安徽省安庆市2019届高三第二次模拟考试 数学(文) Word版含解析

安徽省2019届高三上学期第二次联考数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】化简集合A，B，然后求交集即可.【详解】∵，，∴.故选：C【点睛】本题考查集合交集的概念与运算，属于基础题.2.复数，则（）A. B. 8 C. D. 20【答案】C【解析】【分析】利用乘法运算化简复数z，然后求出其模即可.【详解】∵，∴.故选：D【点睛】复数的运算，难点是乘除法法则，设，则，.3.在中，，，则向量与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用等腰三角形的性质得到底角大小，结合向量夹角定义得到结果.【详解】∵，，∴，则向量与的夹角为.故选：B【点睛】本题考查向量夹角的求法，解题关键是理解向量夹角的定义，属于易错题.4.设点是图中阴影部分表示的平行四边形区域（含边界）内一点，则的最小值为A. -1B. -2C. -4D. -6【答案】D【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【详解】由z=x﹣2y得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点时，直线y=的截距最大，此时z最小，代入目标函数z=x﹣2y，得z=2﹣8=﹣6．∴目标函数z=x﹣2y的最小值是﹣6．故选：D【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．5.已知向量满足，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要【答案】A【解析】【分析】将平方，找到的充要条件即可得结论.【详解】.又，可得，“”是“”的的充分不必要条件.故选A.【点睛】本题考查了向量模的运算，考查充分必要条件，属于中等题.6.将偶函数（）的图象向右平移个单位长度后，得到的曲线的对称中心为（）A. （）B. （）C. （）D. （）【答案】A【解析】【分析】由为偶函数可得，向右平移个单位长度后可得，令（），可得对称中心.【详解】∵（）为偶函数，∴，∴.∴.令（），得（）.∴曲线的对称中心为（）故选：A【点睛】本题主要考查了三角函数中的平移变换以及的对称性等，在涉及到三角函数的性质时，大多数要利用辅助角公式要将其化为三角函数的基本形式，在平移过程中掌握“左加右减，上加下减，左右针对，上下针对而言”的原则以及三角函数的对称性是解题的关键.7.若函数的最大值为，则（）A. 2B.C. 3D.【答案】C【解析】【分析】由即可得到原函数的最大值.【详解】，则，.故选：C【点睛】本题考查辅助角三角公式，考查指数函数的单调性，属于基础题.8.的内角，，所对的边分别为，，，已知，，且，则（）A. 4B. 5C.D. 7【答案】B【解析】【分析】由条件及正弦定理可得，利用二倍角余弦公式可得，再利用余弦定理可得值. 【详解】∵.∴，即.∵，∴，则.故选：B【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理的应用，考查了二倍角余弦公式，考查了恒等变形能力，属于中档题.9.若函数的值域为，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意可得取到一切的正数，列出不等式，解不等式即可得到所求范围.【详解】依题意可得要取遍所有正数，则，即.故选：B【点睛】本题考查学生理解对数函数定义域和值域的能力，以及理解函数恒成立条件的能力．10.设是数列的前项和，若，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用及相邻等式作差可得，从而可得，利用裂项相消法求和即可.【详解】∵当时，，则，即，则，从而，故，.故选:D【点睛】本题考查数列的通项与求和，考查裂项相消法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．11.函数在上的图象大致为A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用奇偶性可以排除B，D，结合特殊点，即可得出选项．【详解】∵，∴为偶函数，排除B，D．∵，∴排除C，故选：A．【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.12.若函数在上为增函数，则的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意可得对恒成立，令t=x+1即对恒成立.结合二次函数的图象与性质即可得到结果.【详解】依题意可得对恒成立，令t=x+1即对恒成立.设，.当时，解得.当时，∵，，∴对恒成立.综上，的取值范围为.故选：D【点睛】函数单调性与导函数的符号之间的关系要注意以下结论（1）若在内，则在上单调递增（减）．（2）在上单调递增（减）（）在上恒成立，且在的任意子区间内都不恒等于0．（不要掉了等号．）（3）若函数在区间内存在单调递增（减）区间，则在上有解．（不要加上等号．）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若向量，，且，，三点共线，则_______.【答案】【解析】【分析】由向量平行的坐标形式求得m,利用向量的数量积公式即可得到结果.【详解】∵，，三点共线，∴，∴，则，.故答案为：【点睛】涉及平面向量的共线（平行）的判定问题主要有以下两种思路：（1）若且，则存在实数，使成立；（2）若，且，则.14.某第三方支付平台的会员每天登陆该平台都能得到积分，第一天得1积分，以后只要连续登陆每天所得积分都比前一天多1分.某会员连续登陆两周，则他两周共得__________积分．【答案】【解析】【分析】利用等差数列前n项和公式即可得到结果.【详解】依题意可得该会员这两周每天所得积分依次成等差数列，故他这两周共得积分.故答案为：105【点睛】本题考查了等差数列的应用问题，解题关键理解好等差数列的定义，把问题归结到等差数列求和上.15.若，且，则__________．【答案】【解析】【分析】将变形为，从而可得进而得到，再利用配凑角得到所求. 【详解】，.又，，==，故答案为.【点睛】本题主要考查“给值求值”：给出某些三角函数式的值，求另外一些三角函数值，解题关键在于“变形”和“变角”，使其角相同或具有某种关系，本题主要利用了二倍角公式、诱导公式及两角和差的正切公式.16.若对恒成立，且存在，使得成立，则的取值范围为__________．【答案】【解析】【分析】利用方程思想得到，利用单调性明确函数的最大值即可.【详解】，以代入得，消去得，若，则单调递增，，则.故答案为：【点睛】本题考查了方程思想求函数的解析式，考查了不等式能成立问题，考查函数与方程思想，属于中档题.三、解答题（本大题共6小题）17.在数列中，，，设.（1）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；（2）求的前项和.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）直接用定义将化简得出定值4便可证明是等比数列，再利用的通项公式去求的通项公式.（2）直接利用等比数列求和公式即可得结果.【详解】（1）∵，∴数列是首项为2，公比为4的等比数列.从而，则.（2）解：由（1）知，所以，.【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用，等比数列的判断及等比数列求和的公式，是基本知识的考查．18.已知函数的图象关于直线对称．求的最小正周期；求在上的单调递增区间；若，求．【答案】（1）；（2），，；（3）【解析】【分析】（1）将代入函数，与对称轴对应，再利用的范围可求得的具体取值，进而求得最小正周期；（2）求解出的单调递增区间，然后选择之间的部分；（3）通过两角和差正弦公式展开，再构造出关于的齐次式，从而利用求得齐次式的值。

○…………外…………○…………内…………绝密★启用前 【市级联考】安徽省安庆市2019届高三模拟考试（二模)数学文试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．若集合 ，则 （） A ． B ． C ． D ． 2．设 是虚数单位，则复数 的模是（） A ． B ． C ． D ． 3．已知 是等差数列 的前 项和， ，则 （） A ． B ． C ． D ． 4．函数 ，若实数 满足 ，则 （） A ． B ． C ． D ． 5．如图，正三棱柱 的侧棱长为 ，底面边长为 ，一只蚂蚁从点 出发沿每个侧面爬到 ，路线为 ，则蚂蚁爬行的最短路程是（）……○…………订…………线…………※※装※※订※※线※※内※※……○…………订…………线…………A ． B ． C ． D ． 6．函数 的大致图像是（ ） A ． B ． C ． D ． 7．“勾股圆方图”是我国古代数学家赵爽设计的一幅用来证明勾股定理的图案，如图所示.在“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形.若直角三角形中较小的锐角 满足，则从图中随机取一点，则此点落在阴影部分的概率是（）A ．B ．C ．D ．8．为了计算，设计如图所示的程序框图，则在空白框中应填入（）………○……………………○…………线…………○……学校:___________考号：___________ ………○……………………○…………线…………○……A ．B ．C ．D ． 9．若函数 在 上的最大值是 ，则实数 （） A ． B ． C ． D ． 10．直线 是抛物线 在点 处的切线，点 是圆 上的动点，则点 到直线 的距离的最小值等于（） A ． B ． C ． D ． 11．如图是某个几何体的三视图，根据图中数据（单位： ）求得该几何体的表面积是（） A ． B ． C ． D ． 12．将函数 的图像向左平移 个单位后得到函数 的图像，且函数 满足 ，则下列命题中正确的是（） A ．函数 图像的两条相邻对称轴之间的距离为D．函数在区间内为单调递减函数………○…………装学校:___________姓名………○…………装第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 13．向量 与向量 的夹角余弦值是__________． 14．若双曲线 的一条渐近线方程是 ，则此双曲线的离心率为_______． 15．设实数 满足不等式 ，则函数 的最大值为__________．16．在 中， 为 的外心，若 ，其中 .则点 的轨迹所对应图形的面积是__________． 三、解答题 17．已知等比数列 满足： （Ⅰ）求 的通项公式及前 项和 . （Ⅱ）设 ，求数列 的前 项和 . 18．如图所示，在三棱柱 中， 平面 是线段 上的动点， 是线段 上的中点. （Ⅰ）证明： ； （Ⅱ）若 ，且直线 、 所成角的余弦值为 ，试指出点 在线段 上的位置，并求三棱锥 的体积. 19．我们知道，地球上的水资源有限，爱护地球、节约用水是我们每个人的义务和责任.某市政府为了对自来水的使用进行科学管理，节约水资源，计划确定一个家庭年用水量的标准，为此，对全市家庭日常用水的情况进行抽样调查，并获得了 个家庭某年的用………○…………………线…………○…※※在※※装※※订※※线※※………○…………………线…………○…水量（单位：立方米），统计结果如下表所示. （Ⅰ）分别求出 的值； （Ⅱ）若以各组区间中点值代表该组的取值，试估计全市家庭平均用水量；（Ⅲ）从样本中年用水量在 （单位：立方米）的 个家庭中任选 个，作进一步跟踪研究，求年用水量最多的家庭被选中的概率（ 个家庭的年用水量都不相等）.20．如图所示，椭圆的左、右顶点分别为 、 ，离心率 ，长轴与短轴的长度之和为 .（Ⅰ）求椭圆 的标准方程；（Ⅱ）在椭圆 上任取点 （与 、 两点不重合），直线 交 轴于点 ，直线 交 轴于点 ，证明： 为定值.21．设函数 ，其中 .函数 的图像在点处的切线与函数 的图像在点 处的切线互相垂直.（Ⅰ）求 的值；（Ⅱ）若 在 上恒成立，求实数 的取值范围.22．在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为（ 为参数）.以原点为极点，以 轴为非负半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系相同的长度单位.圆 的方程为 被圆 截得的弦长为 .（Ⅰ）求实数 的值；（Ⅱ）设圆 与直线 交于点 、 ，若点 的坐标为 ，且 ，求 的23．已知.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若不等式对任意的都成立，证明：.参考答案1．C【解析】【分析】解出集合M，然后和集合N取交集即可.【详解】由题意得,则.故选：C.【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.2．B【解析】【分析】先由复数的乘法运算得到复数z，然后取模即可.【详解】复数-,则.故选：B.【点睛】本题考查复数的乘法运算和复数的模的计算，属于简单题.3．B【解析】【分析】先根据等差数列的性质得到然后利用等差数列的前n项和公式计算即可得到答案. 【详解】等差数列中，故选：B.【点睛】本题考查等差数列的性质的应用，考查等差数列前项和公式的应用，属于基础题.4．D【解析】【分析】对实数a按和进行讨论，根据自变量所在的范围代入相应的解析式计算即可得到答案.【详解】由分段函数的结构知,其定义域是（，）所以(1)当时, 即解得，(2)当时, 就是,不成立.故选：D.【点睛】本题考查分段函数函数值的计算，解决策略:(1)在求分段函数的值f(x0)时，一定要判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式;(2) 求f(f(f(a)))的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则.5．A【解析】【分析】画出棱柱的侧面展开图，由图可得最短距离为对角线的长，利用勾股定理即可求. 【详解】正三棱柱的侧面展开图是如图所示的矩形，矩形的长为，宽为，则其对角线的长为最短程.因此蚂蚁爬行的最短路程为.故选:A.【点睛】本题考查利用侧面展开图求最短路程，掌握把空间图形展开转化为平面图形的解决方法，是基础题．6．A【解析】【分析】先由函数的零点排除B，D选项，再根据函数的单调性排除C选项，即可求出结果.【详解】令可得，，即函数仅有一个零点，所以排除B，D选项；又，所以由，可得，由得,即函数在上单调递增，在，上单调递减，故排除C.【点睛】本题主要考查函数的图像，属于基础题型.7．D【解析】【分析】设大正方形的边长为5，由已知条件求出小正方形和大正方形的面积，利用几何概型公式即可得到答案.【详解】设大正方形边长为,由知直角三角形中较小的直角边长为，较长的直角边长为，所以小正方形的边长为且面积,大正方形的面积为25，则则此点落在阴影部分的概率是阴影小正方形大正方形.故选：D.【点睛】处理这类与平面区域面积有关的几何概型问题,关键是准确地把握题意,数形结合,画出所有试验结果构成的平面区域Ω和事件A所构成的平面区域,求出两个图形的面积再求概率即可. 8．B【解析】【分析】模拟程序框图的运行过程知该程序运行后输出的S＝N﹣T，由此知空白处应填入的条件．【详解】模拟程序框图的运行过程知，该程序运行后输出的是S＝N﹣T＝1++…+---…-=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）；累加步长是2，则在空白处应填入i＝i+2．故选：B．【点睛】对于程序框图的读图问题，一般按照从左到右、从上到下的顺序，理清算法的输入、输出、条件结构、循环结构等基本单元，并注意各要素之间的流向是如何建立的．特别地，当程序框图中含有循环结构时，需首先明确循环的判断条件是什么，以决定循环的次数．9．C【解析】【分析】将cos2x写成，然后转为求二次函数类型的最值，即可得到m值.【详解】因为，当sinx=1时取到函数的最大值，即解得m=-3故选:C.【点睛】本题考查余弦的二倍角公式，考查二次函数求最值问题，属于基础题.10．C【解析】【分析】由导数的几何意义求得切线l的方程，再利用圆心到直线的距离减半径即为点P到直线的距离的最小值.【详解】抛物线,即，,在点（-2,2）处的切线斜率为-2，则切线l的方程为y-2=-2(x+2),即2x+y+2=0,所以圆心到的距离是，圆的半径为2，则点P到直线的距离的最小值是.故选：C.【点睛】本题考查导数的几何意义的应用，考查圆上的点到直线的距离的最值问题，属于基础题. 11．A【解析】【分析】由三视图可知该几何体是一个长方体以一个顶点挖去一个八分之一的球体,利用表面积公式计算即可得到答案.【详解】由三视图可以看出，该几何体是一个长方体以一个顶点挖去一个半径为3的八分之一的球体.则几何体的表面积为故选:A.【点睛】解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图.12．D【解析】【分析】由已知可得和时函数的两条对称轴，可确定出和值，得到f(x)解析式，由平移可得函数g(x)解析式，根据正弦函数的性质对选项逐个检验判断即可得到答案.【详解】因为函数的最大值是，所以，周期是，，则又故n=1时，又因为所以,，故于是函数的图象向左平移个单位后得到. 函数g(x)周期为,则两条相邻对称轴之间的距离为，故选项A错误；将代入函数g(x)解析式，函数值不为0，故选项B错误；将代入函数g(x)解析式，函数取不到最值，故选项C错误；当时，，由正弦函数图像可知函数单调递减，故选：D.【点睛】本题考查正弦函数图像的周期性，对称性和单调性的应用，考查函数图像的平移变换，属于中档题.13．【解析】【分析】利用向量夹角的公式计算即可得答案.【详解】由已知向量，向量，则故答案为：【点睛】本题考查向量的夹角运算公式，属于简单题.14．【解析】【分析】由双曲线的渐近线方程可求得a,然后利用离心率公式计算即可.【详解】根据双曲线方程可知其渐近线方程为,而已知是一条渐近线方程，则有，解得，又b=2,则故答案为：【点睛】本题考查双曲线的渐近线方程和离心率的求法，属于基础题.15．11【解析】【分析】本题首先可以通过不等式组画出在平面直角坐标系中所表示的区域，然后将目标函数转化为与直线平行的直线系，最后根据图像得出结果。

安徽省安庆市2019-2020学年高考第二次模拟数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．以下关于()sin 2cos 2f x x x =-的命题，正确的是 A ．函数()f x 在区间20,3π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 B ．直线8x π=需是函数()y f x =图象的一条对称轴C ．点,04π⎛⎫⎪⎝⎭是函数()y f x =图象的一个对称中心D ．将函数()y f x =图象向左平移需8π个单位，可得到2y x =的图象 【答案】D 【解析】 【分析】利用辅助角公式化简函数得到())4f x x π=-，再逐项判断正误得到答案.【详解】()sin 2cos 2)4f x x x x π=-=-A 选项，132(,)4413220,x x ππππ⎛⎫∈⇒ ⎪⎝⎭-∈-函数先增后减，错误 B 选项，2084x x ππ=⇒-=不是函数对称轴，错误 C 选项，2444x x πππ=⇒-=，不是对称中心，错误D 选项，图象向左平移需8π个单位得到))284y x x ππ=+-=，正确故答案选D 【点睛】本题考查了三角函数的单调性，对称轴，对称中心，平移，意在考查学生对于三角函数性质的综合应用，其中化简三角函数是解题的关键.2．若复数()(1)2z i i =++（i 是虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A将z 整理成a bi +的形式，得到复数所对应的的点，从而可选出所在象限. 【详解】解：221()()2313z i i i i i =++=++=+，所以z 所对应的点为()1,3在第一象限.故选:A. 【点睛】本题考查了复数的乘法运算，考查了复数对应的坐标.易错点是误把2i 当成1进行计算. 3．抛物线22y x =的焦点为F ，则经过点F 与点()2,2M 且与抛物线的准线相切的圆的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．0个D ．无数个【答案】B 【解析】 【分析】圆心在FM 的中垂线上，经过点F ，M 且与l 相切的圆的圆心到准线的距离与到焦点F 的距离相等，圆心在抛物线上，直线与抛物线交于2个点，得到2个圆． 【详解】因为点(2,2)M 在抛物线22y x =上， 又焦点1(2F ，0)，由抛物线的定义知，过点F 、M 且与l 相切的圆的圆心即为线段FM 的垂直平分线与抛物线的交点， 这样的交点共有2个，故过点F 、M 且与l 相切的圆的不同情况种数是2种． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查抛物线的简单性质，本题解题的关键是求出圆心的位置，看出圆心必须在抛物线上，且在垂直平分线上．4．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，又称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的，如图（1）），类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图（2）所示的图形，它是由6个全等的三角形与中间的一个小正六边形组成的一个大正六边形，设A F F A 2'''=，若在大正六边形中随机取一点，则此点取自小正六边形的概率为（ ）A ．1313 B ．413C ．277D ．47【答案】D 【解析】 【分析】设AF a '=，则2A F a ''=，小正六边形的边长为2A F a ''=，利用余弦定理可得大正六边形的边长为7AB a =，再利用面积之比可得结论.【详解】由题意，设AF a '=，则2A F a ''=，即小正六边形的边长为2A F a ''=， 所以，3FF a '=，3AF F π'∠=，在AF F '∆中，由余弦定理得2222cos AF AF FF AF FF AF F '''''=+-⋅⋅∠， 即()222323cos3AF a a a a π=+-⋅⋅，解得7AF a =，所以，大正六边形的边长为7AF a =，所以，小正六边形的面积为21132222236322S a a a a a =⨯⨯⨯⨯+⨯=， 大正六边形的面积为2213213772721222S a a a a a =⨯+=， 所以，此点取自小正六边形的概率1247S P S ==. 故选：D. 【点睛】本题考查概率的求法，考查余弦定理、几何概型等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题． 5．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若312S a S +=，46a =，则5S =（ ）【解析】 【分析】利用等差通项，设出1a 和d ，然后，直接求解5S 即可 【详解】令()11n a a n d +-=，则11113232da a a a d ⨯⨯++=++，136a d +=，∴13a =-，3d =，∴()55310315S =⨯-+⨯=.【点睛】本题考查等差数列的求和问题，属于基础题6．如图，点E 是正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱DD 1的中点，点F ，M 分别在线段AC ，BD 1（不包含端点）上运动，则（ ）A ．在点F 的运动过程中，存在EF//BC 1B ．在点M 的运动过程中，不存在B 1M ⊥AEC ．四面体EMAC 的体积为定值D ．四面体FA 1C 1B 的体积不为定值 【答案】C 【解析】 【分析】采用逐一验证法，根据线线、线面之间的关系以及四面体的体积公式，可得结果. 【详解】 A 错误由EF ⊂平面AEC ，1BC //1AD 而1AD 与平面AEC 相交，故可知1BC 与平面AEC 相交，所以不存在EF//BC 1 B 错误，如图，作11B M BD ⊥由11,,AC BD AC BB BD BB B ⊥⊥⋂=又1,BD BB ⊂平面11BB D D ，所以AC ⊥平面11BB D D 又1B M ⊂平面11BB D D ，所以1B M AC ⊥ 由OE //1BD ，所以1B M OE ⊥AC OE O =I ，,AC OE ⊂平面AEC所以1B M ⊥平面AEC ，又AE ⊂平面AEC 所以1B M AE ⊥，所以存在 C 正确四面体EMAC 的体积为13M AEC AEC V S h -∆=⋅⋅ 其中h 为点M 到平面AEC 的距离，由OE //1BD ，OE ⊂平面AEC ，1BD ⊄平面AEC 所以1BD //平面AEC ，则点M 到平面AEC 的距离即点B 到平面AEC 的距离， 所以h 为定值，故四面体EMAC 的体积为定值D 错误由AC //11A C ，11A C ⊂平面11A C B ，AC ⊄平面11A C B 所以AC //平面11A C B ，则点F 到平面11A C B 的距离1h 即为点A 到平面11A C B 的距离， 所以1h 为定值所以四面体FA 1C 1B 的体积1111113F A C B A C B V S h -∆=⋅⋅为定值 故选：C性质定理，中档题.7．已知点(3,0),(0,3)A B -，若点P 在曲线21y x =--上运动，则PAB △面积的最小值为（ ） A ．6 B ．3C ．93222- D ．93222+ 【答案】B 【解析】 【分析】求得直线AB 的方程，画出曲线表示的下半圆，结合图象可得P 位于(1,0)-，结合点到直线的距离公式和两点的距离公式，以及三角形的面积公式，可得所求最小值. 【详解】解：曲线21y x =--表示以原点O 为圆心，1为半径的下半圆(包括两个端点)，如图， 直线AB 的方程为30x y -+=，可得||32AB =，由圆与直线的位置关系知P 在(1,0)-时，P 到直线AB 距离最短，即为22=， 则PAB △的面积的最小值为132232⨯⨯=. 故选：B.【点睛】本题考查三角形面积最值，解题关键是掌握直线与圆的位置关系，确定半圆上的点到直线距离的最小值，这由数形结合思想易得．8．复数()(1)2z i i =++的共轭复数为（ ） A ．33i - B ．33i +C ．13i +D ．13i -【答案】D直接相乘，得13i +，由共轭复数的性质即可得结果 【详解】∵21()()13z i i i =++=+ ∴其共轭复数为13i -. 故选：D 【点睛】熟悉复数的四则运算以及共轭复数的性质.9．若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线6310x y -+=垂直，则该双曲线的离心率为（ ）A ．2BCD ．【答案】B 【解析】 【分析】由题中垂直关系，可得渐近线的方程，结合222c a b =+，构造齐次关系即得解 【详解】双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线6310x y -+=垂直．∴双曲线的渐近线方程为12y x =±． 12b a ∴=，得2222214,4b ac a a =-=．则离心率2c e a ==． 故选：B 【点睛】本题考查了双曲线的渐近线和离心率，考查了学生综合分析，概念理解，数学运算的能力，属于中档题. 10．在等差数列{}n a 中，25a =-，5679a a a ++=，若3n nb a =（n *∈N ），则数列{}n b 的最大值是（ ）A ．3-B ．13- C ．1 D ．3【答案】D在等差数列{}n a 中,利用已知可求得通项公式29n a n =-,进而3293n n b a n =-=,借助()329f x x =-函数的的单调性可知,当5n =时, n b 取最大即可求得结果. 【详解】因为5679a a a ++=，所以639a =，即63a =，又25a =-，所以公差2d =，所以29n a n =-，即329n b n =-，因为函数()329f x x =-，在 4.5x <时，单调递减，且()0f x <；在 4.5x >时，单调递减，且()0f x >.所以数列{}n b 的最大值是5b ，且5331b ==，所以数列{}n b 的最大值是3.故选:D. 【点睛】本题考查等差数列的通项公式,考查数列与函数的关系,借助函数单调性研究数列最值问题,难度较易.11．已知斜率为2-的直线与双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>交于,A B 两点，若()00,M x y 为线段AB中点且4OM k =-（O 为坐标原点），则双曲线C 的离心率为（ ） AB ．3 CD．4【答案】B 【解析】 【分析】设1122(,),(,)A x y B x y ，代入双曲线方程相减可得到直线AB 的斜率与中点坐标之间的关系，从而得到,a b 的等式，求出离心率． 【详解】4OM y k x ==-， 设1122(,),(,)A x y B x y ，则22112222222211x y a bx y a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩， 两式相减得1212121222()()()()0x x x x y y y y a b +-+--=，∴2121221212()()ABy y b x x k x x a y y -+==-+220220124b x b a y a ⎛⎫==⋅-=- ⎪⎝⎭，228,3b e a ∴=∴==．本题考查求双曲线的离心率，解题方法是点差法，即出现双曲线的弦中点坐标时，可设弦两端点坐标代入双曲线方程相减后得出弦所在直线斜率与中点坐标之间的关系． 12．已知正四面体的内切球体积为v ，外接球的体积为V ，则Vv=（ ） A ．4 B ．8C ．9D ．27【答案】D 【解析】 【分析】设正四面体的棱长为1，取BC 的中点为D ，连接AD ，作正四面体的高为PM ，首先求出正四面体的体积，再利用等体法求出内切球的半径，在Rt AMN ∆中，根据勾股定理求出外接球的半径，利用球的体积公式即可求解. 【详解】设正四面体的棱长为1，取BC 的中点为D ，连接AD ， 作正四面体的高为PM ，则3233AD AM AD ===， 226PM PA AM ∴=-=， 136234312P ABC V -∴=⨯⨯=， 设内切球的半径为r ，内切球的球心为O ， 则134434P ABC O ABC V V r --==⨯⨯， 解得：6r =；则MN PM R =-或R PM -，AN R =， 在Rt AMN ∆中，由勾股定理得：222AM MN AN +=，2213R R ⎫∴+=⎪⎪⎝⎭，解得R =， 3Rr∴=， 3327V R v r∴== 故选：D 【点睛】本题主要考查了多面体的内切球、外接球问题，考查了椎体的体积公式以及球的体积公式，需熟记几何体的体积公式，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

安徽省2019届高三上学期第二次联考数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】化简集合A，B，然后求交集即可.【详解】∵，，∴.故选：C【点睛】本题考查集合交集的概念与运算，属于基础题.2.复数，则（）A. B. 8 C. D. 20【答案】C【解析】【分析】利用乘法运算化简复数z，然后求出其模即可.【详解】∵，∴.故选：D【点睛】复数的运算，难点是乘除法法则，设，则，.3.在中，，，则向量与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用等腰三角形的性质得到底角大小，结合向量夹角定义得到结果.【详解】∵，，∴，则向量与的夹角为.故选：B【点睛】本题考查向量夹角的求法，解题关键是理解向量夹角的定义，属于易错题.4.设点是图中阴影部分表示的平行四边形区域（含边界）内一点，则的最小值为A. -1B. -2C. -4D. -6【答案】D【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【详解】由z=x﹣2y得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点时，直线y=的截距最大，此时z最小，代入目标函数z=x﹣2y，得z=2﹣8=﹣6．∴目标函数z=x﹣2y的最小值是﹣6．故选：D【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．5.已知向量满足，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要【答案】A【解析】【分析】将平方，找到的充要条件即可得结论.【详解】.又，可得，“”是“”的的充分不必要条件.故选A.【点睛】本题考查了向量模的运算，考查充分必要条件，属于中等题.6.将偶函数（）的图象向右平移个单位长度后，得到的曲线的对称中心为（）A. （）B. （）C. （）D. （）【答案】A【解析】【分析】由为偶函数可得，向右平移个单位长度后可得，令（），可得对称中心.【详解】∵（）为偶函数，∴，∴.∴.令（），得（）.∴曲线的对称中心为（）故选：A【点睛】本题主要考查了三角函数中的平移变换以及的对称性等，在涉及到三角函数的性质时，大多数要利用辅助角公式要将其化为三角函数的基本形式，在平移过程中掌握“左加右减，上加下减，左右针对，上下针对而言”的原则以及三角函数的对称性是解题的关键.7.若函数的最大值为，则（）A. 2B.C. 3D.【答案】C【解析】【分析】由即可得到原函数的最大值.【详解】，则，.故选：C【点睛】本题考查辅助角三角公式，考查指数函数的单调性，属于基础题.8.的内角，，所对的边分别为，，，已知，，且，则（）A. 4B. 5C.D. 7【答案】B【解析】【分析】由条件及正弦定理可得，利用二倍角余弦公式可得，再利用余弦定理可得值.【详解】∵.∴，即.∵，∴，则.故选：B【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理的应用，考查了二倍角余弦公式，考查了恒等变形能力，属于中档题.9.若函数的值域为，则的取值范围为（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意可得取到一切的正数，列出不等式，解不等式即可得到所求范围.【详解】依题意可得要取遍所有正数，则，即.故选：B 【点睛】本题考查学生理解对数函数定义域和值域的能力，以及理解函数恒成立条件的能力．10.设是数列的前项和，若，，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用及相邻等式作差可得，从而可得，利用裂项相消法求和即可.【详解】∵当时，，则，即，则，从而，故，.故选:D【点睛】本题考查数列的通项与求和，考查裂项相消法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．11.函数在上的图象大致为A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用奇偶性可以排除B，D，结合特殊点，即可得出选项．【详解】∵，∴为偶函数，排除B，D．∵，∴排除C，故选：A．【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.12.若函数在上为增函数，则的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意可得对恒成立，令t=x+1即对恒成立.结合二次函数的图象与性质即可得到结果.【详解】依题意可得对恒成立，令t=x+1即对恒成立.设，.当时，解得.当时，∵，，∴对恒成立.综上，的取值范围为.故选：D【点睛】函数单调性与导函数的符号之间的关系要注意以下结论（1）若在内，则在上单调递增（减）．（2）在上单调递增（减）（）在上恒成立，且在的任意子区间内都不恒等于0．（不要掉了等号．）（3）若函数在区间内存在单调递增（减）区间，则在上有解．（不要加上等号．）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若向量，，且，，三点共线，则_______.【答案】【解析】【分析】由向量平行的坐标形式求得m,利用向量的数量积公式即可得到结果.【详解】∵，，三点共线，∴，∴，则，.故答案为：【点睛】涉及平面向量的共线（平行）的判定问题主要有以下两种思路：（1）若且，则存在实数，使成立；（2）若，且，则.14.某第三方支付平台的会员每天登陆该平台都能得到积分，第一天得1积分，以后只要连续登陆每天所得积分都比前一天多1分.某会员连续登陆两周，则他两周共得__________积分．【答案】【解析】【分析】利用等差数列前n项和公式即可得到结果.【详解】依题意可得该会员这两周每天所得积分依次成等差数列，故他这两周共得积分.故答案为：105【点睛】本题考查了等差数列的应用问题，解题关键理解好等差数列的定义，把问题归结到等差数列求和上. 15.若，且，则__________．【答案】【解析】【分析】将变形为，从而可得进而得到，再利用配凑角得到所求.【详解】，.又，，==，故答案为.【点睛】本题主要考查“给值求值”：给出某些三角函数式的值，求另外一些三角函数值，解题关键在于“变形”和“变角”，使其角相同或具有某种关系，本题主要利用了二倍角公式、诱导公式及两角和差的正切公式.16.若对恒成立，且存在，使得成立，则的取值范围为__________．【答案】【解析】【分析】利用方程思想得到，利用单调性明确函数的最大值即可.【详解】，以代入得，消去得，若，则单调递增，，则.故答案为：【点睛】本题考查了方程思想求函数的解析式，考查了不等式能成立问题，考查函数与方程思想，属于中档题.三、解答题（本大题共6小题）17.在数列中，，，设.（1）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；（2）求的前项和.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）直接用定义将化简得出定值4便可证明是等比数列，再利用的通项公式去求的通项公式.（2）直接利用等比数列求和公式即可得结果.【详解】（1）∵，∴数列是首项为2，公比为4的等比数列.从而，则.（2）解：由（1）知，所以，.【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用，等比数列的判断及等比数列求和的公式，是基本知识的考查．18.已知函数的图象关于直线对称．求的最小正周期；求在上的单调递增区间；若，求．【答案】（1）；（2），，；（3）【解析】【分析】（1）将代入函数，与对称轴对应，再利用的范围可求得的具体取值，进而求得最小正周期；（2）求解出的单调递增区间，然后选择之间的部分；（3）通过两角和差正弦公式展开，再构造出关于的齐次式，从而利用求得齐次式的值。