初中数学一元一次方程常考的应用题 2

「初中数学」一元一次方程应用题各种题型汇总，第二部分这一期文章分类讲解各种行程问题，行程问题有一般行程问题，相遇问题，追及问题，顺流(风)、逆流(风)问题，上坡、下坡问题，火车过隧道(桥)问题，环形跑道问题等。

不管哪一种问题，基本数量关系都是，路程=速度×时间，具体到每一种题型，则要考虑具体的特征，活学活用，却不可生搬硬套。

一.一般行程问题1.某人从A地去B地，如果他以4Km/h的速度步行前进，正好在预定的时间内到达，他用这个速度步行了全程的一半后，其余路程搭乘速度为20Km/h的公共汽车，结果比预定时间早到27min，求AB 两地的距离.【分析与解答】首先统一单位，27min=27/60h=9/20h，再看有两个不变量，一个是预定时间，一个是A、B两地的距离，不变量是列方程的依据。

①若设预定时间为x小时，则用不变量AB两地距离列方程，接下来根据两种条件分别表示出A、B两地距离的代数式即可。

因为以4Km/h的速度前进，恰好在预定时间到达，所以A、B两地距离为4x;再看，按原速走了一半路程2x，说明用时x/2小时，由于最后乘车速度快，比预定时间早到27min=9/20h，所以后一半路程用时(x/2一9/20)h，所以A、B两地距离可表示为:2x+20(x/2一9/20)，可得方程:4x=2x+20(x/2一9/20)，解得x=9/8(h)，4x=4×9/8=9/2(km).②若设A、B两地距离为x千米，则用不变的预定时间列方程。

按原速度前进表示的预定时间为:x/4;第二种表示的预定时间为(x/2)÷4+(x/2)÷20+9/20=x/8+x/40十9/20.所以方程为:x/4=x/8+x/40十9/20，解得x=9/2.2.一个车队共有n(n为正整数)辆小轿车，正以36Km/h的速度在一条笔直的街道上匀速行驶，行驶时车与车的间隔均为5.4m，甲停在路边等人，他发现该车队从第一辆车的车头到最后一辆车的车尾经过自己身边共用了20s的时间，假设每辆车的车长均为4.87m.(1)求n的值;(2)若乙在街道一侧的人行道上与车队同向而行，速度为vm/s，当车队的第一辆车的车头从他身边经过了15s时，为了躲避一只小狗，他突然以3vm/s的速度向前跑，这样从第一辆车的车头到最后一辆车的车尾经过他身边共用了35s，求v的值.【分析与解答】首先统一单位，36Km/h=10m/s，①简单，是基本行程问题，只是注意n辆车有n一1个间隔，则4.87n十5.4(n一1)=20×10，解得n=20.②车队总长为20×4.87+5.4×(20一1)=200(m).同向行走，速度不同，时间相同时，距离差=速度差×时间，乙在35s内正好相差一个车队的距离，只不过这35s，分为15s和20s两种情况，所以可得，15(10一v)+(35一15)(10一3v)=200.解得v=2.二.相遇问题3.A，B两地相距60千米，甲、乙两人分别从A，B两地出发，相向而行，甲比乙迟出发20分钟，每小时比乙多行3千米，在甲出发后1小时40分钟两人相遇，问甲、乙每小时各行多少千米？【分析与解答】等量关系为:甲走的路程十乙走的路程=总路程，注意，乙比甲多走20分=1/3小时，也就说，甲共用时间为1小时40分=5/3小时，乙共用1/3+5/3=2小时，所以设乙每小时行x千米，可列方程为:5/3(x+3)+5x/3+x/3=60.解得x=15，x十3=18.甲每小时走18千米，乙每小时走15千米.三.追及问题4.一辆卡车从甲地匀速开往乙地，出发2小时后，一辆轿车从甲地去追这辆卡车，轿车的速度比卡车的速快30千米，但骄车行驶一小时后突遇故障，修理15分钟后，又上路追这辆卡车，但速度减小了1/3，结果又用两小时才追上这辆卡车，求卡车的速度.【分析与解答】本题是同地不同时追及问题，到追上时两车所走距离相等，只是时间不同，速度不同，所以设卡车的速度为每小时x千米，骄车原来的速度为(x+30)千米/时，修理后的速度为2/3(x+30)千米/时，注意卡车共用时(2十1+1/4十2)小时，骄车行驶共用时(1+2)小时，所以可得方程为:2x+x+x/4十2x=(x十30)+2×2(x十30)/3，解得x=24.所以卡车的速度为24千米/时.四.火车过桥问题5.一座铁路桥长1200m，现有一列火车从桥上通过，测得火车从上桥到完全通过桥共用时50s，整列火车在桥上的时间为30s，求火车的长度和速度.【分析与解答】火车过桥问题关键理解，火车过桥指火车全部过桥，即从车头上桥到车尾必须离桥，则火车走的路程为桥长+车长;火车在桥上，指从车头上桥到车头就要离开时，则火车走的路程为桥长减车长，此题已知桥长，时间，可以一定的速度列方程，设火车的长度为x米，可得:(1200十x)/50=(1200一x)/30，解得x=300，(1200十300)/50=300，所以火车上300m，车速30m/s.五.火车错车问题6.甲、乙两列火车的长分别为144m和180m，甲车比乙车每秒多行4m，两列车相向而行，从相遇到完全错开需9s.(1)甲、乙两列车的速度各是多少？(2)若同向而行，从甲车的车头刚追上乙车的车尾到甲车完全超过乙车，需要多少秒？【分析与解答】思考并理解，火车从相遇到完全错开，等量关系为:两车距离和=两车车长和，两车同向从车头刚追上到完全超过乙车，等量关系为:快车距离一慢车距离=两车车长和.(1)设乙车的速度为xm/s，甲车速度为(x十4)m/s，可得方程为9x+9(x十4)=180+144，解得x=16，x+4=20.所以甲车速度为20m/s，乙车速度为16m/s.(2)设需y(秒)，方程为:20y一16y=180+144，解得y=81.所以需要81秒.六.顺流(风)、逆流(风)问题7.一架飞机在A，B两城市之间飞行，风速为20km/h，顺风飞行需要8h，逆风飞行需要8.5h，求无风时飞机的飞行速度和A，B两城市之间的航程.【分析与解答】设无风时飞机的速度为xKm/h，依两城市间距离一定可得方程.8(x+20)=8.5(x一20)，解x=660，所以8(x十20)=8.5(x一20)=5440，所以无风时飞机速度为660km/h，A、B两城市距离为5440km.另外也可设两城市距离为y千米，用无风时飞机的速度一定可得方程:y/8一20=y/8.5+20，解得y=5440，所以y/8一20=y/8.5+20=660.8.某学生乘船由甲地顺流而下到乙地，然后又逆流而上到丙地，共用了3h，已知船在静水中的速度是8Km/h，水流的速度为2Km/h，甲、丙两地相距2Km，求甲、乙两地间的距离.【分析与解答】学生乘船由甲地顺流而下到乙地，然后又逆流而上到丙地，丙地在什么地方，未知，所以应分丙地在甲、乙两地之间与丙在甲地上游两种情况分类讨论，设甲、乙两地间距离为xKm，①当丙地在甲、乙丙地之间时有，x/(8+2)十(x一2)/(8-2)=3，解得x=12.5:②当丙地在甲地上游时，有x/(8+2)十(x+2)/(8-2)=3，解得x=10，所以甲、乙两地间距离为12.5km或10km.七.上坡、下坡问题9.家住山脚下的小强同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息:(1)他下山时的速度比上山时的速度每小时快1Km;(2)他上山2h到达的位置，离山顶还有1Km;(3)抄近路下山，下山路程比上山路程近2Km;(4)下山用1h.根据以上信息，他做出如下计划:(1)在山顶游览1h;(2)中午12:00回到家吃午餐.若依据以上信息和计划登山游玩，请问:小强同学应该在什么时间从家出发？【分析与解答】在所有的'A×B=C'的关系中，若设出其中一个量(比如A)，一般可用另两个量中的一个量(或B、或C)建立等量关系，这时我们要仔细分析题中信息，用未知数A表示出关于B(或C)的代数式，表示出B的代数式用C作等量关系列方程，表示出C的代数式用B作等量关系列方程，就本题来说，信息多，需要仔细辨别.若设上山速度为x千米/时，则下山速度为(x十1)千米/时，①用路程列方程，因上山2h到达的位置离山顶还有1千米，所以上山，山脚距山顶总路程为2x+1，由于下山用1h，但比上山路程近2千米，所以也可表示出山脚距山顶总路程为(x+1)×1+2，所以可得方程:2x+1=(x+1)×1+2.解得x=2，所以上山速度为2千米/时，上山的路程为5千米，故计划上山的时何为5÷2=2.5(h)，那么下山的速度为3千米/时，因下山用1h，加上山顶游览1h，那么这次登山游玩共用时2.5+1+1=4.5(h)，所以出发时间为12时一4时30分=7时30分，也就是小强同学应该在7:30从家出发;②用速度作等量关系列方程，设山脚与山顶的距离为y千米，因为上山2h到达的位离山顶还有1千米，所以可表示上山速度为(y一1)/2，由于下山比上山近2千米且用1h，所以可表示下山速度为(y一2)÷1，后边1省略，因有下山比上山速度每小时快1千米，可得方程:(y一1)/2=(y一2)一1，解得y=5，后边的问题同样可解，不再叙述.八.封闭跑道问题10.甲、乙两人分别位于周长为400的正方形水池相邻的两个顶点上，同时开始沿逆时针方向绕池边行车，甲在乙前方，甲的速度为50米/分，乙的速度为44米/分，求甲、乙两人出发后几分钟第一次相遇.【分析与解答】甲快乙慢且甲在乙前，等同于甲、乙相距300米甲追乙的追及问题.这样分析之后就简单多了.设出发x分甲、乙第一次相遇，依据:路程差=300，可得:50x一44x=300，解得x=50，所以甲、乙两人出发后50分钟第一次相遇.还有一种两人同地反面行走的情况，第一次相遇时，等量关系为:距离和=封闭跑道周长，与一般相遇问题类似，比较简单.九.数轴上动点运动问题11.如图，数轴上两个动点A，B开始时所表示的数分别为一8，4，A，B两点各自以一定的速度在数轴上运动，且A点运动速度为2个单位长度/s.(1)A，B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度.(2)A，B两点按上面的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒时两点相距6个单位长度？(3)A，B两点按上面的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发向同方向运动，且在运动过程中，始终有CB:CA=1:2，若干秒后，C点在一10处，求此时B点的位置.【分析与解答】不管是什么运动，无论是直线运动，曲线运动，上坡还是下坡等，我们抓住基本的数量关系，具体分析不同的问题，找见不变的量，定能解决问题.(1)是相遇问题，时间相同，设B点运动速度为x个单位长度/s，B 点运动时间=A点运动时间=8/2，所以可得8x/2=4，解得x=1，(若写为8/2=4/x，则为分式方程，初一不要求，但我们也看出初一，初二知识的相关联特点，所以说初一学好一元一次方程，到初二，初三以至后来的方程题好学的多了).所以B点运动速度为1个单位/s.想:时间相同，路程比=速度比，立马知B点速度.(2)是类追及问题，只不过问的是A与B相距6个单位长度下的时间，由于A点运动快，所以有A点在B点左侧，与A点在B点右侧两种情况(分类讨论).设ts时两点相距6个单位长度，列方程为:①当A点在B点左侧时，2t一t=(4十8)一6，解得t=6.②当A点在B点右侧时，2t一t=(4十8)十6，解得t=18.所以6s或18s时两点相距6个单位长度.(3)有CB:CA=1:2这一条件，即CA=2CB，依此可列方程，设C 点运动速度为y个单位长度/s，由于时间相同，可得:2一y=2(y一1)，解得y=4/3，(若不好理解，再引进一个辅助未知数，设运动时间为m，则2m一ym=2(ym一m)，同样可得).当C 点在一10处时，所用时间为10÷(4/3)=15/2(s)，此时B点表示的数为4一1×15/2=一7/2.以上是所作的行程问题的分类，有不完整的地方，同学们自己补充，任何人都不可能写全，人类在进步，知识在发展，同学们只要多归纳，多总结，掌握了基本的解题方法，就能以不变应万变，做一类通一片，切记重要的是自己归纳、总结！感谢大家的关注、转发、点赞、交流！。

2023-2024年人教版七年级上册数学期末专题复习：一元一次方程应用题1．某中学学生步行到郊外旅行．七（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/时，七（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时；前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米/时．(1)后队追上前队需要多长时间？(2)后队追上前队时间内，联络员骑车的路程是多少千米？2．某开发公司生产出若干件新产品，需要精加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂每天分别能加工这种产品16件和24件，已知甲单独加工这批产品比乙单独加工这批产品要多用20天，又知若由甲厂单独做，公司需付甲厂每天加工费用80元；若由乙厂单独做，公司需付乙厂每天加工费用120元。

(1)求这批新产品共有多少件？(2)若公司董事会制定了如下方案：可以由每个工厂单独完成，也可以由两个工厂合作完成，但在加工过程中，公司需派一名工程师到工厂进行技术指导，并由公司为其提供每天10元的午餐补助，请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并通过计算说明理由．3．某中学将举行“歌唱祖国”主题歌咏比赛，七年级需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知每袋贴纸有50张，每袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，两家文具店的标价相同，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，且4袋贴纸与3袋小红旗价格相同．(1)求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？(2)如果购买贴纸和小红旗共90袋，给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张、小红旗1面，恰好全部分完，请问贴纸和小红旗各多少袋？某校七年级（1）和（2）班共105人去游玩，其中七（1）班40多人不足50人，经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1401元．(1)两班各有多少人？(2)如果两班联合起来，作为一个团体购票，能省多少钱？7．某中学举行校运会，初一（1）班同学准备用卡纸制成乒乓球拍和小旗作道具．若一张卡纸可以做3个球拍或6面小旗，用21张卡纸，刚好能够让每位同学拿一个球拍和一面小旗．(1)应用多少张卡纸做球拍，多少张卡纸做小旗？(2)若每个人的工作效率都相同，一个人完成道具制作要6个小时，先安排2个人做半小时，再增加几个人做1小时可以刚好完成？8．一段道路，甲工程队单独铺设需10天完成，乙工程队单独铺设需15天完成．(1)若两队自始至终合作铺设， 天可以完成；(2)实际由甲工程队先单独铺设几天后，为了加快进度，余下的部分由甲乙两个工程队合作完成，共用8天铺设完成了这段道路．甲工程队先铺设了几天道路？9． “双十二”期间，某个体商户在网上购进某品牌A 、B 两款羽绒服来销售，若购进3件A 和4件B 需支付2400元，若购进1件A 和1件B 则需支付700元．(1)求A 、B 两款羽绒服在网上的售价分别是每件多少元？(2)若个体商户把网上购买的A 、B 两款羽绒服各10件，均按每件600元进行销售，销售一段时间后，把剩下的羽绒服按6折销售完，若总获利为3800元，求个体商户打折销售的羽绒服是多少件？10．下雪了，学校七年级准备为同学们定制一批冬帽，现有甲、乙两个工厂都想加工这 批冬帽，已知甲工厂每天能加工这种冬帽20件，乙工厂每天能加工这种冬帽30件，且单独加工这批冬帽甲厂比乙厂要多用16天．(1)求这批冬帽共有多少件？(2)为了尽快完成这批冬帽，若先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，由乙工厂单独完成剩余部分，为此乙工厂每天的生产速度也提高20%．已知乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还少2天，求乙工厂共加工多少天？11．一个长方形的周长为26cm ，这个长方形的长减少1cm ，宽增加2cm ，就可成为一个正方形．(1)设长方形的长为cm x ，请列出关于x 的方程．(2)说明8x =是（1）中所列方程的解，而10x =不是它的解．(3)设长方形的宽是cm y ，请列出关于y 的方程．(1)若小泮购买了25千克的柑橘，则他需要付多少元？(2)若小钱一次购买柑橘共付了200元，则小钱购买柑橘多少千克？(3)小王分两次共购买了柑橘90千克，第二次购买的数量要多于第一次购买的数量，共付出376元，请问小王第一次、第二次分别购买柑橘多少千克？14．某校开展劳动教育，在植树节当天组织植树活动，该校七年级共有120人参加活动，分成树苗保障组和种植组，种植组的人数是树苗保障组人数的2倍．(1)求树苗保障组的人数；(2)已知种植点有甲、乙两处，种植组在甲处有a人．①用含a的代数式表示种植组在乙处的人数；a ，树苗保障组人员在运送完树苗后全部去支援种植组，使在甲处种植的人数②若46是乙处种植人数的2倍，问应调往甲、乙两处各多少人？15．甲、乙两地相距72km ，一辆工程车和一辆洒水车上午6时同时从甲地出发，分别以1km/h v 、2km/h v 的速度匀速驶往乙地．工程车到达乙地后停留了2h ，沿原路以原速返回，中午12时到达甲地，此时洒水车也恰好到达乙地．(1)1v =______，2=v ______；(2)求出发多长时间后，两车相遇？(3)求出发多长时间后，两车相距30km ？（直接写出答案）______16．某同学进入初中后，家长为他买了一个电话手表．现从某电信运营商那里了解到，有两种电话卡，A 类卡收费标准如下：无月租，每通话1分钟交费0.6元；B 类卡收费标准如下：月租费15元，每通话1分钟交费0.3元．(1)若每月平均通话时间为100分钟，他应该选择哪类卡？(2)如果这位同学这个月预交话费120元，按A 、B 两类卡收费标准分别可以通话多长时间？(3)根据一个月的通话时间，你认为选择哪种卡更实惠？17．用80m 的篱笆围成一个长方形场地.(1)如果长比宽多6m ，求这个长方形的面积；(2)如果一边靠墙，墙长为32m ，长比宽多11m （长边与墙平行），这样设计是否可行？请说明理由.18．请列一元一次方程解决下面的问题：某超市计划购进甲、乙两种型号的钢笔共900支，这两种钢笔的进价、售价如下表：(1)如果进货款恰好为28500元，那么可以购进甲、乙两种型号的钢笔各多少支？(2)售完这批钢笔一共可以获利多少元钱？参考答案：1．(1)2小时(2)20千米2．(1)这批新产品共有960件．(2)甲、乙合作同时完成时，既省钱又省时间，理由见解析．3．(1)每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是15和20元(2)购买贴纸40袋，购买小红旗50袋4．(1)买卡合算，小张能节省400元(2)这台冰箱的进价是2480元5．(1)第一批购进文具盒40个，则第二批购进文具盒30个．(2)第二批文具盒中按标价售出的有7个．6．(1)七年级（1）班47人，（2）班58人(2)两个班联合起来，作为一个团体购票，可省351元7．(1)用14张卡纸做球拍，7张卡纸做小旗；(2)再增加3个人做1小时可以刚好完成8．(1)6(2)5天9．(1)A、B两款羽绒服在网上的售价分别是每件400元，300元(2)个体商户打折销售的羽绒服是5件10．(1)这批冬帽共有960件(2)乙工厂共加工22天(2)售完这批钢笔一共可以获利7500元钱。

初一数学上册一元一次方程的应用12种经典题型汇总题型1：增长率问题某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%,由于国际油价上涨,这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%.求这个月的石油价格相对上个月的增长率？解:设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x.根据题意,得(1+x)x(1-5%)=1+14%解得x=0.2=20%答:这个月的石油价格相对上个月的增长率20%题型2：配套问题某服装厂要做一批某种型号的学生校服,已知某种布料每3m长可做2件上衣或3条裤子,一件上衣和一条裤子为一套,计划用600m长的这种布料做学生校服,应分别用多少米布料做上衣和裤子,才能恰好配套?解:设用x m布料做上衣,则用(600-x)m布料做裤子,则上衣共做2x/3件，裤子共做(600-x）条因为一件上衣配一条裤子,所以2x/3=600-x.解得x=360.所以600-360=240(m)答:应用360m布料做上衣,240m布料做裤子.题型3：销售问题某商品的进价是2000元,标价为3000元,商店将以利润率为5%的售价打折出售此商品,则该商店打几折出售此商品?解:设利润率为5%时售价为x元.根据题意（x-2000）/2000·100%=5%解得x=2100.所以2100/3000=7/10答:该商店打7折出售此商品.题型4：储蓄问题李明以两种方式储蓄了500元钱,一种方式储蓄的年利率是5%,另一种是4%,一年后共得利息23元5角,求两种储蓄各存了多少元钱？解:设年利率是5%的储蓄存了x元,则年利率是4%的储蓄存了(500-x)元.根据题意,得x·5%·1+(500-x)·4%·1=23.5解得x=350所以500-x=500-350=150答:年利率是5%和4%的储蓄分别存了350元和150元.题型5：等积变形问题用直径为4cm的圆钢,铸造3个直径为2cm,高为16cm的圆柱形零件,求需要截取多长的圆钢.解:设需要截取x cm长的圆钢.根据题意,得4·π·（4/2）^2=3·π·（2/2）^2·16解得x=12答:需要截取12cm长的圆钢。

初中数学一元一次方程精选试题（含答案和解析）一.选择题1.（2018·湖北省恩施·3分）一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服.其中一件盈利20%.另一件亏损20%.在这次买卖中.这家商店（）A．不盈不亏 B．盈利20元C．亏损10元D．亏损30元【分析】设两件衣服的进价分别为x、y元.根据利润=销售收入﹣进价.即可分别得出关于x、y的一元一次方程.解之即可得出x、y的值.再用240﹣两件衣服的进价后即可找出结论．【解答】解：设两件衣服的进价分别为x、y元.根据题意得：120﹣x=20%x.y﹣120=20%y.解得：x=100.y=150.∴120+120﹣100﹣150=﹣10（元）．故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用.找准等量关系.正确列出一元一次方程是解题的关键．2.(2018湖南省邵阳市)（3分）程大位是我国明朝商人.珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著.详述了传统的珠算规则.确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧.大僧三个更无争.小僧三人分一个.大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头.如果大和尚1人分3个.小和尚3人分1个.正好分完.大、小和尚各有多少人.下列求解结果正确的是（）A．大和尚25人.小和尚75人 B．大和尚75人.小和尚25人C．大和尚50人.小和尚50人 D．大、小和尚各100人【分析】根据100个和尚分100个馒头.正好分完．大和尚一人分3个.小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100.大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100.依此列出方程即可．【解答】解：设大和尚有x人.则小和尚有（100﹣x）人.根据题意得：3x+=100.解得x=25则100﹣x=100﹣25=75（人）所以.大和尚25人.小和尚75人．故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的应用.关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程．二.填空题1.（2018·湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市·3分）某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动.现准备将6000件生活物资发往A.B两个贫困地区.其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件.则发往A区的生活物资为3200 件．【分析】设发往B区的生活物资为x件.则发往A区的生活物资为（1.5x﹣1000）件.根据发往A.B两区的物资共6000件.即可得出关于x的一元一次方程.解之即可得出结论．【解答】解：设发往B区的生活物资为x件.则发往A区的生活物资为（1.5x﹣1000）件.根据题意得：x+1.5x﹣1000=6000.解得：x=2800.∴1.5x﹣1000=3200．答：发往A区的生活物资为3200件．故答案为：3200．【点评】本题考查了一元一次方程的应用.找准等量关系.正确列出一元一次方程是解题的关键．3.（2018•上海•4分）方程组的解是.．【分析】方程组中的两个方程相加.即可得出一个一元二次方程.求出方程的解.再代入求出y即可．【解答】解：②+①得：x2+x=2.解得：x=﹣2或1.把x=﹣2代入①得：y=﹣2.把x=1代入①得：y=1.所以原方程组的解为..故答案为：.．【点评】本题考查了解高次方程组.能把二元二次方程组转化成一元二次方程是解此题的关键．三.解答题1.（2018•广东•7分）某公司购买了一批A.B型芯片.其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元.已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A.B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条.且购买的总费用为6280元.求购买了多少条A型芯片？【分析】（1）设B型芯片的单价为x元/条.则A型芯片的单价为（x ﹣9）元/条.根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等.即可得出关于x的分式方程.解之经检验后即可得出结论；（2）设购买a条A型芯片.则购买（200﹣a）条B型芯片.根据总价=单价×数量.即可得出关于a的一元一次方程.解之即可得出结论．【解答】解：（1）设B型芯片的单价为x元/条.则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条.根据题意得：=.解得：x=35.经检验.x=35是原方程的解.∴x﹣9=26．答：A型芯片的单价为26元/条.B型芯片的单价为35元/条．（2）设购买a条A型芯片.则购买（200﹣a）条B型芯片.根据题意得：26a+35（200﹣a）=6280.解得：a=80．答：购买了80条A型芯片．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用.解题的关键是：（1）找准等量关系.正确列出分式方程；（2）找准等量关系.正确列出一元一次方程．2.（2018•海南•8分）“绿水青山就是金山银山”.海南省委省政府高度重视环境生态保护.截至2017年底.全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个.其中国家级10个.省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？【分析】设市县级自然保护区有x个.则省级自然保护区有（x+5）个.根据国家级、省级和市县级自然保护区共49个.即可得出关于x的一元一次方程.解之即可得出结论．【解答】解：设市县级自然保护区有x个.则省级自然保护区有（x+5）个.根据题意得：10+x+5+x=49.解得：x=17.∴x+5=22．答：省级自然保护区有22个.市县级自然保护区有17个．【点评】本题考查了一元一次方程的应用.找准等量关系.正确列出一元一次方程是解题的关键．3.（2018湖南张家界5.00分）列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题.原文如下：“今有共買羊.人出五.不足四十五；人出七.不足三．问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊.每人出5元.则差45元；每人出7元.则差3元．求人数和羊价各是多少？【分析】可设买羊人数为未知数.等量关系为：5×买羊人数+45=7×买羊人数+3.把相关数值代入可求得买羊人数.代入方程的等号左边可得羊价．【解答】解：设买羊为x人.则羊价为（5x+45）元钱.5x+45=7x+3.x=21（人）.5×21+45=150（员）.答：买羊人数为21人.羊价为150元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用.找准等量关系.正确列出一元一次方程是解题的关键．。

一元一次方程应用题归类列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。

许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；下面老师就从以下几个方面分门别类的对常见的数学问题加以阐述，希望对同学们有所帮助.各题型一般模型：（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。

（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。

根据2001年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据，截止到2001年11月1日0时，全国每10万人中具有小学文化程度的人口为35701人，比1990年7月1日减少了3.66%，1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度？分析：等量关系为：1、某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%，求这个月的石油价格相对上个月的增长率。

2、某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7m³，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7m³，则超过部分按每立方米2元收费。

如果某居民今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为多少m³？3、芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8:00-22:00,14个小时；谷段为22:00-次日8:00，10个小时。

平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0.03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元。

小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元。

（1）问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？（2）如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付电费多少元？4、某工厂食堂第三季度一共节煤7400斤，其中八月份比七月份多节约20%，九月份比八月份多节约25%，问该厂食堂九月份节约煤多少公斤？“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。

一元一次方程应用题初一简单在初中数学学习中，一元一次方程是一个重要的概念。

它在解决实际问题时有着广泛的应用。

本文将介绍一些初一水平下的简单应用题，帮助读者更好地理解和掌握一元一次方程的使用。

情景一：购买文具小明去文具店买铅笔和橡皮，铅笔每支1元，橡皮每个0.5元。

他一共花了9元买了10支铅笔和橡皮。

请问他买了几支铅笔和几个橡皮？假设小明买了x支铅笔，y个橡皮。

根据题意，可以列出方程组：1.x + y = 102.x + 0.5y = 9通过解方程组，可以得到小明买了6支铅笔和4个橡皮。

情景二：植树某村庄共植树苗300棵，如果每天植树苗数目一样，需要植树苗几天？假设每天植树苗数目为x棵，需要植树m天。

根据题意，可以列出方程：x * m = 300通过解方程，可以得到每天需要植树100棵，植树m天。

情景三：体育课班级有男生和女生共30人参加体育课活动，男生的人数是女生的2倍。

男生站成一排，女生站成一排，男生一排站4个人，女生一排站3个人。

请问男生和女生各有几人？假设男生有x人，女生有y人。

根据题意，可以列出方程组：1.x + y = 302.4x = 3y通过解方程组，可以得到班级里有20名男生和10名女生。

结语一元一次方程是一个简单而重要的数学概念，通过上述情景的应用题，我们可以看到方程可以帮助我们解决各种实际问题。

希望读者在学习数学的过程中，能够灵活运用一元一次方程，提高解决问题的能力。

注意：以上仅为示例，实际题目可能更为复杂，需结合实际情况灵活运用解题方法。

初中数学一元一次方程应用练习题一、单选题1.某品牌电器专卖店一款电视按原售价降价m元后，再次打8折，现售价为n元，则原售价为( )A.108m n+ B.810m n+ C.108m n- D.810m n-2.一件夹克衫先按成本提高40%标价，再按9折（标价的90%）出售，结果获利38元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是( )A.(140%)90%38x x+⨯=- B.(140%)90%38x x+⨯=+C.(140%)90%38x x+⨯=- D.(140%)90%38x x+⨯=+3.某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中，该商贩( )A.不赔不赚B.赚9元C.赔18元D.赚18元二、解答题4.七年级进行法律知识竞赛，共有30道题，答对一道题得4分，不答或答错一道题扣2分.(1)小红同学参加了竞赛，成绩是96分，请问小红在竞赛中答对了多少题？(2)小明也参加了竞赛，考完后他说：“这次竟赛中我一定能拿到110分. ”请问小明有没有可能拿到110分？试用方程的知识来说明理由.5.防控新冠肺炎疫情期问，某药店在市场抗病毒药品紧缺的情况下，将某药品提价后，使价格翻一番（即为原价的2倍），物价部门查处后，其价格降到比原价高10%，己知该商品原价为m元.求该药品降价的百分比是多少？6.某商场用36万元购进,A B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：(1)该商场购进,A B两种商品各多少件?(2)商场第二次以原进价购进,A B两种商品.购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原价出售，而B种商品打折销售.若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元?7.一场足球赛11轮(即每队均需赛11场)，胜一场记2分，平一场记1分，负一场记0分，北京“国安”队所负场数是所胜场数的12，结果共得14分，求“国安”队平了多少场.8.某地“奥博园丁杯”篮球赛前四强的积分表如下:（2）观察积分表，请你用式子将积分与胜场数、负场数之间的数量关系表示出来；（3）刘宇辉问:“在这次比赛中，一个队的胜场总积分能不能等于它的负场总积分？”你能帮助他解决这个问题吗？9.盛盛同学到某高校游玩时，看到运动场的宣传栏中的部分信息(如下表):(1)从表中可以看出，负一场积分，胜一场积分 ;(2)某队在比完22场的前提下，胜场总积分能等于其负场总积分的2倍吗?请说明理由.三、填空题10.某次知识竞赛共出了25道题，评分标准如下：答对1题加4分；答错1题扣1分；不答记0分.已知小明不答的题比答错的题多2道，他的总分为74分，则他至少答对了_________题.参考答案1.答案：A 解析：2.答案：B 解析：3.答案：C 解析：4.答案：(1)小红在竞赛中答对了26道题(2)小明没有可能拿到110分 解析：5.答案：药店该药品现在降价的百分比是45％ 解析：6.答案：（1）设购进A 种商品x 件，B 种商品y 件. 根据题意，得12001000360000,(13801200)(12001000)60000.x y x y +=⎧⎨-+-=⎩化简，得651800,9103000.x y x y +=+=⎧⎨⎩解之，得200,120.x y ==⎧⎨⎩答：该商场购进,A B 两种商品分别为200件和120件. （2）由于A 商品购进400件，获利为 ()1380120040072000-⨯=（元）.从而B 商品售完获利应不少于81600720009600-=（元）. 设B 商品每件售价为x 元，则120100()09600x -≥. 解之，得1080x ≥.所以，B 种商品最低售价为每件1080元. 解析：7.答案：解：设“国安”队胜x 场， 则12(11)1142x x +--⨯=，1211142x x x +--=，13,62x x ==，11166116322--⨯=--=(场) 答:平了2场.解析：8.答案：（1）由表格可以看出，胜一场得2分，负一场得1分；+=7胜场数负场数等信息 （2）通过表格可看出，×2+1=⨯胜场数负场数总积分.如果设一个队胜m 场，那么就负(7)m -场，于是该队总积分为21(7)7m m m +⨯-=+.（3）设一个队胜m 场，则负(7)m -场若这个队的胜场总积分等于他的负场总积分，则得方程21(7)m m =⨯-，解得73m =因为比赛场次x 是正整数，所以没有一个队的胜场总积分等于他的负场总积分 解析：9.答案：(1)1 2解：(2)能.理由如下:设该队胜了x 场，根据题意可得，222()2x x =-，解得11x =，所以若某队比完22场，胜了11场，则该队的胜场总积分是负场总积分的2倍. 答:若该队在22场比赛中胜了11场，则其胜场总积分是负场总积分的2倍.解析：由表中最后一行的信息可知，某队22场全负共积了22分，所以负一场的积分为22221÷=(分);设胜一场积a 分，则由表中第一行信息可得121034a +=，解得2a =，所以胜一场积2分. 10.答案：19 解析：。

专题05高分必刷题：一元一次方程的应用题重难点题型分类专题简介：本份资料包含一元一次方程这一章的常考应用题的全部题型，所选题目源自各名校期中、期末试题中的典型考题，具体包含七类题型：配套问题、古典应用题、利润问题、费用与方案选择问题、分层计费问题、工程问题、路程问题。

适合于培训机构的老师给学生作复习培训时使用或者学生考前刷题时使用。

题型一配套问题1.（青竹湖）甲一天能加工A种零件50个或加工B种零件20个，1个A种零件与2个B种零件配成一套，那么甲30天时间安排多少天做零件A，多少天做零件B，才能使得所有零件都刚好配套？【解答】解：设x天制作A种零件，可得方程：2×50x＝20（30﹣x），解得：x＝5，30﹣5＝25，答：甲30天时间安排5天做A种零件，25天做B种零件，才能使得所有零件都刚好配套．2．（浏阳）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作16个盒身或68个盒底，一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒，现有100张铁皮，用多少张做盒身，多少张做盒底，使得做出来的盒身和盒底恰好配套，又不浪费铁皮？【解答】解：设用x张做盒身，则做盒底为（100﹣x）张，由题意得：2×16x＝68（100﹣x），解得：x＝68．100﹣x＝100﹣68＝32．答：用68张做盒身，32张做盒底．3．（2021秋•雨花区校级月考）某工厂车间有28个工人，每人每天可生产A零件18个或B零件12个（每人每天只能生产一种零件），一个A零件配两个B零件，且每天生产的A零件和B零件恰好配套．设该工厂有x 名工人生产A零件：（1）求车间每天生产A零件和B零件各多少个？（用含x的式子表示）（2）求该工厂有多少工人生产A零件？【解答】解：（1）根据题意知，车间每天生产A零件的数量：18x件；车间每天生产B零件的数量：12（28﹣x）件；（2）设该工厂有x名工人生产A零件，根据题意，得2×18x＝12（28﹣x），解得x＝7，答：该工厂有7名工人生产A零件．题型二古典应用题4.（西雅）在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”(“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层逐层翻倍增加).根据此诗，可以得出塔的顶层有()A.3盏灯B.4盏灯C.5盏灯D.6盏灯【解答】解：设顶层x盏灯，可得方程：x+2x+4x+8x+16x+32x+64x＝381，得：x＝3，故选：A．5.(雅礼)程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法，对书中某一问题政编如下：意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个正好分完，大和尚共分得()个馒头.A.25B.72C.75D.90【解答】解：设有x个大和尚，则有（100﹣x）个小和尚，依题意，得：3x+（100﹣x）＝100，解得：x＝25，∴3x＝75．故选：C．6.（雅礼）我国古代对于利用方程解决实际问题早有研究，《九章算术》中提到这么一道“以绳测井”的题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这道题大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？若设井深为x尺，则求解井深的方程正确的是（）A．3（x+4）＝4（x+1）B．3x+4＝4x+1C．x+4＝x+1D．x﹣4＝x﹣1【解答】解：根据将绳三折测之，绳多四尺，则绳长为：3（x+4），根据绳四折测之，绳多一尺，则绳长为：4（x+1），故3（x+4）＝4（x+1）．故选：A．7．（2021秋•长沙期末）为营造学党史、迎冬奥的浓厚氛围，某学校举行了主题为“扛红旗、当先锋、学党史、迎奥运”的知识竞赛，一共有30道题，每一题答对得4分，答错或不答扣2分．（1）小明参加了竞赛，得90分，则他一共答对了多少道题？（2）小刚也参加了竞赛，考完后自信满满，说：“这次竞赛我会得100分！”你认为可能吗？并说明理由．【解答】解：（1）设小明在竞赛中答对了x道题，根据题意得，4x﹣2（30﹣x）＝90，解得，x＝25．答：小明在竞赛中答对了25道题；（2）不可能，理由如下：如果小刚的得分是100分，设他答对了y道题，根据题意得，4y﹣2（30﹣y）＝100，解得y＝．因为y不能是分数，所以小刚没有可能拿到100分．8．（1）购买6根跳绳需付款元，购买12根跳绳需付款元．（2）若小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，请求出小红购买跳绳的根数．【解答】解：（1）25×6＝150（元），25×12×0.8＝300×0.8＝240（元）．答：购买6根跳绳需150元，购买12根跳绳需240元．（2）有这种可能．设小红购买跳绳x根，则25×0.8x＝25（x﹣2）﹣5，解得x＝11．故小红购买跳绳11根．故答案为150；240．题型三利润问题9.(雅实)某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售.王老师买了一件商品，比标价少付了50元，那么他购买这件商品花了_________元.【解答】解：设商品的标价是x元，根据题意得x﹣80%x＝50，解得x＝250，250×80%＝200．他购买这件商品花了200元．故答案是：200．10.(雅礼)一件风衣，按成本价提高50％后标价，后因季节关系按标价的8折出，每件卖180元，则这件风衣的成本价是元。

一元一次方程常考练习题第一部分：基础题1. 解方程：3x 7 = 112. 解方程：5 2x = 33. 解方程：4x + 8 = 2x 44. 解方程：7x 15 = 2x + 185. 解方程：9 3x = 6x + 3第二部分：进阶题6. 解方程：2(x 3) = 3(x + 2)7. 解方程：5 2(x + 1) = 3x 18. 解方程：4(2x 3) + 7 = 3(3x + 2)9. 解方程：3(x 4) 2(x + 5) = 710. 解方程：6 2(3x 1) = 4(x + 2)第三部分：应用题11. 小明买了3本书和2支笔，共花费50元。

若每本书比每支笔贵5元，求每本书和每支笔的价格。

12. 甲、乙两地相距360公里，两辆汽车同时从甲、乙两地出发，相向而行，3小时后相遇。

若甲车速度比乙车速度快20公里/小时，求两车的速度。

13. 某商店举行打折活动，原价200元的商品打8折后，再减去20元。

求现价。

故障停留了1小时，然后以原速度继续行驶，又行驶了3小时。

求汽车总共行驶的路程。

15. 某班有男生和女生共60人，若男生人数是女生人数的2倍，求男生和女生各有多少人。

第四部分：挑战题16. 已知方程2x 3 = a(x + 1)的解为x = 3，求a的值。

17. 若方程3(x 2) + 4 = b(x + 1)的解为x = 4，求b的值。

18. 方程5 2(x 3) = c(2x + 1)的解为x = 2，求c的值。

19. 若方程4(x 1) 3 = 2(x + d)的解为x = 5，求d的值。

20. 方程k(x 3) + 7 = 2x的解为x = 4，求k的值。

第五部分：图形题21. 在直角坐标系中，点A(2, 3)和点B(x, 5)在同一直线上，求x的值。

22. 若直线y = 2x + b经过点(3, 8)，求b的值。

23. 已知直线y = 4x 1与直线y = 2x + c平行，求c的值。

一元一次方程应用题及答案一元一次方程是初中数学中非常重要的一部分，它是一个形如ax+b=0的方程，其中a和b是已知数，x是未知数。

在解一元一次方程的过程中，我们需要运用到数学思维和解题技巧。

本文将介绍几个常见的一元一次方程应用题，并提供相应的答案。

一、题目一：一个团队的团费总计1600元，每人交费100元，问这个团队有多少人？解答：设团队人数为x人，根据题意可得方程：100x=1600。

两边同时除以100得到x=16，所以这个团队有16人。

二、题目二：一个数的三分之一减去这个数的四分之一等于12，求这个数。

解答：设这个数为x，根据题意可得方程：（1/3）x - （1/4）x = 12。

化简方程可得：（4/12）x - （3/12）x = 12，也就是（1/12）x = 12。

两边同时乘以12得到x = 12 * 12，所以这个数为144。

三、题目三：一群人去看电影，门票价值总计1200元，其中成人票每张80元，学生票每张50元，现场售票20张，且总销售额为5500元，问这群人有多少个人？解答：设成人票数为x，学生票数为y。

根据题意可得方程组：80x + 50y = 1200 （1）80x + 50y + 20*(80+50) = 5500 （2）方程（2）表示总销售额等于售票额加上现场售票的额外收入。

将方程（2）减去方程（1），可得：20 * (80 + 50) = 5500 - 12001300 = 4300显然上述等式不成立，所以这道题目存在错误。

综上所述，一元一次方程是解决数学问题的重要工具。

通过对一元一次方程应用题的解答，我们能够巩固和运用所学的知识。

希望本文所提供的例题和解答能够帮助读者更好地理解一元一次方程的应用。