第08章_函数

《微观经济学原理与模型》第03篇 企业经济行为 第08章 生产函数第三篇 企业经济行为第八章 生产函数第四节 投入变动一、生产弹性 (一)产出弹性产出弹性(elasticity of output)是指，在技术水平和投入价格不变的条件下，一种投入要素按某一比例变动所引起产量变动的程度。

设L E 为劳动的产出弹性，则q L L q LL q qE L ⋅∂∂=∂∂=(8. 11) 同理q K K q KK q qE K ⋅∂∂=∂∂=(8. 12)(二)生产力弹性生产力弹性(elasticity of productivity)是指，在技术水平和投入价格不变的条件下，所有投入要素按同一比例变动所引起产量的变动程度。

设εE 为生产力弹性，X 为投入要素，则q X dX dq XdX q dqE ⋅==ε (8. 12) 所有投人要素按同一比例变动所引起产量的相对变动，是各种投入要素按这一比例变动所引起的产量变动之和，即K L E E E +=ε (8．14) 设有K L ,两种投人要素qK K dK K q q L L dL L q q dq K K dKK q L L dL L q dK K q dL L q dq K L f q ⋅∂∂+⋅∂∂=∂∂+∂∂=∂∂+∂∂==),(因为XdXK dK L dL ==所以KL E E E q KK q q L L q X dX q dq X dX q K K q q L L q q dq +=∂∂+∂∂=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅∂∂+⋅∂∂=ε(三)替代弹性当各种要素的数量、质量和生产技术发生变动时，就会引起各自边际产量的变动，导致边际技术替代率的变动，而边际技术替代率的相对变动又会引起投入比例的相对变动。

替代弹性(elasticity of substitution)是指，边际技术替代率的相对变动所引起的投入比例的相对变动。

设e E 为替代弹性，则LKLK MRTS dMRTS L KL K d E /⎪⎭⎫ ⎝⎛=σ 在均衡条件下，由式(8．10)可得K L K L MPMP MP MP d L K L K d E ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=σ (8．15)二、规模报酬(一)规模报酬与生产力弹性规模报酬(returns to scale)是指，在技术水平和要素价格既定条件下，所有投入要素按同一比例变动所引起变量的相对变动。

lnL(ψ)229ln2(π )lnu2 t219(cts2u2int)c2
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ln(zt)lnu2/2 t1
(8.2.6)
(8.2.6)式中zt = (cst- -×inct) / u。
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利用极大似然方法求解，考虑下面的说明：
EViews用观测值顺序来计算模型，先用第一个观测值来 计算所有的赋值语句，接下来是用第二个观测值来计算所有 的赋值语句，如此往复，直到估计样本中所有观测值都使用 过。本例将方差作为未知参数c(3)，一起求解。
这里logL是关键字，series_name是保存似然贡献的序列的名 字，可以写在似然说明的任何位置。
例如，对于一元线性回归方程的似然说明来说，第一行： logL logl是似然贡献的序列的说明。当对模型进行计算时， EViews将在现有参数值下执行每个赋值语句，并将结果保存 到指定名称的序列里。如果序列不存在，系统将自动创建， 如果已经存在，系统将使用现有的序列，并覆盖序列原来的 内容。
这里， 是标准正态分布的密度函数。
17
lt(,)lo g yt1 2xt3w t 1 2log 2)(
将这一例子的对数极大似然函数过程写成下面的赋值语 句：
Series res=y-c(1)-c(2)*x-c(3)*w
Series var=c(4)
Series logL1=log(dnorm(res/sqrt(var)))-log(var)/2 前面两行语句创建了残差序列res和方差序列var，参数
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如果想在估计完成后删除说明中的一个或多个序列，可 以使用temp语句：
temp series_name1 sereis_name2 ...
这个语句告诉EViews在对说明的计算完成后，删除列表 中的序列。如果在logL中创建了许多中间结果，又不愿意工 作文件因包含这些结果的序列而弄得混乱的话，删除这些序 列将是很有用的。例如，例8.1中的语句

• N和T分别为状态个数和序列长度 定义：
δ t (i ) = max P[q1q2 ...qt −1 , qt = i, O1,O2,…Ot , | λ ]
q1 , q2 ,...qt −1
我们所要找的，就是T时刻最大的 δ T (i) 表的那个状态序列
所代
51
Viterbi算法 Viterbi算法(续) 算法(
3
马尔科夫链
• 时间 状态都离散的马尔科夫过程称为马尔科 时间和状态 状态 夫链 • 记作{Xn = X(n), n = 0,1,2,…}
– 在时间集T1 = {0,1,2,…}上对离散状态的过程相 继观察的结果
• 链的状态空间记做I = {a1, a2,…}, ai∈R. • 条件概率Pij ( m ,m+n)=P{Xm+n = aj|Xm = ai} 为马氏链在时刻m处于状态ai条件下，在 时刻m+n转移到状态aj的转移概率 转移概率。 转移概率
– 递归： – 终结：
βt (i) = ∑aijbj (Ot+1)βt +1( j) t = T −1,T − 2,...,1,1≤ i ≤ N
i=1 N
P(O / λ) = ∑β1 (i)
i =1
N
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Viterbi算法 Viterbi算法
• 目的：给定观察序列O以及模型λ,如何选择一
个对应的状态序列S ，使得S能够最为合理的 解释观察序列O？
图8-1 马尔可夫过程状态图。箭头表示状态之间允许转移，箭头的数字表示转移概率
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实际上并非所有的HMM都像图8-1那样复杂，模型越简单越便于估计和应 用。对于某些应用特别是语音识别来说，采用其他类型的HMM效果会更好。一 种最常见的模型是从左至右的模型，其一般形式示于图8-2。 模型只有惟一的一个初始状态和一个终止状态，并且这个过程只要进入一 个新的状态就不能返回到以前的状态。这种模型很适合于其性质随着时间变化 的信号，如语音信号。 在图8-2所示的模型中，前向转移受到进一步的约束：模型只能重复原有 状态、前进一个状态或两个状态。

1 0 ∞ 1 ∞
e t
−t z −1
()³õ 'h Re z > 0 !ö÷ø!Fùú½ûih Ed 7 i!ü h y (z = 0, −1, −2, · · ·) copq 7b h Ed (z = 0, −1, −2, · · ·) F(ý i7ú½i!ü kþ ½ l 'ûi 01kþ ½h y !Edÿ F
8.1 ( 7mu ! N ( N > x ) 701 ∞ tx −N −1dt l pq 7x ∞ e−ttz−1 dt h z 0 1 ! t cz{| 9copq 7b }h EdF 1 uh i4 c 1 ! 01 h Ed 7 ' h ie !copqFb3
Γ (z ) = 1 Γ (z + 1) . z
•
Q × Γ (z) Ø qr Re z > 1 Ã ÇÊË7w × Γ ÈÉ Çé 7res Γ (0) = 1 F Ã 7 ë è Γ ÈÉ áâã qr Re z > −2 7
Γ (z ) = z=0 z = −1
e−t tz−1 dt.
et =
strstuvw
N
7
et > tN , N!
tn , n! n=0 e −t < N! . tN Re z < x0
∞
xrs z yt cz{| (}{| ~! tu c 7
7 ( 8.1)
e − t tz − 1 < N ! · tx 0 − N − 1 .
Γ (1) = 1 F îï h Γ !%& 9j z = 1 Àf ()³õ F
∞
Γ (z + 1) =