高三美术班数学基础专题训练——函数的图像及抽象函数(部分答案)

专题3.7 函数的图象1．（2021·全国高三专题练习（文））已知图①中的图象是函数()y f x=的图象，则图②中的图象对应的函数可能是（）A．(||)y f x=B．|()|y f x=C．(||)y f x=-D．(||)y f x=--【答案】C【解析】根据函数图象的翻折变换，结合题中条件，即可直接得出结果.【详解】图②中的图象是在图①的基础上，去掉函数()y f x=的图象在y轴右侧的部分，然后将y轴左侧图象翻折到y轴右侧，y轴左侧图象不变得来的，∴图②中的图象对应的函数可能是(||)y f x=-.故选：C.2．（2021·浙江高三专题练习）函数()lg1y x=-的图象是（）A．B．C．练基础D ．【答案】C【解析】将函数lg y x =的图象进行变换可得出函数()lg 1y x =-的图象，由此可得出合适的选项.【详解】将函数lg y x =的图象先向右平移1个单位长度，可得到函数()lg 1y x =-的图象，再将所得函数图象位于x 轴下方的图象关于x 轴翻折，位于x 轴上方图象不变，可得到函数()lg 1y x =-的图象.故合乎条件的图象为选项C 中的图象.故选：C.3．（2021·全国高三专题练习（理））我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学的学习和研究中，经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来研究函数图象的特征．若函数()y fx =在区间[],a b 上的图象如图，则函数()y f x =在区间[],a b 上的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】先判断出函数是偶函数，根据偶函数的图像特征可得选项．【详解】 函数()y f x =是偶函数，所以它的图象是由()y f x =把0x ≥的图象保留，再关于y 轴对称得到的．结合选项可知选项D 正确，故选：D ．4．（2021·全国高三专题练习（文））函数()5xf x x x e =-⋅的图象大致是（ ）． A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】由()20f >和()20f -<可排除ACD ，从而得到选项.【详解】由()()2223222160f e e =-=->，可排除AD ；由()()2223222160f e e ---=-+=-<，可排除C ；故选：B.5．（2021·陕西高三三模（理））函数x y b a =⋅与()log a y bx =的图像在同一坐标系中可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据指数函数和对数函数的单调性，以及特殊点函数值的范围逐一判断可得选项．【详解】令x f x b a ，()()log a g x bx =，对于A 选项：由x f xb a 得>1a ，且()00>1f b a b ==⋅，所以log >0a b ，而()1log 0a g b =<，所以矛盾，故A 不正确；对于B 选项：由x f xb a 得>1a ，且()001f b a b ⋅=<=，所以log 0a b <，而()1log >0a g b =，所以矛盾，故B 不正确；对于C 选项：由x f xb a 得>1a ，且()001f b a b ⋅=<=，所以log 0a b <，又()1log 0a g b =<，故C 正确；对于D 选项：由x f xb a 得>1a ，且()00>1f b a b ==⋅，而()()log a g x bx =中01a <<，所以矛盾，故D 不正确；故选：C ． 6．（2021·宁夏吴忠市·高三其他模拟（文））已知函数()()()ln 2ln 4f x x x =-+-，则（ ）． A ．()f x 的图象关于直线3x =对称B ．()f x 的图象关于点()3,0对称C ．()f x 在()2,4上单调递增D ．()f x 在()2,4上单调递减【答案】A【解析】先求出函数的定义域.A ：根据函数图象关于直线对称的性质进行判断即可；B ：根据函数图象关于点对称的性质进行判断即可；C ：根据对数的运算性质，结合对数型函数的单调性进行判断即可；D ：结合C 的分析进行判断即可.【详解】 ()f x 的定义域为()2,4x ∈，A ：因为()()()()3ln 1ln 13f x x x f x +=++-=-，所以函数()f x 的图象关于3x =对称，因此本选项正确；B ：由A 知()()33f x f x +≠--，所以()f x 的图象不关于点()3,0对称，因此本选项不正确；C ：()()()2ln 2ln 4ln(68)x x x f x x =-+-=-+- 函数2268(3)1y x x x =-+-=--+在()2,3x ∈时，单调递增， 在()3,4x ∈时，单调递减，因此函数()f x 在()2,3x ∈时单调递增，在()3,4x ∈时单调递减，故本选项不正确；D ：由C 的分析可知本选项不正确，故选：A7．（2021·安徽高三二模（理））函数()n xf x x a =，其中1a >，1n >，n 为奇数，其图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】分析()f x 在()0,∞+、(),0-∞上的函数值符号，及该函数在()0,∞+上的单调性，结合排除法可得出合适的选项.【详解】对任意x ∈R ，0x a >，由于1n >，n 为奇数，当0x <时，0n x <，此时()0f x <，当0x >时，0n x >，此时()0f x >，排除AC 选项；当0x >时，任取1x 、()20,x ∈+∞且12x x >，则120x x a a >>，120n n x x >>，所以()()12f x f x >，所以，函数()f x 在()0,∞+上为增函数，排除D 选项.故选：B.8．（2021·浙江高三专题练习）已知函数f (x )＝1331,,log 1x x x x ⎧≤⎪⎨>⎪⎩则函数y ＝f (1－x )的大致图象是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】由()f x 得到()1f x -的解析式，根据函数的特殊点和正负判断即可.【详解】因为函数()f x 133,1log ,1x x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩， 所以函数()1f x -()1133,0log 1,0x x x x -⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩， 当x ＝0时，y ＝f (1)＝3，即y ＝f (1－x )的图象过点(0，3)，排除A ；当x ＝－2时，y ＝f (3)＝－1，即y ＝f (1－x )的图象过点(－2，－1)，排除B ；当0x <时，()1311,(1)log 10x f x x ->-=-<，排除C ，故选：D ．9.【多选题】（2021·浙江高一期末）如图，某池塘里浮萍的面积y （单位：2m ）与时间t （单位：月）的关系为t y a =．关于下列法正确的是（ ）A ．浮萍每月的增长率为2B ．浮萍每月增加的面积都相等C ．第4个月时，浮萍面积不超过280mD ．若浮萍蔓延到22m 、24m 、28m 所经过的时间分别是1t 、2t 、3t ，则2132t t t =+【答案】AD【解析】根据图象过点求出函数解析式，根据四个选项利用解析式进行计算可得答案.【详解】由图象可知，函数图象过点(1,3)，所以3a =，所以函数解析式为3ty =， 所以浮萍每月的增长率为13323233t t tt t +-⨯==，故选项A 正确； 浮萍第一个月增加的面积为10332-=平方米，第二个月增加的面积为21336-=平方米，故选项B 不正确；第四个月时，浮萍面积为438180=>平方米，故C 不正确；由题意得132t =，234t =，338t =，所以13log 2t =，23log 4t =，33log 8t =，所以2133333332log 2log 8log (28)log 16log 42log 42t t t +=+=⨯====，故D 正确.故选：AD10．（2020·全国高一单元测试）函数()2x f x =和()3g x x =的图象如图所示，设两函数的图象交于点11(,)A x y ，22(,)B x y ，且12x x <．（1）请指出图中曲线1C ，2C 分别对应的函数；（2）结合函数图象，比较(3)f ，(3)g ，(2020)f ，(2020)g 的大小．【答案】（1）1C 对应的函数为()3g x x =，2C 对应的函数为()2x f x =；（2）(2020)(2020)(3)(3)f g g f >>>．【解析】（1）根据指数函数和一次函数的函数性质解题；（2）结合函数的单调性及增长快慢进行比较.【详解】（1）1C 对应的函数为()3g x x =，2C 对应的函数为()2x f x =．（2）(0)1f =，(0)0g =，(0)(0)f g ∴>，又(1)2f =，(1)3g =，(1)(1)f g ∴<，()10,1x ∴∈；(3)8f =，(3)9g =，(3)(3)f g ∴<，又(4)16f =，(4)12g =，(4)(4)f g ∴>，()23,4x ∴∈．当2x x >时，()()f x g x >，(2020)(2020)f g ∴>．(2020)(2020)(3)(3)f g g f ∴>>>．1．（2021·湖南株洲市·高三二模）若函数()2()mx f x e n =-的大致图象如图所示，则（ ）A ．0,01m n ><<B ．0,1m n >>C ．0,01m n <<<D ．0,1m n <>【答案】B【解析】令()0f x =得到1ln x n m =，再根据函数图象与x 轴的交点和函数的单调性判断.【详解】令()0f x =得mx e n =，即ln mx n =，解得1ln x n m =，由图象知1l 0n x m n =>，当0m >时，1n >，当0m <时，01n <<，故排除AD ，当0m <时，易知mx y e =是减函数，当x →+∞时，0y →，()2f x n →，故排除C故选：B2．（2021·甘肃高三二模（理））关于函数()ln |1|ln |1|f x x x =++-有下列结论，正确的是（ ） A ．函数()f x 的图象关于原点对称 B ．函数()f x 的图象关于直线1x =对称 练提升C ．函数()f x 的最小值为0D ．函数()f x 的增区间为(1,0)-，(1,)+∞【答案】D 【解析】A.由函数的奇偶性判断；B.利用特殊值判断；C.利用对数函数的值域求解判断；D.利用复合函数的单调性判断. 【详解】2()ln |1|ln |1|ln |1|f x x x x =++-=-，由1010x x ⎧+>⎪⎨->⎪⎩，解得1x ≠±，所以函数的定义域为{}|1x x ≠±， 因为()ln |1|ln |1|ln |1|ln |1|()f x x x x x f x -=-++--=++-=,所以函数为偶函数，故A 错误. 因为(0)ln |1|0,(3)ln8f f =-==，所以(0)(3)f f ≠，故B 错误；因为 ()2|1|0,x -∈+∞，所以()f x ∈R ，故C 错误；令2|1|t x =-，如图所示：，t 在(),1,[0,1)-∞-上递减，在()(1,0],1,-+∞上递增，又ln y t =在()0,∞+递增，所以函数()f x 的增区间为(1,0)-，(1,)+∞，故D 正确； 故选：D3．（2021·吉林长春市·东北师大附中高三其他模拟（理））函数ln xy x=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 求出函数ln xy x=的定义域，利用导数分析函数的单调性，结合排除法可得出合适的选项. 【详解】 对于函数ln xy x =，则有0ln 0x x >⎧⎨≠⎩，解得0x >且1x ≠， 所以，函数ln xy x=的定义域为()()0,11,+∞，排除AB 选项；对函数ln x y x =求导得()2ln 1ln x y x -'=.当01x <<或1x e <<时，0y '<；当x e >时，0y '>. 所以，函数ln xy x=的单调递减区间为()0,1、()1,e ，单调递增区间为(),e +∞， 当01x <<时，0ln xy x =<，当1x >时，0ln x y x=>，排除D 选项. 故选：C.4．（2021·海原县第一中学高三二模（文））函数2xx xy e+=的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】利用导数可求得2xx xy e+=的单调性，由此排除AB ；根据0x >时，0y >可排除C ，由此得到结果. 【详解】 由题意得：()()222211x xxxx e x x e x x y e e +-+-++'==，令0y '=，解得：1x =，2x =，∴当11,,22x ∞∞⎛⎛⎫+∈-⋃+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，0y '<；当11,22x ⎛+∈ ⎝⎭时，0y '>；2x x x y e +∴=在1,2⎛--∞ ⎝⎭，1,2⎛⎫++∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减，在1122⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，可排除AB ； 当0x >时，0y >恒成立，可排除C. 故选：D.5．（2021·天津高三三模）意大利画家列奥纳多·达·芬奇的画作《抱银鼠的女子》（如图所示）中，女士颈部的黑色珍珠项链与她怀中的白貂形成对比.光线和阴影衬托出人物的优雅和柔美.达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”.后人研究得出，悬链线并不是抛物线，而是与解析式为2x x e e y -+=的“双曲余弦函数”相关.下列选项为“双曲余弦函数”图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】分析函数2x xe e y -+=的奇偶性与最小值，由此可得出合适的选项.【详解】令()e e 2x x f x -+=，则该函数的定义域为R ，()()2x xe ef x f x -+-==，所以，函数()e e 2x xf x -+=为偶函数，排除B 选项.由基本不等式可得()112f x ≥⨯=，当且仅当0x =时，等号成立，所以，函数()f x 的最小值为()()min 01f x f ==，排除AD 选项. 故选：C.6．（2021·浙江高三月考）函数()3log 01a y x ax a =-<<的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】先求出函数的定义域，判断函数的奇偶性，构造函数，求函数的导数，利用是的导数和极值符号进行判断即可. 【详解】根据题意，()3log a f x x ax =-，必有30x ax -≠，则0x ≠且x ≠即函数的定义域为{|0x x ≠且x ≠，()()()()33log log a a x a x x f f x ax x ---=--==，则函数3log a y x ax =-为偶函数，排除D ，设()3g x x ax =-，其导数()23g x x a '=-，由()0g x '=得x =±，当3x >时，()0g x '>，()g x 为增函数，而()f x 为减函数，排除C ，在区间,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭上，()0g x '<，则()g x 在区间,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭上为减函数，在区间3⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上，()0g x '>，则()g x 在区间3⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上为增函数，0g=，则()g x 存在极小值33339g a ⎛⎛⎫=-⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，此时()g x ()0,1，此时()0f x >，排除A ， 故选：B.7.（2019·北京高三高考模拟（文））当x∈[0，1]时，下列关于函数y=2(1)mx -的图象与y =的图象交点个数说法正确的是（ ） A ．当[]m 0,1∈时，有两个交点 B ．当(]m 1,2∈时，没有交点 C ．当(]m 2,3∈时，有且只有一个交点 D ．当()m 3,∞∈+时，有两个交点【答案】B 【解析】设f （x ）=2(1)mx -，g （x ） ，其中x∈[0，1]A ．若m=0，则()1f x =与()g x =[0，1]上只有一个交点(1,1)，故A 错误．B ．当m∈（1，2）时，111()(0)1,()(0)1()()2f x f g x g f x g x m<<∴≤=≥=>∴<即当m∈（1，2]时，函数y=2(1)mx -的图象与y =x∈[0，1]无交点，故B 正确，C ．当m∈（2，3]时，2111()(1)(1),()(1)32f x f mg x g m <<∴≤=-≤=2(1)m >-时()()f x g x <，此时无交点，即C 不一定正确．D ．当m∈（3，+∞）时，g （0）1，此时f （1）＞g （1），此时两个函数图象只有一个交点，故D 错误，故选：B．8.（2021·浙江高三专题练习）若关于x的不等式34log2xax-≤在10,2x⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立，则实数a的取值范围是（）A．1,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭B．10,4⎛⎤⎥⎝⎦C．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭D．30,4⎛⎤⎥⎝⎦【答案】A 【解析】转化为当10,2x⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，函数342xy=-的图象不在log ay x=的图象的上方，根据图象列式可解得结果.【详解】由题意知关于x的不等式34log2xax-≤在10,2x⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立，所以当10,2x⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，函数342xy=-的图象不在log ay x=的图象的上方，由图可知0111log 22a a <<⎧⎪⎨≥⎪⎩，解得114a ≤<. 故选：A9.对a 、b ∈R ，记{},max ,,a a b a b b a b⎧=⎨<⎩≥，函数{}2()max ||,24()f x x x x x =--+∈R ．（1）求(0)f ，(4)f -．（2）写出函数()f x 的解析式，并作出图像．（3）若关于x 的方程()f x m =有且仅有3个不等的解，求实数m 的取值范围．（只需写出结论） 【答案】见解析．【解析】解：（1）∵{},max ,,a a b a b b a b⎧=⎨<⎩≥，函数{}2()max ||,24f x x x x =--+，∴{}(0)max 0,44f ==，{}(4)max 4,44f -=-=．（2）（3）5m =或m 10．（2021·全国高一课时练习）函数()2xf x =和()()30g x xx =≥的图象，如图所示．设两函数的图象交于点()11A x y ，，()22B x y ，，且12x x <．（1）请指出示意图中曲线1C ，2C 分别对应哪一个函数；（2）结合函数图象，比较()8f ，()8g ，()2015f ，()2015g 的大小． 【答案】（1）1C 对应的函数为()()30g x xx =≥，2C 对应的函数为()2x f x =；（2）()()()()2015201588f g g f >>>．【解析】（1）根据图象可得结果；（2）通过计算可知1282015x x <<<，再结合题中的图象和()g x 在()0+∞，上的单调性，可比较()8f ，()8g ，()2015f ，()2015g 的大小.【详解】（1）由图可知，1C 的图象过原点，所以1C 对应的函数为()()30g x xx =≥，2C 对应的函数为()2x f x =．（2）因为11g =（），12f =（），28g =（），24f =（），()9729g =，()9512f =，()101000g =，()101024f =，所以11f g >（）（），22f g <（）（），()()99f g <，()()1010f g >．所以112x <<，2910x <<．所以1282015x x <<<．从题中图象上知，当12x x x <<时，()()f x g x <；当2x x >时，()()f x g x >，且()g x 在()0+∞，上是增函数，所以()()()()2015201588f g g f >>>．1. （2020·天津高考真题）函数241xy x =+的图象大致为（ ） 练真题A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】由函数的解析式可得：()()241xf x f x x --==-+，则函数()f x 为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD 错误； 当1x =时，42011y ==>+，选项B 错误. 故选：A.2.（2019年高考全国Ⅲ卷理）函数3222x xx y -=+在[]6,6-的图像大致为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】设32()22x xx y f x -==+，则332()2()()2222x x x x x x f x f x ----==-=-++，所以()f x 是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C ．又34424(4)0,22f -⨯=>+排除选项D ； 36626(6)722f -⨯=≈+，排除选项A ， 故选B ．3.（2020·天津高考真题）已知函数3,0,(),0.x x f x x x ⎧=⎨-<⎩若函数2()()2()g x f x kx xk =--∈R 恰有4个零点，则k 的取值范围是（ ） A ．1,(22,)2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭B ．1,(0,22)2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C ．(,0)(0,22)-∞D ．(,0)(22,)-∞+∞【答案】D 【解析】注意到(0)0g =，所以要使()g x 恰有4个零点，只需方程()|2|||f x kx x -=恰有3个实根 即可， 令()h x =()||f x x ，即|2|y kx =-与()()||f x h x x =的图象有3个不同交点. 因为2,0()()1,0x x f x h x x x ⎧>==⎨<⎩， 当0k =时，此时2y =，如图1，2y =与()()||f x h x x =有2个不同交点，不满足题意； 当k 0<时，如图2，此时|2|y kx =-与()()||f x h x x =恒有3个不同交点，满足题意； 当0k >时，如图3，当2y kx =-与2yx 相切时，联立方程得220x kx -+=，令0∆=得280k -=，解得k =，所以k >综上，k 的取值范围为(,0)(22,)-∞+∞.故选：D.4.（2019年高考全国Ⅱ卷理）设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-．若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】B【解析】∵(1) 2 ()f x f x +=，()2(1)f x f x ∴=-． ∵(0,1]x ∈时，1()(1)[,0]4f x x x =-∈-；∴(1,2]x ∈时，1(0,1]x -∈，1()2(1)2(1)(2),02f x f x x x ⎡⎤=-=--∈-⎢⎥⎣⎦； ∴(2,3]x ∈时，1(1,2]x -∈，()2(1)4(2)(3)[1,0]f x f x x x =-=--∈-，如图：当(2,3]x ∈时，由84(2)(3)9x x --=-解得173x =，283x =，若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则73m ≤.则m 的取值范围是7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.故选B.5.（2017·天津高考真题（文））已知函数f(x)={|x|+2,x <1x +2x ,x ≥1．设a ∈R ，若关于x 的不等式f(x)≥|x 2+a|在R 上恒成立，则a 的取值范围是 A ．[−2,2] B ．[−2√3,2] C ．[−2,2√3] D ．[−2√3,2√3] 【答案】A【解析】满足题意时f (x )的图象恒不在函数y =|x2+a|下方，当a =2√3时，函数图象如图所示，排除C,D 选项；当a =−2√3时，函数图象如图所示，排除B 选项，本题选择A 选项.6.（2018·全国高考真题（文））设函数()2010x x f x x -⎧≤=⎨>⎩，，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，【答案】D 【解析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有()()12f x f x +<成立，一定会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，从而求得结果.详解：将函数()f x 的图像画出来，观察图像可知会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，解得0x <，所以满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是()0-∞，，故选D .。

高三数学函数图像试题答案及解析1.函数在上的图像大致为（）【答案】A【解析】函数是奇函数，所以C,D被排除；当时，，,由此判断，函数原点右侧开始时应该是正数，所以选A.【考点】函数的图像与性质2.如图，已知l1⊥l2，圆心在l1上、半径为1 m的圆O在t＝0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令y＝cos x，则y与时间t(0≤t≤1，单位：s)的函数y＝f(t)的图象大致为( )【答案】B【解析】通过圆心角α将弧长x与时间t联系起来．圆半径为1，设弧长x所对的圆心角为α，则α＝x，如图所示，cos＝1－t，即cos＝1－t，则y＝cos x＝2cos2－1＝2(1－t)2－1＝2(t－1)2－1(0≤t≤1)．其图象为开口向上，在[0,1]上的一段抛物线．3.若函数的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是（）【答案】B【解析】由题意可得.所以函数是递减的即A选项不正确.B正确. 是递减,所以C不正确. 图象与关于y轴对称，所以D不正确.故选B.【考点】函数的图象.4.已知函数f(x)＝|lgx|，若a≠b，且f(a)＝f(b)，则a＋b的取值范围是()A．(1，＋∞)B．[1，＋∞)C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)【答案】C【解析】函数f(x)＝|lgx|的图象如图所示，由图象知a，b一个大于1，一个小于1，不妨设a>1,0<b<1.∵f(a)＝f(b)，∴f(a)＝|lga|＝lga＝f(b)＝|lgb|＝－lgb＝lg.∴a＝.∴a＋b＝b＋>2＝2.5.设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f(x)＝x2－3x＋4与g(x)＝2x＋m在[0,3]上是“关联函数”，则m的取值范围为________．【答案】【解析】由题意知，y＝f(x)－g(x)＝x2－5x＋4－m在[0,3]上有两个不同的零点．在同一直角坐标系下作出函数y＝m与y＝x2－5x＋4(x∈[0,3])的图像如图所示，结合图像可知，当x∈[2,3]时，y＝x2－5x＋4∈，故当m∈时，函数y＝m与y＝x2－5x＋4(x∈[0,3])的图像有两个交点．6.函数y=2a x﹣1（0＜a＜1）的图象一定过点（）A．（1，1）B．（1，2）C．（2，0）D．（2，﹣1）【答案】B【解析】因为函数y=a x（0＜a＜1）的图象一定经过点（0，1），而函数y=2a x﹣1（0＜a＜1）的图象是由y=a x（0＜a＜1）的图象向右平移1个单位，然后把函数y=a x﹣1（0＜a＜1）的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标扩大到原来的2倍得到的，所以函数y=2a x﹣1（0＜a＜1）的图象一定过点（1，2）．故选B．7.函数y=2x﹣x2的图象大致是（）【答案】A【解析】因为当x=2或4时，2x﹣x2=0，所以排除B、C；当x=﹣2时，2x﹣x2=，故排除D，所以选A．8.函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x关于y轴对称，则f（x）=（）A．e x+1B．e x﹣1C．e﹣x+1D．e﹣x﹣1【答案】D【解析】函数y=e x的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=e﹣x，而函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x的图象关于y轴对称，所以函数f（x）的解析式为y=e﹣（x+1）=e﹣x﹣1．即f（x）=e﹣x﹣1．故选D．9.已知，则函数的零点个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】由题意可知，要研究函数的零点，只要研究函数与函数的交点个数，画出两个函数的图象，如图，很明显是4个交点.【考点】1.函数的零点；2.函数的图象.10.函数的图象大致是()．【答案】C【解析】不难知道，函数是奇函数，故排除A;又，令得，而此方程有无穷个解，且在每个解的两边函数值不同号，所以函数有无穷多个极值点，故可排除B，D．11.已知，点在曲线上，若线段与曲线相交且交点恰为线段的中点，则称为曲线关于曲线的一个关联点.记曲线关于曲线的关联点的个数为，则( ) A．B．C．D．【答案】B【解析】设则的中点为所以有，因此关联点的个数就为方程解得个数，由于函数在区间上分别单调增及单调减，所以只有一个交点，即.【考点】函数图像12.如图，不规则四边形ABCD中，AB和CD是线段，AD和BC是圆弧，直线于E，当从左至右移动（与线段AB有公共点）时，把四边形ABCD分成两部分，设，左侧部分面积为，则关于的图像大致为( )【答案】C【解析】由直线的变化可知，开始时圆弧那段变化较慢，所以排除A,B选项，由于左边的面积始终在增大，所以D选项不正确.【考点】1.图形的变化规律.2.关注局部图形的变化.13.已知函数y＝f(x)的图象如图所示，请根据已知图象作出下列函数的图象：①y＝f(x＋1)；②y＝f(x)＋2；【答案】【解析】(1)将函数y＝f(x)的图象向左平移一个单位得到y＝f(x＋1)的图象(如图①所示)，将函数y＝f(x)的图象向上平移两个单位得到y＝f(x)＋2的图象(如图②所示)．14.已知函数，，若在区间内，函数与轴有3个不同的交点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，∴，∴，∴，∴，∴当时，，∵函数与x轴有3个不同交点，∴函数与有3个不同的交点，函数的图像如图所示，直线与相切是一个边界情况，直线过时是一个边界情况，符合题意的直线需要在这2条直线之间，∵，∴，∴，所以切线方程为，与相同，即，当过点时，，综上可得：，故选C.【考点】1.导数的运算；2.函数图像；3.曲线的切线.15.函数y=lnx－1的图象关于直线y=x对称的图象大致是 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】因为关于直线y=x对称点的关系为，所以函数y=lnx－1的关于直线y=x对称的函数的解析式为.即相当于将函数的图像向左平移一个单位，显然B,D不正确，C 选项中的图像在y轴的交点过低，所以不正确.故选A.【考点】1.函数的对称性.2.指数函数的图像.3.函数图像的平移知识.16.下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是()．【答案】C【解析】只有零点两侧的函数值符号相反且在零点附近连续时才可用二分法．17.函数y＝的图象大致是()．【答案】D【解析】由y＝知为奇函数，排除A，B.根据函数有两个零点x＝±1，排除C.18.函数y＝－2sin x的图象大致是 ()．【答案】C【解析】当x＝0时，y＝0－2sin 0＝0，故函数图象过原点，可排除A.又∵y′＝－2cos x，当x在y轴右侧趋向0时，f′(x)＜0，此时函数为减函数；当x＝2 π时，f′(2 π)＝－2 cos 2 π＝－＜0，所以x＝2 π应在函数的减区间上，故选C19.函数的图象大致是( )【答案】D【解析】因为的定义域为，且，故可排除,所以应选D.【考点】1、函数的定义域；2、函数的性质；函数的图象.20.函数的图象大致是( )【答案】A【解析】,故此函数在上为增函数,在为减函数;且只有一个根,故只有一个零点.所以选A.【考点】函数的性质与图像.21.随着生活水平的提高，私家车已成为许多人的代步工具。

高三数学函数图像试题答案及解析1.函数在上的图像大致为（）【答案】A【解析】函数是奇函数，所以C,D被排除；当时，，,由此判断，函数原点右侧开始时应该是正数，所以选A.【考点】函数的图像与性质2.设表示不超过实数的最大整数，则在坐标平面上，满足的点所形成的图形的面积为__________.【答案】4【解析】设都是整数，则满足的点形成的图形是单位正方形（，），其面积为1，而在椭圆上整点有，共4个，因此满足题设条件的点形成的图形是4个单位正方形，其面积为4．【考点】函数图象，图形面积.3.已知函数若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知，函数的图象有两个公共点，画图可知当直线介于之间时，符合题意，故选B.【考点】函数与方程，函数的图象.4.若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数f(x)的图像上；②P，Q关于原点对称，则称点对(P，Q)是函数f(x)的一个“友好点对”(点对(P，Q)与点对(Q，P)看做同一个“友好点对”)．已知函数f(x)＝，则f(x)的“友好点对”有________个．【答案】2【解析】由题意知，在函数f(x)＝上任取一点A(a，－b)，则该点关于原点对称的点B(－a，b)在函数f(x)＝2x2＋4x＋1上，故－b＝，b＝2a2－4a＋1，所以＝－2a2＋4a－1(a≥0)．令g(x)＝(x≥0)，h(x)＝－2x2＋4x－1(x≥0)，由图像(如图)可知f(x)的“友好点对”有2个．5. [2013·四川高考]函数y＝的图象大致是()【答案】C【解析】由函数解析式可得，该函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，故排除A；取x＝－1，y＝＝＞0，故再排除B；当x→＋∞时，3x－1远远大于x3的值且都为正，故→0且大于0，故排除D，选C.6. [2014·北京质检]已知函数f(x)＝，若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________．【答案】(0,1)【解析】在同一坐标系中作出f(x)＝，及y＝k的图象(如图)．可知，当0＜k＜1时，y＝k与y＝f(x)的图象有两个交点，即方程f(x)＝k有两个不同的实根．7.如图，直角梯形ABCD中，A＝90°，B＝45°，底边AB＝5，高AD＝3，点E由B沿折线BCD向点D移动，EM AB于M，EN AD于N，设BM＝，矩形AMEN的面积为，那么与的函数关系的图像大致是（）【答案】A【解析】根据已知可得：点E在未到达C之前，y=x（5-x）=5x-x2；且x≤3，当x从0变化到2.5时，y逐渐变大，当x=2.5时，y有最大值，当x从2.5变化到3时，y逐渐变小，到达C之后，y=3（5-x）=15-3x，x＞3，根据二次函数和一次函数的性质．故选：A．【考点】动点问题的函数图象；二次函数的图象．8.函数的一段大致图象是（）【答案】A【解析】∵，∴，∴函数为奇函数，所以排除B，C答案，当时，，∴，∴排除D，所以选A.【考点】函数图象.9.已知函数的图象大致为（）【答案】A【解析】，的图象始终位于的图象的上方，所以函数值为正数，排除当取时，，排除.选.【考点】函数的图象.10.（2013•浙江）已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由导数的图象可得，导函数f′（x）的值在[﹣1，0]上的逐渐增大，故函数f（x）在[﹣1，0]上增长速度逐渐变大，故函数f（x）的图象是下凹型的．导函数f′（x）的值在[0，1]上的逐渐减小，故函数f（x）在[0，1]上增长速度逐渐变小，图象是上凸型的，故选B．11.函数y＝2|log2x|的图象大致是()【答案】C【解析】当log2x≥0，即x≥1时，f(x)＝2log2x＝x；当log2x<0，即0<x<1时，f(x)＝2－log2x＝．所以函数图象在0<x<1时为反比例函数y＝的图象，在x≥1时为一次函数y＝x的图象．12.若函数满足，当x∈[0，1]时，，若在区间(-1，1]上，方程有两个实数解，则实数m的取值范围是A．0<m≤B．0<m<C．<m≤l D．<m<1【答案】【解析】有两个零点，即曲线有两个交点.令，则，所以.在同一坐标系中，画出的图象（如图所示）：直线过定点，所以，满足即选.【考点】分段函数，函数的图象，函数的零点.13.如图：正方体的棱长为，分别是棱的中点，点是的动点，，过点、直线的平面将正方体分成上下两部分，记下面那部分的体积为，则函数的大致图像是（）【答案】C【解析】由题意可得下面那部分的是一个高为AB的三棱柱或四棱柱，当时.所以函数在大致图像是C、D选项.当时，令.所以上面的体积为.所以下面体积.所以函数的图象大致为C所示.故选C.【考点】1.空间几何.2.函数及图象.3.函数与立几交汇.14.函数的图象大致是()．【答案】C【解析】不难知道，函数是奇函数，故排除A;又，令得，而此方程有无穷个解，且在每个解的两边函数值不同号，所以函数有无穷多个极值点，故可排除B，D．15.已知函数的图象关于直线对称，则可能是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵函数的图象关于直线对称，∴，∴，当时，，故选C．【考点】由的部分图象确定其解析式．16.已知定义在R上的函数满足：，，则方程在区间上的所有实根之和为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意知函数的周期为，则函数在区间上的图象如下图所示：由图形可知函数在区间上的交点为，易知点的横坐标为，若设的横坐标为，则点的横坐标为，所以方程在区间上的所有实数根之和为.【考点】数形结合图像周期性17.已知函数f(x)＝若直线y＝m与函数f(x)的图像有两个不同的交点，则实数m的取值范围是________．【答案】(0，1)x(x>0)的图像，不难看到当0<m<1时，直线y＝m与【解析】分别画出函数y＝2x(x<0)和y＝log2函数f(x)的图像有两个不同的交点．18.函数y＝的图象大致是 ()．【答案】B【解析】对于函数y＝定义域为{x|x∈R，且x≠0}，当x<0时，3x－1<0，x2>0，∴y<0.∴选项A，C，D不满足，应选B.19.如图放置的边长为1的正方形沿轴正方向滚动.设顶点的轨迹方程是，设在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域为S,则直线从所匀速移动扫过区域S的面积D与的函数图象大致为（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】不难想象，从点在轴上的时候开始计算，到下一次点落在轴上，这个过程中四个顶点依次落在了轴上，而每两个顶点间距离为正方形的边长1，下面考察点的运动轨迹，点从轴上开始运动的时候，首先是围绕点运动个圆，该圆半径为1，然后以点为中心，滚动到点落地，其间是以为半径，旋转90°，然后以为圆心，再旋转90°，这时候以为半径，因此最终构成图象如下：因此不难直线从所匀速移动扫过区域S的面积D与的函数图象在增加速度越来越快，在上增加速度越来越慢，故选D．【考点】轨迹问题，函数图像．20.下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是()．【答案】C【解析】只有零点两侧的函数值符号相反且在零点附近连续时才可用二分法．21.函数y＝ (0＜a＜1)的图象的大致形状是()．【答案】D【解析】函数定义域为{x|x∈R，x≠0}，且y＝＝，当x＞0时，函数是一个指数函数，其底数0＜a＜1，所以函数递减；当x＜0时，函数图象与指数函数y＝a x(x＜0)的图象关于x轴对称，函数递增，所以应选D.22.函数的图象大致是（）【答案】A【解析】,故此函数在上为增函数,在为减函数;且只有一个根,故只有一个零点.所以选A.【考点】函数的性质与图像.23.如图，半径为1的圆切直线于点，射线从出发绕着点顺时针方向旋转到，旋转过程中交⊙于点，记为，弓形的面积，那么的大致图象是 ( )【答案】A【解析】由题意得，则，当和时，，取得极值，则函数在上为增函数，当和时，取得极值．结合选项，A正确．故选A．【考点】函数的图象与图象变化．24.已知函数满足，且时，，则当时，与的图象的交点个数为( )A．13B．12C．11D．10【答案】C【解析】∵满足，且x时，，分别作出函数与的图像如图：由图象可知与的图象的交点个数为11个．故选：C．【考点】 1.抽象函数；2.函数图象.25.为了得到函数的图象，可以把函数的图象上所有的点（）A．向右平行移动2个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动2个单位长度D．向左平行移动个单位长度【答案】B【解析】因为，所以只需将函数的图象上所有的点向右平移一个单位即可得到的图像（注意变换的只是自变量x）。

高三数学函数图像试题答案及解析1.函数的图像大致是（）【答案】A【解析】因为分子分母分别为奇函数，所以原函数为偶函数，排除C、D，而当x取很小的正数时，sin6x＞0，2x－2－x＞0，故y＞0，排除B，选A【考点】函数的图象及其性质2.已知函数f(x)＝loga(2x＋b－1)(a>0，a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是()A．0<<b<1B．0<b<<1C．0<<a<1D．0<<<1【答案】A【解析】由图象知函数单调递增，所以a>1.又－1<f(0)<0，f(0)＝loga (20＋b－1)＝logab，即－1<logab<0，所以0<<b<1，故选A.3.已知f(x)＝x2＋sin(＋x)，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(x)的图象是()【答案】A【解析】f(x)＝x2＋sin(＋x)＝x2＋cosx，f′(x)＝x－sinx.易知该函数为奇函数，所以排除B、D.当x＝时，f′()＝×－sin＝－<0，可排除C.选A.4.（2013•浙江）已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由导数的图象可得，导函数f′（x）的值在[﹣1，0]上的逐渐增大，故函数f（x）在[﹣1，0]上增长速度逐渐变大，故函数f（x）的图象是下凹型的．导函数f′（x）的值在[0，1]上的逐渐减小，故函数f（x）在[0，1]上增长速度逐渐变小，图象是上凸型的，故选B．5.函数y=2a x﹣1（0＜a＜1）的图象一定过点（）A．（1，1）B．（1，2）C．（2，0）D．（2，﹣1）【答案】B【解析】因为函数y=a x（0＜a＜1）的图象一定经过点（0，1），而函数y=2a x﹣1（0＜a＜1）的图象是由y=a x（0＜a＜1）的图象向右平移1个单位，然后把函数y=a x﹣1（0＜a＜1）的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标扩大到原来的2倍得到的，所以函数y=2a x﹣1（0＜a＜1）的图象一定过点（1，2）．故选B．6.函数y=2x﹣x2的图象大致是（）【答案】A【解析】因为当x=2或4时，2x﹣x2=0，所以排除B、C；当x=﹣2时，2x﹣x2=，故排除D，所以选A．7.函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x关于y轴对称，则f（x）=（）A．e x+1B．e x﹣1C．e﹣x+1D．e﹣x﹣1【答案】D【解析】函数y=e x的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=e﹣x，而函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x的图象关于y轴对称，所以函数f（x）的解析式为y=e﹣（x+1）=e﹣x﹣1．即f（x）=e﹣x﹣1．故选D．8.若函数满足，当x∈[0，1]时，，若在区间(-1，1]上，方程有两个实数解，则实数m的取值范围是A．0<m≤B．0<m<C．<m≤l D．<m<1【答案】【解析】有两个零点，即曲线有两个交点.令，则，所以.在同一坐标系中，画出的图象（如图所示）：直线过定点，所以，满足即选.【考点】分段函数，函数的图象，函数的零点.9.如图：正方体的棱长为，分别是棱的中点，点是的动点，，过点、直线的平面将正方体分成上下两部分，记下面那部分的体积为，则函数的大致图像是（）【答案】C【解析】由题意可得下面那部分的是一个高为AB的三棱柱或四棱柱，当时.所以函数在大致图像是C、D选项.当时，令.所以上面的体积为.所以下面体积.所以函数的图象大致为C所示.故选C.【考点】1.空间几何.2.函数及图象.3.函数与立几交汇.10.对实数a和b,定义运算“”：,设函数．若函数的图象与x轴恰好有两个共公点，则实数c的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】若即时，．若即或时，．画出的图象（如图）∵函数的图象与x轴恰好有两个共公点方程有两解函数与函数有两个不同的交点∴由图象可知或．11.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（）A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度【答案】C【解析】A．，B．，C．，D．．12.已知函数，若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】如图，直线y=x-a与函数的图象在处有一个切点，切点坐标为（0，0），此时；直线与函数的图象在处有两个切点，切点坐标分别是和，此时相应的，，观察图象可知，方程有三个不同的实根时，实数的取值范围是。

个性化辅导授课教案【高频考点突破】考点一、函数的基本概念例1、有以下判断：（2）函数）=/5）的图象与直线工=1的交点最多有1个：（3次人）=入2—2x+l 与g （r ）=/2—2/+1是同一函数：⑷若."）=—kl,财M ;））=O .其中正确判断的序号是 ____________ .1, X 》。

， 【解析】学科网对于⑴，由于函数.心）=亍的定义域为住工£工，且。

0卜而函数鼠「一的又 —1? x<0定义域是己所以二者不是同一函数；对于⑵，若入=1不是产Q 症义域的值，则直线户1与产务:，的 图象没有交点，如果x=l 是1=值）定义域内的值，由函数定义可知，直线工=1与〕=工工）的图象只有一个 交点，即丁=外制图象与直线入=1最多有一个交点；对于⑶，尔汨苧》的定义域、值域和对应关系均相同,T 所以父工和g1。

表示同一函数：对于：卷由于旌= 的判断是⑵⑶.【答案】（2）⑶ 【特别提醒】两个函数是否是同一个函数，取决于它们的定义域和对应关系是否相同，只有当两个函数的定 义域和对应关系完全相同时，才表示同一函数.另外，函数的自变量习惯上用X 表示，但也可用其他字母表示， 如：/（x ）=2x —1, g ⑴=2，-1,力（M=2〃?一 1 均表示同一函数.【变式探究】试判断以下各组函数是否表示同一函数.(l)y=h y=/；(2)y=，x —2・"+2, y=yS —4：⑶y=x, y=诉：（4）y=Ld, y=（也A.【解析】⑴j=l 的定义域为民,尸=/的定义域为{nWR,且40,故它们不是同一函数.⑶产正为国总的定义域为g £},尸存二的定义域为{葭它2,或这一2},故它们不是同一函数.（3）v=x, v=SF=r,它们的定义域和对应关系都相同，故它们是同一函数.（孙：=.i •的定义域为&，尸小尸的定义域为仪启3,故它们不是同一函数.点二、求函数的解淅式例2、⑴己知y （x+0=1+《，求式X ）的解析式：（2）已知./0+i ）=igx,求./U ）的解析式；(3)已知,ZU)是二次函数，且式0)=0,./(x+l)=/S)+x+l,求.ZU).LrL（1 次x ）1,应0, -1, x<0表不同一函数;1-1 =0,所以/"=m=1.综上可知，正确【解析】(1)由于./(X+£)=9+5=G+32-2,所以4%)=/一2,后2或小一2.故./U)的解析式是负人)=/一2(后2或A<-2).2 2 2(2)令7+1=/得代入得负f)=ig二7, 人I 1 I 1又.00,所以/>1,2故./U)的解析式是=1&一二1). •V 1⑶设/(X)=.G：+ 云+C(G O>由川)=&知£=& #C)=东+川又由.心+1]=.依)+工+1,得数v+ 1 ):+男与+ 1)=娱+改+x+ 1 3即木十12。

【知识要点】一、抽象函数的考查常常表现在求函数的定义域、值域、单调性、奇偶性和周期性等方面.二、抽象函数虽然不是具体函数，但是它的图像和性质的研究方法和具体函数仍然是一样的，只不过是函数没有解析式，比较抽象. 【方法点评】【例1】已知函数)(x f 的定义域是]21[，-，求函数)]3([log 21x f -的定义域.【点评】这类问题的一般形式是：已知原函数()f x 的定义域为(,)a b ，求复合函数[()]f g x 的定义域：只需解不等式()a g x b <<，不等式的解集即为所求函数的定义域.【反馈检测1】若函数)1(+=x f y 的定义域为)3,2[-，求函数)21(+=xf y 的定义域.【例2】 设函数()f x 定义于实数集上，对于任意实数x y 、，)()()(y f x f y x f =+总成立，且存在21x x ≠，使得)()(21x f x f ≠，求函数)(x f 的值域.【点评】在处理抽象函数的问题时，往往需要对某些变量进行适当的赋值，这是一般向特殊转化的必要手段.【反馈检测2】已知函数()f x 的定义域为[]0,1，且同时满足：(1)对任意[]0,1x ∈，总有()2f x ≥；(2)(1)3f =(3)若120,0x x ≥≥且121x x +≤，则有1212()()()2f x x f x f x +≥+-.(I)求(0)f 的值；(II)求()f x 的最大值.【例3】已知函数)0)((≠∈x R x x f ，对任意不等于零的实数21x x 、都有)()()(2121x f x f x x f +=⋅，试判断函数()f x 的奇偶性.【点评】（1）抽象函数奇偶性的判断证明和具体函数是一致的，首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数；如果函数的定义域关于原点对称，则继续求()f x -；最后比较()f x -和()f x 的关系，如果有()f x -=()f x ，则函数是偶函数，如果有()f x -=-()f x ，则函数是奇函数，否则是非奇非偶函数. （2）要判断抽象函数的奇偶性，多用赋值法，给已知的等式中的变量取恰当的值，如,,0,1,1x x --等，有时需要多次赋值，才能达到解题目标. 学科.网【反馈检测3】定义域为R 的函数)(x f 满足：对于任意的实数,x y 都有()()()f x y f x f y +=+成立，且当0x >时)0f x <（恒成立.(1)判断函数)(x f 的奇偶性，并证明你的结论；(2)证明)(x f 为减函数；若函数)(x f 在[3,3)-上总有)6f x ≤（成立，试确定(1)f 应满足的条件.【例4】 设)(x f 定义于实数集上，当0>x 时，1)(>x f ，且对于任意实数,x y ，有)()()(y f x f y x f ⋅=+，求证：)(x f 在R 上为增函数.设+∞<<<∞-21x x ，则1)(01212>->-x x f x x ，所以1211211121()f(x )()[()]()()()f x f x f x x x f x f x f x x -=-+-=--121()(1())f x f x x =--因为121()01()0f x f x x >--< 所以12()()f x f x < 所以)(x f y =在R 上为增函数.【点评】（1）抽象函数虽然没有解析式，但是在判断证明函数的单调性的方法上是一致的，同样利用函数的单调性的定义.（2）利用单调性的定义时，关键在于分解化简，1211211121121()f(x )()[()]()()()()(1())f x f x f x x x f x f x f x x f x f x x -=-+-=--=--这是解答的关键，想方设法把变量1x 或2x ，按照已知条件拆开，并严格说明它的符号.【反馈检测4】已知函数()f x 的定义域为R,对任意实数,m n 都有()()()f m n f m f n +=∙,且当0x >时,0()1f x <<.(1)证明:(0)1,0f x =<且时,f(x)>1； (2)证明: ()f x 在R 上单调递减.【反馈检测5】函数()f x 对于0x >有意义，且满足条件(2)1,f =()()(),()f xy f x f y f x =+是减函数.（1）证明：(1)0f =；（2）若()(3)2f x f x +-≥成立，求x 的取值范围.【例5】设()f x 是定义在(0,)+∞上的增函数，且()()()xf x f f y y=+，若(2)1f =，则(8)f = .【点评】（1）抽象函数的性质往往是从常见的正比例函数、指数函数、对数函数和幂函数中抽象出来的，所以在解答抽象函数的客观题时，可以根据抽象函数的性质寻找对应的函数模型，再利用具体函数来解答.(2)常见的模型有：()()()()(0)f x y f x f y f x kx k ±=±⇒=≠正比例函数，()()()f x y f x f y +=⇒()(0,1)x f x a a a =>≠指数函数且，(xy)fa f =⇒（x)f(y)幂函数f(x)=x ，(xy)f f =（x)+f(y)()log (0,1)a f x x a a ⇒=>≠对数函数且.【反馈检测6】已知函数()f x 满足(1)2f =，且对任意,x y R ∈都有()()()f x f x y f y -=，记 101211,(6)nin i i aa a a f i ===⋅⋅-=∏∏则 .【例6】已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数,且它的图象关于直线1x =对称. (1)求(0)f 的值； (2)证明: 函数()f x 是周期函数；(3)若()(01),f x x x =<≤求当x R ∈时,函数()f x 的解析式,并画出满足条件的函数()f x 至少一个周期的图象.(3)当[)1,3x ∈-时，(11)()2(13)x x f x x x -≤≤⎧=⎨-+<<⎩当4141k x k -≤≤+时，()4f x x k =-，k Z ∈ 当4143k x k +<<+时，()24f x x k =-+-，k Z ∈∴4(4141)(),24(4143)x k k x k f x z R x k k x k --≤≤+⎧=∈⎨-+-+<<+⎩图象如下：【点评】对于抽象函数的周期性，一般如果1不是它的周期，就猜想2是它的周期，如果2不是它的周期，就猜4是它的周期（偶数倍），再证明. 学科.网【反馈检测7】已知函数()f x 满足1()(1)1()f x f x f x ++=-，若(0)2004f =，试求(2005)f .高中数学常见题型解法归纳及反馈检测第14讲： 抽象函数的图像和性质问题的处理方法参考答案【反馈检测1答案】),21(]31,(+∞--∞【反馈检测1详细解析】由)1(+=x f y 的定义域为)3,2[-，知1+x 中的)3,2[-∈x ，从而411<+≤-x ，对函数)21(+=xf y 而言，有1124x-≤+<，解之得：),21(]31,(+∞--∞∈ x .所以函数)21(+=x f y 的定义域为),21(]31,(+∞--∞【反馈检测2答案】（1）(0)=2f ；（2）max ()(1)3f x f ==【反馈检测2详细解析】（I ）令120x x ==，由(3),则(0)2(0)2,(0)2f f f ≥-∴≤ 由对任意[]0,1x ∈，总有()2,(0)2f x f ≥∴= （II ）任意[]12,0,1x x ∈且12x x <，则212101,()2x x f x x <-≤∴-≥22112111()()()()2()f x f x x x f x x f x f x ∴=-+≥-+-≥ max ()(1)3f x f ∴==【反馈检测3答案】（1）奇函数；（2）(1)2f ≥-.【反馈检测4答案】（1）见解析；（2）见解析.【反馈检测5答案】（1）见解析；（2）13x -≤≤.【反馈检测5详细解析】(1)证明：令1x y ==，则(11)(1)(1)f f f ⨯=+，故(1)0f = （2）∵(2)1f =，令2x y ==，则(22)(2)(2)2f f f ⨯=+=， ∴(4)2f =()(3)2f x f x +-≥⇒22[(3)](4)(3)(4)3414f x x f f x x f x x x -≥⇒-≥⇒-≤⇒-≤≤∴()(3)2f x f x +-≥成立的x 的取值范围是13x -≤≤. 【反馈检测6答案】32【反馈检测6详细解析】设1()(0,1)(1)22()2xx f x a a a f a a f x =>≠=∴==∴=且所以1054454341(6)222232i f i -++++-=-=⋅⋅==∏，故填32.【反馈检测7答案】(2005)f =-20052003【反馈检测7详细解析】()f x 为周期函数且周期为4×1=4∵1(1)(2)[(1)1]1(1)f x f x f x f x +++=++=-+=)(1)(11)(1)(11x f x f x f x f -+--++=-)(1x f∴1(4)[(2)2]()(2)f x f x f x f x +=++==+⇒f (x +4)=()f x∴()f x 是以4为周期的周期函数 又∵(2)2004f =∴1(2004)(2005)(20041)1(2004)f f f f +=+=-=1(0)1(0)f f +-=1200412004+-=-20052003 ∴(2005)f =-20052003。

高中数学函数的图像练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 函数y=x sin x的部分图象是（）A. B.C. D.2. 已知定义在区间[0, 4]上的函数y=f(x)的图象如图所示，则y=−f(1−x)的图象为（）A. B.C. D.3. 设f′(x)f(x)的导函数，f′(x)的图象如图所示，则f(x)的图象最有可能的是( )A. B.C. D.4. 函数y=ln|x−1|的图象大致形状是( )A. B. C. D.5. 函数f(x)=1+log2x与g(x)=2−x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（）A. B.C. D.6. 设函数y=f(x)定义在实数集R上，则函数y=f(a−x)与y=f(x−a)的图象()A.关于直线y=0对称B.关于直线x=0对称C.关于直线y=a对称D.关于直线x=a对称7. 已知定义在R上的函数y=f(x)的图象如下图所示，则函数y=1−f(−x)的图象为()A. B.C. D.8. 将函数g(x)=(x+1)lg|x|的图象向右平移1个单位长度得到函数f(x)的图象，则f(x)的|x+1|图象大致为( )A.B.C.D.的图象是（）9. 函数y=xx+1A. B.C. D.10. 函数y=x sin x+cos x−1在区间[−π,π]上的图象大致为（）A. B.C. D.11. 设f′(x)是函数f(x)的导函数，将y=f(x)和y=f′(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是( )A. B.C. D.+1的图象是( )12. 函数f(x)=11−xA. B. C. D.13. 函数f(x)=e|x|−2|x|−1的图象大致为（）A. B.C. D.14. 函数y=−x4+x2+2的图象大致为( ) A.B.C.D.15. 设函数f(x)=ax+b的图象如图所示，则a、b、c的大小关系是（）x2+cA.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>a>b的图象向左平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数16. 将函数f(x)=x−12x−x2g(x)的图象大致是()A. B.C. D.17. 函数f(x)=x−x ln|x|的大致图象是()A. B.C. D.18. 当a>0时，函数f(x)=(x2−2ax)e x的图象大致是()A. B.C. D.19. 若实数x，y满足|x−1|−ln1y=0，则y是x的函数的图象大致是()A. B.C. D.20. （福建厦门一次质检）已知函数f(x)的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（）A.f(x)=ln|x|e x B.f(x)=e x ln|x| C.f(x)=ln|x|xD.f(x)=(x−1)ln|x|参考答案与试题解析高中数学函数的图像练习题含答案一、选择题（本题共计 20 小题，每题 3 分，共计60分）1.【答案】A【考点】函数的图象变换【解析】判断函数的奇偶性以及x∈(0, π)时的函数值，推出结果即可．【解答】解：函数y=x sin x是偶函数，可知B，D不正确；当x∈(0, π)时，函数y>0，可知函数的图象为：A．故选：A．2.【答案】D【考点】函数的图象变换【解析】先找到从函数y=f(x)到函数y=−f(1−x)的平移变换规律是，即可求出结果【解答】解：y=f(x)沿y轴对称得到y=f(−x)的图象，再沿x轴对称得到y=−f(−x)图象，最后先向右平移一个单位得到y=−f(1−x)的图象，故只有D符合，故选：D．3.【答案】C【考点】函数的图象变换【解析】根据f′(x)的图象，由f′(x)的符号，确定原函数f(x)的单调性，确定f(x)的图象．【解答】解：从f′(x)的图象可以看出，当x∈(−∞,0)时，f′(x)>0，f(x)在(−∞,0)上为增函数；当x∈(0,2)时，f′(x)<0，f(x)在(0,2)上为减函数；当x∈(2,+∞)时，f′(x)>0，f(x)在(2,+∞)上为增函数，符合的图象是C．故选C．4.【答案】D【考点】函数的图象变换【解析】先化简函数的解析式，函数中含有绝对值，故可先去绝对值讨论，结合指数函数的单调性及定义域、对称性，即可选出答案．【解答】解：y=ln|x−1|，则x≠1，是将y=ln|x|的图像往右平移一个单位，而y=ln|x|是一个关于y轴对称的偶函数，且在(0,+∞)是增函数，故y=ln|x−1|的图象关于x=1对称，且在(1,+∞)是增函数，在(−∞，1)上是减函数. 故选D．5.【答案】C【考点】函数的图象变换对数函数的图象与性质指数函数的图象【解析】根据函数f(x)=1+log2x与g(x)=2−x+1解析式，分析他们与同底的指数函数、对数函数的图象之间的关系，（即如何变换得到），分析其经过的特殊点，即可用排除法得到答案．【解答】解：∵f(x)=1+log2x的图象是由y=log2x的图象上移1个单位而得，∴其图象必过点(1, 1)，单调递增，故排除A，又∵g(x)=2−x+1=2−（x−1）的图象是由y=2−x的图象右移1个单位而得，故其图象也必过(1, 1)点，及(0, 2)点，故排除B，D.故选C.6.【答案】D【考点】函数的图象变换【解析】本选择题采用取特殊函数法．根据函数y=f(x)定义在实数集上设出一个函数，由此函数分别求出函数y=f(x−a)与y=f(a−x)，最后看它们的图象的对称即可．【解答】解：令t=x−a，因为函数y=f(−t)与y=f(t)的图象关于直线t=0对称，所以函数y=f(a−x)与y=f(x−a)的图象关于直线x=a对称.故选D．7.【答案】C【考点】函数的图象变换【解析】先找到从函数y =f(x)到函数y =−f(1−x)的平移变换规律是，即可求出结果【解答】解：∵ y =1−f(−x)的图象可以由y =f(x)的图象先关于原点对称，再向上平移一个单位得到.故选C .8.【答案】D【考点】函数的图象函数的图象变换【解析】此题暂无解析【解答】解：易求得f (x )=g (x −1)=x lg |x−1||x|，其定义域为(−∞,0)∪(0,1)∪(1,+∞)，当x <0时，−x +1>1，函数f (x )=x lg |x−1||x|=x lg (−x+1)−x=−lg (−x +1)<0，故排除AB 选项；当0<x <1时，0<−x +1<1，故函数f (x )=x lg |x−1||x|=x lg (−x+1)x=lg (−x +1)<0，故排除C 选项；当x >1时，函数f(x)=x lg |x−1||x|=x lg (x−1)x =lg (x −1)，该函数图象可以看成将函数y =lg x 的图象向右平移一个单位得到．故选D ．9.【答案】C【考点】函数的图象变换【解析】由图象的平移即可判断答案．【解答】解：y =x x+1=1−1x+1，则y =1−1x+1的图象是由y =−1x ，先向左平移一个单位，再向上平移一个单位得到. 故选C ．10.【答案】C【考点】函数的图象函数奇偶性的判断函数的图象变换【解析】因为f(x)=x sin x+cos x−1，则f(−x)=x sin x+cos x−1=f(x)，即f(x)为偶函数，其函数图象关于y轴对称，据此可知选项A，B错误；且当x=π时，y=πsinπ+cosπ−1=−2<0，据此可知选项D错误，故选C．【解答】解：因为f(x)=x sin x+cos x−1，则f(−x)=x sin x+cos x−1=f(x)，即f(x)为偶函数，其函数图象关于y轴对称，据此可知选项A，B错误；且当x=π时，y=πsinπ+cosπ−1=−2<0，据此可知选项D错误，故选C．11.【答案】D【考点】函数的图象变换函数的单调性与导数的关系【解析】利用导数与函数单调性的关系即可得出．【解答】解：A，直线为导函数图象，抛物线为原函数图象，当x<0时，f′(x)<0，故f(x)单调递减，当x>0时，f′(x)>0，故f(x)单调递增，故选项正确；B，导函数单调递减且恒大于0，原函数单调递增，故选项正确；C，导函数单调递增且恒大于0，原函数单调递增，故选项正确；D，若上线为导函数图象，则导函数恒大于等于0，原函数应单调递增；若下线为导函数图象，则导函数恒小于等于0，原函数应单调递减，均不符合，故此选项错误．故选D．12.【答案】B【考点】函数的图象变换【解析】直接整理函数f(x)，可知函数是平移所得，即可得到答案.【解答】解：∵f(x)=11−x +1=−1x−1+1，∴函数f(x)是由函数y=−1x向右移动一个单位，再向上移动一个单位所得，∴选项B满足.故选B.13.【答案】C【考点】函数的图象函数图象的作法利用导数研究函数的单调性函数的图象变换函数奇偶性的判断【解析】此题暂无解析【解答】解：函数f(x)=e|x|−2|x|−1是偶函数，排除选项B；当x>0时，函数f(x)=e x−2x−1可得f′(x)=e x−2当x∈(0,ln2)时，f′(x)<0，函数是减函数，当x>ln2时，函数是增函数，排除选项A，D．故选C．14.【答案】D【考点】利用导数研究函数的单调性函数的图象变换【解析】根据函数图象的特点，求函数的导数利用函数的单调性进行判断即可．【解答】解：函数过定点(0, 2)，排除A，B．函数的导数f′(x)=−4x3+2x=−2x(2x2−1)，由f′(x)>0得2x(2x2−1)<0，得x<−√22或0<x<√22，此时函数单调递增，由f′(x)<0得2x(2x2−1)>0，得x>√22或−√22<x<0，此时函数单调递减，排除C.故选D．15.【答案】B【考点】函数解析式的求解及常用方法函数的图象变换【解析】由函数图象可得f(0)=bc =0，解得b=0，又f(1)=a1+c=1，故a=c+1，再由f′(1)=0，可得c 的值，进而可得a 的值，故可比较大小．【解答】解：由函数图象可得f(0)=b c =0，解得b =0， 又f(1)=a 1+c =1，故a =c +1，又f′(x)=a(x 2+c)−2x(ax+b)(x 2+c)2=−ax 2−2bx+ac (x 2+c)2，由图可知x =1为函数的极值点，故f′(1)=0，即−a +ac =0，解得c =1，a =2，故a >c >b ，故选B16.【答案】B【考点】函数的图象变换函数奇偶性的性质函数的图象【解析】左侧图片未给解析【解答】解：g (x )=f (x +1)=x+1−12(x+1)−(x+1)2=x 1−x 2．因为g (x )=−g (−x )，所以g (x )为奇函数，排除A ；g (x )有唯一的零点，排除C ；g(12)=23>0，排除D ； 只有B 符合条件．故选B ．17.【答案】C【考点】函数的图象变换利用导数研究函数的单调性函数奇偶性的判断【解析】此题暂无解析【解答】解：f(−x)=−x +x ln |−x|=−(x −x ln |x|)=−f(x),故f(x)是奇函数，排除A,D ；当x >0时，f(x)=x −x ln x ，则f ′(x)=−ln x ,令f ′(x)=−ln x >0,解得0<x <1，令f ′(x)=−ln x <0,解得x >1,故f(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减，排除B.故选C.18.【答案】B【考点】函数的图象变换利用导数研究函数的单调性导数的乘法与除法法则指数函数综合题【解析】利用函数图象的取值，函数的零点，以及利用导数判断函数的图象．【解答】解：由f(x)=0，解得x2−2ax=0，即x=0或x=2a，∵a>0，∴函数f(x)有两个零点，∴A，C不正确；设a=1，则f(x)=(x2−2x)e x，∴f′(x)=(x2−2)e x，由f′(x)=(x2−2)e x>0，解得x>√2或x<−√2．由f′(x)=(x2−2)e x<0，解得−√2<x<√2，即x=−√2是函数的一个极大值点，∴D不成立，排除D．故选B．19.【答案】B【考点】函数的图象变换【解析】先化简函数的解析式，函数中含有绝对值，故可先去绝对值讨论，结合指数函数的单调性及定义域、对称性，即可选出答案．【解答】=0，解：∵|x−1|−ln1y∴f(x)=(1)|x−1|其定义域为R，e)x−1，当x≥1时，f(x)=(1e<1，故在[1, +∞)上为减函数，因为0<1e又因为f(x)的图象关于x=1轴对称，对照选项，只有B正确．故选B．20.【答案】A【考点】函数的图象变换【解析】此题暂无解析【解答】因为当x=±1时，ln|x|=0，所以图中函数图象与x轴的交点为(±1,0)．因为当x=−1e+1>0，故排除选项C，D；B选项时，C选项中，f(x)=e>0，D选项中，f(x)=1e中，当x→+∞时，e x→+∞，ln|x|→+∞，所以此时e x ln|x|→+∞，故排除选项B，故选A．本题考查函数的图象．【考向分析】函数中的识图题多次出现在高考试题中，也可以说是高考的热点问题，这类题目一般比较灵活，对解题能力要求较高，故也是高考中的难点．解决这类问题的方法一般是利用间接法，即由函数的性质排除不符合条件的选项．。

高考数学《函数的图像》基础知识与专项练习题（含答案）一、基础知识1、做草图需要注意的信息点：做草图的原则是：速度快且能提供所需要的信息，通过草图能够显示出函数的性质。

在作图中草图框架的核心要素是函数的单调性，对于一个陌生的可导函数，可通过对导函数的符号分析得到单调区间，图像形状依赖于函数的凹凸性，可由二阶导数的符号决定（详见“知识点讲解与分析”的第3点），这两部分确定下来，则函数大致轮廓可定，但为了方便数形结合，让图像更好体现函数的性质，有一些信息点也要在图像中通过计算体现出来，下面以常见函数为例，来说明作图时常体现的几个信息点（1）一次函数：y kx b =+,若直线不与坐标轴平行，通常可利用直线与坐标轴的交点来确定直线特点：两点确定一条直线 信息点：与坐标轴的交点（2）二次函数：()2y a x h k =−+，其特点在于存在对称轴，故作图时只需做出对称轴一侧的图像，另一侧由对称性可得。

函数先减再增，存在极值点——顶点，若与坐标轴相交，则标出交点坐标可使图像更为精确 特点：对称性信息点：对称轴，极值点，坐标轴交点 （3）反比例函数：1y x=,其定义域为()(),00,−∞+∞，是奇函数，只需做出正版轴图像即可（负半轴依靠对称做出），坐标轴为函数的渐近线 特点：奇函数（图像关于原点中心对称），渐近线 信息点：渐近线注：（1）所谓渐近线：是指若曲线无限接近一条直线但不相交，则称这条直线为渐近线。

渐近线在作图中的作用体现为对曲线变化给予了一些限制，例如在反比例函数中，x 轴是渐近线，那么当x →+∞，曲线无限向x 轴接近，但不相交，则函数在x 正半轴就不会有x 轴下方的部分。

（2）水平渐近线的判定：需要对函数值进行估计：若x →+∞（或−∞）时，()f x →常数C ，则称直线y C =为函数()f x 的水平渐近线例如：2xy = 当x →+∞时，y →+∞，故在x 轴正方向不存在渐近线当x →−∞时，0y →，故在x 轴负方向存在渐近线0y =（3）竖直渐近线的判定：首先()f x 在x a =处无定义，且当x a →时，()f x →+∞（或−∞），那么称x a =为()f x 的竖直渐近线 例如：2log y x =在0x =处无定义，当0x →时，()f x →−∞，所以0x =为2log y x =的一条渐近线。