高一数学上学期期中试题新人教版 新版

2023-2024学年高一（上）期中数学试卷一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（5分）已知集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x||x﹣1|＜1}，则A∩B＝（）A．∅B．{1}C．{1，2}D．{1，2，3} 2．（5分）已知x∈R，p：|x﹣2|＜1，q：1＜x＜5，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）命题“∃x∈（1，+∞），x2+2＜0”的否定是（）A．∃x∈（﹣∞，1]，x2+2＜0B．∃x∈（1，+∞），x2+2≥0C．∀x∈（1，+∞），x2+2＞0D．∀x∈（1，+∞），x2+2≥04．（5分）下列函数中，f（x）和g（x）表示同一个函数的是（）A．B．f（x）＝1，g（x）＝x0C．D．f（x）＝|x+2|，5．（5分）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|x1＜x＜x2}且x1＞0，则不等式cx2+bx+a＞0的解集为（）A．{x|x1＜x＜x2}B．{x|x＞x2或x＜x1}C．D．或6．（5分）已知函数，若函数f（x）＝max{﹣x+1，x2﹣3x+2，x﹣1}，则函数f（x）的最小值为（）A．0B．1C．2D．37．（5分）已知正实数x，y满足2x+y+6＝xy，记xy的最小值为a；若m，n＞0且满足m+n＝1，记的最小值为b．则a+b的值为（）A．30B．32C．34D．368．（5分）已知函数f（x）满足f（x）+f（4﹣x）＝4，f（x+2）﹣f（﹣x）＝0，且f（1）＝a，则f（1）+f（2）+f（3）+⋯+f（51）的值为（）A．96B．98+a C．102D．104﹣a二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）（多选）9．（5分）下列不等关系一定成立的是（）A．若a＞b，则B．若，则ab＞0C．若，则a＞0＞bD．若a＞b，a2＞b2，则a＞b＞0（多选）10．（5分）已知x∈（1，+∞），下列最小值为4的函数是（）A．y＝x2﹣4x+8B．C．D．（多选）11．（5分）下列说法正确的是（）A．“a＞1，b＞1”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的充分不必要条件B．“0＜a＜4”是“ax2+ax+1＞0在R上恒成立”的充要条件C．“a＜1”是“f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增”的必要不充分条件D．已知a，b∈R，则“ab＞0”是“a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＞0”的既不充分也不必要条件（多选）12．（5分）已知x，y＞0且满足x2+y2+1＝（xy﹣1）2，则下列结论正确的是（）A．xy≥2B．x+y≥4C．x2+y2≥8D．x+4y≥9三、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知函数，则函数f（x）的定义域为．14．（5分）已知函数f（x）满足，则函数f（x）的解析式为．15．（5分）已知函数，则f（﹣26）+f（﹣25）+⋯+f（﹣1）+f （1）+⋯+f（26）+f（27）的值为．16．（5分）已知x，y＞0且满足x+y＝1，若不等式恒成立，记的最小值为n，则m+n的最小值为．四、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，集合B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1}．（1）当m＝3时，求A∪B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）＝（2m2﹣m）x2m+3是幂函数，且函数f（x）的图象关于y轴对称．（1）求实数m的值；（2）若不等式（a﹣1）m＜（2a﹣3）m成立，求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数为定义在R上的奇函数．（1）求实数a，b的值；（2）求不等式|f（x）|≥3的解集．20．（12分）某高科技产品投入市场，已知该产品的成本为每件1000元，现通过灵活售价的方式了解市场，通过多日的市场销售数据统计可得，某店单日的销售额与日产量x（件）有关．当1≤x≤3时，单日销售额为（千元）；当3≤x≤6时，单日销售额为（千元）；当x＞6时，单日销售额为21（千元）．（1）求m的值，并求该产品日销售利润P（千元）关于日产量x（件）的函数解析式；（销售利润＝销售额﹣成本）（2）当日产量x为何值时，日销售利润最大？并求出这个最大值．21．（12分）已知a，b，c是实数，且满足a+b+c＝0，证明下列命题：（1）“a＝b＝c＝0”是“ab+bc+ac＝0”的充要条件；（2）“abc＝1，a≥b≥c”是“”的充分条件．22．（12分）已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），满足f（0）＝1，f（1）＝3．（1）若函数f（x）有最小值，且此最小值为，求函数f（x）的解析式；（2）记g（a）为函数f（x）在区间[1，2]上的最大值，求g（a）的表达式．2023-2024学年高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（5分）已知集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x||x﹣1|＜1}，则A∩B＝（）A．∅B．{1}C．{1，2}D．{1，2，3}【分析】结合交集的定义，即可求解．【解答】解：集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x||x﹣1|＜1}＝{x|0＜x＜2}，故A∩B＝{1}．故选：B．【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题．2．（5分）已知x∈R，p：|x﹣2|＜1，q：1＜x＜5，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据题意，解绝对值不等式得1＜x＜3，结合充要条件的定义加以判断，即可得到本题的答案．【解答】解：根据题意，|x﹣2|＜1⇒﹣1＜x﹣2＜1⇒1＜x＜3，由|x﹣2|＜1可以推出1＜x＜5，且由1＜x＜5不能推出|x﹣2|＜1．因此，若p：|x﹣2|＜1，q：1＜x＜5，则p是q的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题主要考查不等式的性质、充要条件的判断等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于基础题．3．（5分）命题“∃x∈（1，+∞），x2+2＜0”的否定是（）A．∃x∈（﹣∞，1]，x2+2＜0B．∃x∈（1，+∞），x2+2≥0C．∀x∈（1，+∞），x2+2＞0D．∀x∈（1，+∞），x2+2≥0【分析】根据命题的否定的定义，即可求解．【解答】解：命题“∃x∈（1，+∞），x2+2＜0”的否定是：∀x∈（1，+∞），x2+2≥0．故选：D．【点评】本题主要考查特称命题的否定，属于基础题．4．（5分）下列函数中，f（x）和g（x）表示同一个函数的是（）A．B．f（x）＝1，g（x）＝x0C．D．f（x）＝|x+2|，【分析】观察函数三要素，逐项判断是否同一函数．【解答】解：由题意得：选项A定义域不同，f（x）的定义域为R，g（x）中，x≠0；选项B定义域不同，f（x）的定义域为R，g（x）中，x≠0；选项C对应法则不同，g（x）＝|x|；D项，三要素相同，为同一函数．故选：D．【点评】本题考查同一函数的判断，属于基础题．5．（5分）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|x1＜x＜x2}且x1＞0，则不等式cx2+bx+a＞0的解集为（）A．{x|x1＜x＜x2}B．{x|x＞x2或x＜x1}C．D．或【分析】由题意可知，a＜0，方程ax2+bx+c＝0的两个根分别为x1，x2，再结合韦达定理求解即可．【解答】解：根据题意：a＜0，方程ax2+bx+c＝0的两个根分别为x1，x2，所以，，，，解得，即不等式的解集为{x|}．故选：C．【点评】本题主要考查了韦达定理的应用，考查了一元二次不等式的解法，属于基础题．6．（5分）已知函数，若函数f（x）＝max{﹣x+1，x2﹣3x+2，x﹣1}，则函数f（x）的最小值为（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据函数f（x）的定义可知，在一个坐标系中画出y＝﹣x+1，y＝x2﹣3x+2，y ＝x﹣1的图象，取最上面的部分作为函数f（x）的图象，由图象即可求出函数的最小值．【解答】解：根据题意，在同一个直角坐标系中，由﹣x+1＝x2﹣3x+2，得x2﹣2x+1＝0，解得x＝1；由x2﹣3x+2＝x﹣1，得x2﹣4x+3＝0，解得x＝3或x＝1，所以f（x）＝，同时画出函数y＝﹣x+1，y＝x2﹣3x+2，y＝x﹣1，如图分析：所以函数f（x）的最小值为0．故选：A．【点评】本题考查利用函数的图象求函数的最值，属中档题．7．（5分）已知正实数x，y满足2x+y+6＝xy，记xy的最小值为a；若m，n＞0且满足m+n＝1，记的最小值为b．则a+b的值为（）A．30B．32C．34D．36【分析】由已知结合基本不等式先求出xy的范围，即可求a，然后利用乘1法，结合基本不等式可求b，进而可求a+b．【解答】解：∵xy＝2x+y+6+6，当且仅当2x＝y，即x＝3，y＝6时取等号，∴a＝18．∵m+n＝1，m＞0，n＞0．则＝6，当且仅当n＝3m且m+n＝1，即m＝，n＝时取等号，∴，∴b＝16；∴a+b＝34．故选：C．【点评】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题．8．（5分）已知函数f（x）满足f（x）+f（4﹣x）＝4，f（x+2）﹣f（﹣x）＝0，且f（1）＝a，则f（1）+f（2）+f（3）+⋯+f（51）的值为（）A．96B．98+a C．102D．104﹣a【分析】由已知结合函数的对称性先求出函数的周期，然后结合对称性及周期性即可求解．【解答】解：根据题意：函数f（x）满足f（x）+f（4﹣x）＝4，可得函数f（x）关于点（2，2）成中心对称，函数f（x）满足f（x+2）﹣f（﹣x）＝0，所以函数f（x）关于x＝1对称，所以函数f（x）既关于x＝1成轴对称，同时关于点（2，2）成中心对称，所以f（2）＝2，T＝4，又因为f（1）＝a，所以f（3）＝4﹣a，f（4）＝f（﹣2）＝f（﹣2+4）＝f（2）＝2，所以f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝a+2+4﹣a+2＝8，所以f（1）+f（2）+f（3）+⋯+f（51）＝12[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（1）+f（2）+f（3）＝12×8+a+2+4﹣a＝102．故选：C．【点评】本题主要考查了函数的奇偶性，对称性及周期性在函数求值中的应用，属于中档题．二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）（多选）9．（5分）下列不等关系一定成立的是（）A．若a＞b，则B．若，则ab＞0C．若，则a＞0＞bD．若a＞b，a2＞b2，则a＞b＞0【分析】由已知举出反例检验选项A，D；结合不等式的性质检验B，C即可判断．【解答】解：当a＝1，b＝﹣1时，A显然错误；若，则＝＜0，所以ab＞0，B正确；若，即b﹣a＜0，则＝＞0，所以ab＜0，所以b＜0＜a，C正确；当a＝2，b＝﹣1时，D显然错误．故选：BC．【点评】本题主要考查了不等式的性质在不等式大小比较中的应用，属于基础题．（多选）10．（5分）已知x∈（1，+∞），下列最小值为4的函数是（）A．y＝x2﹣4x+8B．C．D．【分析】根据二次函数的性质检验选项A，结合基本不等式检验选项BCD即可判断．【解答】解：根据题意：选项A，y＝x2﹣4x+8，根据二次函数的性质可知，x＝2时取最小值4，故选A；，当且仅当时取最小值，不在x∈（1，+∞）范围内，故选项B错误；选项C，＝，当且仅当，即x＝3时成立，故选项C正确；选项D，，令，原式为，当且仅当t＝，即t＝2时等式成立，不在范围内，故选项D错误．故选：AC．【点评】本题主要考查了基本不等式及二次函数性质在最值求解中的应用，属于中档题．（多选）11．（5分）下列说法正确的是（）A．“a＞1，b＞1”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的充分不必要条件B．“0＜a＜4”是“ax2+ax+1＞0在R上恒成立”的充要条件C．“a＜1”是“f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增”的必要不充分条件D．已知a，b∈R，则“ab＞0”是“a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＞0”的既不充分也不必要条件【分析】根据充分必要条件的定义，对各个选项中的两个条件进行正反推理论证，即可得到本题的答案．【解答】解：对于选项A，a＞1，b＞1⇒a﹣1＞0，b﹣1＞0⇒（a﹣1）（b﹣1）＞0，反之，若（a﹣1）（b﹣1）＞0，则可能a＝b＝0，不能得出a＞1，b＞1．故“a＞1，b＞1”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的充分不必要条件，A正确；对于选项B，ax2+ax+1＞0在R上恒成立，当a＝0时，可得1＞0恒成立，而区间（0，4）上没有0，故“0＜a＜4”不是“ax2+ax+1＞0在R上恒成立”的充要条件，B不正确；对于选项C，f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增，可以推出是a⩽2的子集，故“a＜1”是“f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增”的充分不必要条件，C不正确；对于选项D，a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＝a2（a+b）﹣a（a+b）+（a+b）＝（a+b）（a2﹣a+1），，ab＞0⇎（a+b）＞0，因此，“ab＞0”是“a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＞0”的既不充分也不必要条件，D正确．故选：AD．【点评】本题主要考查了充分条件与必要条件的判断、不等式的性质、二次函数的单调性等知识，属于基础题．（多选）12．（5分）已知x，y＞0且满足x2+y2+1＝（xy﹣1）2，则下列结论正确的是（）A．xy≥2B．x+y≥4C．x2+y2≥8D．x+4y≥9【分析】将所给等式化简整理，得到（x+y）2＝x2y2，结合x，y＞0可得x+y＝xy，．由此出发对各个选项逐一加以验证，即可得到本题的答案．【解答】解：根据题意，x2+y2+1＝（xy﹣1）2，即x2+y2＝x2y2﹣2xy，整理得x2+y2+2xy ＝x2y2，所以x2+y2+2xy＝x2y2，即（x+y）2＝x2y2，而x、y均为正数，故x+y＝xy，可得．对于A，，两边平方得x2y2≥4xy，可得xy≥4，故A错误；对于B，由A的计算可知x+y＝xy≥4，当且仅当x＝y＝2时取到等号，故B正确；对于C，x2+y2＝x2y2﹣2xy＝（xy﹣1）2+1≥32﹣1＝8，当且仅当x＝y＝2时取到等号，故C正确；对于D，，当且仅当x＝2y，即时取到等号，故D正确．故选：BCD．【点评】本题主要考查了不等式的性质、基本不等式及其应用等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于中档题．三、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知函数，则函数f（x）的定义域为[﹣2，1]．【分析】根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：函数∴﹣x2﹣x+2⩾0，解得﹣2⩽x⩽1．∴函数的定义域为[﹣2，1]．故答案为：[﹣2，1]．【点评】本题主要考查函数定义域的求解，属于基础题．14．（5分）已知函数f （x ）满足，则函数f （x ）的解析式为．【分析】利用解方程组的方法求函数解析式即可．【解答】解：根据题意：①，令代替x ，可得②，①﹣②×2得：，∴函数f （x ）的解析式为．故答案为：．【点评】本题考查求函数解析式，属于基础题．15．（5分）已知函数，则f （﹣26）+f （﹣25）+⋯+f （﹣1）+f（1）+⋯+f （26）+f （27）的值为．【分析】根据已知条件，结合偶函数的性质，即可求解．【解答】解：令函数，可得函数f （x ）＝g （x ）+2，∵函数为奇函数，∴g （﹣x ）＝﹣g （x ）⇒g （﹣x ）+g （x ）＝0，f （﹣26）+f （﹣25）+⋯+f （﹣1）+f （1）+⋯+f （26）+f （27）＝g （﹣26）+g （﹣25）+⋯+g （﹣1）+g （1）+⋯+g （26）+g （27）+2×53＝g （27）+2×53＝．故答案为：．【点评】本题主要考查函数值的求解，属于基础题．16．（5分）已知x ，y ＞0且满足x +y ＝1，若不等式恒成立，记的最小值为n ，则m +n 的最小值为．【分析】由恒成立，可知左边的最小值大于等于9，因此求的最小值，结合基本不等式求出m+n的最小值．【解答】解：∵实数x，y＞0满足x+y＝1，∴x+y+1＝2，而＝，当时，等号成立，所以，解得m⩾8．而＝，令，则原式，当时，等号成立，∴实数n的值为，可得实数m+n的最小值为．故答案为：．【点评】本题主要考查基本不等式及其应用，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于基础题．四、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，集合B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1}．（1）当m＝3时，求A∪B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【分析】（1）把m＝3代入求得B，再由并集运算求解；（2）“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，得B⫋A，然后分B＝∅和B≠∅分别求解m 的范围，取并集得答案．【解答】解：（1）∵集合A＝{x|x2﹣2x﹣3⩽0}，由x2﹣2x﹣3⩽0，即（x+1）（x﹣3）⩽0，解得﹣1⩽x⩽3，∵集合B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1}，当m＝3时，即B＝{x|2＜x＜7}，∴A∪B＝{x|﹣1⩽x＜7}．（2）“x∈A”足“x∈B”的必要不充分条件，可得集合B是集合A的真子集，当m﹣1⩾2m+1⇒m⩽﹣2时，集合B为空集，满足题意；当m﹣1＜2m+1⇒m＞﹣2时，集合B是集合A的真子集，可得，∴实数m的取值范围为{m|m⩽﹣2或0⩽m⩽1}．【点评】本题考查并集的运算，考查分类讨论思想，是中档题．18．（12分）已知函数f（x）＝（2m2﹣m）x2m+3是幂函数，且函数f（x）的图象关于y轴对称．（1）求实数m的值；（2）若不等式（a﹣1）m＜（2a﹣3）m成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）结合幂函数的性质，以及偶函数的性质，即可求解；（2）结合函数的性质，即可求解．【解答】解：（1）由题意可知，2m2﹣m＝1，解得m＝或1，又∵函数f（x）关于y轴对称，当，满足题意；当m＝1⇒f（x）＝x5，此时函数f（x）为奇函数，不满足题意，∴实数m的值为；（2）函数，分析可得该函数在（0，+∞）单调递减，∴由（a﹣1）m＜（2a﹣3）m可得：．∴实数a的取值范围为．【点评】本题主要考查函数的性质，是基础题．19．（12分）已知函数为定义在R上的奇函数．（1）求实数a，b的值；（2）求不等式|f（x）|≥3的解集．【分析】（1）当x＜0时，﹣x＞0，代入已知函数解析式，对比函数解析式即可求解a，b；（2）结合奇函数的对称性及二次不等式的求法即可求解．【解答】解：（1）根据题意：当x＜0时，﹣x＞0，则f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣[（﹣x）2+2（﹣x）]＝﹣x2+2x，故a＝﹣1，b＝2；（2）当x⩾0时，|f（x）|⩾3可得f（x）⩾3，即x2+2x⩾3⇒x2+2x﹣3⩾0，解得x⩾1，根据奇函数可得：|f（x）|⩾3的解集为{x|x⩾1或x⩽﹣1}．【点评】本题主要考查了奇函数的定义在函数解析式求解中的应用，还考查了奇函数的对称性在不等式求解中的应用，属于中档题．20．（12分）某高科技产品投入市场，已知该产品的成本为每件1000元，现通过灵活售价的方式了解市场，通过多日的市场销售数据统计可得，某店单日的销售额与日产量x（件）有关．当1≤x≤3时，单日销售额为（千元）；当3≤x≤6时，单日销售额为（千元）；当x＞6时，单日销售额为21（千元）．（1）求m的值，并求该产品日销售利润P（千元）关于日产量x（件）的函数解析式；（销售利润＝销售额﹣成本）（2）当日产量x为何值时，日销售利润最大？并求出这个最大值．【分析】（1）根据单日销售额函数，列方程求出m的值，再利用利润＝销售额﹣成本，即可得出日销售利润函数的解析式．（2）利用分段函数求出每个区间上的最大值，比较即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意知，单日销售额为f（x）＝，因为f（3）＝+6+3＝+9，解得m＝，因为利润＝销售额﹣成本，所以日销售利润为P（x）＝，化简为P （x ）＝．（2）根据题意分析：①日销售利润P （x ）＝+x +3＝+（x +1）+2，令t ＝x +1＝2，3，4，所以函数为，分析可得当t ＝2时，取最大值，其最大值为；②日销售利润P （x ）＝+2x ＝+2x ＝﹣+2x ，该函数单调递增，所以当x ＝6时，P （x ）取最大值，此最大值为15；③日销售利润P （x ）＝21﹣x ，该函数单调递减，所以当x ＝7时，P （x ）取最大值，此最大值为14；综上知，当x ＝6时，日销售利润最大，最大值为15千元．【点评】本题考查了分段函数模型应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题．21．（12分）已知a ，b ，c 是实数，且满足a +b +c ＝0，证明下列命题：（1）“a ＝b ＝c ＝0”是“ab +bc +ac ＝0”的充要条件；（2）“abc ＝1，a ≥b ≥c ”是“”的充分条件．【分析】（1）根据完全平方公式，等价变形，可证出结论；（2）利用基本不等式，结合不等式的性质加以证明，即可得到本题的答案．【解答】证明：（1）∵（a +b +c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ac ，充分性：若a ＝b ＝c ＝0，则ab +bc +ac ＝0，充分性成立；必要性：若ab +bc +ac ＝0，由a +b +c ＝0，得（a +b +c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ac ，所以a 2+b 2+c 2＝0，可得a ＝b ＝c ＝0，必要性成立．综上所述，a ＝b ＝c ＝0是ab +bc +ac ＝0的充要条件；（2）由a ⩾b ⩾c ，且abc ＝1＞0，可知a ＞0，b ＜0，c ＜0，由a +b +c ＝0，得，当且仅当b ＝c 时等号成立，由，得，a 3⩾4，可知≤a ＝﹣b ﹣c ≤﹣2c ，解得，因此，abc＝1且a⩾b⩾c是的充分条件．【点评】本题主要考查等式的恒等变形、不等式的性质与基本不等式等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于基础题．22．（12分）已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），满足f（0）＝1，f（1）＝3．（1）若函数f（x）有最小值，且此最小值为，求函数f（x）的解析式；（2）记g（a）为函数f（x）在区间[1，2]上的最大值，求g（a）的表达式．【分析】（1）根据题意，由f（0）＝1，f（1）＝3分析可得f（x）＝ax2+（2﹣a）x+1，由二次函数的最小值求出a的值，进而计算可得答案；（2）根据题意，由二次函数的性质分a＞0与a＜0两种情况讨论，分析g（a）的解析式，综合可得答案．【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）＝ax2+bx+c满足f（0）＝1，f（1）＝3，则有f（0）＝c＝1，f（1）＝a+b+c＝3，变形可得b＝2﹣a，函数f（x）＝ax2+（2﹣a）x+1，∵函数f（x）有最小值，∴a＞0，函数f（x）的最小值为＝，解可得：a＝4或1，∴当a＝4时，b＝﹣2，函数f（x）的解析式为f（x）＝4x2﹣2x+1；当a＝1时，b＝1，函数f（x）的解析式为f（x）＝x2+x+1．（2）根据题意，由（1）的结论，f（x）＝ax2+（2﹣a）x+1，是二次函数，分2种情况讨论：①当a＞0时，i．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝f（2）＝2a+5，ii．当对称轴时，与a＞0矛盾，故当a＞0时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝2a+5；②当a＜0时，i．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝f（1）＝3，ii．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值，iii．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝f（2）＝2a+5．综上所述，【点评】本题考查函数的最值，涉及二次函数的性质，属于中档题．。

2019学年第一学期高一年级期中考试数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则的元素个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】因为集合，，所以集合中的奇数为，，的元素个数为，故选C.2. 张师傅想要一个如图 1 所示的钢筋支架的组合体，来到一家钢制品加工店定制，拿出自己画的组合体三视图（如图 2 所示.店老板看了三视图，报了最低价，张师傅觉得很便宜，当即甩下定金和三视图，约定第二天提货.第二天提货时，店老板一脸坏笑的捧出如图 3–1 所示的组合体，张师傅一看，脸都绿了：“奸商，怎能如此偷工减料”.店老板说，我是按你的三视图做的，要不我给你加一个正方体，但要加价，随机加上了一个正方体，得到如图 3–2 所示的组合体；张师傅脸还是绿的，店老板又加上一个正方体，组成了如图 3–3 所示的组合体，又加价；张师傅脸继续绿，店老板再加一个正方体，组成如图 3–4 所示的组合体，再次加价；双方就三视图争吵不休……你认为店老板提供的4个组合体的三视图与张师傅画的三视图一致的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】由三视图相关定义可知，题中所给的3-1到3-4中的四张图片的三视图均为图2所示，即店老板提供的个组合体的三视图与张师傅画的三视图一致的个数是4个.本题选择D选项.点睛：三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．3. 已知函数，则（）A. 2B. 4C. -4D. 16【答案】B【解析】因为函数，所以，，，故选B.4. 已知集合，，则的元素个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】由可得,,,所以的元素个数为3，故选C.5. 若集合满足:，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】令，，,不合题意，排除选项；为空集，不合题意,排除选项；不合题意，排除选项，故选B.6. 函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】要使函数有意义，则有，解不等式组可得，即函数的定义域为，故选A.7. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为集合，,所以，故选D.8. 下表是两个变量对应的一组数据.为了刻画与的关系，选择较为合适的函数模型是：（）A. B. C. D.【答案】B【解析】时四个函数模型都适合，当时，函数得到的函数值比，，三个函数模型得到的函数值更接近表格中的函数值，所以较为合适的函数模型是，故选B.9. 设，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据指数函数的性质可得,由指数函数的性质可得，,,所以,故选A.【方法点睛】本题主要考查指数函数的性质、函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.10. 函数的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由函数为奇函数，图象关于原点对称，可排除选项时，函数,在上递增，可排除选项，故选A.11. 一容器的三视图如图所示，匀速向容器内注水，直到注满为止，设注水分钟后水面高度为，则函数的图像大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】结合三视图和生活实际可得，水面上升的速度变化趋势为：快→慢→快→匀速，观察所给选项，只有选项C符合题意.本题选择C选项.12. 在直角梯形中,,,,动点从点出发，由沿边运动（如图所示）,在上的射影为，设点运动的路程为,的面积为，则的图像大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】根据题意可得到，由二次函数和一次函数的图象可知的图象只能是D，故选D.【方法点睛】本题主要考查阅读能力、分段函数的解析式，属于难题. 与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能转化为数学模型进行解答. 理解本题题意的关键是构造分段函数，构造分段函数时，做到分段合理、不重不漏.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 函数与的图象的交点坐标为__________.【答案】【解析】由解得，所以函数与的图象的交点坐标是，故答案为.14. __________.【答案】3【解析】，故答案为.15. 如图，是的直观图（斜二测画法），其中与重合，在轴上，且轴，，，则的最长边长为__________.【答案】5【解析】由斜二测试画法可知是直角三角形，且，则最长边（斜边），故答案为.16. 设函数，若函数有三个零点，则的取值范围是__________.【答案】【解析】函数的零点个数就是曲线与直线的交点个数，画出函数的图象，如图，由图可知，有个零点时，直线介于抛物线的顶点与轴之间，即，故答案为.【方法点睛】已知函数零点(方程有根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数，现提供的大致图象的8个选项：（1）请你作出选择，你选的是（）；（I2）对于函数图像的判断，往往只需了解函数的基本性质.为了验证你的选择的正确性，请你解决下列问题：①的定义域是___________________;②就奇偶性而言，是______________________ ;③当时，的符号为正还是负？并证明你的结论.（解决了上述三个问题，你要调整你的选项，还来得及.）【答案】(1)E；(2)①；②是偶函数；③的符号为负，证明见解析...................试题解析：（1）选（E）（2）①根据函数图象可得的定义域为；②由于图象关于轴对称可得是偶函数；③当时，的符号为负.证明：当时，，，则，所以.所以的符号为负.18. 已知，，设函数.（1）若，，求；（2）若，且是奇函数，求.【答案】(1)1；(2)100.【解析】试题分析：（1）当，时，将代入函数解析式，利用多事的运算法则化简即可；（2）代入解析式，利用对数的运算法则化简为，利用可得结果.试题解析：（1）当，时，=所以.（2）若，则∵是奇函数∴∴∴.【方法点睛】本题主要考查对数的运算法则及函数的奇偶性，属于中档题. 已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由恒成立求解，（2）偶函数由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.19. 已知，，设集合，.（1）若，请用区间表示；（提示：解含对数的不等式一定要考虑定义域和单调性）（2）若，且，求的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）由对数函数的性质可得，解不等式组即可得结果；（2）由，可得，结合对数函数的性质可得，由可得，讨论两种情况，列不等式求解即可.试题解析：（1）当时，不等式：所以.（2）若，则.不等式此时，.①若，即时，成立.②若，则综上，的取值范围是.20. 习总书记在十九大报告中，提出新时代坚持和发展中国特色社会主义的基本方略，包括“坚持人与自然和谐共生，加快生态文明体制改革，建设美丽中国”. 目前我国一些高耗能低效产业（煤炭、钢铁、有色金属、炼化等）的产能过剩，将严重影响生态文明建设，“去产能”将是一项重大任务.十九大后，某行业计划从 2018 年开始，每年的产能比上一年减少的百分比为.（1）设年后（2018 年记为第 1 年）年产能为 2017 年的倍，请用表示;（2）若，则至少要到哪一年才能使年产能不超过 2017 的 25%？参考数据：, .【答案】(1)；(2)2031年.【解析】试题分析：（1）根据等比数列的通项公式列方程求解即可得结果；（2）年后年产能不超过2017年的，则，两边取对数化简可得，即，从而可得的最小值为 .试题解析：（1）依题意得：...（2）设年后年产能不超过2017年的25%，则.∵，且∴的最小值为14.答：至少要到2031年才能使年产能不超过2017年的25%.21. 已知，，设，.（1）若，求；（2）若，求的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）先根据对数函数的性质化简集合，根据指数函数的性质化简集合，根据补集大定义求出，再利用交集的定义可得结果；（2）等价于，分两种情况讨论，试题解析：（1）若，则....（2）①当时，..与相矛盾，此时无解.②当时，..∵∴综上，的取值范围是.22. 已知函数.（1）用单调性的定义证明在定义域上是单调函数；（2）证明有零点；（3）设的零点落在区间内，求正整数.【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)10.【解析】试题分析：（1）任取，作差化简，可得，从而可得结论；（2）先证明，结合f(x)在区间(1/16,1)上连续不断，根据零点存在可得结论；（3）利用对数的运算法则以及对数函数的性质可得，的零点在区间内，故.试题解析：（1）显然的定义域为设，则，∵∴故在定义域上是减函数.（2）因为，所以，又因为在区间上连续不断，所以有零点.（3）所以所以的零点在区间内故.【方法点睛】本题主要考函数的单调性及零点存在定理的应用，属于中档题.利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取；（2）作差；（3）判断的符号，可得在已知区间上是增函数，可得在已知区间上是减函数.。

2019学年度第一学期高一半期考试数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一,选择题（每题有且只有一个正确答案，每题5分，共60分）1．已知集合{}{}1,2,3,4,1,3,5,M N M N ==⋂集合则等于 （ ） A ． {2} B ． {2，3} C ． {1,,3 } D ． {1,2,3,4,5} 2．函数f （x ）=x –2的定义域为A ．B ．C ． {x ∈R|x ≠0}D ． R3．若a >1，b >0，a b＋a －b＝22，则a b－a －b等于( ) A ． 6 B ． 2或－2 C ． －2 D ． 24．已知函数()533f x ax bx cx =-+-， ()37f -=，则()3f 的值（ ）A ． 7-B ． 7C ． 13-D ． 135．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( ) A ． y ＝ B ． y ＝(x －1)2 C ． y ＝2－x D ． y ＝log0.5(x ＋1)6．函数31(01)x y aa a -=+>≠且图象一定过点 ( )A ． （0，1）B ． （3，1）C ． （3，2）D ． （0，2） 7．若函数f （x ）=3ax ﹣k+1（a ＞0，且a ≠1）过定点（2，4），且f （x ）在定义域R 内是增函数，则函数g （x ）=log a （x-k ）的图象是 ( )A B C D ．8．函数的零点所在的区间为（ ）A ． （﹣1，0）B ． （1，2）C ． （0，1）D ． （2，3）9．三个变量 , ,随着变量 x 的变化情况如下表： x 1 3 5 7 9 11 Y1 5 135 625 1715 3645 6655 Y2 5 29 245 2189 19685 177149 Y3 56.106.616.9857.27.4则关于x 分别呈对数函数、指数函数、幂函数变化的变量依次为( ) A ． Y1 , Y2 ,Y3 B, Y2, Y1, Y3 C ．Y3,Y2,Y1 D ．Y1,Y3,Y210．已知函数f(x)＝，则f(x)( ) A ．是奇函数，且在R 上是增函数 B ． 是偶函数，且在R 上是增函数 C ． 是奇函数，且在R 上是减函数 D ． 是偶函数，且在R 上是减函数 11．已知x ∈[0，1]，则函数21y x x =+-- 的值域是（ ）A ． 21,31⎡⎤--⎣⎦B ． 1,3⎡⎤⎣⎦C ． 21,3⎡⎤-⎣⎦D ． 0,21⎡⎤-⎣⎦12．设方程|lg |-5x x =的两个根分别为，则（ ）x 13(3x-）1y 2y 3yA． B． C． D．第II 卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分） 13．若，则=___________．14．计算： 2log 33355log 4log 436+-=__________． 15．已知()f x ＝4x 2－mx ＋5在[2，＋∞)上是增函数，则实数m 的取值范围是________． 16．若函数2y a =与函数1(0,1)x y a a a =->≠的图象有且只有一个公共点，则a 的取值范围是__________．三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）17．已知集合{}{}22,1,3,3,21,3A a a B a a a =+-=-++，若{}3A B ⋂=-，求实数a 的值.19. （1）已知，求x 的值（2）计算：．20. （1）已f (x 1)=xx -1，求f(x)的解析式. （2）．已知y =f(x)是一次函数，且有f [f(x)]=9x ＋8，求此一次函数的解析式20．最新公布的《道路交通安全法》和《道路交通安全法实施条例》对车速、安全车距以及影响驾驶人反应快慢等因素均有详细规定，这些规定说到底主要与刹车距离有关，刹车距离是指从驾驶员发现障碍到制动车辆，最后完全停止所行驶的距离，即：刹车距离=反应距离+制动距离，反应距离=反应时间×速率，制动距离与速率的平方成正比，某反应时间为0.7s 的驾驶员以10m/s 的速率行驶，遇紧急情况，汽车的刹车距离为15m ． （1）试将刹车距离y 表示为速率x 的函数．（2）若该驾驶员驾驶汽车在限速为20m/s 的公路上行驶，遇紧急情况，汽车的刹车距离为50m ，试问该车是否超速？请说明理由．21．设f(x)＝ax ＋1，g(x)＝a3x －3，其中a ＞0，a ≠1.若f(x)≤g(x)，求x 的取值范围．22．若()f x 是定义在()0,+∞上的函数，且满足()()x f f x f y y ⎛⎫=-⎪⎝⎭， 当1x >时， ()0f x >. （1）判断并证明函数的单调性；（2）若()21f =，解不等式()132f x f x ⎛⎫+-<⎪⎝⎭铜仁一中2018-2019第二学期半期考试试题高一数学参考答案1．C 因为{}13M N ⋂=， ,所以选C.2．C ∵f （x ）=x –2=，要使原函数有意义，需满足x ≠0，∴函数的定义域为：{x |x ≠0}， 3．D ∵a>1，b>0，∴ab>a －b ，(ab －a －b)2＝(ab ＋a －b)2－4＝(2)2－4＝4，∴ab －a －b ＝2.故选D. 4．C ∵函数()533f x ax bx cx =-+-，f （﹣3）=7，令g （x ）= 53ax bx cx -+，则g（﹣3）=10，又g （x ）为奇函数，∴g （3）=﹣10，故 f （3）=g （3）﹣3=﹣13，故选 Ｃ． 5．A 由已知可得选项A 是增函数，选项B 先减后增，选项C 与D 均为减函数，故选A. 6．C ∵f(x)=ax-3+1（a ＞0，且a ≠1），∴当x-3=0，即x=3时，f(3)=a0+1=2， ∴函数f(x)=ax-3+1（a ＞0，且a ≠1）的图象一定过定点（3，2）.故选C.7．A ()f x 函数图象过定点()2,4，则2k =，在定义域内为增函数，可知1a >．则原函数为()()log 2a g x x =-．其定义域为()2,+∞且函数为增函数．故本题答案选A ． 8．B 因为与都是单调递增函数，所以函数单调递增，，，由零点存在定理可得有且仅有一个零点，故选B.9．C 通过指数函数、对数函数、幂函数等不同函数模型的增长规律比较可知，对数函数的增长速度越来越慢，变量随的变化符合此规律；指数函数的增长速度越来越快，随的变化符合此规律；幂函数的增长速度介于指数函数与对数函数之间，随的变化符合此规律，故选C.10．A f （x ）=3x ﹣（）x=3x ﹣3﹣x ，∴f （﹣x ）=3﹣x ﹣3x=﹣f （x ）， 即函数f （x ）为奇函数，又由函数y=3x 为增函数，y=（）x 为减函数， 故函数f （x ）=3x ﹣（）x 为增函数，故选：A ． 11．C Q 函数2y x =+在[]01，单调递增， 1y x =-[]01，单调递增∴函数2y x =+-1x -在[]01，单调递增，213y ∴-≤≤函数的值域为21,3⎡⎤-⎣⎦故选C12．D 不妨令,则,,作差-得:,即.,故选D.13．，14．11 2222log 32log 3log 333335554log 4log log 2log 922911543636+-=+=+=+=.15．(],16-∞ Q 函数()245f x x mx =-+的图象是开口方向朝上，且以直线8m x =为对称轴的抛物线，又函数()245f x x mx =-+在)[2 +∞，上是增函数，即28m ≤，得16m ≤16．()1,11,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭当1a >时，∵2y a =与1x y a =-的图象有且只有一个交点，∴21a ≥， 12a ≥，又∵1a >，∴1a >．当01a <<时，∵2y a =与1x y a =-的图象有且只有一个交点， ∴21a ≥， 12a ≥，又∵01a <<，∴112a ≤<． 综上所述， a 的取值范围是： ()1,11,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭． 17．0a =或2a =-【解析】Q {}3A B ⋂=-， 33A B ∴-∈-∈且，若330a a -=-⇒= ， {}0,1,3A =-， {}3,1,3B =- ，符合题意； 当213,2a a +=-=-， {}{}4,1,3,5,3,7A B =--=-- ，符合题意；而233a +≠-；综上可知： 0a = 或2a =-.18．(1) x =3；(2)18. 【解析】 （1）因为， 所以2x=16-2x ，化简得2x=8， 所以x=3．（2）==18．19. 【解析】（1） 设 11)(11111)(,1,1,-=∴-=-===x x f t tt t f t x x t 得代入则(x ≠0且x ≠1)（2）设f(x)=ax ＋b ，则f[f(x)]=af(x)＋b=a(ax ＋b)＋b=a2x ＋ab ＋b=9x ＋843)(23)()(,4233892--=+=∴⎩⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧=+=∴x x f x x f x f b a b ab a 或的解析式为或或20．（1）20.70.08y x x =+；（2）超速． 【解析】（1）设制动距离2k =⋅速率，当反应时间为0.7s ， 10m/s x =时， 215m 0.710m 10m k =⨯+⋅， 得0.08k =．故y 关于x 的函数为20.70.08y x x =+． （2）当50m y =时，2500.70.08x x =+，即243525000x x +-=，设正根为1x ，负根舍去，∵2420352025002000⨯+⨯-=-<，∴()1200,x ∈，故120x >，所以该车已超速． 21．当a ＞1时，x 的取值范围为{x|x ≥2}；当0＜a ＜1时，x 的取值范围为{x|x ≤2}． 【解析】f(x)≤g(x)，即ax ＋1≤a3x －3. 当a ＞1时，有x ＋1≤3x －3，解得x ≥2. 当0＜a ＜1时，有x ＋1≥3x －3，解得x ≤2.所以，当a ＞1时，x 的取值范围为{x |x ≥2}；当0＜a ＜1时，x 的取值范围为{x |x ≤2}． 22．（1）增函数,证明见解析；（2）{|01}x x << 【解析】（1）证明：令12,x x y x ==，且120x x >>，则121x x >由题意知： ()()1122x f f x f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭又∵当x >1时， ()0f x > ∴120x f x ⎛⎫> ⎪⎝⎭∴()()120f x f x -> ∴()f x 在定义域内为增函数 (2)令x =4,y =2 由题意知： ()()4422f f f ⎛⎫=-⎪⎝⎭∴()()422122f f ==⨯= ()()()()1334f x f f x x f x ⎛⎫+-=+< ⎪⎝⎭又∵()f x 是增函数，可得()34{30 10x x x x+<+>>∴01x <<.。

2019级高一年级上学期期中考试数学 试 题一、选择题：（共12小题，每小题5分，满分60分）1.已知集合{}4,2,1=A ，{}5,4,2=B ，则A B =U （ ） A ．{}5,2,1 B ．{}4,2 C ．{}5,4,2D ．{}5,4,2,1 2.函数312)(-+-=x x x f 的定义域是( )． A ．[2，＋∞) B ．(3，＋∞)C ．[2,3)∪(3，＋∞)D ．(2,3)∪(3，＋∞)3.用二分法计算23380x x +-=在(1,2)x ∈内的根的过程中得：(1)0f <，(1.5)0f >， (1.25)0f <，则方程的根落在区间（ ）A ．(1,1.5)B ．(1.5,2)C ．(1,1.25)D ．(1.25,1.5)4.已知函数()3log 03 0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则))91((f f 的值是 （ ） A ．9 B ．91 C ．9- D ．19- 5. 2log 62＋3log 633＝( )．A ．0B ．1C ．6D ．log 6236.函数x y a x y a log =+=与的图象只可能是( )7．设f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x＋2x ＋b (b 为常数)，则f (－1)＝( )A ．3B ．1C ．－1D ．－3 8.三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是（ ）A ．b c a << B.c b a <<C.c a b <<D.a c b <<9.函数)(x f y =在 )3,2(-上单调递增，且)()12(m f m f ->-，则实数m 的取值范围是( ) A .)2,31( B.),31(+∞ C. )31,31(- D. ),2(+∞ 10.函数12log )(21+-=x x x f 的零点个数为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、无法确定11．函数()()log 5(0,1)a f x ax a a =->≠在()1,3上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．5,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,15⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．51,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．51,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ 12.已知函数f (x )＝ln(x ＋x 2＋1)，若实数a ，b 满足f (a )＋f (b －1)＝0，则a ＋b 等于( )A ．－1B ．0C ．1D ．不确定二、填空题：（共4小题，每小题5分，满分20分）13.若幂函数f (x )的图象过点(2，22)，则f (9)＝________. 14.当a ＞0且a ≠1时，函数3)(2-=-x ax f 必过定点 . 15. 已知函()()21,1,log ,1.a a x x f x x x --⎧⎪=⎨>⎪⎩≤若()f x 在(),-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为 .16.已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x )在[0，＋∞)上为增函数，f (2)＝0，则不等式0)(log 2>x f 的解集为________．三、解答题：（共6小题，17题10分，18～22题每题12分，共70分）17、（10分）（1）()12223013329.53482--⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）5log 23log lg25lg45+++ 18.(12分)已知函数f (x )＝11+x (1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．19. （12分）已知x A {=|}0232=+-x x ，x B {=|}02=-ax ，且B ⊆A ，求实数a 组成的集合C 。