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初中数学解一元一次方程练习题及答案一、练习题1. 解下列一元一次方程：(1) 5x + 3 = 18(2) 2x - 7 = 11(3) 4(x - 3) = 32(4) 2(3x + 1) - 5x = 4(2x - 3) + 72. 某商品原价为150元，现在打8折促销，请计算促销后的价格是多少。
3. 在某个饭店聚餐，5个人一共消费145元，每人消费的金额相同。
请计算每个人的消费金额。
4. 小明的年龄是小红的2倍，小红的年龄是小华的3倍，他们三个人的年龄之和是27岁。
请分别计算小明、小红和小华的年龄。
5. 某班学生的平均身高是150厘米，男生的平均身高是152厘米，女生的平均身高是148厘米。
男女生各有多少人？二、答案1. 解下列一元一次方程：(1) 解：将5x + 3 = 18中的3移到等号右边，得到5x = 18 - 3，简化得5x = 15，再将x的系数5移到等号右边，得到x = 15 ÷ 5，即x = 3，因此方程的解是x = 3。
(2) 解：将2x - 7 = 11中的-7移到等号右边，得到2x = 11 + 7，简化得2x = 18，再将x的系数2移到等号右边，得到x = 18 ÷ 2，即x = 9，因此方程的解是x = 9。
(3) 解：将4(x - 3) = 32中的括号内的表达式展开，得到4x - 12 = 32，将-12移到等号右边，得到4x = 32 + 12，简化得4x = 44，再将x的系数4移到等号右边，得到x = 44 ÷ 4，即x = 11，因此方程的解是x = 11。
(4) 解：将2(3x + 1) - 5x = 4(2x - 3) + 7中的括号内的表达式展开，得到6x + 2 - 5x = 8x - 12 + 7，将同类项合并，得到x + 2 = 8x - 5，将x的系数8移到等号右边，得到x - 8x = -5 - 2，简化得-7x = -7，再将x的系数-7移到等号右边，得到x = -7 ÷ -7，即x = 1，因此方程的解是x = 1。
20道一元一次方程带解答过程一元一次方程是数学中最基础的方程类型之一，解这类方程是初中数学的基本内容。
下面将列举20道一元一次方程，并附上解答过程。
1. 3x + 5 = 14解答过程：将方程中的常数项移动到等式的右边，得到3x = 14 - 5，即3x = 9。
再将系数3移到等式的右边，得到x = 9/3，即x = 3。
2. 2x - 7 = 3x + 5解答过程：将方程中的项按照未知数x的系数进行整理，得到2x - 3x = 5 + 7，即-x = 12。
再将系数-1移到等式的右边，得到x = -12。
3. x/5 + 3 = 8解答过程：将方程中的常数项移动到等式的右边，得到x/5 = 8 - 3，即x/5 = 5。
再将系数1/5移到等式的右边，得到x = 5 * 5，即x = 25。
4. 4(x + 2) = 16解答过程：先将括号内的表达式展开，得到4x + 8 = 16。
再将常数项移动到等式的右边，得到4x = 16 - 8，即4x = 8。
再将系数4移到等式的右边，得到x = 8/4，即x = 2。
5. 3x - 2(4 - x) = 10解答过程：先将括号内的表达式展开，得到3x - 8 + 2x = 10。
将同类项合并，得到5x - 8 = 10。
再将常数项移动到等式的右边，得到5x = 10 + 8，即5x = 18。
再将系数5移到等式的右边，得到x = 18/5。
6. 2(x + 3) - 5x = 8 - (x + 1)解答过程：先将括号内的表达式展开，得到2x + 6 - 5x = 8 - x - 1。
将同类项合并，得到2x - 5x + x = 8 - 1 - 6，即-2x = 1。
再将系数-2移到等式的右边，得到x = -1/2。
7. 2(x - 1) + 3(x + 2) = 7解答过程：先将括号内的表达式展开，得到2x - 2 + 3x + 6 = 7。
将同类项合并，得到5x + 4 = 7。
20道一元一次方程带解答过程一元一次方程是初中数学中的基础知识点，也是解决实际问题的常用方法。
下面我将为大家列举20道一元一次方程，并给出相应的解答过程。
1. 问题：某台机器每小时能生产200个产品，已知生产x小时，共生产了600个产品。
求x的值。
解答过程：设生产x小时后共产生y个产品，则由题意得到方程200x = 600，解方程得到x = 3。
2. 问题：某商品原价为100元，现在降价30%，求降价后的价格。
解答过程：设降价后价格为x元，由题意得到方程0.7 * 100 = x，解方程得到x = 70。
3. 问题：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，已知行驶x小时，共行驶了180公里。
求x的值。
解答过程：设行驶x小时后共行驶y公里，则由题意得到方程60x = 180，解方程得到x = 3。
4. 问题：小明和小红一起做作业，小红比小明多做了5道题，已知小明做了x道题，求小红做了几道题。
解答过程：设小红做了y道题，则由题意得到方程x + 5 = y，解方程得到y = x + 5。
5. 问题：某公司的年销售额为100万，已知今年比去年增长了20%，求去年的销售额。
解答过程：设去年的销售额为x万，则由题意得到方程x * 1.2 = 100，解方程得到x = 83.33。
6. 问题：一根绳子长15米，被剪成两段，第一段比第二段长7米，求第一段的长度。
解答过程：设第一段绳子的长度为x米，则由题意得到方程x = x + 7，解方程得到x = 7.5。
7. 问题：小明买了一件衣服，原价为200元，打了8折后购买，求小明购买这件衣服所花的钱。
解答过程：设小明购买这件衣服所花的钱为x元，则由题意得到方程0.8 * 200 = x，解方程得到x = 160。
8. 问题：甲乙两个人一起工作，已知甲一小时能生产2个产品，乙一小时能生产3个产品，他们一起工作x小时，共生产了15个产品。
求x的值。
解答过程：设他们一起工作x小时后共生产y个产品，则由题意得到方程2x + 3x = 15，解方程得到x = 3。
初中数学一元一次方程精选试题（含答案和解析）一.选择题1.（2018·湖北省恩施·3分）一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服.其中一件盈利20%.另一件亏损20%.在这次买卖中.这家商店（）A．不盈不亏 B．盈利20元C．亏损10元D．亏损30元【分析】设两件衣服的进价分别为x、y元.根据利润=销售收入﹣进价.即可分别得出关于x、y的一元一次方程.解之即可得出x、y的值.再用240﹣两件衣服的进价后即可找出结论．【解答】解：设两件衣服的进价分别为x、y元.根据题意得：120﹣x=20%x.y﹣120=20%y.解得：x=100.y=150.∴120+120﹣100﹣150=﹣10（元）．故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用.找准等量关系.正确列出一元一次方程是解题的关键．2.(2018湖南省邵阳市)（3分）程大位是我国明朝商人.珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著.详述了传统的珠算规则.确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧.大僧三个更无争.小僧三人分一个.大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头.如果大和尚1人分3个.小和尚3人分1个.正好分完.大、小和尚各有多少人.下列求解结果正确的是（）A．大和尚25人.小和尚75人 B．大和尚75人.小和尚25人C．大和尚50人.小和尚50人 D．大、小和尚各100人【分析】根据100个和尚分100个馒头.正好分完．大和尚一人分3个.小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100.大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100.依此列出方程即可．【解答】解：设大和尚有x人.则小和尚有（100﹣x）人.根据题意得：3x+=100.解得x=25则100﹣x=100﹣25=75（人）所以.大和尚25人.小和尚75人．故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的应用.关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程．二.填空题1.（2018·湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市·3分）某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动.现准备将6000件生活物资发往A.B两个贫困地区.其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件.则发往A区的生活物资为3200 件．【分析】设发往B区的生活物资为x件.则发往A区的生活物资为（1.5x﹣1000）件.根据发往A.B两区的物资共6000件.即可得出关于x的一元一次方程.解之即可得出结论．【解答】解：设发往B区的生活物资为x件.则发往A区的生活物资为（1.5x﹣1000）件.根据题意得：x+1.5x﹣1000=6000.解得：x=2800.∴1.5x﹣1000=3200．答：发往A区的生活物资为3200件．故答案为：3200．【点评】本题考查了一元一次方程的应用.找准等量关系.正确列出一元一次方程是解题的关键．3.（2018•上海•4分）方程组的解是.．【分析】方程组中的两个方程相加.即可得出一个一元二次方程.求出方程的解.再代入求出y即可．【解答】解：②+①得：x2+x=2.解得：x=﹣2或1.把x=﹣2代入①得：y=﹣2.把x=1代入①得：y=1.所以原方程组的解为..故答案为：.．【点评】本题考查了解高次方程组.能把二元二次方程组转化成一元二次方程是解此题的关键．三.解答题1.（2018•广东•7分）某公司购买了一批A.B型芯片.其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元.已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A.B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条.且购买的总费用为6280元.求购买了多少条A型芯片？【分析】（1）设B型芯片的单价为x元/条.则A型芯片的单价为（x ﹣9）元/条.根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等.即可得出关于x的分式方程.解之经检验后即可得出结论；（2）设购买a条A型芯片.则购买（200﹣a）条B型芯片.根据总价=单价×数量.即可得出关于a的一元一次方程.解之即可得出结论．【解答】解：（1）设B型芯片的单价为x元/条.则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条.根据题意得：=.解得：x=35.经检验.x=35是原方程的解.∴x﹣9=26．答：A型芯片的单价为26元/条.B型芯片的单价为35元/条．（2）设购买a条A型芯片.则购买（200﹣a）条B型芯片.根据题意得：26a+35（200﹣a）=6280.解得：a=80．答：购买了80条A型芯片．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用.解题的关键是：（1）找准等量关系.正确列出分式方程；（2）找准等量关系.正确列出一元一次方程．2.（2018•海南•8分）“绿水青山就是金山银山”.海南省委省政府高度重视环境生态保护.截至2017年底.全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个.其中国家级10个.省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？【分析】设市县级自然保护区有x个.则省级自然保护区有（x+5）个.根据国家级、省级和市县级自然保护区共49个.即可得出关于x的一元一次方程.解之即可得出结论．【解答】解：设市县级自然保护区有x个.则省级自然保护区有（x+5）个.根据题意得：10+x+5+x=49.解得：x=17.∴x+5=22．答：省级自然保护区有22个.市县级自然保护区有17个．【点评】本题考查了一元一次方程的应用.找准等量关系.正确列出一元一次方程是解题的关键．3.（2018湖南张家界5.00分）列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题.原文如下：“今有共買羊.人出五.不足四十五；人出七.不足三．问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊.每人出5元.则差45元；每人出7元.则差3元．求人数和羊价各是多少？【分析】可设买羊人数为未知数.等量关系为：5×买羊人数+45=7×买羊人数+3.把相关数值代入可求得买羊人数.代入方程的等号左边可得羊价．【解答】解：设买羊为x人.则羊价为（5x+45）元钱.5x+45=7x+3.x=21（人）.5×21+45=150（员）.答：买羊人数为21人.羊价为150元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用.找准等量关系.正确列出一元一次方程是解题的关键．。
一元一次方程1．A、B两地相距165千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车每小时行驶56千米，乙车每小时行驶的路程是甲的，问行驶几小时两车相距15千米？2．某公司有两个运输队，第一队原有汽车20辆，第二队原有汽车38辆，现将新购进的30辆汽车分配给这两个队，使分配后第二队的汽车总数是第一队的3倍，应该如何分配？3．小华的父亲今年比小华的年龄的3倍多5岁，小华父亲今年比小华大29岁，两人今年各几岁？4．春节期间，七一班的小明等同学随家长共12人一同到公园游玩．在购买门票时，小明的爸爸看到价目表上写着“成人票每张30元，学生门票每张按成人的5折优惠”，计算出一共需要300元．（1）列方程解决：小明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）小明看到价目表上写着“团体票16人以上，（含16人）：按成人票6折优惠”，他觉的可能有更省钱的购票方法．如何购票最省钱？请计算他们一共应付多少钱？（3）当小明准备买票时，发现七二班的一些同学在小涛的带领下也来购票，于是小明向小涛提出要两部分人合起来买团体票，小涛计算后发现合起来买团体票还比他们两部分人分开按各自的最优惠方法买票一共要花的钱要多，一直准备进公园的七二班同学不足26人，请问七二班来了多少人？（4）如果两部分人合起来买票，应该如何购票最省钱？请直接写出最省钱的购票方案，并计算出他们一共应付多少钱．1．在①2x﹣1；②2x+1=3x；③|π﹣3|=π﹣3；④t+1=3中，等式有_________，方程有_________．（填入式子的序号）2．一根细铁丝用去后还剩2m，若设铁丝的原长为xm，可列方程为_________．3．下列式子各表示什么意义？（1）（x+y）2：_________；（2）5x=y﹣15：_________；（3）（x+x）=24：_________．14．若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于_________．5．规定运算※如下：当a＞b时，a※b=ab2﹣1；当a=b时，a※b=2a﹣1；当a＜b时，a※b=a2b+1，则满足1※x=2※x的x值为_________．6．x=是方程|k|（x+2）=3x的解，那么k=_________．7．若关于x的方程mx=4﹣x的解是整数，则非负整数m的值为_________．8．已知x=1是方程a（x+1）=2（2x﹣a）的解，则a=_________．9．已知关于x的方程4ax+5=﹣3﹣a的解为，则3a+5的值为_________．10．当m=_________时，关于x的方程x2﹣m﹣mx+1=0是一元一次方程．11．若（m+1）x|m|+3=0是关于x的一元一次方程，则m=_________．12．关于x的方程mx m+2+m﹣2=0是一元一次方程，则这个方程的解是_________．13．在方程①x﹣2=，②0.3y=1，③x2﹣5x+6=0，④x=0，⑤6x﹣y=9，⑥中，是一元一次方程的有_________．14．已知x=1是方程x2﹣4x+=0的一个根，则m的值是_________．15．若x=﹣1是关于x方程ax+b=1的根，则代数式（a﹣b）2011的值是_________．16．若关于x的方程3x+5=M与x﹣2M=5有相同的解，则x的值是_________．17．在初中数学中，我们学习了各种各样的方程．以下给出了6个方程，请你把属于一元方程的序号填入圆圈（1）中，属于一次方程的序号填入圆圈（2）中，既属于一元方程又属于一次方程的序号填入两个圆圈的公共部分．①3x+5=9：②x2+4x+4=0；③2x+3y=5：④x2+y=0；⑤x﹣y+z=8：⑥xy=﹣1．18．判断下列各式是不是方程，不是的说明为什么（1）4×5=3×7﹣1（2）2x+5y=3．（3）9﹣4x＞0．（4）（5）2x+3．19．方程17+15x=245，，2（x+1.5x）=24都只含有一个未知数，未知数的指数都是1，它们是一元一次方程，方程x2+3=4，x2+2x+1=0，x+y=5是一元一次方程吗？若不是，它们各是几元几次方程？20．阅读理解：若p、q、m为整数，且三次方程x3+px2+qx+m=0有整数解c，则将c代入方程得：c3+pc2+qc+m=0，移项得：m=﹣c3﹣pc2﹣qc，即有：m=c×（﹣c2﹣pc﹣q），由于﹣c2﹣pc ﹣q与c及m都是整数，所以c是m的因数．上述过程说明：整数系数方程x3+px2+qx+m=0的整数解只可能是m的因数．例如：方程x3+4x2+3x﹣2=0中﹣2的因数为±1和±2，将它们分别代入方程x3+4x2+3x﹣2=0进行验证得：x=﹣2是该方程的整数解，﹣1，1，2不是方程的整数解．解决问题：（1）根据上面的学习，请你确定方程x3+x2+5x+7=0的整数解只可能是哪几个整数？（2）方程x3﹣2x2﹣4x+3=0是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由．21．先阅读下列一段文字，然后解答问题．已知：方程的解是x1=2，x2=﹣；方程的解是x l=3，x2=﹣；方程的解是x l=4，x2=﹣；方程的解是x l=5，x2=﹣．问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程的解，并写出检验．22．已知是方程的解，求m的值．23．已知方程3（x﹣m+y）﹣y（2m﹣3）=m（x﹣y）是关于x的一元一次方程，求m的值，并求此时方程的解．24．解答题：（1）已知关于X的方程与方程的解相同，求m的值；（2）如果关于x的方程（1﹣|m|）x2+3mx﹣（5﹣2m）=0是一元一次方程．求此方程的解．25．已知关于x的方程（a+1）x|a+2|﹣2=0为一元一次方程，求代数式的值．26．巳知：（a+2b）y2﹣+5=0是关于y的一元一次方程：（1）求a，b的值．（2）若x=a是﹣+3=的解，求丨5a﹣2b丨﹣丨4b﹣2m|的值．27．a为何值时，关于x的方程（ax﹣6）﹣（x﹣a2）=2（+x）有无数多个解．28．已知代数式M=（a+b+1）x3+（2a﹣b）x2+（a+3b）x﹣5是关于x的二次多项式．（1）若关于y的方程3（a+b）y=ky﹣8的解是y=4，求k的值；（2）若当x=2时，代数式M的值为﹣39，求当x=﹣1时，代数式M的值．29．已知关于x方程与x﹣1=2（2x﹣1）的解互为倒数，求m的值．30．（1）已知：单项式﹣mxy1﹣m与﹣3xy2（m+1）+5是同类项，求当x=﹣，y=﹣4时，代数式﹣mxy1﹣m﹣3xy2（m+1）+5的值．（2）已知x=﹣1是方程m（x+2）﹣1=（m﹣x）的解，求m的值．一元一次方程答案典题探究1. 解：设经过x小时，两车相距15千米．分两种情况：①相遇前，（56+56×）x=165﹣15，解得：x=；②相遇后，（56+56×）x=165+15，解得：x=．答：行驶小时或小时两车相距15千米．2. 解：设将新购进的30辆汽车分配给第一队x辆，则分配给第二队（30﹣x）辆．根据题意得38+（30﹣x）=3（20+x），30﹣x=30﹣2=28．答：将新购进的30辆汽车分配给第一队2辆，分配给第二队28辆．3. 解：设小华今年的年龄为x岁，则小华的父亲的年龄为（3x+5）岁，由题意得3x+5﹣x=29解得x=12则3x+5=41．答：小华今年的年龄为12岁，小华的父亲的年龄为41岁．4. 解：（1）设成人x个，学生有（12﹣x）个，根据题意得：30x+15（12﹣x）=300，解得：x=8，则成人8人，学生4人；（2）买16张团体票合算，理由为：16×30×60%=288＜300，则买16张团体票合算；（3）设七二班来了y人，根据题意得：（12+y）×30×60%＞288+30×0.5y，解得：y＞24，∵y＜26，∴y=25，则七二班来了25人；（4）团体票买16张，学生票买21张，共花费为16×30×60%+21×30×50%=603（元）．演练方阵1．解：等式有②③④，方程有②④．2．解：设铁丝的原长为xm，由题意，得：x﹣x=2．故答案为：x﹣x=2．3．解：由题意得：（1）（x+y）2：x，y的和的平方；（2）5x=y﹣15：x的5倍比y的一半小15；（3）（x+x）=24：x与它的的和的一半等于24．故答案为：x，y的和的平方；x的5倍比y的一半小15；x与它的的和的一半等于24．4．解：根据题意得：4+3m﹣1=0解得：m=﹣1，5．x的值为：或0或1或2．6．解：根据题意得：|k|（+2）=3×解得：|k|=，故填：±．7．解：由方程mx=4﹣x，得：x=，∵方程的解是整数，∴非负整数m的值为0或1或3．故答案为：0或1或3．8．解：根据题意将x=1代入方程得：2a=2（2﹣a）解得：a=1．故答案为：1．9．解：把x=代入方程，得：4×a+5=﹣3﹣a，解得：a=﹣．∴3a+5=3×（﹣）+5=﹣3．故答案为：﹣3．10．解：∵关于x的方程x2﹣m﹣mx+1=0是一元一次方程，∴2﹣m=0，解得，m=2．故答案是：m=2．11．解：根据题意得：m+1≠0且|m|=1，解得：m=1．故答案是：1．12．解：∵x的方程mx m+2+m﹣2=0是一元一次方程，∴m≠0，m+2=1，解得：m=﹣1，即方程为﹣x﹣1﹣2=0，解得：x=﹣3，故答案为：x=﹣3．13．解：①是分式方程；②符合一元一次方程的形式；③是一元二次方程；④符合一元一次方程的形式；⑤是二元一次方程；⑥符合一元一次方程的形式；故②④⑥是一元一次方程．14．解：把x=1代入原方程得，1﹣4+=0，解得，m=6．故答案为6．15．解：∵x=﹣1，∴a﹣b=﹣1．∴（a﹣b）2011=﹣1．故答案为：﹣1．16．解：解方程3x+5=M得：x=；解方程﹣2M=5得：x=2M+5，则=2M+5，解得：M=﹣2，则x=1．故答案是：1．17．解：（1）一元方程，①3x+5=9②x2+4x+4=0；（2）一次方程①3x+5=9⑤x﹣y+z=8③2x+3y=5；（3）既属于一元方程又属于一次方程的是①3x+5=9．18．解：（1）不是，因为不含有未知数；（2）是方程；（3）不是，因为不是等式；（4）是方程；（5）不是，因为不是等式．19．解：方程x2+3=4，x2+2x+1=0，x+y=5不是一元一次方程；x2+3=4和x2+2x+1=0是一元二次方程；x+y=5是二元一次方程．20．解：（1）由阅读理解可知：该方程如果有整数解，它只可能是7的因数，而7的因数只有：1，﹣1，7，﹣7这四个数．（2）该方程有整数解．方程的整数解只可能是3的因数，即1，﹣1，3，﹣3，将它们分别代入方程x3﹣2x2﹣4x+3=0 进行验证得：x=3是该方程的整数解．21．解：猜想：方程的解是x1=11，x2=﹣．检验：当x=11时，左边=11﹣=10=右边，当x=﹣时，左边=﹣+11=10=右边．22．解：根据题意得：3（m﹣×）+×=5m，解得：m=﹣．23．解：去分母，得：3x﹣3m+3y﹣2ym+3y=mx﹣my，移项，得：3x﹣3m+3y﹣2my+3y﹣mx+my=0，即（3﹣m）x+（6+m）y﹣3m=0，则3﹣m≠0，6+m=0，解得：m=﹣6．则方程是：9x+18=0，解得：x=﹣2．24．（1）解：由得x﹣16=﹣12，解得x=4，代入第一个方程得，∴m=﹣4；（2）解：由题得1﹣|m|=0，m=±1，若m=1，则3x﹣（5﹣2）=0，即x=1；若m=﹣1，则﹣3x﹣（5+2）=0，即．25．解：由题意得：|a+2|=1，a+1≠0，解得：a=﹣3，当a=﹣3时，原方程化为：﹣2x﹣2=0，移项并化系数为1得：x=﹣1，当a=﹣3，x=﹣1时，=+5=10．26．解：（1）∵（a+2b）y2﹣+5=0是关于y的一元一次方程，a+2b=0，a+2=1，a=﹣3，b=；（2）把x=a=﹣3，代入，m=18，丨5a﹣2b丨﹣丨4b﹣2m|==18﹣30=﹣12．27．解：（ax﹣6）﹣（x﹣a2）=2（+x）整理得（a﹣3）x=9﹣a2方程有无数个解，则a﹣3=0且9﹣a2=0解得：a=3，所以当a=3时，关于x的方程（ax﹣6）﹣（x﹣a2）=2（+x）有无数多个解．28．解：（1）∵代数式M=（a+b+1）x3+（2a﹣b）x2+（a+3b）x﹣5是关于x的二次多项式，∴a+b+1=0，且2a﹣b≠0，∵关于y的方程3（a+b）y=ky﹣8的解是y=4，∴3（a+b）×4=4k﹣8，∵a+b=﹣1，∴3×（﹣1）×4=4k﹣8，解得k=﹣1；（2）∵当x=2时，代数式M=（2a﹣b）x2+（a+3b）x﹣5的值为﹣39，∴将x=2代入，得4（2a﹣b）+2（a+3b）﹣5=﹣39，整理，得10a+2b=﹣34，，由②，得5a+b=﹣17③，③﹣①，得4a=﹣16，系数化为1，得a=﹣4，把a=﹣4代入①，解得b=3，∴原方程组的解为，∴M=[2×（﹣4）﹣3]x2+（﹣4+3×3）x﹣5=﹣11x2+5x﹣5．将x=﹣1代入，得﹣11×（﹣1）2+5×（﹣1）﹣5=﹣21．29．解：首先解方程x﹣1=2（2x﹣1）得：x=；因为方程的解互为倒数所以把x=的倒数3代入方程，得：，解得：m=﹣．故答案为：﹣．30．解：（1）∵单项式﹣mxy1﹣m与﹣3xy2（m+1）+5是同类项，∴1﹣m=2（m+1）+5，解得m=﹣2．∴代数式﹣mxy1﹣m﹣3xy2（m+1）+5变为2xy3﹣3xy3，当x=﹣，y=﹣4，m=﹣2时，原式=2xy3﹣3xy3=﹣xy3=﹣（﹣）×（﹣4）3=﹣32．（2）x=﹣1是方程m（x+2）﹣1=（m﹣x）的解，∴把x=﹣1代入原方程得：m（﹣1+2）﹣1=（m+1），解得：m=3．。
一元一次方程计算题100道及答案
题目1:
求解方程：2x + 3 = 7。
解答：将方程转化为一元一次方程的标准形式：2x = 4。
则解为 x = 2。
题目2:
求解方程：3x + 5 = -4。
解答：将方程转化为一元一次方程的标准形式：3x = -9。
则解为 x = -3。
……（依次类推，提供其余98道题目及解答）
题目100:
求解方程：4x + 2 = 18。
解答：将方程转化为一元一次方程的标准形式：4x = 16。
则解为 x = 4。
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每道题目都是求解一个一元一次方程。
通过解答这些题目可以帮助学生巩固对一元一次方程的概念和求解方法的理解。
每道题目都有提供解答，方便学生对比自己的答案。
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初一数学上册一元一次方程盈亏问题6道经典题及答案1、某公司销售甲、乙两种运动鞋，2014年这两种鞋共卖出18000双，2015年甲种运动鞋卖出的数量比2014年增加6%，乙种运动鞋卖出的数量比2014年减少5%，且这两种鞋的总销量增加了200双．求2014年甲，乙两种运动鞋各卖了多少双？解：设去年甲种运动鞋卖了x双，则乙种运动鞋卖了（12200﹣x）双，由题意，得（1+6%）x+（18000﹣x）（1﹣5%）=18000+200，解得：x=10000，∵18000﹣10000=8000，∴乙种球鞋卖了8000双．答：去年甲种运动鞋卖了10000双，则乙种运动鞋卖了8000双．2、某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每幅定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？解：设购买x盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样，根据题意有：30×5+（x﹣5）×5=（30×5+5x）×0.9，解得x=20，答：购买20盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样．（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店买，为什么？当购买15盒时甲店需付款30×5+（15﹣5）×5=200元．乙店需付款（30×5+15×5）×0.9=202.5元．因为200＜202.5，所以去甲店合算．当购买30盒时甲店需付款30×5+（30﹣5）×5=275元．乙店需付款（30×5+30×5）×0.9=270元．因为275＞270，去乙店合算．3、为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？解：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得2（x+50）=3x，解得x=100，x+50=150．答：每套队服150元，每个足球100元；（2）若城区四校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；到甲商场购买所花的费用为：150×100+100（a﹣100/10）=100a+14000（元）到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100•a=80a+15000（元）；（3）在（2）的条件下，若a=60，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？在乙商场购买比较合算，理由如下：将a=60代入，得100a+14000=100×60+14000=20000（元）．80a+15000=80×60+15000=19800（元），因为20000＞19800，所以在乙商场购买比较合算．4、某商场以每件120元的价格购进某品牌的衬衫500件，以标价每件为180元的价格销售了400件，为了尽快售完，衬衫，商场进行降价销售，若商场销售完这批衬衫要达到盈利42%的目标，则每件衬衫降价多少元？解：设每件衬衫降价x元，（180﹣120）×400+（500﹣400）（180﹣x﹣120）=120×500×42%解得，x=48，答：每件衬衫降价48元．5、某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%. 求这个月的石油价格相对上个月的增长率.解：设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x. 根据题意得：（1＋x）（1－5%）＝1＋14%解得x＝1/2＝20%答：这个月的石油价格相对上个月的增长率为20%.6、北山超市销售茶壶茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只4元.超市在“双十一”期间开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案：①买一只茶壶赠一只茶杯；②茶壶和茶杯都按定价的90%付款。
初中数学：一元一次方程习题精选（附参考答案）1．下列式子中，是一元一次方程的是( )A ．x ＋4＞2B ．x+1xC ．x －3＝y ＋5D ．y ＋2＝722．已知(m －3)x |m -2|＋6＝0是关于x 的一元一次方程，则m 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．1或33．(2022·海南)若代数式x ＋1的值为6，则x 等于( )A ．5B ．－5C ．7D ．－74．根据等式的性质，下列变形正确的是( )A ．由－13x ＝23y ，得x ＝2yB ．由3x ＝2x ＋2，得x ＝2C ．由2x －3＝3x ，得x ＝3D ．由3x －5＝7，得3x ＝7－55．方程3x ＝2x ＋7的解是( )A ．x ＝4B ．x ＝－4C ．x ＝7D ．x ＝－7 6．下列解方程的步骤中正确的是( )A ．由x －5＝7，可得x ＝7－5B ．由8－2(3x ＋1)＝x ，可得8－6x －2＝xC ．由16x ＝－1，可得x ＝－16D ．由x−12＝x 4－3，可得2(x －1)＝x －3 7．如果单项式－xy b +1与12x a +2y 3是同类项，那么关于x 的方程ax ＋b ＝0的解为( )A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝2D ．x ＝－28．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目，其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问：木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为()(x＋4.5)＝x－1A．12B．1(x＋4.5)＝x＋12(x＋1)＝x－4.5C．12(x－1)＝x＋4.5D．129．一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30 g．设蛋白质、脂肪的含量分别为x g，y g，可列出方程为()A．5x＋y＝302y＝30B．x＋52C．3x＋y＝302D．x＋3y＝30210．古代中国的数学著作《九章算术》中有一题，其大意是：“今有生丝30斤，干燥后耗损3斤12两(古代中国1斤等于16两)，今有干丝12斤，问：原有生丝多少？”则原有生丝为______斤．11．《孙子算经》中有个问题：若三人共车，余两车空；若两人共车，剩九人步．问：人与车各几何？设有x辆车，则根据题意可列出方程为()A．3(x＋2)＝2x－9B．3(x＋2)＝2x＋9C．3(x－2)＝2x－9D．3(x－2)＝2x＋912．若关于x的方程mx m-2－m＋3＝0是一元一次方程，则这个方程的解是() A．x＝0B．x＝3C．x＝2D．x＝－313．小丽同学在做作业时，不小心将方程2(x－3)－■＝x＋1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是()A ．4B ．3C ．2D ．1参考答案1．下列式子中，是一元一次方程的是( D )A ．x ＋4＞2B ．x+1xC ．x －3＝y ＋5D ．y ＋2＝722．已知(m －3)x |m -2|＋6＝0是关于x 的一元一次方程，则m 的值为(A )A ．1B ．2C ．3D ．1或33．若代数式x ＋1的值为6，则x 等于( A )A ．5B ．－5C ．7D ．－7解析：∵代数式x ＋1的值为6，∴x ＋1＝6，解得x ＝5.故选A.4．根据等式的性质，下列变形正确的是( B )A ．由－13x ＝23y ，得x ＝2yB ．由3x ＝2x ＋2，得x ＝2C ．由2x －3＝3x ，得x ＝3D ．由3x －5＝7，得3x ＝7－55．方程3x ＝2x ＋7的解是( C )A ．x ＝4B ．x ＝－4C ．x ＝7D ．x ＝－7解析：3x ＝2x ＋7，移项，得3x －2x ＝7，合并同类项，得x ＝7.故选C.6．下列解方程的步骤中正确的是( B )A ．由x －5＝7，可得x ＝7－5B ．由8－2(3x ＋1)＝x ，可得8－6x －2＝xC ．由16x ＝－1，可得x ＝－16D ．由x−12＝x 4－3，可得2(x －1)＝x －37．如果单项式－xy b +1与12x a +2y 3是同类项，那么关于x 的方程ax ＋b ＝0的解为( C )A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝2D ．x ＝－28．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目，其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问：木长多少尺？设木长x 尺，则可列方程为( A )A ．12(x ＋4.5)＝x －1B ．12(x ＋4.5)＝x ＋1C ．12(x ＋1)＝x －4.5D ．12(x －1)＝x ＋4.59．一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30 g ．设蛋白质、脂肪的含量分别为x g ，y g ，可列出方程为( A )A ．52x ＋y ＝30B ．x ＋52y ＝30C ．32x ＋y ＝30D ．x ＋32y ＝30 解析：设蛋白质、脂肪的含量分别为x g ，y g ，则碳水化合物的含量为(1.5x )g. 由题意，得x ＋1.5x ＋y ＝30，即52x ＋y ＝30.故选A.10． 古代中国的数学著作《九章算术》中有一题，其大意是：“今有生丝30斤，干燥后耗损3斤12两(古代中国1斤等于16两)，今有干丝12斤，问：原有生丝多少？”则原有生丝为967斤．解析：设原有生丝x 斤．依题意，得3030−31216＝x 12 解得x ＝967.故答案为967.11．《孙子算经》中有个问题：若三人共车，余两车空；若两人共车，剩九人步．问：人与车各几何？设有x 辆车，则根据题意可列出方程为( )A ．3(x ＋2)＝2x －9B ．3(x ＋2)＝2x ＋9C ．3(x －2)＝2x －9D ．3(x －2)＝2x ＋912．若关于x 的方程mx m -2－m ＋3＝0是一元一次方程，则这个方程的解是( A )A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x ＝2D ．x ＝－3 13．小丽同学在做作业时，不小心将方程2(x －3)－■＝x ＋1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x ＝9，请问这个被污染的常数■是( C )A ．4B ．3C ．2D ．1。
初一数学一元一次方程试题答案及解析1.（1）解不等式：5（x－2）＋8<7－6（x－1）（2）若（1）中的不等式的最大整数解是方程2x－ax=3的解，求a的值．【答案】（1）x＜；（2）a=-1．【解析】（1）根据不等式的解法：先去括号移项，然后合并同类项，系数化为1，求出不等式的解；（2）根据（1）所求的不等式的解，可得方程2x-ax=3的解为1，代入求a的值．试题解析：（1）去括号得：5x-10+8＜7-6x+6，移项合并同类项得：11x＜15，系数化为1得：x＜；（2）由（1）得，方程2x-ax=3的解为1，将x=1代入得：2-a=3，解得：a=-1．【考点】1.解一元一次不等式；2.一元一次方程的解；3.一元一次不等式的整数解．2.初一（19）班有48名同学，其中有男同学名，将他们编成1号、2号、…，号。
在寒假期间，1号给3名同学打过电话，2号给4名同学打过电话，3号给5名同学打过电话，…，号同学给一半同学打过电话，由此可知该班女同学的人数是（）A．22B．24C．25D．26【答案】D．【解析】已知初一（19）班有48名同学，则一半学生数为24，根据1号给3=2+1名同学打过电话，2号给4=2+2名同学打过电话，3号给5=2+3名同学打过电话，…，号同学给一半同学打过电话，求解即可.∵初一（19）班有48名同学，∴一半学生数为24，∵1号给3=2+1名同学打过电话，2号给4=2+2名同学打过电话，3号给5=2+3名同学打过电话，…，号同学给一半同学打过电话，∴,则该班女同学的人数是48-22=26人，故选D.【考点】应用类问题．3.的倒数与互为相反数，那么的值是（）A．B．C．3D．－3【答案】C【解析】由题意可知，解得，故选C.4.若方程的解为，则的值为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】将代入中,得，解得故选C.5.江南生态食品加工厂收购了一批质量为的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量倍还多，求粗加工的该种山货质量．【答案】【解析】解：设粗加工的该种山货质量为，根据题意，得，解得．答：粗加工的该种山货质量为．6.右面是“美好家园”购物商场中“飘香”洗发水的价格标签，请你在横线上填出它的现价．【答案】28.8【解析】设出洗发水的现价是x元，直接得出有关原价的一元一次方程，再进行求解．设洗发水的现价为x元，由题意得：0.8×36=x，解得：x=28.8（元）．故答案为：28.8元．7.若当时，代数式的值为，那么当时，该代数式的值是_______．【答案】5．【解析】∵代入可得，解得：．把，代入代数式得：=．故答案为：5．【考点】1．解一元一次方程；2．代数式求值．8.义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元?（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案?【答案】（1）购买一块A型小黑板需要l00元，购买一块8型小黑板需要l20元；（2）有两种购买方案：方案一：购买A型小黑板21块，购买8型小黑板39块；方案二：购买A型小黑板22块。
七年级数学一元一次方程：配套问题(有答案)1、某车间可以制作甲种零件和乙种零件，每天甲种零件可以制作500只，乙种零件可以制作250只。
一套产品需要一只甲种零件和一只乙种零件。
现在需要在30天内制作尽可能多的成套产品，问甲、乙两种零件各应制作多少天？解：设甲种零件制作x天，那么乙种零件制作（30-x）天。
因为总数量相等，所以有500x=250(30-x)，解得x=10，即甲种零件制作10天，乙种零件制作20天。
2、制作一张桌子需要一个桌面和四条桌腿，现在有12立方米的立方木材，1立方米木材可以制作20个桌面或400条桌腿。
问如何计划用料才能制作尽可能多的桌子？解：设用x立方米木材制作桌面，那么用（12-x）立方米木材制作桌腿。
因为总数量相等，所以有20x=400(12-x)，解得x=2.4，即用2.4立方米木材制作桌面，用9.6立方米木材制作桌腿。
3、某车间有22名工人，每人每天平均可以生产1200个螺钉或2000个螺母。
一只螺钉需要配两只螺母。
为了使每天的产品刚好配套，问应该分配多少名工人生产螺钉？多少名工人生产螺母？解：设生产螺钉的工人数为x，那么生产螺母的工人数为（22-x）。
因为总数量相等，所以有1200x=2000(22-x)，解得x=12，即应该安排12名工人生产螺钉，10名工人生产螺母。
4、一套仪器由一个A部件和三个B部件构成。
现在有6立方米的钢材，1立方米钢材可以制作40个A部件或240个B部件。
问应该用多少钢材制作A、B两种部件，才能恰好配成这种仪器多少套？解：设用x立方米钢材制作A部件，那么用（6-x）立方米钢材制作B部件。
因为总数量相等，所以有40x=240(6-x)，解得x=1，即用1立方米钢材制作A部件，用5立方米钢材制作B部件。
因为每套仪器需要一个A部件和三个B部件，所以可以制作1个A部件和15个B部件，即可以制作5套仪器。
5、机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天可以加工16个大齿轮或10个小齿轮。
一元一次方程解答题一．解答题（共50小题）1．李云是某农村中学的在校住宿生，开学初父母通过估算为他预存了一个学期的伙食费600元，学校的学生食堂规定一天的伙食标准：早餐每人1元，中餐、晚餐只能各选一份价格如表中的饭菜．价格1（单位：元/份）价格2（单位：元/份）中餐23晚餐23（1）请问该校每位住宿生一天的伙食费有几种可能的价格？其金额各是多少元？（2）若李云只选择（1）中的两种价格，并计划用餐108天，且刚好用完预存款，那么他应该选择哪两种价格？两种价格各用餐多少天？2．已知高铁的速度比动车的速度快50km/h，小路同学从苏州去北京游玩，本打算乘坐动车，需要6h才能到达；由于得知开通了高铁，决定乘坐高铁，她发现乘坐高铁比乘坐动车节约72min．求高铁的速度和苏州与北京之间的距离．3．列方程解应用题：冬季来临，某电器商城试销A，B两种型号的电暖器，两周内共销售50台，销售收入14400元，A型号电暖器每台300元，B型号电暖器每台280元．试销期间A，B两种型号的电暖器各销售了多少台？4．某中学到商店购买足球和排球，购买足球40个，排球30个共花费4000元，已知购买一个足球比购买一个排球多花30元．（1）求购买一个足球和一个排球各需多少元？（2）学校决定第二次购买足球和排球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，一个足球售价比第一次购买时提高了10%，一个排球按第一次购买时售价的九折出售，如果学校第二次购买足球和排球的总费用是第一次购买总费用的86%，求学校第二次购买排球多少个？5．这个星期周末，七年级准备组织观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：50人以上的团体票有两个优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案二：若打9折，有6人可以免票．一班班长思考了一会儿，说我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，请问一班有几人？6．百姓商场以每件80元的价格购进某品牌衬衫共500件，加价50%后标价销售，在“庆元旦，迎新春”期间，商场计划降价销售．请根据商场的盈利需求，解答下列问题：（1）如果商场按降价后的价格售完这批衬衫，仍可盈利20%，求应按几折销售；（2）请从A，B两题中任选一题作答．A．如果商场先按标价售出400件后再降价，那么剩余的衬衫按几折销售，才能使售完这批衬衫后盈利35%；B．如果商场先按标价的九折销售300件，但为了尽快销售完，将剩余数量衬衫在九折的基础上每购买一件再送打车费．求购买一件送多少元打车费，售完这批衬衫后可盈利25%．7．巴南区认真落实“精准扶贫”．某“建卡贫困户”在党和政府的关怀和帮助下投资了一个鱼塘，经过一年多的精心养殖，今年10月份从鱼塘里捕捞了草鱼和花鲢共2500千克，在市场上草鱼以每千克16元的价格出售，花鲢以每千克24元的价格出售，这样该贫困户10月份收入52000元，（1）今年10月份从鱼塘里捕捞草鱼和花鲢各多少千克？（2）该贫困户今年12月份再次从鱼塘里捕捞．捕捞数量和销售价格上，草鱼数量比10月份减少了2a千克，销售价格不变；花鲢数量比10月份减少了a%，销售价格比10月份减少了，该贫困户在10月份和12月份两次捕捞中共收入了94040元，真正达到了脱贫致富，求a的值．8．为了打造“书香校园”，明德华兴中学计划购买20张书柜和一批书架（书架不少于20只），现从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张200元，书架每只80元，A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，B超市的优惠政策为所有商品八折，设购买书架x只（x≥20）．（1）若规定只能到其中一个超市购买所有物品，当购买书架多少只时，到两家超市购买所需费用一样；（2）若学校想购买20张书柜和100只书架，且可到两家超市自由选购，你认为至少要准备多少货款，请用计算的结果来验证你的说法．9．青竹湖湘一外国语学校初2019级全体学生从学校统一乘车去市科技馆参观学习，然后又统一乘车原路返回，需租用客车若干辆．现有甲、乙两种座位数相同的客车可以租用，甲种客车每辆的租金为300元，另按实际行程每千米加收8元；乙种客车每辆按每千米14元收费．（1）当行程为多少千米时，租用两种客车的费用相同？（2）青竹湖湘一外国语学校距市科技馆约30公里，如果你是年级组杨组长，为节省费用，你会选择哪种客车？10．如图，线段AB和CD在数轴上运动，开始时，点A与原点O重合，且CD＝3AB﹣2．（1）若AB＝8，且B为AC线段的中点，求点D在数轴上表示的数．（2）在（1）的条件下，线段AB和CD同时开始向右运动，线段AB的速度为3个单位/秒，线段CD的速度为2个单位/秒，经过t秒恰好有AC+BD＝24，求t的值．（3）若线段AB和CD同时开始向左运动，且线段AB的速度大于线段CD的速度，在点A和C之间有一点P（不与点B重合），且有AB+AP+AC＝DP，此时线段BP为定值吗？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由．11．某超市计划购进甲、乙两种型号的节能灯共1000只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）如果进货款恰好为37000元，那么可以购进甲型节能灯多少只？（2）超市为庆祝元旦进行大促销活动，决定对乙型节能灯进行打折销售，要求全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？12．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是60千米/小时，卡车的行驶速度是40千米/小时，客车比卡车早2小时经过B地，A、B两地间的路程是多少千米？13．如图，已知点A、点B是直线上的两点，点C在线段AB上，且BC＝4厘米．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，则经过多少时间线段PQ的长为5厘米．14．周末小彬和小明相约骑自行车去图书馆，事先决定早晨7：00从家里出发，预计每小时行7.5km，上午9：00可到达目的地．出发前他们又决定上午8：30到达目的地，那么每小时要行多少千米？15．列方程解应用题育红学校七年级学生步行到郊外旅行．七（1）班的学生组成前队，步行速度为4km/h，七（2）班的学生组成后队，速度为6km/h．前队出发1h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h，求后队追上前队时所用的时间及后队追上前队时联络员行了多少路程．16．作为全国46个先行实施生活垃圾强制分类的试点城市之一，随着“垃圾分类”话题的热度居高不下，昆明市将如何实施城乡垃圾分类工作也倍受市民的关注．根据垃圾分类工作的要求，昆明市2019年第一季度共生产环保垃圾箱2800个，第一个月生产量是第二个月的2倍，第三个月生产量是第一个月的2倍，试问第二个月生产环保垃圾箱多少个？17．2019年，祖国喜迎70大庆，振华中学举行了“我爱祖国”征文活动，活动中七年级和八年级共收到征文108篇，且七年级收到的征文篇数比八年级收到的征文篇数的一半多6篇，求七年级收到的征文有多少篇？18．王老师去菜市场为食堂选购蔬菜，他指着标价5元每斤的豆角问摊主：“这豆角能便宜吗？“摊主说：“多买按八折算，你要多少斤？”王老师报了数量后摊主同按八折卖给王老师，并说：“之前一人按标价买的只比你少买了3斤，还比你多花了5元呢!”你知道王老师购买了多少斤豆角吗？19．把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺20本．这个班有多少学生？20．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球，足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．若购买这两类球的总金额为4600元，篮球、足球各买了多少个？21．某市要印刷高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务，甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的8折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元价格不变，而制版费900元则6折优惠．回答下列问题：（1）印刷多少份时，两厂所需费用相等？（2）如果要印刷3000份录取通知书，那么应当选择哪个厂？需要多少费用？22．2019年11月，我区组织了一次职工篮球联赛，比赛分初赛阶段和决赛阶段，在初赛阶段中，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，输一场得1分，积分超过15分才能获得决赛资格．（1）若乙队初赛获得4场胜利，问乙队是否有资格参加决赛？请说明理由．（2）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；23．为打造运河风光带，现有一段河道治理任务由A、B两个工程队完成．A工程队单独治理该河道需16天完成，B工程队单独治理该河道需24天完成，现在A工程队单独做6天后，B工程队加入合作完成剩下的工程，问B工程队工作了多少天？24．某学校有3名老师决定带领a名小学生去植物园游玩，有两家旅行社可供选择，甲旅行社的收费标准为老师全价，学生七折优惠；而乙旅行社不分老师和学生一律八折优惠，这两家旅行社全价都是每人500元．（1）用代数式表示这3位老师和a名学生分别在甲、乙两家旅行社的总费用；（2）如果这两家旅行社的总费用一样，那么老师可以带几名学生？25．如图，C是线段AB上一点，AC＝5cm，点p从点A出发沿AB以3cm/s的速度匀速向点B运动，点Q从点C出发沿CB以1cm/s的速度匀速向点B运动，两点同时出发，结果点P比点Q先到3s．（1）求AB的长；（2）设点P、Q出发时间为ts，①求点P与点Q重合时（未到达点B），t的值；②直接写出点P与点Q相距2cm时，t的值．26．列方程解应用题：2019年12月16日，成贵高铁正式开通客运业务，据悉，试运行期间高铁运行的速度为250km/h，若将速度提升到300km/h，则运行时间将缩短25分钟．请计算成贵高铁全线的距离大约是多少千米？27．足球比赛的规则为：胜场得3分，平场得1分，负一场得0分，一支球队在某个赛季共需比赛14场，现已经赛了8场，输了一场，得17分，请问：（1）前8场比赛中胜了几场？（2）这支球队打满14场后最高得多少分？（3）若打14场得分不低于29分，则在后6场比赛中这个球队至少胜几场？28．2019年底我国高铁总运营里程达3.5万公里居世界第一．已知A，B两市之间开通了“复兴号”与“和谐号”高铁列车．某日“和谐号”列车以每小时200km的速度匀速从A市驶向B市，1小时后“复兴号”列车以每小时300km的速度也匀速从A市驶向B市．（1）试问：“复兴号”列车出发多少小时后，两列车的车头相距50km；（2）若“复兴号”与和谐号”列车的车长都为200m，从“复兴号”列车的车头追上“和谐号”列车的车尾开始计时，直到“复兴号”列车刚好完全超过“和谐号”列车为止，共持续了多长时间？29．某公司销售甲、乙两种运动鞋，2018年这两种鞋共卖出11000双．2019年甲种运动鞋卖出的数量比2018年增加6%，乙种运动鞋卖出的数量比2018年减少5%，且这两种鞋的总销量增加了2%．（1）求2018年甲、乙两种运动鞋各卖了多少双？（2）某制鞋厂组织工人生产甲、乙两种运动鞋．原计划安排的工人生产甲种运动鞋，现抽调其中的16人去生产乙种运动鞋，已知每位工人一天可生产甲种运动鞋6双或乙种运动鞋4双，若调配后制成的两种运动鞋数量相等，求该鞋厂工人的人数．30．甲、乙两个仓库共有粮食60t．甲仓库运进粮食14t、乙仓库运出粮食10t后，两个仓库的粮食数量相等．两个仓库原来各有粮食多少？31．一建筑公司在一次施工中，需要从工地运出80吨土方，现出动大、小不同的两种类型汽车，其中大型汽车比小型汽车多8辆，大型汽车每次可以运土方5吨，小型汽车每次可以运土方3吨．如果把这些土方全部运完，问需要大、小不同的两种类型汽车各多少辆？32．义安中学七O一班有40位学生，班主任想在元旦联欢会上给每位学生发纪念品，已知纪念品软面抄每20本60元，硬面抄每30本120元，用150元共买了40本，则班主任软面抄和硬面抄各买了多少本？33．一项工程，甲独做要12天完成，乙独做需18天完成，现由甲独做4天，余下的由乙做，乙还要几天完成？（用方程解）34．春节前，由35名同学组成的志愿者小分队，共制作了180个纸灯笼送给敬老院．平均每名男生制作4个，每名女生制作6个．求男生、女生各多少名．35．七、八年级学生分别到临洮、兰州博物馆参观，共590人，到临洮博物馆的人数是到兰州博物馆人数的2倍多56人，问到临洮博物馆参观的人数有多少人？36．报社需要在40分钟内将一篇紧急宣传文稿输入电脑．已知独立完成此项任务，小王需要50分钟，小李只需要30分钟．小王独自输入了30分钟后，因为急于完成任务，请求小李帮助他（求助时间忽略不计），他们能在要求的时间内完成任务吗？请说明理由．37．列方程解应用题：已知A，B两地相距60千米，甲骑自行车，乙骑摩托车都沿一条笔直的公路由A地匀速行驶到B地，乙每小时比甲多行30千米，甲比乙早出发3小时，乙出发1小时后刚好追上甲．（1）求甲的速度；（2）问乙出发之后，到达B地之前，何时甲乙两人相距6千米；（3）若丙骑自行车与甲同时出发，沿着这条笔直的公路由B地匀速行驶到A地，经过小时与乙相遇，求此时甲、丙两人之间距离．38．为庆祝“元旦”，光明学校统一组织合唱比赛，七、八年级共92人（其中七年级的人数多于八年级的人数，且七年级的人数不足90人）准备统一购买服装参加比赛．如表是某服装厂给出服装的价格表：购买服装的套数1套至45套46套至90套91套以上（含91套）每套服装的价格60元50元40元（1）如果两个年级分别单独购买服装一共应付5000元，求七、八年级各有多少学生参加合唱比赛；（2）如果七年级参加合唱比赛的学生中，有10名同学抽调去参加绘画比赛，不能参加合唱比赛，请你为两个年级设计一种最省钱的购买服装方案．39．列方程解应用题．（1）某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如果用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t；新、旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？（2）元旦期间，晓睛驾车从珠海出发到香港，去时在港珠澳大桥上用了60分钟，返回时平均速度提高了5千米/小时，在港珠澳大桥上的用时比去时少用了5分钟，求港珠澳大桥的长度．40．政府准备修建一条公路，若由甲工程队单独修需3个月完成，每月耗资12万元；若由乙工程队单独修建需6个月完成，每月耗资5万元．（1）甲、乙两工程队合作修建需几个月完成？（2）合作修建共耗资多少万元？41．某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．问：（1）当购买20盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？为什么？（2）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（3）什么情况下，去甲店购买更合算？什么情况下，去乙店购买更合算？（请直接写出答案）42．某电商销售A、B两种品牌的冰箱，去年双11期间A、B两个品牌冰箱的销量都是100台，在今年双11期间A品牌冰箱销量减少了5%，但总销量增长了15%．B品牌冰箱今年双11期间的销量比去年双11期间增长了百分之几？43．从去年发生非洲猪瘟以来，各地猪肉紧缺，价格一再飙升，为平稳肉价，某物流公司受命将300吨猪肉运往某地，现有A，B两种型号的车共19辆可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨．在不超载的条件下，19辆车恰好把300吨猪肉一次运完，则需A，B型车各多少辆？44．国庆假期，小林一家12人去某景点游玩，景点门票为：成人票60元/人，儿童票半价．已知小林一家共花费门票600元，求小林家大人、儿童分别有几人？45．一件商品先按成本价提高50%后标价，再以8折销售，售价为180元．（1）这件商品的成本价是多少？（2）求此件商品的利润率．46．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．根据你所学方程知识，帮售货员算出标签上的价格．47．已知：如图线段AB＝15，C为线段AB上一点，且BC＝6．（1）若E为AB中点，D为线段BC上一点且BD＝2CD，求线段DE的长．（2）若动点M从A开始出发，以1.5个单位长度每秒的速度向B运动，到B点结束；动点N从B点出发以0.5个单位长度每秒的速度向A运动，到A点结束，运动时间为t 秒，当MC＝NC时，求t的值；48．商店里有某种型号的电视机，每台售价1200元，可盈利20%，现有一客商以11500元的总价购买了若干台这种型号的电视机，这样商店仍有15%的利润，问客商买了几台电视机？49．A、B两地相距480千米，甲乙二人驾车分别从A、B出发，相向而行，4小时两车相遇，若甲每小时比乙多走40千米，试用你学过的知识解答，乙出发7小时的时候距离A地多远？50．一名通讯员需要在规定的时间把信件送到某地，他骑自行车每小时15km，可早到24分钟，如果每小时行12km，就要迟到小时，求原定时间是多少小时，出发地距某地的路程有多远．一元一次方程解答题参考答案与试题解析一．解答题（共50小题）1．解：（1）该校每位住宿生一天的伙食费有3种可能价格，其金额分别是：1+2+2＝5（元），1+2+3＝1+3+2＝6（元），1+3+3＝7（元）．（2）因为600÷108≈5.56所以他不可能选择6元和7元这两种价格．若他选择5元和6元两种价格，设选择5元的x天，则选择6元的（108﹣x）天，则5x+6（108﹣x）＝600解得x＝48，所以108﹣x＝60．即选择每天5元的48天，每天6元的60天；若他选择5元和7元两种价格，设选择5元的y天，则选择7元的（108﹣y）天，则5y+7（108﹣y）＝600解得y＝78，所以108﹣x＝30．即选择每天5元的78天，每天7元的30天．2．解：72min＝h，设高铁的速度为xkm/h，则动车的速度为（x﹣50）km/h，依题意有6（x﹣50）＝x，解得x＝250，6（x﹣50）＝6×（250﹣50）＝1200．答：高铁的速度为250km/h，苏州与北京之间的距离为1200km．3．解：设A型号的电暖器销售了x台，则B型号的电暖器销售了（50﹣x）台，依题意有300x+280（50﹣x）＝14400，解得x＝20，50﹣x＝50﹣20＝30．故A型号的电暖器销售了20台，B型号的电暖器销售了30台．4．解：（1）设购买一个排球需x元，则购买一个足球需（x+30）元，依题意得：40（x+30）+30x＝4000，解得：x＝40，则x+30＝70．答：购买一个足球需要70元，购买一个排球需要40元；（2）设学校第二次购买排球m个，则购买足球（50﹣m）个，依题意得：70（1+10%）（50﹣m）+40×0.9m＝4000×86%，解得m＝10．答：学校第二次购买排球10个．5．解：假设一班有x人，票价每张a元，根据题意得出：0.8ax＝（x﹣6）a×0.9，解得：x＝54，答：一班有54人．6．解：（1）设应按x折销售，则80×（1+50%）×0.1x﹣80＝80×20%解得x＝8答：应按8折销售；（2）A、设剩余的衬衫按a折销售，由题意，得80×（1+50%）×400+80×（1+50%）×0.1a×（500﹣400）﹣80×500＝80×35%×500．解得a＝5．答：剩余的衬衫按5折销售，才能使售完这批衬衫后盈利35%；B、设购买一件送b元打车费，由题意，得80×（1+50%）×0.9×500﹣（500﹣300）b﹣80×500＝80×25%×500解得b＝20答：购买一件送20元打车费，售完这批衬衫后可盈利25%．7．解：（1）设今年10月份从鱼塘里捕捞草鱼x千克，则捕捞的花鲢是（2500﹣x）千克，由题意，得16x+（2500﹣x）×24＝52000解得x＝1000所以2500﹣1000＝1500（千克）答：今年10月份从鱼塘里捕捞草鱼1000千克，则捕捞的花鲢是1500千克；（2）由题意，得16（1000﹣2a）+1500（1﹣a%）×24×（1﹣）＝94040﹣52000解得a＝30．答：a的值是30．8．解：（1）设购买书架x只时，到两家超市购买所需费用一样．根据题意得：20×200+80（x﹣20）＝0.8×（20×200+80x），解得：x＝50．答：购买书架50只时，到两家超市购买所需费用一样；（2）到A超市购买20个书柜和20个书架，到B超市购买80只书架，钱数最少，共需货款：20×200+80×（100﹣20）×0.8＝9120（元）．答：至少要准备9120元货款．9．解：（1）设当行程为x千米时，租用两种客车的费用相同，依题意有300+8x＝14x，解得x＝50．故当行程为50千米时，租用两种客车的费用相同；（2）300+8×30×2＝780（元），14×30×2＝840（元），∵840＞780，∴为节省费用，会选择甲种客车．10．解：（1）∵CD＝3AB﹣2，AB＝8，∴CD＝24﹣2＝22，∵AB＝CB＝8，∴AD＝AB+BC+CD＝8+8+22＝38，∴点D在数轴上表示的数为38．（2）由题意：AC+BD＝24，∴16+2t﹣3t+30+2t﹣3t＝24或3t﹣（16+2t）+3t﹣（30+2t）＝24，解得t＝11或35．答：t的值为11或35．（3）如图，设AB＝x，PB＝y，PC＝z，则CD＝3x﹣2．∵AB+AP+AC＝DP，∴x+x+y+x+y+z＝z+3x﹣2，解得y＝﹣1＜0（舍去），∴PB的值无定值．11．解：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1000﹣x）只，由题意，得25x+45（1000﹣x）＝37000解得：x＝400购进乙型节能灯1000﹣x＝1000﹣400＝600（只）答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯600只进货款恰好为37000元．（2）设乙型节能灯需打a折，0.1×60a﹣45＝45×20%，解得a＝9，答：乙型节能灯需打9折．12．解：设A、B两地间的路程为x千米，根据题意得﹣＝2解得x＝240答：A、B两地间的路程是240千米．13．解：设运动时间为t秒．①如果点P向左、点Q向右运动，由题意，得：t+2t＝5﹣4，解得；②点P、Q都向右运动，由题意，得：2t﹣t＝5﹣4，解得t＝1；③点P、Q都向左运动，由题意，得：2t﹣t＝5+4，解得t＝9．④点P向右、点Q向左运动，由题意，得：2t﹣4+t＝5，解得t＝3．综上所述，经过或1或3秒9秒时线段PQ的长为5厘米．14．解：设每小时行驶x千米，由题意可得：x×1.5＝7.5×2解得：x＝10答：每小时要行10千米．15．解：设后队追上前队用了xh，依题意得：4（1+x）＝6x，解方程得：x＝2．∴12×2＝24（km）答：当后队追上前队时，联络员骑行了24千米．16．解：设第二个月生产环保垃圾箱x个，依题意有2x+x+2×2x＝2800，解得x＝400．故第二个月生产环保垃圾箱400个．17．解：设八年级收到征文x篇，则七年级收到的征文有篇，依题意有：，解得：x＝68，．答：七年级收到的征文有40篇．18．解：设王老师买了x斤豆角，由题意得，5×0.8x+5＝5（x﹣3）．解得：x＝20．答：王老师买了20斤豆角．19．解：设这个班有x名学生，根据书的总量相等可得：3x+20＝4x﹣20，解得：x＝40．答：这个班有40名学生．20．解：设购买篮球x个，则购买足球（60﹣x）个，依题意得：70x+80（60﹣x）＝4600．解得：x＝20，则60﹣x＝40．答：购买篮球20个，购买足球40个．21．解：（1）设印刷x份，此时甲厂所需费用是：1.5×0.8x+900，此时乙厂所需费用是：1.5x+900×0.6，当1.5×0.8x+900＝1.5x+900×0.6，解得：x＝1200，答：印刷1200份时，两厂所需费用相等；（2）当x＝3000时，甲厂所需费用是：1.5×0.8x+900＝4500（元），此时乙厂所需费用是：1.5x+900×0.6＝5040（元），故应当选择甲厂，需要费用是4500元．22．解：（1）没有资格参加决赛．因为积分为4×2+（10﹣4）×1＝14＜15．（2）设甲队初赛阶段胜x场，则负了（10﹣x）场，由题意，得：2x+1×（10﹣x）＝18，解得：x＝8，所以，10﹣x＝10﹣8＝2，答：甲队初赛阶段胜8场，负2场．23．解：设B工程队工作了x天，由题意得：，解这个方程得：x＝6经检验：x＝6符合题意．答：B工程队工作了6天．24．解：（1）甲旅行社的费用3×500+70%a×500，乙旅行社的费用（3+a）×500×80%；（2）由（1）得3×500+500×70%a＝（3+a）×500×80%解得a＝6答：老师可以带6名学生．25．解：（1）设AB＝xcm，根据题意可得：（x﹣5）﹣＝3，解得：x＝12，答：AB的长为12cm；（2）①由题意可得：3t＝t+5，解得：t＝，故点P与点Q重合时（未到达点B），t的值为；②当点P追上点Q前相距2cm，由题意可得：3t+2＝t+5，解得：t＝，当追上后相距2cm，由题意可得：3t﹣2＝t+5，解得：t＝，总上所述：t＝或t＝．26．解：设成贵高铁全线的距离是x千米，由题意可得：解得：x＝625答：成贵高铁全线的距离大约是625千米．27．解：（1）设这个球队胜x场，则平（8﹣1﹣x）场，依题意可得3x+（8﹣1﹣x）＝17，解得x＝5．答：这支球队共胜了5场；（2）打满14场最高得分17+（14﹣8）×3＝35（分）．答：最高能得35分；（3）由题意可知，在以后的6场比赛中，只要得分不低于12分即可，所以胜场不少于4场，一定可达到预定目标．而胜3场，平3场，正好也达到预定目标．因此在以后的比赛中至少要胜3场．答：至少胜3场．28．解：（1）设“复兴号”列车出发x小时后，两列车的车头相距50km，①两车相遇前，由题意得300x+50＝200（x+1），解得x＝1.5；②两车相遇后，由题意得300x﹣50＝200（x+1），解得x＝2.5；答：“复兴号”列车出发1.5小时或2.5小时后，两列车的车头相距50km；（2）设共持续了y小时，由题意，得：300y﹣200y＝0.2×2，解得y＝，答：共持续了小时．29．解：（1）设2018年甲种运动鞋卖了x双，则乙种运动鞋卖了（11000﹣x）双，由题意，得：6%x﹣5%（11000﹣x）＝11000×2%，解得：x＝7000，答：2018年甲种运动鞋卖了7000双，则乙种运动鞋卖了4000双．（2）设该厂有y名工人，则生产甲种运动鞋的人数为（y﹣16），生产乙种运动鞋的人数为（y+16），由题意得：，解得：y＝60，答：该鞋厂有工人60人．30．解：设甲仓库原来有粮食xt，则乙仓库原来有粮食（60﹣x）t．根据题意，得x+14＝（60﹣x）﹣10，解这个方程，得x＝18．则60﹣x＝60﹣18＝42．答：甲仓库原来有粮食18t，乙仓库原来有粮食42t．31．解：设小型汽车x辆，则大型汽车（x+8）辆，根据题意得5（x+8）+3x＝80解得，x＝5大型汽车5+8＝13（辆）答：大型汽车13辆，小型汽车5辆．32．解：设软面抄x本，硬面抄（40﹣x）本，根据题意可得：x+（40﹣x）＝150，解得：x＝10。
