第一章 勾股定理1 探索勾股定理（1）1．a 2＋b 2＝c 2；平方和等于斜边的平方 2．13 3．① 10 ② 8 ③ 9 ④ 9 4．6；85．150m 6．5cm 7．12 8．C 9．D 10．B 11．AB ＝320m 12．AD ＝12cm ；S △ABC ＝30 cm 2 13．△ABC 的周长为42或32． 14．直角三角形的三边长分别为3、4、5 15．15米．聚沙成塔：提示，秋千的索长为x 尺（一步＝4尺），x 2－（x －4）2 解得：x ＝61 探索勾股定理（2）1．5或7cm 2．36 cm 2 3．370 4．A 2＋B 2＝C 2 5．49 6．A 7．C 8．B9．B 10．C 11．D 12．B 13．（1）15；（2）40；（3）10 14．AB ＝17；CD ＝1201715．210 m 2 16．不是；应滑约0.08米 17．直角三角形的三边分别为6、8、10 18．C D ＝431 探索勾股定理（3）1．10 2．12 3．125cm 4．15cm 5．64 6．3cm 7．6498．B 9．B 10．D 11．10m 12．AC ＝3 13．PP ′2＝72 14．2 15．当△ABC 是锐角三角形时a 2 ＋ b 2＞c 2；当△ABC 是钝角三角形时a 2＋b 2＜c 2聚沙成塔：（1）小正方形的面积为1；（2）提示：分割成四个直角三角形和两个小长方形2 能得到直角三角形吗1．直角三角形；9k 2＋16k 2＝25k 2 2．8或234 3．4、8 4．直角 5．m ＝2 6．直角、90°7．直角 8．C 9．A 10．四边形地ABCD 的面积为36 cm 2 11．S △ABC ＝6 cm 2 12．10天 13．32＋42＝52，应用勾股定理逆定理得直角三角形14．（1）是．提示：（30×30）2＋（40×30）2＝（50×30）2；（30×30）2＋（40×30）2＝15002；（2）1507分钟 15．是．提示：∵BD ＝AD ＝DC ，CD ⊥AB ∴∠A ＝∠B ＝45°＝∠BCD ＝∠ACD ∴BC ＝AC ∠BCA ＝90°3 蚂蚁怎样走最近1．84 cm 2 2．25k m 3．13 4．325．4 6．B 7．C 8．A 9．12米 10．提示：设长为x m ， 宽为y m ，根据题意，得2248100xy x y =⎧⎨+=⎩ ∴86x y =⎧⎨=⎩2(86)28c m =+= 11．提示：过A 为AE ⊥CD 于E ，∵AB ＝CE ＝3cm ， CD ＝8cm DE ＝5m ∴AE ＝BC ＝12m ∴AD ＝22DE AE +＝22512+＝13m ∴最短距离为13m ． 12．提示：设AE ＝x k m BE ＝(25)x -k m ∵DE ＝CE 且DE ＝22AD AE + CE ＝22BE BC + ∴2215x +＝2(25)100x ++ ∴10x =∴E 点应建在离A 站10km 处13．提示：能通过，∵AB ＝2cm ∴AO ＝BO ＝CO ＝1cm ∵2.3m ＋1m ＝3.3m ∴3.3m ＞2.5m 且2m ＞1.6m ；∵OD ＝12AB －BD ＝0.8m CD ＝CH －DH ＝0.2m ∴22oc OD CD =+＝21017m ＜1m ∴能通过． 14．提示：过B 作BC ⊥AD 于C ，∴BC ＝2＋6＝8k m ，AC ＝8－（3－1）＝6k m ∴2210AB BC AC km =+=单元综合评价一、1．（1）4 （2）60 （3）162 2．6，8，10 3．17cm 4．4.8，6和8 二、5．B 6．D 7．B 8．D三、9．是直角三角形 10．利用勾股定理 11．169厘米2 12．12米四、13．方案正确，理由：裁剪师的裁剪方案是正确的，设正方形的边长为4a ，则DF ＝FC ＝2a ，EC ＝a ．在Rt•△ADF 中，由勾股定理，得AF 2＝AD 2＋DF 2＝（4a ）2＋（2a ）2＝20a 2；在Rt △ECF 中，EF 2＝（2a ）2＋a 2＝5a 2；在Rt △ABE 中，AE 2＝AB 2＋BE 2＝（4a ）2＋（3a ）2＝25a 2．∴AE 2＝EF 2＋AF 2，由勾股定理逆定理，得∠AFE ＝90°，∴△AFE 是直角三角形．14．提示：设DE 长为x cm ，则AE ＝（9－x ）cm ，BE ＝x cm ，那么在Rt △ABE 中，∠A ＝90°，∴x 2－（9－x ）2＝32，故（x ＋9－x ）（x －9＋x ）＝9，即2x ＝10，那么x ＝5，即DE 长为5cm ，连BD 即BD 与EF •互相垂直平分，即可求得：EF 2＝12cm 2，∴以EF 为边的正方形面积为144cm 2．第二章 实数（答案）1 数怎么又不够用了1．D 2．B 3．B 4．（1）（2） 5．有理数有3.57••，3.1415926，0.12•34•，0，12；无理数有2π，0.1212212221…． 6．＞ 7．6、7 8．B 9．它的对角线的长不可能是整数，也不可能是分数． 10．（1）5；（2）b 2＝5，b 不是有理数． 11．可能是整数，可能是分数，可能是有理数． 聚沙成塔：不妨设3π是有理数，因为有理数都可以表示成分数的形式，所以设(0)3n m m π=≠， ∴3n m π=，而3n m 是分数，所以π也是分数，这与π为无理数矛盾．∴3π不是有理数而是无理数．2平方根（1） 1．D 2．C 3．81的平方根是3±，算术平方根是3 4．635．a ＝81 6．A 7．D 8．25 9．－2，－1，0，1，2，3，4 10．（1）当0x ≥时，3x 有意义；（2）当23x ≥-时，3142x +有意义；（3）任何数． 11．（1）7的平方根为7±，7的算术平方根为7；（2）27的平方根为±7，27的算术平方根为7；（3）2()a b +的平方根为±（a ＋b ）；2()a b +的算术平方根为(0)()(0)a b a b a b a b ++≥⎧⎨-++<⎩12．（1）23；（2）827-；（3）6；（4）2；（5）1；（6）566；（7）72 13．（1）6x =±；（2）8x =±；（3）1265x =，2145x =；（4）20,6x =-；（5）199,1010x =-；（6）0,10x = 聚沙成塔：x ＝64，z ＝3，y ＝5 ∴33216x y z ++=2 平方根（2）1．8;0.5± 2．1625；13 3．两，互为相反数 4．0.0196 5．,0x -,x 6．8± 7．001，或 8．43± 9．490.35-，， 10．4± 11．C 12．B 13．C 14．B 15．(1)2,(2)0,23(3)1(4)3,1x x x x x x ======- 16．±（m －2n ）聚沙成塔：a ＝26，b ＝193 立方根1．D 2．B 3．（1）∵ 73＝343，∴ 343的立方根是7，即3343＝7；（2）∵ 0.93＝0.729，∴0.729的立方根是0.9，即3729.0＝0.9；（3）∵346410()232727-=-=-，∴10227-的立方根是43-，即31042273-=- 4．A 5．C 6．38＝2，2的平方根是±2． 7．33333333322327273(1)64644(2)10.9730.0270.310171255(3)542727273(4)24452002353210231060--==-==--=-=-=-⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯=8．3322321(1)111a a a a a a a a +-+=+-=+-=-+=9．答案：由题意知 3331120y x -+-=，即333112y x -=--． 又∵33331(13)13y y y -=--=--，∴31312y x --=--∴1312y x -=-，∴:3:2x y =10．因为31x +的平方根是±４，31x +＝16，∴16115533x -===． 把5x =代入919x +，得919x +＝9×5＋19＝45＋19＝64，∴919x +的立方根是４．11．∵34x =，∴3464x == 又∵24(21)30y z z -++-=∴210y z -+=且30z -=，即3z =，5y =，∴3333364125272166x y z ++=++==．12．33332733433437(1)2166;(2);(3)825125128=-=--=-=-． 13．（1）x ＝－6；（2）x ＝0.4． 聚沙成塔：242221010,10(10)10,===3632362323339333124343310(10)10,10(10)1010(10)10,10(10)10========上述各题的计算规律是：所得结果的幂指数等于被开方数的幂指数与根指数的比值，用式子表示为：323(0),n n n n a a aa a ==．如果将根号内的10换成任意的正数，这种计算规律仍然成立．4 公园有多宽1．C 2．C 3．D 4．14或15 5．A 6．Ａ 7．>，>，<，<．8．∵10＞9，∴10＞9，即10＞3，∴1018-＞318-，∴1018-＞14． 9．（1）不正确．∵40020=，而547＞400，显然547＞20，∴54719.3≈是不正确的；（2）不正确． ∵3100010=，而3375＜31000，显然3375＜10，∴327511.5≈是不正确的． 10．通过估算7＝2.……，∵7的整数部分是2，即2x =；7的小数部分是2.……－2，即7－2．∴y ＝7－2，∴(7)y x +＝22(72)(72)(7)23-+=-=．11．解析：误差小于几就是所得结果不差几，可比其多，也可比其少．（1）当误差小于100时，300000≈500；（2）当误差小于10时，600≈20；（3）当误差小于1时，320≈3；（4）当误差小于0.1时，2≈1.4．12．解析：当结果精确到1米时，只能用收尾法取近似值6米，而不能用四舍五入法取近似值5米．若取5米，则就不能从离地面5米处的地方引拉线了．设拉线至少需要x 米才符合要求，则由题意得BD ＝13x ． 根据勾股定理得x 2＝（13x ）2＋52，即x 2＝2258，∴x ＝2258． 当结果精确到1米时，x ＝2258≈6（米）． 答：拉线至少要6米，才能符合要求．聚沙成塔：进行估算时，小数部分是用无理数的形式表示的，而不是用计算器求得的．要准确找出被估算数在哪两个整数之间．（1）910的整数部分用910表示∵ 223091031961<<= ∴ 3091031<< ∴ 91030≈（2）∵ 332321331N N N N N N N <+++<+++；即 33231(1)N N N N N <+++<+∴ 33211N N N N N <+++<+ ∴ 332N N N N ++≈．5 用计算器开方1．B 2．>，< 3．12，－3，±5 4．－a 5．6；计算器步骤如图：5题图 6题图6．解析: 如果要求一个负数的立方根，可以先求它的相反数的三次方根，再在结果前加上负号即可．计算器步骤如图：7．设两条直角边为3x ，2x ．由勾股定理得（3x ）2＋（2x ）2＝（5）2，即9x 2＋4x 2＝520． ∴x 2＝40；∴x ≈6.3；∴3x ＝3×6.3＝18.9；2x ＝2×6.3＝12.6．答：两直角边的长度约为18.9厘米、12.6厘米．8．当h ＝19.6时，得4.9t 2＝19.6；∴t ＝2；∵t ＝2>231()8∴这时楼下的学生能躲开． 9．设该篮球的直径为d ，则球的体积公式可变形为316V d π=， 根据题意，得316d π＝9850，即398506d π⨯= 用计算器求Ｄ的按键顺序为：９ ，８ ，５ ，０ ，× ，６ ，÷ ，SHIFT ， EXP ， ＝ ， 3 ， ＝ ，显示结果为：26.59576801．∴d ≈26.6（㎝）答：该篮球的直径约为26.6㎝．10．（1）279.3，27.93，2.793，0.02793；（2）0.02550，0.2550，2.550，25.50，255.0它们的规律是：一个数扩大为原来的100倍，它的算术平方根就扩大为原来的10倍，一个数缩小到原来的1100，则它的算术平方根就缩小到原来的110． 6 实数（1）1．（1）正确，因为实数即是由有理数和无理数组成的．（2）正确，无理数都是无限不循环小数． （3）不正确，带根号的数不一定是无理数，如42=是有理数．（4）不正确，无理数不一定都带根号，如π是无理数，就不带根号．（5）正确，两个无理数之积不一定是无理数，如2(2)2⋅-=-．（6）不正确，两个无理数之和也不一定是无理数，如2(2)0+-=是有理数．（7）正确，数轴上的点与实数一一对应．2．Ｃ 3．Ａ 4．D 5．A 6．C 7．D8．∵2323218-=-⨯=-；2232312-=-⨯=-；又∵ 1812>，∴ 3223-<-．9．25 10．由2(5)70a b c ++++=-3可得，a -3=0，50b +=，70c +=，∴a =3，5b =-，7c =-；∴a b c+＝14-． 11．－６ 12．大正方形的面积为216（㎝2），所以这个正方形的边长为21666=（㎝）聚沙成塔：∵互为相反数的两数之和为零 ∴ 1218440x y --+--=，∵两个加数均为算术平方根，∴1210x --≥，8440y --≥，∴ 1210x --=且8440y --=；112x -=，54x =．同理：8y =，∴ 54x =，8y =． 6 实数（2）1．C 2．A 3．D 4．A 5．C 6．B 7．B 8．C 9．2；2；－22；－45；54；5410．π－3.14 11．5± 12．6＋5 13．B 点 14．1 15．2216．x ≥2 17．解：①原式＝[（7－6）（7＋6）]2＝ 7－6＝1；②原式＝2＋26＋4－1－26＝3＋2；③原式＝21(21)(21)-+-－134×2＋1＋（－23）＝2－1－232＋1－132＝0；④原式＝[（23－32）＋（23＋32）]×[（23－32）－（23＋32）]＝（23－32＋23＋32）×（23－32－23－32）＝－24618．解：因为（a －2）2＋（b －1）2＝0，a －2＝0且b －1＝0，所以a ＝2，b ＝1，所以2221a b -=⨯-＝3 19．解：由已知a ＝b ，cd ＝1，则2222a b cd a b--+＝0－1＝－1 20．解：因为x ＝2004－1，所以x ＋1＝2004，原式＝（2004）2－6＝2004－6＝1998．21．解：原式＝│x －2│＋│x －1│，当1≤x ≤2时，原式＝－（x －2）＋（x －1）＝122．解：∵4<5<9，∴b ＝5－2．又∵a ＝5，∴b ＝20a ＝5－2－205＝5－2－2＝5－4聚沙成塔：23．解：由题意，得2020x x -≥⎧⎨-≥⎩解得x ＝2，所以y ＝22-＋22-＋3＝3，所以y x ＝32＝9；（1）由题意，得201050x x -≥⎧⎨-≥⎩解得x ＝2，所以y ＝21053221052x x -+-+=-+-⨯；所以y x ＝32＝9；（2）由题意，得3601050x x -≥⎧⎨-≥⎩解得x ＝2，所以y ＝3261052⨯-+-⨯，所以2x －y ＝2×2－3＝1．24．解：（1）从上往下依次填25，121，361，…；（2）令左边第一个数为n ，则第n 个等式的左边为n （n ＋1）（n ＋2）（n ＋3）＋1，右边是什么？可尝试着来求，则可得如下规律．n （n ＋1）（n ＋2）（n ＋3）＋1＝（n 2＋3n ＋1）2．证明：n （n ＋1）（n ＋2）（n ＋3）＋1＝n （n ＋3）·（n ＋1）（n ＋2）＋1＝（n 2＋3n ）（n 2＋3n ＋2）＋1＝（n 2＋3n ）2＋2（n 2＋3n ）＋1＝（n 2＋3n ＋1）2，结论成立．（3）15×16×17×18＋1＝（152＋3×15＋1）2＝2712，故15×16×17×18＋1的平方根为±271，算术平方根为271．单元综合评价（一）一、选择题:（每小题3分共24分）1．C 2．B 3．C 4．B 5．D 6．D 7．B 8．B二、填空题．（每空3分共33分）9．－13 10．5 11．2，－1 12．3332- 13．37+或37- 14．－1，5215．－1，0，1，2 16．23，3- 三、解答题．17．①2±=x ；②x ＝－2与14()23x -<<矛盾，故所求x 不存在；③32+±=x ；④223x ±+=18．解：（1）52；（2）＝4313232+ 19．解：欲使原式有意义，得 ⎪⎩⎪⎨⎧<±≠≥⇒⎪⎩⎪⎨⎧>-≠-≥-4,3,30403||03x x x x x x ∴3<x <4．20．∵|a |＝b ，∴b ≥0，又∵|ab |＋ab ＝0，∴|ab |＝－ab ，即 a ≤0，∴|a |＋|－2b |－|3b －2a |＝－a ＋2b －（3b －2a ）＝a －b 21．（1）x ＝2；（2）x 的x 次方根为2± 22．2x －3≥0且3－2x ≥0，即2x －3＝0，32x =，此时y ＝4，∴3462xy ⨯==． 单元综合评价（二）答案与提示:一、选择题1．Ａ 2．Ｂ 3．Ｄ 4．Ｄ 5．Ｄ 6．Ｄ 7．Ａ 8．Ｂ 9．Ａ 10．B11．Ｂ 12．Ｂ二、填空题1．－5 2．0 3．－2 4．1；－9 5．3±；3 6．1 7．实数 8．0或64 9．x ≥0且x ≠6．三、计算题1．10355- 2．（1）3；（2）1324；（3）203253-；（4）1639；（5）1536-；（6）331- 3．75x =- 4．每个正方形边长为：52 表面积为25756()22⨯=． 5．原式变为a a -=，且0≠a ；根据绝对值的定义：a ＜0 6．1+=n a n ．7．证明：（1）设(3,4)(3)4(3)434(3,4)(3,4)n n n x n x n n x n n x =⇒=⇒=⇒=⇒=；（2）略． 8．要使所有的根式都有意义，必须满足240,920,130,0a a a a +≥-≥-≥-≥，∴a ＝0．∴原式＝49100-++= 9．±3 10．3211．133,413a b -=-=，原式＝8 12．经分析容易发现：22()()c b c b c b -=+-，当a ＝21时，b ＝220，c ＝221 13．原式＝23+．第三章 图形的平移与旋转1 生活中的平移1．（1）身高、体重没有改变；（2）向前移动；移动了50cm ；（3）四边形ABCD 与四边形A ′B ′C ′D ′的形状、大小相同；（4）略 2．移动一定距离 3．相等；平行；相等 4．5平方厘米；90° 5．平行且相等 6．右；2 7．－4 8．∠ABC ＝∠A ′B ′C ′＝∠A ′OC ＝∠BOB ′；∠B ′OC ＝∠A ′OB 9．略 10．略 11． AB 、A ′B ′；BC 、B ′C ′；AC 、A ′C ′；△ABC ≌△A ′B ′C ′ 12．3；15 13．（1）（420×280）÷（30×20）＝196；（2）13×13＝169；长贴14块，宽也贴14块14．如图，将四块草地向中间拼拢（即平移），这样就形成了一个长为a －c ，宽为b －c 的矩形．b － ca － c∴S 空白＝（a －c ）×（ b －c ）＝ab – ac – bc ＋ c 215．19.5米．2 简单的平移作图1．对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等；对应角相等 2．做出平移后的对应点；平移的方向和平移距离 3．A 4．如图 5．如图 6．略 7．如图ABCDAB CDC'B'AB CDOO'4题图5题图7题图8．（1）9；（2）略9．将长方形ABCD沿着AB方向平移6cm才能使平移的长方形与原来的长方形ABCD重叠部分的面积为24cm210．（1）都是由“○、△”组成的“基本图案”平移形成的；（2）略；（3）大小、形状没有发生变化．因为它们都是由“基本图案”平移得到的11．根据平移的性质，可以通过对应点、对应边、对应角等多种方法作图12．1213．①②③正确，理由略14．通过平移使阴影部分面积变成一个小正方形的面积，即25 15．略聚沙成塔：（如右图），平移B点到B′使BB′的距离等于河宽，连接AB′交另一岸于C点，过C点作垂直于河岸的桥CD即为所求．（方法不限，正确即可）3 生活中的旋转1．（1）绕一个固定的点或线，转动过程中形状没有发生改变；（2）形状、大小没有发生变化，位置发生了变化；（3）绕两指针的交点，分针转12格；（4）略2．转动一个角度；旋转中心；旋转角3．位置；形状、大小．4．2 5．（1）线段绕其中点顺时针（逆时针）旋转60°、120°得到的；（2）等边三角形；（3）它是由一个花瓣为基本图形，以花瓣为旋转中心，顺时针旋转72°，144°，288°四次得到的6．线段r绕点O旋转180°；矩形ABCO绕线段AO旋转180°；直角三角形AOB绕线段AO旋转180°7．①点C；90°；②点A；CA；∠EAC；③等腰直角三角形8．△ACE和△DCB；△A M C和△DNC；△CME和△CNB，它们都是绕C点旋转60°9．（1）30°；（2）75°10．70°11．如图所示基本型依次绕正六边形中心旋转60°（其它正确变换均可）AB CDOO'11题图 12题图 15题图12．如图基本型依次绕正六边形中心顺时针和逆时针旋转120°（其它正确变换均可）13．△BCE顺时针旋转60°即得△ADC，故AD＝BE14．（1）两个正方形的重叠部分的面积保持不变；（2）14（通过旋转利用特殊位置求值）15．如图，将△OAB绕B点顺时针旋转90°，使O点落在点O′的位置，再连接OO′，可得等腰直角三角形BOO′和直角三角形COO′，则可求∠AOB＝135°4 简单的旋转作图1．旋转中心；旋转方向；旋转角度2．形状；大小；旋转中心；旋转角度及方向3．90°；60°；45°4．3个5．3 6．略7．略8．如图9．53°10．如图11．如图（O′′为O的旋转对称点）12．略13．如图，分别连结两带箭头线段的对应点，做所得两条线段的垂直平分线，其交点即为所求的旋转中心14．略15．（1）不是始ABCD B'终相等，如F 点转到AB 边上时；（2）连结BE ，则线段BE 的长始终与线段DG 的长相等．（△AGD 绕A 旋转可得到△ABE ．）A B COC'B'A' O O '' O O'8题图 10题图 11题图 13题图5 它们是怎样变过来的1．对折 2．旋转中心；旋转角度；旋转方向 3．平移方向；平移距离 4．长度；角度 5．A 6．不能，必须经过对折 7．略 8．△ABD 绕A 点逆时针旋转60°得到△ACE 9．（1）平移（2）旋转（3）平移和旋转（4）轴对称（5）旋转 10．略 11．A12．（1）将△ABE 绕点A 逆时针旋转90°而得到△AFD ；（2）BE ＝DF 13．45° 14．略15．如图，沿对角线方向，每次平移距离为对角线长的14．6 简单的图案设计1．略 2．略 3．略 4．一个圆 5．旋转或旋转和平移 6．略 7．略 8．略9．略 10．如图，先把矩形纸片对折，然后在沿着B M 对折使C 落在EF 上的N 点，再折出BM 和CN 即可． 11．略 12．略 13．略C E B A FD A B C DEF MN10题图单元综合评价1．D 2．D 3．B 4．B 5．C 6．C 7．B 8．C 9．60° 10．120° 11．9cm 12．5π 13．6 14．12 15．20π 16．5cm 17．32 18．60°19．（1）点D ；（2）90°；（3）等腰直角三角形；（4）22；25 20．略 21．AA ′的长为13个单位 22．提示：作∠BOB ′=∠AOA ′，且使BO =B ′O 23．略 24．（1）150°（2）等腰三角形（3）75°．25．解：（1）图形平移的距离就是线段BC 的长又∵较短的边长为5cm ，即BC ＝5cm ．∴平移的距离为5cm ．（2）∵∠ECM ＝30°，∴∠CED ＝60°，∴∠EMC ＝90°．又∵在Rt △ECD 中，DE ＝10cm ，EC ＝5cm ，∴CD ＝53cm ，∴CM ＝532cm ． （3）△ABC 与△DEC 中，∵30A D ∠=∠=，ANE DNB ∠=∠，AE ＝DB ．∴△ABC ≌△DEC ，∴AN ＝DN ．第四章 四边形性质探索1 平行四边形的性质（1）1．110，110，70 2．14 3．45，135 4．45，135，45，135 5．三，□AEDF ，□BDEF ，□CDFE 6．24，12 7．9，□AEOG ， □ADHG ， □ABFE ， □ABCD ， □EDCF ， □EDHO ， □BFOG ， □BCHG ， □CFOH 8．40 9．6，4 10．C 11．D12．D 13．B 14．D 15．A 16．相等，证：△ABE ≌△CDF （AAS ） 17．证： △ADF ≌△CBE （SAS ） 18．AB =9cm ，BC =10cm 19．△FBE 是等腰三角形 20．（1）AE =2cm ，EF =1cm ，BF =2cm ；（2）BC =AE =BE =2.5cm 21．AB =BE +DF 22．连结AE ，AF ．易得：S ABE ADF S ∆∆==12S ABCD ，因为：BE =DF ，所以BE ，DF 上的高相等，可得：AG 平分∠BGD ．1 平行四边形的性质（2）1．二 2．10＜m ＜22 3．四 4．68 5．59 6．六 7．24 8．AB //CD ，两直线平行，内错角相等，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，△ABE ≌△CDF 9．D 10．D 11．C12．C 13．B 14．C 15．证：△BOE ≌△DOF （AAS ） 16．相等，证：△BOE≌△DOF （AAS ） 17．证：AF =EF ，BM =EF 18．BC =AD =12，CD =AB =13，OB =12BD =2.5 19．（1）证：∠MAB +∠MBA =90°；（2）DE =AD =BC =CF ，可得：DF =CE 20．相等，S CDE ∆= S ADF ∆= S ABF ∆+S CDF ∆，所以： S ABF ∆=S EFC ∆．2 平行四边形的判定（1）1．AB //CD 等 2．平行 3．平行四边形 4．BE =DF 等 5．平行且相等；平行且相等 6．平行四边形 7．平行四边形 8．平行四边形 9．B 10．C 11．A12．D 13．B 14．D 15．是，连结BD 交AC 于O ，证：OE =OF ，OB =OD 即可16．是，证：BD //CF ，BD =CF 即可 17．（1）除□ABCD 外，还有2个，是□ACNP ，□ACQM ；（2）相等，MQ =AC =NP ，可得：MP =QN 18．几种都正确，重点是给出的证明方法正确即可 19．分别过四个顶点作对角线的平行线所围成的四边形即为答案20．作CH ⊥BF 于H ，证：△ADE ≌△BCH 得：DE =CH ，再证：FG =CH ．2 平行四边形的判别（2）1．6 2．55和125 3．75 4．80 5．3＜a ＜15 6．70 7．19 8．489．C 10．B 11．C 12．∠C =50°，∠B =130° 13．证：△ADE ≌△BCF （AAS ）得：AD =BC 14．周长=39，面积=60 15．过C 作CD //AC ，证：△BDE ≌△CGH 得：AD =GH ，再证：AD =EF 即可 16．BC =10cm ，CD =6cm 17．证：EM =FN ，EM //FN18．延长DP 交AE 于G ，延长EP 交BF 于H ．则有，PD =BH ，PE =PG =AF ，PF =FH ．可得答案 19．7 20．B3 菱形1．2 2．10 3．176 4．44 5．60°，120°，60°，120° 6．6和8 7．248．33 9．菱形 10．60 11．B 12．C 13．D 14．C 15．C 16．B17．B 18．提示：△ABE ≌△ADE ，得：∠ABE =∠ADE ，∠DAE =∠ACD =∠ABE ．所以： ∠DAE =∠ADE 19．证∠DAE =∠ADE ，得：AE =DE 即可 20．（1）略；（2）90° 21．证四边形AEDF 是菱形 22．利用面积搭桥：AB ·DH =12·AC ·BD ，DH =9.6 23．（1）略；（2）∠AHC =100° 24．△AOE ≌△COF ，AE =CF ，由已知得：AE =EC ，可证 25．（1）略；（2）相等；（3）EF ⊥BD 时，BEDF 是菱形，由已知可得：AC =2，OA =1，即：OA =AB ，可得：∠AOB =45°，∠AOF =45°，旋转角的度数为45° 26．证△DEH ≌△CFH （AAS 或ASA ） 27．利用角平分线上的点到角两边的距离相等证CD =DE ，利用等校对等边证CD =CF 问题即可得证．4 矩形，正方形（1）1．40 2．矩形，对角线相等的平行四边形是矩形 3．10，5 4．12，16 5．2136．45 7．25 8．24 9．= 10．1 11．2.4 12．A 13．A 14．C15．B 16．D 17．是．连结AC ，证△ADC ≌△BCA （HL ）即可 18．证△ADE ≌△BCF 即可 19．是矩形，由条件可得：OE =OF =OG =OH 20．（1）△AOB 是等边三角形，经过计算可得：OA =OB =AB =4；（2）S BOC ∆=43 21．（1）∠ACB =30°；（2）BO =AB =BE 22．连结AC 交BD 于点O ，经过计算可得AB =OA =12BD =7 23．连结DE ，S CDE ∆=12S ABCD 矩形=12；S CDE ∆= 12·CE ·DF ，可求得DF = 4.8 24．（1）△ABE ≌△BCD ，∠B =∠C =90°；（2）24 25．（1）设EF =x ，则有222(8)4x x --=，解得EF =3；（2）39 26．方法同上，解得：BE =5，DF =4，则面积为10 27．（1）略；（2）由已知可得：AE =BE =DE ，可证得：∠ADB =90°，问题即可得证 28．（1）平行四边形，证△BDE ≌△BAC ，得DE =AC =AF ，同理：EF =AB =AD ；（2）∠BAC =150°；（3）∠BAC =60°29．（1）取CD 的中点O ，连结OA ，可得CD =2OA =AB =12；（2）方法同（1）．4 矩形，正方形（2）1．有一个内角是直角 2．32 3．2 4．2 5．22.5 6．58a 7．正方形 8．24 9．A 10．C 11．A 12．B 13．D 14．C 15．B 16．A 17．15° 18．△ADF ≌△CDM 得DM =DF ，∠ADF =90°，所以∠MFD =45° 19．由△OCF ≌△OBE 可得：BE =CF =3，由勾股定理可得EF =5 20．连结BE ，BF ，由△ABE ≌△BCF 得BE =BF 即可 21．△ABG ≌△BCE 得∠GAB =∠BCE ，所以∠CHG =∠ABC =90° 22．过E 作EM ⊥CD 于M ，过G 作GN ⊥BC 于N ，证△EFM ≌△GHN 即可23．（1）不变，由AH =AB =AD 可得∠BAE =∠EAH ，∠DAF =∠F AH ，所以∠EAF =∠EAH +∠F AH =12∠BAD =45°；（2）不变，由（1）得：周长=CE +BE +CF +DF =2BC 24．延长CE ，AD 交于G ，则△ADF ≌△CDG ，所以AF =CG =2CE 25．10 26．（1）由勾股定理得ME =54a ；（2）△EMC 是直角三角形，证ME 222MC CE +=即可 27．提示：连结PQ ，证∠MPQ =∠MQP 28．（1）△ABP ≌△ADP ；（2）当P 点不在直线AC 上时，BP ≠DP ；（3）BE =CF ，△CDF ≌△BCE （SAS ） 29．提示正方形的边长为5，两直角边长可为1和25 梯形（1）1．（1）√（2）√（3）√（4）√（5）√（6）×（7）√（8）√（9）√（10）√ 2．1203．底边的垂直平分线，对称轴 4．4 5．42+2， 2+1 6．三 7．30 8．3 9．C 10．C 11．B 12．D 13．D 14．D 15．△ABP ≌△CDP （SAS ）16．全等，证略 17．（1）四边形AECD 是菱形；（2）BC =8cm 18．腰长为5cm 19．5＜CD ＜9 20．延长BA ，CD 交于O ，证∠ABC =∠OAD 得AD //BC 21．结论：EF =12（BC －AD ），提示：过E 作EG //AB ，EH //CD ．5 梯形（2）1．AB =CD 2．20 3．30 4．105，115 5．7＜d ＜13 6．36 7．75cm 28．5cm ＜a ＜9cm ，等腰 9．6 10．C 11．B 12．C 13．B 14．C 15．B16．B 17．B 18．略 19．（1）略；（2）平行四边形 20．连结AC ，证AC 平分∠DAE 21．（1）连结AE ，DE ，由S ABC ABE CDE S S ∆∆∆=+可得AB ·CG =AB ·EF +CD ·EM ，即AB =CD ；（2）方法同（1） 22．△EMC 是等腰直角三角形，提示：①连结MA ，证△DEM ≌△ACM ，②延长EM ，CB 交于点O ，利用等腰三角形的性质．6 探索多边形的内角和与外角和1．3n - 2．18 3．12 4．n ，n ，n ，2n 5．36°，108°，144°，72° 6．60，90，120，90 7．八 8．36，144 9．五 10．120 11．9 12．四 13．12 14．3，2 15．B 16．B 17．C 18．D 19．C 20．A 21．D 22．略23．九 24．C 25．多边形的边数=22m n+． 7 中心对称图形1．（1）√（2）√（3）√（4）×（5）√ 2．略 3．90 4．对称中心，对称中心5．平行且相等 6．1 7．对角线的交点 8．线段的中点 9．③⑩，⑤⑦⑨，①②④⑥⑧ 10．D 11．C 12．A 13．B 14．A15．D 16．C 17．略 18．是 19．重叠部分面积=正方形面积的一半=1420．作图方法如图所示（方法不唯一）．MN 即为所求．单元综合评价（1） 1．140 2．6 3．对角线的交点 4．4 5．4或24336－ 6．67.5 7．23或43 8．4．8 9．45 10．8 11．6或23 12．D 13．C 14．B 15．C16．B 17．D 18．D 19．C 20．A 21．C 22．（1）略；（2）24cm 2 23．20cm 或22cm ． 24．DG =9.6cm 2 25．（1）由已知得：BF =BC =AD =AG ，即得AF =GB ；（2）∠A =90°或ABCD 是矩形等 26．CF ⊥DE ．证△DOE ≌△COG ，得到∠ODE =∠OCG 即可 27．（1）证AF //CE ；（2）∠B =30°；（3）不可能 28．略单元综合评价（2）1．12 2．AE =CF 等 3．正四边形 4．70 5．有一组邻边相等 6．3 7．608．52 9．①③⑤ 10．26 11．52 12．48 13．D 14．C 15．A 16．A17．C 18．C 19．C 20．C 21．C 22．（1）平行四边形；（2）AD 的中点；（3）EF ⊥BC ，EF =12BC 23．（1）略；（2）EF =1.5 24．（1）略；（2）等边三角形，M N正方形，正六边形；（3）略 25．同意，延长AE ，BC 交于点G ．可证得：AF =FG ，AE =EG ，结论即可得证 26．（1）略；（2）点P 为EF 的中点 27．图略 28．（1）证△FON ≌△BOM 即可；（2）同（1）第五章 位置的确定1 确定位置（1）1．两 2．（5，1）；7排3号 3．一 ；方向角 4．5k m 5．南偏西30°方向，且距离小红50m 6．（1）两；照相馆；超市；（2）一；（3）两；方向和距离 7．B 8．每小时11海里 聚沙成塔：经度、纬度和高度．1 确定位置（2）1．（1）A （10，8）、B （6，11）、C （4，9）、D （2，8）、E （8，1）；（2）略 2．（－2，1）；3．（1）湖心岛（2.5，5）、光岳楼（4，4）、山陕会馆 （7，3）；（2）不是，他们表示一对有序实数 4．略 5．（4，5） 6．D 7．D 8．（1）N （2，4）、P （6，4）、Q （4，1）；（2）菱形，面积为12 9．北偏东045方向上，42m 聚沙成塔：（1）略；（2）3175++．2 平面直角坐标系（1）1．（1）第四象限；（2）y 轴；（3）第二象限 2．一；a ＜0，b ＞0；a ＞0 ，b ＜0 ；三 3．二4．2＞x ＞－1 5．（1）B （4，8）、E （11，4）、H （10，4）、R （6，1）；（2）．M ，I ，C ，E 6．（7，0 ），（ －2，－3） 8．二 9．2，3,7 10．0，0，6 11．113,2x y ≠=12．B 13．C 14．D 15．A （1，1）、B （3，4）、C （1，3）、D （0，5）、E （－1，3）、F （－3，4）；B 与F 横坐标相反，纵坐标相同；C 与E 横坐标相反，纵坐标相同．2 平面直角坐标系（2）1．移动的菱形2．鱼，向左平移了两个单位 3．一、三象限 4．－4，－1 5．（0，0） 6．B （－2，0）、C （2，0）、A （0，2） 7．D 8．略．2 平面直角坐标系（3）1．二 2．6 3．2 4．1 5．一；（1，2）；（－1，－2）；（－1，2） 6．（2，－2） 7．9 8．（－2，3） 9．（3，7） 10．（33,322）或（33,322-） 聚沙成塔：P （7,04）；最小值是17． 3 变化的鱼（1）1．四 2．y ；纵 3．二；三 4．（－2，－3） 5．5，4；－1，4；2，7；2，1；（1）右；左；（2）上；下 6．鱼；（5，0），（10，4），（8，0），（10，1），（10，－1），（8，0），（9，－2），（5，0）；向右平移5个单位；（0，3）（5，7）（3，3）（5，4）（5，2）（3，3）（4，1）（0，3）；向上平移3个单位；右，3；左，5；上，2；下，6 7．（1）鱼；（2）（0，0），（10，4），（6，0），（10，1），（10，－1），（6，0），（8，－2），（0，0）；图形纵向不变，横向拉长为原来的2倍；（3）（0，0），（52，4），（32，0），（（52，1），（52，－1），（32，0），（2，－2），（0，0）；图形纵向不变，横向缩短为原来的12；（1）图形横向不变，纵向拉长为原来的3倍（2）图形横向不变，纵向缩短为原来的13（3）图形纵向不变，横向拉长为原来的4倍（4）图形纵向不变，横向缩短为原来的158．（－1，－2） 9．三 10．略 聚沙成塔：A 4（16，3），B 4（32，0），A n （2n ，3），B n （12n +，0）．3 变化的鱼（2）1．4、3、5 2．（2，－3）、（－2，3）、（－2，－3） 3．8 4．（4，5）；x 轴 5．（1）鱼（2）（0，2），（－5，6），（－3，2），（－5，3），（－5，1），（－3，2），（－4，0），（0，2）；与原图关于y 轴对称；（3）（0，－2），（5，－6），（3，－2），（5，－3），（5，－1），（3，－2），（4，0），（0，－2）与原图关于x 轴对称；（4）（0，－2），（－5，－6），（－3，－2），（－5，－3），（－5，－1），（－3，－2），（－4，0），（0，－2）；与原图关于原点中心轴对称；（1）＝；＝，－；（2）＝，－；＝（3）＝，－，；＝，－ 6．图形横坐标不变，纵坐标乘以－1；向下平移1个单位 7．8、10 8．（4，－3） 9．A 10．B 11．C 12．163． 单元综合评价1．二 2．（4，－3） 3．6，8，10 4．（3，－4），（－3，4），（－3，－4） 5．3，（4，0） 6．（1，3） 7．（0，0）、（－2，23-）、（2，23-） 8．6或73- 9．8：40分 10．B 11．C 12．B 13．B 14．D 15．B 16．C 17．D 18．C 19．如图，所得的图形象机器人．19题图 20题图 21题图20．解：如图，点A 与点B 、点C 与点D 关于y 轴对称，点A 与点D 、点B 与点C 关于x 轴对称，点A 与点C 、点B 与点D 关于原点对称．答案不唯一，只要合理就可以（如图）． 21．（1）以BC 边所在的直线为x 轴，BC 的中垂线（垂足为O ）为y 轴，建立直角坐标系（如图）．因为BC 的长为6，所以AO ＝21BC ＝3，所以A （0，3），B （－3，0），C （3，0）（2）整个图案向右平移了2个单位长度，如图△A2B2C2（3）与原图案关于x轴对称，如图△A3BC（4）与原图案相比所得的图案在位置上关于y轴对称，横向拉长了2倍，如图，△AB4C4第六章一次函数1 函数（1）1．S＝a2，a，S，a2．自变量、因变量、函数3．B 4．C 5．A 6．B 7．D 8．（1）合金棒的长度和温度，温度是自变量，合金棒的长度是温度的函数（2）10.01cm，10cm（3）50℃～150℃（4）y＝0.001x＋10，验证略（5）9.98cm，10.1cm．9．周长＝2x＋底边＝36，∴底边＝36－2x，面积＝（36－2x）·6×12，∴y＝3（36－2x）＝－6x＋108．10．t小时后汽车行驶30t千米，又天津与北京相距120千米，∴距北京的路程为:120－30t，即有s＝120－30t．11．∵第一排为1＋9＝10，第二排为2＋9＝11，…，第n排为:n＋9，∴m＝n＋9．聚沙成塔：可按下列公式计算出任何一天是星期几，S＝（x－1）＋1114100400 x x x---⎡⎤⎡⎤⎡⎤-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦＋C，其中x表示公元的年数和，C是该年的元旦算到这天为止（含这天）的日数，14x-⎡⎤⎢⎥⎣⎦表示14x-的整数部分，同样1100x-⎡⎤⎢⎥⎣⎦，1400x-⎡⎤⎢⎥⎣⎦分别表示11,100400x x--的整数部分，求出S后，再用7除，若恰好除尽，则这天便是星期天，若余数为1，则这天为星期一，若余数为2，则这天为星期二，……依次类推，即可推出过去的或未来的任何一天是星期几，如计算1949年10月1日是星期几的方法是：S＝（1949－1）＋1949119491194914100400---⎡⎤⎡⎤⎡⎤-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦＋（31＋28＋31＋30＋31＋30＋31＋31＋30＋1）＝2694，2649 ÷7＝384 ……6，故1949年10月1日是星期六．同样可以算出2222年元旦是星期几．S＝（2222－1）＋2222122221222214100400---⎡⎤⎡⎤⎡⎤-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦＋1＝2760．2760÷7＝394……2，故公元2222年元旦是星期二．1 函数（2）1．C 2．D 3．A 4．D 5．y＝10－0.5t，0≤t≤206．y＝5%（x－1000），1000＜x≤1500，18 7．y＝－80x＋160，0≤x≤28．y＝－2x＋80，20＜x＜40 9．y ＝12．8x＋10000 10．B11．（1）当x＝2时，代入y＝424222121xx-⨯-==++；当x＝3时，代入y＝102.54=；当x＝－3时，代入y＝142--＝7；（2）当y＝0时有:4x－2＝0，∴x＝12．12．（1）y＝2x＋15（x≥0）；（2）25万元．13．（1）y＝0．3x＋2．1；（2）3米；（3）10年．14．（1）m＝2n＋18 ；（2）m＝3n＋17，m＝4n＋16；（3）m＝bn＋a－b（1≤n≤p）．15．y＝2.4，o<t≤3，t>3时，y＝2.4＋（t－3）×1，∴y＝2.4，0<t≤3，y＝t－0.6，t>3．16．当030x<≤时，y＝0；当x>30时，y＝（t－30）×0．5＝0．5x－15．17．（1）反映了s与t之间的关系；（2）200米；（3）甲；（4）20025V乙＝8米/秒．18．分析：如图，∠BOC＝180°－（∠1＋∠2），而O是∠ABC、∠ACB平分线的交点，所以∠1＋∠2＝12（∠ABC＋∠ACB）＝12（180°－∠A）．C21OBA解：∵∠ABC、∠ACB平分线交于点O，∴∠1＝12∠ABC，∠2＝12∠ACB，∵在△BOC中，•∠BOC＝180°－（∠1＋∠2），∴∠BOC＝180°－12（∠ABC＋∠ACB）＝180°－12（180°－∠A）＝90°＋•12∠A．即y＝90°＋12x（0°<x<180°）．聚沙成塔：（1）该公民10月份的收入1350元中，应纳税的部分是1350－800＝550元，按交税的税率表，他应交纳税款:500×5%＋50×10%＝25＋5＝30元．（2）当1300≤x≤2800时，其中800不用纳税，应纳税的部分为500－2000元之间，其中500元按5%交纳，税费为500×5%＝25元，剩余部分交纳，于是有：y＝[（x－800）－500]×10%＋500×5%＝（x－1300）×10%＋25即：y＝0．1x－105①（3）根据第（2）小题，当收入在1300－2800元之间时，纳税额在25元至175元之间，于是该企业职员的纳税款为55元，他的收入必在1300元至2800元之间．当y＝55代入①，得x＝1600元．2 一次函数1．C 2．C 3．D 4．B 5．B 7．S＝116L28．s＝2－16t，一次9．y＝43x 10．1211．±1，－1 12．P＝50－5t（0≤t≤10）．13．（1）y＝20－221x；（2）根据题意，得221x＝23（20－221x），解得x＝84（m in）．14．y＝8x＋0.4x＝8.4x，∴y是x的正比例函数．当x＝2.5时，y＝8.4×2.5＝21，即当数量是2.5千克时的售价是21元．15．由表中可知，弹簧原长为12cm，每增加1kg质量，弹簧伸长为0.5cm，故y＝12＋0.5x．16．（1）当x≤6时，y＝x，当x>6时，y＝6×1＋（x－6）×1.8＝1．8x－4.8；（2）当水费为8.8元时，则该户的月用水量超过了6m3，把y＝8.8代入y＝1.8x－4.8，得x＝759．17．（1）y与x的函数关系式为：y＝2x，自变量x的取值范围是：x≥0的整数．（2）购买一张这种电话卡实际通话费为10＋1＝11（元），当x＝46 000时，y＝2x＝2×46 000＝92000，92 000÷400＝230（亩）．18．（1）设y1＝kx1＋b1，y2＝kx2＋b2．12112212120,300,30600;30600.20,10,0;300.b b k b k b k k b b ==⎧⎧⎨⎨+=+=⎩⎩==⎧⎧∴⎨⎨==⎩⎩则 ∴y 1＝20x ，y 2＝10x ＋300． （2）y 1是不推销产品没有推销费，每推销10件得推销费200元；y 2是保底工资300元，每推销10件产品再提成100元．（3）若业务能力强，平均每月能保证推销多于30件，就选择y 1的付费方案；•否则选择y 2的付费方案．19．（1）解法一：根据题意，得y ＝16×20%·x ＋20×25%×100001620x -＝－0.8x ＋2 500，解法二：•y ＝16·x ·20%＋（10 000－16x ）·25%＝－0.8x ＋2 500．（2）解法一：由题意知300,1000016300.20x x ≤⎧⎪-⎨≤⎪⎩，解得250≤x ≤300． 由（1）知y ＝－0.8x ＋2 500，∵k ＝－0.8<0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x ＝250时，y 值最大，此时y ＝－0.8×250＋2 500＝2 300（元）， ∴100001620x -＝100001625020-⨯＝300（箱）． 答：当购进甲种酸奶250箱，•乙种酸奶300箱时，所获销售利润最大，最大销售利润为2 300元． •解法二：•因为16•×20%<20×25%，即乙种酸奶每箱的销售利润大于甲种酸奶的销售利润，•因此最大限度的购进乙种酸奶时所获销售利润最大，即购进乙种酸奶300箱， 则x ＝100002030016-⨯＝250（箱）． 由（1）知y ＝－0．8x ＋2 500，•∴x ＝250时，y 值最大，此时y ＝－0.8×250＋2 500＝2 300（元）．聚沙成塔：（1）当t ≤300m in 时，y ＝168，不是一次函数，当t >300m in 时，y ＝168＋（t －300）×0.5＝0.5t ＋3是一次函数；（2）原收费方式的月话费为：50＋0.4t ，由题意得50＋0.4t >168，得t >295，再由50＋0.4t >0.5t ＋3，得t <470．即当通话时间在295m in 到470m in 之间时，选用方案3比原收费方式要省钱．3 一次函数（1）1．C 2．C 3．略 4．（1）Q ＝－5t ＋30；（2）略 5．（1）图略；当y >0时，2x －2>0，∴x >1，即当x >1时，y >0；当x ＝1时2x －2＝0 即y ＝0；当x <1时2x －2<0即y <0；（2）当y ＝0时x ＝1，∴与x 轴交点坐标为（1，0）．当x ＝0时y ＝－2，∴与y 轴交点坐标为（0，－2）．6．C聚沙成塔：（1）35，40，12；（2）3，4时～16时和28时～40时，0时～4时、16时～28时和40时～48时；（3）12时骆驼的体温（39℃）；20时、36时、44时．3 一次函数（2） 1．0，232．（2．0），（0，－2） 3．－2 k >2 4．<0 5．<1 6．一，二，四，（2，0），（0，4）7．128．C 9．C 10．C 11．A 12．C 13．B14．A 15．D 16．A 17．－1<k≤218．－219．一、二、四聚沙成塔：（1）y＝1.5x＋4.5；（2）22.5．5 一次函数图象的应用1．0≤x<3，x＝3，x>3 2．50，5，10，y＝－10t＋50（0≤t≤5）3．（1）y＝52x＋25（0≤x≤50）（2）100 4．10cm 5．B；6．画直线y＝2x－6，图象与x轴的交点的横坐标即方程的解，或先画直线y＝2x＋3，然后观察当自变量x取何值时函数值为9．7．①P（1，0）；②当x<1时y1>y2，当x>1时y1<y28．（1）骑自行车者出发较早，早3个小时．（2）骑摩托车者到达乙地较早，早到3个小时．（3）自行车每小时走10千米，摩托车每小时走40千米．（4）自行车出发4小时后被摩托车追上，此时摩托车出发1小时．9．（1）100元；（2）2.5元；（3）50元；（4）y＝－2.5x＋100（0≤x≤40）10．解：（1）设y＝kx＋b，把（40．0，75．0）和（37．0，70．2）代入关系式，得75.040.0, 70.237.0.k bk b=+⎧⎨=+⎩解之得，k＝1．6，b＝11，∴y＝1．6x＋11；（2）当x＝42．0时，y＝1．6×42．0＋11＝78．2，∴这套桌椅就是配套的．11．解：（1）设y租＝k1x，y会＝k2x＋b，∵点（100，50）在y租上．∴50＝100k1，k1＝0.5，因此，y租＝0.5x．又∵点（0，20），（100，50）在y会＝k2x＋b上，故b＝20，50＝100k2＋b，∴k2＝0.3，因此y会＝0．3x＋20；（2）租书卡每天收费0.5元，会员卡每天收费0.3元；（3）•由图象可知，一年内租书时间在100天以内时，用租书卡，超过100天时用会员卡．12．如图：（1）y＝3x＋5（6－x）＋4（10－x）＋8[12－（10－x）]，即y＝2x＋86；（2）当y≥90时，即2x＋ 86≤90，∴x≤2，∵x为自然数，∴x的取值为0，1，2．因此，总费用不超过90万元的调运方案有3种即：①从A市调往C市10台，D市2台，从B市调往D市6台；②从A市调往C市9•台，D市3台，从B市调往C市1台，D市5台；③从A市调往C市8台，D市4台，从B市调往C市2台，D市4台．（3）在y＝2x＋86中，y随x的增大而增大，又知0≤x≤2的整数，∴当x＝0时，y•取最小值为86．因此，最低费用是86万元，调运方法是从B市运往D市6台，从A市运往C•市10台，运往D市2台．13．解：（1）①当月电用量0≤x≤50时，y是x的正比例函数，设y＝k1x，•∵当x ＝50时，y ＝25，∴25＝50k 1，∴k 1＝12，∴y ＝12x ． ②当月用电量x >50时，y 是x •的一次函数．•设y ＝k 2x ＋b ，∵当x ＝50时，y ＝25；当x ＝100时，y ＝70， ∴2222550,0.9,70100.20.k b k k b b =+=⎧⎧∴⎨⎨=+=-⎩⎩∴y ＝0．9x －20； （2）当每月用电量不超过50千瓦时时，收费标准是：每千瓦时0.5元．当每月用电量超过50千瓦时时，收费标准是：其中的50千瓦时每千瓦时0.5元，超过部分每千瓦时0.9元．聚沙成塔：由于刻度尺只能测量测试，又知弹簧长度与所挂物体的质量是一次函数关系，从而可求弹簧长度与所挂物体质量的关系式，挂上物体后，用刻度尺测量弹簧长度，代入关系式，就可求出物体的质量．解：设y ＝kx ＋b ，把（0，14．5）和（3，16）代入关系式，得14.5,0.5,163,14.5.b k k b b ==⎧⎧⎨⎨=+=⎩⎩解得， ∴y ＝0.5x ＋14.5，•∴只要有一把刻度尺，就可测量出所挂物体的质量，即挂上物体后，用刻度尺测量弹簧的长度，把测量的长度代入y ＝0.5x ＋14.5中，就可求出物体的质量．4 确定一次函数表达式1．y ＝2x 2．y ＝－2x 3．134．4 5．32- 6．－2 7．B 8．D 9．D ；10．设正比例函数为y ＝kx （k ≠0）．∵图象经过点A （－3，5），∴x ＝－3时y ＝5，即－3k＝5．∴k ＝－53，∴函数解析式为y ＝－53x 11．（1）设此一次函数为y ＝kx ＋b ．把（2，1），（－1，3）代入有:2k ＋b ＝1，－k ＋b ＝－3，解得k ＝45,33b =-． ∴此一次函数的解析式为4533y x =- （2） 4533y x =-，当y ＝0时，4533x -＝0，∴x ＝54，即有与x 轴交点坐标为5,04⎛⎫ ⎪⎝⎭． 当x ＝0时，y ＝53-∴与y 轴交点坐标为50,3⎛⎫- ⎪⎝⎭． 12．根据题意，得80t ＋S ＝400，即S ＝－80t ＋400．13．（1）60；（2）y ＝0.4x ＋20（x ≥100）；（3）600元 ．14．分析：两点之间线段最短，先作M 点关于y 轴的对称点M ′（－4，3），连接M ′N 交y 轴于点P ，则PM ＋PN ＝PM ′＋PN ＝M ′N 最短．要求M ′N 与y 轴的交点，先求M ′N 的表达式，由直线M ′N 过M ′（－4，3）和N （1，－2），可求出M ′N 表达式为y ＝－x －1与y •轴的交点坐标P 为（0，－1）．15．△ABC 的面积为4 16．（1）y ＝－3x ＋2；（2）略17．（1）由图象知L 过点（0，－2），（3，2）所以2,23.b k b -=⎧⎨=+⎩，解得 k ＝43，所以此一次函数的表达式为y ＝43x －2；（2）当x ＝20时，y ＝43×20－2＝743；（3）在y ＝43x －2中，k ＝43>0，故y 随x 的增大而增大． 18．∵一次函数的图象过（0，0），∴可设一次函数为y ＝kx ．根据题意，得2,3.m k mk -=⎧⎨-=⎩由①得，m ＝－2k ③，把③代入②得，－3＝－2k ·k ，k 2＝32，∴k ＝±62，因y 随x 的增大而增大，所以k ＝62，故这个一次函数的表达式为y ＝62x ． 19． （1）设y 与x 的关系式为y ＝kx ＋b ，把（0，331）和（10，337）代入y ＝kx ＋b ，得3310,33710.b k b =+⎧⎨=+⎩，由①得，b ＝331，把b ＝331代入②得337＝10k ＋331，∴k ＝35．故所求一次函数关系式为y ＝35x ＋331；（2）把x ＝22代入y ＝35x ＋331，得y ＝35×22＋331＝344.2，故燃放烟花点与此人相距344.2×5＝1721（m ）．聚沙成塔：（1）y 与x 之间的函数关系式y ＝10＋20101560-x ，即y ＝40x ＋10； （2）•从P •地到C •地的距离为150－10＋30＝170（k m ），170÷40＝4．25>4h ，故不能在中午12点前赶到C 处．设汽车的速度为xk m/h ，则根据题意，得（4－1501040-）·x ≥30，解得x ≥60，即汽车的速度最少应提高到60k m/h ．单元综合评价一、选择题1．C 2．D 3．C 4．C 5．B 6．C 7．B 8．B 9．B 10．B 11．A 12．C 二、填空题13．1 14．1，增大 15．k >0 16．（－1，4） 17．y ＝0.5x ＋2.1 18．23，－2 19．5，－32 20．y ＝23x ＋2． 三、解答题21．（1）根据题意，得2,3,1 2.b k k b b ==-⎧⎧⎨⎨-=+=⎩⎩解得∴一次函数的表达式为y ＝－3x ＋2；（2）略．22．设y 1＝k 1x ，y 2＝k 2（x ＋1），则y ＝k 1x －2k 2（x ＋1），根据题意，得。
