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NBA赛程分析与评价的数学模型

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2. 2 问题二
球队 凯尔特人 活塞 湖人 黄蜂 马刺 火箭 太阳 爵士 魔术 小牛 掘金 勇士 骑士 奇才 开拓者 猛龙
76 人
时间间隔 指数
16 16 19 19 18 20 19 21 21 14 20 15 19 18 16 18 21 21 22 22 22 22 21 23 21 17 22 21 18 19
背靠背 指数
17 12 18 15 18 16 18 18 16 16 19 14 19 16 16 18 20 21 22 22 20 22 21 22 20 18 20 22 18 18
连续客场 连续强队 指数
18 17 23 17 19 20 21 20 58 20 20 22 16 17 24 19 18 22 22 23 15 20 25 19 21 20 17 18 21 19
取广义的背靠背意义 ,即连续两天或以上有比 赛的情况 . 令背靠背指数等于各个球队遇到背靠背 的场次数之和 ,例如一支球队遇到连续 2 天比赛 20 次 ,遇到连续 3 天比赛 2 次 ,则其背靠背指数为 20 × 1 + 3 ×2 = 26 , 通过数据处理 , 得到各个球队背靠 背指数 Kk ( k = 1 , …,30) ,详见表 1.
第 27 卷 第 4 期 佳 木 斯 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版 ) 2009 年 07 月 Journal of Jiamusi University (Natural Science Edition)
文章编号 :1008 - 1402 (2009) 04 - 0566 - 03
2. 2. 2 方案层对准则层的权重 ω 2
2.层对目标层的权重 ω1 为和方案层对准 则层的权重为 ω 2 , 可确定方案层对目标层的组合 权重 ω ,如下 : ω = ω2 ・ ω ω1 1 = [ω 2 ,ω 3 ,ω 4 ,ω 5 ] ・ 其组合一致性比率指标满足 : CR = CR1 + CR2 = 0
实力悬殊越大 ,如凯尔特人与魔术的胜率差为 0. 171. 目标就是要尽量使得两个区中实力悬殊大的 两个队赛 3 场 ,所以 目标函数是
xij =
活塞
湖人
黄蜂
马刺
0. 01963 0. 02602 0. 02228 0. 02400 30 26 29 27
火箭
0. 03355 18
太阳
爵士
魔术
小牛
2008 赛季胜率差的绝对值 , 绝对值越大表示两队的
0. 03499 0. 03603 0. 04846 0. 03154 12 9 1 22
指数
3 1 1 1 1 17 18 19 16 18 20 18 14 13 19 16 17 16 15 16 20 20 27 20 13 18 10 14 17 18
国王 老鹰 步行者 网 公牛 山猫 雄鹿 快船 尼克斯 灰熊 森林狼 超音速 热火
按照问题一的结果计算 、 分析赛程对姚明加盟 的火箭队的利弊 , 并找出赛程对 30 支球队最有利 和最不利的球队 . 2. 2. 1 准则层对目标层的权重 ω 1 由假设 5 ,准则层的四个因素对决策目标的影 响程度是等同的 , 则它对目标层的权重 : ω1 = ( 0. 25 ,0. 25 ,0. 25 ,0. 25) T 一致性比率指标 CR1 = 0.
1 , …,30) . Ik 的各个元素即表示对应球队所得到的
1 模型的假设
1) 假设忽略两支球队历史交手战绩 ; 2) 假设每天比赛的具体时间点对比赛影响很
小 ,忽略不计 ; 3) 假设球赛受到的球星效应 、 周末因素影响很 小 ,忽略不计 ; 4) 假设忽略一些不可控因素对赛程造成的影 响 ,如当家球员受伤等 ; 5) 假设四个因素对各个队的影响是等同的 .
2. 1. 1. 3 连续客场分析
考虑当球队遇到连续客场的情况 ,即连续客场 作战的不公平程度 . 定义连续客场分析指数 : 当球 队遭遇连续客场比赛时 , 连续两个客场以 1 为指 数 ,连续三个客场以 2 为指数 ,依此类推 . 再将各队 各种连续情况的发生次数乘以其对应的指数标准 并将结果累加 ( 例如 , 假设某球队遇到连续 2 个客 场 5 次 ,连续 3 个客场 2 次 ,连续 4 个客场 1 次 ,连续 5 个客场 1 次 ,连续 6 个客场 1 次 ,则其连续客场指
< 0. 1.
利用 J k ( k = 1 , …,30) , Kk ( k = 1 , …,30) , L k ( k = 1 , …,30) , M k ( k = 1 , …,30) 可分别计算出 方案层对准则层时间间隔指数、 背靠背指数 、 连续 1 2 3 ω、 ω、 ω4 , 并 客场指数 、 连续强队指数的权重 ω 、 且都满足一致性检验 . 1 2 3 4 记ω 2 = [ ω ,ω ,ω ,ω ] 30 × 4 ,一致性比率指标 1 2 3 4 CR2 = CR + CR + CR + CR = 0 ,所以 ω 2 可作 为方案层队准则层的权重 .
球队 指标 排名 球队 指标 排名 球队 指标 排名 球队 指标 排名 球队 指标 排名 球队 指标 排名 凯尔特人
0. 02344 28
客各 2 场 ) , 和另外 2 支各赛 3 场 ( 一支是 2 客 1 主 ,另一支是 2 主 1 客) . 但究竟和哪 3 支赛 4 场和哪 2 支赛 3 场 ,通过 对数据的分析 , 没有发现规律 , 也就认为是计算机 随机排列的 . 这样选取赛 3 场的球队的方法带有随 机性 ,容易对球队产生不公平影响 . 我们希望让同部一个区的的强队尽量和另一 个区的比较弱的两个队赛 3 场 . 因为如果一个强队 和弱队赛 4 场的话 , 强队很可能 4 场都赢 , 那么这 支强队的胜率就会提高 , 这对其他的强队就不公 平 ,对于弱队同样也是如此 . 选择 0 - 1 规划来解决这个问题 : 令 0 表示列分区第 i 名与行分区第 j 名赛 4 场 1 表示列分区第 i 名与行分区第 j 名赛 3 场 y ij 表示行分区第 i 个队和列分区第 j 个队 2007 ～
① 收稿日期 :2009 - 04 - 28 作者简介 : 徐静 (1981 - ) ,女 ,江苏扬州人 ,硕士 ,讲师 ,主要从事计算数学 、 数学建模方向的研究 .
第4期
徐 静 :NBA 赛程分析与评价的数学模型 表 1 影响因素量化表
代号
A1 A2 A3 A4 A5 B1 B2 B3 B4 B5 C1 C2 C3 C4 C5 D1 D2 D3 D4 D5 E1 E2 E3 E4 E5 F1 F2 F3 F4 F5
Vol . 27 No. 4 J uly 2009
NBA 赛程分析与评价的数学模型
徐 静
( 扬州工业职业技术学院 ,江苏 扬州 225127)
①
摘 要: 采用层次分析法系统分析了 NBA2008 - 2009 赛季赛程公平性问题 ,引入赛程安排利弊 的综合指标来衡量赛程对各个球队的利弊 ; 在分析了原赛程安排情况后通过 0 - 1 规划模型 ,以 两支球队胜率差的绝对值作为权重 ,设计了新的比较科学的赛程方案 . 关键词 : 层次分析法 ; 综合指标 ;0 - 1 规划 ;Lingo 中图分类号 : O141. 4 文献标识码 : A NBA 常规赛赛程的安排一直受到篮球迷们的 关注 ,人们总希望自己喜欢的球队能被安排到合理 的赛程 . 那么 ,我们如何对 NBA 官方的赛程安排进 行分析与评价 ,才能找出各个队的公平程度呢 ? 时间间隔的矩阵{ Gij }81 × 30 ,其中 Gij 表示第 j 支球队 在赛季中第 i + 1 场比赛和第 i 场比赛之间的休息 天数 . 通常情况下 ,球员一场比赛后只要得到 1 天以 上的休息时间即可基本恢复体力 , 为了简便起见 , 把所有大于等于 1 天的时间间隔全部化归为 1 ,而 0 则保持不变 . 容易构造新的矩阵{ Hij }81 × 30 . 将矩阵 Hij 各列累加 ,得到一个行向量 Ik ( k =
很显然 ,组合权重 ω 可以作为决策目标的依 据 . ω 为每支球队赛程安排利弊的综合指标 ,ω 越 大说明赛程安排对该队越不利 , 相反 ω 越小说明
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佳 木 斯 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版 )
2009 年
赛程安排对该队越有利 . 于是 , 可以得到赛程安排 利弊的排名如表 2. 从图 1 可以看出 ,姚明加入的火箭队的综合指 标为 0. 03355 ,排在第 18 位 , 属于中等略偏上游水 平 ,说明赛程的安排对火箭的影响处在所有球队中 等位置 . 但是 ,也有小部分不利因素 ,比如在时间间 隔方面和连续客场方面 ,火箭相对都处于不利地位 . 根据分析 , 该赛程的最有利球队是活塞 ( 0. 02344) 、 黄蜂 ( 0. 02228) 等相对强队 ; 最不利球队是 魔术 ( 0. 04846) 、 山猫 ( 0. 04397) 、 雄鹿 ( 0. 03888) 等 球队 . 其中 ,魔术是因为连续客场指数过高 ( 达 58) 所致 ,这也是赛程安排的欠缺之一 . 表2 赛程安排利弊的排名
休息指数 ,显然数值越大对该球队越有利 ( 由于我 们考虑的其它三个因素指数值与公平性是成反比 的 ,所以在计算时以 82 减去所得指数 , 从而将时间 间隔指数意义倒置指数 J k ( k = 1 , …,30) . 详见表 1.
2. 1. 1. 2 背靠背分析
2 模型的建立与求解
2. 1 问题一
为了分析赛程对某一支球队的利弊 ,你认为有 哪些要考虑的因素 ,根据这些因素将赛程转换为便 于进行数学处理的数字格式 ,并给出评价赛程利弊 的数量指标 . 2. 1. 1 影响因素分析 2. 1. 1. 1 时间间隔分析 2008 年 10 月 29 日到 2009 年 4 月 16 日的新赛 季 1230 场比赛中 ,每支球队要进行 82 场比赛 ,在如 此短的时间进行这么多场比赛 ,不可避免的会遇到 相邻两场比赛之间的休息时间问题 . 以比赛日作为 分析标准 ,可以得出一个所有球队每两场比赛之间

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数学建模_NBA赛程分析

数学建模_NBA赛程分析


在比赛中实力相差很大的球队间，根本 就没有可打性，在同样一水平线上的球队才 有可赛性，所以赛程安排中实力相差比较大 的球队间安排的赛场相对少才比较公平合理, 所以赛三场的球队间的实力差值越大，越具 有公平合理性。
记 i 1, 2,3, 4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15、j 1, 2,3 , 4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 分别为相对应球队的代号；记球队 i与球队 j 实力差值为 cij ，即有(见表9)
1i 30 1i 30

zi 0.472437683 (i 1， 2，…， （2） 30) 0.525125061 0.472437683
连续客场因素的规范化：
gi 14 Di (i 1， 2，…，30） max gi min gi 24 14
1i 30 1i 30 1i 30
结果分析 把模型中求出的东部联盟球队赛三场的选取方案分 别与2008/2009年度NBA常规赛中东西部赛三场赛程 选取相比较，可以明显的看到有好多都不相同，把 2008/2009年度NBA常规赛东西部赛三场赛程各球队 间总的实力差值分别求出为
部落名称 模型中求得的总的 实力差值 题目中总的实力 差值
（0.7142，0.1429，0.1429）
0.7142， 0.1429， 0.1429
即3种因素在弊端指数中所占的权重，由此我们可以得到
把表7中的每个球队相遇对手平均实力因素、 连续客场因素和背靠背 比赛因素代人（1）式进行求解得到弊端指数，用EXCEL对求出的赛 程安排对每支球队的弊端指数进行从小到大排序。最终得到表8球队 的弊端指数的排序。
东部联盟 西部联盟
16.74820 18.82228
关于NBA赛程利弊因素的分析与评价模型

关于NBA赛程利弊因素的分析与评价模型

关于NBA赛程利弊因素的分析与评价模型作者：周密来源：《价值工程》2011年第02期摘要：本文考虑球队间胜率、主场优势、休整时间三个因素来分析赛程对某一支球队的利弊。

建立主场优势、休整时间同球队间胜率的变化量之间的多元线性回归模型：△Pij=β0+β1x1+β2x2+β3x3+β4x4+ε。

通过赛程数字化方法得出某一球队的回归变量矩阵[x1、x2、x3、x4]及预测变量矩阵[△Pij]，做回归分析得到回归系数并定义了数量指标评价赛程对球队的利弊，并给出了计算某一球队值的算法。

Abstract： This paper analyzes the disadvantage and advantage to a team, considering the factors of win rate among teams, home advantage, time to rest and refresh and establishes multivariate linear regression model of variation of win rate among teams, home advantage, time to rest andrefresh:△Pij=β0+β1x1+β2x2+β3x3+β4x4+ε, and achieves regressor variable matrix of oneteam:[x1、x2、x3、x4]and predictor variable matrix:[△Pij] through the method of schedules quantization, makes regression analysis and get regression coefficient, defines the quantity index disadvantage and advantage to a team关键词：主场优势；休整时间；球队间胜率；值法；错位配对法Key words： home advantage; time to rest and refresh; win rate among teams; value method; transplacement matched pair technique中图分类号：G841 文献标识码：A文章编号：1006-4311（2011）02-0312-020引言NBA是全世界篮球迷们最钟爱的赛事之一。

NBA赛程的分析和评价_2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

NBA赛程的分析和评价_2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目


对赛程表的四个影响因素中，节假日主场
1.3.2 找出东西部打 3 场比赛的球队，结
间以天计、球队名称编号。（2）列出 30 个球队的 天数和球队对的满意场数对赛程是正面影响， 合题目中数据，得出选取打三场球队得方法：
主客场表，将主客场表和时间间隔表汇总，0 表 “背靠背”数和连续长距离跨部次数对赛程是负
2 次比赛时间间隔”、“满意场数”和“节假日主 程中东部球队的主场天数明显多于西部球队， 公认的最强主场球队。
场天数”这些因素影响，所以对每支球队的实力 因为东部球队地理位置相对密集，主场天数较
1.2.2 30 支球队最有利和最不利。而西部距离较远且客场天数多，减少了长距
第一步：从去年比赛 4 场的 6 个队中选出
示客场比赛、1 表示主场比赛。
面影响，分别把节假日主场天数和满意场数进 4 队，去年参加 3 场的今年不再参加三场。
1.1.3 从主客场数的角度考虑：通过计算得 行处理（用 25 减去节假日主场天数，用 60 减去
第二步：这 6 个队，位于 2 区，每区 3 个
关键词“： 背靠背”场数；连续两天长距离跨部场数；节假日主场天数；球队对赛程的满意场数；综合指标
1 模型的建立和求解
于节假日是看球赛的高峰期，对于每个球队节 晚的疲惫征程中。
对于 NBA 这样庞大的赛事，编制一个完 假日主场天数越多越好。在整个常规赛时间内，
（3）11 月份对手强。11 月的赛程是火箭队
有利有弊，体现了赛程对大多数球队是公平的。 行。
1.1.6 从球队满意场数角度考虑：得出 30
（2）“背靠背”比赛多。整个赛季下来火箭
个队中大多数球队的满意度是接近的，相差不 队要遭遇 9 次“背靠背”比赛，且都是在客场结
NBA赛程安排的数学模型与分析

NBA赛程安排的数学模型与分析

赛程安排的数学模型与分析1．前言n支球队在同一场地上进行单循环赛有多种赛程安排，问题是如何编制符合公平性的赛程，数学上这是一个满足一定指标要求的配对排序问题。

本文在合理假设的基础上，由问题的数学实质，建立出问题的线性规划模型；由问题的特殊性将n分为偶数与奇数分别研究，获得关于各队每两场比赛之间相隔场次数上限的一般公式，用构造性方法加以证明；运用归纳的方法发现了这种特殊排序中的对称规律，由此设计出符合上限要求的计算机算法与实际人工编制法。

文中对赛程优劣的评价指标也作了较多的探讨。

本文一个特点是，分析研究迄今体育界实际使用的赛程“循环编制法”，发现其对n为奇数时编制的赛程公平性差，给出了一种n 为奇数时编制简便、结果合理的人工编制法。

2．问题的提出你所在的年级有5个班，每班一支球队在同一块场地上进行单循环赛, 共要进行10场比赛. 如何安排赛程使对各队来说都尽量公平呢. 下面是随便安排的一个赛程: 记5支球队为A, B, C, D, E，在下表左半部分的右上三角的10个空格中, 随手填上1,2,⋯10, 就得到一个赛程, 即第1场A对B, 第2场B对C, ⋯, 第10场C对E. 为方便起见将这些数字沿对角线对称地填入左下三角.这个赛程的公平性如何呢, 不妨只看看各队每两场比赛中间得到的休整时间是否均等. 表的右半部分是各队每两场比赛间相隔的场次数, 显然这个赛程对A, E有利, 对D则不公平.从上面的例子出发讨论以下问题:1) 对于5支球队的比赛, 给出一个各队每两场比赛中间都至少相隔一场的赛程.2) 当n支球队比赛时, 各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限是多少.3) 在达到2) 的上限的条件下, 给出n=8, n=9的赛程, 并说明它们的编制过程.4) 除了每两场比赛间相隔场次数这一指标外, 你还能给出哪些指标来衡量一个赛程的优劣, 并说明3) 中给出的赛程达到这些指标的程度.赛程安排直接影响比赛的公平性，如何建立衡量一个赛程的优劣的指标，建立编制公平合理的排列问题的数学研究，也有数学意义。