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八年级数学（下册）知识点总结二次根式【知识回顾】1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质：（1）（a ）2=a （a ≥0）； （2）==a a 2 5.二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．a （a ＞0）a-（a ＜0 （a =0）；ab =a ·b （a≥0，b≥0）；b ba a=（b≥0，a>0）． （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．勾股定理1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a 2＋b 2=c 2。
2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c 满足a 2＋b 2=c 2。
，那么这个三角形是直角三角形。
3.直角三角形的性质（1）、直角三角形的两个锐角互余。
可表示如下：∠C=90°⇒∠A+∠B=90°（2）、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
∠A=30°可表示如下： ⇒BC=21AB ∠C=90° （3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∠ACB=90°可表示如下： ⇒CD=21AB=BD=AD D 为AB 的中点4、直角三角形的判定1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
新人教版八级数学下册期末知识点总结归纳Ting Bao was revised on January 6, 20021新人教版八年级下册数学知识点总结归纳第十六章二次根式第十七章勾股定理第十八章四边形第十九章一次函数第二十章数据的分析第十六章二次根式【知识回顾】1.二次根式：式子a（a≥0）叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质：（1）（a）2=a（a≥0）；（2）==aa25.二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．=a>0）．（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算。
第十七章勾股定理1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。
2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。
，那么这个三角形是直角三角形。
3.直角三角形的性质（1）、直角三角形的两个锐角互余。
可表示如下：∠C=90°⇒∠A+∠B=90°（2）、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
∠A=30°可表示如下：⇒BC=21AB∠C=90°a（a＞0）a-（a＜0）（a=0）；2（3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∠ACB=90°可表示如下： ⇒CD=21AB=BD=ADD 为AB 的中点4、直角三角形的判定1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
八年级数学下册 知识清单二次根式1。
定义及存在意义的条件： 定义：形如)0(≥a a 的式子叫做二次根式；有意义的条件:a ≥0。
2。
根式化简及根式运算： 最简二次根式应满足的条件：(1）被开方数不含分母或分母中不含二次根式; （2）被开方数中的因数或因式不能再开方.同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。
根式化简公式：a a =2，2)(a =a ；根式运算: 乘法公式：)0,0(≥≥⋅=⋅b a b a b a ；b a b a ⋅=2除法公式：)0,0(>≥=⇔=b a b a ba b a b a 分母有理化：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。
分母有理化的方法与步骤:①先将分子、分母化成最简二次根式；②将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式； ③最后结果必须化成最简二次根式或有理式。
常见分母有理化公式：b a ba ba a a a --=+=1,1 二次根式加减运算的步骤: (一化，二找，三合并 ） （1)将每个二次根式化为最简二次根式。
（2）找出其中的同类二次根式. (3）合并同类二次根式。
3.双重非负性：002==⇒=+y x y x 且；00==⇒=+y x y x 且；000==⇒=+y x y x 且【典型例题1】 1、使代数式有意义的自变量x 的取值范围是（ ）A 。
x ≥3B 。
x ＞3且x ≠4 C.x ≥3且x ≠4 D 。
x ＞3 2、若式子－＋1有意义，则x 的取值范围是（ ）A.x ≥21 B.x ≤21 C.x ＝21 D.以上答案都不对【典型例题2】3、已知x 、y 为实数，且y=﹣+4.+=（ ）A.13 B 。
1 C.5 D 。
6 4、下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A 。
B 。
C. D 。
5、下列根式中，最简二次根式是（ ) A.B 。
C 。
D 。
6、下列根式中与不是同类二次根式的是（ ）A 。
2020年人教版八年级数学下册期末章节知识点汇总二次根式知识点二次根式：最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中；⑵被开方数中；⑶分母中。
同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若，则这几个二次根式就是同类二次根式。
二次根式的性质：二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术平方根代替而移到根号；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成再合并．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为．（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．比较数值（1）平方法（2）分母有理化法（3）倒数法勾股定理知识点归纳勾股定理：；表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a,b，斜边为c，那么.勾股定理的证明:勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法，用拼图的方法验证勾股定理的思路是：①图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变.②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理.常见方法如下：勾股定理的适用范围勾股定理揭示了直角三角形之间所存在的数量关系，它只适用于，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是三角形勾股定理的应用①已知直角三角形的任意两边长，可求第三边.在△ABC中，∠C=90°，则c= ，b= ，a= .②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的关系.③可运用勾股定理解决一些实际问题.勾股定理的逆定理如果三角形三边长a，b，c满足，那么这个三角形是三角形，其中为斜边.①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和a2+b2与较长边的平方c2作比较，若它们相等时，以a，b，c为三边的三角形是直角三角形；若a2+b2<c2，时，以a，b，c为三边的三角形是三角形；若a2+b2>c2，时，以a，b，c为三边的三角形是三角形；②定理中a，b，c及a2+b2=c2只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c 满足a2+c2=b2，那么以a，b，c三边的三角形是直角三角形，但是为斜边.③勾股定理的逆定理在描述时，不能说成：当“斜边”的平方等于两条“直角边”的平方和时，这个三角形是直角三角形.勾股数①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即a2+b2=c2中，a，b，c为正整数时，称a，b，c为一组勾股数.②记住常见勾股数可以提高解题速度，如；；；；；等勾股定理的应用勾股定理能够帮助我们解决直角三角形中的边长的计算或直角三角形中线段之间的关系的证明问题．在使用勾股定理时，必须把握直角三角形的前提条件，了解直角三角形中，斜边和直角边各是什么，以便运用勾股定理进行计算，应设法添加辅助线（通常作垂线），构造三角形，以便正确使用勾股定理进行求解．勾股定理逆定理的应用勾股定理的逆定理能帮助我们通过三角形三边之间的数量关系判断一个三角形是否是直角三角形，在具体推算过程中，应用两短边的平方和与最长边的平方进行比较，切不可不加思考的用两边的平方和与第三边的平方比较而得到错误的结论．勾股定理及其逆定理的应用勾股定理及其逆定理在解决一些实际问题或具体的几何问题中，是密不可分的一个整体．通常既要通过逆定理判定一个三角形是直角三角形，又要用勾股定理求出边的长度，二者相辅相成，完成对问题的解决．平行四边形知识点复习总结平行四边形定义：有两组对边的四边形是平行四边形。
人教版八年级数学下册知识点总结和复习要点一、分式1分式的概念概念：一般地，如果A、B表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A/B就叫做分式。
2分式的基本性质性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于零的整式，分式的值不变。
3分式的约分与通分约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
通分：把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
例子：对于分式(2x^2y)/(4xy^2)，我们可以约分为(x/2y)。
二、反比例函数1反比例函数的概念概念：一般地，函数y=k/x (k为常数且k≠0)叫做反比例函数。
2反比例函数的性质性质：反比例函数的图像是双曲线；当k>0时，图像位于第一、三象限；当k<0时，图像位于第二、四象限。
例子：函数y=2/x的图像是一个位于第一、三象限的双曲线。
三、勾股定理1勾股定理的概念概念：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
2勾股定理的逆定理逆定理：如果三角形三边满足两边平方和等于第三边平方，那么这个三角形是直角三角形。
例子：在△ABC中，若AB^2 + BC^2 = AC^2，则△ABC是直角三角形。
四、四边形1平行四边形的性质与判定性质：对边平行且相等；对角相等；邻角互补。
判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。
2矩形的性质与判定性质：四个角都是直角；对角线相等且互相平分。
判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形。
3菱形的性质与判定性质：四条边都相等；对角线互相垂直且平分。
判定：四边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
4正方形的性质与判定性质：具有矩形和菱形的所有性质。
判定：有一个角是直角的菱形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；邻边相等的矩形是正方形。
例子：一个四边形的对角线互相平分且垂直，那么这个四边形是菱形。
2024年八年级下册数学知识点总结归纳一、实数的认识与运算1. 数轴及实数的表示- 数轴的绘制及利用- 实数的表示及其在数轴上的位置2. 实数的相关性质- 加法运算的性质- 减法运算的性质- 乘法运算的性质- 除法运算的性质3. 实数的运算规则- 加法的运算法则- 减法的运算法则- 乘法的运算法则- 除法的运算法则4. 实数的逆运算- 加法逆元和减法逆元- 乘法逆元和除法逆元5. 有理数的认识与运算- 有理数的表示及其分类- 有理数的加法与减法- 有理数的乘法与除法6. 无理数的认识与运算- 无理数的表示及其性质- 无理数与有理数的关系7. 实数的运算律及运算顺序- 混合运算的顺序和运算律二、线性方程与不等式1. 一元一次方程- 一元一次方程的解的概念- 一元一次方程的解的判断- 一元一次方程的解的求法2. 一元一次方程的应用- 应用问题的方程建立- 使用方程解决实际问题3. 一元一次不等式- 一元一次不等式的解的概念- 一元一次不等式的解的判断- 一元一次不等式的解的求法4. 一元一次不等式的应用- 应用问题的不等式建立- 使用不等式解决实际问题三、平面图形与立体图形1. 平面图形的性质与判断- 五角星和六角星的性质- 四边形的性质- 三角形的性质- 直角三角形的性质2. 平面图形的分类与应用- 三角形的分类- 几何图形的应用3. 立体图形的认识与分类- 立体图形的基本概念- 空间几何图形的识别和分类4. 立体图形的体积与表面积- 直方体和正方体的体积和表面积- 柱体和锥体的体积和表面积四、统计与概率1. 数据的汇总与处理- 数据的收集和整理- 数据的图表表示2. 参数与统计量- 参数的含义与计算- 统计量的含义与计算3. 概率与事件- 概率的概念与性质- 事件与概率的计算4. 概率的应用- 简单事件的计算- 互斥事件的计算- 包含事件的计算五、函数与图像1. 函数的概念与表示- 函数的定义与表示- 函数的自变量和因变量2. 函数的性质与运算- 函数的奇偶性- 函数的增减性- 函数的周期性3. 函数的图像与应用- 函数的图像的绘制- 函数的应用问题解决4. 解析几何的初步认识- 直线的性质与方程- 圆的性质与方程总结：以上是____年八年级下册数学的知识点总结归纳，主要涵盖了实数的认识与运算、线性方程与不等式、平面图形与立体图形、统计与概率、函数与图像等重要内容。
八年级数学（下册）知识点总结二次根式【知识回首】1.二次根式：式子 a （a≥ 0）叫做二次根式。
2.最简二次根式：一定同时知足以下条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数同样，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4. 二次根式的性质： a （a＞0）（）（ a ）2 （a ≥ ）；（）a 2 a0 （a =0）；1 = a 0 2a （a＜ 0）5.二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：假如被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就能够用它的算术根取代而移到根号外面；假如被开方数是代数和的形式，那么先解因式， ?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也能够将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再归并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．b bab = a ·b（a≥0，b≥0）；（b≥0，a>0）．a a（ 4）有理数的加法互换律、联合律，乘法互换律及联合律，?乘法对加法的分派律以及多项式的乘法公式，都合用于二次根式的运算．勾股定理1. 勾股定理：假如直角三角形的两直角边长分别为 a ， b ，斜边长为 c，那么a2＋b2=c2。
2. 勾股定理逆定理：假如三角形三边长 a,b,c 知足 a2＋ b 2=c 2。
，那么这个三角形是直角三角形。
3.直角三角形的性质（ 1 ）、直角三角形的两个锐角互余。
可表示以下：∠C=90 ° ∠A+ ∠B=90 °（ 2 ）、在直角三角形中， 30 °角所对的直角边等于斜边的一半。
∠A=30 °可表示以下：1BC= AB 2∠C=90 °（3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半∠ACB=90 °可表示以下：1CD=AB=BD=AD 2D为AB 的中点4、直角三角形的判断1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
二次根式【知识回忆】1.二次根式：式子 a 〔a≥0〕叫做二次根式。
2.最简二次根式：必定同时满足以下条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，假设被开方数相同，那么这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质：〔1〕〔2〔 a ≥0〕；2 a 〔a＞0〕a 〕= a〔2〕0 〔a =0〕；aaa 〔a＜0〕5.二次根式的运算：〔 1〕因式的外移和内移：若是被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；若是被开方数是代数和的形式，那么先解因式， ? 变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也能够将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2〕二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3〕二次根式的乘除法：二次根式相乘〔除〕，将被开方数相乘〔除〕，所得的积〔商〕仍作积〔商〕的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．ab = a · b 〔a≥0，b≥0〕；b b〔b≥0，a>0〕．a a（4〕有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律， ?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．【典型例题】例 3、在根式 1) a2b2 ;2)x;3)x2xy ;4)27abc ，最简二次根式是〔〕5A． 1) 2)B．3) 4)C． 1) 3)D．1) 4)例 5、数 a， b，假设(a b)2=b－a，那么( )A. a>bB. a<bC. a≥bD. a ≤b2、二次根式的化简与计算例 1 . 将根号外的a移到根号内，得()A.；B.－；C.－；D.1例 2 . 把〔 a－ b〕－a－b化成最简二次根式例4 、先化简，再求值：11b，其中 a=5 1， b= 5 1 ．a b b a( a b)22例 5、如图，实数 a 、b在数轴上的地址，化简：a2b2(a b)24、比较数值〔1 〕、根式变形法当 a 0, b 0 时，①若是a b ，那么a b ；②若是a b ，那么a b 。
2023最新人教版初二下数学期末复习知识点总结
一、数据处理：
1、识别、分析、理解给定的数据，分析其变化规律，根据关系整理出表格或图形；
2、利用已知条件和数据进行计算，比较等式中各数的大小关系，运用集合的方法解决问题；
3、根据数据的特点，按照有序的思路对数据进行归纳汇总，绘制出折线图、饼状图或条形图，并用文字描述。
二、代数式：
1、理解代数式和等式，区分并求解不等式，利用“乘法单位元”解除括号，熟悉常用“等价转换及代数式结合的规律”；
2、观察并推断不等式的解集，整理析解方程的思路，掌握“三角不等式”的应用；
3、会解变量相等的等式，熟练求解一次、二次多项式方程，利用一次函数求解等式。
三、几何：
1、掌握基本概念和计算方法，理解和熟悉几何图形的定义、性质、特征及相应的关系；
2、能找出图形内部关系，根据图形给出文字描述；
3、熟悉三角函数的定义及性质，熟练掌握图形与三角函数的联系，会利用三角函数的关系计算图形的尺寸等特征。
四、概率：
1、掌握概率的定义，理解概率的性质，会求取事件出现的概率；
2、熟悉事件之间的关系，如交集和并集，会计算独立事件及条件概率；
3、会计算不同事件发生的概率，会根据概率分布表、概率图及相关率进行分析和推断判断。
新人教版八年级下册数学知识点总结归纳期末总复习一、第十六章二次根式【知识回忆】：1.二次根式：式子a〔a≥0〕叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足以下条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，假设被开方数相同，那么这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质：〔1〕〔1〕〔2〔2〕a〕=a〔a≥0〕；〔＞0〕a2a0〔=0〕；〔＜0〕二次根式的运算：〔1〕因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．〔2〕二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．〔3〕二次根式的乘除法：二次根式相乘〔除〕，将被开方数相乘〔除〕，所得的积〔商〕仍作积〔商〕的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．ab= a·b〔a≥0，b≥0〕；b b〔b≥0，a>0〕．〔4〕有理数的加法交换律、结合律，a a乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算二、第十七章勾股定理归纳总结1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2b2c2应用：〔1〕直角三角形的两边求第三边〔在ABC中， C 90，那么c a2b2，b c2a2，a c2b2〕〔2〕直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边。
2、勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2b2c2那么这个三角形是直角三角形。
应用：勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法。
〔定理中a，b，c及a2b2c2只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如假设三角形三边长a，b，c满足a2c2b2，那么以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，但是b为斜边〕3、勾股数①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即a2b2c2中，a，b，c为正整数时，称a，b，c为一组勾股数②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等直角三角形的性质〔1〕直角三角形的两个锐角互余。
八年级数学期末知识点回顾与配套练习分式知识要点 1．分式的有关概念设A 、B 表示两个整式．如果B 中含有字母，式子BA 就叫做分式．注意分母B 的值不能为零，否则分式没有意义分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简 2、分式的基本性质,MB M A B A ⨯⨯= MB M A B A ÷÷=（M 为不等于零的整式）3．分式的运算 (分式的运算法则与分数的运算法则类似)．bdbc ad d c b a ±=± (异分母相加，先通分)；;;bcad c d b a dc ba bdac d c b a=⋅=÷=⋅.)(n nnbab a=4．零指数)0(10≠=a a 5．负整数指数 ).,0(1为正整数p a aapp≠=-注意正整数幂的运算性质 nnnmn nmnm nmnm n mba ab a a a aaa aaa==≠=÷=⋅-+)(,)(),0(,可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m 、 n 可以是O 或负整数． 6、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．解这个整式方程．.验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去． 7、列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审清题意；（2）设未知数（要有单位）；（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；（5）写出答案（要有单位）。
1. (-5)0 =_____；2. 3-2 =________；3. 当x_________时，分式 1x+1 有意义；4. 写出等式中未知的式子：（ ）c 2+7c = 1c+7 ； 5. 约分：10a 2b4ab 2 =______________；6. 分式：1x-1 、1x-2 的最简公分母为：______；7. 若方程x x-4 =2 + ax-4有增根，则增根为x=______； 8. 当x=______时，分式32x-1的值为1 ；9. 若x=2是方程 x-a x+1 = 13 的解，则a=______；10. 某种感冒病毒的直径是0.00000034米，用科学记数法表示为_______________米；11. 已知公式：1R = 1R 11R 2 ，若R 1 =10，R 2=15，则R=___________；12. 观察下列各式：22-4 + 66-4 =2，55-4 + 33-4 =2，77-4 + 11-4 =2，1010-4+-2-2-4=2，依照以上各式形成的规律，在括号内填入正确的数，使等式2020-4 + （ ）（ ）-4=2成立 13. 下列关于x 的方程中，是分式方程的是（ ）A. 3x=12B. 1x =2C. x+25 = 3+x 4D.3x-2y=114. 下列各式中，成立的是（ ）A. = y xyB. m 6m 2 = m 3 C. a 2x bx = a 2b D. a+12a-12= a+1a-115. 要把分式方程：32（x-2） = 1x 化为整数方程，方程两边需同时乘以（ ）A. 2（x-2）B.xC. 2x-4D. 2x （x-2）16. -(-2)0的运算结果为（ ）A. -1B. 1C. 0D. 217. 化简a 2- b2a 2 + ab的结果为（ ）A. a-ba+abB.a-baC.a+baD.a-ba+b18. 若有m人a天可完成某项工程，且每个人的工作效率是相同的，则这样的（m+n）人完成这项工程所需的天数为（）A. a + mB. amm+nC.am+nD.m+nam19.计算：x+1x2 -2x+1÷x+1x-1; 20.计算：x2+9xx2 +3x+x2-9xx2 +6x+921．解方程：80x+3 =60x-3; 22.解方程：7x+2+2 =1-3xx+223.先化简，再求值：（xx-2 +xx+2）÷4xx-2，其中x=2007.24.已知y = x2-2x+1x2 -1÷x2-xx+1-1x+1，试说明在等号右边代数式有意义的条件下不论x为何值，y的值不变。
25.为了缓解城市用水紧张及提倡节约用水，某市自07年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25% 。
该市林老师家06年12月份的水费是18元，而07年1月份的水费是36元，且已知林老师家07年1月份的用水量比06年12月份的用水量多6m3。
求该市去年．．的居民用水价格。
26.已知某项工程由甲、乙两队合作12天可以完成，共需工程费用13800元，乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的1.5倍，且甲队每天的工程费比乙队多150元。
⑴甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天；⑵若工程管理部分决定从两个队中选一个队单独完成此项工程，以节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队？请说明理由。
正比例、反比例、一次函数第一象限(＋，＋)，第二象限(－，＋)第三象限(－、－)第四象限(＋，－)；x轴上的点的纵坐标等于0，反过来，纵坐标等于0的点都在x轴上，y 轴上的点的横坐标等于0，反过来，横坐标等于0的点都在y轴上，若点在第一、三象限角平分线上，它的横坐标等于纵坐标，若点在第二，四象限角平分线上，它的横坐标与纵坐标互为相反数；若两个点关于x 轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；若两个点关于y 轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，横坐标、纵坐标都是互为相反数。
1、 一次函数，正比例函数的定义（1）如果y=kx+b(k,b 为常数，且k ≠0),那么y 叫做x 的一次函数。
（2）当b ＝0时，一次函数y=kx+b 即为y=kx(k ≠0).这时，y 叫做x 的正比例函数。
注：正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。
2、正比例函数的图象与性质（1）正比例函数y=kx(k ≠0)的图象是过（0，0）（1，k ）的一条直线。
（2）当k>0时⇔y 随x 的增大而增大⇔直线y=kx 经过一、三象限⇔从左到右直线上升。
当k<0时⇔y 随x 的增大而减少⇔直线y ＝kx 经过二、四象限⇔从左到右直线下降。
3、一次函数的图象与性质（1） 一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象是过（0，b ）（－kb ，0）的一条直线。
注：（0,b ）是直线与y 轴交点坐标，（－kb ，0）是直线与x 轴交点坐标.（2）当k>0时⇔y 随x 的增大而增大⇔直线y=kx+b(k ≠0)是上升的当k<0时⇔y 随x 的增大而减少⇔直线y ＝kx+b(k ≠0)是下降的 4、一次函数y=kx+b(k ≠0, k b 为常数)中k 、b 的符号对图象的影响 （1）k>0, b>0⇔直线经过一、二、三象限 （2）k>0, b<0⇔直线经过一、三、四象限 （3）k<0, b>0⇔直线经过一、二、四象限 （4）k<0, b<0⇔直线经过二、三、四象限5、对一次函数y=kx+b 的系数k, b 的理解。
（1）k(k ≠0)相同，b 不同时的所有直线平行，即直线l 1:y=k 1x+b 1；直线l2:y=k 2x+b 2( k 1，k 2均不为零，k 1，b 1，k 2， b 2为常数)k 1=k 2 k 1=k 2 l 1∥l2l 1与l2重合b 1≠b 2 b 1=b 2（2）k(k ≠0)不同，b 相同时的所有直线恒过y 轴上一定点（0,b ），例如：直线y=2x+3, y=-2x+3, y=21x+3均交于y 轴一点（0，3）6、直线的平移：所谓平移，就是将一条直线向左、向右（或向上，向下）平行移动，平移得到的直线k 不变，直线沿y 轴平移多少个单位，可由公式︱b 1－b 2︱得到，其中b 1，b 2是两直线与y 轴交点的纵坐标，直线沿x 轴平移多少个单位，可由公式︱x 1－x 2︱求得，其中x 1，x 2是由两直线与x 轴交点的横坐标。
7、直线y=kx+b(k ≠0)与方程、不等式的联系（1）一条直线y=kx+b(k ≠0)就是一个关于y 的二元一次方程 （2）求两直线l 1:y=k 1x+b 1(k 1≠0)，l2:y=k 2x+b 2(k 2≠0)的交点，就是解关于x ，y 的方程组 y=k 1x+b 1 y=k 2x+b 2(3)若y>0则kx+b>0。
若y<0，则kx+b<0(4)一元一次不等式，y 1≤kx+b ≤y 2( y 1，y 2都是已知数，且y 1<y 2)的解集就是直线y=kx+b 上满足y 1≤y ≤y 2那条线段所对应的自变量的取值范围。
（5）一元一次不等式kx+b ≤y 0(或kx+b ≥y 0)( y 0为已知数)的解集就是直线y=kx+b 上满足y ≤y 0(或y ≥y 0)那条射线所对应的自变量的取范围。
8、确定正比例函数与一次函数的解析式应具备的条件（1）由于比例函数y=kx(k ≠0)中只有一个待定系数k ，故只要一个条件（如一对x,y 的值或一个点）就可求得k 的值。
(2) 一次函数y=kx+b 中有两个待定系数k,b ，需要两个独立的条件确定两个关于k,b 的方程，求得k,b 的值，这两个条件通常是两个点，或两对x,y 的值。
9、反比例函数(1) 反比例函数及其图象 如果)0,(≠=k k xk y 是常数,那么，y 是x 的反比例函数。
反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，可用描点法画出反比例函数的图象（2）反比例函数的性质当K>0时，图象的两个分支分别在一、三象限内，在每个象限内， y 随x 的增大而减小；当K<0时，图象的两个分支分别在二、四象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而增大。
(3)由于比例函数)0,(≠=k k xk y 是常数中只有一个待定系数k ，故只要一个条件（如一对x,y 的值或一个点）就可求得k 的值。
１、函数224y x =+中，自变量x 的取值范围为 .2、若函数y= -2x m+2是正比例函数，则m 的值是 .3、已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= 。
4、已知点A （3，m ）与点B （n ，-2）关于y 轴对称，则m= ，n= .5、点 P （3，－4）关于X 轴对称的点是__________。
6、一次函数y= -2x+4的图象与x 轴交点坐标是 ，与y 轴交点坐标是 ,图象与坐标轴所围成的三角形面积是 .7、将直线 y ＝3x + 4 向下平移6个单位，得到直线________________。
