4-欧式期权定价(BS方法、delta值和隐含波动率计算) PPT

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4欧式期权定价BS方法delta值和隐含波动率计算

call = 13.6953
put = 6.3497 从以上结果可以看出，该股票欧式看涨期权价格为 13.6953，欧式看跌期权价格为6.3497。
4欧式期权定价BS方法delta值和隐含波动率计算
8
1.3 欧式期权Delta值计算
4欧式期权定价BS方法delta值和隐含波动率计算
9
欧式期权delta值函数调用方式
4
1.2 欧式期权价格函数
4欧式期权定价BS方法delta值和隐含波动率计算
5
欧式期权定价函数调用方式
调用方式：
[call,put]=blsprice(price,strike,rate,time,volatility,yield)
%输入：
>> [call,put]=blsprice(price,strike,rate,time,volatility,yield)
Fixed-Income Toolbox GARCH Toolbox
参考书籍：《 MATLAB金融工具箱的应用》《Matlab统计分析与应用》
4欧式期权定价BS方法delta值和隐含波动率计算
2
1. 欧式期权定价
1.1 二叉树定价函数； 1.2 欧式期权价格函数； 1.3 欧式期权Delta值计算； 1.4 欧式期权隐含波动率；
6
例题1
股票价格为100，股票波动率标准差为0.5，无风险利率为10%，期权执行价为95，存续期为0.25年，试计算该股票欧式期权价格。
4欧式期权定价BS方法delta值和隐含波动率计算
7
在MATLAB中执行如下命令： >> [call,put]=blsprice(100,95,0.1,0.25,0.5) 结果：

Black-Scholes期权定价模型46页PPT

变量x的漂移率为a，方差率为b2，都随时间变化。这就是伊藤过程。
Ito引理
若变量x遵循伊藤过程，则变量x和t的函数G将遵循如下过程：
其中，d dG z 是( 一G xa 个标 G t准1 2 布 2 x 朗G 2b 运2)d 动t。 G x由b d z 于a 和b都是x和t的函数，因此函数G也遵循伊藤过程，它的漂移率为
连续复利收益率的问题：尽管时间序列的收益率加总可以很容易的实现；但是横截面的收益率加总则不是单个资产收益率的加权平均值，因为对数之和不是和的对数。但是在很短时间内几乎可以认为是近似。JP摩根银行的 RiskMetrics方法就假定组合的收益率是单个资产连续复利收益率的加权平均。
17.07.2021
如果用百分比表示，例如美元对日元汇率变化收益率、日元对美元汇率变化收益率，两者绝对值不会相等；而且其中一个服从正态分布，另一个就无法服从正态分布；交叉汇率的收益率难以直接计算。
如果用对数收益率表示，两个相互的汇率收益率绝对值正好相等而符号相反；可以满足同时服从正态分布的假设；交叉汇率收益率可以直接相加计算。
12
几何布朗运动的深入分析
在很短的时间Δt后，证券价格比率的变化值为： Stt
可见，S在短时间内， S 具有正态分布特征
S
S~(t, t)
S
其均值为 t ，标准差为 t，方差为 2 t 。
17.07.2021
13
几何布朗运动的深入分析（2）
但态是分，布在的一性个质较：长的ห้องสมุดไป่ตู้间T后， S S 不再具有正
Black-Scholes期权定价模型
第六章
Black-Scholes期权定价模型
17.07.2021
2

第十单元：BS公式PPT课件

价值为:
VT M X N M
33
此时，认股权证持有者的盈利收入为:
N
N M
VT N

X

只当盈利为正时，认股权证才会被执行，所以，认股权证持有者的盈利收入为:
N
N M
max
VT N

X , 0
N
结论:认股权证的价值是 N M 份基于V/N的普通看涨

1 2S2
2
2 f S 2
rf
这就是Black-Scholes微分方程
⑩ 不同的衍生证券，对应的Black-Scholes微分方程边界条件不同，求解该方程，就能得到衍生证券的价值；不同的边界条件，对应不同的衍生证券!!!
21
2020/1/12
22
例：基于不付红利股票的远期合约，记其价值为f。则
11
3. 从历史数据估计波动率
① 估计股票价格的波动率(观测时间间隔固定)
n+1:观测次数(样本个数) Si: 第i个观测时期的股票价格(i=0,1,2,...,n) Τ:以年为单位表示的时间间隔长度
令
i
iln( SSlini1
) Si Si1
,
i

1,
2,
,n
μi的标准差s
S
④ 定义这个证券组合的价值为Π,于是 fffSf S S S
⑤ Δt时间后证券组合的价值变化为ΔΠ: f f S S
19
⑥ 将 S 和f 代入证券组合的变化中，可得
d
(ftt

112 2f 22SS2
① 股票价格的波动率仅仅是由于股票的未来收益的新消息的随机到来而产生的?

无模型隐含波动率度量PPT课件

2

d

2(
T t
d 1
S
2S3

ln 14
2SS4T3t
)
恒定单位对数远期
市值持仓合约空头
标的资产的未来波动率可以通过两种持仓方式来复制：动态调整标的资产的持有数量使得标的资产的持有市值保持不变。静态持有标的资产对数远期合约的空头部位，合约的到期交割价格为标的资产的当期价格。
13/28
对数远期合约的复制
对数远期合约的空头部位可以通过三类工具来静态复制：同一标的资产且到期时间和到期交割价格均相同的远期合约空头部位，合约配置数量为到期交割价格的倒数。所有同一标的资产、到期时间相同且行权价低于到期交割价格的看跌期权构成的多头组合，每个期权的配置数量与行权价平方成反比。所有同一标的资产、到期时间相同且行权价高于到期交割价格的看涨期权构成的多头组合，每个期权的配置数量与行权价平方的反比。将上述看跌期权与看涨期权的组合定义为“特殊期权组合”，记为
17/28
无模型隐含波动率
隐含特殊的差值平价关系：
E%t ST SX ,t
1 44S2X ,4t 43

ln 1
4E%2St X4S,tT3

标的资产的
标的资产的
百分比收益率
对数收益率
1 t4,T
4X4
2 X P 44 2
4
S4X
4,t
rf t,T
无模型隐含波动率 --波动率方差互换在风险中性环境下无套利定价的第三种表述形式：
%t2,T
2
t,T
[ln

莫顿期权定价模型PPT课件

x
t
• 在随机微分中我们得到：
G

G x
x

G t
t

1 2
2G x2
(x)2
• 因为最后一项的阶数为Dt
Copyright© Zheng Zhenlong & Chen
12
Rong, 2008
将Dx代入
将x=a t+b t代入最后一项，
并忽略比 t高阶的项,则
Sdz
S
t 2 S 2
S
在一个小的时间间隔中，f的变化值为f ：
f
f (
S f
1 2 f
2 S 2 )t f
Sz
S
t 2 S 2
S
可编辑
25
为了消除风险源，z可以构建一个包括一单位衍生证券空头和单f位标的证券多头的组合。
S
令代表该投资组合的价值，则：
,
G t

0
代入式dG 所

( G x
a

G t

1 2
2G x 2
b2
)dt

G x
bdz
我们就可G得 l到n S
dG d ln S ( 2 )dt dz
遵循的随机过程为
2
由于dlnS是股票的连续复利收益率，得出的公式说明股票的连续
( 2 )dt
表示： dS Sdt Sdz
之所以采用几何布朗运动其主要原因有两个：
一是可以避免股票价格为负从而与有限责任相矛盾的问题，二是几何布朗运动意味着股票连续复利收益率服从正态分布，这与实际较为吻合。
可编辑
17

BS期权定价模型课件详解精讲

Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University
B-S公式小结
证券变化量满足伊藤随机过程——基于该证券的衍生品价格满足伊藤引理，建立起衍生品价格的随机微分方程——构建该证券与其衍生品的适当组合消除随机过程，且该组合要满足瞬时无套利，得到满足任何衍生品价格f关于其证券价格s和时间t的偏微分方程。
N (d )
f f 1 2 2 2 f rS S rf 2 t S 2 S
(6.18)
这就是著名的布莱克——舒尔斯微分分程，它适用于其价格取决于标的证券价格S的所有衍生证券的定价。
方程的衍生品价格的解为f（s，t）,表示满足此方程的任何解都是满足某种衍生品的不会导致套利机会的价格；若不满足此方程的衍生品价格f（s，t）也是一种价格，但这样的价格会导致无风险套利机会。
表示这样的对冲组合取得的价值不应该比无风险利率下的时间价值大或者小。应该与存放银行取得的收益是一致的，必须至少获得无风险利率。既然已经不包含随机过程，则结果是无风险确定的， 2 应该不存在瞬时无风险套利。
（6.16）将式（6.12）和（6.14）代入式（6.16），可得： f 1 2 f 2 2 ( S )（ t 6.17） 2 t 2 S 在没有套利机会的条件下： r t
Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University
二、布朗运动
（一）标准布朗运动 z代表变设t代表一个小的时间间隔长度，量z在时间 t 内的变化，遵循标准布朗运动的 z 具有两种特征： z和 t 的关系满足（6.1）：特征1： z t （6.1）其中，代表从标准正态分布（即均值为0、标准差为1.0的正态分布）中取的一个随机值。

《金融衍生品》课件_第十三、二十章欧式期权定价

• 以期货合约为标的的看涨期权在到期日 T 的回报为

0 , 1 , … , −1 .在
1 , 2 , … , 的时间点上，利率上限的购买方能够获得
如下现金流：
∆ (ത − −1 ，0)
(12.65)
其中，∆ = − −1 ，−1 为利率重置日的市场
ത
利率（如Shibor利率），−1 和的复利频率与重置

三、利率期权：利率上限/利率下限/互换期权
• 利率互换可以规避浮动利率负债的利率上升风
险。当有浮动利率负债时，担心利率上升，可
以签订一个支付固定利率、收取浮动利率的互
日频率一致。
某一次支付称为利率下限单元，一个利率上限
由N个利率下限单元构成。
2、利率上限/利率下限的定价
由于的支付在−1 时刻就已知了（−1 在

欧式看跌期权与看涨期权的平价关系ppt课件

假定股票价值为31美元，执行价格为30美元，无风险利率为每年10% ，3个月的欧式看涨期权为3美元，3个月的欧式看跌期权为2.25美元，这时
c X (T te ) 3 3 e 0 .0 1 0 .2 5 3 .2 26
p S 2 .2 5 3 1 3.2 35
pc-SXre(Tt)
在金融工程中，数学等式往往具有丰富的经济和金融含义，如上式，可以用于价格计算，也就是说，如果知道看涨期权价格、标的资产价格、执行价格、期限和利率，就可以求出看跌期权价格。其次，数学等式可以用于构造回报相同的投资组合。上面式子意味着，一个看跌期权意味着一份看涨期权一个股票和一个票面价值等于该看涨看跌期权执行价格的债券的组合。
组合在T时刻有相同的收益，从而组合A和B在今天必须有相同的价值
。
cXer(Tt)
A在今天的价值
B在今天的价值p+S
cXer(Tt) pS
此式表明，欧式看涨期权的价值可根据相同执行价格和到期日的欧式看跌期权的价值推导出来，反之亦然。从这个式子可以看出，对于平价欧式期权来说，看涨期权价格与看跌期权价格相等。
此课件下载可自行编辑修改，供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！
组合A
一份欧式看涨期权
组合B
一份欧式看跌期权
金额为
Xer(Tt)
的现金（等价于
在T时刻收益为X的零息债券
）
一份标的资产（即一股股票）
S个组合的价值均为 max(ST,X)
由于两个组合的期权均为欧式期权，在到期日前都不能行使，因此两
对于组合A来说，组合B的成本太高，一个正确的套利策略是买入组合A中的证券并卖出组合B中的证券，交易策略中包括买入看涨期权、卖出看跌期权及股票，因此，今天的现金流为-3+2.25+31=30.25美元

第九章期权定价ppt可编辑修改课件

（一）欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系
1，无收益资产的欧式期权考虑如下两个组合：
组合A：一份欧式看涨期权加上金额为Xer(T t) 的现金
组合B：一份有效期和协议价格与看涨期权相同的欧式看跌期权加上一单位标的资产
2024/8/2
在期权到期时，两个组合的价值均为max(ST,X)。由于欧式期权不能提前执行，因此两组合在时刻t必须具有相等的
2024/8/2
（五）标的资产的收益
由于标的资产分红付息等将减少标的资产的价格，而协议价格并未进行相应调整，因此在期权有效期内标的资产产生收益将使看涨期权价格下降，而使看跌期权价格上升。
2024/8/2
期权价格的影响因素
变量
欧式看涨欧式看跌美式看涨美式看跌
标的资产的市价＋
－
＋
－
期权协议价格－
（9.4）
2024/8/2
例题
考虑一个不付红利股票的欧式看涨期权，此时股票价格为20元，执行价格为18元，期权价格为3元，距离到期日还有1年，无风险年利率 10%。问此时市场存在套利机会吗？如果存在，该如何套利？
（2）有收益资产欧式看涨期权价格的下限
我们只要将上述组合A的现金改为 D Xer(T ，t) 其中D 为期权有效期内资产收益的现值，并经过类似的推导，就可得出有收益资产欧式看涨期权价格的下限为：
9.1 期权价格的特性
一、期权价格的构成期权价格等于期权的内在价值加上时间价值。
１，内在价值内在价值是指期权持有者立即行使该期权合约
所赋予的权利时所能获得的总收益。看涨期权的内在价值为max{S-X,0} 看跌期权的内在价值为max{X-S,0}
2024/8/2

第四讲 BS期权定价模型

第四讲BS期权定价模型统计与管理学院第四讲BS期权定价模型第一节BS期权定价模型的基本思路第二节BS期权定价公式第三节BS期权定价公式的精确度评价与拓展第一节BS期权定价模型的基本思路股票价格服从的随机过程由It ô引理可得期权价格相应服从的随机过程dS Sdt SdWm s =+222212f f f fdf S S dt SdWS t S S m s s æö¶¶¶¶÷ç÷=+++ç÷ç÷ç¶¶¶¶èø第一节BS期权定价模型的基本思路BS微分方程BS期权定价公式222212f f frS S rft S S s ¶¶¶++=¶¶¶()()()12r T t c SN d Xe N d --=-第二节BS期权定价公式一、模型基本假设二、BS方程的推导三、风险中性定价原理四、BS期权定价公式的推导五、BS期权定价公式的参数估计一、假设证券价格遵循几何布朗运动，即µ和σ为常数允许卖空标的证券没有交易费用和税收，所有证券都完全可分衍生证券有效期内标的证券没有现金收益支付不存在无风险套利机会证券交易是连续的，价格变动也是连续的衍生证券有效期内，无风险利率r为常数二、BS微分方程的推导由于假设股票价格S遵循几何布朗运动，因此在一个小的时间间隔∆t中，S的变化值∆S为dS Sdt SdWm s =+S S t S Wm s D =D +D二、BS微分方程的推导设f是依赖于S的衍生证券的价格，则f一定是S 和t的函数，根据伊藤引理可得：在一个小的时间间隔∆t中，f的变化值∆f满足：222212f f f f df S S dt SdW S t S S m s s æö¶¶¶¶÷ç÷=+++ç÷ç÷ç¶¶¶¶èø222212f f f f f S S t S W S t S S m s s æö¶¶¶¶÷ç÷D =++D +D ç÷ç÷ç¶¶¶¶èø二、BS微分方程的推导为了消除风险源∆W，可以构建一个包括一单位衍生证券空头和单位标的证券多头的组合。

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15
例3
一个无股息股票上看涨期权的市场价格为2.5美元，股票价格为15美元，执行价格为13美元，期限为3个月，无风险利率为年率5%，隐： >> Volatility = blsimpv(15, 13, 0.05, 0.25, 2.5, [], 0, [], {'Call'}) Volatility =
参考书籍：《 MATLAB金融工具箱的应用》《Matlab统计分析与应用》
2
1. 欧式期权定价
1.1 二叉树定价函数； 1.2 欧式期权价格函数； 1.3 欧式期权Delta值计算； 1.4 欧式期权隐含波动率；
3
学习要求
1、了解和掌握欧式期权定价函数的使用； 2、完成PPT中例题的运算； 3、完成实验报告并提交；
19
实验题3
分别计算实验1的欧式看涨期权delta值以及实验2的欧式看跌期权delta值，并说明其表达的含义。
20
注：
price %标的资产价格
Strike %执行价
Rate %无风险利率
Time %距离到期日的时间，即期权的存续期
Volatility %标的资产的标准差
Yield %（可选）标的资产的红利率，默认值为0
%输出：
Call
%欧式看涨期权价格
Put %欧式看跌期权价格
6
例题1
股票价格为100，股票波动率标准差为0.5，无风险利率为10%，期权执行价为95，存续期为0.25年，试计算该股票欧式期权价格。
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在Matlab中执行如下命令： >>[CallDelta,PutDelta]=blsdelta(50,50,0.1,0.25,0.3,0) CallDelta =
0.5955 PutDelta =
-0.4045 看涨期权Delta值为0.5955，看跌期权Delta值为-0.4045
13
1.4 欧式期权隐含波动率
继续保持安静
9
1.3 欧式期权Delta值计算
10
欧式期权delta值函数调用方式
[CallDelta,PutDelta]=blsdelta(Price,Strike,Rate,Time,Vol atility,Yield)
%输入：
>> [CallDelta,PutDelta]=blsdelta(Price,Strike,Rate,Time,Volatility,Yield) 注：
7
在MATLAB中执行如下命令： >> [call,put]=blsprice(100,95,0.1,0.25,0.5) 结果： call =
13.6953 put = 6.3497 从以上结果可以看出，该股票欧式看涨期权价格为 13.6953，欧式看跌期权价格为6.3497。
8
大家学习辛苦了，还是要坚持
已知欧式期权价格，也可以推导出隐含波动率的标准差，然后用隐含波动率与实际波动率相比较，并作为投资决策参考
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隐含波动率函数调用方式
Volatility = blsimpv(Price, Strike, Rate, Time, Value, Limit, Yield,Tolerance, Type)
（报告要求：独立完成，截图程序操作过程并给出习题答案；命名方式：班级+学号+姓名+报告题目）
4
1.2 欧式期权价格函数
5
欧式期权定价函数调用方式
调用方式：
[call,put]=blsprice(price,strike,rate,time,volatility,yield)
%输入：
>> [call,put]=blsprice(price,strike,rate,time,volatility,yield)
输入参数
Price
Strike
Rate
Time
Value Limit Yield Tolerance Type
%标的资产当前价格 %期权执行价 %无风险利率 %存续期 %欧式期权价格 %(Optional)欧式期权波动率上限，默认值是10 %(Optional)标的资产的分红，折合成年收益率 %(Optional)可以忍受隐含波动率，默认值为10 %(Optional)欧式期权种类，如果是欧式看涨期权则输入Type = {‘call’}，如果是欧式看跌期权则输入Type = {‘put’}，默认值为欧式看涨期权
0.3964
在这些条件下，所有计算的隐含波动率为0.3130，或 39.64%，
17
实验题1
计算以下无股息股票的欧式看涨期权的价格，其中股票价格为52美元，执行价格为50美元，无风险利率为年率 12%，波动率为30%，期限为3个月。
18
实验题2
计算以下无股息股票的欧式看跌期权的价格，其中股票价格为69美元，执行价格为70美元，无风险利率为年率 5%，波动率为35%，期限为6个月。
Price %标的资产价格
Strike %执行价
Rate %无风险利率
Time %距离到期日的时间，即期权的存续期
Volatility %标的资产的标准差
Yield % 标的资产的红利率，默认值为0
%输出：
CallDelta
%欧式看涨期权价格
PutDelta
%欧式看跌期权价格
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例题2
股票价格为50，股票波动率的标准差为0.3，无风险利率为10%，期权执行价为50，存续期为0.25年，试计算该期权Delta值。
4-欧式期权定价(BS方法、delta值和隐含波动率计算)
Matlab金融工具箱的简单使用
金融工具箱模块
Financial Toolbox Financial Derivatives Toolbox Financial Time Series Toolbox
Fixed-Income Toolbox GARCH Toolbox

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