2017届高三文科数学第7次周练

全国大联考2017届高三第七次联考文科数学试卷第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={x|y=x -1x -4},B={x|0≤x<4},则A ∩B 等于A .[1,4]B .[1,4)C .(0,4)D .[0,1] 2.若复数z=-12+ 32i ,则z 2的共轭复数为A .-12- 32i B .-12+ 32i C .-1D .13.下列函数中既是奇函数,又在区间(-1,1)上是增函数的为A .y=|x|B .y=sin xC .y=e x +e -xD .y=-x 34.已知向量a ,b ,满足|a|=2,|b|=1,且(a+b )⊥(a-52b ),则a 与b 的夹角为 A .60° B .45° C .120° D .135°5.等比数列{a n }的前n 项和为S n ,若2S 4=S 5+S 6,则数列{a n }的公比q 的值为A .-2或1B .-1或2C .-2D .16.已知如图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的体积为A .4B .1C .1D .27.已知过双曲线x 2a 2-y2b2=1的右焦点F 且垂直实轴的直线与双曲线的两个交点分别为A 、B ,如果A 、B 与双曲线的左焦点构成等边三角形,则该双曲线的渐近线方程为A .y=±2xB .y=± 2xC .y=± 3xD .y=±1x 8.执行下面的程序框图,输出的S 值为A .25B .9C .17D .209.已知t 是正实数,如果不等式组 x +y ≤t ,x -y ≤0,x ≥0表示的区域内存在一个半径为1的圆,则t 的最小值为A .2+2 2B .2 2-1C .3+2 2D .3- 210.已知函数f (x )=2sin x cos x+2sin 2x-1(x ∈R ).当x ∈[0,π]时,若函数y=f (x )-k 有两个零点,则实数k 的取值范围为A .(-1,1)B .[1, 2]C .[1, 2)D .(-1, 2)11.如图所示,已知椭圆的方程为x 2a 2+y 2b2=1(a>b>0),A为椭圆的左顶点,B ,C 在椭圆上,若四边形OABC 为平行四边形,且∠OAB=45°,则椭圆的离心率等于A . 22 B . 33C . 63D .2 2312.设函数f (x )=ln x+12x-a (a ∈R ),若存在b ∈[1,e ](e 为自然对数的底数),使得f (f (b ))=b ,则实数a 的取值范围是A .[-1,1-e ]B .[1-e ,ln 2-1]C .[-1,0]D .[-1,ln 2-1]第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卷中的横线上.13.已知角α的终边上一点的坐标为(sin 5π6,cos 5π6),则角α的最小正值为 ▲ .14.恒大足球队夺得亚冠后,足球运动更是得到了迅速推广和发展,群众基础更加坚实,现随机询问100名性别不同的中学生是否爱好足球运动,得到如下的列联表:附表:则在犯错误的概率不超过 ▲ 的前提下认为“爱好该项运动与性别有关”. (附:随机变量K2=n (ad -bc )2(a +b )(c +d )(a +c )(b +d ))15.某公司在进行人才招聘时,有甲、乙、丙、丁、戊5人入围.从学历看,这5人中2人为硕士,3人为博士;从年龄看,这5人中有3人小于30岁,2人大于30岁.已知甲、丙属于相同的年龄段,而丁、戊属于不同的年龄段;乙、戊的学位相同,丙、丁的学位不同.最后,只有一位年龄大于30岁的硕士应聘成功.据此,可以推出应聘成功者是 ▲ . 16.若数列{a n }与{b n }满足b n+1a n +b n a n+1=(-1)n+1,b n =3+(−1)n -12,n ∈N *,且a 1=2,设数列{a n }的前n 项和为S n ,则S 100= ▲ .三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,且满足asin A = 3cos C. (1)求角C 的大小;(2)求 3sin A-cos B 的最大值,并求取得最大值时角A ,B 的大小.18.(本小题满分12分)某校从高一年级期末考试的学生中抽出60名学生,其成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示.(1)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格);(2)假设在[90,100]段的学生成绩都不相同,且都在94分以上,现用简单随机抽样方法,从95,96,97,98,99,100这6个数中任取2个数,求这2个数恰好是两个学生的成绩的概率.19.(本小题满分12分)如图所示,在棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AA1⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°,AB=2AD=2CD=2.(1)求证:AC⊥平面BB1C1C;(2)在A1B1上是否存一点P,使得DP与平面ACB1平行.证明你的结论.20.(本小题满分12分)已知抛物线P:x2=2py(p>0).(1)若抛物线上点M(m,2)到焦点F的距离为3,求抛物线P的方程;(2)设过焦点F的动直线l交抛物线于A,B两点,连结AO,BO并延长分别交抛物线的准线于C,D两点,求证:以CD为直径的圆过焦点F.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=a ln x-bx2(x>0).(1)若函数f(x)在x=1处与直线y=-1相切.①求实数a,b的值;②求函数f(x)在[1,e]上的最大值;(2)当b=0时,若不等式f(x)≥m+x对所有的a∈[0,32],x∈(1,e2]都成立,求实数m 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知圆C:x=3+3cosθ,y=3sinθ(θ为参数),直线l过点(-1,-3),且倾斜角的余弦值为45.(1)求圆C的普通方程.若以原点为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,写出圆C的极坐标方程;(2)写出直线l的参数方程,判断直线l与圆C的位置关系,并说明理由.若相交,请求出弦长.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|x+1|+|2x-2|.(1)解不等式f(x)>5;(2)若关于x的方程1f(x)-5=t的解集为空集,求实数t的取值范围.参 考 答 案1.D 由题知,A=(-∞,1]∪(4,+∞),B=[0,4),所以A ∩B=[0,1].2.B 由复数的乘法法则得z 2=(-12+32i )2=-12- 32i ,因此其共轭复数为-12+ 32i . 3.B 选项A ,C 中的函数都是偶函数,不是奇函数,B ,D 选项中的函数是奇函数,但只有选项B中的函数在(-1,1)上单调递增.4.A (a+b )⊥(a-52b )⇒(a+b )²(a-52b )=0⇒a 2-52b 2-32|a|²|b|²cos θ=0⇒cos θ=12,又两向量夹角范围为[0°,180°],故θ=60°.5.C 经检验q=1不适合,则由2S 4=S 5+S 6,得2(1-q 4)=1-q 5+1-q 6,化简得q 2+q-2=0,解得q=1(舍去),q=-2.6.D 依题意知,该几何体是如图所示的三棱锥A-BCD ,其中AB ⊥平面BCD ,AB=2,BC=CD= 2,BD=2,BC ⊥DC ,因此该三棱锥体积V=1sh=1³(1³ 2 2)³2=2.7.B 依题意,当x=c 时,y=±b 2a ,由双曲线定义得即2b 2a -b 2a =2a ⇒ba=± 2,所以双曲线的渐近线方程为y=± 2x.8.C 第一次0<1不满足T>S ,则S=1+8=9,n=0+2=2,T=0+22=4,第二次4<9不满足T>S ,则S=9+8=17,n=2+2=4,T=4+24=20,此时20>17满足T>S ,故输出S=17.9.A 画出不等式组表示的平面区域,当t 是正实数时,所表示的区域为第一象限的一个等腰直角三角形.依题意,它有一个半径为1的内切圆时,t 有最小值,不妨设斜边|OB|=t ,则两直角边长|AB|=|OA|=22t ,所以22t+ 22t-t 2=1,求得t=2-1=2 2+2,即t min =2+2 2. 10.C 由题意f (x )=sin 2x-cos 2x= 2sin (2x-π4),当x ∈[0,π2]时,要使函数y=f (x )-k 有两个零点,只需函数f (x )的图象与直线y=k 在区间[0,π2]有两个交点,x ∈[0,π2],2x-π4∈[-π4,3π4],令t=2x-π4,t ∈[-π4,3π4],由函数y= 2sin t ,t ∈[-π4,3π4]的图象可知,1≤k< 2. 11.C 令椭圆的右端点为M ,连接CM ,由题意四边形OABC 为平行四边形,且∠OAB=45°,B ,C 在椭圆上,由椭圆的对称性知,B 、C 关于y 轴对称,可得∠COM=∠CMO=∠OAB=45°,则有∠OCM=90°,由图形知|BC|=a ,且BC ∥OA ,故C 的横坐标为1a ,代入椭圆方程得a 24a 2+y 2b 2=1,y=± 32b ,结合图形知C (a 2, 32b ),∵△COM 为等腰Rt △,∴a= 3b ,可得c 2=23a 2,所以e 2=2,e=6.12.D 由题可得f (b )=b 在[1,e ]有解,即ln b+12b-a=b ,a=ln b-12b ,b ∈[1,e ],令f (x )=lnx-12x ,x ∈[1,e ].f'(x )=1x -12=2−x2x,当1≤x<2时,f'(x )>0,当2<x ≤e 时,f'(x )<0,所以当x=2时,f (x )取最大值ln 2-1,又f (1)=-1,f (e )=1-1e ,-1<1-1e ,所以-1≤a ≤ln 2-1.13.5π3 因为tan α=cos 5π6sin 5π6=- 3212=- 3,且sin 5π6=12>0,cos 5π6=- 32<0,所以α为第四象限角,所以α的最小正值为5π3. 14.0.05 由题意得a=10,b=40,c=20,d=30,n=100,代入求得K 2的观测值k 2=100(300−800)250×50×30×70得k ≈4.762>3.841,查看附表可得在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“爱好该项运动与性别有关”.15.丁 由题意可知:有2个硕士,3个博士,3人小于30岁,2人大于30岁.由题意“甲、丙属于相同的年龄段,而丁、戊属于不同的年龄段”和“3人小于30岁,2人大于30岁”,可推知甲和丙的年龄小于30岁,所以甲和丙不能应聘成功.又“乙与戊的学位相同,丙和丁的学位不同”和“有2个硕士,3个博士”可知,乙和戊是博士,所以乙和戊也不能应聘成功.所以只有丁能应聘成功.16.1275 依题意b n =3+(−1)n -12=2(n 为奇数)1(n 为偶数),b n+1a n +b n a n+1=(-1)n+1,当n 为奇数时,n+1为偶数,所以a n +2a n+1=0,2a n+1+a n+2=2,消去a n+1得a n+2-a n =2(n 为奇数),同理可得a n+2-a n =-1(n 为偶数),又a 1=2,∴a 2=-1,a 3=4,a 4=-2,a 5=6,a 6=-3,…,则a n 的通项公式为a n = n +1(n 为奇数)-n(n 为偶数),当n=100时,S 100=a 1+a 2+a 3+…+a 100=(a 1+a 3+…+a 99)+(a 2+a 4+…+a 100)=(2+100)×502-(1+50)×502=1275.17.解:(1)由条件结合正弦定理得a sin A = 3cos C =c sin C, 从而sin C= 3cos C ,tan C= 3. .......................................... 2分∵0<C<π,∴C=π3. ........................................................ 4分(2)由(1)知B=2π3-A , ∴ 3sin A-cos B= 3sin A-cos (2π3-A ) = 3sin A-cos 2π3cos A-sin 2π3sin A =32sin A+12cos A=sin (A+π6). ............................................. 10分∵0<A<2π,∴π<A+π<5π, ∴当A+π=π时, 3sin A-cos B 取得最大值1,此时A=π,B=π. ......................................................... 12分 18.解:(1)依题意,60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组,频率和为(0.020+0.030+0.025+0.005)³10=0.80所以,抽样学生成绩的及格率是80%. ...... 4分 (2)从95,96,97,98,99,100中抽取2个数全部可能的基本结果有:(95,96),(95,97),(95,98),(95,99),(95,100),(96,97),(96,98),(96,99),(96,100),(97,98),(97,99),(97,100),(98,99),(98,100),(99,100).共15个基本结果.如果这2个数恰好是两个学生的成绩,则这2个学生在[90,100]段,而[90,100]的人数是3人,不妨设这3人的成绩是95,96,97.则事件A :“2个数恰好是两个学生的成绩”包括的基本结果有:(95,96),(95,97),(96,97).共有3个基本结果.所以所求的概率为P (A )=315=15. ................................. 12分 19.(1)证明:直棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中,BB 1⊥平面ABCD ,∴BB 1⊥AC. 又∵∠BAD=∠ADC=90°,AB=2AD=2CD=2.∴AC= 2,∠CAB=45°,∴BC= 2,∴BC ⊥AC.又BB 1∩BC=B ,∴AC ⊥平面BB 1C 1C. ........................................... 6分 (2)存在点P ,P 为A 1B 1的中点可满足要求. 证明:由P 为A 1B 1的中点,有PB 1∥AB ,且PB 1=1AB. 又∵CD ∥AB ,CD=12AB ,∴CD ∥PB 1,且CD=PB 1,∴四边形CDPB 1为平行四边形,∴DP ∥CB 1. 又CB 1⊂面ACB 1,DP ⊄面ACB 1,∴DP ∥面ACB 1. .................................. 12分 20.解:(1)由抛物线定义可知,抛物线上点M (m ,2)到焦点F 的距离与到准线距离相等,即M (m ,2)到y=-p 的距离为3,∴p 2+2=3,解得p=2.∴ 抛物线P 的方程为x 2=4y. .............................................. 4分(2)直线l 的斜率显然存在,设l :y=kx+p2, 设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),由x 2=2py,y =kx+p 2消y 得x 2-2pkx-p 2=0,且Δ>0. ∴x 1+x 2=2pk ,x 1x 2=-p 2. ∵A (x 1,y 1),∴直线OA :y=y 11x ,与y=-p 联立可得C (-px 11,-p), 同理得D (-px 22,-p).∵焦点F (0,p 2),∴FC=(-px 12y 1,-p ),FD =(-px22y 2,-p ), ∴FC²FD =(-px 12y 1,-p )²(-px22y 2,-p ) =px 12y 1px 22y 2+p 2=p 2x 1x 24y 1y 2+p 2=p 2x 1x 24x 122p x 222p+p 2=p 4x 1x 2+p 2=p 4-p 2+p 2=0.∴以CD 为直径的圆过焦点F. ............................................ 12分21.解:(1)①f'(x )=a x-2bx ,∵函数f (x )在x=1处与直线y=-12相切,∴ f '(1)=a -2b =0,f (1)=-b =−12,解得 a =1,b =12. ........................................ 3分②由①知f (x )=ln x-1x 2,f'(x )=1-x=1−x 2,当1e ≤x ≤e 时,令f'(x )>0,得1e<x<1;令f'(x )<0,得1<x<e ;∴f (x )在(1e,1]上单调递增,在[1,e ]上单调递减,∴f (x )max =f (1)=-1. ....................................................... 6分(2)当b=0时,f (x )=a ln x ,若不等式f (x )≥m+x 对所有的a ∈[0,32],x ∈(1,e 2]都成立,则a ln x ≥m+x 对所有的a ∈[0,32],x ∈(1,e 2]都成立,即m ≤a ln x-x ,对所有的a ∈[0,32],x ∈(1,e 2]都成立,令h (a )=a ln x-x ,则h (a )为一次函数,m ≤h (a )min , ............................... 10分∵x ∈(1,e 2],∴ln x>0,∴h (a )在a ∈[0,32]上单调递增,∴h (a )min =h (0)=-x ,∴m ≤-x 对所有的x ∈(1,e 2]都成立,∵1<x ≤e 2,∴-e 2≤-x<-1,∴m ≤(-x )min =-e 2. .................................. 12分22.解:(1)依题意,消去x=3+3cosθ,y=3sinθ中的参数θ得(x-3)2+y2=9,以原点为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,其极坐标方程为ρ=6cos θ.................... 5分(2)依题意,设直线l倾斜角为α,因为cos α=45,所以sin α=35,因此直线l的参数方程为x=−1+45ty=−3+3t(t为参数),化为普通方程为l:3x-4y-9=0,圆心到直线的距离d=3+(−4)=0<r,所以直线与圆相交,且直线l过圆心(3,0),所以弦长为6. ...................... 10分23.解:(1)f(x)=|x+1|+|2x-2|=-3x+1(x<−1), -x+3(−1≤x≤1), 3x-1(x>1).当x>1时,由3x-1>5,解得x>2;当-1≤x≤1时,由-x+3>5,解得x<-2(舍去);当x<-1时,由-3x+1>5,解得x<-43.所以原不等式解集为{x|x<-4或x>2}........................................ 5分(2)由(1)中分段函数f(x)的解析式可知:f(x)在区间(-∞,1)上单调递减,在区间(1,+∞)上单调递增.并且f(x)min=f(1)=2,所以函数f(x)的值域为[2,+∞).从而f(x)-5的取值范围是[-3,+∞),进而1f(x)-5(f(x)-5≠0)的取值范围是(-∞,-13]∪(0,+∞).根据已知关于x的方程1f(x)-5=t的解集为空集,所以实数t的取值范围是(-1,0]... 10分。

2017届文科数学周练一、选择题：本大题文科共10小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1． 设集合}02|{},0)2)(3(|{<+=<-+=x x B x x x A ,则=B A ( )A ． )2,2(-B ． )2,3(-C ． )2,3(--D ． )3,2(2． 条件1:>x p ,条件2:-<x q ，则p ⌝是q ⌝的（ ）A 。

充分但不必要条件B 。

必要但不充分条件C ． 充分且必要条件D ． 既不充分也不必要条件3． 若纯虚数z 满足2)1(4)2(i b z i +-=-（其中i 是虚数单位，b 是实数），则=b ( )A ． 2-B ． 2C ． 4D ． 4-4． 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为( )A 。

312B ． 336C.327D.65． 已知直线0=-+C By Ax （其中0,222.=/=+C C B A ）与圆422=+y x 交于,,N M O 是坐标原点,则=⋅ON OM ( )A ． 1-B ． 1-C ． 2-D ． 26． 与曲线21x ey =相切于),(e e P 处的切线方程是(其中e 是自然对数的底)（ ） A ． e x y -=2B ． 2-=ex yC ． e x y +=2D ． 2+=ex y7． 在平行四边形ABCD 中，BD CD AB +-等于( )A ． DBB ． ADC ． ABD．AC8． 已知函数B x A y ++=)sin(ϕω的一部分图象如图所示，如果2||,0,0πϕω<>>A ，则( ) A ． 4=AB ． 6πϕ=C ．1=ωD.4=B9． 已知对数函数x x f a log )(=是增函数，则函数)1(+x f 的图象大致是( )10。

抛物线x y 42=上一点M 到准线的距离为3,则点M 的横坐标x 为（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D 。

2015-2016学年某某省某某市郓城实验中学高三（上）第七次周测数学试卷（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数的定义域是（）A．B．C．D．2．要得到y=sin2x+cos2x的图象，只需将y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位3．下列命题中正确的个数是（）①若￢P是q的必要而不充分条件，则P是￢q的充分而不必要条件；②命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为“存在x0∈R，使得x02＜0”；③若p∧q为假命题，则p与q均为假命题；④命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知非零向量满足||=4||，且⊥（）则的夹角为（）A．B．C．D．5．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n取最小值时，n等于（）A．6 B．7 C．8 D．96．已知α为第四象限角．sinα+cosα=，则cos2α=（）A．﹣B．﹣C．D．7．如图，在矩形ABCD中，，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是（）A．B．2 C．0 D．18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S=（b2+c2﹣a2），则∠B=（）A．90°B．60°C．45°D．30°9．设f（x）是一个三次函数，f′（x）为其导函数，如图所示的是y=xf′（x）的图象的一部分，则f（x）的极大值与极小值分别是（）A．f（1）与f（﹣1） B．f（﹣1）与f（1） C．f（﹣2）与f（2） D．f（2）与f（﹣2）10．设f（x）和g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有|f（x）﹣g（x）|≤1，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函数”，[a，b]称为“密切区间”，设f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x﹣3在[a，b]上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（）A．[1，4] B．[2，3] C．[3，4] D．[2，4]二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．设单位向量满足，则=．12．已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）=．13．设函数f（x）=，则使得f（x）≤2成立的x的取值X围是．14．已知各项不为0的等差数列{a n}满足，数列{b n}是等比数列，且b7=a7，则b6b8=．15．给出下列命题：①函数y=cos是奇函数；②存在实数α，使得sinα+cosα=；③若α、β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；④x=是函数y=sin的一条对称轴方程；⑤函数y=sin的图象关于点成中心对称图形．其中命题正确的是（填序号）．三．解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且．（1）求角B的大小；（2）若b=3，求△ABC面积的最大值．17．已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x﹣，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式，最小值和最小正周期；（Ⅱ）已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=3，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与=（2，sinB）共线，求a、b的值．18．已知等差数列{a n}的公差d≠0，前n项和为S n．若a1=6，且a2，a7，a22成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{}的前n项和为T n，求证：≤T n＜．19．已知数列{a n}各项均为正数，其前n项和S n满足（n∈N+）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足：，求数列{b n}的前n项和T n．20．已知函数f（x）=（a﹣）x2+lnx．（a∈R）（1）当a=0时，求f（x）在x=1处的切线方程；（2）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方，求a的取值X围；（3）设g（x）=f（x）﹣2ax，h（x）=x2﹣2bx+．当a=时，若对于任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使g（x1）≤h（x2），某某数b的取值X围．2015-2016学年某某省某某市郓城实验中学高三（上）第七次周测数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数的定义域是（）A．B．C．D．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数的及诶小时可得可得，解方程组求得x的X围，即为所求．【解答】解：由函数，可得．解得﹣＜x＜2，故选B．【点评】本题主要考查求函数的定义域的方法，属于基础题．2．要得到y=sin2x+cos2x的图象，只需将y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题．【分析】先利用两角和的正弦公式将函数y=sin2x+cos2x变形为y=Asin（ωx+φ）型函数，再与函数y=sin2x的解析式进行对照即可得平移方向和平移量【解答】解：y=sin2x+cos2x=（sin2xcos+cos2xsin）=sin（2x+）=sin[2（x+）]∴只需将y=sin2x的图象向左平移个单位，即可得函数y=sin[2（x+）]，即y=sin2x+cos2x的图象故选B【点评】本题主要考查了函数图象的平移变换，三角变换公式的运用，y=Asin（ωx+φ）型函数的图象性质，准确将目标函数变形是解决本题的关键3．下列命题中正确的个数是（）①若￢P是q的必要而不充分条件，则P是￢q的充分而不必要条件；②命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为“存在x0∈R，使得x02＜0”；③若p∧q为假命题，则p与q均为假命题；④命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】本题考到命题的等价性，含有一个量词的命题的否定，复合命题的真假判断和逆否命题的概念【解答】①正确：这两个命题是等价的命题，体现了原命题和逆否命题的等价②正确：这是含有一个量词的命题的否定，否定的规则是改变量词再否定结论③不正确：p和q只要有假命题p∧q就是假命题，不需要两个都是假命题④正确：逆否命题是同时否定条件和结论再把条件和结论互换正确命题的个数是3，选C【点评】①要理解命题的等价性②要会含有一个量词的命题的否定规则③要掌握复合命题的真值表④要分清否命题和逆否命题4．已知非零向量满足||=4||，且⊥（）则的夹角为（）A．B．C．D．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】由已知向量垂直得到数量积为0，于是得到非零向量的模与夹角的关系，求出夹角的余弦值．【解答】解：由已知非零向量满足||=4||，且⊥（），设两个非零向量的夹角为θ，所以（）=0，即2=0，所以cosθ=，θ∈[0，π]，所以；故选C．【点评】本题考查了向量垂直的性质运用以及利用向量的数量积求向量的夹角；熟练运用公式是关键．5．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n取最小值时，n等于（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得．【解答】解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，所以，所以当n=6时，S n取最小值．故选A．【点评】本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力．6．已知α为第四象限角．sinα+cosα=，则cos2α=（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】二倍角的余弦．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】利用二倍角的正弦与同角三角函数间的关系可求得cosα﹣sinα=，再利用二倍角的余弦即可求得cos2α．【解答】解：∵sinα+cosα=，①∴两边平方得：1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣＜0，∵α为第四象限角，∴sinα＜0，cosα＞0，cosα﹣sinα＞0．∴cosα﹣sinα=，②∴①×②可解得：cos2α=．故选：D．【点评】本题考查二倍角的正弦、余弦与同角三角函数间的关系，属于中档题．7．如图，在矩形ABCD中，，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是（）A．B．2 C．0 D．1【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】建立直角坐标系，由已知条件可得F的坐标，进而可得向量和的坐标，可得数量积．【解答】解：建立如图所示的坐标系，可得A（0，0），B（，0），E（，1），F（x，2）∴=（，0），=（x，2），∴=x=，解得x=1，∴F（1，2）∴=（，1），=（1﹣，2）∴=（1﹣）+1×2=故选：A【点评】本题考查平面向量数量积的运算，建立直角坐标系是解决问题的关键，属基础题．8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△AB C的面积，若acosB+bcosA=csinC，S=（b2+c2﹣a2），则∠B=（）A．90°B．60°C．45°D．30°【考点】余弦定理的应用．【专题】计算题．【分析】先利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得sinC的值，进而求得C，然后利用三角形面积公式求得S的表达式，进而求得a=b，推断出三角形为等腰直角三角形，进而求得∠B．【解答】解：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinCsinC∴sinC=1，C=．∴S=ab=（b2+c2﹣a2），解得a=b，因此∠B=45°．故选C【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．作为解三角形常用的定理，我们应熟练记忆和掌握正弦定理公式及其变形公式．9．设f（x）是一个三次函数，f′（x）为其导函数，如图所示的是y=xf′（x）的图象的一部分，则f（x）的极大值与极小值分别是（）A．f（1）与f（﹣1） B．f（﹣1）与f（1） C．f（﹣2）与f（2） D．f（2）与f（﹣2）【考点】函数的单调性与导数的关系；函数最值的应用．【分析】当x＜0时，f′（x）的符号与xf′（x）的符号相反；当x＞0时，f′（x）的符号与xf′（x）的符号相同，由y=xf′（x）的图象得f′（x）的符号；判断出函数的单调性得函数的极值．【解答】解：由y=xf′（x）的图象知，x∈（﹣∞，﹣2）时，f′（x）＞0；x∈（﹣2，2）时，f′（x）≤0；x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0∴当x=﹣2时，f（x）有极大值f（﹣2）；当x=2时，f（x）有极小值f（2）故选项为C【点评】本题考查识图的能力；利用导数求函数的单调性和极值；．是高考常考内容，需重视．10．设f（x）和g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有|f（x）﹣g（x）|≤1，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函数”，[a，b]称为“密切区间”，设f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x﹣3在[a，b]上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（）A．[1，4] B．[2，3] C．[3，4] D．[2，4]【考点】函数的值域．【专题】计算题；压轴题；新定义．【分析】根据“密切函数”的定义列出绝对值不等式|x2﹣3x+4﹣（2x﹣3）|≤1，求出解集即可得到它的“密切区间”．【解答】解：因为f（x）与g（x）在[a，b]上是“密切函数”，则|f（x）﹣g（x）|≤1即|x2﹣3x+4﹣（2x﹣3）|≤1即|x2﹣5x+7|≤1，化简得﹣1≤x2﹣5x+7≤1，因为x2﹣5x+7的△＜0即与x轴没有交点，由开口向上得到x2﹣5x+7＞0＞﹣1恒成立；所以由x2﹣5x+7≤1解得2≤x≤3，所以它的“密切区间”是[2，3]故选B【点评】考查学生会根据题中新定义的概念列出不等式得到解集，要求学生会解绝对值不等式．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．设单位向量满足，则=．【考点】向量的模．【专题】计算题．【分析】根据题意和数量积的运算法则先求出，再求出．【解答】解：∵， =1， =1∴==1﹣2+4=3，∴=，故答案为：．【点评】本题考查了利用向量数量积的运算求出向量模，属于基础题．12．已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）= ﹣4 ．【考点】导数的运算．【专题】导数的概念及应用．【分析】把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取x=1可求f′（1）的值，再代入即可求出f′（0）的值．【解答】解：由f（x）=x2+2xf′（1），得：f′（x）=2x+2f′（1），取x=1得：f′（1）=2×1+2f′（1），所以，f′（1）=﹣2．故f′（0）=2f′（1）=﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题考查了导数运算，解答此题的关键是理解原函数解析式中的f′（1），在这里f′（1）只是一个常数，此题是基础题．13．设函数f（x）=，则使得f（x）≤2成立的x的取值X围是x≤8．【考点】其他不等式的解法；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】利用分段函数，结合f（x）≤2，解不等式，即可求出使得f（x）≤2成立的x的取值X围．【解答】解：x＜1时，e x﹣1≤2，∴x≤ln2+1，∴x＜1；x≥1时，≤2，∴x≤8，∴1≤x≤8，综上，使得f（x）≤2成立的x的取值X围是x≤8．故答案为：x≤8．【点评】本题考查不等式的解法，考查分段函数，考查学生的计算能力，属于基础题．14．已知各项不为0的等差数列{a n}满足，数列{b n}是等比数列，且b7=a7，则b6b8= 16 ．【考点】等比数列的通项公式．【专题】方程思想；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】各项不为0的等差数列{a n}满足，可得2×2a7﹣=0，解得a7．利用等比数列的性质可得b6b8=．【解答】解：∵各项不为0的等差数列{a n}满足，∴2×2a7﹣=0，解得a7=4．数列{b n}是等比数列，且b7=a7=4．则b6b8==16．故答案为：16．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．给出下列命题：①函数y=cos是奇函数；②存在实数α，使得sinα+cosα=；③若α、β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；④x=是函数y=sin的一条对称轴方程；⑤函数y=sin的图象关于点成中心对称图形．其中命题正确的是①④（填序号）．【考点】余弦函数的奇偶性；正弦函数的奇偶性；正弦函数的对称性；正切函数的单调性．【专题】综合题．【分析】①利用诱导公式化简函数y=cos，即可判断是奇函数；②通过函数的最值，判断是否存在实数α，使得sinα+cosα=即可得到正误；③利用正切函数的性质频道若α、β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ的正误；④把x=代入函数y=sin是否取得最值，即可判断它是否是一条对称轴方程；⑤函数y=sin的图象关于点成中心对称图形．利用x=，函数是否为0即可判断正误；【解答】解：①函数y=cos=﹣sin是奇函数，正确；②存在实数α，使得sinα+cosα≤＜；所以不正确；③若α、β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；显然不正确，如α=60°，β=390°时不等式不正确；④x=是函数y=sin的一条对称轴方程；把x=代入函数y=sin取得最小值，所以正确；⑤函数y=sin的图象关于点成中心对称图形．x=，函数y≠0，所以不正确；故答案为：①④【点评】本题是基础题，考查三角函数的基本知识的综合应用，函数的奇偶性、最值、单调性、对称性的应用，考查基本知识的灵活运应能力．三．解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且．（1）求角B的大小；（2）若b=3，求△ABC面积的最大值．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）根据正弦定理与两角和的正弦公式，化简已知等式得2cosBsinA+sin（B+C）=0，由三角函数的诱导公式可得 sinA=sin（B+C），代入前面的等式并整理得sinA（2cosB+1）=0．由此解出cosB=﹣，即可得出角B的大小．（2）利用余弦定理得到b2=a2+c2﹣2accosB，将b及cosB的值代入，并利用基本不等式变形后得出ac的最大值，然后再利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，将ac的最大值及sinB的值代入，即可求出三角形ABC面积的最大值．【解答】解：（1）∵在△ABC中，，∴根据正弦定理，得=﹣，去分母，得cosB（2sinA+sinC）=﹣sinBcosC，即2cosBsinA+（sinBcosC+cosBsinC）=0，可得2cosBsinA+sin（B+C）=0，∵△ABC中，sinA=sin（B+C），∴2cosBsinA+sinA=0，即sinA（2cosB+1）=0．又∵△ABC中，sinA＞0，∴2cosB+1=0，可得cosB=﹣．∵B∈（0，π），∴B=π．（2）∵b=3，cosB=cosπ=﹣，∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，即9=a2+c2+ac≥3ac，即ac≤3，∴S△ABC=acsinB≤×3×=（当且仅当ac时取等号），则△ABC面积最大值为．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，基本不等式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．17．已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x﹣，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式，最小值和最小正周期；（Ⅱ）已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=3，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与=（2，sinB）共线，求a、b的值．【考点】正弦定理；三角函数的化简求值；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为 sin（2x﹣）﹣1，由此求出最小值和周期．（Ⅱ）由f（C）=0可得sin（2C﹣）=1，再根据C的X围求出角C的值，根据两个向量共线的性质可得 sinB﹣2sinA=0，再由正弦定理可得 b=2a．再由余弦定理得9=，求出a，b的值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）==﹣﹣1=sin （2x﹣）﹣1，∴f（x）的最小值为﹣2，最小正周期为π．…（Ⅱ）∵f（C）=sin（2C﹣）﹣1=0，即 sin（2C﹣）=1，又∵0＜C＜π，﹣＜2C﹣＜，∴2C﹣=，∴C=．…∵向量与共线，∴sinB﹣2sinA=0．由正弦定理，得 b=2a，①…∵c=3，由余弦定理得9=，②…解方程组①②，得 a= b=2．…【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换，正弦函数的周期性、定义域和值域，两个向量共线的性质，正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．18．已知等差数列{a n}的公差d≠0，前n项和为S n．若a1=6，且a2，a7，a22成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{}的前n项和为T n，求证：≤T n＜．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】转化思想；分析法；等差数列与等比数列．【分析】（1）根据题意确定出等差数列{a n}的公差与首项，即可确定出通项公式；（2）由等差数列的前n项公式表示出数列{}，进而表示出数列{}的前n项和为T n，确定出T n X围即可．【解答】（1）解：∵等差数列{a n}的公差d≠0，a1=6，且a2，a7，a22成等比数列，∴（a1+6d）2=（a1+d）（a1+21d），即（6+6d）2=（6+d）（6+21d），解得：d=4或d=0（舍去），则a n=6+4（n﹣1）=4n+2（n为正整数）；（2）证明：∵S n=6n+×4=2n2+4n=2n（n+2），∴=，∴数列{}的前n项和T n=﹣（+），∵+＞0，∴T n＜，∵T n+1﹣T n=（﹣）＞0，即{T n}是递增数列，∴T n≥T1=，则≤T n＜．【点评】此题考查了数列的求和，数列递推式，以及等差、等比数列的性质，熟练掌握性质及法则是解本题的关键．19．已知数列{a n}各项均为正数，其前n项和S n满足（n∈N+）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足：，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】（1）利用递推关系与等差数列的通项公式可得a n；（2）利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（1）∵（n∈N+）．∴当n=1时，4a1=，解得a1=1．当n≥2时，4a n=4（S n﹣S n﹣1）=﹣，化为（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，∵数列{a n}各项均为正数，∴a n﹣a n﹣1=2．∴数列{a n}是等差数列，首项为1，公差为2．∴a n=2n﹣1．（2）=（2n﹣1）2n﹣1．∴数列{b n}的前n项和T n=1+3×2+5×22+…+（2n﹣1）2n﹣1，∴2T n=2+3×22+…+（2n﹣3）2n﹣1+（2n﹣1）2n，∴﹣T n=1+2（2+22+…+2n﹣1）﹣（2n﹣1）2n=﹣1﹣（2n﹣1）2n=（3﹣2n）2n ﹣3，∴T n=（2n﹣3）2n+3．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系的应用、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．已知函数f（x）=（a﹣）x2+lnx．（a∈R）（1）当a=0时，求f（x）在x=1处的切线方程；（2）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方，求a的取值X围；（3）设g（x）=f（x）﹣2ax，h（x）=x2﹣2bx+．当a=时，若对于任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使g（x1）≤h（x2），某某数b的取值X围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】分类讨论；分类法；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）求出f（x）的导数，求得切线的斜率和切点，可得切线的方程；（2）令，由题意可得g（x）＜0在区间（1，+∞）上恒成立．求出g（x）的导数，对a讨论，①若，②若，判断单调性，求出极值点，即可得到所求X围；（3）由题意可得任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，只要g（x1）max≤h（x2）max，运用单调性分别求得g（x）和h（x）的最值，解不等式即可得到所求b的X围．【解答】解：（1）f（x）=﹣x2+lnx的导数为f′（x）=﹣x+，f（x）在x=1处的切线斜率为0，切点为（1，﹣），则f（x）在x=1处的切线方程为；（2）令，则g（x）的定义域为（0，+∞）．在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方等价于g（x）＜0在区间（1，+∞）上恒成立.①①若，令g'（x）=0，得极值点x1=1，，当x2＞x1=1，即时，在（0，1）上有g'（x）＞0，在（1，x2）上有g'（x）＜0，在（x2，+∞）上有g'（x）＞0，此时g（x）在区间（x2，+∞）上是增函数，并且在该区间上有g（x）∈（g（x2），+∞），不合题意；当x2≤x1=1，即a≥1时，同理可知，g（x）在区间（1，+∞）上，有g（x）∈（g（1），+∞），也不合题意；②若，则有2a﹣1≤0，此时在区间（1，+∞）上恒有g'（x）＜0，从而g（x）在区间（1，+∞）上是减函数；word要使g（x）＜0在此区间上恒成立，只须满足，由此求得a的X围是[，]．综合①②可知，当a∈[，]时，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方．（3）当时，由（Ⅱ）中①知g（x）在（0，1）上是增函数，在（1，2）上是减函数，所以对任意x1∈（0，2），都有，又已知存在x2∈[1，2]，使g（x1）≤h（x2），即存在x2∈[1，2]，使，即存在x2∈[1，2]，，即存在x2∈[1，2]，使．因为，所以，解得，所以实数b的取值X围是．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程和单调性，考查不等式恒成立问题及任意性和存在性问题，注意转化为求最值问题，考查运算能力，属于中档题．。

最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改2017年普通高等学校招生全国统一模拟考试文科数学考场：___________座位号：___________本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题共60分）选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U AB =，则集合()UA B 中的元素共有( )(A) 3个 （B ） 4个 （C ）5个 （D ）6个（2）（2） 复数3223ii+=-( ) （A ）1 （B ）1- （C ）i (D)i -（3）已知()()3,2,1,0a b =-=-，向量a b λ+与2a b -垂直，则实数λ的值为（ ）（A ）17-（B ）17 （C ）16- （D ）16（4）已知tan a =4,cot β=13,则tan(a+β)=( )…(A)711 (B)711- (C) 713 (D) 713- （5）已知双曲线)0(13222>=-a y a x 的离心率为2，则=a （ ） A. 2 B.26 C. 25D. 1 （6）已知函数()f x 的反函数为()()10g x x ＝＋2lgx ＞，则=+)1()1(g f ( )（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4（7）在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π-=x y 中，最小正周期为π的所有函数为（ ) A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③（8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱（9）若0tan >α，则( )A. 0sin >αB. 0cos >αC. 02sin >αD. 02cos >α (10) 如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(,0)3π中心对称，那么φ的最小值为( )(A)6π (B) 4π (C) 3π (D) 2π （11）设,x y 满足24,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩则z x y =+ ( )（A ）有最小值2，最大值3 （B ）有最小值2，无最大值 （C ）有最大值3，无最小值 （D ）既无最小值，也无最大值（12）已知椭圆22:12x C y +=的右焦点为F,右准线l ，点A l ∈，线段AF 交C 于点B 。