非线性控制系统

非线性控制系统理论与应用第一章线性控制系统概述线性控制系统是一类基于线性系统理论的控制系统。

线性系统是指系统的输入与输出成比例的关系，即如果输入信号增加一倍，输出信号也会增加一倍。

线性系统具有稳定性和可控性的优点，因此在控制系统设计中有广泛的应用。

线性控制系统分为时不变系统和时变系统两种。

在时不变系统中，系统参数固定不变。

在这种情况下，可以针对系统的等效传递函数或状态方程进行设计和分析。

时变系统中，系统参数随时间变化。

需要对系统进行时变分析，以便针对不同时间点设计控制器。

第二章非线性控制系统概述非线性系统是指系统的输入与输出不成比例的关系。

非线性系统不同于线性系统的特点是可能出现复杂的动态行为和稳定性问题。

因此，非线性系统的控制设计比线性系统更加复杂，需要更高级的系统理论和控制方法。

非线性控制系统包括分段线性系统、滞后系统、时变系统和混沌系统等。

非线性控制系统设计需要掌握许多高级数学工具，如微积分、变分法、拓扑学、非线性动力学和控制理论等。

第三章非线性控制系统的分析由于非线性系统比线性系统更为复杂，因此非线性控制系统的分析也更加困难。

但是，通过一些数学工具和技术，可以对非线性系统进行分析和解决。

非线性系统最重要的特征之一是稳定性。

非线性系统有时会出现不稳定的情况。

在设计非线性控制系统时，需要对系统的稳定性进行分析，以便在设计和实现控制器时考虑哪些因素会对稳定性产生影响。

另外一个重要的因素是动态行为。

非线性系统可能显示出复杂的动态行为，如周期性行为或混沌行为。

在非线性控制系统设计中，控制器必须能够应对这些复杂的动态行为。

第四章非线性控制系统的设计在非线性控制系统设计中，需要考虑许多因素。

首先，需要选择适当的控制策略，如状态反馈、输出反馈、模糊控制或神经网络控制。

其次，需要选择适当的控制器类型，如比例控制器、PID控制器或先进控制器。

最后，在设计非线性控制系统时，需要注意以下几个方面：1、控制器必须能够适应系统的非线性特性。

自动控制原理第十章非线性控制系统非线性控制系统是指系统动态特性不能用线性数学模型表示或者用线性控制方法解决的控制系统。

非线性控制系统是相对于线性控制系统而言的，在现实工程应用中，许多系统经常具有非线性特性，例如液压系统、电力系统、机械系统等。

非线性控制系统的研究对于实现系统的高效控制和稳定运行具有重要意义。

一、非线性控制系统的特点1.非线性特性：非线性控制系统的动态特性往往不能用线性方程或者线性微分方程描述，经常出现非线性现象，如饱和、死区、干扰等。

2.多变量关联：非线性系统动态关系中存在多个变量之间的相互影响，不同变量之间存在复杂的耦合关系，难以分离分析和解决。

3.滞后响应：非线性系统的响应时间较长，且在过渡过程中存在较大的像后现象，不易预测和控制。

4.不确定性：非线性系统通常存在参数变化、外部扰动和测量误差等不确定性因素，会导致系统性能变差，控制效果下降。

二、非线性控制系统的分类1.反馈线性化控制：将非线性系统通过适当的状态反馈、输出反馈或其它形式的反馈转化为线性系统，然后采用线性控制方法进行设计。

2.优化控制：通过建立非线性系统的数学模型，利用优化理论和方法，使系统达到其中一种性能指标最优。

3.自适应控制：根据非线性系统的参数变化和不确定性，设计自适应控制器，实时调整控制参数，以适应系统的动态变化。

4.非线性校正控制：通过建立非线性系统的映射关系，将测量信号进行修正，以减小系统的非线性误差。

5.非线性反馈控制：根据非线性系统的特性，设计合适的反馈控制策略，使得系统稳定。

三、非线性控制系统设计方法1.线性化方法：通过将非线性系统在其中一工作点上线性化，得到局部的线性模型，然后利用线性控制方法进行设计和分析。

2.动态编程方法：采用动态系统优化的方法，建立非线性系统的动态规划模型，通过求解该模型得到系统的最优控制策略。

3.反步控制方法：通过构造适当的反步函数和反步扩散方程，实现系统状态的稳定和输出的跟踪。

非线性控制系统的研究及应用随着人类科技的不断发展，非线性控制系统已经成为了重要的研究领域。

相比于线性控制系统，非线性控制系统能够更加准确地描述复杂系统的动态行为，因此在很多实际应用场景中具有得天独厚的优势。

一、非线性控制系统的定义及特点非线性控制系统是指控制对象或控制器的函数不符合线性原理的控制系统。

它具有以下特点：1.非线性控制系统是一个典型的时变系统，复杂的非线性控制系统具有高度的不确定性和不可预测性。

2.非线性控制系统通常具有的动态性、复杂性和分析难度高。

3.非线性控制系统在实际应用中非常广泛，例如，飞行器、导弹、卫星、工业过程和人体等控制对象都是非线性的。

总之，非线性控制系统可以看作是一类负责区分和控制系统各种输入、输出量之间非线性关系的控制器。

二、非线性控制系统的研究随着非线性控制系统的实际应用，非线性控制系统研究的重要性日益显现，使得非线性控制系统的理论和应用有很大的进展。

非线性控制系统研究主要包括四个方面：分析、设计、实现和优化。

1.非线性控制系统的分析非线性控制系统的分析主要包括对非线性控制系统的动态性、稳定性和可控性的分析，以及非线性控制系统遇到固有模数或增益的饱和的情况下的问题。

2.非线性控制系统的设计非线性控制系统的设计主要是在非线性模型基础上进行，通过确定控制器的函数，得到非线性控制器的设计方案。

3.非线性控制系统的实现非线性控制系统的实现一般分为两种方法：数学模型仿真和真实系统的实验验证。

模型仿真是通过控制系统的数学模型进行仿真试验，以检查控制系统的性能。

真实系统的实验验证是将非线性控制器部署到实际系统中，对控制器进行实时监控和调节。

4.非线性控制系统的优化非线性控制系统的优化是指通过一系列技巧和方法来改善控制系统的性能和质量。

三、非线性控制系统的应用非线性控制系统的应用非常广泛，如机器人控制、智能交通、航天器控制、化工过程控制、医疗技术等领域均可应用。

以下分别介绍一下其中一些领域的应用。

8非线性控制系统前面几章讨论的均为线性系统的分析和设计方法，然而，对于非线性程度比较严重的系统，不满足小偏差线性化的条件，则只有用非线性系统理论进行分析。

本章主要讨论本质非线性系统，研究其基本特性和一般分析方法。

8.1非线性控制系统概述在物理世界中，理想的线性系统并不存在。

严格来讲，所有的控制系统都是非线性系统。

例如，由电子线路组成的放大元件，会在输出信号超过一定值后出现饱和现象。

当由电动机作为执行元件时，由于摩擦力矩和负载力矩的存在，只有在电枢电压达到一定值的时候，电动机才会转动，存在死区。

实际上，所有的物理元件都具有非线性特性。

如果一个控制系统包含一个或一个以上具有非线性特性的元件，则称这种系统为非线性系统，非线性系统的特性不能由微分方程来描述。

图8-1所示的伺服电机控制特性就是一种非线性特性，图中横坐标u为电机的控制电压，纵坐标为电机的输出转速，如果伺服电动机工作在A1OA2区段，则伺服电机的控制电压与输出转速的关系近似为线性，因此可以把伺服电动机作为线性元件来处理。

但如果电动机的工作区间在B1OB2区段•那么就不能把伺服电动机再作为线性元件来处理，因为其静特性具有明显的非线性。

8.1.1控制系统中的典型非线性特性组成实际控制系统的环节总是在一定程度上带有非线性。

例如，作为放大元件的晶体管放大器，由于它们的组成元件（如晶体管、铁心等）都有一个线性工作范围，超出这个范围，放大器就会出现饱和现象；执行元件例如电动机，总是存在摩擦力矩和负载力矩，因此只有当输入电压达到一定数值时，电动机才会转动，即存在不灵敏区，同时，当输入电压超过一定数值时，由于磁性材料的非线性，电动机的输出转矩会出现饱和；各种传动机构由于机械加工和装配上的缺陷，在传动过程中总存在着间隙，等等。

实际控制系统总是或多或少地存在着非线性因素，所谓线性系统只是在忽略了非线性因素或在一定条件下进行了线性化处理后的理想模型。

常见典型非线性特性有饱和非线性、死区非线性、继电非线性、间隙非线性等。

第八章非线性控制系统分析l、基本内容和要求（l）非线性系统的基本概念非线性系统的定义。

本质非线性和非本质非线性。

典型非线性特性。

非线性系统的特点。

两种分析非线性系统的方法——描述函数法和相平面法。

（2）谐波线性化与描述函数描述函数法是在一定条件下用频率特性分析非线性系统的一种近似方法。

谐波线性化的概念。

描述函数定义和求取方法。

描述函数法的适用条件。

（3）典型非线性特性的描述函数（4）用描述函数分析非线性系统非线性系统的一般结构。

借用奈氏判据的概念建立在奈氏图上判别非线性反馈系统稳定性的方法，非线性稳定的概念，稳定判据。

（5）相平面法的基本概念非线性系统的数学模型。

相平面法的概念和内容。

相轨迹的定义。

（6）绘制相轨迹的方法解析法求取相轨迹；作图法求取相轨迹。

（7）从相轨迹求取系统暂态响应相轨迹与暂态响应的关系，相轨迹上各点相应的时间求取方法。

（8）非线性系统的相平面分析以二阶系统为例说明相轨迹与系统性能间的关系，奇点和极限环的定义，它们与系统稳定性及响应的关系。

用相平面法分析非线性系统，非线性系统相轨迹的组成。

改变非线性特性的参量及线性部分的参量对系统稳定性的影响。

2、重点（l）非线性系统的特点（2）用描述函数和相轨迹分析非线性的性能，特别注重于非线性特性或线性部分对系统性能的影响。

8-1非线性控制系统分析1研究非线性控制理论的意义实际系统都具有程度不同的非线性特性，绝大多数系统在工作点附近，小范围工作时，都能作线性化处理。

应用线性系统控制理论，能够方便地分析和设计线性控制系统。

如果工作范围较大，或在工作点处不能线性化，系统为非线性系统。

线性系统控制理论不能很好地分析非线性系统。

因非线性特性千差万别，无统一普遍使用的处理方法。

非线性元件(环节)：元件的输入输出不满足(比例+叠加)线性关系，而且在工作范围内不能作线性化处理(本质非线性)。

非线性系统：含有非线性环节的系统。

非线性系统的组成：本章讨论的非线性系统是，在控制回路中能够分为线性部分和非线性部分两部分串联的系统。

第7章 非线性控制系统分析在构成控制系统的环节中，如果有一个或一个以上的环节具有非线性特性，则此控制系统就属于非线性控制系统。

本章涉及的非线性环节是指输入、输出间的静特性不满足线性关系的环节。

由于非线性问题概括了除线性以外的所有数学关系，包含的范围非常广泛，因此，对于非线性控制系统，目前还没有统一、通用的分析设计方法。

本章主要介绍工程上常用的相平面分析法和描述函数法。

7.1 非线性控制系统概述7.1.1 非线性现象的普遍性组成实际控制系统的元部件总存在一定程度的非线性。

例如，晶体管放大器有一个线性工作范围，超出这个范围，放大器就会出现饱和现象；电动机输出轴上总是存在摩擦力矩和负载力矩，只有在输入超过启动电压后，电动机才会转动，存在不灵敏区，而当输入达到饱和电压时，由于电动机磁性材料的非线性，输出转矩会出现饱和，因而限制了电动机的最大转速；各种传动机构由于机械加工和装配上的缺陷，在传动过程中总存在着间隙；开关或继电器会导致信号的跳变；等等。

实际控制系统中，非线性因素广泛存在，线性系统模型只是在一定条件下忽略了非线性因素影响或进行了线性化处理后的理想模型。

当系统中包含有本质非线性元件，或者输入的信号过强，使某些元件超出了其线性工作范围时，再用线性分析方法来研究这些系统的性能，得出的结果往往与实际情况相差很远，甚至得出错误的结论。

由于非线性系统不满足叠加原理，前六章介绍的线性系统分析设计方法原则上不再适用，因此必须寻求研究非线性控制系统的方法。

7.1.2 控制系统中的典型非线性特性实际控制系统中的非线性特性种类很多。

下面列举几种常见的典型非线性特性。

1．饱和非线性特性只能在一定的输入范围内保持输出和输入之间的线性关系，当输入超出该范围时，其输出限定为一个常值，这种特性称为饱和非线性特性，如图7-1所示。

图中，x ，分别为非线性元件的输入、输出信号，其数学表达式为y()()()()()sgn ()()⎧≤⎪=⎨>⎪⎩Kx t x t a y t Ka x t x t a （7-1） 式中 —线性区宽度； a K —线性区的斜率。

自动控制原理第8章非线性控制系统在自动控制系统中，线性控制系统一直被广泛应用，因为线性系统的行为可预测且易于分析。

然而，在实际的控制系统中，往往存在着一些非线性特性，如非线性环节、非线性传感器和非线性负载等。

非线性系统的行为往往更为复杂，因此需要采用特殊的控制方法来进行控制。

8.1非线性系统的特性非线性系统与线性系统相比，具有以下几个特点：1.非线性特性：非线性系统的输入和输出之间的关系不符合线性定律，而是非线性关系。

这种非线性关系可能是由于系统内部的非线性元件或非线性行为导致的。

2.非线性行为：在非线性系统中，系统的行为经常出现不可预测的情况。

当输入信号的幅值较小时，系统的行为可能是线性的，但是当幅值增大时，系统的行为可能会发生剧烈的变化。

3.非线性耦合：在非线性系统中，不同输入变量之间可能存在耦合关系。

当一个输入变量发生改变时，可能会影响到其他输入变量的行为。

4.非线性稳定性：在非线性系统中，稳定性分析比线性系统更为困难。

非线性系统可能存在多个平衡点或者极限环，而且稳定性分析需要考虑到非线性因素的影响。

8.2非线性系统的建模对于非线性系统的控制，首先需要对系统进行建模，以便进行后续的分析和设计。

非线性系统的建模可以采用两种常用的方法：数学建模和仿真建模。

1.数学建模：数学建模是利用数学模型来描述非线性系统的行为。

非线性系统的数学建模可以采用微分方程、差分方程、泰勒级数展开、输入输出模型等多种方法。

2.仿真建模：仿真建模是利用计算机仿真软件来模拟非线性系统的行为。

通过建立系统的数学模型，并利用计算机进行仿真，可以得到系统的输出响应和稳定性分析。

8.3非线性控制方法在非线性控制系统中，常用的控制方法包括自适应控制、模糊控制和神经网络控制等。

1.自适应控制：自适应控制用于处理未知或难以测量的非线性系统。

自适应控制方法通过不断调整控制器的参数，以适应系统的变化。

2.模糊控制：模糊控制利用模糊逻辑和模糊推理来处理非精确和不确定的输入量。