相邻节点，保证先访问离起始节点近的节点。

四、常见应用1. 最短路径算法：用于寻找两个节点之间路径长度最短的算法，如迪杰斯特拉算法（Dijkstra's Algorithm）和弗洛伊德算法（Floyd's Algorithm）。

图的知识点总结归纳图是离散数学中的一个重要概念，它可以用于描述各种实际问题，并在计算机科学、网络理论、算法设计等领域具有广泛的应用。

本文将对图的基本概念、表示方法、图的遍历算法和最短路径算法等进行总结归纳，并讨论其应用。

一、图的基本概念图由节点（顶点）和连接节点的边组成。

顶点之间的连接关系可以是有向的，也可以是无向的。

图的基本概念如下：1. 无向图：无向图中的边没有方向，节点之间的连接是双向的。

例如，社交网络中的朋友关系可以用无向图表示。

2. 有向图：有向图中的边有方向，表示节点之间的单向连接关系。

例如，网页之间的超链接可以用有向图表示。

3. 加权图：加权图中的每条边都有一个权重值，表示边上的距离或者耗费。

例如，地图中的道路可以用加权图表示。

二、图的表示方法图有多种表示方法，常用的有邻接矩阵和邻接表。

1. 邻接矩阵：邻接矩阵是一个二维数组，其中行和列表示图的顶点，矩阵中的元素表示顶点之间的连接关系。

对于无向图，邻接矩阵是对称的；对于有向图，邻接矩阵不一定对称。

2. 邻接表：邻接表是一种链表的集合，其中每个顶点对应一个链表，链表中存储与该顶点相连的其他顶点。

三、图的遍历算法图的遍历算法用于访问图中的所有节点，常用的算法有深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。

1. 深度优先搜索（DFS）：从一个顶点开始，沿着一条路径一直遍历到最后一个顶点，然后回溯到前一个顶点，再遍历其他路径。

DFS可以使用递归或者栈来实现。

2. 广度优先搜索（BFS）：从一个顶点开始，先访问它的所有邻居顶点，然后再依次访问它们的邻居顶点，直到遍历完所有节点。

BFS可以使用队列来实现。

四、最短路径算法最短路径算法用于计算图中两个节点之间的最短路径。

常用的算法有迪杰斯特拉算法和弗洛伊德算法。

1. 迪杰斯特拉算法：迪杰斯特拉算法用于计算从一个顶点到其他所有顶点的最短路径。

算法使用一个距离数组来存储从起点到每个顶点的当前最短距离，并使用一个优先队列来选择下一个访问的顶点。

图论中图是由点和边构成，可以反映一些对象之间的关系。

一般情况下图中点的相对位置如何、点与点之间联线的长短曲直，对于反映对象之间的关系并不是重要的。

图的定义： 若用点表示研究的对象，用边表示这些对象之间的联系，则图G 可以定义为点和边的集合，记作：其中: V ——点集 E ——边集 ※ 图G 区别于几何学中的图。

这里只关心图中有多少个点以及哪些点之间有连线。

定义: 图中的点用v 表示，边用e 表示。

对每条边可用它所连接的点表示，记作：e1=[v1,v1]; e2=[v1,v2]; 端点,关联边,相邻若有边e 可表示为e=[vi,vj]，称vi 和vj 是边e 的端点，反之称边e 为点vi 或vj 的关联边。

若点vi 、vj 与同一条边关联，称点vi 和vj 相邻；若边ei 和ej 具有公共的端点，称边ei 和ej 相邻。

环, 多重边, 简单图如果边e 的两个端点相重，称该边为环。

如右图中边e1为环。

如果两个点之间多于一条，称为多重边，如右图中的e4和e5，对无环、无多重边的图称作简单图。

次，奇点，偶点，孤立点与某一个点vi 相关联的边的数目称为点vi 的次（也叫做度），记作d(vi)。

右图中d(v1)＝},{E V G v 3 e 7 e 4 e8e 5 e 6 e 1e 2 e3 v1 v2 v 4 v 5 v 3e 7 e 4 e 8e 5 e 6 e 1e 2 e 3 v 1v 2 v 4 v 5 v 3 e7e 4 e 8e 5 e 6 e 1e 2 e 3v 1 v 2 v 4 v5４,d(v3)=5,d(v5)=1。

次为奇数的点称作奇点，次为偶数的点称作偶点，次为1的点称为悬挂点，次为0的点称作孤立点。

图的次: 一个图的次等于各点的次之和。

链，圈，连通图图中某些点和边的交替序列，若其中各边互不相同，且对任意vi,t-1和vit 均相邻称为链。

用μ表示： 起点与终点重合的链称作圈。

图的基本概念及基本术语基本数据结构线性表结构：线性关系除了起始结点与终⽌结点外，每个结点只有⼀个直接前驱和⼀个直接后继树形结构：层次关系除了根结点外，每个结点只有⼀个⽗结点，但可以有多个⼉⼦结点图：⾮线性结构更加复杂每个结点(顶点)既可以有前驱结点也可以有后继结点，且个数不加限制。

图的其它分类简单图:不考虑顶点到其⾃⾝的边,即(u,v)是图G的边，则u≠v；且，如果图中没有相同的边,则称图为简单图。

完全图:设|V|=n, |E|=e。

对有向图G，若e=n(n-1)，则称G为完全有向图;对⽆向图G，若e=n(n-1)/2;则称G为完全⽆向图。

稀疏图: 有很少条边的图（e<nlogn）稠密图: 相反于稀疏图的图。

赋权图：若⽆向图的每条边都带⼀个权，则称相应的图为赋权⽆向图。

若有向图的每条边都带⼀个权，则称相应的图为赋权有向图。

通常，权是具有某种实际意义的数，⽐如，2个顶点之间的距离，耗费等。

⽹：带权的图称为赋权图或⽹。

顶点的度⽆向图顶点的度：关联于该顶点的边的数⽬，记为D(v)。

有向图顶点：以顶点v为终点的边的数⽬，称为v的⼊度，记为ID(v)；以顶点v为起点的边的数⽬，称为v的出度，记为OD(v)；顶点v的度则定义为该顶点的⼊度与出度之和，即D(v)=ID(v)+OD(v)。

基本操作：1. CreateGraph(G): 创建图G.2. DestroyGraph(G): 销毁图G.3. LocateVertex(G,v): 返回顶点v在图G中的位置，若没有顶点v，则返回值为“空”（-1）.4. GetVertex(G,i):返回图G中第i个顶点的值，若i⼤于图G中顶点数，则返回值为“空”(－1).5. FirstAdjVertex(G,v): 图G中顶点v的第⼀个邻接点。

若v⽆邻接点或图G中⽆顶点v，则返回值为“空”(-1)。

6. NextAdjVertex(G,v,w): 图G中顶点v的下⼀个邻接点紧跟在w后⾯）。

图（有向图、无向图）1．图的定义图1所示的⑴，⑵，⑶均为图(Graph)，它有若干个不同的点v1，v2，…，v n，在其中一些点之间用直线或曲线连接。

图中的这些点被称为顶点(vertex)或结点，连接顶点的曲线或直线称为边(edge)。

通常将这种由若干个顶点以及连接某些顶点的边所组成的图形称为图，顶点通常被称作是图中的数据元素。

图1在线性结构中每个元素只有一个前趋和一个后续，而图1中的各个图则与之不同，它是一种较为复杂的非线性数据结构，在图结构中的任意两个元素之间都可能相互联系，即每个元素都可能有多个前趋或多个后续。

图作为一种数据结构，通常又可被定义为：graph=(V，E)或G=(V，E)，即一个图是由顶点的集合V和边的集合E组成。

在图1中⑴图中的边没有方向，这类图称为无向图(undirected graph)。

在记录无向图时，(v1，v2 )等价于(v2，v1)。

在图1中⑵图中的边上有一个箭头，它表示边的方向，这类图称为有向图(directed graph)。

在记录有向图时，<v1，v2 >与<v2，v1 >是两条不同的边。

图1中⑴图的顶点集合为：V ＝｛v1，v2，v3，v4｝边集合为：E ＝｛（v1，v2），（v1，v3），（v2，v3），（v2，v4），（v3，v4）｝图1中⑵图的顶点集合为：V ＝｛v1，v2，v3，v4｝边集合为：E ＝｛<v1，v2 >，<v1，v3 >，<v1，v4 >，<v2，v1 >，<v4，v2 >}2 ．图的常用术语环(cycle)：图1中⑶图中的v1点本身也有边相连，这种边称为环。

有限图：顶点与边数均为有限的图，如图1中的三个图均属于有限图。

简单图：没有环且每两个顶点间最多只有一条边相连的图，如图1中的⑴图。

邻接与关联：当（v1，v2）∈E，或<v1，v2 >∈E，即v1，v2间有边相连时，则称v1和v2是相邻的，它们互为邻接点（adjacent），同时称（v1，v2）或<v1，v2 >是与顶点v1、v2相关联的边。