空间图形基本关系的认识1

3.平面α ∩平面β =l,点A∈α ,B∈α ,C∈β ,且Cl,AB∩l=R,
过A、B、C三点确定平面γ ,则β ∩γ =(
(A)直线AC (C)直线CR (B)直线BC (D)以上∈AB,R∈l,又α∩β=l, ∴lβ,∴R∈β,R∈γ. 又C∈β,C∈γ,∴β∩γ=CR.
示平面， l表示直线，A、B、C表示点）
（1）若A∈l,A∈α ,B∈l,B∈α ，则l α ; （2）A∈α ,A∈β ,B∈α ,B∈β ,则α ∩β =AB； （3）若l α ,A∈l,则Aα ; （4）若A、B、C∈α ,A、B、C∈β ,且A、B、C不共线，则α
与β 重合.
则上述说法中正确的个数是__________.
将它还原为正方体，那么AB、CD、EF、GH这
四条线段所在直线是异面直线的有哪几对？ 【解析】还原为正方体如图所示，可判断AB 与CD异面，AB与GH异面，EF与GH异面.
4.（2010·湛江高一检测）正方体ABCD-A1B1C1D1中，P、Q分别
是棱AA1与CC1的中点,则经过P、B、Q三点的截面是(
(A)邻边不相等的平行四边形 (B)菱形但不是正方形 (C)矩形 (D)正方形
)
【解题提示】画截面的关键在于画面与面的交线，交线只 要有两个公共点就能画出.画出截面后可计算边长判断其形状.
一、选择题（每题4分，共16分） 1.（2010·深圳高一检测）下列说法正确的是( (A)三点确定一个面 (B)四边形一定是平面图形 )
(C)梯形一定是平面图形
(D)两个平面有不在同一条直线上的三个交点 【解析】选C.由公理2知A错，B错.
3
8.如图所示，在正方体
ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是

c
b
B
记作： P
β
3. 空间两条直线的位置关系有三种：A
①平行直线—— 在同一个平面内，没有公 共点的两条直线。 ②相交直线—— 在同一个平面内，有且只有 一个公共点的两条直线。
α α
a
c
b
B
b 记作：a//b
a
β
a O b
记作： b O a
③异面直线— 不在任何一个平面内，没有公共点的两条直线。 —
b
α
b
a
a β b
α
γ
a
A （1）直线在平面内— 直线与平面有无数个 — 公共点。 （2）直线与平面相交— 直线与平面只 α 有一个公共点。 —
4. 空间直线与平面的位置关系有三种：
b
a
β
F
E
（3）直线与平面平行—— 直线与平面没有公共点。
5. 空间平面与平面的位置关系有两种：
（1）平行平面—— 没有公共点的两个平面。 （2）相交平面—— 两个平面不重合， 并且有公共点。 α
E
β
F
练习
1.思考题：
（1）没有公共点的两条直线叫做平行直线，对吗？ （2）空间两条没有公共点的直线叫做异面直线，对吗？
（3）分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线吗？
（4）平面内一直线与这个平面外的一条直线一定是异面直线吗？
2.说出正方体中各对线段、线段与平面的位置关系： （1）AB和CC1； D1 （2）A1 C和BD1 ； B1 A1 （3）A1 A和CB1； （4）AC和A1 C1； （5）BC与平面A1 C1； （6）B1 C与平面AC； D （7）AB与平面AC。 A B
§4
实例分析

分析 可先转换成符号语言，再作图．
解 (1)A∈α，B∈α，A∈l，B∈l
(2)l α，P∈l，P∈α.
(3)α∩β＝l，m α，m∥l.

变式训练
将下面用符号语言表示的关系改用文
字语言予以叙述，并且用图形语言予以表示．
解 文字语言叙述为： 点 A 在平面 α 与平面 β 的交线 l 上，AB、AC 分 别在 α、β 内． 图形语言表示为如图所示．
B α


A
（2）点在平面外
记作：
B
空间两条直线的位置关系有三种：
①平行直线——
在同一个平面内，没有公共点的两条直线.
②相交直线—— 在同一个平面内，有且只有一个公共点的两
条直线.
记作：a//b a b α
b
记作： β
ab O
a O b b
③异面直线——不同在任何一个平面内
α a
a
β b

④若直线 a∥直线 b，b α，那么直线 a 平行于平面α内的
变式训练
下面命题中正确的个数是
( C )
①如果 a、b 是两条直线，a∥b，那么 a 平行于经过 b 的任何一个平面； ②如果直线 a 满足 a∥α，那么 a 与平面α内的任何 一条直线平行； ③如果直线 a、b 满足 a∥α，b∥α，则 a∥b； ④如果直线 a、 和平面α满足 a∥b， α， α， b a∥ b 那么 b∥α； ⑤如果 a 与平面α上的无数条直线平行，那么直线 a 必平行于平面α. A．0 B．2 C．1 D．3
解析
A、B 都不能保证 α、β 无公共点，如图 1
所示；C 中当 a∥α，a∥β 时 α 与 β 可能相交，如 图 2 所示；只有 D 说明 α、β 一定无公共点．

第二部分空间与图形（一）线与角本单元是小学数学总复习的第二部分“空间与图形”领域的知识，通过系统的整理与复习，使学生巩固和加深理解小学阶段所学的“空间与图形”的知识，进一步沟通知识之间的联系，发展学生的空间观念，提高解决实际问题的能力，为进一步学习和发展奠定基础。

这部分的内容主要包括;图形的认识、图形的测量、图形与变换、图形与位置四部分。

其中第一部分又包括：线与角、平面图形、立体图形，第二部分包括长度、面积和体积。

教学目标：1.引导学生系统整理学过的图形，沟通图形之间的联系，形成知识网络。

2.结合具体的物体或图形，引导学生从不同的角度研究立体图形，沟通立体图形与平面图形之间的联系，发展学生的空间观念。

3.能运用所学的的知识和技能解决日常生活中的简单问题，体会数学与生活的密切联系。

4.引导学生交流整理知识的方法。

对这部分内容进行复习时应重点指导学生再次感知图形特征，以此强化、扩展和沟通图形之间的联系，再通过一定的练习进行巩固。

根据内容特点和小学生的年龄特征，教材在安排图形的认识的复习时分了两大部分。

第一部分是“系统整理，沟通联系”，主要是引导学生系统整理学过的图形，沟通图形之间的联系，形成有机联系的“空间与图形”的知识网络；第二部分是“把握特征、练习深化”，主要是从“线与角”、“平面图形”、“立体图形”三个方面引导学生在头脑中再现各种图形的特征，进行整理与内化，并通过一些典型的练习，进一步巩固和深化学生对图形的认识。

对于线与角的教学，教材给了四个方面的问题，引导学生对线与角的知识进行回顾与整理。

第一个问题是引导学生复习“直线、线段、和射线”的有关知识。

教学时可以先让学生画一画，然后进行交流;也可以让学生列表进行比较。

第二个问题是。

引导学生复习垂直与平行。

教学时可以先让学生画一画，并说说判断直线垂直或平行的基本方法。

第三个问题是引导学生比较角的大小，复习角的测量等知识。

教学时，要让学生说说测量角的方法，并让每个学生用量角器量角。