实验5标准欧式看涨期权定价的蒙特卡洛模拟实验报告.doc

期权模拟交易实验报告期权模拟交易实验报告引言：期权作为金融市场中的一种衍生品，具有灵活性和潜在的高收益。

为了更好地理解期权交易的机制和风险管理，我们进行了一次期权模拟交易实验。

本报告将详细介绍实验的目的、设计和结果，并提供一些对期权交易的思考和建议。

实验目的：通过模拟期权交易，我们的目的是学习和理解期权交易的基本原理、交易策略和风险管理。

我们希望通过实验，探索期权交易的潜在盈利机会和风险，并提高我们对金融市场的理解和分析能力。

实验设计：我们选择了一个模拟交易平台进行期权交易。

在实验开始时，我们每个参与者都被分配了一定数量的虚拟资金，并获得了实时市场数据。

我们根据市场状况和个人分析，选择了不同的期权合约进行交易，并根据个人风险承受能力和投资目标，制定了不同的交易策略。

实验结果：在实验过程中，我们遇到了许多挑战和机遇。

有些交易策略取得了不错的回报，而另一些则遭受了亏损。

我们学会了如何使用期权合约进行保值和套利，以及如何根据市场波动性调整交易策略。

通过实验，我们更好地理解了期权交易的风险和收益特性。

思考与建议：1. 期权交易需要深入的市场分析和风险管理。

在选择期权合约和制定交易策略时，要充分考虑市场趋势、波动性和风险承受能力。

2. 在期权交易中，要注意平衡风险和收益。

高风险交易可能带来高回报，但也伴随着巨大的潜在亏损。

谨慎的资金管理和风险控制是成功交易的关键。

3. 模拟交易是学习期权交易的有效方式。

通过模拟交易，可以在实时市场环境中锻炼自己的分析和决策能力，同时降低了实际交易中的风险。

4. 持续学习和跟踪市场动态是提高期权交易技巧的重要途径。

了解市场新闻、经济指标和公司业绩等因素，可以帮助我们做出更明智的交易决策。

结论：通过期权模拟交易实验，我们获得了宝贵的经验和知识。

期权交易是一个复杂而又充满挑战的领域，但也是一个充满机遇的金融市场。

我们相信，通过不断学习和实践，我们能够提高自己的交易技巧，并在期权交易中取得更好的成果。

材料五：蒙特卡洛方法模拟期权定价1．蒙特卡洛方法模拟欧式期权定价利用风险中性的方法计算期权定价：ˆ()rt Tf e E f -= 其中，f 是期权价格，T f 是到期日T 的现金流，ˆE是风险中性测度 如果标的资产服从几何布朗运动：dS Sdt sdW μσ=+则在风险中性测度下，标的资产运动方程为：20exp[()]2T S S r T σ=-+对于欧式看涨期权，到期日欧式看涨期权现金流如下：2(/2)max{0,(0)}r T S e K σ-+-其中，K 是执行价，r 是无风险利率，σ是标准差， ε是正态分布的随机变量。

对到期日的现金流用无风险利率贴现，就可知道期权价格。

例1 假设股票价格服从几何布朗运动，股票现在价格为50，欧式期权执行价格为52，无风险利率为0.1，股票波动标准差为0.4，期权的到期日为5个月，试用蒙特卡洛模拟方法计算该期权价格。

下面用MATLAB 编写一个子程序进行计算：function eucall=blsmc(s0,K,r,T,sigma,Nu)%蒙特卡洛方法计算欧式看涨期权的价格%输入参数%s0 股票价格%K 执行价%r 无风险利率%T 期权的到期日%sigma 股票波动标准差%Nu 模拟的次数%输出参数%eucall 欧式看涨期权价格%varprice 模拟期权价格的方差%ci 95%概率保证的期权价格区间randn('seed',0); %定义随机数发生器种子是0,%这样保证每次模拟的结果相同nuT=(r-0.5*sigma^2)*Tsit=sigma*sqrt(T)discpayoff=exp(-r*T)*max(0,s0*exp(nuT+sit*randn(Nu,1))-K)%期权到期时的现金流[eucall,varprice,ci]=normfit(discpayoff)%在命令窗口输入：blsmc(50,52,0.1,12/5,0.4,1000)2． 蒙特卡洛方法模拟障碍期权定价障碍期权，就是确定一个障碍值b S ，在期权的存续期有可能超过该价格，也可能低于该价格，对于敲出期权而言，如果在期权的存续期标的资产价格触及障碍值时，期权合同可以提前终止执行；相反，对于敲入价格，如果标的资产价格触及障碍值时，期权合同开始生效。

蒙特卡洛实验报告核工程与核技术实验一蒙特卡罗方法一、实验目的1、了解蒙特卡罗方法方法的基本思想；2、掌握蒙特卡罗方法计算面积、体积的方法；3、掌握由已知分布的随机抽样方法。

二、实验原理Monte Carlo方法，又称统计模拟方法或计算机随机模拟方法，是一种基于“随机数”进行数值模拟的方法，一种采用统计抽样理论近似求解物理或数学问题的方法。

倘若待求量可以表述成某些特征量的期望值、某些事件出现的概率或两者的函数形式，那么可采用蒙特卡罗方法求解。

在求解某些特征量的期望值或某些事件出现的概率时，必须构建合符实际的数学模型。

例如采用蒙特卡罗方法计算某函数所围面积时，构建的数学模型是构造一已知面积的可均匀抽样区域，在该区域投点，由伯努利定理大数定理可知，进入待求区域投点的频率依概率1收敛于该事件出现的概率（面积之比）。

由已知分布的随机抽样方法指的是由已知分布的总体中抽取简单子样。

具体方法很多，详见课本第三早。

三、实验内容1、安装所需计算工具（MATLAB等）;以下内容采用工具软件中自带伪随机数发生器进行计算。

2、求解以下区域的面积、体积：2.1、给定曲线y =2 -x2和曲线y3 = x2,曲线的交点为：P i（-1,1 ）、P2（ 1,1 ）。

曲线围成平面有限区域，用蒙特卡罗方法计算区域面积；其中J -{(x, y, z) I -1 辽x 岂1, 一1 乞y 乞1,0 岂z 乞2}。

3、对以下已知分布进行随机抽样:、实验报告编写1、给出各题的抽样程序并解释语句的含义;2、给出2.1和2.2抽样结果误差随抽样次数的关系图，并解释原因;3、给出3题的抽样框图、试验累积频率与理论累积频率关系图，并给出抽样次数（>106）与抽样时间。

2.1程序代码编写如下：N=10A6;%总投点个数s=o；%记录投点在所围图形中的个数SS=0;for i=1:Nx=2*rand-1;%产生的随机变量x,yy=2*rand; ；%产生x和y的坐标if((yv=2-x八2)&(y八3>=x八2))%判定是否落入所围图像中S=S+1%进入则加1SS=SS+1八2;endendArea=4*S/N %计算面积Dev=SS/N-(S/N)A2%+ 算方差A=sqrt(Dev/N)%计算标准差toc实验数据如下:请输入总投点个数：1500002.2实验代码如下：clear;clc;M=0;N= 5*10八4; tic;for i=1:Nx=2*ra nd()-1;y=2*ra nd()-1;z=2*ra nd(); t=x A 2+y A 2; s=z A 2;if s>=tif t<=-s+2*zM=M+1; 1.81.61.41.210.80.60.40.2-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.2 0.4 0.6 0.80 -1endendendtocMIANJI=M/N*8clear M N i x y;计算结果：N=50000时面积为3.1350,计算时间约0.282s。

蒙特卡罗模拟与欧式期权定价蒙特卡罗模拟进行期权定价的核心在于生成股票价格的随机过程。

9.2节中，在期权到期的T 时刻，标的股票价格的随机方程为：)ex p()ex p(T T T T S Y S S εσμ+== 其中，随机变量ε服从标准正态分布，即服从N(0,1)，随机变量T Y 服从正态分布，其均值为T T )5.0(2σμμ-=，方差为T T σσ=，μ为股票的收益率，σ为股票的波动率。

期权的收益依赖于T S 在风险中性世界里的期望值，因此对于风险中性定价，股票的收益率（μ）可以用无风险利率r 减去连续红利收益率q 代替，也就是（r-q ）。

于是风险中性定价的T S 随机方程为：])5.0ex p[(2T T q r S S T εσσ+--=其中ε服从标准正态分布。

上式中的股价运动过程与前面二叉树定价中的一样。

蒙特卡罗模拟随机产生一组股价终值T S 的样本值，即模拟试验。

然后为每一个样本值计算期权收益并记录下来。

产生足够多的样本值后，就可以得到期权收益的分布，通常需要计算分布的均值和标准差。

模拟试验的代数平均值常用来估计期权收益分布的期望值，然后用无风险利率对其折现来得到看涨期权的价格。

图1中欧式期权的有效期是六个月，其标的资产是连续红利收益率为3%的股票。

表中有36个期权收益的模拟试验，用它们可以估计出期权收益期望值的折现。

Using Monte Carlo Simulation to Value BS Call Option ：利用蒙特卡罗模拟来为布莱克-舒尔斯看涨期权定价图1 期权信息及5个（从36个模拟数据得到）期权收益模拟结果每个模拟试验产生一个终值股价（T S 的一个样本值）和一个期权收益值。

在B 列中用Excel 的RAND 函数来产生服从均匀分布的随机数，然后在C 列用标准正态分布函数NORMSINV 将其转换成随机样本。

RAND 函数产生[0,1]间服从均匀分布的随机数。